第三章罗默对剥削理论的博弈论重建

“剥削”是经典马克思主义理论的重要概念。在“剥削”问题上，马克思所要表明的是：在竞争均衡的条件下，利润之所以是可能的，是因为市场上存在着一种独特的商品——劳动力，对这种商品的消费使用能生产出比它自己所体现的更多的价值。资本家与工人之间表面上平等的交换，掩盖了其违背基本伦理规范的不平等：同等的数量应该换取同等的数量。马克思表明，在物与物的关系或人与物的关系背后，隐藏着人与人的关系，进一步说，这种关系是阶级与阶级的关系，而不是个人之间的关系。

分析的马克思主义者却给出了不同于传统剥削观的新剥削理念。他们而且用全新的方式刻画了剥削问题。众多分析马克思主义者都参与了剥削问题的讨论，如G.A.科亨，约翰·罗默，杰弗里·赖曼(J.Reiman)，戴维·施韦卡特(D.Schweikart)， J.埃尔斯特等等。其中，罗默堪称翘楚，他运用模型分析和博弈论分析性方法提出了“一般剥削理论”。“一般剥削理论”是罗默在其代表性著作《剥削和阶级的一般理论》(1982)及《在自由中丧失——马克思主义经济哲学导论》(1988)中提出并系统阐发的，并在《马克思主义者应该关心剥削吗？》(1985)、《马克思的剥削与阶级理论新探》(1986)及《什么叫剥削——答赖曼》(1989)等论文中作了相关论述。这种博弈论的剥削理论成为分析马克思主义的剥削理论的典型代表，是博弈论方法在具体的剥削理论问题上的一次经典演练。

第一节剥削的博弈论概念

一、从传统剥削观到一般剥削理论

1.背景

罗默在《剥削和阶级的一般理论》一书的导言中指明了其一般剥削理论提出的问题背景。即，马克思主义理论存在危机，它已“不能成功地解释现代社会主义国家的现象及其发展”。[1]经典马克思主义把社会主义被期许为一个基于生产方式的私人占有的经济体制的消灭而出现的一个超越资本主义的完全发展的社会，相对于这种马克思主义的科学社会主义理论，当前社会主义国家在政治和经济上出现了一系列的反常：政治行为上民主的普遍缺乏，社会主义阵营内部的分裂和战争，经济上的低效和落后，特权与不平等的嚣张横行，如此等等。在罗默看来，这些现象只能说明“马克思主义在解释社会主义社会的行为规则上出现了理论的混乱”[2]，并导致了现代国家类型鉴定上的问题，如在判定中国、苏联、东欧某些国家、北韩等是不是社会主义国家时存在的争论。面对这种状况，不少马克思主义者提出了自己的解释，但罗默认为他们的解释都是不成功的，他们“在研究社会主义国家行为问题的方法上存在两大普遍的错误。一是因有些国家展示了某些不好的特征而断言它不可能是社会主义的……‘社会主义’被设想为一系列的结果……根据一些不合期望的结果来说社会主义不存在的论证根本不算论证，而只能说是一种逃避……第二个方法论错误是把现象解释为政治或社会性的描述，而不是经济或唯物主义的描述”[3]。相反，罗默认为，他所提出的“一般剥削理论”避免了研究社会主义问题上的这些方法的错误，它首先肯定了当前存在社会主义的事实，然后用理论本身(一种经济理论)说明现代社会主义的社会、政治现象。一般剥削理论以修改、重塑经典马克思主义的剥削理论挽救了马克思主义，避免了马克思主义的危机。凭借它与马克思的历史唯物主义的天然联系，罗默用历史唯物主义的历史类型说对现代国家进行类型鉴定，对现代社会主义的现象给出了合理解释。

首先，罗默坚持认为马克思主义的精髓在于其历史唯物主义理论，而这一理论要求用经济基础解释政治及社会行为，政治和社会的不平等需要用经济的不平等来说明；由此，罗默认为只有找到了现代社会主义社会政治或社会不平等的经济根源，才算为社会主义社会的不平等找到真正合理的解释；罗默的观点是：我们必须承认社会主义国家目前存在政治和社会的不平等现象，而根源在于社会主义社会仍存在经济上的不平等。罗默提出的一般剥削理论中的社会主义剥削和社会必要剥削的概念解释了这种社会主义的不平等；当然，这里的“剥削”概念已经不完全等同于马克思的剥削概念，该概念需做相应调整——从新古典主义的剥削观变为博弈论的剥削观。

一般剥削理论的提出实现了实践和理论的双向促进，在《剥削和阶级的一般理论》开篇，罗默就指出“本书有两个任务，一个是马克思主义的实践方面的，另一个是学术和理论方面的。实践的问题是用历史唯物主义的历史类型说对现代社会主义进行类别判定；完成此项任务所选择的方法论是构建一个关于剥削的一般理论”[4]，因而“关于现代社会主义社会的最原始的实践问题引出了马克思主义的剥削理论是镶嵌在一种更一般的理论中的(作者注：即一般剥削理论)，这反过来又揭示了19世纪马克思主义思想的两个最伟大的贡献间的联系，即价值与剥削的经济理论和历史唯物主义理论间的联系”。

2.一般剥削理论的提出

在思考剥削问题上，罗默面对着一个与马克思当年面对的同一类型的社会问题，那就是社会的不平等现象。马克思所要解答的问题是：在并不采取强制性方式的劳动交换制度中，工人所生产出来的、超过自己的生存所需的那部分剩余产品是如何系统地被剥夺的？罗默所要面对的问题则是：如何解释社会主义国家存在的不平等现象？“不平等现象”，尤其是社会基本的不平等即经济的不平等，二者所面对的同一类型的问题使得他们的理论首先具有了某种联系。但是，并非所有的不平等都能称之为剥削，为什么罗默坚持认为自己的理论仍然是一种剥削理论呢？他自己的解释是，其新型剥削理论不是凭空产生的，而是从马克思的剥削理论中引申出来的，是对马克思剥削观的真正内涵的揭示，它当然是一种剥削理论，而且更优于马克思的经典剥削理论。

在马克思的理论中，剥削被定义为“对他人劳动的无偿占有”。但在罗默看来，马克思使用剥削这一概念所要表达的真正含义却是“社会成员在收入分配上的不平等”。通过建构模型，他提出，按照马克思对剥削概念的定义，以雇佣他人从而无偿占有他人剩余劳动为特征的剥削可以在最终收入分配完全平等的条件下出现。这表明，无偿占有他人劳动和平等的收入分配可以同时存在，而两者并存的可能性意味着马克思所定义的剥削可以在公平的情况下存在。由于罗默坚持认为马克思的剥削理论的目的是揭示资本主义制度的不公正性，而马克思所定义的剥削又可能在公平的环境下存在，因此在他看来，剥削概念在马克思的剥削理论中必定另有他意，其利用剥削所要表达的真正内涵应该是剥削指社会成员在所付出的劳动与所获得的最终收入上的不平等。

罗默的结论是其经过严格的模型分析得出的。[5]为说明问题，罗默依次建构了三个经济中的模型：M1， M2， M3。首先假定这些模型有一些共同性：这是一个由1000个成员组成的社会；总的初始有形资本为500单位的玉米；也仅存在这一种商品——玉米，所有成员都喜欢消费它，生产玉米需要投入劳动和玉米种子；这一社会的所有成员都拥有同样的技能和生产能力；每个人都具有“生存偏好”：每人每周需要消费1单位玉米，在满足了这一需要以后，他宁愿选择闲暇而不愿选择继续工作并消费更多的玉米，当然他要求始终保有其最初的资本拥有量；这一社会中存在两种生产玉米的方式或两种生产技术，即农场技术和工厂技术：

农场：3天劳动＋0单位玉米种→1单位玉米

工厂：1天劳动＋1单位玉米种→2单位玉米总产品或1单位玉米净产品

现在假设，在模型M1中对有形资本实行平等主义的分配，每个成员都拥有1/2单位玉米。在所描述的技术、成员偏好以及对有形资本的分配既定的情况下，这一经济的均衡是：每一成员工作总共2天，其中1/2天在工厂，另1天在农场。此时，每个人都工作了2天并消费了1单位玉米。而且罗默也将它定义为“社会必要劳动时间”：即生产1000单位玉米所需社会必要劳动时间为2000天；或者从个人为主的角度看，生产1单位玉米的社会必要劳动时间为2天。M1中的均衡是平等的，每一生产者的劳动恰好是社会必要劳动时间。

又假定，在模型M2中，有形资本仍旧实行平等主义的分配，但其成员分为两组，一组称为H(雇佣劳动的人)，一组称为S(出卖劳动的人)，由750人构成H组，剩下的人构成S组，S组的人要向H组的人出卖自己的劳动以获取工资。这一经济模型下的均衡解是：S组中的每个人首先在工厂工作1/2天，得到1/2单位玉米净产品；然后，他选择向H组的人出卖劳动，以工作一天获得1/3单位玉米的工资，通过付出总数为11/2天的劳动，挣得另外1/2单位玉米；而H组的成员将其1/2单位玉米让S人用后，生产出1单位玉米总产品——其中1/2单位玉米再生产其资本，另外为1/2天支付1/6单位玉米的工资，留下1/3单位玉米的利润；同时，为了挣得他需要的另外的玉米，他利用农业技术工作了2天，生产了2/3单位玉米。可见，在这一均衡中，每个人也工作了2天。在罗默看来，虽然M2中存在雇佣劳动，也存在H组成员对S组成员剩余劳动的占有，但M2中均衡也是平等的，每一生产者的劳动恰好是社会必要劳动时间。在马克思认为有剥削存在的M2模型中，罗默却认为不存在剥削和不平等。此时，罗默的观念中：对他人劳动的无偿占有不能等同于剥削；只要生产者的劳动时间等于其所获产品所含社会必要劳动时间，就不存在剥削。那么，剥削的不平等指什么？什么情况下才能导致剥削呢？对此，罗默建构了另一个经济模型M3。

在模型M3中，对有形资本实行不平等分配，假定10个成员(富人)每人拥有50单位玉米，另外990人(穷人)则没有，后面这些人拥有的唯一能从事生产的财产是他们的劳动力。其他的经济特征即成员的生存偏好和技术与前面一样。此时，该模型的均衡解是：富人工作0天，他以每天1/3单位玉米的工资雇佣穷人，在使其资本得到充分利用的情况下，需要雇佣500天的劳动或者500/3个农民，最后得到2/3×500=33.33单位玉米的利润；穷人则分化为两个不同的群体，一个群体向富人们出卖劳动力以获得工资，另一个群体则继续留在农场上从事农业劳动，无论是从事农业劳动还是工业劳动，他们都需花费3天劳动获得1单位玉米以供自己消费。在罗默看来，这里出现了剥削，富人(资本家阶级)是剥削者，穷人(工人和农民阶级)是受剥削者，“因为资本家的工作少于社会必要劳动时间，而工人和农民的工作时间多于社会必要劳动时间”。[6]此时，罗默的剥削观已经十分明显：剥削就是社会成员的工作时间与所获产品含有的社会必要劳动时间的不对等，也即社会成员在劳动付出与最终收入对比上的不平等——为获得一定数量的产品，如果一个人付出的劳动时间少于这些产品所包含的社会必要劳动时间，那他就是剥削者；如果一个人付出的劳动时间多于这些产品所含的社会必要劳动时间，那他就是被剥削者。这一思想正是罗默认定的剥削的技术性含义，剥削是指社会成员在最终收入分配上的不平等。

