南北朝科学巨匠祖冲之

一位德国数学家讲得好：在数学发展的历史上，许多国家的数学家都曾寻找过更加精密的圆周率，因此圆周率的精密程度可以作为衡量这个国家数学发展水平的标志。根据这种说法，我们就能认识到祖冲之的辉煌成就，具有多么巨大的意义，从中看出我国古代数学发展的高水平。

祖冲之（公元 429～500），字文远，范阳遒县（今河北省涞水县北）人，生活于南朝的宋、齐之间，是我国古代杰出的数学家、天文学家和机械发明家。祖冲之卓越的数学成就，在世界数学史上闪耀着光芒，是中华民族的骄傲。南朝时期，经济繁荣，文化发达，因而也对科学技术进步提出较为迫切的要求。这为祖冲之的科学成就创造了良好的社会基础。祖氏家族世代掌管历法。祖冲之从小受到很好的家庭教育，对于自然科学、文学和哲学都有浓厚的兴趣。他尤其酷爱数学、天文学、机械制造，苦心钻研。当时宋朝政府中有一个研究学术的机关，叫华林学省，祖冲之青年时期就被吸收在这里从事研究工作。祖冲之一面研究继承家学，一面学习我国古代及外国传入的科学成就。他博览群书，兼学百家，为后来的科研工作奠定了深厚的基础。

祖冲之小时候酷爱数学和天文，学习非常刻苦，他“专攻数术，搜炼古今”，把从古代到 6 世纪所保存的观测记录和有关文献，几乎全部搜集来作为参考。他对圆周率的研究开始得很早，后来达到了如醉如痴的地步。相传，有一天，夜已经很深了，他翻来覆去睡不着，《周髀算经》上说，圆周的长是直径的 3 倍，这个说法对吗？天还没亮，他就把妈妈叫醒，要了一根绳子，跑到大路上，等候着马车。突然，来了一辆马车，祖冲之喜出望外，要求量马车的轮子，经过再三测量，他总觉得圆周长大于直径的 3 倍，究竟大多少？

这个问题一直盘旋在他的脑子里，直到 40 多岁，才解开了这个谜。

祖冲之最突出的成就是对圆周率的精确推算。现在都知道，圆周率是圆的周长与直径的比。这是一个常数，一般用希腊字母π表示。已经证明，π 不但是一个无理数，而且是一个超越数，就是说，既不能用有限的数字精确地表示它，也不能用有限的代数式精确地表示它。祖冲之对圆周率的研究，包含在与他儿子祖恒合著的《缀术》中。这是一部什么样的著作呢？

原来，为了传播我国历代的数理精华，唐朝选定 10 部具有代表性的算书作为课本，称为《算经十书》，即《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张丘建算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、

《五经算术》、《缀术》、《辑古算经》。在这 10 部鸿篇巨著中，内容最丰富的是《九章算术》。魏晋时数学家刘徽作注以后，才使人们能够理解它的内容。后来，祖冲之感到刘徽的注意犹未尽，就写了数十篇专题论文，称为

《缀术》。作为对刘徽注的补充。《缀术》是一部很有价值的科学巨著，内容博大精深，连当时的“学官”也看不懂。到了唐朝被列为国立学校的必读教材，需学 4 年，是学习时间最长的算书。日本和朝鲜在 12 世纪也把《缀术》作为教科书。后来在北来中期失传，这是数学界的重大损失。《缀术》究竟包括哪些内容呢？在唐朝魏徵等编著的《隋书·律历志》中有一些记载：“宋末，南徐州人从事史祖冲之更开密法。以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽；朒（nù，不足）数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率：圆径一百一十三、圆周三百五十五。约率：圆径七，周二十二。”

这里，“开”是开创，“以圆径一亿为一丈”，是分直径一丈为一亿等分：“盈数”是圆周的过剩近似值，“朒数”是不足近似值；“正数”是正确数值，即真值。

上面的记载，包含了三点意思： 1.3.1415926＜π＜3.1415927；

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2. 密率为 113 ；

3. 约率为 22 。

这一光辉的数据，使我国在数学上又创造了一个世界第一，在圆周率计算这个领域遥遥领先世界长达 1000 年。1000 年后，相继又有法国数学家韦达取得以上结论一，德国数学家渥脱重新取得结论二，并由亚西亚阿尔、卡西打破祖冲之创造的结论一的世界纪录。

日本的数学家三上义夫将祖冲之的“密率”称为“祖率”。莫斯科大学礼堂前的廊壁上，用彩色大理石镶嵌着的世界著名科学家肖像中有我国两位，其中之一就是祖冲之。60 年代初，人类探索太空奥秘时，曾将月球背后的一个山脉命名为祖冲之山。祖冲之为中华民族赢得了光荣，世界人民将永远缅怀这位科学巨人。