=

g bf

n

dν

ν(e^hν/kT − 1) (9.3)

利用 v 和ν两个变量之间的关系式(9.1)，我们又知道 gr∝n²（见问题(7.1)），于是就得到关于单位电子和离子密度的复合强度 an 的一个关系

a = ^∞ vQ

1. dv

 mv² 

9 10 5 4

xr /kT

d 2 

= gr

∫ ∞ 2 e π Z me  

(9.4)

geg r+1

0 h3 n5 (6πmkT) 3/2 [e( x _r + mv² /2 ) /kT − 1]  m

 2

v² + x 



式中积分号外这部分近似等于 n²（8.8 节）。

对于可见辐射来说，式(9.4)可以大大简化；因为 kT 与 xr 相比是个小量，所以与 xr 有关的指数项就可以略去。于是积分可以近似地表达为

（Za54）：

a n =

2.08 × 10⁻¹¹

T1/2

φ(T) (9.5)

式中φ(T)的值在 1580K 时为 3.16，在 7.9×10⁴ 时为 1.26。因此，它随温度的变化是缓慢的。

尽管离子的热运动速度已经引起谱线的增宽，我们仍然可以确定湍流运动的整体速度，条件是这种速度应高到足以使谱线外形出现实际上的分裂，或者如果能够从独立的温度观测资料计算出热致宽贡献量的话也可以做到这一点。

表 9.2 氢和氦的吸收与复合系数*

* a νo 为电离极限处的吸收截面；振子强度f已在7.9节中作了定义；复台系数αn 和Qn 由（9.4）式确定（AⅠ64）。

通过测量星际云在光谱可见部分的连续辐射，可以确定这类云内部

的尘埃密度。大量的连续辐射可能是尘埃所散射的星光；因而仍然要对粒子的大小给以某种假定，而且最好我们还应该知道微粒的化学组成和物理结构。它们可能是硅酸盐、含有矿物的铁，或者是石墨微粒；但是对此我们还没有明确的认识。正如 9.6 节中将会看到的那样，来自 HII 区和行星状星云的红外发射也可能会提供有关尘埃密度方面的观测资料。

超新星遗迹

这些遗迹的直径可以延伸好几十个秒差距，并且通常呈现某种圆弧形结构。分光观测可以测出它们高速膨胀的（多普勒）速度；而对于蟹状星云来说，比较今天和 50 年前的照片可以观测到它的实际膨胀情况。蟹状星云的膨胀速度约为 10⁸ 厘米·秒^{? ? 。对于蟹状星云还观测到在垂直于连续发射亮条的长度方向上表现有强烈的极化。如果假定这种极化现象来自同步加速辐射，发出辐射的高度相对论性电子在磁场中回旋运动，而场的磁力线则是沿着亮条的长度方向，那么我们就可以估计出磁场强度的大小，这个数字大约等于 10? ? 高斯。除了相对论性电子外，还存在温度比较低的等离子体，这可以通过它所发出的、在可见光谱中的红色 Hα发射线探测出来。}

恒星风

恒星风，比方就 O 型和 B 型星中的恒星风来说，可以通过观测高激发态离子谱线的多普勒位移来加以探测。这一点最早是通过火箭观测在光谱的紫外部分发现的（Mo67）。假定太阳的丰富度同样表示了这些恒星的表面物质的特征，那么就有可能用这些恒星所抛出的物质的总数来解释观测到的谱线强度。典型情况下，一个大质量 O 型星所具有的抛射速度看来可以使它在 10⁶ 年内抛出一个太阳质量的物质；所以，在恒星的一生中所抛出的物质相当于总质量的百分之几。

太阳风

太阳风的密度可以用行星际探测器直接加以测定，探测器在离开地球适当距离的地方——那儿地球的磁层不再会妨碍观测工作的进行—— 收集等离子体的样品。这种空间飞船所携带的磁强计可以测定磁场的大小。在太阳宁静和活动时期之间观测到太阳风有相当大的变化；太阳耀斑出现后总的风速可以达到 1000 公里·秒^{? ? 左右，然而在宁静期间则没有多大的变化，平均风速约为 400 公里·秒? ? 。宁静期的密度为每立方厘米几个粒子，出现一个耀斑后密度可以增大一个数量级。}

彗星

这种天体有三个明显不同的部分：一个大致呈球形的彗头，一个长的直彗尾，以及一个比较短的曲彗尾。彗头的直径通常在 10¹⁰ 厘米左右， 其中包括有 C2，C3，CN，NH，CH，OH 以及 NH2 等分子，以及诸如 OH^+，CH+

及 CO^{+一类离子。典型的分子密度范围约为 10? 厘米? ? 。最近，通过空间飞船上所作的赖曼α观测，发现在彗头周围还有一个很大的原子态氢的包壳。彗头内部分子的速度可以通过多普勒观测加以测定，其值为每秒几公里。彗头内还有一个固体彗核，但是范围太小，所以不能直接观测到。}

彗星中所看到的长的直彗尾有时会伸展到超过一个天文单位。它们是太阳系内最大的天体，然而密度甚低，以至全部质量加在一起还是少得可怜。在这些彗尾中所观测到的只有离子而没有中性分子，离子的数密度由分子谱线的强度所确定。计算出激发过程中的 f 值后，我们就知道在所观测到的发射线亮度同视线方向上分子离子的数目之间、以及同这些离子因吸收太阳光而进入激发态的速率之间存在有什么样的关系。彗星中较短的曲彗尾的夫琅和费（吸收）线光谱同太阳的光谱一

样，这一点说明它反射了太阳光。由于经过反射后的太阳谱线没有出现增宽的现象，这说明散射粒子的运动速度一定很慢，所以它们不可能是电子；需知电子的热运动速度约为 10⁸ 厘米·秒^{? ? ，由此可见彗尾内含有尘埃。向后方拖曳的彗尾所具有的弯曲形状同样证明了这一点。因为一方面尘埃受到阳光的推斥，同时为保持绕太阳作轨道运动中角动量不变，微粒离开太阳越远就越往后拖曳，结果彗尾便发生弯曲。尘埃微粒的大小大致可以从它们在太阳辐射压作用下离开彗头的程度来加以确定。微粒的大小不同，所受到的辐射斥力就不同，因而走过的路径也不同；于是就有可能对彗尾所展开的宽度上不同部位处的微粒大小作出大致的估计。最小的微粒离开朝太阳方向的矢径最近，而最大的微粒则离开这根轴线最远。通过对微粒大小的大致估计，我们就可以根据彗星所散射的全部太阳光计算出微粒的数密度。}

表 9.1 概括了有关太阳系内、银河系内，以及银河系外各种弥漫天体现有的部分资料。在第一栏中所列出的每一类天体中，它们的大小、密度等等特征上的差异往往可以达到几个数量级，所以我们必须谨慎小心，不能认为同类天体的不同成员始终会有同样的性质。

斯特雷姆格伦球

1939 年，斯特雷姆格伦（StrÖmgren）(St39)对非常年轻的恒星同星际介质之间的相互作用进行了研究。为了使问题简化起见，他作了两个假定。第一，他认为恒星变亮的过程是很快的，在很短的时间内就能达到充分大的强度；第二，周围的介质是处处均匀的。有了这两个假定， 斯特雷姆格伦就可以简洁地描述出在作紫外辐射的大质量恒星周围，电离氢区域的发展情况。

我们看到，如果恒星发射出若干个能使周围气体电离的光子 dNi，那么要能维持平衡，在相同的时间间隔内原子所失去的电子数同样为 dNi。这种观点在实际情况中始终是正确的，因为对高能光子所引起的电离来说，截面的大小约为σ～10^{? ? ? 厘米? ? ，而年轻恒星周围的典型气体密度大概是 n ～σ103} 厘米^{? ? ；在这样的密度条件下，一个光子在中性介}

质内使一个原子发生电离前所通过的距离大约只有（nHσ）^{? ? ～104} 厘米。但是，这段距离与通常所观测到的电离区半径相比是个小量。需知

电离区半径范围约为 10¹⁶～10²⁰ 厘米；因而实际上没有一个致电离光子能不经吸收就通过气体逸出。

尽管高能光子在中性介质内只能通过一段很短的距离，然而它在电离气体内所走过的路程是很长的。这里偶然会发生散射；但是散射截面相对说来是比较小的——汤姆孙截面只有～ 6.7 × 10^{? ? ? 厘米}

²(6.102)，因而我们可以假定致电离光子能够毫无干扰地通过紧靠着恒

星的那一层电离气体，一直到它们碰到中性气体出现的边界区域为止。边界区域的厚度也就是电离平均自由程：

δ = （n σ） ⁻¹

（9.6）

我们把中性云称为 HI 区，称电离云为 HⅡ区。我们设想有一颗致电

图 9.1 斯特协姆格伦球示意图。HⅡ是电离气体，HⅠ是中性区域，δ为分界层的厚度

离恒星，它的四周围绕着一圈 HⅡ区，HⅡ区的外面是厚度为δ的薄薄的一层边界区，它把 HⅡ区和外部不断退缩中的 HI 区分隔开来。图 9.1 中说明了这种情况。如果气体是均匀的话，分界面就是球形的，而包括了电离气体在内的这个球就称为斯特雷姆格伦球。

我们现在要问自己，这样一个球的快速建立过程需要多少时间。为了做到这一点，我们注意到在半径为 R、厚度为 dR 的一个球壳内，原子粒子的数目为 4πR²nHdR；所以，当恒星发出 dNi 个致电离光子时，这个区域的半径增大 dR，dR 由下式给出

dNi = 4πR² n dR dt ^H dt

(9.7)

这儿我们已经多做了一步，从形式上看就是在等式的两边都除上了 dt， 目的是为了求得发展过程对时间的变率。

但是，方程(9.7)仅仅在球成长的初始阶段中才是正确的，它没有考虑到在斯特雷姆格伦球内部同时还发生着的离子和电子的复合。因为， 如果一个电子和一个离子复合而形成一个原子，那么为使这两个粒子分离开来就需要有一个新的致电离光子，这个光子是决不会到达边界 R 的， 所以它对 HⅡ区的成长不起作用。单位体积的复合强度与乘积 neni 成正比，这是因为每个电子的碰撞几率与它所遇到的离子数成正比。另外， 单位体积的复合强度又正比于复合因子 a～4×10^{? ? ? 厘米 3}·秒^{? ? ，a} 由式(9.5)所确定，它与电离气体的温度（通常≤10⁴K）有关，因而复合强度代表了形成各种状态 n 的复合因子之总和（见表 9.2 中的第五栏）。所以，气体所满足的完整的方程是

dNi = 4πR² n dR + 4π R³n n α (9.8)

dt ^H dt 3 ^{i e}

在发展过程的晚期阶段中，这个非常简单的模型应该预测出随着球的成长 dR/dt 最终将会变为零，因为球变得足够大的时候恒星所发出的光子仅能刚好抵上复合所用去的光子总数。出现这种情况时的平衡半径为

R³ =

3

4πni neα

dN i

dt

(9.9)

