辉煌的数学世纪数学之王

高斯，1777 年 4 月 30 日生于德国布伦什维克，父亲是一位勤杂工，没有受过正规教育，母亲是一位石匠的女儿。

高斯的舅舅是一位精明能干又懂得不少知识的商人，经常给他讲故事， 并教他读书写字。

高斯有一个出众的数学头脑，很小就表现了杰出的数学才能。在他 3 岁的时候，有一次，当工头的父亲正在算帐，给工人发薪水，这时小高斯怯生生地说：“爸爸，您算得不对，应这样算。”

原来，小高斯一直暗地里跟着父亲计算。 “真的吗？”父亲惊异地复核了一次，果然孩子说的是正确的。

7 岁时，高斯上了小学，特别喜欢算术课，在他三年级时，又一次表现出了他非凡的数学才能。

一天，彪特耐尔老师照例来上算术课。 “今天我给大家出一道难题，计算从 1 到 100 所有数字的总和，看谁能

做出来，如果做好了，就把答案送到讲台上来。”彪特耐尔看不起这些农村的孩子，不安心在乡村小学的教学工作。

这一道题对于小学生来说，确实是一道难题，只见其他同学都在费劲地把数字一个接一个地相加着，但没过多久。小高斯就把答案交到讲台上去了。答案是 5050，一点没错！

高斯怎么算得如此迅速呢？原来他没有把 100 个数字机械地累计相加， 而是发现了其中的规律，就是距两端等远的两数之和都等于 101，即

1+100=101；

2+99=101；

3＋98=101；

⋯⋯ 50＋51=101。

这样一共是 50 个 101，就推出从 1 到 100 的数字总和是：

50×101=5050

高斯的才华使彪特耐尔非常惊异，同时感到内疚。他原来认为农村孩子笨，而高斯比城里的孩子还要聪明，从此他便安心于乡村教学，努力教好这些孩子们。为了使高斯的求知欲能在自己的课堂之外得到更多地满足，老师特地从汉堡买来各种数学书送给高斯。

在这以后的几年里，彪特耐尔悉心教导高斯，和他一起讨论问题，促使高斯加速进入数学王国。

由于高斯在童年时代就表现了惊人的数学才能，因而受到了布伦什维克公爵的重视，他答应资助高斯接受高等教育。1792 年，高斯被送到卡罗琳学院深造。

1795 年，高斯进入哥廷根大学。从此踏上了科学研究的道路，在数学、

物理学和天文学方面都做出了杰出的贡献。

在数学方面，高斯第一个用尺规作出了正十七边形，解决了这个数学史上著名的难题。

尺规作图，是古希腊学者提出的数学问题。在高斯以前，人们已经能用直尺和圆规作出正三边形、正四边形、正五边形、正六边形、正十边形和正十二边形。当他们试图作正七边形、正十一边形、正十七边形时，遇到了很大的困难。

于是他们认为这样的正多边形不可能用尺规作出。高斯把正十七边形作出来了，是一个非常了不起的成就，推翻了人们的错误认识。高斯还进一步证明了这种作图可能性的条件。

在代数学方面，高斯证明了代数基本定理，即每个代数方程必具有一个复数形式的根。在数论中，他 19 岁时就发现并证明了二次互反律。他证明了算术基本定理——每个自然数都可以表示为素数乘积的形式，而且这种表示是唯一的。

高斯还对数学的许多分支，像复变函数、微分几何、超几何级数、统计数学、椭圆函数论、分析等都有重大贡献。

由于他对数学的许多贡献和许多新思想，而受到了所有数学家的赞誉。一位数学家说：“如果把 18 世纪的数学家想像为一系列的高山峻岭，那么最后一个使人肃然起敬的峰巅是高斯——那样一个广大的丰富的区域充满了生命的新元素。”

由于高斯的光辉成就，他受到了同代及后代人的赞扬和尊重，并称他为“数学之王”。

高斯一生善于独立思考，不断地学习和钻研。他对自己的论文都是深思熟虑并经过反复修改才拿去发表，不成熟的论文决不发表。他的座右铭是： “宁可少些，但要好些。”

但是，高斯的谨慎、求全、求好的品德，一方面在某种程度上影响了他的聪明才智更好地发挥，一方面由于他不愿意把不成熟或他自己认为不成熟的数学思想公诸于世，而又影响了数学的更快发展。

美国数学家贝尔曾说：在高斯死后，人们才知道他早就预见了一些 19

世纪的数学，而且在 1800 年之前已经期待它们的出现。如果他能把所知道的一些东西泄漏，很可能现代数学比日前还要先进半个世纪或更多的时间。

高斯对千古之谜的第 5 公设问题也进行了研究。

早在 1792 年高斯 15 岁时，就有了非欧几何的思想萌芽，17 岁时发现欧氏几何平行公设不能成立。

高斯在进行大地测量学的研究中，对球面内的几何学进行了研究。后来在研究前人经验的基础上，用包括反证法在内的各种方法对第 5 公设进行了试证。

经过多年的探索，高斯在 1816 年终于发现，第 5 公设根本不可证明。并由此发现，在欧氏几何之外，实际上还存在另外一种几何，高斯先后把它称为：“反欧几里德几何”、“星际几何”、“非欧几里德几何”等，这就是“非欧几何”。

高斯的非欧几何思想十分卓越，而且形成得很早，多次发现了一些重要定理。

由于欧氏几何根深蒂固，同时，早已闻名于欧洲数学界的高斯特别谨慎，

又受康德唯心主义学说的压力，而害怕别人嘲笑他“无知”，怕人们发出“愚人的叫喊”和攻击，不敢发表自己的观点和研究成果，并终止了对非欧几何的研究，直至 1855 年 2 月 23 日逝世。

这样，一朵有可能在高斯那里开出的科学之花，含苞萎缩了。