打开保险柜

又矮又胖的海外部经理右手腕中了米切尔一枪，扔掉了冲锋枪，不知从哪个地方钻跑掉了。罗克拿起了冲锋枪，高兴得不得了。

白发老人说：“先不要管那个矮胖经理，把珍宝取出来要紧！” 罗克指着一个大铁柜说：“珍宝可能藏在这个保险柜里了。”

白发老人走过去一看，保险柜用的是密码锁，并排三个可以转动的小齿， 每个小齿可以显示从 0 到 9 这十个数码。

米切尔说：“这个密码锁比较简单，只要凑对了一个三位数就可以打开。” “也不那么简单。”罗克说，“一个小齿有 0 到 9 共 10 种不同的数字；

两个小齿有 10×10=100 种不同的数字；现在是三个小齿，会有 10³=1000 种

不同的数字。这 1000 种不同的三位数要凑出来，可要费一阵子功夫！” 白发老人说：“那可来不及。嘿，你们看，这是个什么东西？”

米切尔和罗克仔细一看，在密码锁的上方有一行算式：

2²5 + 1

米切尔说：“这是一个奇怪的算式。”

罗克点点头说：“我知道了，这是 n=5 的费尔玛数。” “费尔玛数？什么是费尔玛数？”白发老人弄不明白了。

“费尔玛是 17 世纪法国著名数学家。”罗克开始介绍费尔玛和费尔玛数，“他找出一个公式：

F(n) = 2 ²n + 1，

他认为 n 依次取 0、1、2、3⋯⋯时，这个公式算出来的数都是质数。” 米切尔问：“他证明了吗？”

“没有。他只对前 5 个这样的数进行了验算。”罗克随手写下前 5 个数：

0

F(0) = 2² + 1 = 2 + 1 = 3；

F(1) = 2² 1 + 1 = 4 + 1 = 5；

F(2) = 2²2 + 1 = 16 + 1 = 17；

F(3) = 2²3 + 1 = 256 + 1 = 257；

F(4) = 2² 4 + 1 = 65536 + 1 = 65537。

罗克接着说：“前 5 个数都是质数。第 6 个数太大，费尔玛没接着往下算。可是费尔玛断言：对于其他的自然数 n，这种形式的数一定也都是质数。后来，数学家就把 2²n+1 形式的数叫做费尔玛数，记作 F（n）。”

白发老人着急地问：“费尔玛这位老先生的断言究竟对不对呢？” “不对！”罗克说，“18 世纪瑞士著名数学家欧拉发现 n=5 时，F（5）

就不是质数了。我还清楚记得 F（5）的数值： F(5)=2²5+1=4294967296+1

=4294967297

=641×6700417

结果它是一个合数。”

米切尔笑着说：“费尔玛也太武断了，只算了前 5 个就敢说对任何自然数都成立！”

“还有有趣的哪！”罗克说，数学家后来又接着往下算，又算出 46 个费

尔玛数是合数，还有一些费尔玛数如 2²17+1、2²20+1、2²22+1 等，一时还无法确定是合数还是质数。但是有一点可以肯定，当 n＞4 时，还没有发现一个费尔玛数是质数。有的数学家就猜想：除去 n=0、1、2、3、4 外，F（n）都是合数。”

“哈哈⋯⋯”白发老人笑着说，“真是太有意思了。跟你这位大数学家在一起，真长见识！”

“故事讲完了，开保险柜的密码我也找到了。这就是 641。”罗克说完， 就把三个小齿轮拨成 641，然后用力一拉，保险柜的门就打开了。珍宝箱果然在里面。

米切尔说：“多亏咱们这儿有位大数学家，不然的话，这个 10 位数，谁会把它分解成质因数呀！”

罗克介绍说：“E 国 L 珠宝公司使用的是最新的‘RSA 密码系统’。这个密码系统是特工人员使用的高级密码系统。破译这种密码，需要有能力把一个 80 位数分解成质因数连乘积。但是，将一个大数分解成质因数连乘积是十分困难的。”

白发老人点点头说：“连特务都在数学上打主意。来，咱们把珍宝箱子

抬出来。”

罗克说：“让我和米切尔抬。”可是，两人把箱子往外一抬，脸色就变了。罗克赶忙把箱子打开一看，啊！箱子里空空如也，珍宝不知去向啦！

罗克瞪圆了眼睛说：“这不可能！是我亲手把珍宝箱放进保险柜里的， 当时珍宝箱还挺重的，怎么过了一会儿，箱内的珍宝全没有了呢？”

米切尔狠命地一跺脚说：“这简直是变戏法。”

白发老人把身子探进保险柜，用拳头砸了砸柜底，发出“咚、咚”的声音。白发老人一指柜底说：“问题就出在这儿，柜底是空声，表明柜底是活的，下面是空的，可以打开柜底，从下面把珍宝箱拿出去，等把珍宝拿出箱子，再把箱子送回保险柜。”

罗克和米切尔都佩服白发老人的分析。罗克补充说：“那个矮胖经理手腕上中了一枪，也突然不见了，可能也从地下跑了。这些地板，可能有很多块都是活的。”

罗克在屋里到处走，一边走一边用力跺地板，想找一找哪块地板下面是空的。当他走到屋子正中央用力跺地板时，地板忽然翻转了一下。罗克大喊一声：“啊呀！”一下子就掉到地板下面去了。

白发老人和米切尔眼睁睁地看着罗克掉了下去，想救都来不及了。