一、晶格动力学之父

玻恩一生涉足的领域非常广泛，但研究时间最长、论文最多、最能代表他个性的是在晶格动力学方面的工作，仅收于玻恩自选文集中属于这一领域的论文就有 33 篇。玻恩在晶格动力学领域的贡献主要有：

比热理论

固体比热的杜隆—泊蒂定律存在许多例外，这被列为 19 世纪末晶体学悬而未决的谜之一。1906 年，爱因斯坦对比热问题的解决提供了一个极其简单而成功的例子：考虑到麦克斯·普朗克量子假说，固体比热可以用固体中粒子的振动来解释，但固体中粒子振动的物理图像还不清楚。

1912 年，玻恩在戈丁根大学任讲师，他与后来成为空气动力学创始人之一的特奥多尔·冯·卡曼住在同一幢房屋里，他们俩人天天一起讨论物理学。在讨论中，他们谈到了爱因斯坦比热理论与实验的小小脱节。他们坚信晶格是物理实体，力图给出晶体作为动力学体系的图像。玻恩和卡曼合作的论文，奠定了晶格动力学的基础，引入了这一领域的几乎所有基本概念。后来，卡曼专注于流体理论，而玻恩和他的许多助手、学生，一直继续在这一领域工作。他们发展了基于晶格动力学的固体的热学、光学、力学理论。因此，玻恩被科学界称为“晶格动力学之父”。

当时从事改进爱因斯坦比热理论的还有 P·德拜，他的工作比玻恩和卡曼早几个星期，但德拜简单地把固体视作一种连续媒质，因而忽略了其原子性的内部结构，而玻恩和卡曼的理论则是以较完善而严格的原子动力学原理为基础。就晶格研究的理论意义来说，玻恩和卡曼的结果更为重要。这一工作的另一重要结果，是玻恩认识到普朗克的作用量子 h 不可能像普朗克本人所希望的那样可以同牛顿或麦克斯韦的理论结合在一起，原子领域需要一种更基本的新力学，因为固体的振动不再是单个粒子或粒子群的经典振动，而是一种新的模式振动。

离子晶体

离子晶体，特别是卤化碱，在固体物理学发展中起着十分重要的作用。它们容易产生、单纯，适于作精确和重复的实验研究。1918 年，玻恩和他的学生 A·朗德研究了离子晶体，他们所用模型的最简单情况是：晶格位置被球对称的离子所占据，它们所具有的电荷与它们的正常化学价相对应。这些离子与邻近的位置只是稍为重叠，彼此通过向心力作用。每个离子按玻尔理论都是轮模型（核被平面电子轨道围绕）。由此，玻恩假说，和排斥力相当的相互作用能的形式是：

Er = b ，

其中 b 和 n 为常数，而 r 为异类邻近离子间距。进一步，玻恩认为晶体的总能量为

U = − de + b

r r ⁿ

, 其中 − de 为静电相互作用能。

开始玻恩和朗德得到了 n=5 的结论，由于 E·马德隆的帮助，他们又克服了求和时库仑势收敛很慢的困难，后来常数 d 被称为马德隆常数。

不久，实验数据表明，n=9 代替 n=5，这种代替使玻恩等人相信玻尔的原子模型不再正确。玻尔的原子模型是电子的平面轨道运动，n=9 而不是 5，表明原子的有核模型应该具有更高的对称性。这是玻恩认为需要更新的更基本的力学的又一启示。诺贝尔奖获得者 N·芙脱曾评论说：“这项工作或许应该认为是固体物理学的真正开始。”以前，物理学家和化学家用不同的方法研究离子晶体；由于玻恩的工作，这种情况得到了改善。玻恩还在弗里茨·哈伯帮助下，提供了仅用物理数据决定反应热的第一个例子，这个例子被称为“玻恩—哈伯理论”，它利用了焓 H 的总变化与实现变化的中间步骤无关的原理。

晶格动力学方面的经典著作

玻恩在晶格动力学方面花了许多心血，成果卓著，这一领域的各个方面都有他的贡献，这些成就主要反映在三本著作中。

玻恩很早便被公认为是晶格动力学领域的权威。1918 年，索末菲请他就固体的原子理论写一篇论文，这篇论文后来以单行本出版，书名为《固体的原子理论》。1915 年，他写了一部总结当时晶格动力学研究结果的专著《晶格动力学》。量子力学诞生后，晶格动力学迅速发展，到了 40 年代，玻恩又着手写一部已经发展了的晶格动力学著作。1947 年 5 月，中国物理学家黄昆到爱丁堡大学玻恩处进行短期工作。玻恩将自己写的一部分《晶格动力学理论》的初稿给黄昆看，在两人的讨论中，玻恩发现青年物理学家黄昆具有独到见解，就要求黄昆同他合作完成此书。1951 年黄昆回国，在国内修改了此书的最后一章。此书于 1954 年由英国牛津大学出版社出版。此后 20 多年，此书一直是晶格动力学的主要基本理论著作。英国晶格动力学家 W·科克伦在其所著《晶格中原子的动力学》一书的 1973 年版引言中说：“玻恩和黄昆

在 1954 年出版的《晶格动力学理论》，至今仍然是这个学科的主要方面的权威著作。”