最早的计算工具

古时候，人们没有发明数字，遇到要计算的时候，怎么办呢？

最初，人们用手指计数，遇到一个物体，就伸出一个手指，但是遇到一些大数目时，这种计算方法得多辛苦呀，而且还容易忘记。后来人们就发明了“结绳记事”的方法，遇到重大而次数发生频繁的事情的时候，就结大疙瘩。

“结绳记事”虽然比用手指计数要先进一些，但不太方便。后来，我国古代劳动人民创造了一种最早最广泛使用的计算工具，即算筹。

“筹”是一种加工后的小棍子，有木制、竹制、骨制的，它可以按照一定的规则，灵活排布于地上和盘中。筹算时，一边计算一边不断地重新排布棍子。我国古代很早就有了正数和负数及分数的概念，它们用不同形状和颜色区别开来。

我国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造。把它与世界其他古老民族的记数法作比较，其优越性是显而易见的。

古罗马的数字系统没有位值制，只有7个基本符号，要记大点的数目就相当困难。古美洲玛雅人虽然懂得位值制，但用的是二十进位，古巴比伦人用的是六十进位。

二十进位至少需要19个数码，六十进位则需要59个数码，这就使记数和运算变得十分复杂，远不如只用9个数码便可表示任意自然数的十进位制来得简捷方便。

我国古代数学之所以在计算方面取得许多卓越的成就，在一定程度上应该归功于这一符合十进位制的算筹记数法。马克思在他的《数学手稿》一书中称十进位记数法为“最妙的发明之一”，当然是一点也不过分。

算筹的发明就是在记数方法的历史发展中产生的。它最早出现在何时，现在已经无从查实，但在春秋战国时期算筹的使用已经非常普遍了。

按照我国古代的筹算规则，算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式……这样从右至左，纵横相间，以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然数了。

由于它位与位之间的纵横变换，而且每一位都有固定的摆法，所以既不会混淆，也不会错位。毫无疑问，这样一种算筹记数法和现代通行的十进位制记数法是完全一致的。

在线小知识

直至今天，在欧、亚、非大陆的某些地方，仍然有一些牧人用在棍上刻痕的方法来计算他们的牲畜。秘鲁的印加族人古时每收进一捆庄稼，就在绳上打个结，用来记录收获的多少。