四、历史上的首位数学女博士

无论是在科学上还是其他方面，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅夫妇在海德堡最初的几个月都可说是一帆风顺的。

索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅是 1869 年 5 月到达海德堡的。一下火车她就直奔大学。但大学当局对她的到来疑心重重，甚至怀疑她是某种骗子。幸好后来由她的“丈夫”弗拉基米尔亲自出面拜访了校长，才使海德堡大学允许她临时听课。不过一旦经过同意，索菲娅就可以毫无顾忌地去听课了。

索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅抛弃了贵族家庭里豪华舒适的生活，毅然来到这个异国城市过着艰苦的求学生活。这一机会对她来讲的确是来之不易的。她的勤奋好学、坚韧不拔的精神很快赢得了教授们的好感。海德堡大学的自然科学教授们和数学教授们很愿意接纳索菲娅。在海德堡的三个学期中，索菲娅每天听课 18 小时以上。她主要听当时驰名欧洲的数学家哥尼斯伯格和杜·波依斯一雷蒙教授的数学课、著名物理学家霍尔姆赫兹和基尔霍夫教授的物理课，并且在他的实验室里做实验。同时，她还向赫尔曼·亥姆霍兹学习生理学。

索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅的勤奋好学很快在海德堡大学出名了，同时她也很快赢得了人们的尊敬。当她走在街上时，人们都会对她投去敬佩的目光，同时报纸上还时而有关于她的特写文章。即使如此，索菲娅仍保持着沉静和谦虚的品格，很少露面。这种朴实无华的品行使德国的教授们都向她竖起大拇指。因为在德国，他们都特别尊重妇女，特别是像索菲娅这样的杰出女性。但索菲娅从不喜欢炫耀自己，甚至很少和全班同学在一起。与她一块上过课的人都对她的学习精神感到迷惑不解，而她并不为此烦恼，因为她有自己的目标，那就是：在科学的道路上攀登。

为了弗拉基米尔的地质探险活动，索菲娅也曾经利用假期时间陪同他去旅行。他们到过了欧洲许多国家，如英国、法国、意大利等。每到一处，他们都与当地的数学家、生物学家、地质学家和知识界的其他名人会面、交谈。在 1869 年 10 月的英国旅游中，弗拉基米尔还与著名的生物学家查尔斯·达尔文和托马斯·赫胥黎加深了了解，并建立了深厚的友谊。与此同时，赫胥黎还把柯瓦列夫斯卡娅介绍给英国的数学家们，并使她接触了更广范围的英国知识分子。

索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅不但在数学方面勇于进取，同时还总是为争取妇女受教育和妇女其他权利的事业而斗争。她是在争取妇女高等教育请愿书上签名的 400 位妇女之一。虽然这次请愿活动没有产生明显的效果，但是这却需要一定的勇气，因为请愿书是送给政府的。为了妇女事业，索菲娅还在海德堡建立了一个妇女留宿点，她的“丈夫”称之为“妇女公社”。这一组织接待过许多妇女，并对他们产生了积极影响。

索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅在海德堡大学准备参加数学、力学博士学位的考试时，她对当时哥尼斯伯格教授开设的一门新课——“椭圆函数论”着了迷，这里面包含有严密、精巧而深刻的数学理论。哥尼斯伯格在讲授这门课时热情颂扬他的导师——数学大师、被誉为“现代分析之父”的柏林大学教授魏尔斯特拉斯。索菲娅心里充满了对这位欧洲最负盛名的数学家的敬仰，于是她决心去柏林大学，在魏尔斯特拉斯直接指导下钻研数学。

1870 年秋天，柯瓦列夫斯卡娅到达柏林。她直接恳求魏尔斯特拉斯帮助

她进入大学。她知道这并非是一件多么容易的事。魏尔斯特拉斯的几位负责行政管理的学生都偏偏反对妇女受教育。但是由于求学心切，特别是这直接涉及到她所从事的数学事业，索菲娅决定到魏尔斯特拉斯教授家中直接向他提出请求。

在第一次会面中，魏尔斯特拉斯教授一点也看不出索菲娅的实际年龄。索菲娅的穿戴既不时麾也不太合体。但当她提出要拜他为师时，魏尔斯特拉斯教授大吃一惊。但他很愿意体谅她，不会轻易将她赶走。但是他却提出了严格的条件，那就是他给索菲娅出了一些题目，告诉她如果能够解出这些题目，就再来找他。

不到一个星期，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅真的拿着答案回来了。魏尔斯特拉斯拿过来一看，吃惊地发现不仅每道题都答对了，而且答案的解析也很有独创性。这些题只有数学专业的高才生才能完成，其中包括极富难度的与椭圆函数有关的一些问题。这表明索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅已经完全掌握了自己的专业。她的答案使魏尔斯特拉斯感到她是一个难得的数学天才，她所具有的“直觉能力，甚至在更为年长更为成熟的学生中也是罕见的”。

