海外部经理罗伯特

也不知怎么回事，这两天许多外国旅游者接连来岛上。他们被岛上美丽的风光所吸引，在岛上到处跑。罗克得知其中有一艘豪华旅游船将开往美国。罗克非常高兴，想搭乘这艘船去美国参赛。乌西亲自和船长联系，船长同意后，乌西给罗克买了船票，船明天早晨出发。

为了感谢罗克在寻找珍宝中做出的巨大贡献，乌西给罗克举行了盛大的

宴会。神圣部族所有头面人物都出席了宴会，美酒佳肴，欢歌笑语，好不热闹。神圣部族的成员本来酒量就大，再加上百年珍宝出土，宴会上大家大碗大碗地喝酒。没等宴会散了，一个个已酩酊大醉，东倒西歪，语言不清了。罗克是滴酒不沾的。他吃了一点菜就悄悄离开了宴会厅，准备回到住所

整理一下行装。海岛的夜色特别美好，一轮圆月高挂天空，月光给远处的沙滩涂上了一层白银，海浪声和风吹椰树的沙沙声汇成了一首十分悦耳的乐曲，罗克陶醉了。

突然，一个口袋把罗克的脑袋套住了，然后被人背在身上。尽管罗克拼命挣扎，无奈脑袋被口袋罩住叫不出声来，被人家背走啦！

走了大约有 10 分钟的时间，罗克被放到了地上。摘下口袋，罗克用手揉了揉眼睛定睛一看，这不是望海石吗？一块酷似人头像的黑色大石头，面向着海洋。他再向左右一看，两边各站着一个膀大腰圆的青年人，另一个是年龄有 50 岁左右的中年男子，正全神贯注地看着他。这个中年人衣着十分考究，留着八字胡，系着一根黑白条纹领带，嘴里叼着一只烟斗。显然，这三个陌生人都是来岛的外国旅游者。

中年人嘴边挂着得意的微笑，围着罗克慢慢地踱着步子，一边说：“我们 E 国 L 珠宝公司，盯住神圣部族的老首领麦克罗隐藏的珍宝，已有一个世纪了。前些日子小个子杰克给我们发来了情报，说一名叫罗克的中国学生， 帮助他们找到了这批珍宝。杰克又给我们发来情报，说他已经把珍宝弄到了手，让我们赶紧派人来接这批珍宝。可是，紧接着杰克第三次送来情报，询问你这个罗克，是不是 L 珠宝公司派来取珍宝的人？说你已经答对了规定暗号的前两道题。我一想，不好，出事啦！我这次只好亲自出马喽。”

罗克问：“你是谁？”

旁边的一个青年说：“这是我们 L 珠宝公司海外部经理罗伯特先生。” 罗伯特点了点头说：“是的。E 国本土以外的珍宝和古董的买卖、特工

人员的派遣，全部由我负责。我从来没有派遣你罗克来取珍宝呀！” 罗克把头一扭，“哼”了一声。

罗伯特笑了笑说：“幸好，小个子杰克留了个心眼，没有把三道题目都对你讲，只讲了两道。其实，把第三道题告诉你，你也答不出来。”

罗克摇了摇脑袋说：“我不信！” “不信你就听着。”罗伯特说，“威力无比的太阳神阿波罗，要经常巡

视他管辖的三个星球。他巡视的路线是：从他的宫殿出发，到达第一个星球视察后，回到自己的宫殿休息一下；再去第二个星球视察后，又回到自己的宫殿休息；最后去第三个星球视察后，再回到宫殿。一天，阿波罗心血来潮， 想把自己的宫殿搬到一个合适的位置，使自己巡视三个星球时，所走的路程最短。你说，阿波罗选择什么地方建宫殿最合适？”

罗克把眼一瞪说：“你没有告诉我这三个星球的位置，我怎么解呀？” “随便找三个点就行。”罗伯特随手在地上画了三个点。

罗克稍微想了一下说：“我把这三个星球分别叫做 A、B、C 点，连接这3 点构成一个三角形。这样一来，问题转化为一个数学问题了：求一点 O，使得 OA＋OB＋OC 最小。”

罗伯特点了点头说：“不愧人家称你为大数学家，果然名不虚传。” 罗克连说带画，他说：“以△ABC 的三边为边，依次向外做 3 个等边三

角形：△ABC＇，△BCA＇，△ACB＇。连接 CC＇和 BB＇，两线交于 O，则 O

就是阿波罗建宫殿的位置。”

罗伯特吸了一口烟，又缓缓吐了出来。他不慌不忙地问：“什么道理？” “道理嘛，可就要难一点。”罗克眨巴着大眼睛问，“你不怕证明过程

比较长吗？”

罗伯特笑了笑说：“不怕，难题证起来自然要点力气喽！” “不怕就好。”罗克说，“这个问题要分两部分证明。你看这个图，我

连接 OA，先来证明 A、O、A＇三点共线。”