比较三个模型：前两个模型中不存在剥削，第三个模型中才有剥削。由此，罗默得出结论：马克思通过剥削所要表达的真正含义不是无偿占有他人的剩余劳动(如：M2不存在剥削)，而是通过无偿占有他人剩余劳动所表现出来的收入分配的不平等；导致剥削的根源不在于雇佣劳动的生产方式(如：M2不存在剥削)，而在于最初财产分配的不平等性(如：实现了财产平等分配的M1、M2不存在剥削，而对初始财产实行不平等分配的M3则存在剥削)；概而言之，一般剥削概念指的是由社会财产的初始分配的不平等所导致的收入分配的不平等。

马克思面对资本主义社会的不平等问题，通过历史分析法提出了其著名的劳动价值论的剥削观；而罗默面临社会主义社会的不平等现象，运用超历史的模型分析法重新梳理了马克思的剥削理论，提出了一种新型的剥削观。经典马克思的剥削观认为剥削就是对他人劳动的无偿占有，例如，说资本家剥削了工人，一方面是说资本家使用工人这一事实判断，另一方面是说资本家不公正地对待工人这一价值判断；但罗默却认为，上述只是剥削概念的口语意义，马克思使用剥削概念还包含一种技术性含义，即剥削是指社会成员在收入分配上的不平等，而且这一技术性含义恰恰是从口语意义中引申出来的，是马克思所要表达的剥削的真正含义。在导致剥削的根源上，经典剥削观认为，资本主义剥削起因于生产数据的私有制以及与其直接相关的雇佣劳动制度；罗默一方面承认了马克思的资本主义剥削根源说，但另一方面又指出参与到生产过程的初始资本除了生产数据这一有形资本外还有其他，这些资本的私有或者不平等分配同样可导致剥削，而且这恰恰是解释资本主义剥削之外的其他剥削类型的关键，因而罗默认为导致剥削的根源应广义地理解为初始资本的不平等分配这一财产制度。由此，经典马克思的资本主义剥削观，经过罗默运用模型分析法进行整理，以一种更宽泛的“一般剥削理论”的形式展现出来，其核心思想是：剥削是由初始资本的不平等分配导致的社会成员在最终的收入分配上的不平等。围绕这一核心思想，罗默在剥削的定义、历史形式、社会主义剥削等等问题上进行了全新的阐释，它们共同构成其一般剥削理论。

二、剥削：合作博弈的不平等分配

1.剥削的财产关系定义[7]

罗默把剥削产生的根源归结于初始财富分配不平等这一财产制度，认为只要实现了初始财富分配的平等，剥削就可以避免。

在《在自由中丧失——马克思主义经济哲学导论》中，罗默用“对应现实”的方法更通俗更直接地表述了剥削的财产关系定义：

“如果成员i在与平等的生产数据初始所有权相联系的产品分配中的景况比他在现实的产品分配中的景况更好，那他就受到了剥削。与此同理，剥削者是那种……人，即对初始的平等分配的改变会使他的景况变坏。”[8]

这里是直接对社会的财富按照平等主义原则进行重新分配，如果在新的财富分配制度下社会成员的生活条件改善了，则说明他在原有的社会中是受剥削的。这一定义可形式化为：

设想这样一个社会，其成员拥有的初始财富，通过市场活动使得成员获得的最终收入wi和yi分别作为初始资本和最终产出；∏是一市场过程，它对应任一既定的全体成员初始的可转让资产的集合(w¹，w²，L，wⁿ)而形成相应的某一最终商品集合(y¹，y²，L，yⁿ)，记为∏(w¹，w²，L，wⁿ)=(y¹，y²，L，yⁿ)；成员i对于最终产出的商品集合的偏好序由效用函数ui来表示。在就可转让资产而言的财富的初始分配是平等的，而其他一切因素(即生产技术、成员的技能及偏好等)仍然相同的市场过程下，实现的最终商品分配为(z²，z²，L，zⁿ)，记为∏(w/n， w/n， L， w/n)=(z¹，z²，L，zⁿ)，其中w/n≡∑iwi/n表示这一经济中人均可转让的初始资产的数量。

当uⁱ(zⁱ)fuⁱ(yⁱ)，即成员i在与平等的生产资料初始所有权相联系的产品分配中的境况比他在现实的产品分配中的境况更好，成员i受到了剥削。与此同理，剥削者是那种uⁱ(zⁱ)puⁱ(yⁱ)的人，即对初始的平等分配的改变会使他的境况变坏。

这里是直接对社会的财富按照平等主义原则进行重新分配，如果在新的财富分配制度下社会成员的生活条件改善了，则说明他在原有的社会中是受剥削的。这就是对剥削的财产关系的定义，它与基于剩余价值的定义相对立，它不包含劳动价值，而只涉及那种在收入或商品的最终分配上由可转让资产所有权的不平等分配所导致的结果。它也是一种“对应现实”的定义，即它判断一种分配的剥削性质是通过将其与另一可能存在的分配(理想、公正、正义的分配)加以对比。此外，这里的剥削定义是以福利定位的，即如果一个人在某一对应现实的情况中境况更好(根据自己的福利概念)，那他就受到了剥削。

虽然在一般情况下，剥削的财产关系定义和传统的定义是一致的，但剥削的财产关系定义更具解释力，适用于对更多情况的说明。通过分析几个例子，罗默论证了传统的剩余价值的剥削定义存在不足，而剥削的财产关系定义更有优势。[9]

事例一，设想一种经济模式，存在1000名成员，他们每人拥有1/2单位玉米，即对资本的初始分配是平等的；存在两种生产方式，农场劳动3天获得1单位玉米，工厂劳动一天花费1单位玉米获得1单位玉米净产品；每个成员都有生产偏好，即消耗1单位玉米，同时花费尽可能少的劳动以再生产出他的有形资本；存在两个阶级，雇佣劳动者阶级和劳动出卖者阶级。这种经济中有这样一种均衡，即劳动出卖者阶级的每一个成员在工厂里加工他拥有的1/2单位玉米，生产出1/2单位玉米净产品，然后他以每天1/3单位玉米的工资受雇于三个雇佣劳动者阶级的成员，他以劳动出卖者的身份工作一天半，并挣得1/2单位玉米的总工资，这样他公共工作2天，并挣得1单位玉米净产品；而每个雇佣者从劳动出卖者的劳动中获利，得到1/3单位玉米的净利润，同时还需到农场工作2天获得他消费所需的另外2/3单位玉米。简单地说，雇佣劳动者和劳动出卖者阶级的成员都工作了2天而获得了1单位玉米净产品。从传统剥削概念看，这里存在雇佣和被雇佣的关系，也存在雇佣阶级对被雇佣阶级成员劳动价值的占有，这里存在雇佣者对被雇佣者的剥削，但这显然与人们的直觉不符。而新的财产关系的剥削定义下，这里没有人受到剥削，与直觉相符。

事例二，设想一种经济模式，存在亚当和卡尔两个生产者，其中对资本的初始分配是不平等的，亚当拥有3单位玉米，而卡尔只拥有1单位玉米；存在两种生产方式，农场劳动3天获得1单位玉米，工厂劳动一天花费1单位玉米获得1单位玉米净产品；亚当和卡尔具有不同的生产偏好。假设卡尔提出以每天1/3单位玉米的工资雇佣亚当，这是对亚当有吸引力的工资，因为他的次优机会是去农场每天生产1/3单位玉米。这样卡尔雇佣亚当加工卡尔的1单位玉米并付给亚当1/3单位玉米的工资，保留2/3单位玉米作为他的利润。最后，亚当工作4天得到3单位玉米，而卡尔不工作也得到单位玉米。这种结果也可能是一种均衡。但在传统的剥削概念下，卡尔是在剥削亚当，即出现“穷人剥削富人”的情况，阶级-财富对应原理遇到反例。在新的财产关系的剥削定义下，结果却是亚当是剥削者而卡尔是被剥削者，因为假设改变资本的初始分配，亚当和卡尔各拥有2单位玉米，亚当的利益会受损而卡尔会得益。

事例三，考虑资本主义经济中的失业者，这些人从福利国家得到一定的商品。根据剩余价值的剥削定义，他们会被视为剥削者，因为他们得到的那些商品的劳动含量多于他们花费的劳动。根据财产关系的剥削定义，他们则是被剥削者，因为如果对财富进行一次再分配，使他们同所有其他人一起都得到人均份额的有形资本，那他们的境况无疑会更好。可见，根据财产关系剥削定义对失业人员身份的判断更复合直觉，更可取。

事例四，设一种经济，存在三个阶级：非常富有的城市资本家阶级，生活还算富裕非生产无产阶级——他们为资本家工作但靠消费第三阶级生产的粮食生存，还有绝对贫困的农民阶级。由于过剩的农村人口及其流入城市的障碍阻碍了城市工资的竞争机制，使得工人工资居高不下，城市和农村之间的交易条件非常有利于城市。在这一情况下，根据剩余价值的剥削定义，无产阶级受到剥削，因为他们花费的劳动多于包含在他们消费的商品中的劳动；但如果对初始资本进行一次平等的再分配，那他们的条件就会恶化，而农民的条件将会改善，即在财产关系的剥削概念下，农民才是受剥削者，而工人阶级是剥削者。

2.剥削与选择

罗默作为分析马克思主义学派的主要代表，始终追求为宏观理论寻求个体层次的说明。对于剥削，作为理性活动的主体的社会成员而言，他有携带人均份额的社会财产退出原社会的可行选择。于是，在《剥削和阶级的一般理论》中，罗默将剥削的财产关系定义用博弈论的术语表达出来，提出了一个与博弈论的核心概念相关的剥削定义，这是“一种抓住简单的、非形式化的剥削的形式化方法”[10]：

当且仅当下面这些条件存在时，一个群体(coalition)S在一个较大的团体(society)N中才是受剥削的：

(1)假定存在着这样一种选择，在这样的选择中，S总是比现在的状态更好。

(2)在这样的选择中，群体S’作为N减去S后的剩余，即作为S的补集，总是比现在的状况更坏。

(3)S’在与S的关系中占据优势。[11]