方程(9.7)和(9.9)是方程(9.8)的两个极端情况，它们说明了在最简单的假定条件保持成立的前提下，斯特雷姆格伦球半径的原始生长和最终平衡值。

有几点是需要注意的：

1. 方程(9.8)只能用于恒星作紫外辐射的那种模型。如果恒星的光度和温度为已知，那么我们就很容易从普朗克黑体关系式(4.71)估算Ni。实际情况是非常炽热的恒星的紫外光谱同黑体不是很接近的，因为恒星外层大气的吸收会使所发出的辐射谱发生改变，这就是所谓覆盖效应。但是，尽管存在覆盖效应，黑体近似仍然能大致给出方程(9.8)中所用的致电离光子数的正确数值。目前，无论在什么情况下，我们只是对少数最明亮的紫外星才知道它们到波长 1000 埃左右的实际紫外光谱。但是，在以后的几年内，应该会取得许多新的资料，这是因为现在进行大气外紫外观测已经比较容易了。轨道天文台哥白尼号正在收集这方面的资料。

2. 电子和离子在复合时往往会产生一个光子，而这个光子又能使别的原子发生电离。事实上，仅仅当复合最初就使原子处于高能激发态时才没有光子产生；相反，直接进入基态的复合过程总要产生一个光子， 而这个光子又能进一步引起电离。由于这个原因，方程(9.8)右端的第二项乃是复合过程中致电离光子损失的某个上限。同样，方程(9.9)中的 RS 是平衡半径的下限。这一效应对于高密度区域的影响要比对恒星周围的稀薄气体更为来得重要。对于密度很高的区域来说，真正的 RS 可能要比(9.9)式所给出的数值大 10 倍以上。对于常见的密度比较高的电离区来

说，nH

的典型数值约为 10⁴～10⁵ 厘米^{? ? ，这时的半径 R}

要比式(9.9)所

预期的大 2～3 倍。

1. 我们很快会发现，方程(9.8)和(9.9)并非完全正确，因为它们没有考虑到压力平衡的问题；这一点是比较容易看到的。因为在任何情况下，电离区内每单位体积的粒子数至少等于非电离区的两倍；这就是说对每一个原子至少形成一个离子和一个电子。根据理想气体定律(4.37)，这意味着电离区和非电离区分界层内侧的压力至少为分界层外侧压力的两倍；而且，还必须假定两边的温度是相同的。实际上，HⅠ区的温度可能约为 70K，而 HⅡ区的温度通常等于～7000K。因此，分界层内侧的总压力比外侧约高 200 倍，而扩张过程必然进行得十分迅速。

2. 如果我们要对扩张过程描绘一幅最最简单的图象，那么可以把它具体比作为对一个气球的充气。要是外围 HⅠ区的质量为 M，分界面上每单位面积分配到的质量是 M/4πR²，而内侧的压力为 2nikTi。Ti 为电离区的温度，系数 2 是假定离子数 ni 等于电子数。略去球外部的少量气体压力后，我们便得到分界层向外运动的加速度为

•• 2ni kTi

R = ( M / 4πR 2 ) (9.10)

•

如果我们先对上式的两边都乘以R ，那么就可以积分得

• 2

R = 8π ni kTi R3

(9.11)

2 3 M

由此求得斯特雷姆格伦球发展的时间尺度约为

 3M

 1/2

t ~  16πn kT R

(9.12)

 _{i i} 

如果 M 大致取等于一个太阳质量～2×10³³ 克，n ～10⁴ 厘米^{? ? ，T ～104}K 及 R～10¹⁷ 厘米，我们发现

•

R ～3×10⁵ 厘米·秒⁻¹，t～3×10¹¹ 秒

(9.13)

这个速度一定要同冷介质中原子的随机运动速度进行比较，后者在低温的 HⅠ区内仅为～（3kT/m ）^1/2～1.5×10⁵ 厘米·秒^{? ? 。所以，正确的}动力学状况不能用(9.10)至(9.13)这些方程来描述，因为压力在 HⅠ区内通常大致以声速传播。如果这个区域内缘的扩张进行得要比声速来得快，那么区域的外边部分就感觉不到压力正在对内部边界起作用，因而

这一部分就没有运动。结果，任何给定瞬间实际受到加速作用的物质量

•

就小于亚声近似式(9.10)中所用的质量M，因而实际速度R 必然要大大

地增加。所以我们必须用超声流体动力方程，这些将在下面的9.3节中加以说明。

1. 在着手对扩张中的 HⅡ区作动力学处理之前，我们指出下面的情

况是有意义的，这就是方程(9.7)对于发展最早期的一些阶段也许仍然能很好地成立；这是因为 dR/dt 值在那时是很高的，结果电离阵面进入介质的速度可能比介质中的声速高两个数量级，这儿所谓电离阵面指的是把电离区和中性区分隔开来的那部分区域。在这种情况下，介质的密度完全不可能及时作出较大的调整来适应电离和非电离区之间的压力差。这一点同样要在 9.3 节中进行讨论。

1. 有趣的是气体压力所产生的扩张会使 HⅡ区中电离物质的密度下降，结果就使单位体积内的复合强度减小。方程(9.8)中第二项内的因子

n n α随 R^{? ? 而下降，这是因为如果只考虑仅仅由剩余压力（而不是由进}

e i

一步电离）所引起的扩张，则 ni 和 ne 两者都随 R^{? ? 下降。这一点意味着由压力所造成的扩张始终使式(9.8)右端第二项减小，结果边界的扩}

•

张速度R 就会变得更大。

1. 最后，重要的是我们关于斯特雷姆格伦球发展的总体概念是建筑在中央恒星突然变亮，并产生致电离辐射这样一个图象之上。但是，这和图 8.11 所表明的大质量恒星的发展情况完全不同。在那儿我们曾经指出，一个大质量的 O 型或 B 型星大约经过 6×10⁴ 年收缩到主星序，在这个过程中的相当一部分时间内恒星是明亮的，但并没发射出很多致电离辐射。戴维森（Davidson）证明了在收缩阶段中光压要把气体和尘埃推离恒星（Da70a）。出现这种情况的原因如下：设尘埃微粒的半径为α， 在光压的加速作用下相对气体的运动速度为 v，则微粒与原子发生碰撞的频率为 nHvπα²，于是它相当于受到某种阻力（动量损失），阻力产生的减速度为

   • n m v ²πα

v d = − ^{H H}

(4π / 3)α³ρ

(9.14)

式中ρ是微粒的密度。

对一个光度为 L 的恒星来说，辐射加速度是

• L πα ²

v r = 4πcR ² (4π / 3)α³ρ

所以平衡建立时的速度为

(9.15)

 L 1/2

v ~ 4πcR² n m 

(9.16)

 H H 

对于 L～10³⁸ 尔格·秒^{? ? ，R～1017} 厘米及 n ～10⁴，上式给出 v 值约为

1. ×10⁶。建立这一速度所需的时间为

τ ~ v =

v

(9.17)

如果 p～3 克·厘米^{? ? ，a～10? ? 厘米，有τ～2.5×109} 秒。由此可见微粒大约在一个世纪的时间内达到平衡速度。而恒星收缩到主星序则需要化上几万年。

在这个过程中微粒会把气体拖出很大的一段距离。因为，比方说辐射压（L/cR²4π）作用在长为 R 的一个圆柱体上，圆柱内的质量就是nHmHR，那么辐射压所产生的平均加速度约为

• L

v = 4πcn m R³

(9.18)

而如果除 R～3×10¹⁷ 厘米外其余条件与前面计算中所选用的相同，则

• − 6

v ～10

厘米·秒⁻²；在3×10⁴

年内就可遍及大约R这么远的距离。因

此，戴维森证明了当恒星开始大量地发出致电离辐射之时，大部分气体已经被推出了好大一段距离。当然，电离还是会发生的，但是这个时候恒星周围是一个密度很低的空腔，电离就发生在空腔的边缘区。于是， 可能会发生这样一种情况：刚刚电离了的气体会向内朝着恒星流去，而不是从恒星向外流出。对此，人们迄今还一无所知！

冲击阵面与电离阵面

在上一节中我们给出了一个例子，说明在炽热恒星的附近会出现超声流；象这样一类例子还是很多的。把恒星物质不断送入周围空间的风或说气流，就是以超声速向外运动着，速度范围从最热的 O 型星为每秒约数千公里，到太阳那样的恒星约为 400 公里·秒^{? ? 。}

来自太阳的高速气流同地球的磁层发生作用并引起各种各样不同的后果，从产生美丽的北极光一直到对中波段弱无线电波传播的干扰；太阳风还会造成长长的电离彗尾。

从比较大的尺度上来说，在各种类型的恒星爆发中都会遇到超声现象；规模小的如耀星中出现的经常性爆炸，规模大的如超新星爆发以至气体从星系核中爆发性的抛射现象。

这些简单的例子说明，超声速在天体物理学中乃是屡见不鲜的。其实，在恒星或如行星和尘埃微粒一类固态物体外部所发生的全部现象

中，实际上都会涉及到比声速更高的速度。

在这一节中我们所要关心的是用来说明 HⅡ区和其周围中性介质间相互作用的一些方程；但是处理问题的方法是带有普遍性的、它们可以用在天文学中许多别的超声现象上。

我们假定一颗恒星的亮度突然有了增加，结果就很快地使周围的介质发生电离，并出现一个冲击阵面或一个电离阵面（或两者兼有之）， 它以超声速朝外向冷的 HⅡ区冲去。下面我们就来看看这些阵面的性质究竟如何。

对于膨胀中的电离气体与尚未受干扰的中性氢区域之间的阵面（或者说分界区）有两种理解的方法。我们或者可以把这个阵面看作是以某个速度 v 朝外向着中性气体内部在运动着，或者也可以设想为中性气体以速度? v 朝着一个静止的阵面运动。气体通过阵面后就受到压缩，而且可能发生电离；于是就发生了能量交换——主要方式就是加热。

图 9.2 冲击阵面或电离阵面两边的条件

我们所要采取的是第二种观点，即认为两个区域间的阵面是静止的，同时我们还要对通过阵面（图 9.2）的气流提出几点要求。

1. 我们要求流入阵面的质量与流出阵面的质量相等，这也就是连续性条件。如果流入气体的密度和速度为ρi 和 vi 而流出气体的密度和速度以ρ0 和 v0 表示，那么这个要求就是

ρi vi = ρ0 v0 ≡ I

(9.19)

这儿 I 为单位时间内通过单位面积的物质流。

1. 我们可以把阵面看作为吸收流入气体、同时又放出流出气体的一个表面。在这种情况下，即使流入气体不存在由于原子的随机运动所引起的内禀压力，流入物质也必然会有压力ρ v²。ρ v² 其实就是单位面积、单位时间内，由于吸收流入粒子——而这便是我们所指的压力——

而转移给这个表面的动量。同样，由于想象中放出的流出气体所造成的

反向压力为ρ

v²。因为式（9.19）一定要得到满足，又因为v

一般说

来与 vi 不同，所以这两个压力通常是不相等的，而且方向相反。在作用于阵面两侧的总压力中，还应该再加上由于气体原子的随机热运动而造成的两项热压力。如果阵面没有受到加速——我们在这儿假定流入和流出的速度都是不变的，那么动量守恒定律要求阵面两侧的总压力大小相等且方向相反。

