特征尺度

自然界的形体和人们考虑的各种图形大体可以分成两类 一类有特征尺度 一类没有特征尺度 这里的特征尺度也没有什么严格定义 可以指某个形体的尺度中的代表者 因而是针对具体的形体而言的 例如圆或球的特征尺度即是它的半径或直径 正方形或长方形的特征尺度则是它的边长 人体的特征尺度既可以是人的身高 也可以是人的腿长或手长

具有特征尺度的形体 就要用适当的尺度去测量 用厘米去量万里长江 或用公里去量乙肝病毒 前者尺度太短 而后者又嫌太长 都是不适当的 我们日常生活中的很多形体 其特征尺度与人体尺度密切相关 如床的长度 桌椅的高低 营业员卖布用的尺子常用米或尺作单位可视为特征尺度 为什么不用寸或丈来量度呢 很显然 它与人体的特征尺度 手长 不匹配 著名科学家郝柏林教授指出[ 1] 特征长度特征时间等特征尺度可以用来想事推理 并举了计算机微型化会达到什么程度这一生动例子 内部元件的微型化以分子尺度为极限 还有很大的发展余地 而外部设备如显示屏 打印机 键盘等则必须与人体尺度

一致 不能无限制地缩小 火柴盒似的荧屏 指甲盖大小的键盘 微雕艺术品似的打印结果决不会成为常规产品

具有特征尺度的形体有那些特征呢 日本学者高安秀树[2]认为 其特征之一是 只要保持特征尺度不变 对这些形体稍作简化 其性质不会有太大的变化 例如 树立一个大小和汽车基本相同的矩形 从远处看它和汽车不会有很大差别 一般地 这类形体的构造可以用熟知的几何形体如矩形 圆柱 圆 球等的组合来近似 我们认为这类形体最根本的 共同的本质特征可能在于下述两点 一 在测量这些形体的时候改变测量尺度的大小 在允许的误差范围内 测得的结果应该是一致的 例如 一张长 1.2 米的写字台 无论用米 还是用分米 厘米 尺寸作尺子去测量 测得的结果应基本相同 二 这类形体是光滑的或近似光滑的 例如 从宇宙空间看地球 它近似为一球体 其大小可用半径作为特征尺度来描述 尽管地球表面凹凸不平 但与地球的半径相比是可以忽略不计的

自然界中是否还存在无特征尺度的形体呢 我们先看看下面的例子 科学家们发现 当人们从不同高度观察海岸线时 看到的形状大致 相同 虽然高度越低 看到的范围越窄 细节越多 但从不同高度观察和拍摄照片可以发现海岸线有相似的曲折性和复杂程度 这一性质造成了海岸线长度精确测量的困难 曼德尔布罗特在 1967 年发表的关于海岸线的文章中 得出英国海岸线长度不确定这一结论使人十分惊讶 海岸线的长度怎么会不确定呢 他在 1975 年出版的分形图 形状 机遇和维数 一书中 第二章专门讨论 不列颠的海岸线有多长 这一问题 他指出[3] 海岸线的长度是随测量尺度变化的 当人们从不同高度测量海岸线时 测量尺度随之变化 如果以公里作为单位 那么海岸线上几 米至几百米的一些弯曲被忽略 设这时测得的长度为 L1 如果用米作为单位 那么较小的弯曲虽然可以测出来 但更小的弯曲仍被忽略 设这时测得的长度为 L2 则必有 L1 L2 若以毫米为单位 则几乎所有肉眼能够看出的弯曲都不会忽略 这时测得的长度 L3 必大于 L1 和 L2 如果考虑一个极端情况 以原子尺度为测量单位 测出的长度可能达到天文数值 因此 与直觉相反 海岸线没有特征长度