这三个条件缺一不可，条件(1)显然是必需的，它表明S有可行的其他选择；条件(2)表明，被剥削联盟S是被其他的人(S)剥削了，而不是被自然或技术剥削了(因此，这里所用的剥削区别于利用自然资源的剥削含义)；条件(3)是必要的社会性的因素，这点后面详述。

罗默认为，这一概念适用于对任意一种经济体制下的不平等性质的判定，无论是简单生存经济还是积累经济，还是奴隶制经济、封建经济、资本主义经济还是社会主义经济体制。因而，这个剥削概念比马克思的剩余价值的剥削概念更宽泛，是一个“一般剥削概念”。

在任何一种社会或经济体系中都存在不平等。但并非所有的不平等都被社会认为是剥削。剥削概念的确包含了某种形式的不平等。一个特定的社会(或个人)把什么形式的不平等看成是剥削呢？古代社会的主人和奴隶，封建社会的地主与农奴，以及资本主义社会的资本家与工人间的关系都是不平等关系，这些不平等是公正的、非剥削性的还是不公正的、剥削性的呢？其判定标准何在？

罗默提出的上述博弈论的剥削定义，实际上是提供了这样一个理论判定装置，“据此任意一种经济不平等都可被判定为剥削的或者非剥削的”。[12]如果两个人在关于一个群体在某种状态下是否受到剥削的问题有不一致，那么这个装置将引导着我们来问一个问题：对这个群体是否存在着可替换的其他选择？对于一个联盟而言，参与到这种经济体中的替换是带着它的资本和禀赋从经济体中“撤出”。如果联盟S在撤出选择下做的更好，同时它的补S在S撤出后却生活得更差，那么S在这种博弈规则下就是受剥削的。可见，罗默的一般剥削概念又是一个博弈论的剥削概念。

这一定义相当于一个撤出博弈(又称合作博弈)，它指的是社会成员或其联合体以某种方式撤出原社会团体，根据其退出后的生活状况是否有所改善，来判定他在原社会下是否受剥削。罗默提出的撤出博弈的方法是将社会总初始财富平均分配给个人。对社会成员而言，就是他有携带人均份额的社会财产退出原社会的可行选择：在新的选择下，如果其生活状况会改善，那么在原社会中他是受剥削者；如果其生活状况变坏了，则表示在原社会中他是剥削者；如果没有变化，则说明原社会中不存在剥削。

“核心”(core)是合作博弈的解概念之一，在此博弈的解之下，博弈能达到均衡。此时，对合作博弈的参与者而言，实现了一次分配正义。

罗默考察了私人所有制经济中的“核心”与均衡。私人所有制经济的“核心”是一个分配装置，即在这些(分配)规则下任何联盟都无法通过撤出得到改善。这表明：在此分配规则下，博弈实现纳什均衡，任何博弈参与者都不会轻易改变策略，因为他们都实现了期望效用最大化，任何主体都没有更好的其他选择。可见，在博弈的核心及相关均衡中，没有主体受到剥削，此时的分配规则是一种非剥削性分配。这暗示了：对一个给定的联盟，如果该联盟不处在由这种特殊的撤出规则所定义的博弈的核心，那么就存在剥削。也即在核心之外的其他分配规则下，就存在剥削。这些非核心的分配都是剥削性的、非正义的分配。换句话说，某个联盟受到剥削，当且仅当在这种博弈规则下它阻碍了某种正义的分配。

罗默用形式的方法给出了上述观点的严格证明：[13]

设想这样一种经济，它坚持这样的分配，即{z1，∧， zn}。也就是说，zv是第v个主体所获得的收益。这里的zv可以是一定数目的钱，或者一堆商品与休闲，或者是一种效用水平。罗默通过确定一个特征函数v来为这种经济构造一个博弈，在这种经济中v为每一个参与联盟S分配一种收益v(S)。v(S)价值在相同的空间中当然应该与zv价值相同。v(S)被认为是联盟S可获得的收入，如果它应该选择实现它的权利，即选择从原初的经济中撤出；它是由作为一个整体的社会分配给它的禀赋。当然，如果它的确选择撤出，人们不能保证在原初经济中存在制度性分配，从而给予S一个数目v(S)。给定这种结构，罗默说一个联盟S在分配{z1，∧， zn}中选择v而受到了剥削，当：

∑zvpv(S)(1)

∑zvfv(S′)(2)

在新的分配规则下，该联盟能够将财产平均分配给其成员，以致于每个成员v都收到所得vv，这样据(1)可得zvπvv。显然，这里没有联盟中的刺激和谋略的考虑，在联盟中是一种合作行为。

这里，剥削是通过特定的选择概念来定义的。实际的分配是{z1，∧， zn}；选择是用函数v(S)定义的。罗默的任务是刻画函数，使之抓住剥削的一些确实的历史类型。例如，人们希望要求一个具体的，它允许非剥削的可能性，如相对于资本主义剥削性分配的社会主义社会的分配，相对于封建的剥削性分配的资本主义分配。即是说，给出，是否就是一种没有主体或联盟受到剥削的经济分配？实际上，v允许非剥削分配的充分条件是博弈有一个非空的核心(core)，核心中的分配是公平的、非剥削性的分配。

根据(1)，这里应该有一种任一联盟也不能阻止的分配{z1，∧， zn}。这里提出的特征函数下的不同的博弈都有非空核心。

相对于选择v，把“剥削联盟的补联盟”称为“被剥削联盟”。S是一个被剥削联盟，当且仅当(1)与(2)两个不平等被坚持。

在合理的假设下，非剥削性的分配是博弈v的核心。

定理1：令v是一超可加博弈，并令分配{z1， L， zN}是帕累托最优的，即有v(N)∑Szv。那么：

(1)联盟被剥削，当且仅当v(S)f∑Szv；

(2)联盟T是剥削者，当且仅当T的补联盟被剥削，即v(T′)f∑T′zv。从而，v的核心恰是非剥削性分配的集合。

证明：先证明命题(1)。这个充分必要命题可以分为两个命题：一是必要命题，即只有v(S)f∑Szv， S才被剥削；二是充分命题，即如果v(S)f∑Szv， S就被剥削。

根据剥削的定义可以证明必要命题。下面证明充分命题，假定S不是受剥削的，但

v(S)f∑zv(4)

那么，S受剥削只能因为：

v(S′)∑zv(5)

将(4)和(5)相加得，

但由超可加性函数的性质，v(S)＋v(S′)〈v(N)对任何联盟S成立。因此，如果(4)成立，S必是受剥削的。

因为剥削联盟的补是受剥削联盟，命题(2)同理可证。

(2)也是定义剥削所必需的条件。正如所提到的，它保证了当我们说某个联盟受到剥削时，表示它受到了某人的剥削。如果仅仅用条件(1)来说S受到了剥削，那有可能是S和S′都受到了剥削。类似地，如果仅用∑zvfv(S)来说S在剥削，那么可能是S和S′都在剥削。例如，考虑一种规模报酬递增型经济(an economy with increasing returns to scale)，并令v(S)是联盟S带着它的个人资产退出时所获得的收入。很可能是S和S′对∑zvfv(S)都感到满意，但是我们不能希望说在{z1， L， zN}分配下它们都是剥削者。而宁愿说，它们都因剥削从当前的经济中获益。类似地，一种规模报酬递减型经济(an economy with decreasing returns)将把很多联盟和他们的补集都认定为被剥削者。把剥削定义为(1)与(2)组成的并集保证了每个受剥削的联盟都有相应的补是剥削联盟，反之亦然。因此，剥削必须包含某个联盟靠另一个联盟的受损而自己获益——而不是说其受益或受损均出自纯粹自然的或技术的现象。

因为(1)与(2)都是定义S受剥削所必需的，那么非剥削性的分配应该包含比博弈的核心更多的东西。如果zvpv(S)，但∑zvv(S′)，那么{z1， L， zN}不在核心中，但也不是说这里S是受剥削的。而这一结论依据的条件是，该分配不是帕累托最优，即如果∑zvpv(N)。正是依赖于帕累托最优分配即∑zv=v(N)和产生超可加博弈的剥削概念，非剥削性分配恰是博弈的核心。

因此，这个定义剥削的装置把主体设想为是在特定的分配中采取了某种特定的选择而受到了剥削。这个选择被刻画为一种特征函数，它定义了主体或主体联盟的权利。

3.一般剥削概念

在《对财产关系与剥削的再思考》一文中，罗默整合了前两个定义，对一般剥削概念给予了更精确和直接的表达：

把一个社会划分为两个联盟S和S’，如果满足以下三条：

[14]如果S带其人均生产资本(可转让资产)撤出，它的状况将会改善；

②如果S’带其人均生产资本(可转让资本)撤出，它的状况将会恶化；

③S’靠S的劳动而获益。

那么S是被剥削者，S’是剥削者。①

罗默把剥削产生的根源归结于初始财富分配不平等这一财产制度，认为只要实现了初始财富分配的平等，剥削就可以避免。同时，罗默始终追求从个体角度说明剥削的微观基础，于是，他将社会初始财富分配制度的变换(即不平等分配与平等分配间的变换)转换一个说法表达出来，即对作为理性活动的主体的社会成员而言，他有携带人均份额的社会财产退出原社会的可行选择。由此，剥削的财产关系的含义以一种博弈论定义的方式呈现出来。

对于判定一个社会是否存在剥削的不平等，罗默的衡量标准就是：一个群体是否有某种条件上可行的其他选择。在形式上，这种方法相当于阐释一个由经济体中的当事人组成的各种群体参与的博弈。一个群体可以参与该经济，也可以退出。如果一个群体S带着人均社会资产退出该经济体后能使其成员过得更好，那么S在该经济体中就是受剥削的。而与该群体相对应的其他群体S’如果退出的话，状况就将比原先恶化，那么群体S’在该经济体中就是剥削者。如果一种经济中任何群体都无法找到条件上可行的其他选择以改善其成员的状况，那么在这种经济中就没有群体受剥削。这样，罗默就用合作博弈的核心思想把剥削问题模式化。没有任何群体受剥削的收入分配是这种博弈的核心。如果参加博弈V的群体S退出后的“赢得”大于他现行的收入，用博弈论用语说就是S能给一种收入分配“盖顶”。一个“盖顶”的群体就是一个受剥削的群体。[15]这就是罗默提出的一般剥削概念。“一般”表示此概念可涵盖对一切经济不平等的判定，适用于对封建社会剥削、资本主义社会剥削和社会主义社会剥削等全部剥削类型的刻画。

