序言

人类对于宇宙以及数学地位的认识已被迫作出了根本性的改变，本书要讨论的正是这一点。现在我们知道，数学已不再受到普遍尊重和景仰。数学曾经被认为是精确论证的顶峰，真理的化身，是关于宇宙设计的真理。那么，人类是如何认识到这种观点是错误的，我们现在的观点又是什么， 这正是本书的主题。引论中将简要陈述这些主题，部分材料可由详尽的数学史略拾一二。但是，对于普通读者来说，一种直接的、非专业性的探讨更便于接受和理解。

许多数学家可能更愿意把对数学当前地位的揭示控制在数学圈里，公开曝光这些困难也许会出现不好的效果，家丑不可外扬嘛。但是，受理性指导的人们必须充分认识到他们所掌握的工具的力量，认识到推理的能力及其局限性，这远比盲目相信有益得多，后者很可能导致错误的思想甚至毁灭。

（以下为致谢部分，从略）

M**·克莱因**布鲁克林，纽约 1980 年 1 月