P + ρ v ² = P

+ ρ v²

(9.20)

0 0 0

这就是稳流的条件。

i i i

1. 气体在通过阵面时能量会发生改变。对总能量作出贡献的有若干种不同的来源；就流入气体来说，它们是(i)由于整体流动所引起的、单位质量流入阵面的动能v² / 2；

1. 单位质量的内能 Ui（见 4.18 节）；

2. 流入阵面对单位体积所做的功。由于我们总是设想气体到达阵面就停止下来——被阵面吸收，这就等于说气体到达阵面时其体积被压缩为零。因而单位时间内所做的功便与等于速度

   vi 的一段体积有关：

功/时间=Pivi (9.21)

式(9.21)右端的乘积称为气体的焓。如果归化到单位体积则焓在数值上正好等于压力 Pi，如果归化到单位流入质量即为 Pi/ρi。

通过阵面时每单位质量流体可以获得的能量为 Q，所以每单位质量流入物质的实际能量增益就是 Q。

在单位时间内，通过阵面的流入物质的质量为ρivi。这部分质量中所包含的能量必须等于单位时间内从阵面流出的气体中所含有的能量， 例外的情况下流出的能量可能要大上一个量 Q。流出的能量由类似于上面所述的(i)，(ii)，(iii)三项组成，因此我们就有能量守恒方程

v2

Q + ( ⁱ + U

P v²

+ ⁱ ) − ( ⁰ + U

+ PO ) = 0

(9.22)

2 ⁱ ρ 2 ^O ρ

式中我们还是用下标“0”表示流出气体中的量。问题 9.1 试证明内能可以表为

R P P

U = cv T = γ − 1 Rρ = (γ − 1)ρ

（见 4.18 节）。由此导得

(9.23)

v²  γ  P  v²  γ  P 

 ⁱ +  ⁱ  ⁱ  −  ⁰ +  ⁰  ⁰  = −Q

(9.24)

 2  γ i − 1 ρi   2  γ 0 − 1 ρ0 

而因为无论是由中性原子组成的气体，还是仅含有电子及原子离子的气体，两者的γ值都是 5/3，我们最终可以把(9.24)式写成形式

v² 5 P  v ² 5 P 

 i + i  −  0 + 0  = −Q

(9.25)

 2 2 ρi   2 2 ρ0 

方程(9.19)，(9.20)和(9.25)描述了一个阵面在进入某个单原子介质时的运动状况。

首先让我们来研究一下电离阵面的结构状况。设在单位时间内落入单位面积阵面的有 J 个致电离光子；这些光子的平均能量为 xr＞x0，这儿 x0 是使原子发生电离所需要的能量（Ka54）^*。因为 J 是落入电离气体与中性气体分界阵面上的致电离光子数，因而在单位时间内就有 J 个原子流入阵面，又从阵面流出 J 个离子和 J 个电子。

参见式(9.19)我们看出，经过阵面的质量流同致电离光子流之间的关系是

I=mJ (9.26)

这儿 m 是中性原子的质量，对于一个纯粹由氢组成的云来说，m=mH。现在，我们定义密度比为

ρ0 = ψ

ρi

(9.27)

那么由(9.19)和(9.20)两式有

ρ v² (1 − ψ)

P0 = Pi − ψ

(9.28)

然后从式(9.19)，(9.25)和(9.28)我们得到：

[5 P + v² + 2Q]ψ ² − 5[ P + v² ]ψ

• 4v ² = 0

(9.29)

ρ ρ

这儿我们省去了所有的下标，不过压力、密度和速度这三个量都是对流入物质而言的。我们看出，在致电离阵面处所补充到的能量中有一部分用于电离，有一部分转化为粒子的动能。转化为动能的那一部分能量平摊给每一离子对后就是 xr? x0。就单位质量电离物质来说这一关系同均方速度相对应

u² = 2(xr − x0 ) = 2Q (9.30)

m

注意，Q 在这个意义上仅仅代表热能，而不是克服原子键所需要的能量。这种结合能并没有在我们这儿的表现形式中专门列为一项。实际上

我们总可以把它忽略掉，而只需注意满足 xr＞x0 的那些光子。要是结合能比较高，那只有为数不多的光子才能使物质发生电离。

我们也注意到中性介质内的声速具有某个等温速度

c = [ γP]^1/2 = [ 5P]^1/2

(9.31)

ρ 3ρ

所以方程(9.29)现在完全可以用 v，u，c 这三个速度以及密度比Ψ来加以表达

(3c2+v2+u2)Ψ2−(3c2+5v2)Ψ+4v2=0 (9.32)

我们可以把这个式子作为Ψ的二次方程来处理，它可能有一对重根，两个正数根或一对复根，这取决于

(3c2+5v2)2 16v2(3c2+v2+u2) (9.33)

或者说取决于

9(c2−v2)2 16v2u2 (9.34)

在两个条件下有实根。第一个条件是

3(c2−v2) −4vu (9.35) 此式意味着 v 大于某个临界速度 vR：

这就要求致电离光子流大于某个临界值 JR；由式(9.19)和式(9.26)有式中 n 是中性介质内原子的初始数密度。R 表示“稀”，D 表示“密”。

实根存在的第二个条件是要

3(c2−v2) 4vu (9.38)

这个式子的含义是阵面的速度小于某个临界值 vD，而致电离光子流要小于 JD：

对于某个给定的致电离光子流而言，与这两个临界速度 vR 和 vD 相应的密度是

I

ρ_R =

R

I

和 ρ_D =

D

(9.41)

如果致电离阵面前的气体密度值为ρR 或ρD，那么由此可以得到ρ0 的唯一可能取的值，这就是说阵面后的电离介质密度具有某个确定的值。因为(9.32)是ψ=ρ0/ρ的二次式，我们看到对于ρ＜ρR（以及同样对于ρ

＞ρD），ρ0 可以有两个可取的值；而如果初始密度介乎两个临界密度值之间，即ρR＜ρ＜ρD，则ρ0 的解不存在。这意味着电离阵面不可能直接与未受干扰的 HI 区发生接触。

因此，以下便是一颗恒星突然发亮并发出致电离辐射时，恒星周围电离氢区的发展情况。最初，电离区与中性区间的界面同恒星靠得很近； 流量 J 仍然非常之高，并且大大超过临界值 JR。这时，我们就有所谓 R 条件。阵面朝着中性气体（或者，反过来按照我们这儿所采用的处理方式也是一样）的运动速度为 v=J/n。这正好就是方程(9.7)所说明的情况。但是，随着电离阵面远离恒星继续运动，J 值就下降，因而阵面的运动便减慢下来，直至到达临界速度 vR 为止。这一速度的近似值是

4

vR ~ 3 u

(9.42)

因为光子的平均能量很高，所以电离粒子所带走的剩余能量使得这些粒子以远远超过声速的速度在未受干扰的中性介质内运动。毫无疑问，电离介质的温度大大超过中性气体的温度，星际空间电离区内的典型温度值在 5000～10000K 之间，而 HI 区的温度大概要比这个数字低 100 倍。一旦到达临界速度 vR，电离阵面不再同未受干扰的介质直接发生接

触。这时，电离阵面已经运动得很慢了，在它的前面出现了一个预示着电离区即将抵达的冲击阵面，结果在冲击阵面的压缩作用下介质的密度就要变得比未受干扰状态时的密度来得高。

实际上，这恰恰意味着电离使气体加热，加热后的气体迅速地向中性介质扩张开去，扩张的速度很高，结果就在中性气体内形成了一个压缩波，波的运动速度超过同一介质中的声速。因此，一个冲击阵面先于电离阵面进入中性介质，并使这一介质内的密度发生改变，于是边界条件(9.19)，(9.20)和(9.22)再一次在电离阵面处得以满足。随着电离阵面更进一步远离恒星而运动，其相对于未受干扰中性介质的运动速度便减小到低临界值 vD 之下。这时，扩张过程进行得非常缓慢，没有任何冲击波再会传入中性介质，电离阵面再一次直接同未受干扰介质相接触， 这就是所谓 D 条件。

问题 9.2 试证明

vD~3C2/4u (9.43)

我们还应该注意，普通冲击阵面所处的条件与电离阵面的条件是一样的，唯一不同之处是没有电离能可供应，即 Q=0。因此，这儿所导出的方程具有广泛的用途。同样值得注意的是通常情况下还有磁场存在，因而在能量平衡条件和压力条件中还必须把磁场的贡献包括进去。磁流体冲击特别重要，因为在粒子间很少发生碰撞的条件下，磁场是使压力信息遍及介质各处的主要传递者。磁场的压缩力使粒子间发生相互作用，

而气体粒子间的压力平衡就是通过这种相互作用建立起来的。

在 HII 区和 HI 区的交界面上我们有时会看到一些亮环，环内是尚未电离的、充满了尘埃的暗区（Po56）。这些亮环一般位于未电离物质的边缘，它们好象指向致电离恒星所在的方向，而这种致电离恒星的光谱型通常早于 O9 型。一旦到达 HI 区的致电离辐射满足 D 临界条件，并且建立起一个朝着中性气体运动的电离阵面，而该阵面之前的冲击波已不复存在，这时，就可能出现上面所述的那种亮环（Po58）。

分子和微粒的形成

有关星际微粒的难题之一就是它们的起源问题。星际空间的密度是如此之低，以至微粒似乎不可能在那儿形成。为了说明这一点，我们来考虑一颗微粒的生长率。设时间 t 时微粒的半径为 a(t)，星际原子和分子以速度 v 同该微粒发生碰撞。如果质量为 m 的重原子的数密度为 n，则该微粒的生长率为

4πa ² da =

dt

πa ²nmv

ρ αs

(9.44)

式中ρ是沉积在微粒表面上的星际原子的密度，α s 是原子同微粒碰撞时

的粘着系数，式(9.44)的左端表示微粒体积的增量。取v ~ 3kT / m，

对于 T～100K，m～20 原子质量单位～3×10−23 克，ρ～3 克·厘米−3，n～ 10−3 厘米−3，以及极大值 as=1，我们得到

da n dt ~

3kTm α

4ρ ^s

~ 10⁻²² 厘米·秒⁻¹

(9.45)

为了使微粒增长到 10−5 厘米那么大小，就必须化上 1017 秒～3×109 年的时间。要是αs 的值取更客观一些，那么所需要的时间就会长到超过银河系的年龄。这里我们没有考虑氢在微粒上的沉积，因为纯氢通常会很快地蒸发掉。

当然，在宇宙空间的某些区域内，象氧、氮、碳、铁这一类原子的数密度可达～1 厘米−3，猎户天区的密度就差不多有这么高。如果不存在破坏效应，又取αs～1，则微粒也许可以在～3×106 年时间内形成。再进一步说，要是在高密度的冷气体云内温度可以低到足以能使氢在微粒上凝固而不会很快地重新蒸发，那么微粒的生长率可以再快上 2～3 个数量级。

到目前为止我们还没考虑破坏效应的作用。举个例子说，在 HII 区内，辐射压使微粒得到加速，而且小的微粒的速度通常要比大的微粒来得高，于是微粒之间便可能出现相互碰撞，碰撞时的速度高达 公里·秒

