罗巴切夫斯基的非欧几何

然而俄国数学家罗巴切大斯基的非欧几何论文，已经在这之前发表了。就在波耶论文发表的这一年，俄国数学家罗巴切夫斯基因为车祸，几乎

成了一个半残废，第二年从军队退役，回到老家。

在这以后，波耶一直过着穷困潦倒的生活。就是在这样艰难困苦的生活中，他仍然从事非欧几何的研究。

1860 年，波耶逝世。他的非欧几何没有得到世人的承认。

就在波耶潜心研究第 5 公设，并发现非欧几何时，比他大 10 岁的俄国数学家罗巴切夫斯基也大体同时发现了非欧几何。

罗巴切夫斯基于 1792 年出生在俄国的下诺夫哥罗德，就是现在的高尔基

市。他 3 岁丧父，由善良的母亲把他一手拉扯长大。

由于家境贫寒，生活都难以维持，母亲样无法把儿子送去读书，后来在政府的救济下，罗巴切夫斯基才转为公费上学。

1808 年，罗巴切夫斯基进入喀山大学学习。他更加发奋读书，努力学习。他的思想活跃，具有生动活泼的气质，敢于主持正义，见义勇为，并且关心他人，助人为乐。

罗巴切夫斯基有坚强的意志，惊人的毅力，能勤奋地学习，不断地探索，又有良好的学习方法，因此他的各门功课都是优秀，特别是他的数学才能和独创精神赢得了全校师生的赞扬，为他后来攀登数学高峰奠定了坚实的基础。

1811 年，罗巴切夫斯基大学毕业，因成绩突出而留在喀山大学任教。由于他在数学上的成就，22 岁时就当了喀山大学的副教授，24 岁晋升为教授。

罗巴切夫斯基在 1816 年出任教授后，也加入了试证第 5 公设的行列，通

过几年的努力，他失败了。但是，在失败中，罗巴切夫斯基对第 5 公设产生

了怀疑，并进一步认识到第 5 公设是不可证明的。

在第 5 公设不可证明的思想基础上，罗巴切夫斯基开始探索一种新的几何学体系。1823 年，他在一份教学提纲中提出建立新几何体系的可能性，并把它上交给校方。

校长马格尼斯基认为，罗马切夫斯基的设想是狂妄的，彼得堡科学院认为他的学说是邪说。

在困难和挫折面前，罗巴切夫斯基没有像其他数学家那样失败后就放弃了对第 5 公设的研究，他的最大特点是对于大家难以解决的问题敢于提出新见解，敢于碰硬，敢于创新，勇往直前。

罗巴切夫斯基对新的几何学体系进行不断的理论探索。他提出一个与第5 公设相反的假设：过直线外一点至少可以作两条直线和已知道线不相交。

这是一个与第 5 公设相矛盾的假设，按照这一假设应当推出与欧氏几何相矛盾的结果。但是并没有引出矛盾，而是推出了一个新的几何传统，逻辑严密。罗巴切夫斯基把这种抽象的新的几何系统最初称为“抽象几何学”。 1826 年 2 月 11 日，罗巴切夫斯基在喀山大学的一学术会议上，宣读

了他的不朽论文——《几何原理的扼要简释及平行线定理的一个严格证明》。在这篇论文里，罗巴切夫斯基提出了“过直线外一点至少可以作两条直

线和已知直线不相交”的“罗氏公设”，与欧氏几何中前四条公设相结合，推出了逻辑上毫无矛盾的非欧几何，或叫双曲几何。

罗巴切夫斯基宣读论文的这一天，后来被定为非欧几何学的诞生日。但在当时，参加学术会议的委员们根本不相信罗巴切夫斯基的学说，否

定它的价值，《喀山大学学报》也拒绝发表。

罗巴切夫斯基认为：“任何科学赖以开始的起初概念是由感觉获得的，而由先天获得的是不应该完全相信的。”他坚信自己的思想是正确的，并不因为受到攻击和谩骂而退让，相反，为了维护真理而不屈不挠地坚持斗争，继续发展自己的思想和学说。

这时候，喀山大学的政治形势发生了变化。1825 年老沙皇亚历山大一世死后，惯于献媚的马格尼斯基向王太子康斯坦丁大献殷勤，而贬低尼古拉。但是他根本没有想到尼古拉继承了王位，于是被撤职，压制和打击罗巴切夫斯基就是他的罪行之一。

罗巴切夫斯基升任物理数学系主任，1827 年又担任喀山大学校长。

罗巴切夫斯基就是在喀山大学这样特定的政治形势下，得以在该校的学术会议上宣读了非欧几何的论文，让世人知晓，而匈牙利的波耶作为一个服役军官，虽经种种努力和斗争，都无力使他的论文尽快问世。

罗巴切夫斯基是一位十分大胆的数学家、管理学家和教育家，对旧的传统势力和封建思想不卑躬屈膝，敢于抵制各种不正之风。

他在担任物理数学系主任和大学校长期间，对上级教育部门下达的指示有时不听，在他看来，教育部门的指示有时违反教育规律，不符合实际情况，不应该盲目执行。对违反客观规律和学校声誉的指示和意见，不管官职多大，一律抵制和反对，不怕丢官，不怕坐牢。

一些不明真相受欺骗的人，对他的正义行为经常进行诬蔑和诽谤，甚至嘲笑和谩骂，但他从不因为这些舆论而放弃自己的观点和理想，从不放弃对科学的真诚，对真理的追求。

罗巴切夫斯基在从事教育行政事务活动之余，继续研究他的新几何体系。1829 年，他写成了《论几何学的定理》的论文，终于在 1829 年底至 1830 年初的一期《喀山大学学报》上发表了。

罗巴切夫斯基的不朽功绩，在于他向人类几千年来确信不疑的欧氏几何体系进行了挑战，推翻了欧氏几何是唯一可能的空间形式的说法。非欧几何的产生，改变了欧氏几何中的平行公理，是几何学的重要组成部分，对整个数学的发展起了很大的促进作用。

非欧几何是人类空间认识史上的一次质的飞跃，它后来在相对论中得到了论证，并在天体物理学和原子物理学中得到应用。

然而在非欧几何创立之初，它备受冷落，即使在波耶、罗巴切夫斯基和高斯的故乡匈牙利、俄国和德国，同样没有引起人们的重视。

到德国杰出数学家黎曼创立了一种更为广泛的非欧几何时，非欧几何才逐渐为人们所瞩目。