罗克向旁边的青年要了一张纸、一支笔，开始写出第一部分证明：

由于你画的三角形每个角都小于 120°，所以 O 点必在△ABC 的内部。在

△ABB＇和△AC＇C 中，

∵AB＇=AC，AB＝AC＇（等边三角形两边相等）， 又∵∠BAB＇＝∠BAC+∠CAB＇

=∠BAC+∠C＇AB＝∠C＇AC，

∴ △ABB＇≌△AC＇C（边，角，边）。

由于全等三角形的对应高相等，所以 A 点到 OB＇、OC＇的距离相等，A 点必在∠B＇OC＇的角平分线上。

∵∠AB＇B=∠ACC＇（全等三角形中对应角相等）

∴B＇、C 点必在以 AO 为弦的圆弧上，也就是 A、O、C、B＇四点共圆。

∵∠COB＇＝∠CAB＇＝60°（圆弧上的圆周角相等）

∴∠BOC＝180°—60°＝120°，

而∠BA＇C＝60°，

因此 A＇、B、O、C 一定共圆。

∵A＇B＝A＇C，

（同圆中等弧上的圆周角相等）

∴OA＇为∠BOC 的角平分线。

又∵∠BOC 与∠B＇OC＇为对顶角

∴A、O、A＇三点共线。也就是说 AA＇、BB＇、CC＇三线共点。罗克抬起头来问罗伯特说：“你看懂了吗？”

“哈、哈。”罗伯特大笑了两声说，“我是大学数学系毕业，能连这么个简单的证明都看不懂？笑话！”

“嗯？”罗克好奇地问，“你是学数学的，怎么干起偷盗人家国宝的缺德事？”

罗伯特磕掉烟斗里的烟灰说：“不干缺德事挣不了大钱呀！数学再美好， 也变不成金钱呀！”

“哼，学数学的也出了你这么个败类！”罗克狠狠瞪了罗伯特一眼。

罗伯特摆摆手说：“废话少说，你快把第二部分给我证出来！” 罗克连话也没说，就低头写了起来：

∵前面已证明 O、C、B＇、A 四点共圆， 又∠AB＇C=60°，

∴∠AOC=120°。

同理可证∠BOC=∠BOA=120°。

如下图，过 A、B、C 分别作 OA、OB、OC 的垂线，两两相交构成新的三角形 DEF。

∵∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，

∴∠D=∠E=∠F=60°， 即△DEF 为等边三角形。

设等边△DEF 的边长为 a，高为 h。

1

∵S△DEF = 2 ah，

又∵S△DEF＝S△DOE ＋S△EOF＋S△FOD

＝ 1 a（OA + OB + OC）， 2

∴OA＋OB＋OC＝h。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1）

任取异于 O 的点 O＇，由于 O＇点的位置不同，可分 O＇点在△DEF 的内部、边上、外部三种情况进行讨论。

我们先讨论 O＇在△DEF 的内部。

可由 O＇点向△DEF 三边分别引垂线 h1、h2、h3，再连接 O＇A，O＇B，O＇

C。

∵斜线大于垂线，

∴O＇A≥h1，O＇B≥h2，O＇C≥h3。⋯⋯⋯（2）

∵S△DEF＝S△DO＇E＋S△DO＇F＋S△EO＇F，

而S△DEF

＝ 1 ah，

2

1

又∵S△DO＇E + S△DO＇F＋S△EO＇F = 2 a（h1＋h2 + h3）

∴ 1 1

2 ah = 2 a（h1 + h2 + h 3），

h＝h1＋h2＋h3。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3） 由（1）、（2）、（3）式可得

O＇A+O＇B+O＇C≥h1＋h2+h3＝h＝OA＋OB＋OC，这就证明了 O 点到 A、B、

C 三点距离之和最短。

类似的方法可证明 O＇在△DEF 上及△DEF 外的情况。

罗克把证明结果往罗伯特面前一推说：“第二部分证完了，你自己去看吧！”

罗伯特把证明仔细看了两遍，点了点头说：“不愧是位大数学家，这么难的历史名题被你轻易证出来了。”

罗克说：“题目我也给你做出来了，是不是该放我走了。我明天要乘船去华盛顿，今天要收拾一下行装。”

“去华盛顿，那太容易了。港口停泊的那艘豪华游船就是我们 L 珠宝公司的，可以随时为你服务。不过⋯⋯”罗伯特讲到这儿突然又把话停住了。 “不过，你有什么话痛痛快快地说出来，不用装腔作势！”罗克一点儿

也不客气。

“好！既然你喜欢痛快，那我就直说了吧！”罗伯特猛地吸了一口烟， 说，“我们 L 珠宝公司盯住神圣部族的这份珍宝已有很长时间了，今日一旦被发掘出来，怎么会轻易放手呢？我们想请你帮帮忙？把这批珍宝给我们弄到手！”

罗克摇摇头说：“我怎么能帮这个忙？对不起，我帮不了你们的忙。” 罗伯特摆摆手说：“不要把话说绝了！你如能帮我们把珍宝弄到手，原

来答应给小个子杰克的 200 万英镑给你。你知道 200 万英镑有多少？它可以买一座城市！”

罗克笑了笑说：“200 万英镑买一座城市？哪有那么便宜的城市？你不用骗我，我也不要那 200 万英镑。”

罗伯特把双眉一皱说：“如果你执意不同意，那就别怪我不客气啦！伙计，给他点颜色看看！”两名打手拿出一根绳子，上来就把罗克双手捆在一起，准备把他吊在树上。