三、皇极历（一）

公元 600 年，皇太子杨广征召全国的历算专家，都集中在东宫，共同商议历法的事情。

刘焯也在杨广这次征召的人员之内，这回他献上了经过几十年研究的皇极历，并且驳正张胄玄历法的错误。

刘焯在他的皇极历中，给出了一批十分精确的天文数据，在他以前各历法所取近点月长度值的误差多大 5 秒左右。甚至有达 10 多秒的，而他所取的值

为27 1255 日，误差0.8秒，精度远远地超过前人，而且与后世

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比较，这个值的精度也属于上乘。对于月亮每天的平均行度，他取 13.36879 度，与这

个数字相应的恒星月长度则是 27.321675

日，误差为 1.3 秒，它比较前代各个历法（误

差多为 5 秒左右）的精度也高得多。他取食

年长度为 346.619338 日，误差为 24 秒，这个精度也是前所未及的，后世也只有唐末边风的崇玄历（公元 892 年完成，误差 15 秒）

和北宋末姚舜辅（活跃于 1102——1110 年） 的纪元历（1106 年造，误差 7 秒）。

这刘焯还最早提出了黄道岁差的概念和具体数值，这一概念是从他的先辈所发明

的赤道岁差概念引申出来的。在计算太阳行度时，计人黄道岁差的影响。比较用赤道岁差入算要科学和合理得多，这个原因可能就是他阐明和采用黄道岁差概念的出发点。

刘焯所用的黄道岁差值是1年差

609.5 度，这相当于76.3年

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与这个数值相对应的赤道岁差值是 83.5 年

差 1 度，这个数值的精度比前代各家都要高，而且对唐代以及北宋一些历法产生了很大的影响。对于其他一系列的天文数据，皇极历也都是各取新值，它们的精度也大部分和前代的历法持平。

关于天文表格的编制，皇极历也有所改良或创新。譬如对于月亮运动不均匀改正数值表（月离表）的定量分析表明：他的月亮过近日地点时间的误差为 0.47 日，达到了历史上比较高的精度；他的月亮每日实行度的测算误差为 9.4′,精度高于前代各个历法（误差在 10.5′至 27.l′不等），以后也只有唐末崇玄历的精度（误差为 7.0′） 超过了它。可见皇极历的月离表是历代最优秀的历表之一。

皇极历是我国古代现存最早的给出完整的太阳运动不均匀改正数值表 1（日躔Chán 表）的历法。

东汉时的天文学家刘洪（129——210）

在依照他的乾象历（公元 206 年审定）对一批交食食时的预推和实测记录之间的时间差作分析时发现，该时间差的正负、大小， 与交食所发生的月份有较稳定的关系，并归纳出一年中各个不同月份应加（或减）的各不相同的时间修正值，此即所谓“消息术”： 在依乾象历推算得的食时的基础上，加（或减）该修正值，如规定当交食发生在 11 月

份时，应加一辰，发生在 7 月份时应减一辰， 等等，便可得到更准确的食时。依“消息术” 计算，在公元 221——223 年的 5 次日、月

食食时的误差为 0.6 时辰，这个精度比较乾象历又有明显的提高。

刘洪的这一发现和相应方法，对于交食研究具有非常重要的意义，他是发现了这些时间差的正负、大小、与交食所发生的节气存在稳定的关系，而节气是太阳处于它的运行轨道上某一个特定位置的标志。所以，产生上述时间差的主要原因，应是太阳运动有迟有疾，也就是太阳运动的不均匀性。在 11 月份时，太阳视运动速度快，真切的食时应该推迟一段时间；7 月份时，太阳视运动速度慢，真切的食时应该超前一段时间，再对照上面“消息术”的规定，事实和刘洪的发现在总体上是吻合的。这些情况都说明，刘洪的这些发现和相应的方法，实质上是大体正确地反映了太阳运动不均匀性对食时推

算的影响。刘洪实际上已经叩击了太阳运动不均匀性这一重大发现的门扉，可是他并不自觉，未能迈出关键的一步。

中国古代发现太阳运动不均匀的现象比古希腊晚得多的主要原因，是由于中国古代的浑仪主要用以测量天体的赤道坐标为主，当用浑仪观测太阳时，太阳每日行度的较小变化往往被赤道坐标与黄道坐标之间存在的变换关系所掩盖，所以刘洪的后者不解他的工作中的奥妙，以致在以后的 300 多年中渐被人们遗忘。