−1，结果使碰撞中的双方都发生蒸发；然后，蒸汽又必然再度凝聚。另外，

快速运动光子的溅射作用，可以使原子在同微粒表面粘附之后重新被赶跑。诸如此类的破坏效应往往会使方程(9.45)所表示的微粒生长过程朝反方向进行，或者至少要使生长率减慢。受破坏作用影响大的是那些象冰这一类分子间结合得比较松散的物质，而不是象硅酸盐或石墨一类分子间结合得很紧的物质；以上这三种物质都可能是星际微粒的组成部分。

另一种影响不太严重的破坏效应与构成微粒的物质的蒸发压有关。

在温度为 T 的热平衡状态下，蒸发压决定了分子或原子从微粒表面蒸发的速率。平衡蒸发压就是生长率刚好等于蒸发率时微粒周围蒸汽的压力。这一局部压力 P 蒸发通过物态方程同蒸汽密度联系起来；所以，如果道耳顿定律(4.38)成立的话，则每单位面积分子质量碰撞率为

nmv ~ ( m )^1/2 P

kT 蒸发

(9.46)

因而这必然同时也代表了脱离微粒表面的蒸发率。我们知道，如果要使微粒增长，则周围空间中的压力就一定要超过蒸发压。氢在 4K 时的蒸发压约为 10−7 托（表 9.3），这大约相当于每立方厘米 1011 个分子。当然，这一密度大大超过星际空间可能出现的任何密度值。另一方面， 微粒的温度大概决不会低于 4K；因此，这意味着氢不可能很牢固地依附于微粒表面，除非在微粒表面有别的物质通过化学作用同氢结合起来， 或者把它吸附于基本微粒物质上。至于其他物质的情况就不是这样；例如，硅酸盐和石墨的蒸发压是很低的，以至这些微粒差不多在银河系一生那么长的时期内都不会有任何明显的蒸发。对于冰来说，情况就比较复杂一些。在靠近某一颗恒星时，H2O 分子会因微粒温度的升高而蒸发； 彗星从太阳系外围部分接近太阳时所发生的情况基本上就是这样，表面温度升高的结果就把水、氨和别的冰粒都蒸发掉了。在大多数恒星附近， 通过与原子碰撞所造成的溅射是主要的破坏机制；仅仅当十分靠近某一颗恒星的时候蒸发才能够成为一种重要因素！

微粒最初可能是在温度很低的巨星或藁型变星的大气中形成的，

这类天体会把气体抛入星际空间。这些恒星有着稠密的大气，所以式(9.45)中的 n 值就很高。但是，微粒必须在一段很短的时间（比如说一个月）内形成，因为过了这段时间后外流气体马上就会变得极度稀薄。对于较重的原子取 n～105 厘米−3，T～2×103K，m～12（碳），这时也许就有可能以 da/dt～3×10−14 的速率形成一颗石墨微粒，在一个月的时间内微粒的半径可达 a～10−7 厘米。这仅仅是一个核，它可以继续生长，其原因可能是辐射压使它始终保持以略大于外流气体的速度远离恒星运动

（见方程(9.15)）。

藁型变星和冷的巨星常常显示出有过量的红外辐射（Jo67a），这一事实说明了在这些恒星的附近必然有尘埃存在，这些尘埃很可能就是从它们的大气中形成并抛射出来的。

盖泽尔（Geisel）、克兰曼（Kleinmann）和洛（Low）发现，当新星巨蛇 1970 的可见光强度在减弱的时候。它的红外辐射却变得更强了； 由此推知尘埃可能是在几个星期时间内从这颗新星所抛出的气体中形成的。因为我们在天鹰 1970 和海豚 1967 这两颗新星中也观测到了类似的现象，所以新星很可能是大量尘埃形成的普遍原因。

最后，行星状星云所发出的红外辐射可能表明有尘埃存在；也许在那儿所发生的抛射过程至今还在以方程(9.45)所给出的速率形成相当数量的尘埃。

分子的形成提出了与尘埃形成相类似的一些问题。在过去的一些年内，人们用微波技术发现了越来越多的星际分子，其中有 NH3（氨），CO， H2O，HCN（腈化氢），H2CO（甲醛），CN（氰），HC3N（丙炔腈），羟基

OH 以及许多别的分子。毫无疑问，分子作为一些较小的聚合体它们必然首先形成，然后才会有某种机会再形成较大的微粒。但是，一旦较小的稳定分子已经形成之后，由几个重原子组成的复杂分子也许就不大容易形成了。因为，这些较小的分子在形成之后就不容易再接受其他的原子。但是，有关星际空间这种极其稀薄状态下的分子形成理论至今还没有很好地加以解决；比如说有关象甲醛和甲酸这样一类复杂分子的形成问题我们简直是一无所知。我们发现，在通常情况下这些较大的分子总是与HII 区附近的致密暗星云相处在一起。最有利于分子形成的是电离区还是中性区，或者也许会不会仅仅是这些区域的边界部分，对于这类问题我们还没有找到它们的确切答案。

我们还应该对若干种破坏效应作一些说明。分子可以因离解而遭到破坏，这种离解常常是因为吸收了紫外光子或者因紫外光子的电离作用所造成的结果。计算表明，银河系内的普通星光可以在大约一百年的时间内把 CH4，H2O，NH3 和 H2CO 这样一类分子破坏掉，除非这些分子因为处于强吸收性尘埃云内部而没有受到星光的照射（St72）。高能电子或宇宙线粒子的电离作用可以产生类似的结果。星际云的碰撞能够产生出高能粒子，因而也就可能对分子起破坏作用；不过我们可以证明这时也会有相反的效应出现；在两个碰撞中气体云的接触面上密度是比较高的，这就可能促使分子更快地形成。我们必须对各个具体位置上这种竞争中的形成和破坏速率进行比较，这样才能知道总的情况对于分子形成说来是起着促进作用还是破坏作用。

原始太阳星云中的凝聚过程

在 1.7 节中我们已对目前有关太阳系起源的某些观点作了介绍。

问题 9.3 在太阳最初形成之际，它的周围可能就存在着一团稠密的气体云，行星便是从这团气体云最终凝聚而来的；第一步形成的大概就是小的微粒。假定整个星云内的质量分布是均匀的话，其总质量等于全部行星质量之和的两倍（见表 1.3），半径为 10 天文单位，而初始丰富度则与太阳的丰富度（表 1.2）相同。试利用表 9.3 计算铁凝聚的地方到太阳的大致距离；再对碳作同样的计算。水或冰能在这块星云内凝聚吗？ 注意，这个时期太阳可能位于林忠四郎轨迹上（图 8.11）。计算时假定太阳的光度是现在的十倍。

问题 9.4 光压的作用往往有助于造成太阳星云内的均匀性：如果离开太阳 r 天文单位处的向外能流为 1.4×107/r2 尔格·厘米−2·秒−1，有两颗微粒在木星距离处绕太阳作轨道运动，它们的半径都是 s～10−3 厘米，其中一个的密度为 2 克·厘米−3，另一个为 4 克·厘米−3，试求出这两颗微粒的轨道速度；设微粒是黑色球形的，对光的吸收截面为πs2 。注意轨道速度作为 s 的某个函数是怎样变化的；这种变化对于小的 s 值最为明显。因此，微粒之间在密度或大小（或两者兼之）上的差异越大， 彼此相碰撞的机会就越多，其结果是微粒遭到破坏；而性质相近的微粒往往可以存在比较长的一段时间。

问题 9.5 在小的粒子和星子通过凝聚作用形成之后，看来就会发生第二阶段凝聚，这时引力将起着支配的作用。在到达这一阶段之前，离开太阳任何给定距离处粒子的轨道形状大概都已近乎相同，它们的偏心

率都很小，倾角也都很小，因而这些微粒的相对速度必然很低。由于速度大的和速度小的微粒通过彼此间无数次的破坏性碰撞已经都互

表 9.3 温度和蒸发压之间的关系选自（Ro65），（Du62）及（Le72）*

大多数固体物质服从形式为 logP=A? B/T 的压力? 温度关系

对于水可取以下数据：

对于氢：

* 注意，内行星主要由低蒸发压物质组成，而外行星所包含的基本上是比较容易挥发的物质。

相抵消掉了，所以必然会出现这样的结果。

1. 某天体的密度ρ为 3 克·厘米−3，要是它的引力俘获截面是几何截面的两倍，那么这个天体应该有多大？设被俘获的微粒的相对速度为V0，可以用问题(3.7)所得的结果。

2. 导出密度为ρ=3 克·厘米−3 的天体在通过密度为ρ0=3×10−12 克·厘米−3 一团气体云时的生长率；设它们的相对速度为 V0=1 公里·秒

−1，开始时天体的引力俘获截面为其几何截面的两倍。

1. 设有一个球形的引力天体，它的俘获截面要比几何截面大得多， 密度ρ=3M/4πR3 为一定值，试证明该天体的质量增长与 M4/3 或 R4 成正比。因此，质量较大的天体与质量较小的天体相比，前者具有较高的质量俘获率；后者的几何俘获截面决定它的质量俘获率只是与 R2 成正比。

问题 9.6 假定一颗微粒在俘获质量而增长的过程中始终保持为球形，它以速度 V0=1 公里·秒−1 穿过太阳星云运动，而且没有出现因破坏性碰撞所造成的意外事件，它从～10−8 厘米（一个分子）增长到 10 公里。

如果星云的密度为 3×10−12 克·厘米−3，其中可以为微粒俘获的非挥发性物质占 1%，而粒子的密度是 2.5 克·厘米−3；试证明这一增长过程所化的时间大致为 108 年。

来自银河源的红外发射

目前，我们已经观测到了由各种各样不同的源所发出的红外辐射。在冷超巨星的周围常常好象是包有一层尘埃云，它们遮掉了大量的可见辐射，而这些拱星气体云便在近红外区发出强烈的辐射。我们发现，行星状星云看来在波长较长——主要在 10 微米（1 微米=1μ=10−4 厘米）以上——的波段有很强的发射，HII 区的情况也是这样。银河中心也是非常强的辐射源；尽管这一区域现有的分光观测资料不是很精确，我们还是可以看出相当大一部分红外发射的峰值波长大致出现在100 微米附近（见图 6.16 和图 9.4）。

对拱星尘埃云所发出的近红外辐射是比较容易加以解释的。方程(4.78)确定了离恒星一定距离 R 处的微粒所应该具有的温度；这儿总会有一定的误差，因为我们不知道可见光或红外区内微粒的发射率有多大。所以，无论是平衡温度还是发射光谱都会有少量的误差；这里，平衡温度服从关系式

T = ( ε a

ε r

L⊙

16πσR²

)1/ 4

(4.78)

在任何情况下，所有的微粒总不会都恰好位于离开母恒星同样距离的地方。微粒离开恒星的距离不同，它们发射时所处的有效温度也就不同， 因而由这些微粒所产生的辐射有一个相当宽的发射谱是理所当然的。

与行星状星云和 HII 区有关的发射过程其情况就稍有不同，相对来说这儿几乎没有多少尘埃。通常在电离区内的遮光效应是不显著的，然而我们还是观测到有强烈的红外发射。那么为什么这么少量的尘埃却能够起这样大的作用呢？