第二节剥削的三种历史形式与三种合作博弈

罗默抓住“核心”观念，即剥削包括一种更好的选择的可能性。他构建封建剥削、资本主义剥削和社会主义剥削的计划是用三种不同的撤出规则、三种不同的博弈来达到的。通过比较定义各自博弈所用的不同规则，就可以比较不同的剥削概念。一个特殊的剥削概念在这里以一种清晰严整的形式展示出来，正如所见的，展示为一种博弈规则。

罗默也说明，这种以博弈论剥削概念为基础的一般剥削理论与马克思的历史唯物主义间具有一致性。罗默指出，每种经济结构都有一种与其相伴随的不平等形式或剥削形式，它来源于体现某一经济结构特征的那种财产权：封建剥削是那种与封建领主占有农奴劳动的财产权特别相联系的不平等形式；资本主义剥削是那种可归因于对经济中可转让性资产的不同所有权的不平等；社会主义剥削是那种在可转让资产的私人所有权被废除后与不同技能相联系的不平等。这三种具体的剥削的历史形式体现了历史的连贯性，他们是与历史的发展相联系，伴随财产形式的演进。资本主义社会取消了劳动力的不平等持有权进而消灭了封建剥削；社会主义社会则取消了可让渡的生产资料的私有权进而消灭了资本主义剥削，从封建剥削到资本主义剥削进而到社会主义剥削，伴随剥削形式的演进，社会也在不断演进中，这正是罗默所要揭示的剥削的经济理论与马克思的历史唯物主义理论间的一致性。

如前所述，罗默认为撤出博弈的方法是将社会总的初始财富平均分配给个人，对社会成员而言，就是他有携带人均份额的社会财产退出原社会的可行选择。而与不同的历史形态相对应的是不同的财产形式：封建社会的特定财产形式是个人对自身劳动的完整的所有权，资本主义社会的特定财产形式是按人均份额分配的可转让生产资料，社会主义社会的特定财产形式是不可让渡的生产技能等因素；相应地，对应不同历史时期的人而言，其在假定的经济博弈中可采取的替换选择或者说其撤出规则也随之不同。罗默正是根据撤出规则的不同定义给出了剥削的三种具体历史形式。

一、封建剥削

封建剥削可以被看做是与封建财产制度即对他人劳动权利的不平等分配相联系的不平等；如果对封建财产权的分配是平等的，即不存在一些人(封建领主)拥有的对劳动的权利超过另一些人(农奴)的不对称现象，或者每个人都拥有对自己劳动的全部财产权，某人的境况会变化，那他就受到了封建剥削。[16]换个方式说，在假定的封建社会的经济博弈中，假定一些人从封建的财产关系中撤离出来即带着对自身劳动的全部财产权撤出，其处境比目前更好的话，那么他们就是以封建的方式受到了剥削；与此相应，另一些人因为上面提到的撤离的选择而受到损害的话，他们也就是封建剥削关系中的剥削者。

封建社会的特殊财产形式是个人对自身劳动的完整的所有权。而封建社会的现实财产状况是某些人(即农奴)不能拥有对自身劳动的完整的所有权，因为“封建主义的本质是奴役”，封建生产关系规定了(强迫)农奴必须在地主的庄园履行劳动或者进行纳税劳动，即农奴的一部分劳动权属地主所有。相应地，在封建社会的经济博弈中的特定撤出规则就是人们带着对自身劳动的全部所有权撤出，也即对自身劳动的不平等所有的替换选择是对自身劳动的全部财产权。在这一特定的撤出规则下，某人处境比现实更好，我们则判定他受到了“封建剥削”，相应地，某人处境变得更差，则说他是封建剥削者。实际上，正是由于初始的封建财产的不平等分配导致了社会成员在最终收入上的不平等分配，封建社会的经济博弈中的剥削状况就是实现了一次不平等的分配。而封建的非剥削分配实际上就是通常私人所有制经济博弈的“核心”。剥削性的分配都是核心外的分配。

这种撤出博弈正好刻画了封建剥削，根据这套撤出装置，可以判定：农奴受到剥削而地主是剥削者。同时，这一定义也恰恰只能刻画封建剥削，据此可断定：非农奴的无产者不会是受剥削的联盟。农奴与无产者的区别除了前者拥有自己的小块土地而后者没有任何可转让性生产资料，还有前者对自身劳动的不完整所有权而后者拥有对自身劳动的完整所有权。因而，在封建制度下，农奴的劳动具有强迫性，无论其如何获取生存数据但对地主的劳动是其必须履行的义务。显然，如果改变封建社会的初始财富分配规则，使得人人拥有对自己劳动的全部所有权，那么，农奴不必再为地主劳动，他可以在自己的小块土地上获取生产资料，其生存状态必定更好。与农奴不同的是，无产者除了劳动力外一无所有，为了获取生存数据必须交换其劳动；而不交换劳动则无法生存。

因此，如果一个农奴群体允许带着他们的才能从封建社会撤出，其中的才能包括家庭的小块地，他们将生活得更好，可以获得相同的生产资料，并且不用为地主提供庄园劳动和纳税。在这些规则下，撤出是从封建奴役中撤出，而且也仅仅是如此。然而，封建思想家也提出了对立的观点，即农奴带着他的才能撤出后并不会过得更好，因为他们得到了许多他们自身无法创造的好处，最明显的是军事保护。这种考虑到军事保护的观点是一种很重要的观点，并且它说明了这儿把剥削分析为非凸状(nonconvexities)定义时存在的困难。但是本质性的一点是非凸状是存在的，它与问个体或小的联盟是否受到剥削是不相干的。实际上，如果农奴在这种封建博弈规则下撤出，他可能过得更差，并且其补联盟也会过得更差。因此他并不是受到了封建剥削。如果一个充分大的农奴联盟带着他们的土地撤出，他们可以建立自己的防御系统并因此而过得更好；很清楚，其补联盟会过得更差，而不会从农奴的剩余劳动中获益。农奴作为一个阶级是封建被剥削者，而地主是封建剥削者。

此外，封建思想家可能会断言地主拥有组织庄园生活的技巧与能力，没有这些的话农奴就会生活得更差。这种观点是诺斯(North)和托马斯(Thomas)(1973)提出来的，他们断言农奴为获得封建社会的利益而进行的庄园劳动或者奴役是公正的。这种观点已经由勃伦纳(Brenner)进行了反驳(1976)。诺斯、托马期与马克思主义者的分歧涉及到对特征函数的合适刻画问题：即如果农奴从封建社会中撤出将会得到什么收益呢，这里甚至假设了不考虑撤出的代价？在讨论社会必要剥削时还会谈到这个问题。

说农奴如果从封建束缚中撤出将会生活得更好并且保持其技术和土地，这是唤醒了一个财富比较的静态概念。也就是说，脱离农奴身份之后享有的休闲与产品，严格优于他在封建束缚下获得的东西。如果问题被戏剧性地处理，人们会被迫问另一个问题。假设，在封建主义消亡后竞争性的农业资本主义兴起的情况下，农民从农奴制中撤出后因为无能变得赤贫，农民变成了无产者。作为一个无产者，他现在会比在庄园劳动下过得更好吗？

不考虑这些动态因素，定义封建剥削的目的应该是清楚了。为封建社会的收入分配提出的替换选择是这样一种分配，其中主体通过合作认识能够认识自我，在这种经济中私人财富受到尊重，没有以往赋税的束缚。因此，这种被认为是封建剥削的不平等是这样一种不平等，它根源上就是封建的。

二、资本主义剥削

1.定义

资本主义剥削是与资本主义财产制度即可让渡的生产数据的不平等相联系的不平等；如果废除了生产数据私有制，一些社会成员的境况变得更好，那他就在原有的社会中受到了资本主义剥削。换个方式说，在假定的资本主义社会的经济博弈中，如果一个群体带着社会人均可让渡财产即可转让的生产资料撤出，其境况比目前更好，那说明它受到了资本主义剥削；相应地，如果他由于上面的撤出而受损，则他就是资本主义社会的剥削者。[17]

封建剥削的判定是构造一个与当前分配不同的另一种分配选择时使得每个主体获得平等的人身自由，而资本主义剥削的判定是构造假定的替换选择时使得每一主体获得平等的社会可转让财产。资本主义社会的特殊财产形式是社会可转让财产的所有权。而资本主义社会的现实财产状况是社会可转让财产的不平等占有，一部分人拥有的可转让财产超过人均份额，而另一部分人拥有的低于社会人均资本份额甚至不拥有任何可转让财产。相应地，在资本主义社会的经济博弈中的特定撤出规则就是人们带着社会人均资本份额撤出，也即对社会可转让资产的差别拥有的替换选择是社会对可转让资本的平等分配及人们对可转让资本的平等拥有。在这一特定的撤出规则下，某人处境比现实更好，我们则判定他受到了“资本主义剥削”，相应地，某人处境变得更差，则说他是资本主义的剥削者。实际上，正是由于初始的资本主义财产的不平等分配导致了社会成员在最终收入上的不平等分配，资本主义社会的经济博弈中的剥削状况实现了一次不平等的分配。同样，资本主义的非剥削分配实际上是这种经济博弈的“核心”，而剥削性的分配都是核心外的分配。

这种撤出博弈正好刻画了资本主义剥削，根据这套撤出装置，我们可以判定：无产者受到剥削而资本家是剥削者。另外，无产者在封建经济的博弈中不受剥削，但在资本主义经济博弈中却受到资本主义剥削，其差别正在于两种博弈的撤出规则不同，在封建经济博弈中无产者的撤出只能使自己失去获取生存资料的途径，但在资本主义经济剥削的撤出规则下无产者带着人均可转让资本份额撤出可以过得更好。

由此也可以看出，罗默似乎将与剥削相关的罪过、责任都归于社会经济制度如封建制度和资本主义制度，而不是施与剥削的主体如地主和资本家，只要推翻这些不平等制度而实现社会初始资本的平等分配，剥削就可以避免。

2.资本主义剥削等同于马克思主义定义上的剥削

罗默证明，一般剥削理论中用博弈论所定义的资本主义剥削就等同于通常的马克思用社会必要劳动时间和剩余价值学说定义的剥削。也即，由社会必要劳动时间定义(使用了“工作时间比社会必要劳动时间长”的术语)所刻画的受剥削的联盟，就是由博弈论定义(使用了“在人均资本份额的撤出选择下有更好的境况”这样的术语)所刻画的受剥削的联盟。罗默给出了此观点的严格证明。[18]

