分形与分维——传统数学中的怪物

分形与分维——传统数学中的怪物 - 图1分形与分维——传统数学中的怪物 - 图2分形与分维——传统数学中的怪物 - 图3分形与分维——传统数学中的怪物 - 图4分形与分维——传统数学中的怪物 - 图5分形与分维——传统数学中的怪物 - 图6分形与分维——传统数学中的怪物 - 图7分形与分维——传统数学中的怪物 - 图8分形与分维——传统数学中的怪物 - 图9分形与分维——传统数学中的怪物 - 图10分形与分维——传统数学中的怪物 - 图11分形与分维——传统数学中的怪物 - 图12分形与分维——传统数学中的怪物 - 图13分形与分维——传统数学中的怪物 - 图14分形与分维——传统数学中的怪物 - 图15分形与分维——传统数学中的怪物 - 图16分形与分维——传统数学中的怪物 - 图17分形与分维——传统数学中的怪物 - 图18分形与分维——传统数学中的怪物 - 图19分形与分维——传统数学中的怪物 - 图20分形与分维——传统数学中的怪物 - 图21分形与分维——传统数学中的怪物 - 图22分形与分维——传统数学中的怪物 - 图23分形与分维——传统数学中的怪物 - 图24欧氏几何以及以此为背景的传统数学所研究的图形 分形与分维——传统数学中的怪物 - 图25或空间形式 分形与分维——传统数学中的怪物 - 图26都是足够正则 足够光滑的 然而自然界的真实形态并非如此光滑 规则 充满空隙的宇宙空间 起伏不平的地形地貌 九曲回肠的河流 曲曲弯弯的海岸线 纵横交错的大地褶皱 断层 裂缝 流体的湍流 相变点附近的涨落花斑 地下水和石油的渗流 结晶体的分支 生物体的形态与结构 静电传输误差 股票市场的波动 它们不是欧氏几何意义下的光滑 规则形体 根据研究问题的需要 光滑 规则的形态不仅不能较好地近似它们 有的甚至连一级近似也做不出来

分形与分维——传统数学中的怪物 - 图27分形与分维——传统数学中的怪物 - 图28分形与分维——传统数学中的怪物 - 图29分形与分维——传统数学中的怪物 - 图30分形与分维——传统数学中的怪物 - 图31分形与分维——传统数学中的怪物 - 图32分形与分维——传统数学中的怪物 - 图33分形与分维——传统数学中的怪物 - 图34分形与分维——传统数学中的怪物 - 图35分形与分维——传统数学中的怪物 - 图36分形与分维——传统数学中的怪物 - 图37分形与分维——传统数学中的怪物 - 图38分形与分维——传统数学中的怪物 - 图39分形与分维——传统数学中的怪物 - 图40分形与分维——传统数学中的怪物 - 图41分形与分维——传统数学中的怪物 - 图42分形与分维——传统数学中的怪物 - 图43分形与分维——传统数学中的怪物 - 图44分形与分维——传统数学中的怪物 - 图45分形与分维——传统数学中的怪物 - 图46分形与分维——传统数学中的怪物 - 图47分形与分维——传统数学中的怪物 - 图48分形与分维——传统数学中的怪物 - 图49分形与分维——传统数学中的怪物 - 图50分形与分维——传统数学中的怪物 - 图51分形与分维——传统数学中的怪物 - 图52分形与分维——传统数学中的怪物 - 图53分形与分维——传统数学中的怪物 - 图54分形与分维——传统数学中的怪物 - 图55分形与分维——传统数学中的怪物 - 图56分形与分维——传统数学中的怪物 - 图57分形与分维——传统数学中的怪物 - 图5819 世纪的数学家也凭借想象创造出来了一些不够光滑 不够正则的形体 分形与分维——传统数学中的怪物 - 图59空间形式 分形与分维——传统数学中的怪物 - 图60如康托集合 维尔斯特拉斯曲线 科契曲线 谢尔品斯基地毯 皮亚洛曲线等等 但是长期以来 它们被视为是 病 态 的或称为 数学怪物 分形与分维——传统数学中的怪物 - 图61通常只是作为传统数学教科书中的反例 起着对正则结构的点缀和陪衬作用 很少对它们进行较详细的研究 近年来由于 分形 这一新概念的诞生 才使这些非正则的 数学怪物 获得了新生 科学家们发现 这些难以想象的错综复杂的结构是数学奇葩 它们以极其简洁的形式描绘出复杂的物体和过程 因此引起天文 地学物理 化学 生物 材料 冶金 石油等领域的科学家们的广泛兴趣 科学家们称分形几何是大自然本身的几何