为了解释这一现象，我们必须回到 9.2 节中所给出的有关电离平衡问题的讨论上来。我们在那儿已经看到，对于一个平衡的斯特雷姆格伦球来说，复合强度等于电离强度。每当一个电子同一个质子复合而形成一个氢原子时，可能出现两种情况：复合后的原子或者处于第一激发态n=2，或者处于某个较高的能级；对于后一种情况，通过某种级联光子发射过程最终会使该原子进入 n=2 或 n=1 能态。不管是从 n=2 到 n=1，还是从任意一个较高的激发态跌落到 n=1，这两种情况下跃迁所发出的每一个光子都非常可能重新为 HII 区内处于 n=1 能态的其他氢原子所吸收。因此，光子就以一种随机游动的方式在 HII 区内曲折前进，在这个过程中光子不断地被吸收又不断地再度发射出来（见问题(4.4)）。赖曼α光子在这种游动中的平均自由程可能只及 HII 区半径的 0.03 倍；所以，在最终到达电离云边界之前作交叉运动的光子所通过的距离，必然是 HII 区半径范围的 30 倍左右。因此，每个赖曼α光子被微粒吸收的几率就要比可见星光大 30 倍左右，后者是笔直穿过 HII 区而进入外部的冷气体云的。这儿，我们把全部赖曼谱光子都作为赖曼α辐射来处理，这样做是没有什么问题的。一个氢原子所发出的赖曼β光子很可能被吸收，并且在 n=3 到 n=2 的原子跃迁中放出一个 Hα光子，接着又是 n=2 到 n=1 的一

次赖曼α跃迁。

作为一种经验规则，我们可以说对于每一个致电离光子而言，HII 区最终必然会产生一次复合。复合之后便是一系列的发射、再吸收、再发射过程，最终必然会放出一个巴耳末谱光子以及一个赖曼α光子。对赖曼α光子的吸收来说，振子强度近乎等于 1，所以每个氢原子的有效截面积是很大的。即使中性氢密度所占的比例很小，赖曼α吸收通常还是很大的，足以在星云内捕获赖曼α光子。

图 9.3 电离氢区所发出的45～750 微米红外辐射与2 厘米波长射电辐射间的关系图（Ha71）

问题 9.7 设在某个 HII 区内，每一个致电离光子通过半径 R 这么一段距离的光学深度为 1。试确定中性原子的数密度 nH 和表 9.2 所列出的吸收系数αν之间的关系。

1. 参考问题(7.11)，确定赖曼α吸收的平均自由程与 R 之间的关系。

2. 一般情况下吸收带宽γ与多普勒频移△ν~ν<v2>1/2/c 相比是一个小量，这儿<v2>1/2 是 HII 区内的均方根速度。对于<v2>1/2～30 公里·秒

−1，赖曼α吸收的平均自由程为多少（见问题(7.13)）。

图 9.4 来自银河系中心的 2 厘米射电辐射和 100 微米红外辐射（Ho71， Te68）。请注意，在 29°，17h42m．5 和 28°20′，17h44m 附近两个主要

峰值位置上的相似性，该天区的红外光度约为射电辐射的 106 倍（还可参见银心附近的 X 射线辐射源图 A.7）

因为每个致电离光子都会引起一个赖曼α辐射量子，又因为这种辐射在它能逸出 HII 区的边界之前就很可能被微粒吸收掉，所以我们可以预料到转换为赖曼α的全部辐射最终都必然要（Kr68）为微粒所吸收， 而能量就会在远红外区以热辐射的形式释放出来。恒星所发出的大多数致电离光子的能量小于两倍赖曼α能；由此我们可以断定，在恒星所发出的致电离能中，有一半以上最终必然会转变为红外辐射。这一结论看来至少大体上是正确的。我们可以同射电波范围内所观测到的来自电离区的自由? 自由发射作一番比较。通过象式(9.5)或(6.141)和(6.139)这一类方程，可以把这种自由? 自由发射直接同预期的复合线强度联系起来。因此，我们就能够推导出来自 HII 区的预期自由? 自由射电辐射同由微粒所造成的远红外流之间的某种比例关系。哈珀（Harper）和洛

（Ha71）就若干区域对这一比例关系作了验证。尽管他们所观测到的红外发射普遍地显得略为偏大一些，但符合的程度还是相当好的；其中的差异部分可以用若干方面的原因来加以解释。图 9.3 表示了哈珀和洛的

观测结果，而图 9.4 则给出银心天区射电与红外辐射图的比较情况。两者的相关性很强，由此说明，红外和射电流之间存在某种联系看来是确定无疑的。

在塞佛特星系内，有时可以观测到来自其核区的强红外发射，这种红外发射的机制或许也在我们上面所述之列。但是，通过诸如同步加速辐射或逆康普顿散射一类过程同样可以产生红外辐射，而且我们知道塞

佛特星系可能是一些 X 射线的强发射源，因而很可能有高能电子存在。目前，我们所有的观测证据还不足以把这些机制一一区别开来。

恒星的形成

在 1.4 节中我们提出了有关恒星形成的若干问题。如果要形成一颗恒星，有三个基本过程是一定要发生的：(1)形成恒星的气体必须把能量辐射掉，这样才能使原恒星的总能量不断减少，从而使它的结构越来越致密。(2)从庞大的氢云发展到恒星，必须通过某种机制使角动量减小； 前者参与绕银心的较差自转运动，范围大，角动量很大，后者的角动量很小。(3)用法拉第旋转和塞曼分裂这两种方法所观测到的磁场，同恒星表面的实际磁场强度相比，后者是很弱的，因此必须通过某种机制把大部分磁场从收缩中的星际气体云中排除掉。

除了这三个要求外我们还应该再补充一个要求——这个要求显然是比较容易满足的：(4)为了触发收缩过程的顺利进行，要求气体云的初始压缩进行得比较快；在这种压缩的同时必须使气体云冷却，而且总的能量损失必须足够大，以使云不可能再度膨胀到接近它的初始直径。换句话说，压缩一定要是高度非弹性的。之所以需要某种这一类的触发机制， 其原因在于星际介质中通常存在着湍流运动。要是没有这种机制，湍流运动甚至会使收缩过程在刚开始不久便遭到破坏。这些湍流运动是由电离区的膨胀以及辐射压所引起的，后者通过尘埃微粒对气体发生作用

（Ha62a）。

这种特定的压缩要求，显然可以通过在 HII 区周围所形成的强有力的压缩冲击波而得到满足。尽管这些膨胀中的 HII 区往往使冷云产生湍流运动，然而正如 9.3 节中我们所已看到的那样，它们也同样可以造成快速压缩。由于这种压缩，再加上剧烈的辐射性冷却，就可以使收缩过程得以持续地进行下去；其中引起冷却的过程有微粒发射，分子氢的辐射（Go63），或者也许还有来自 H2O 蒸汽的发射。在暗星云内分子氢可能是很丰富的；而 H2O 蒸汽分子有很高的偶极矩，并且可以通过低能碰撞依次地得到激发。

因此，(1)，(4)两个要求显然是可以得到满足的。但是，角动量损失和磁场分离则仍然是两个无法解决的问题；我们只能指出一、二种解决这些难题的可能途径。

让我们先来考虑角动量的问题。我们也许可以论证我们对原恒星物质中所存在的初始总角动量是估计过高了，较差自转效应可能并没有原来估计的那么大。

要使较差自转所产生的角动量减小，一个可能的途径就是仅仅收集对银心有相同角动量的那些物质。比方说，如果假定全部气体粒子都绕着银心作圆周运动，那么我们就只能收集到距银心为某个确定半径 Rc 的一个环上的物质。这个环的周长为 2πRc；从与银道面垂直的方向上来看，太阳附近气体物质的面密度约为每平方厘米 1020 个原子，或说σ～ 10−4 克·厘米−2。在我们太阳附近周长 2πRc 约为 2×1023 厘米，所以要形成一个太阳质量的恒星，环的宽度应为

W ~ M⊙

2πRcσ

~ 10¹⁴ 厘米

(9.47)

利用 1.4 节中所采用的有关较差自转的数字，我们发现这一宽度两边的速度差约为 3×10−2 厘米·秒−1，收缩一旦发生之时的每单位质量角动量大约只有 3×1012 厘米 2·秒−1，这个数字比每单位质量太阳物质的角动量小 3×103 倍，比整个太阳系的相应角动量值小 3×105 倍。这个结果意味着①必须收集的质量仅仅涉及到半径为 Rc 的一段较短的弧，其长度约为 600 秒差距；②这样，W 可以增大到 1016 厘米左右，于是每单位质量的角动量便大致增加到 3×1016 厘米 2·秒−1；③因此，具有适当角动量特征的一个太阳系或者恒星是有可能形成的。

我们的结论是：如果恒星是从一段薄薄的柱形气壳——它们最初绕银心运动的轨道角动量范围是很窄的——形成的话，那么具有适当角动量特征的恒星的形成是有可能的。然而，从另外一些理由来看，这样一种过程能否出现则又是性质完全不同的一个问题，要回答这个问题困难就更大。

首先，引力收缩在这类薄片状云块内部看来是不大可能进行的

（Eb55）；一般情况下，如果收缩的范围大致呈球形的话，则引力收缩最为有效，因为相对说来在这种条件下体积上的少量压缩可以使引力势能发生较大的变化。

第二，在这样一种结构内磁场问题是回避不了的。如果磁力线基本上与半径 Rc 正交——由于较差自转所造成的剪切力对于这一点也许是有利的，那么沿着磁场方向的收缩就不会受到磁场的抵抗；但是，还存在与磁场方向相垂直的收缩分量，它还是会压缩磁力线。这里我们仍然涉及到把大约 100 秒差距范围的物质压缩到太阳系（～1015 厘米）那么大小的这样一个问题，而仅仅这个过程就会在直径 1015 厘米的范围内产生

约 1 个高斯的磁场。再发展到太阳那么大的一个天体就需要在两维方向

进一步压缩，而最终的磁场约为 109 高斯。

因此，无论如何一定要把磁场排除掉。需知，为了避免某些角动量上的困难我们要求沿着一个离银心有相同径向距离的区域进行收缩，然而在这条途径中要避免磁场问题就很不容易。即使我们采取极端情况， 即收集银心周围某个圆圈上的全部物质，我们还是不能完全克服磁场的困难，而必须寻求某种机制把磁场排除出去。

还应该说一下的是，为了克服角动量上的困难，人们已经提出了许多种办法。例如，收缩中的物质与外部气体的碳耦合可能是一条途径， 由磁耦合所产生的粘性摩擦会使收缩气体的自转变慢。这种情况下，磁场确实有助于克服有关恒星形成问题中的一项困难，然而也从另一方面带来了它自己所固有的麻烦。

我们在 9.9 节中要对磁场进行比较详细的讨论，并推测星际磁场的种种起源；有关磁场形成的某些问题同试图破坏磁场时所遇到的问题在性质上是一样的。

在过去的十年内，人们就恒星如何形成的问题所提出的看法简直可以数以百计，但是离开真正解决问题仍然还十分遥远。这里我们所能介绍的只是一两种简单的概念，问题的真实答案可能要比这复杂得多。另

