四、创立量子力学

1921 年，玻恩在法兰克福大学工作两年后，被提议继其过去的老师彼德·德拜任戈丁根大学物理系主任，兼管理论物理和实验物理。玻恩认为， 自己独自指挥由两个独立部分组成的大实验室有些力不从心，所以他成功地说服了教育部长重新把物理系分开，并把他的老朋友詹姆斯·弗兰克请到戈丁根。这样，物理系就由特约教授罗伯特·玻尔和詹姆斯·弗兰克任实验物理学教授，玻恩自己任理论物理学教授而组建起来。他们三人经常合办讨论会，轮流担任主席。1925 年，詹姆斯·弗兰克和古斯塔夫·赫茨由于他们在光谱激发方面的工作而被授予诺贝尔奖金，这项工作证实了玻尔关于原子的量子理论。

玻恩在戈丁根任理论物理学教授的最初几年里，主要是研究点阵动力

学。他还写了一些书，记载他这一时期的主要研究成果。其中有《物质结构》一书，它被译成了许多种语言出版。应《数学百科全书》物理学部分的编辑索末菲的请求，玻恩写了一篇关于固体的原子理论的论文，这篇论文后来作为一本书《固体的原子理论》于 1923 年出版。在此书中，玻恩对晶体动力学理论进行了新的研究。在玻尔和索末菲晚期原子论的基础上，玻恩研究了原子物理学和化学的联系。他在发表于《自然科学》上的《化学和物理学之间的桥梁》一文，详细地介绍了这种联系。

不久，玻恩就将主要兴趣和研究重点转向了量子力学理论。1924 年，玻恩首先在一篇论文中采用了“量子力学”这个术语，从而使这个术语进入了物理学文献之中。在这一时期，玻恩对原子物理学的进一步形成产生了十分强烈的影响。1925—1927 年，玻恩制定了统计原子力学原理，玻恩本人深入思考并奠定了量子力学的几率诠释。他建立了“关于自然现象的新的思维方式”，他最大的科学功勋就在于此。

1925 年，玻恩的助教华纳·海森堡在研究量子力学中提出了一个新思想：他从不应当运用不可观察的量（如电子轨道的大小和频率）这个原则出发，引进了符号运算，并且在简单的体系（线振子和非线性振子）上获得了可喜的成果。海森堡将他的论文《论运动学和力学联系的量子论诠释》送去发表后，玻恩考虑了海森堡的体系，发现海森堡的计算方法同数学家们熟悉的矩阵演算是一样的。因此，玻恩同他的学生 P·约尔丹合作，建立了“矩阵力学”的最简单的特征。然后，玻恩、海森堡、约尔丹系统地发展了这个理论。这样，虽然矩阵力学的主导思想是海森堡的，但是这种天才思想的数学形式和它发展成为完整的理论，其功勋首先是玻恩的。

与此同时，英国剑桥的保罗·迪拉克也在海森堡的影响下，用更一般的非互换量的演算，完全独立地得出了同样的理论。然后，欧文·薛定谔于 1926 年发表了波动力学的论文，他在苏黎世创立了自己的波动力学，波动力学很快就被承认为在数学方面同戈丁根和剑桥两种形式的量子力学具有同等价

值。但是，薛定谔认为，电子不是一个粒子，而是由他的波函数的平方｜Ψ｜ ² 确定的密度分布。他认为，粒子概念和量子性跳变概念应当统统放弃，而且他这种信念决不会动摇。但是，玻恩在詹姆斯·弗兰克关于原子和分子碰撞的卓越实验中每天都目睹粒子概念的丰硕成果，因而他确信，粒子决不能

简单地取消，必须发现使粒子和波一致起来的途径。玻恩在几率概念中发现了衔接的环节，即带有分量的 X1，X2，X3⋯⋯的矢量 X，矩阵对它是起作用

的，它一定同几率分布有关系。只是在薛定谔的研究出名以后，玻恩才能证明他的猜想是正确的（因为他们研究的对象不同，但有密切的关系），矢量X 是他的波函数Ψ的不连续的表现，因此证明｜Ψ｜² 是位形空间里的几率密度。通过把碰撞过程描述为波的散射，以及其它方法，这个假说被证实了。不久，迪拉克也以略为不同的方法单独发展了碰撞理论。

1925—1926 年冬，玻恩应邀前往美国，他在麻省理工学院讲授晶体理论

和量子力学。这些讲稿汇集为《原子动力学问题》一书于 1926 年出版。这是关于量子力学的第一本书。玻恩在美国同创立控制论的罗伯特·维纳合作， 试图把光谱不连续能量的矩阵理论推广到有连续光谱的更一般的体系（自由粒子），他们发展了一种算子演算，这同薛定谔的方法很接近，但他们那时还不知道薛定谔的方法。玻恩将对Ψ函数的统计解释为理解原子物理学中粒子和波的关系的第一步。对澄清这种思想作出最重要贡献的是海森伯的测不准关系和哥本哈根学派的领导者尼尔斯·玻尔的互补原理。虽然当时许多物理学家都接受了这种学说，但始终有一些物理学家不接受这种学说，其中包括像爱因斯坦、普朗克、德·布罗意等，薛定谔更是强烈的反对者。他们在量子理论的第一个时期都是物理学领域的领袖人物，这也是玻恩直到 28 年后才因此学说被授予诺贝尔奖金的原因。