北齐时的天文学家张子信（主要活动于6 世纪 20 到 60 年代）经由两个不同的途径发现了太阳运动不均匀的现象：

第一：从冬至到平春分和从夏至到平秋分都历时 91 天多，而从冬至到真春分（升

交点）历时 88 天多，从夏至到真秋分（降

交点）历时 93 天多，所以张子信用浑仪可以测算知：在平春分和平秋分时，太阳的一个去极度都比一个象限要小一度多。由此便不难推知，自平春分到平秋分（也是时经半年）视太阳所走过的黄道速度，也就是说自平春分到平秋分视太阳的运动速度要小于自平秋分到平春分视太阳的运动速度，这就是张子信所说的：“日行春分后则迟，秋分后则速。”

刘焯的皇极历很可能受到张子信、刘孝

孙等人有关方法的影响。对他的日躔表的定量分析显示：二十四节气太阳实行度分与平行度分之差的测算误差为 25.2′;因太阳运动不均匀而加于平朔的日分改正值的误差为 3.4 刻，到唐一行（683－－727）太衍历

（728 年一行死后颁行）以后的日躔表才从总体上超过这一水平。

皇极历的日躔表也存在三个大缺陷： 第一：皇极历的日躔表以春分、秋分和

夏至、冬至时太阳的盈缩度相同；

第二：对春分、秋分前两个节气太阳盈缩度的测算存在着极大的误差；

第三：对太阳中心差极值的测算也偏大。

这三个大缺欠都极大地损害了对太阳运动不均匀性的整体规律的描述，也降低了日躔表的整体精度。在皇极历中，对二十四节气昼夜漏刻长度、昏旦中星度及月亮入交去黄道（即求月亮极黄纬）等表格也作了重新测算，其精度仅仅保持在前代的水平上。皇极历的又一重大特色，是发明和应用

崭新的数学方法。皇极历的新法主要有等间距二次差内插法、等差级数法和坐标变换法三种。

我们先来概括一下等间距二次差内插法的算式：

t

T = T0 + 2 ·

△1 + △ 2

2

t t ²

+ 2 ( △1 − △ 2 ) − 2t 2 ( △1 − △ 2 )

第一：欲求任一时日月亮的极黄纬值， 上式中的 T 即为该 10 倍。t 系每日该时月与最临近的一次月亮过黄白交点时刻之差，t

＝7356366（“交法”）T0 为该日的月亮极黄纬值，△ l 和△2 分别为该日后相邻两日的T0 值之差。T0（“衰积”）、△1 和△2（“去交衰”）均可由月亮入交去黄道表查得。

第二：欲求任一时日太阳实行度与平行度之差 T（后用 T*表示），式中的 t 系指某

节气初日与所求时日的间距。t 为一节气的日 数 ， 对 于 秋 分 后 到 春 分

前的各节气，t = 16 ×10＝14.54日；对于春分后到秋分前的各

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t = 17 ×10 = 15.45日。它们分别是秋分到春分，和春分到秋分

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节气日数平均值的约数，它的准确值应分别为 14.76 日和 15.68 日。T0 指某节气太阳实行度与平行度之差。△1 和△2（“衰总”）、

△1 和△2（“躔衰”）均可由日躔表查得。第三：欲求因太阳运动不均匀导致的平

朔到定朔的改正值 T（后用 T⊙示之）。式中的 t 系指某节气初日与平朔时刻的间距， t 的含义同第二，T0 为某节气因太阳运动不均匀导致的平朔的定朔的改正值，△1 和△2 分别为某节气后相邻两节气的 T0 之差。T0

（“迟速数”）、△1 和△2（“陟降率”） 也可由日躔表查得。

第四：欲求因月亮运动不均匀导致的平

朔到定朔的改正值 T（后用 T 月表示）。式中的 t 系指该日平朔时刻与最临近的一次月亮过近地点时刻之差，t＝1 日，T0 为同该日月亮实行度与平行度之差相应的时刻值，△1 和△2 分别为同该日后相邻两日 T0 值有关的数值。T0 （“胱朒积”）、△1 和

△2（“加减”）都可由月离表中查得。有了以上二术，则有

定朔时刻=平朔时刻+T⊙+T 月

这就是皇极历计算定朔的方法，是我国古代最早同时虑及日、月运动不均匀对真正合朔时刻影响的定朔法，在我国古代历法史上占有很重要的地位。等间距二次差内插法对于提高天文量计算的精度也起了良好的作用。