(1)简单经济和生计经济模型

简单经济模型有如下定理：经济模型ε(P)的公共核心(the communal core)恰由平等主义的可再生性分配构成。联盟在可再生性分配中是受剥削的，当且仅当它能集体地阻止这次分配。②[19]这个定理中定义了一个公共博弈，它显示出这个公共博弈的核心正好组成一次公正分配，并且一个联盟能阻止一次不公正的分配，当且仅当它是受到马克思主义意义上的剥削。这里刻画公共博弈的特征函数是，“每个联盟S被分配给社会集体积累中的人均资产份额(S/N)ω，就能使其获取生产必需品所需的劳动支出最小化”，而这恰是我们判定资本主义剥削所设立的特征函数。可见，在简单经济模型ε(P)中，马克思主义的社会必要劳动时间定义的剥削等于博弈论定义中的资本主义剥削。

在生计经济模型ε(p， w)或ε(p， r)中，由于规模报酬不变(constantreturnstoscale)，可得任何马克思主义意义上的剥削者联盟都是罗默理论中的资本主义的剥削者联盟。如果联盟S在可再生产方案ε(p)和ε(p， w)中工作时间是少于社会必要劳动时间即S∧b，那么，在博弈规则“当联盟撤出时它能获得其社会财产的人均社会份额的部分”下，它将过得更差，因为在它自己组织生产时，为了再生产它必须按S∧b数目履行社会必要劳动，它的工作时间将比原来长。

概括而言，罗默说：“在ε(P)、ε(p， w)和ε(p， r)模型中，公共博弈的核心恰是马克思主义的非剥削性的分配。一个联盟是受马克思主义定义上的剥削的(Marxian exploited)，当且仅当它是受资本主义剥削的(capitalistically exploited)。”①[20]

(2)积累经济模型

在积累经济中，由于生产者灰色地带的存在，这两个定义并不完全相等：“一个马克思主义意义上的受剥削联盟必然是受资本主义剥削的，但反之不然。”②[21]在积累经济模式中，主体试图使其收入最大化，而这依赖于价格。主体从积累经济中撤出将会过得更好，这意味着什么？可以比较联盟在由撤出选择而形成的次生经济中的收入与他们在目前的经济模式下的收入。令∏v(p)是生产者v所获收入。说某个联盟S在目前的经济下受到马克思主义的剥削，根据马克思主义的剥削定义，即表示联盟的总收入

∑v∈s∏v(p)

不能充分地购买到与包括联盟消费的劳动同样多的商品。而在次生经济中，S自己操作资产(S/N)ω， S能够购买到相当于净产值价值的商品总额，全部的净产值包含与其工作同样多的劳动。可见，S的收入在次生经济中更多。S的补联盟带着其人均资产份额撤出后过得更差，并且S同样是资本主义的被剥削者。

换个方式来说。原初经济中联盟的资产总价值少于它在再分配下所分得资产的总价值，即第三章罗默对剥削理论的博弈论重建 - 图2

为了弄清上面的不等式，根据∏v(p)=πpωv＋1①[22]因为S是受马克思主义定义上的剥削的，它显然不能购买到社会净产值中的个人平均总份额即S/N。因此，联盟S的报酬必定少于总报酬中它的人均总份额，即第三章罗默对剥削理论的博弈论重建 - 图3

这暗含了上面的不等式。结果，当S带着它在社会总资产中的人均份额——(S/N)ω退出时，它一定比之前更富有并因此得到比之前更多的报酬。

但是一个受资本主义剥削的联盟未必是受马克思主义定义上的剥削的。假定一个联盟，在原初经济中的它的总收入是(S/N)pω-ε(ε是一个小的正数)，这正好低于它的人均资本份额。当足够小时，该式就等于(S/N)pw即(S/N)p，这正好等于总收入的人均资本份额。如果有灰色区域存在(即如果资本的原始构成就是不平等的)，那么ε能够选择得足够小以致于S并不会受到马克思主义定义上的剥削：尽管它的收入少于它应得的均衡的收入分配，但是他们依然充分地能使得S购买到一些包括S单元劳动的商品。因此，S不是马克思主义定义上的受剥削者，尽管他是资本主义的受剥削者，因为在定义资本主义剥削的博弈的退出规则下，他能获得稍稍更多一些的收入，而他的补则获得更少。这种情况的出现根源于积累经济中灰色地带的存在。假设一个受马克思主义定义上的剥削的联盟定义为不能购买到包括单位劳动时间的商品即(S/N)f(f是全部的净产值)的联盟，此时，马克思主义定义上的剥削与资本主义剥削是相等的。

在大致形式上，罗默用来定义封建剥削和资本主义剥削的博弈特性精确地抓住了这样的含义：封建剥削是一种由于特定的封建关系产生的不平等，以及资本主义剥削是一种生产数据上的私人财产关系(即资本主义的财产关系)产生的不平等。

需要说明的是，在进行资本主义剥削的判定中假定性地消除了主体间差别，即主体拥有的不同的生产商品的能力。那么，毫不奇怪的是能力差的人在这种差别消除后将过得更好，而能力强的人却过得更差。因而只能说博弈论的剥削定义大致上抓住了马克思主义对剥削定义的精髓。另外，正如封建思想家所认为的，事实上农奴在带着其自身才能撤出时并不会过得更好(军事保护问题)，中产阶级思想家也可能认为受到马克思主义定义上的剥削的人(即其剩余价值被他人分割的人)在带着其社会商品的人均资本份额撤出后也不会过得更好。因为，工人贡献给资本家的剩余价值可能是工人在组织生产时必须拥有的一种技能的回报；而资本家也并不是简单的拥有资源的人，而是一个企业家能力总体。当然，罗默认为，如果生产数据的平均化并不能充分地使得受马克思主义定义上的剥削的工人依靠自己时过得更好，那么他们就不是受到了资本主义的剥削。

罗默还澄清了新古典主义者和马克思主义者关于剥削概念的细微差别。新古典主义者的公共立场是在竞争性经济平衡中不存在剥削，原因是人们都是自愿进入交易市场，而且还从贸易中有所收获(如生存资料)。而马克思主义者认为从贸易中有所获与剥削并不排斥，虽然无产阶级因出卖劳动力而获益(否则他无法进行再生产)，但他的剩余劳动时间仍然被转让了，因而无产者仍受到剥削。为什么会产生这样的差别呢？罗默认为，根源在于二者对剥削的理解不同。新古典主义者的观点“没有联盟能从贸易中获得更多”，相当于说“没有一群主体在带着其才能撤出后能从交易中获得一个对其成员更优的分配”，而这正是封建经济博弈的核心。因而，新古典主义者的剥削指封建剥削，他说不存在剥削，是指竞争性经济中不存在封建剥削。而马克思主义所指的剥削是资本主义剥削，他说无产者受到剥削，表示无产者受到了资本主义的剥削。简而言之，新古典主义的立场是“在资本主义制度下不存在封建剥削”，而马克思主义者表达的真正意思是“在资本主义制度下存在资本主义剥削”。可见，二者并不冲突。

3.撤出规则的探讨[23]

马克思主义剥削理论中的自然环境是这样一种环境：其中劳动是同类的，而且由所有主体的均等提供。如果劳动是同类的但非均等提供，或者劳动本身是异类的，关于剥削的剩余劳动概念的有效性的问题就产生出来。

有两种在不同的或异质劳动存在情况下资本主义剥削定义的代表。一个把替换选择刻画为一个联盟带着其可转让资产的人均总份额撤出；在另一个定义中，联盟是带着其可转让资产的人均劳动份额撤出。在不同的但同质劳动的情况下，总劳动是能简单定义出来的；但在异质劳动情况下，必须提出总劳动份额能够由在均衡工资率下所提供的集合劳动所定义。因为剥削依赖于价格，在这一观点中通过运用市场工资并没有丢失一般性。

在不同但同质劳动模型中，能够证明：如果用人均劳动份额撤出规则描画资本主义剥削，剩余劳动剥削或马克思主义定义上的剥削暗含了资本主义定义上的剥削。即，当联盟S撤出时，它收到(∑Slv/L)w，这里L=∑Nlv。由于灰色区域的存在反过来并不能存立。然而，如果用人均总资本撤出规则来描画资本主义剥削，那么剩余价值剥削就不再暗含资本主义剥削。例如，考虑一个主体，他具有“高超的技术”——即提供一个巨大的lv。他的私人资产wv给予他一个财富pwv，这比其人均总财富份额大，但比其人均劳动份额少。我们能设计这样一种安排，其中v受到马克思主义定义上的剥削(即，v不能要求其交易他所消费的劳动量)；但是如果他带着其人均总份额w撤出，他将过得更差——因此，根据这种刻画，他没有受到资本主义剥削。

但是，这并不构成选择人均劳动撤出规则作为对一般情况下资本主义剥削的正确概括的很好理由，因为以下这一点并不清楚，即剩余劳动的(马克思主义的)剥削定义是否是对不同的或者异质劳动情况的合适概括。这一观点不能在一种形式层面上解决。尽管通过对不同的但同质劳动情况下对剩余劳动定义(并因此也是采纳替换选择的人均劳动份额的描画)的采纳，“阶级——剥削对应原则”(CECP)被保存下来，它也没有为我们更喜欢这个定义提供很好的理由，因为这一点根本不清楚，即从历史唯物主义的观点看，一个富有的、有技术的劳动出卖者群体应该被想象为受剥削的。并且在异质劳动情况下，并没有正式的理由让我们更喜欢人均劳动规则的刻画方式而不喜欢人均资本总量规则的刻画方式，因为阶级剥削对应原则不能坚持下来，而阶级变成一个与剥削无关的现象。

罗默之后论证了，实际上从历史的观点看，在对一般情况下的资本主义剥削的描画中，关于替换选择的人均总资本撤出描画是一个正确描画。因此要断言的是：在判定资本主义剥削的存在性时，一个主体或一个联盟被假定具有什么权利(即他能带着什么撤出)，这是在工资形式下他自己劳动的结果，而不是在生产资料的一个比人均总份额更大的份额的形式下其工资的资本化的结果。在复合系数技术情况下，人均总撤出描画有一个缺陷，因为资本储备的替代分配甚至也是不充分的。(即，一个提供了一个小额劳动lv的人将不能有效地使用储备中的人均总份额(1/N)w，然而一个提供大额劳动lv的主体，当他带着储备的人均总份额撤出时，始终将受到资本的束缚。)然而，这是一个关涉复合系数技术的问题。如果这一技术允许用劳动代替资本，那么在资本的人均总分配下，所有的资本能够被有报酬地使用，并且主体的收入将会随其支出的劳动增加。因此，“有技术的”主体将由于他们的努力和增加了的资产权利为其努力获得一个额外收益，但不是一个双重的额外收益，在生产性资料的人均劳动分配中他们的努力将支配这些财产。