一方面，我们也许还会发现我们对某些观测结果的理解是错误的，星际空间的实际条件对恒星的形成来说也许确实要比迄今我们所认识到的情况远为有利得多。

星际微粒的取向问题

分析表明，银道面附近恒星所发出的星光既受到红化又发生了极化。人们对这一现象所作的解释（见 6.15 节）是这样的：在银道面附近有规则地排列着许多长条形或扁平状的微粒，微粒有自旋，自旋时微粒的长轴又大致位于与银盘相垂直的一些平面上；结果，透过微粒的星光便产生极化，极化的方向基本上与上述平面相平行（图 9.5）。

微粒怎样会变得按这种方式进行排列的呢？在问题(7.6)中，我们证明了微粒的角频率大约为 105 赫；因此，讨论静止粒子的取向问题是没有任何意义的。但是，有关微粒角动量矢量最优方向的另一类取向问题是存在的。

这可以通过一种简单的过程来加以说明。假设有一颗相当长的棒状微粒，它沿着一定的方向以速度 v 有规则地通过气体。气体是十分稀薄的，所以我们可以认为每次只有一个气体原子与棒发生碰撞。让我们先假定气体原子本身没有任何形式的随机运动速度，那么在任意一次给定的碰撞中转移给棒的均方根角动量值为

1 a

( mvr)

2 dr]1/2 ~ mva

(9.48)

a 0

式中 a 为棒长的一半，m 是原子的质量，v 是原子接近棒时

图 9.5 星光的极化。图(a)表示低银纬处的观测资料，而(b)、(c)则表示高纬度的资料。每根短线的中点即是恒星所在的位置，线的长度与极化率 P 成比例，线的方向就是电场矢量 E 的方向。小圆圈表示 P＜0.08%， 对于 P＜0.6%用细线表示，而 P＞0.6%就用粗线（见左上角所画的标度）

（Ma70）

的速度。通过随机游动计算（如方程(4.12)，(4.13)）可以求得经 N 次碰撞后的均方根（rms）角动量为 N1/2 δL。如果微粒的密度为ρ，宽度为 s，而它的长度是 2a，我们就可以计算出使微粒可能具有的任何初始角动量发生显著改变时所需要经历的碰撞次数 N，这个数字是

N = M = 2ρs² a

m m

(9.49)

这儿 M 是微粒的质量。这个方程只是说明了微粒在经受 N 个原子——它们的总质量等于 M——的碰撞之后，它的自转速度将会发生显著的改变； 在发生这一系统性变化的同时还存在一项随机的角动量。一颗典型微粒最后所获得的均方根角动量值<L2>1/2 为：

2mρa ³

< L² >^1/2 = N^1/2δL ~ [ ]^1/2 sv 3

(9.50)

如果取 m 为原子氢的质量 1.6×10−24 克，v=105 厘米·秒−1，a=10−5 厘米

=3s，ρ=1 克·厘米−3，我们就得到 L～10−20 克·厘米 2·秒−1。

问题 9.8 试证明这种情况下微粒的角速度为ω～106 弧度·秒−1， 并证明 L～10−20 克·厘米 2·秒−1 也代表了温度为 100K 时的热平衡值。

因为我们知道量子化后的角动量以 为单位，于是我们得到典型情况下的角量子数为

J~107 (9.51)

请注意，这个过程所获得的角动量的方向一定与 v 相垂直，这是因为作用在棒上的全部推力所产生的角动量变化δL 的方向就在与 v 垂直的平面上。所以，在气体有规则地流过微粒之后就会使角动量轴产生某种最优取向。

现在我们来考虑另一种情况：微粒不再是以一定的速度有规则地通过气体，与此相反，气体中的原子也具有某个随机速度 u。于是，随机游动过程赋予微粒的角动量要比式(9.48)所给出的值大~[(u2/v2)+1]1/2 倍。这时，系统角动量大约只是随机角动量的[(u2/v2)+1]−1/2 倍。在许多场合下，u>>v，因而可能出现的角动量最优取向是不很明显的。但是， 这也许已经足够了，因为星光只是部分极化而没有全极化。

我们还必须研究角动量矢量在哪些取向上会占有优势。为此，我们来考虑单次碰撞对椭长微粒的作用情况。我们看到，当 v>>u 时，如果棒的长度与 v 的方向相垂直，则碰撞发生的可能性很大。在这样的条件下， 入射气体原子可投射的面积是比较大的。这时，任何一次碰撞的方向所引起的角动量变化将同时与气流方向及微流的长度相垂直。因此，绕着沿 v 方向上的某根轴的自转几乎是不可能出现的，而由于沿着这一方向的角动量取向不再存在，就可能使棒产生某种有选择性的最优取向—— 其长轴和气流的方向平行。上述过程由戈尔德（Gold）提出（Go52）， 在这一过程中与气流方向相垂直的取向几乎总是不会出现的（图 9.6）， 即使 v＜u 这一普遍性的结论仍然成立。

由于极化的方向说明了在星光中电矢 E 垂直于银道面振荡的那部分光线最容易被散射或吸收，因而我们认为微粒的取向同样是以它们的长轴与银道面相垂直。这样，微粒就会吸收或散射与长轴相平行的光线（其情况有点象射电天线），在振荡 E 场的作用下电子在这一个方向上最容易流动。

尽管这儿所谈及的是微粒同气体原子间的碰撞问题，有关的结论对于微粒同光子的碰撞（图 9.6(c)）同样也是成立的。这时，如果要用方程(9.48)来计算δL，那就一定要用光子动量 hν/c 代替原子动量 mv。可以预料，在亮星附近这种光子效应将是很显著的。

哈威特（Ha70）提出了对小颗微粒起支配作用的另一种

图 9.6 星际微粒的定向排列机制：(a)顺磁弛豫过程；(b)通过气体时射流所形成的定向排列；(c)通过光子场时射流所形成的定向排列，在过程(c)中光子的线动量使微粒产生自旋；过程(d)中光子的内禀自旋角动量是很重要的（见正文）

光子效应。在 7.2 节中我们说过，每个光子必然具有某个内禀角动量 。因此，当一个光子被一颗微粒吸收时，它的内禀角动量 也就转移了过去（图 9.6(d)）；这意味着对每一个光子有δL= 。

现在，我们可以对这三种效应来作一番比较。每次碰撞时，由气体原子、光子的内禀和非内禀这三种角动量过程所转移的角动量分别为

如果

则第二项的作用要比最后一项来得大，这儿λ=c/v 为光子的波长。有关光线散射的资料表明，a～5×102 埃=5×10−6 厘米，所以对可见光来说光子的内禀效应要超过它的非内禀效应。在这种情况下，

mva / ~ 10⁻²⁹ v，那么只要气体的碰撞频率与光子碰撞频率一样高， 当所有的系统速度 v 大于 102 厘米·秒−1 时单个原子的效应就比较大。但是，实际情况完全不是这样，现在我们就来说明这一点。

如果我们认为气体和光子在同微粒发生相互作用时两者的作用截面是相同的，那么每秒钟内同气体和光子的碰撞次数差不多分别为 nv 和Nc；N 是星光——其中主要是可见光和近红外光——光子的数密度。星际空间气体密度 n 的典型数值在 1～103 厘米−3 这个范围内。

对于系统速度 v 的估计是比较困难的。在气体云之间的一次碰撞中， 微粒可能以高达 106 厘米·秒−1 的系统速度穿过气体。但是，这种状况所能持续的时间大约只有

M

= 2sanvm

(9.54)

在这段时间内同微粒发生了碰撞的气体质量等于微粒本身的质量。对于n=10 厘米−3，v=106 厘米·秒−1 以及前面所用的一些参数，我们有 t～2

×1011 秒。因为在云的加速——能够使微粒穿过周围的气体作系统运动

的就是这些加速作用——或碰撞之间的时间约为 1014 秒，所以高速度状态所占的时间可能不到 1%。另一方面，辐射效应始终是存在的，在银河系内 N＞0.02 厘米−3，所以 Nc～6×108 秒−1·厘米−2，与此相比

到目前为止我们只是考虑了气体和光子的定向效应，下一步我们就必须考虑它们的随机效应。当 v 与 u 相比为一小量时，每次原子碰撞的随机角动量为mua / 3，这也就是随机游动过程中的步长。每单位时

间的碰撞次数与微粒的截面成正比，因为没有进一步确定这个截面的大小，我们就以σ表示之；碰撞次数还和气体密度与速度的乘积 nu 成正比。经过一段时间τ后，碰撞的随机游动过程所产生的均方根角动量为

L ~ mau [σnuτ]^1/2

(9.55)

我们可以证明，在同样这段时间内微粒所发出的热光子数为～1.5× 1011T3 厘米−2·秒−1。每一个这样的光子所能赋与微粒的角动量为 ，方向是随机的。因此，对于典型的星际微粒温度，比如说 15K，我们就有

Lp~[5×1014στ]1/2 (9.56)

以 a=5×10−6 厘米，u=105 厘米·秒−1，n=10 厘米−3 代入之，我们发现

L

^g ~ 2×10⁻²

Lp

(9.57)

仅仅对于大的微粒，或者是 n 103 的高密度区，或者这两个条件兼而有之的情况下，气体效应才和重发辐射的效应相等。

现在我们可以看出，如果发射出去的光子波长大致上比吸收波长长100 倍，那么由于随机光子效应的存在，矢量 Lp 要比任何系统性辐射的各向异性效应所造成的分量 Li 大十倍左右。光子的定向效应与造成微粒规则排列的辐射场的内禀非对称性有关。来自近银道面方向光子的照度要比垂直银道面方向的照度大10 倍左右——正如我们所知道的那样银河的明亮部分只是一条狭长的带子。如果一颗典型微粒的角动量轴与位于银道面上某条直线间的交角为θ，那么 cos2θ的平均值大约就是

L² / L² ～0.01。观测得到的数字表明，这一比率可能比较接近于0.02。

i p

但是，因为我们对于星际微粒的实际比值 a/s 并不很了解，这就不可能很精确地计算出一个预期比值；因而在我们对微粒的结构取得更为详细的了解之前，也就只能满足于上面所得到的那些数字了。

下面我们来看一下由戴维斯和格林斯坦（Greenstein）首次提出的一种效应（Da51）。在这个过程中，微粒受到它周围星际空间气体的轰击，于是就绕着某根任意的轴旋转。现在，我们可以预先假定微粒物质是顺磁性的。如果把这种物质放入某个磁场内，它就会建立起一个内场， 场的方向与外场的方向平行（图 9.6a）。但是，这种内场是不可能瞬即发生改变的。如果微粒以角速度ω绕着垂直与磁场的某个方向旋转，那么内场就被迫——同样以频率ω——改变它自己对于微粒内某根固定轴之间的相对方向。但是，由于内场方向的这种重新调整不是瞬即进行的， 因而内场和外场之间就会出现某种不太大的错向，图 9.6(a)说明了这种情况。感应内场和外加作用场之间的相互作用力图迫使两者的方向平行，作用力的方向和自转运动相反。这一阻力矩的大小与外场 B、内场、微粒的体积 V 以及ω成正比，而内场的大小又与 B 成正比，所以：

扭矩=KVB2ω (9.58)

