●通电导线之间的相互作用问题

通电导线在其周围都要产生磁场，这是丹麦物理学家奥斯特最早发现的重要物理现象。这一发现把电现象与滋现象紧密联系在一起，进而揭示了磁现象的电本质。

通电直导线周围的磁场，即直线电流的磁场的磁力线，是一些以导线上各点为圆心的同心圆，这些同心圆都处在与导线垂直的平面里，磁力线的方向与电流方向的关系用安培定则（又叫右手螺旋定则）判定。磁场的磁感应强度的大小跟电流强度 i 成正比，跟离开导线的距离 r 成反比：

B = k i

r

k 是比例恒量。在国际单位制中，k=2.0×10-7 牛/安 2。

通电导线之间的相互作用，是电流和电流之间的作用。这种相互作用最典型的模型是平行的通电直导线之间的相互作用和互相垂直的两根通电直导线之间的相互作用。

模型一：平行的直导线，当通以同方向的电流时，它们相互吸引；当通以反方向的电流时，则互相排斥（如图 1-27 和图 1-28）。

模型二：互相垂直的导线，当其中通过电流时，便有相互作用的磁场 力发生，磁场力的作用使两根通电导线有发生转动、吸引而靠拢的趋势， 直至两根导线中的电流按同一方向流动而吸合在一起。

图 1-29 分析研究互相垂直的 a、b 两根直导线在通电时的相互作用。b 中的电流自下而上，a 中的电流从左向右。图中画出了与 b 垂直的一个平面里的两条磁力线，导线 a 处在这个平面里。现研究直导线 a 上 O、P、Q、三点的受力情况。

在 O 点，导线 a 中的电流方向与 b 中电流的磁场方向平行，故 O 点不受磁场力作用；P 点的磁场方向沿大圆的切线方向，将 P 点的磁感应强度矢量 B 分解为平行于 a 的平行分量与垂直于 a 的垂直分量，根据左手定则， P 点所受磁场力竖直向下。用同样的分析方法，可以判断 Q 点的受力方向竖直向上。这样，如果导线 b 不动，则导线 a 将转动，运动的趋势是使 a 与 b 平行并互相靠拢。如果 a、b 均可以自由运动，则 a、b 将同时转动， 并互相吸引而靠拢，直至两根导线吸合在一起。电流在两根导线中向同一方向流动。

弄懂上述两个基本模型的作用原理，准确判断相互作用的运动趋势， 对分析解决实际问题是十分有用的。

[例题 1]一根螺旋弹簧悬挂在支架上，下端恰好可以插入水银槽中。按图 1-30 所示方法把电流、电键、弹簧通过水银组成一个闭合电路。试问电键闭合后，将观察到什么现象？

[分析与解]由图中可知，电键闭合后，电源、弹簧通过水银、电键构成闭合电路。弹簧每圈中的电流同向、平行，互相吸引，弹簧收缩，下端离开水银，电路断开；失去电流后弹簧恢复原长，下端再次插入水银中， 电路再次接通，弹簧又一次收缩⋯⋯，整个循环过程可以表达为：电路接通——弹簧收缩——电路断开——弹簧伸长——电路接通⋯⋯

[例题 2]图 1-31 中的环形线框能以竖直方向的一条直径为轴自由转动，其中有顺时针方向的电流 i 流过。一根直长导线穿过环形线框，在与

线框面垂直的位置上固定不动。当直长导线中通以图示方向的电流 I 时， 环形线框将如何运动？试就直长导线在图示的 O、O1、O2 三个位置上垂直于线框面的情况加以讨论。

[分析与解]（1）当直长导线通过环心垂直于线框面时，直长导线中电流（I）产生的磁场的磁力线与环形导线平行，磁场对环形电流无作用，这时环形线框将静止在原位置上不动。

1. 如直长导线在环心 O 正上方的 O2 点与环面垂直，当其中通以电流 I 时，它的磁力线如图 1-32 中的虚线所示。在转动轴左侧的 a、b 点处， 圆环导线上所受的磁场力均垂直于环面向外，在转动轴右边的 c、d 点处， 圆环导线上所受的磁场力均垂直于环面向里。所以环形线框的左边向外、右边向里转动。