实际上，对企业家是否在进行资本主义的剥削的讨论，也能帮助我们在这两种方案中做出选择。假设某企业家拥有一种十分稀有的但重要的技术，并因而能够赚得一个巨大的收益，还能进一步将这些收益资本化，最后在他的老年变成一个食利者(coupon clipper)根据人均总资本撤出规则的定义，他是一个资本主义的剥削者；而根据人均劳动定义，他不是。罗默更偏好人均总资本撤出规则下的资本主义剥削定义，因而进一步断言：即使资本主义财富是企业家的技术或节俭的结果，它也构成了资本主义剥削。(实际上，这也是偏好这一定义的一个理由，据此资本家无论怎样都是剥削者，资本主义社会的不公正性被坚持下来。)然而，一个高收益的技术者，他不去积累资本而是消费掉其收入，那么他不是一个资本主义的剥削者。

资本主义剥削定义的第三种可能也将被提出来，尽管罗默本人也是反对它的。对封建主义剥削的判定是去评估一个联盟在被允许从封建束缚中解放出来后的生存状况(或收入)。类似地，我们把资本主义剥削的合适描画看成是一个联盟有一个从生产资料的可转让财富的束缚下解放出来的替换选择。即，其替换选择应该是他在不受资本束缚的环境下生产。依赖判定资本主义剥削的撤出观点，一个联盟获得的可转让财富的能力是依其成员的技术与劳动能力有收益地使用的生产数据的数目。假定允许联盟从资本限制中将他们自己解放出来。

注意资本主义剥削的这一定义是对不同的但同质劳动情况下人均劳动份额撤出定义的一般化(概括)。实际上，这一定义的形式诉求是它将那个定义概括为一个一般生产模式。尤其是，它允许我们不依赖市场工资而处理异质劳动。然而，出于同样原因，它也是一个不吸引人的定义——它专门研究人均劳动份额，而不研究人均总资本份额特征。再者，因为某种技术，一个联盟可能有效益地使用一个无限量的资本，由此产生无限的收益。在这种情况下，无论在何种分配下，没有一个联盟被判定为受到了剥削，因为即使在特定的替换选择(带着无限量资本撤出的选择)下它过得更好，这也是这一定义的补充，并因此剥削定义的不平等(2)将失效。因此，一般来讲，这种资本主义剥削定义似乎更多地抓住了联盟不能剥削足够的资本的事实，而不是联盟被其他人的联盟所剥削的事实。

对异质劳动，罗默得出的结论是，资本主义剥削的合适定义需要一个在假定的替换选择下的资本的人均分配。剥削的剩余劳动理论不是对同质且等量劳动支出下的马克思主义的剥削理论的正确概括，尽管它断言，在同质但不等量劳动支出情况下，剩余劳动概念能够被定义而且也许有某种形式魅力，如剥削-阶级对应原则所揭示的剥削和阶级的关系。如果它是正确的，那么在不同技术存在的情况下，与马克思主义所定义的剥削相关的财产权就变得不仅有用而且必需了：剩余劳动的转移变成一个极不方便且成问题的概念，但是基于生产资料的人均总量分配就变得清晰了。然而，要强调的是，不能为更偏好人均总财富分配的描画提供一个正式的理由。充其量，偏好这种定义的标准是历史的，即在这样一种意义上：它就是一种社会主义国家试图实现的分配即纯粹生产资料的平均分配，而不是与劳动或技术成比例的生产资料的分配。

4.资本主义剥削的伦理学含义

在资本主义者阶级中区分出企业家与食利者(纯粹掠夺者)是十分有利的。企业家也许因其不可转让财产(即自身才能)赢得了很高的回报，然而食利者仅仅因其可转让财产赢得了回报。如果把资产阶级设想为绝大部分由前者构成，那么陈述“资本主义制度下不存在剥削”可能被解释为指资本主义剥削；而如果是由后者构成，该陈述可能仅仅指封建剥削。

新古典的(自由的、多元主义的)社会科学的通行标准尊重生产数据上的私人财产。相反，他们并不尊重奴隶制的及封建制的对人的束缚关系。结果，流行的自由哲学不能接受这里所提出的资本主义剥削的判定，因为这种判定使得财产关系无效化。请注意，说资本主义剥削存在的观点并不是将资本主义制度下的所有不平等都判定为资本主义剥削，而仅仅判定了部分的不平等，这部分不平等是能通过可转让数据的平等分配而得以消除的。

因此罗默得出结论：对那些反对将剥削术语应用于私人所有制市场经济的理性的平衡状态的自由观点的公正概括是，在这种分类学中，“在资本主义制度下不存在封建剥削”是一个真陈述，至少在具竞争性经济平衡中是如此。然而，马克思主义者认为在资本主义制度下存在资本主义剥削，尽管——并且这是批判性的——并不是所有的不平等都能通过取消生产数据的私人所有制得以消除。

与新古典经济学家对分配的评估不同的一种暗在选择是“自由贸易”的选择，主体或联盟如果在这种替换选择下过得更好则是受剥削的。新古典剥削性分配的罪人也是市场竞争的障碍。实际上，我们能将另一种传统的新古典主义的剥削概念与我们对封建剥削的刻画联系起来。在大的经济体中，对交换经济的私人所有制中心的分配(即封建的非剥削性的分配)就是指这样一种分配，其中每个主体都得到其边缘产出。因此，那些主体在其中得到少于其边缘产出的分配在我们的理论系统中就是封建剥削性的分配。

另一方面，这种与马克思主义者评估分配不同的暗含的替换选择不是自由贸易的，而是“自由的”可转让财产的。

我们注意到，罗默对定义资本主义剥削的公共博弈的刻画具有不借助劳动价值理论就抓住了马克思主义的剥削理论的优点。在这种定义中居于中心地位的是财产关系，而不是劳动的转让。这一点澄清了隐藏在新古典主义剥削概念与马克思主义所定义的剥削概念背后的不同的伦理学立场。

三、社会主义剥削

与马克思主义不同，罗默的一般剥削理论中包含“社会主义剥削”概念。在传统马克思主义理论中，随着生产数据私有制的取消，剥削也随之消失了，资本主义社会是历史上最后一个剥削社会。但一般剥削理论却认为，剥削的不平等在社会主义社会仍然存在，但这种不平等不同于封建社会的剥削，也不同于资本主义的剥削，而是社会主义社会专有的社会主义剥削。

罗默把生产数据区分为可转让性与不可转让性，前者如机器、厂房、资金、原料等，后者指个体具有的技术、才能等。资本主义剥削是源于社会可转让资产的不平等分配而导致的不平等。随着资本主义制度的灭亡，可转让性资产的社会化或平等分配，资本主义剥削的确会消亡，也即真正的社会主义社会不存在源于可转让性生产数据的不平等分配而引发的资本主义剥削，因为在获取社会资本上已经平等，因而并没有联盟能通过带着其可转让的社会生产资料中的人均总份额撤出而改善它的状况。但社会主义社会仍存在另一种不平等，即社会主义社会的不平等，罗默把它指认为是一种社会主义剥削。社会主义剥削是那种源于不同技能的不平等，是不可转让性生产资料的不平等拥有引发的不平等。[24]

在社会主义社会，可转让的生产性资料都已被社会化，根据“各尽所能，按劳分配”制度，只有对技能的私人所有权是被认可的，但正是因为这种不可让渡的财产以差异的方式被赋予给个人时，社会主义剥削也就随之而产生了。所以，社会主义剥削就是在假定的社会主义经济博弈中，当成员带着其平均技能撤出时境况变得更好，则他在实际的社会主义社会中受到了社会主义的剥削；从社会主义的剥削获益的人，是那些在一个每人都拥有平均技能的社会中境况变得更糟的人。用罗默的原话，“假定一个联盟带着其所有资产的人均总份额撤出，这里的资产包括可转让的和不可转让的。如果这能够改善其成员的状况，并且如果它的补联盟在这种调整后过得更差，那么在这种分配下就存在社会主义剥削。”[25]

社会主义社会的特殊财产形式是对技能的私人所有。而社会主义社会的现实财产状况是人们拥有不同的禀赋、技能，也即社会不可转让生产资料的不平等分配。相应地，在社会主义社会的经济博弈中的特定撤出规则就是在可转让和不可转让性生产数据的社会平等分配下，人们带着社会全部资本的人均份额撤出，也即对不可转让性生产数据的不平等所有的替换选择是对技能的平等拥有。在这一特定的撤出规则下，某人处境比现实更好，我们则判定他受到了“社会主义剥削”，相应地，某人处境变得更差，则说他是社会主义剥削者。

罗默用模型说明了这种观点。假设一种“社会主义的生存经济”，生产者都希望花费在生产一些公共生存数量上的劳动时间最小化。还假定有一种单独的、不可分解的生产性列昂惕夫(Leontief)技术(A， L)，其中L〉0，以及n个扇形，但每个生产者只能有n过程的某个子集。生产者v有由集合jv{1，...，n}中的整数所指示的扇形的知识。这一假定将生产者有不同技术的观念模式化。然而，注意每个生产者都拥有社会必要的技术，因为这种经济是不可分解性的。这种经济的社会主义性质是其中不存在“财富的限制”，就像在资本主义和前资本主义经济中生产者的最大化期望一样。他需要的任何投入都是不受限制地持续获得的。因此，在这种经济中生产者从来没有资本的限制。把生产者v想象成拥有生产数据的社会主义集团、管理工人的公司可能更方便。集团间仅根据其获得的技术而有所区别。每个生产者(集团)的生存要求是向量b。

每个生产者试图使其为获得支付从中心获得的投入而花费的劳动时间最小化。他的计划是：

选择xv∈in＋，使最小化LXv，)

以使得

Pxv-pAxv≧pb

LXv〈1

xjv=0，对于jJv

交易投入是pAxv， pb是生存价值，因而这一限制表达了如下事实：总收入的价值足够支付这两项花销。

令Av(p)是v计划的解的集。

定义：价格向量p和行动(活动的activity)向量x1，...x_n组成有N个生产者的社会主义生存经济的再生产解，如果：

(1)xv∈Av(p)，对于所有的v

(2)x=∑xv，并且(I-A)xNb

一种再生产的解允许所有生产者寻求最大化收益，社会净产出足以满足所有人的需求。即，被消耗掉的(Ax)的投入被替换了。

它也可得到：

定理：在再生产解中总的工作时间是

Lx=NL(I-A)-1b=N∧b

这里，∧=L(I-A)-1

把∧b等同于社会必要劳动时间。因而，以上定理告诉我们，在RS中，作为一个整体的社会工作了社会必要劳动时间。

然而，很可能有的生产者工作时间比∧b更长，有的比∧b更短。这种不平等性的可再生的解总是存在。如果Lxvf∧bf Lxμ，马克思主义者可能会说v是被剥削者，而μ是剥削者。注意，这种不平等在这种意义上是一种复杂的社会现象。假设μ有整个(A， L)的知识，但v仅有其中某个环节的知识，在这种经济中他们就是两种类型的生产者。那么不平等(b)可能是在一种可再生解中的情况。(尤其，μ在RS下不可能工作时间比v更长。)现在假设v离开了这种经济。没有了v，μ能靠自己生产，但是他必须工作得比∧b时间更长以满足(I-A)x≧b(注意这里的N=1)。因而μ随着v的离开而过得更差了。因此，μ是因为v的存在而过得更好的；人们可能争论说剩余价值通过交换机制从v转移到了μ，并且试着称这种剩余价值的份额为“剥削”。而罗默认为，这种不平等不是资本主义剥削。实际上，如果v撤出某个联盟，无论他分配到的是什么可转让资产，他也不能改善自己的状况。(这一点很清楚，因为在这种经济中可转让资产是可以无限制从中心转让的。)实际上，他甚至不能靠自己再生自身的，因为他没有关于全部技术的知识。然而，这种不平等是一种社会主义的剥削。