为了更进一步了解索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅的情况，魏尔斯特拉斯写信给索菲娅原来的教授即海德堡大学的柯尼希斯贝格尔。要他提供有关索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅数学水平的详细材料，而且还问他“这位小姐的人品是否有足够的保证”，等等。在得到了肯定的答复之后，魏尔斯特拉斯深深为索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅的抱负所感动。于是他决定单独在家里教授索菲娅。索菲娅深深感受到了这位数学大师的风格，于是更加勤奋学习，充分发挥自己的数学才能。

由于法国工人运动的爆发，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅曾一度介入到当时的政治运动和社会运动中去，加之当时个人生活原因，使得她对数学的研究工作时断时续，这使她感到很烦恼。到了 1871 年秋，索菲娅匆匆回到柏林，继续她的数学学习，并且很快恢复了原先的那种常规生活：工作，工作，再工作。

索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅恢复了单独向魏尔斯特拉斯教授学习的方式。魏尔斯特拉斯把在大学里的讲课内容，又概要地向柯瓦列夫斯卡娅讲述了一遍。随着学习的不断进展，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅在数学的研究内容和研究方法上变得越来越成熟，积累了丰富的经验。魏尔斯特拉斯教授也开始和她讨论一些有关数学研究工作的问题。索菲娅认为这些讨论和学习对她的成功具有极大的意义，“这些谈话对我整个的数学事业具有重要价值，它们在我确定自己的未来科学研究方面的过程中起到了不可磨灭的作用。我所有的工作，都与魏尔斯特拉斯先生的悉心教诲密不可分，可以说息息相关”。

魏尔斯特拉斯先生对这些会面也很重视。他是世界上最伟大的数学分析学家。著名的法国数学家夏尔·埃尔米对他有过高度的赞誉，称他是“我们所有人的老师”。在魏尔斯特拉斯所教授的学生中有不少举世闻名的数学家，如：莱奥·柯尼希斯贝尔格、库尔特·亨塞尔、赫尔曼·施瓦茨和其他一些数学家。但索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅是他最有天才和他最喜爱的学生。与此同时，她也对魏尔斯特拉斯的分析思维理解很深，只有她才能准确解释魏尔斯特拉斯教授的工作。

在柏林学习的 4 年中，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅不仅完成了所有大学课

程，而且还完成了三篇重要的数学论文，而这时她才 23 岁。这三篇论文，每

篇都足以使她获得“数学家”的称号。在第一篇论文中，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅成功地推广了法国大数学家柯西建立的一条重要原理，就是现代数学重要领域偏微分方程中的基本定理柯西一柯瓦列夫斯卡娅定理。这篇论文被看作是偏微分方程一般理论的第一个重要结果。第二篇论文，索菲娅以高度的数学技巧，解决了“阿贝尔积分”中的一些复杂问题，这是魏尔斯特拉斯教授和他的高才生哥尼斯伯格未完成的一项工作，索菲娅在这方面做出了突出的贡献。第三篇论文，索菲娅以严密的数学理论，修正了法国科学家拉普拉斯关于土星光环形的理论，这是理论天文学中的一个经典问题。这也是她在以数学理论解决实际问题方面最杰出的贡献。

魏尔斯特拉斯和索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅在写作这些论文时非常专心，甚至没有考虑过这些论文写好后该送向哪里。他们决定试投到哥廷根大学，因为魏尔斯特拉斯认识那里的数学家们，同时哥廷根大学可凭论文授予外国人学位。为了能使索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅顺利获得学位，魏尔斯特拉斯教授四处奔走，并不断与哥廷根大学书信往来。这是因为一方面他极力想让索菲娅免除口试；二是因为索菲娅是女性，会引起那些男主考们的偏见。为此，魏尔斯特拉斯又让索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅写了一封满是好话的信给哥廷根一位哲学系系主任。其中很坦诚而自信地谈到：“⋯⋯如果我公开承认自己不知有没有足够的自信来承受一次严格的考试，公开承认自己担心处在非常地位当面答复不相识的男士会使我慌乱（尽管我知道主考会为我做好一切该做的事），我希望，我极为尊敬的系主任先生将不致于误解。另外，我德语说得很差⋯⋯”

哥廷根大学哲学系系主任最后让步了。1874 年 8 月，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅以最优成绩，在没有进行口试的情况下被授予数学博士学位。她是除文艺复兴时期意大利以外第一个获得数学博士的妇女，也是所有学科中最早获得博士学位的妇女中的一位。