这个式子所表示的是微粒自转轴与 B 的方向相垂直时的情况。当微粒绕着与 B 平行的某根轴旋转时，感应场与外场间的相对方向不会发生变化，因而也就没有任何阻力存在。

因此，对于任意方向的自转来说，其中旋转轴与磁场相垂直的自转分量将会在一段时间

τ = I KVB ²

(9.59)

内因阻尼作用而停止，这儿 I 是绕该旋转轴的惯性矩。另一方面，旋转轴与 B 相平行的分量仍然是无阻尼的。这种阻尼过程称为顺磁弛豫。

对于一颗非球形的微粒来说，随着旋转运动的减慢它就往往会以这样一种方式排列起来，即它的最大惯性轴会变得与角动量轴相平行。这根惯性轴与椭长微粒的长轴相垂直，因而顺磁弛豫的净效应就会使椭长微粒以一定的方式排列起来——它们的长轴和磁场相垂直。对于那些我们在实验室内所熟悉的物质来说，考虑到在远离恒星的星际空间中典型的微粒温度约为 10K，则 K 值可能要小于 10−12。正如我们会看到的那样， 由这一 K 值所算得的弛豫时间是比较长的，除非磁场至少为 10−5 高斯。但是，这样的场强已经比我们估算得的银河系内所存在的总体磁场高了

三倍左右。而对于～3×10−6 高斯这样一个更为合理的磁场来说（图9.9），弛豫时间还要加长 10 倍。因此，琼斯（Jones）和施皮策（Spitzer） 认为（Jo67b），微粒内铁原子之间的相容效应可能会产生一种被他们称之为超顺磁性的作用，这种作用可以产生足够大的 K 值。有关这类物质存在的实验证据看来还没有找到。

现在，我们必须把上述弛豫时间τ同由随机气体碰撞所产生的弛豫时间、以及还要同由于红外光子的再发辐射所产生的弛豫时间作一番比较。同气体效应(9.54)的比较表明

τ ~ I

t M

2sanum ~ 10−1

KVB ²

(9.60)

这儿我们取 I～Ma2/3，n=10 厘米−3，u～105 厘米·秒−1，3s=a～5×10−6 厘米，V～s2a，B～10−5 高斯，K～10−12。因此，顺磁弛豫约为τ/t～10%。对于更合理的 B 值来说则为～0.01；这一数值同光子排列差不多。即使这样，对于 K 值的估计可能还是偏高了，因而顺磁弛豫效应可能比上面估计的结果更为微弱。

所以，我们就面临着这样一种状况：如果银河系的磁场很强，而且它的主要方向与银道面平行的话，那么我们就有可能用磁场来解释微粒的定向排列。如果气体对微粒的相对运动与银道面垂直，那么戈尔德过程就可以对微粒的取向给出正确的解释，而且我们知道光子流正处在光子过程中应有的方向上。但是，为了在定量计算中取得比较一致的结果， 我们对上述每一种机制都不得不人为地改变有关微粒、气体或磁场、或者所有这三者的性质或预期参数。很可能所有这些过程在微粒的定向排列中都起着重要的作用，但是因为任何一种过程都没有能完全克服所存在的种种困难，这也就说明了很可能我们还没有考虑到某种在各个方面都是更为重要的、起着支配作用的因素！

宇宙磁场的起源

我们知道，在恒星以及星际介质中都有磁场存在。象太阳那样的恒星，典型的表面磁场大约为一个高斯，但是某些 A 型星的表面磁场可以高达 40000 高斯数量级。星际介质中的磁场自然要比这微弱得多，典型的场强约为 10−6 高斯；不过变化是很大的。尽管测量的精度应该探测出强度为 10−6 高斯的磁场，但是在银河系的某些区域内却什么磁场也没有探测到；然而在另一些区域中则存在着相当强的磁场。例如，我们相信在蟹状星云这个超新星遗迹中的磁场强度要高达 10−4 高斯，弗舒尔

（Verschuur）在猎户座内观测到了强度约为 5×10−5 高斯的一些磁场

（Ve70）。

这些磁场是从什么地方来的？它们是原始就有的吗？它们的起源是一个需要追溯到宇宙某些早期阶段的宇宙学问题吗？对于这一切我们都毫无所知！

如果磁场和物质引进宇宙无关——不论是原始引进的也好、还是不断地引进的也好，那么它们应该是在后来某个时期生成的。因此，我们可以设想有两种不同的可能途径。

1. 磁场是在星际或星系际介质中形成的，而它们之所以出现于恒星内部主要是因为恒星形成于星际介质，或者

2. 磁场在恒星内部形成，然后随着物质从恒星向外抛出，磁力线便进入星际空间。这种过程可能同蟹状星云的强磁场是一致的，也同太阳风沿着磁场运动这一观测事实相符。我们不知道这种磁场的某些部分会不会脱离太阳而在星际介质内到处游荡；但是，许多恒星的恒星风要比太阳风的质量大得多，因而随着质量的外流，磁场的外流也许就是一件很平常的事了。

一旦存在某个磁场，不管它多么微弱，总可以通过气体的湍流运动， 或者通过携带磁场的介质所产生的其他形式的运动而得到加强。穿过任何给定表面的总磁通量是不可能通过这种方式增大的，但是如果把场的方向折迭多次，局部的磁场强度就可以大大增强，而同时却并不要求有很高的总磁通量（图 9.7）。因此，由于湍流运动的存在就不需要有很强的初始磁场。湍流使磁力线扩展并折迭起来，结果微弱的种子磁场就可以得到加强。

让我们来看一下这种作用的效果可以有多大。如果银河

图 9.7 总磁通量相同时的两种磁场结构。(a)表示场强处处都是很弱 的；(b)表示某些地方的场强很高。图中场强的大小与通过单位横坐标长度的磁力线数目成正比。本图所表示的是磁力线所在的平面同纸面相垂直时的情况

系内某处所存在的初始磁场为 B0，速度为 v 的气流可以使磁力线扩展， 扩展的最大速度为 v。同样，磁场本身的折迭作用最大可能以速度 v 出现，所以湍流运动增强磁场的能力要受到运动速度的限制。

磁场增强的倍数基本上可以由包含种子磁场的初始体积 V0 同最终体

积 Vf 之比来给出，其中 Vf 是速度为 v 的直线运动使该区域扩展后所得的体积。

∴ Bf

B0

= Vf

V0

(9.61)

式中 Bf 为通过恒定体积 V0 内的扩展和折迭作用所得到的最终磁场强度。在银河系内有时会观测到 103 公里·秒−1 左右的爆发式运动速度，我

们可以用这个数字表示极大湍流速度。银河系的初始直径约为 30 千秒差

距，银盘厚 100 秒差距。如果扩展运动以 103 公里·秒−1 的速度持续进行了 1010 年，则最后达到的距离将为 10 百万秒差距，于是湍流的折迭作用将使磁场强度增大 300 倍或 105 倍，这取决于发生湍流运动的主要方向是在银道面内还是与银道面相垂直。

由于我们估计目前银河系内的场强约为 3×10−6 高斯，因而最初的种子磁场至少必须为 3×10−11 高斯左右。看来，这个结论是确定无疑的。因此，这样强度的原初磁场必然一开始就已存在，不然的话就一定

存在能产生这样一个磁场的某种机制。人们提出了若干种过程来说明这样一个种子磁场得以建立的原因，这个磁场在后来可以通过湍流运动的作用使磁场强度增大。

坡印廷? 罗伯逊(Poynting? Robertson)效应所提供的一种过程也许是比较容易理解的，这种效应可以对绕着某个明亮的大质量天体作轨道运动的电子产生减速作用，而质子却几乎不受任何影响，由此所产生

的电流就会建立起一个微弱的磁场（Ca66）。

这类效应所赋于电子和质子的作用力是不同的，有时被称为蓄电池效应，因为它所建立的电流就象一个蓄电池的作用一样。这儿我们仅仅对图 9.8 所表示的坡印廷? 罗伯逊效应作一些说明，这种效应能够为建立磁场提供足够的能量。不过，一部分也许甚至大部分能量可能最终转变为某种形式的非磁场能。对这类效应进行全面的分析是十分复杂的， 其详细情况与以下诸方面因素有关：电子和质子间的相互作用，作用在电子和质子上的辐射压的直接差异，对光源的矢径方向略有不同的正负电荷的合成趋向，等等。在我们能够肯定蓄电池效应确实是星际磁场的发生器之前仍然有大量的工作要做，但是这儿所讨论的效应应该作为可能有效的那类机制的一个实例。

图 9.8 作用在电子上的坡印廷? 罗伯逊阻力，因发光天体对作轨道运动的等离子体的作用所产生。对质子的阻力要小得多，因此就能产生某种微弱的净电流

我们看到，作用在电子上的坡印廷? 罗伯逊阻力是很大的，这是因为汤姆孙截面（见方程(6.102)）对电子来说要比质子大(mp/me)2～3×106 倍；这儿 me 和 mp 是电子和质子的质量。对电子的负加速度比对质子更要大上(mp/me)3 倍，因为对电子而言阻力所作用的质量比较小。由(5.48) 式我们看出，对于一个作圆周运动的电子来说，轨道角动量 L 的变化率为

1 dL =

L dt

Ls

4πR ²

σT

m c²

(9.62)

式中 Ls 为源的光度，B 是到光源的距离，而σT 是汤姆孙截面。单位时间内在电子上所作的功 dW/dt，等于作用在电子上的力 F 乘以电子在单位时间内通过的距离 v。

dW 1 dL L

L σ L²

= Fv = ( )

= s T

(9.63)

dt R dt

Rme

4πR ⁴m²c²

可以通过这种方式获得减速的电子数目最多为 N～4πR2/σT，因为要是电子数比这更多的话，有一些电子就会把另一些电子遮蔽掉。由此可见， 能够对云所做的极大总功为

NdW dt

~ Ls R2

L2

m2 c2

v2

Ls c2

(9.64)

这就给出了能够在体积 V 内建立起一个磁场的最大功：

d B² B²

NW ~ V∫

( )dt ~ ^f V

(9.65)

dt 8π 8π

式中 B2/8π（见 6.10 节）是瞬时磁场能量密度。对银河系来说，气体包含在一个体积为 V～3×1066 厘米 3 的盘内，且有 Bf～3×10−6 高斯。

L v²

∴ NW = ^s τ ~ 10⁵⁴ 尔格

c 2

(9.66)

让我们先来了解一下这样一个问题：如果银河系曾经在某个时期，比如说在 3×106 年内有类星体那么明亮，试问它能否产生这样一个总体磁

场。取典型类星体的内部速度 v～108 厘米·秒−1，τ～3×106 年～1014 秒；我们必然要求峰值效率处 Ls～1045 尔格·秒−1 才能产生强度为～3× 10−6 高斯的磁场。

对于产生这样大小的总磁通量来说，上面这个要求看来并不是毫无根据的，所以也许我们甚至都不一定再要求有下一步的湍流放大作用。但是，如果想在我们现在这样一个银河系内办成同一件事，那我们会发现电子数是太少了，以至大约只有总磁通量的十万分之一受到银心附近