2. 如果直长导线在环心 O 正下方的 O2 与环面垂直，当其中通过电

流 I 时，环的左边所受磁场力均垂直环面向里，而环的右边所受磁场力均垂直于环面向外（图 1-33）。这时环的转动情况与（2）恰好相反。

本题还可以直接用前述的模型二加以判断。当直长导线在环心 O 的正上方O1 点处垂直穿过环面时，圆环的最高点 a 处与通电的直长导线最近（图1-34），相距最近的这两段导线中的电流互相垂直，相互作用的结果，使两段导线中的电流按相同的方向流动，直导线不动，所以圆环将转动，左边向外，右边向里。

当直长导线在环心 O 的正下方 O2 点处垂直穿过环面时，圆环最低点 b

处与通电直导线距离最近（图 1-35），相距最近的地方，两段导线中电流互相垂直，作用的结果是圆环的左边向里、右边向外转动。

当用模型一或模型二判断通电导线相互作用力的方向，或相互作用而引起的运动趋势时，需要注意两点，一是要根据两根通电导线中距离最近的两段电流来分析，二是要明白通电导线的作用是相互作用，符合牛顿第三定律。

［例题 3］两个半径略有差别的环形导线线框，环心 O 重合而互相垂直放置（如图 1-36 所示），两圆环面相交于直线 ab，较大的圆环 I 处在竖直位置，较小的圆环Ⅱ处在水平位置上。若按图示的方向通以电流 i1 和i2，且两圆环可以自由运动，则它们将如何运动？

[分析与解]两环形通电线框在 a、b 处相距最近，这两处的导线可以看作是互相垂直的。根据模型二，互相垂直的通电导线间的相互作用，使这两段通电导线互相吸引、靠拢，最终这两段通电导线按电流同方向流动而吸合在一起。由图可知，这两个通电环将以 ab 为轴转动，最终两环处在同一平面里，两环中的电流方向按同一方向流动。

[例题 4]如图 1-37 所示，无限长直导线中通过电流 I1=20 安培，矩形线框 abcd 与直导线处在同一平面中，ab 边与直导线相距 5 厘米，线框的边长 ab=cd=l=40 厘米，bc=ad=l’=20 厘米，线框的匝数 n=10，组成线框的导线中通过的电流强度 I2=10 安培。求载流的长直导线的磁场对通电线框的作用力。

[分析与解]直线电流的磁场与线框所处的平面垂直指向纸内，bc 边和ad 边所受的磁场力大小相等，方向相反，互相抵消。

直线电流在 ab 边所处的位置上产生的磁场的磁感应强度为：

B = k I1

r1

= 2.0 × 10⁻⁷ ×

20

0.05

（ 特斯拉）

= 8.0×10 - 15（ 特斯拉）

ab 边所受磁场力的方向与 ab 垂直，指向右方，磁场力的大小为：

F1=nB1I2l=3.2×10-3（牛顿）

直线电流在 cd 边所处的位置上产生的磁场的磁感应强度为：

B = k I1

2 I

= 1.6 × 10⁻⁵ (特斯拉)

2

cd 边所受的磁场力方向向左，大小为：

F2=nB1I2l=0.64×10-3（牛顿）

F1 与 F2 的方向相反，线框所受的磁场力为 F1 与 F2 的合力，方向向右， 合力的大小为：

F=F1-F2=2.56×10-3（牛顿）

合力 F 实际上是通电的直导线与通电线框之间的相互作用，根据牛顿第三定律，通电的线框对通电的直导线有向左的作用力 F’，F’与 F 大小相等、方向相反。

在不需要计算作用力的大小时，可以根据通电的平行直导线之间相互作用的模型，分别判断直导线与线框的 ab 边和 cd 边的相互作用。直导线与 ab 边平行，通过反向电流，相互排斥；而直导线与 cd 边平行，通过同向电流，相互吸引；排斥力大于吸引力，合作用自然为相互排斥。