三、数学杰作《缀术》

祖冲之在数学研究方面，除了圆周率外，还有其它成就，并著有《缀术》一书。《隋书》评论认为《缀术》理论十分深奥，计算相当精密，学问很高的学者也不易理解它的内容，在当时是数学理论书籍中最难的一本。

在《缀术》中，祖冲之提出了“开差幂（mì）”和“开差立”的问题。“差幂” 一词在刘徽为《九章算术》所作的注中就有了，指的是面积之差。“开差幂” 即是已知长方形的面积和长宽的差，用开平方的方法求它的长和宽，它的具体解法已经是用二次代数方程求解正根的问题。而“开差立”就是已知长方

体的体积和长、宽、高的差，用开立方的办法来求它的边长；同时也包括已知圆柱体、球体的体积来求它们的直径的问题。所用到的计算方法已是用三次方程求解正根的问题了，三次方程的解法以前没有过，祖冲之的解法是一项创举，这是他在数学上的又一重要成就。

《缀术》六卷，是我国历史上非常有价值的科学著作之一。隋唐时期对

《缀术》相当重视，都把这本书列为官家学校数学科的主要教科书。在唐代， 专学数学的人分成两组：第一组所用的教科书是历代相传的《周髀算经》、

《九章算术》及《海岛算经》等八部数学专著，学习六年毕业；第二组所使用的教科书则是更深奥的《缉古算经》和《缀术》，共学习七年后毕业。其中《九章算术》与《海岛算经》两部书规定共学习三年；《缉古算经》是很深奥难懂的专著，规定学习三年；可是《缀术》规定要学习四年，学时最长。考试时也按这样分成两组，每组各考十道试题，而第二组中，《缀术》题要占六道。从以上的学制和考试制度来看，《缀术》所占的地位要超过其它的各种算书，因此《缀术》的科学价值和程度的玄奥高深也是可想而知的。

随着隋唐时期中国文化的四处传播，我国的数学也随之传到了东方的日本。当时的日本在各方面都尽量仿效我国，多次派“遣隋使”、“遣唐使” 来我国学习先进的科学文化与各项礼仪制度。在数学学科方面，也建立了同唐朝一样的学制和考试制度，《缀术》同时受到了高度的重视。但是，到了唐朝末年，各地藩镇割据、战乱纷纷，国家办的数学教育无法维持下去，数学书籍多有散失。到了赵匡胤统一全国建立起宋朝时，就仅有少数传本留传下来。《缀术》一书，不久也就在北宋天圣、元丰年间（公元 1023—1078 年）失传了。流传到日本以及朝鲜的《缀术》一书也都先后散佚，没有保留下来。这是我国古代科学文化上的巨大损失，是非常可惜的。今天，我们所能了解到《缀术》中的部分内容，是其它史书及数学类书所转记的。如唐代史学家在修《隋书》时，在这部史书的《律历志》里保存了关于祖冲之推算圆周率的记载并转引了几句应该是《缀术》内容中的话，文字虽少，价值却十分巨大。

日本有一本记载数学史的书，叫做《见在书目》，书中记载了有个叫祖仲的人注解过《九章算术》、《海岛算经》等书，我们知道祖冲之曾为《九章算术》作过注，祖仲应是祖冲之的笔误，并且从这里也可以知道他可能还注解过《海岛算经》。由此可见，祖冲之的著作和理论，不仅在隋唐的数学教育中占有相当的地位，而且对日本也有过很大的影响。这足以说明祖冲之在数学上的造诣之深和贡献之大，不愧是我国古代科技界的杰出代表。祖冲之的数学成果，正如同我国许多的优秀文化、科技成果一样，远在一千多年前，就已经在同其它国家、民族的文化交流中，作出了它的贡献。