二、量子力学的先驱

玻恩通过在固体比热和离子晶体方面的工作，感到需要用更基本的新理论来代替玻尔的量子理论。1922 年玻尔到戈丁根讲学后，玻恩便把注意力集中于此。他和詹姆斯·弗兰克及罗伯特·玻尔一起举办物质结构讨论班，他们一起寻找波兰半经典理论的弱点和矛盾。海森堡曾对比玻恩的戈丁根学派和索末菲的慕尼黑学派，当玻恩的戈丁根学派对波兰理论的正确性表示怀疑时，索末菲学派还相信；只要附加普朗克、玻尔和索末菲所提出的量子条件， 牛顿力学还可以解决原子领域的问题。海森堡认为，玻恩甚至比玻尔更加坚信有一套完整的、数学上统一的量子理论；而不是在牛顿力学、量子条件和光量子假设之间徘徊，试图去调和它们。

玻恩和其助手泡利深入讨论了把微扰理论用于原子理论，并同海森堡合作对氦原子进行了研究。玻恩还和约尔丹一起研究多周期体系，他们发现： 量子的“跃迁量”总对应于经典理论中振幅的平方，由此能恰当地构成“跃迁振幅”的概念，这符合玻尔的对应原理。玻恩对此非常重视。

海森堡于 1925 年发展了玻恩的设想。他在一篇论文中沿着 H·克拉曼包散工作的方向，把注意力从定态能量转向跃迁几率。他抛弃了旧量子论中电子的位置、速度、轨道等经典概念，主张代之以原子光谱的频率、波长、强度等可观测量。他认为只有可观测量在物理理论中才是有意义的。他推广了玻尔的对应原理，并把它从数学上精确化。海森堡让玻恩决定他是否应当发表该文，他说他已无法再推进一步。玻恩立即看出了海森堡思想的重要性。海森堡的论文发表后，玻恩发现：海森堡的不同寻常的演算实际上不过是矩阵演算，海森堡对量子条件所作的新表述，表示了矩阵方程的对角线元素

pq − qp =

h

2πi

玻恩想证明其余的元素为零。

恰在此时，德国物理学会下萨克森地区分会的物理学家在汉诺威举行会议。在赴会途中，玻恩遇见了他以前的助手泡利。此时，泡利已经写出了许多很有价值的论文，并因提出不相容原理而颇有名气，玻恩向泡利讲述了他关于矩阵的想法，并希望能与泡利合作解决遇到的困难，但是泡利对此并不感兴趣。他认为玻恩的数学体系会破坏海森堡的物理思想。但是一向以思想敏锐著称的泡利错了。事实很快证明玻恩的数学素养对发展海森堡的思想产生了不可估量的作用。此后，玻恩与他的学生约尔丹合作，发表了一篇论文， 提出了一些重要的量子力学原理，其中包括量子力学在电动力学上的推广。

不久，玻恩、海森堡、约尔丹合作完成了一篇很长的论文，这篇论文使矩阵力学的形式在一定程度上趋于完善，成为量子力学的经典文献。

1925 年 11 月 14 日至 1926 年 1 月 22 日，玻恩应邀去美国麻省理工学院

讲授晶体理论和量子力学。晶体理论 10 讲；量子力学 20 讲，所用标题为“原子动力学问题”。玻恩第一个把新的量子理论带到美国，吸引了许多听众。他的讲稿于 1926 年由麻省理工学院出版，同年出版了德文本，这是关于量子力学的第一本专著。在麻省理工学院讲学期间，玻恩还和维纳合作，用算符理论对矩阵力学进行了推广。

由于德布罗意和薛定谔等人的工作，1926 年在同一领域又出现了不同于矩阵力学，但同样有效的波动力学。薛定谔对矩阵力学很反感，海森堡对波动力学也同样反对，物理学家们以针锋相对的论战来辨别两套理论的优劣。玻恩 1926 年的工作对统一物理学家的思想，澄清对此问题的讨论起了关键作用，使这两种截然不同的思想得到某种综合，在新的高度上达到了一定的统一。他用薛定谔的方法处理碰撞问题，讨论了入射粒子功能远远大于散射中心相互作用势能的情况，得到了著名的玻恩近似，即电子波函数的几率诠释。这项工作从物理上统一了波动力学和矩阵力学。几率诠释使物质的波粒二象性更加明确，在此基础上，海森堡提出了测不准关系，玻尔提出了互补原理。

玻恩的几率诠释对量子理论的发展，对人们思维方式的影响很大。他和哥本哈根学派坚持认为几率是量子理论的内在性质。著名科学史学家 A·派斯甚至认为：“在量子力学的这种意义上引入几率——也就是说，几率是物理基本定律的内在特征——很可能是迄今仍具影响的 20 世纪最根本的科学变革。同时，它的出现标志一次科学革命——这是常用而很少定义的术语—

—的结束而不是开始。”统计观念在玻恩自己的思想中也占有重要位置，形成了他哲学思想的一部分。