●磁场对转动线圈的作用问题

线圈在磁场中转动时，穿过线圈的磁通量发生变化，线圈中会产生感应电动势、感应电流，磁场对感应电流的作用，也就是我们所要讨论的磁场对转动线圈的作用。

［例题］如图 3-17，闭合线圈 abcda，边长 ab=cd=l2，bc=ad=l1，在匀强磁场 B 中，绕对称轴 OO＇ 以角速度ω匀速转动。设线圈共 n 匝，总电阻为 R。

1. 线框转动到什么位置时，磁场对它的作用力矩最大？

2. 当线圈从平衡位置（电磁感应中，该位置又叫中性面，如图 3-

17 的位置）转过θ角时，磁场对线圈的作用力矩多大？

[分析与解]闭合线圈在磁场中转动时，穿过的磁通量不断变化，线圈中有感应电动势、感应电流产生。根据电磁感应定律，当线圈面与磁力线平行时，感应电流最大，这时磁场对线圈的作用力矩也最大。

线圈面转动中与磁力线平行的瞬间，最大感应电流为：

I = εm

m R

= nBl1l 2 ω

R

这时磁场对线圈的作用力矩也最大：

Mm=nBIml1l2=n2B2（l1l2）2ω/R

若从平衡位置开始计时，由于线圈是以角速度ω匀速转动的，所以转

过θ角所花的时间t =

θ ，即θ=ω t，这时线圈在磁场中的位置如图3 − 18

ω

所示。该时刻线圈中感应电流的大小为：

i = ( nBl1l 2ω) sinθ

R

这时，磁场对线圈的作用力矩为：

n²B² (l l

) ² ω

M = nBil1l2

sin θ = ^{1 2} sin² θ

R

将θ=ωt 代入，可知磁场对线圈的作用力矩是随时间而变化的：

n² B² (l l ) ² ω

M = ^{1 2} sin ² (ωt)

1 R

由此式可以看出，t=0 时，线圈通过中性面，这时感应电流为零，故得 M=0；当 t 等于 1/4 周期（t=T/4）时，θ=90°，线圈面与磁力线平行， 这时感应电流最大，线圈受磁场的作用力矩也最大：Mm=n2B2（l1l2）2ω/R。