根据定义，很容易得到：

定理：令(p， x1，...，xn)是RS。那么μ受到了社会主义剥削，当且仅当Lxμf∧b。

这一定理展示了一个更一般性的命题，即一个生产者联盟S是受到社会主义剥削的，当且仅当，

∑LxvfS∧b

类似地，一个联盟J是社会主义的剥削者，当且仅当

∑LxvpS∧b

因此，如果所有的个体资产或者是可转让型的或者是不可转让型的，那么当一个联盟处于平等分配的中心时他就脱离了社会主义剥削。

当然，值得注意的是社会主义和共产主义这两个概念的差别。社会主义革命的历史任务是创建这样一种政体，其中个人根据其能力劳动并按劳分配，然而共产主义革命的任务(从社会主义)是转变这一规则以致每个人按需分配。因此，按照能力取得不同的报酬的状况的消失不是社会主义的历史任务，其任务仅仅是消灭按照财富拥有而取酬的状况。共产主义革命是消灭社会主义剥削的革命。相应地，资本主义革命是封建剥削的消亡，社会主义革命是资本主义剥削的消亡。

问题是，社会主义社会经济博弈中替换选择的潜在实现是个问题；在真实的社会主义经济中我们能将何种范围内的不平等归结为“社会主义剥削”？

四、剥削的形式说明[26]

1.私人所有制的生计经济中的马克思主义的剥削概念

为了定义简单经济ε(p)与生存经济ε(p， w)、ε(p， r)中的剥削，罗默将可再生方案中的一个联盟的“收入”等同于其劳动时间的负数，并建立了

对每个联盟S而言，v1(S)=-S∧b

这显然定义了在所研究的这些经济类型中的马克思主义的剥削概念。其中人们的行动原则是劳动时间最小化。在这种情况下，我们有关于这一博弈的更多结构，在某种固定的社会组织变换形式下，每个联盟能获得支付v1(S)。意思是说，假定一个联盟从原始经济体中撤出，带走其总资本的人均总份额，(S/N)ω，而且以一种公共的方式靠自己操作次生经济。在这一方式下，每个生产者将被安排一个劳动时间∧b。

2.积累经济中的资本主义剥削

在给定的价格(p， 1)下，这一价格再生产了积累经济，我们已经描画了这样一种替换选择，以此来定义一个联盟带着其资产(︱S︱/N)w从经济体撤出并按原始价格在次生经济中操作以及以一种平等的方式分配报酬的情况下是否受到了资本主义剥削。因为作为财富W的一个函数的报酬是Π=πW＋1，对每个联盟S而言，定义：

v2(S)=πNSpω＋S=S(πpNω＋1)

一个联盟S受到了资本主义剥削，当且仅当在原始可再生方案中它得到的报酬比v2(S)更少。注意v2(S)在联盟大小中是线形同质的。

3.积累经济中的马克思主义的剥削概念

把一个联盟S受到剥削定义为，当且仅当它没有充足的财富从体现了与它工作了同样多的劳动的社会净产值中购买某种商品集。v(S)的定义在这里更精细。把v3(S)定义为S所要求的报酬的数量，以此才能购买到至少够消费的体现了︱S︱单位劳动的最终产值。运用这个概念：

v³(S)=W5

因而，v3(S)实际上只是联盟大小s≡S的一个函数。注意v3(S)是一个凹形函数，这暗示了v3是一个超附加函数，即第三章罗默对剥削理论的博弈论重建 - 图4

(5)

定义了上面的图(ⅰ)(ⅱ)的函数v1与v2是线形同类的，并且不等式(5)总是坚持为等式状况。

要重申的是，积累经济中的资本主义剥削不能蕴涵积累经济中的马克思主义的剥削概念。这是因为v2与v3是不同的函数。注意，与由v1与v2所定义的剥削不同，这里没有指明关于次生经济的具体变换组织，它为每个联盟S产生了报酬v3(S)。上文已经把v3(S)拖出了它原有的帽子以抓住超过隐含劳动时间要求的形式概念。在生计经济ε(p)、ε(p， w)及ε(p， r)中，“马克思主义的剥削概念”精确地与这里的资本主义剥削概念相对应；也即，特征函数v1(S)精确地抓住了这种剩余劳动的剥削定义。

给定这种变换的积累经济的具体说明，根据用来定义资本主义剥削v2(S)的财产权的再分配，我们可将资本主义剥削视为对马克思主义剥削概念更合适的概括。剥削概念v3(S)不能由财产的再分配所描画。显然，用财产权定义的剥削不仅比剩余劳动的剥削定义更具一般性，而且它也是一个更好的定义，因为它提出了具体的机制的替换选择。

4.生计经济中的社会主义剥削

这种社会主义剥削把收入等同于工作时间的否定，建立：

v⁴(S)=-S∧b

正如所讨论的，这个剥削概念也与财产权上的的机制性替换选择相对应，这一次是替换技术拥有上的“所有权”。

5.封建剥削

罗默没有研究一种清晰的封建剥削模型，因而没有提出一个具体的特征函数来刻画封建剥削。封建剥削的特征函数是通常的私人所有制交换经济的函数，它把联盟的收益定义为联盟利用自身成员们的私人禀赋通过合作所获得的东西。

第三节剥削与阶级：个体理性的自然选择

在规模报酬递增型经济中，罗默的剥削的博弈论的定义显得不太令人满意，在某种意义上这里可能不存在受剥削的个体。我们把谁视为忍受剥削的主体呢？一般而言，一个主体是某个受剥削联盟的成员，但他可能也是富裕的，那么因此作为一个受剥削联盟的成员作为标准就太弱了，那些富裕的“被剥削者”不能等同于应该同情的主体。我们已经提到，受害者和罪人分别是对被剥削者与剥削者最合适的概括。而产生受害者和罪人这两个含义的原因也只是探索性的。前面说明过，受害的主体V的集合在某种意义上就是受剥削联盟集，我们把其成员看成是在这种分配下遭受了剥削袭击的，然而这种观点也只是探索性的，因为不能为这种断言提供行动上的证明。意思是：我们能否提出一个程序(步骤)，据此主体将联合起来要求得到“公正的”权利(在由特征函数v所刻画的替换选择下)？如果可以，某些基于理性的行为的解释就能提供出来把由此形成的联盟考虑为受剥削联盟。要提出的不同的问题是，阶级斗争的障碍在哪里呢？在消灭剥削的斗争中，什么主体在战争的一边，什么主体在战争的另一边呢？

罗默讨论了这一问题，并详细说明在此剥削理论下阶级形成的行为，其中唯一的联盟形成，从一种分配是(z1，…， zN)=ζ的最初状态中去要求它支付v(S)。我们希望“看到”阶级斗争在两个联盟间发生：一方面，被剥削联盟Ω，包含V和V∪J；另一方面，它的补集即剥削联盟，包括L以及也许是J的某些成员。

下面再定义剥削联盟概念的精练。有联盟S，其中R是包含在S中的次联盟，即RS，如果S-R从其支付v(S-R)所得比原来的联盟S中所得更大，即剩下的人分得更多，称S的某个次联盟R是S中的寄生。即，

定义(寄生)：令RS。给定博弈v和分配ζ。R是S中的寄生，当且仅当：

v(S-R)-∑ZVv(S)-∑ZV

这里，通过评估超过当前分配下的收入的支付v(S)的所得来考察联盟。如果R是S中的寄生，那么S在排除R后会做得更好，因为S-R得到比S更多。寄生性将成为分析联盟形成的基础。假定宣布结束剥削，即阶级形成并要求v(S)。什么样的联盟会形成并进一步取得利益呢？根据定义，任何受剥削联盟都会在撤出后获利。但是不是所有的受剥削联盟都能够进一步得到利益呢，因为他们并不是互不相交的。再者，一些受剥削联盟可能包含寄生的次联盟，并且他们会想要消除这些寄生的次联盟从而增加剩余成员的所得。人们可能因此要问的是：考虑一个不包含寄生次联盟的受剥削联盟的阶级Γ，他们将被称为“可形成联盟”。Γ包含所有的进一步要求的v(S)阶级。在这些阶级中，相应的阶级组成Γ中最大的联盟，因为所得v(S)-∑Szv)取了最大值。

因为是凸形博弈，其中存在唯一的最大联盟，并且它是存在于V和V∪J中间的联盟Ω。因此，可行的是把Ω看成经济体中标准的受剥削联盟。

例如，人们可能会反驳，联盟不是在最大化其所得v(S)∑SzV的基础上形成，而宁可说是在最大化其人均总所得(1/S)(v(S)-∑Szv)的基础上形成的；或者说应该考虑到分享剩余价值的更复杂的过程。提出一个联盟形成的非合作性博弈的问题比目前讨论的问题更深。一种方式是：当联盟退出并取得其支付v(S)，他们首先要使其成员过得起码与其在旧制度下一样好(即每个人获得超过的v(S)的zv)，然后剩余价值作为公共产品使用，整个联盟都能享有。实际上，在充分富裕的国家，社会主义革命所采取的也许就是这种方式。在许多工业国家，并不是工人的个人收入在增长，而是他们享有的公共服务在增长。人们可能还会争辩这已经成为现代社会民主资本主义的方向。

定义(联盟的可形成性)：一个联盟是可形成的，当且仅当它没有寄生的次联盟。

定理3：令Ω是这样一个联盟，其主体属于某个可形成的联盟，对于一个存在剥削的凸形博弈v，在帕累托最优分配(z1，…zN)下，有：

(A)Ω是一个可形成的联盟，并因此是N中唯一最大的可形成联盟；

(B)Ω是被剥削联盟；

(C)VΩV∪J。

引理：如果T是S中的寄生，那么T是任何一个次联盟Q中的寄生，其中TQS。

证明：根据T是S中的寄生，得

∑zv≤v(S)-v(S-T)

