另一路进军者

在高斯发现非欧几何的同时，匈牙利数学家亚诺什·波耶也几乎同时发现了非欧几何，并勇敢地把它公诸于世。

且说 1820 年的一天，在维也纳工程学院读书的一个青年小伙子收到了一封家信，父亲在信中说：“你必须像痛恶淫荡的社交一样痛恶它。它能剥夺你的所有的闲暇，你的健康，你的休息，以及一生的所有快乐。这个无底的黑暗或许可以吞吃掉一千个灯塔样的牛顿，而在大地上将仍不会有光明。”

痛恶什么？竟如此严重！

这是一封父亲亚诺什·法卡什写给儿子亚诺针·波耶的信，严厉告诫儿子放弃对欧氏几何第 5 公设的证明。

法卡什之所以对第 5 公设的证明深恶痛绝，是由他亲身体验总结出来的。

法卡什有一肚子的苦水。

法卡什早年在数学上很有造就，对第 5 公设之谜也产生了浓厚的兴趣，

在 1796 年有幸去德国游学，在哥廷根结识了数学之王高斯，共同的志趣使两人很快成为关系密切的挚友，从此不断地进行书信往来，研讨学术问题。

不过，高斯和法卡什研究第 5 公设有所不同。高斯认为第 5 公设不可证

明，并发现了非欧几何。而法卡什始终认为第 5 公设是可以证明的，因此注定要失败。

法卡什在第 5 公设的研究中，耗费了大半生时间，始终没有在数学上取得重大成就，只能在一个小城中学当一个普通的数学教师。

法卡什回想自己的一生，虽然耗费了大量的时间和精力，却得不出任何结果，断送了光辉的前程，就连数学之王高斯在第 5 公设的研究中，也没有发表任何成果。

前人的失败，自己的教训，使法卡什对这个数学之谜深恶痛绝。当得知儿子步人后尘时，做父亲的怎能不苦心相劝呢？

大家不禁要问，波耶是怎样对第 5 公设产生兴趣的呢？他听从父亲的劝告了吗？

波耶于 1802 年出生在匈牙利的柯罗日瓦尔，在父亲的影响下，从小喜欢数学。波耶中学毕业后，在父亲的指导下，已掌握了高等数学的基础知识。这时，法卡什想把儿子送到高斯手下深造，未能实现。

1820 年，波耶以优异成绩考入维也纳皇家工程学院，但对数学仍然抱有特殊的偏好。

就在这一年，波耶开始试证第 5 公设，并征求父亲意见。法卡什知道后， 多次写信劝告：“老天啊，希望你放弃这个问题⋯⋯”“希望你不要再尝试了⋯⋯我熟知一切方法都到尽头了；并且我在这里埋没了人生的一切亮光， 一切快乐。”

波耶不听父亲的劝告，没有被父亲的悲观言论所吓倒，执意研究第 5 公设。

1822 年，波耶从维也纳工程学院毕业后，因成绩优秀，被留校进行特种军事工程研究，一年后，被征到军队服役，成为一名勇敢的军官。

从工程学院的学习，到后来的军旅生活，波耶一直把全部业余时间用于第 5 公设的研究上。在研究过程中，他广泛吸取前人的研究成果，力图证明

第 5 公设。

经过几年的苦心研究，波耶终于证明第 5 公设在欧氏几何理论中是一个

独立的公设，企图用欧氏几何的其他公设来证明第 5 公设是不可能的。从而解决了这一数学难题。

1823 年，波耶写成论文《空间的绝对几何学》，阐述这一发现。他在写给父亲的信中说：“我坚决地决定出版自己的关于平行线的著作，只要情况一旦允许我把资料整理就绪。现在我还没有达到目的，但是我已获得这样可注目的一些结果；如果这些遭受摧残的话，那真是太可惜啦。”

法卡什不相信 21 岁的儿子会超过自己，更不相信儿子能在平行线理论上有什么作为。

波耶在证明第 5 公设不可证明后，由此引出一条相反的定理：过直线外一点，可引无穷多条平行线。从这一定理出发，波耶又推出了一系列新的定理，从而形成了一个严密而完整的新的几何系统，创立了非欧几何。

当高斯发现非欧几何时，由于害怕遭到传统势力的围攻，而不敢发表， 把它锁在书柜里。但年轻的波耶勇敢地向传统观念挑战，决心把自己的见解公布于众。

1825 年，波耶在完成了他的非欧几何学后，亲自回到柯罗日瓦尔，向父亲详细介绍自己的研究过程和结果，并请求帮助把自己的论文《一种包含绝对真实的空间科学》出版。

法卡什已失去了探索和创新的勇气，在传统观念的束缚下，对波耶非凡的工作抱着不以为然的态度，拒绝了儿子的要求。

波耶对父亲感到失望，便向维也纳工程学院的老师求援。1826 年，他把非欧几何学的德文抄本，寄给艾克维尔数学教授。不幸的是，这个抄本被遗失了。

波耶毫无办法，只好再去求父亲。在多次请求后，法卡什才勉强同意把波耶的论文以附录的形式，出版在他自己正在写的《试论数学定理》这一著作中。

法卡什似乎看到波耶发现了什么新东西，但无法评价。从小就崇拜高斯的波耶，请父亲把自己的论文寄给高斯，希望能得到这位数学权威的评价。1831 年 6 月，法卡什写了一封信连同儿子的论文一起寄给了高斯。

信件向哥廷根飞去，也带走了波耶的心。他多么希望得到高斯的支持啊！ 波耶急切地盼望高斯的回信，满怀信心地认为，对数学无所不知的高斯

一定能理解和赞赏自己的研究工作。1832 年 3 月，高斯终于回信信了。

高斯在信中说：“⋯⋯称赞他等于称赞我自己，因为这研究的一切内容， 你的儿子所采用的方法和他所得到的一切结果，几乎全部和我的一部分在 30

至 35 年前已开始的个人沉思相符合。⋯⋯关于我自己的著作，虽只有一小部分已经写好，但我的目标本来是一生里不愿意发表的，大多数人对于那里所讨论的问题都抱着不正确的态度。”

他又说：“使我快乐地感到惊奇的是现在可以免去这劳力的耗费，并且特别高兴的，在我面前有这样惊异姿态的正是老友的儿子。”

从这封信的内容来看，高斯肯定了波耶的研究成果，但也不能过分称赞， 那样等于自夸，之所以不愿意发表自己的成果，是为了回避传统势力的围攻。

波耶对高斯模棱两可的回信很失望，同时为和高斯的想法相符合而感到

欣慰，更加坚信自己的理论是正确的，期待着尽快得到科学界的承认。

由于学术上的分歧，法卡什只给很小的篇幅附印儿子的论文。经过一再压缩，波耶的论文和他父亲的著作终于在 1832 年出版了。