根据v是凸形博弈，得

v(S)-v(S-T)≥v(Q)-v(Q-T)

因此，得

∑zv≤v(Q)-v(Q-T)

这正是T是Q中的寄生的定义。(证毕)

定理3的证明如下。把联盟S的超额(剩余)定义为：

e(S)=v(S)-∑zv

被剥削联盟存在剩余。立即可验证e(S)是一个凸形博弈：对所有的联盟S和T：

e(S∪T)＋e(S∩T)≤e(S)＋e(T)

考虑使e(S)最大化的阶级联盟，其中，令Ω是最大的联盟。已经论证过，Ω是N中唯一最大可形成联盟。Ω是可形成的，因为如果它不是可形成的，它的某些次联盟会有更大的超额(剩余)，这是不可能的。假定存在某个其他的可形成的联盟TΩ。那么根据e是凸形博弈，可得：

e(Ω∪T)≥e(Ω)＋e(T)-e(Ω∩T)

但是，e(T)-e(Ω∩T)≥0，因为T是可形成的，且它的次联盟Ω∩T有更小的超额。这样可得：

e(Ω∪T)≥e(Ω)

且因此联盟Ω∪T严格包含Ω并拥有和Ω一样大的剩余，与Ω的选择相矛盾。根据矛盾，TΩ。这就证明了(A)部分。

(B)因为剥削存在，就有某个联盟S， e(S)0。因此，e(Ω)≥e(S)0并且Ω被剥削。

(C)每一个最小受剥削联盟都是Ω的次联盟，因为每个最小受剥削联盟都是可形成的。(证明：如果某个最小受剥削联盟S有寄生的次联盟T，那么e(S-T)e(S)并且S-T是一个更小的受剥削联盟。)因为Ω由所有属于可形成联盟的主体组成，Ω包含V， V是最小受剥削联盟的联合。

为了说明ΩV∪J，先来说明ΩWτ，这里Wτ是任一最大受剥削联盟。这样可得到Ω∩Wτ=V∪J(见定理2(b)的证明，那里可说明∩Wτ=V∩J)。假设，对某个最大受剥削联盟Wτ，ΩWτ。令T=Ω-Wτ。那么，Wτ∪T没有受剥削，因为Wτ是最大受剥削联盟，因此，

e(Wτ∪T)≤0

但是e(Wτ)0，因此T是Wτ∪T中的寄生。然而，ΩWτ∪T，且因此根据引理T是Ω中的寄生，与Ω的可形成性相矛盾。(证毕)

如果把Ω看成是这样一个联盟，即在“社会主义的”联盟形成的行为规则下——其中的联盟都试着使超过当前收入的超额最大化——它为结束剥削建立了障碍，那么，定理3是这种认识的基础。实际上，有一些例子能建构起来，其中Ω恰好是V，而在另一些场合，Ω恰好是V∪J，因此在没有进一步的条件下，不能再建立更多的限制，使得Ω处于V和V∪J的“中间”。

最后，定理3的同类观点也可得证，如果坚持如下联盟形成的规则：即使人均总剩余最大化，可定义为，第三章罗默对剥削理论的博弈论重建 - 图5

即联盟就是按平均原则将全部的剩余分配给其成员。更一般地说，令μ(S)是N次联盟中任一正的加法尺度，即对于所有的i，μ(S)=∑_Sμ(i)，且μ(i)≥0。定义：第三章罗默对剥削理论的博弈论重建 - 图6

联盟就是根据其成员的资历、年龄或其他尺度在联盟成员间分配剩余：在联盟S中，主体i收到zi＋[μ(i)/μ(S)]eμ(S)，并且这些报酬消耗了支付v(S)。

定义(μ寄生的、μ可形成的)：联盟ST在T中是μ寄生的，如果eμ(S-T)eμ(S)。联盟S是μ可形成的，如果它没有μ寄生的次联盟。

在这种联盟形成的规则下，我们希望看到在形成中的联盟都是最大μ可形成的联盟。

定理4：令v是一个凸形博弈，且ζ=(z1，…， zN)是帕累托最优分配，其中存在剥削。令Ωμ是这样一个联盟，其组成成员属于μ可形成的联盟。那么，VΩμV∪J。然而，一般而言，Ωμ不是μ可形成的。(即可能存在某些最大μ可形成的联盟。)

引理：如果S是μ可形成的，那么S是可形成的。

证明：陈述“S是μ可形成的”意味着，“对于所有的TS，有[1/μ(S)]e(S)≥[1/μ(T)]e(T)”。因为它暗示了“对于所有的TS， e(S)≥e(T)，”这表示[μ(T)/μ(S)]e(S)≥e(T)，它意味着S是可形成的。(证毕)

定理4的证明：从上述引理可得ΩμΩ，且因此得ΩμV∪J。因为每一个最小受剥削联盟都是μ可形成的，故VΩμ。

为了说明可能有某些最大μ可形成联盟，考虑一个有五个博弈参与人的凸形对称博弈，其中：

v0=0

v1=1

v2=2

v3=4

v4=6

v5=8

注意：v3=4是表示任一有三个成员的联盟v，所获收益是4。此处的分配是(z1，…， z5)=(0， 0， 0， 1， 7)。可计算出(123)，(123)，(234)，(134)都是最大μ可形成联盟，这里μ(S)=S是联盟的大小。(证毕)

因此，在使得超过当前收入的人均总所得最大化的情况下，我们一般希望看到，竞争性的联盟倾向于希望终结剥削，但这些联盟的联合却存在于V和V∪J之中。决不是说，任一有罪的主体是一个μ可形成联盟。

应该反复重申的是，上面的论述仅仅是关于联盟形成或阶级斗争问题的形式化进程的一个开始。不仅仅说v是凸形博弈的假设过强，而且“使得总剩余最大化”和“使得人均总剩余最大化”两个规则的理性都可受到挑战。

第四节剥削与社会：社会必要剥削

在罗默那里，剥削是由社会财产的初始分配不平等导致的社会成员在劳动付出与最终收益对比上的不平等。既然剥削是一种不公正，那么它应当为人们所抛弃。但是，为什么社会发展至今仍没有完全消除剥削呢？罗默认为，在一定的社会发展阶段，剥削的存在具有某种“社会必要性”，即剥削常常伴随着激励因素，特定的剥削形式对于社会发展具有积极作用，因此在某些历史阶段上过早地取消剥削就取消了激励因素，而不利于社会生产力的发展。“社会必要剥削”的概念也就由此而产生。

这一认识也符合传统马克思主义的理论。马克思也指出，剥削在一定历史时期的存在具有历史必然性。罗默《马克思经济理论的分析基础》、《剥削与阶级的一般理论》把这种具有历史必然性的剥削称作“社会必要剥削”。具体而言，它表示这样一种情况：一旦剥削被消除，虽然被剥削者的经济状况可能会得到一时的好转，但从长期来看，被剥削者的经济状况由于生产方式、激励等因素而趋向恶化。

罗默对“社会必要剥削”的界定是承接前面讨论剥削定义时的“撤出博弈”而来的。按照撤出规则，断定某些生产者群体受到某种剥削，但是，如果一个生产者群体退出后不能维持激励技术革新和发展劳动生产的结构，因而使该群体变得比在原经济体还糟，那么这种剥削就叫“社会必要剥削”。可见，当一种剥削还被称作社会必要剥削时，尽管它是一种剥削，一种不公正，一种“恶行”，但它仍然是一种“必要的恶行”，是社会应当予以保留的不公正。

在罗默看来，剥削在两种意义上可以看做是社会必要的。其一，如果被剥削者按照撤出博弈的方法退出社会，由于缺乏激励而导致他们的生活状况立即恶化，那么原来对被剥削状态其实是必要的；其二，如果被剥削者按照撤出博弈的方法退出社会，被剥削者最初的生活状况有所好转，但由于无法建立起有效的刺激生产力发展的机制，他们的生活状况很快就会趋向恶化，这也表示他在原社会中所受到的剥削是必要的。[27]罗默把前一种情形称为静态意义上的社会必要剥削，后一种情形称为动态意义上的社会必要剥削，这就是社会必要剥削的两种情况。

埃尔斯特是与罗默齐名的另一位分析马克思主义者，他用具体的例子来说明社会必要剥削现象。假设存在两组人，存在两种社会，下表中的数字显示出个人的收入和自我实现的情况：

(表1)

(表2)

将两种情况进行对比：表1中B组成员受到了A组成员的剥削，其收益是5，但相对于在平等社会的收益4，其在剥削社会的收益更高(5〉4)；表2中B组成员同样受到了A组成员的剥削，其收益是3，这将低于他在平等社会下的收益4。埃尔斯特认为，表2的情况是不能接受的，但是表1所代表的剥削社会是合理的。因为在那里，受剥削者所获得的利益高于他们不受剥削时的获利，如果被剥削者不受剥削，他的生活会变得更糟。表1中剥削社会下创造的社会总收益比平等社会要高，存在的剥削，就是社会必要剥削，是大家都能接受的、“合理的”剥削。

分析马克思主义的社会必要剥削观与马克思的历史唯物主义理论相一致，即并非所有的不平等都是剥削性的或者说都是要排除的，“由财产形式产生的不平等只有在这一财产形式不再具有必要性之后才被看做是剥削性的”，早期的资本主义剥削是社会必要剥削，而现行的社会主义社会中，由劳动技能差别所产生的剥削也是社会必要剥削。

[1]Roemer， John E.，AGeneral Theory of Exploitation and Class，Cambridge， Mass.：Harvard University Press， 1982.导言。

[2]Roemer， John E.，A general theory of exploitation and class，Cambridge， Mass.：Harvard University Press， 1982.导言。

[3]同上。

[4]Roemer， John E.，A general theory of exploitation and class，Cambridge， Mass.：Harvard University Press， 1982.导言。

[5]罗默：《在自由中丧失——马克思主义经济哲学导论》，段忠桥、刘磊译，北京：经济科学出版社2003年版，第16—30页。

[6]罗默：《在自由中丧失——马克思主义经济哲学导论》，段忠桥、刘磊译，北京：经济科学出版社2003年版，第26页。

[7]参见罗默：《在自由中丧失——马克思主义经济哲学导论》，段忠桥、刘磊译，北京：经济科学出版社2003年版，第146页。

[8]约翰·罗默：《在自由中丧失——马克思主义经济哲学导论》，段忠桥、刘磊译，北京：经济科学出版社2003年版，第146—147页。

[9]约翰·罗默：《自由的丧失——马克思主义经济哲学导论》，段忠桥、刘磊译，北京：经济科学出版社2003年版，第147—149页。

[10]Roemer， John E.，A General Theory of Exploitation and Class，Cambridge， Mass.：Harvard University Press， 1982：189.

[11]Ibid.，p.195.