——那儿的速度约为 108 厘米·秒−1——电子的散射。在那儿 Ls 1043 尔格·秒−1，所以，作用在电子上的总功率要减小～107 倍。在 1014 秒内， 对银河系说可以形成一个～3×10−10 高斯的种子磁场——在 1010 年内强度可达～2×10−8 高斯。这样的一个种子磁场可以通过上面所说的湍流作用来加以增强。

人们还提出了能够通过对电子和离子的不同作用来产生类似的电流的其他一些过程，其中有一种过程的工作原理以粘滞阻力为基础

（Br68）。

这一类的过程同样可以用来破坏磁场。如果作轨道运动的等离子体包含有一个初始磁场，那么电子所受阻力在某一方向上也许会产生一种与磁场反向的电流。这类过程在原恒星阶段中可能会起到某种破坏磁场的作用。

为了完整起见我们也还应该提一下所谓发电机效应，这种效应同样也能产生磁场：但是，关于它们在建立宇宙磁场中可能起的作用我们知道得并不多。这是一个很困难的理论问题。

星际介质中的宇宙线粒子

宇宙线粒子主要是高能电子和质子，它们对星际介质所贡献的能量密度约为 10−12 尔格·厘米−3。这同平均星光密度以及气体原子、离子和电子的动能差不多：前者约为 7×10−13 尔格·厘米−3，后者的范围在低密度气体云中约为10−13 尔格·厘米−3，在高密度HII 区中大约是10−9 尔格·厘米−3。

在宇宙线、气体和辐射场这三者之间会不会存在某种相互作用呢？ 事实上这种相互作用还是相当强的，在这一节中我们就要来估算不

同条件下的作用强度。对宇宙线粒子来说，这种相互作用通常就意味着某种能量损失。

这类损失可以按下述方式进行分类（Gi69），（Gi64）：

1. 能量ε>>mc2 的高度相对论性电子通过若干种不同的过程把能量释放给星际介质，这些过程有时通称为电离损失。其中包括(i)原子和离子的电离，(ii)高能原子或离子态的激发，以及 (iii)切仑科夫辐射的产生。这些效应有时是联系在一起的，决定它们之间相互关系的部分因素是电子能，还有部分因素是介质的性质。中性气体和电离气体所引起的损失率是不同的，表 9.4 给出了有关这些能量损失以及下面所要讨论的其他一些宇宙线损失过程的表达式。

2. 这些超相对论性电子也可能遭受阻尼损失，当电子受到其他电子或介质中原子核的偏转作用时就会发生这种损失。偏转相当于某种加速作用，结果使粒子产生辐射。对于氢已经普遍电离的等离子体和中性气

体这两种情况来说，损失率也是不同的。

1. 同步加速损失和康普顿损失（见 6.18 和 6.20 两节）的损失率是相互有牵连的，它们分别与磁场和辐射场的能量密度成正比。我们可以认为这两种过程具有类似的性质，从下面的简化讨论就可以看出这一点。设想有两束电磁波（光子），它们的传播方向恰好相反，并且两者的磁场矢在幅度和频率上都是相同的，而它们的电场幅度则正好反向， 但频率也是相同的。在某些确定的时刻这两个波的电场和坡印廷矢量 S 都互相抵销，于是剩下的就是一个纯磁场，场的能量密度等于辐射场内的总能量。这时同步加速损失应该出现，而这种同步加速损失应该相当于因逆康普顿散射而产生两个能量相等

表 9.4 星际介质中宇宙线粒子的能量损失（Gi69）

ρph 是光子的能量密度，M 是核的质量，Z 是核电荷，ε是粒子能量， n 是介质中的电子密度，而 x0 是电离能。

的光子时所造成的能量损失。表 9.4 中给出了这两种损失之和的表达式。(d)在表9.4 中我们还给出了宇宙线场中有关质子和核的各项电离损

失。同步加速损失和康普顿损失应该比电子的同类损失约小 1013 倍，也就是两种粒子质量比的四次方倍。在宇宙线核同星际气体介质的核及微粒之间，也存在着各种各样的相互作用。

表 9.5 截面、平均自由程 A 和吸收长度λ*

*几组不同元素的宇宙线粒子，同由 90%的氢和 10%的氦（以原子的数密度计）所组成的星际介质之间的相互作用情况（参见正文）（Gi69）。表 9.5 给出了若干组不同的核粒子与星际气体的相互作用情况，其

中气体原子数的 90%是氢，10%是氦。

表中的平均自由程Λ给出了核在两次碰撞之间所经过的距离。实质上，在质子所通过的物质层的有效厚度内所包含的质量为 72 克·厘米−2， 对于密度约为 10−23 克·厘米−3 的冷云来说，这相当于要通过大约 2 百万秒差距这么长一段距离。由于宇宙线粒子在银河磁场内的运动路径是螺旋形的，它们通过这么一段距离大约需要 6×106 年。质量比较大的那几组宇宙线核的碰撞较为频繁，它们的吸收长度λ=Λ/（1? Pi）（如果某次碰撞重新产生出一个属于原来同一组的宇宙线核，则 Pi 就表示出现这样一次碰撞的几率）要比平均自由程略为长一些，表 9.5 中的第四栏说明了这一点。

图 9.9 太阳附近的磁场方向，图中的标度为银道坐标系。这些资料实际上就是由自转及色散测量求得的脉冲星磁场的平均视向分量。场强大于

0.3 微高斯者，圆的直径与场强成比例。如果磁场方向朝向观测者（正向自转测定），图上以黑色圆表示之；而背离观测者时就以不涂黑的圆圈表示。图中标出了 1 微高斯场强的圆直径大小。这些观测结果同沿着本旋臂方向存在一个大约 3.5 微高斯的比较均匀的磁场是相一致的。注意， 尽管有相当大的变化，最大场强方向出现在银经 60°和 240°附近；这

两个方向大致上也就是本旋臂内恒星和气体成分集中的方向(Bo71， Ma72b)

问题 9.9 如果宇宙线核子同行星际介质核每次碰撞所引起的能量损失可以同核子的总能量相比较

(− dε)

dt 核 子

= cnσε

(9.67)

试证明对宇宙线粒子来说，这种损失要超过表 9.4 所列出的其他过程的作用。

问题 9.10 试利用上述质子能损率，以及具有图 9.11 所示谱分布的宇宙线电子的能损率，来计算宇宙线中电子和质子这部分能量损失的大致速度，并估计宇宙线对星际介质的加热速度。有人认为这种宇宙线加热效应是很重要的。

图 9.10 表示进入地球大气的宇宙线质子和α粒子的观测流量，许多

元素都有类似这样的观测资料。在大气顶部的

图 9.10 地球附近质子和α粒子的宇宙线流量。任何给定能量处的质子

流量约比电子流量强 100 倍（Me69）（误差棒已略去）。能量更高时流量继续下降，流量 J 服从指数规律 dJ/dE∝E−λ，其中γ~2.6。不同元素所有的核看来都服从这样的规律，它们的流量? 能量曲线是十分相象的宇宙线流量中大约有 90%的核是由质子组成的，α粒子约占 9%，剩下的粒子是一些比较重的核。奇怪的是 Li，Be，B 和 He3 的含量特别多，而它们在别的天体内的总体丰富度是不高的，其原因可能是在恒星中心那样的温度条件下这些元素很容易遭到破坏（8.12 节）。如果它们是由碳、氮、氧这些宇宙线粒子通过和星际介质中的氢核的碰撞所产生的话，那么我们就可以对这些元素之所以存在的原因作出解释。因而，较轻的元素就是质量较大的母粒子的散裂产物。要使这些低质量元素的含量与实测数值相等并得到应有的 He3/He4

图 9.11 地球附近的宇宙线电子谱(Me69)，电子和正电子的丰富度是差不多的

比，则能量超过十亿电子伏特的宇宙线粒子所必须通过的物质大约为 3 克·厘米−2(Re68C)。这说明如果粒子在银河系内始终作螺旋状运动的话， 它的年龄可能在 2×106 年左右。显然，这个数字代表了宇宙线粒子从银盘扩散出去所需要的平均时间。

我们还发现，宇宙线流中的重元素远比陨星或太阳大气中的含量丰富得多。这一点意味着这些高能粒子可能起源于超新星爆发、脉冲星或白矮星，这类天体处于恒星演化的后期阶段，它们所产生的重元素浓度是很高的（Co71b）。

银河系内宇宙线的流量看来是相当稳定的。人们分析了陨星和月面样品中重核所留下的踪迹，结果表明，宇宙线的总流量以及重核的相对丰富度，在过去的 5×107 年内不可能有很大的变化。

正电子的丰富度比电子稍微低一些，两者在任何给定能量处的流量约为质子流量的 1%（图 9.10 和 9.11）。有意思的是，到达地球的 X 射线流的能谱（图 9.12）和宇宙线电子谱大体上是相似的，这一点表明 X 射线可能由宇宙毫米和亚毫米辐射流对电子的逆康普顿散射所形成。不过，其他的机制也许同样可以成立(Po71)。

图 9.12 从地球大气外所观测到的弥漫 X 射线谱（We71）

9.11 X 射线星系和类星体

许多星系，特别是塞佛特星系 NGC1275 和 NGC4151，巨椭圆星系 M87

——它也是一个射电源，射电源半人马 A，以及类星体 3C273 等，它们是一些强有力的X 射线发射源。NGC1275 所发出的X 射线流总计达2.4×1044 尔格·秒−1（Gu71），而 3C273 如果是处于它的红移所标志的宇宙距离处的话，那么所发出的 X 射线流量为 1.5×1046 尔格·秒−1（Po71）。这些天体在 X 射线频段所发出的能量比所有其他频段的总和还要来得多，而NGC1275 的 X 射线流可以比得上普通旋涡星系所发出的可见光的流量。

3C273 和上面提到的两个塞佛特星系都是强有力的红外辐射源(K170a)(K170b)。因此，很可能某些这类致密源中的相对论性电子，通过逆康普顿散射使强烈的红外辐射变成 X 射线频段的辐射（We71）。至于射电发射则是由高能电子

图 9.13 若干个河外天体的射电谱。注意某些天体具有 6.19 节中所讨论过的正常斜率，而另一些则表现出很为可观的曲率(Ke69，Ja70a)。流量密度单位是 10−26 瓦·米−2·赫−1

在它们局部磁场内作螺旋状运动时发出的同步加速辐射所产生的。

红外发射源可能就是微粒，它们发出热辐射，而通过相对论性宇宙线粒子的轰击作用不断地给这些微粒补充能量。

天体辐射中的某一成分是否起因于热发射、逆康普顿散射、同步加速辐射或者别的什么机制——关于这样一个问题，当我们对这些天体在不同波长范围内亮度的变化有了更多的了解之后是应该会弄明白的。正如 6.21 节中所已讨论的那样，某些辐射机制由于内在的原因它们的起动或衰落时间要比另一些机制来得快，因而我们就可以根据亮度的变化率来确定波谱中哪些频段的发射与同一种发射机制有关，而可能的机制又该是哪一种。

补充问题

1. 一颗纯粹由氢所组成的恒星的极大光度是有限度的。当它的光度? 质量比超过 4×104L⊙/M⊙时，恒星的表面层就会被抛出去；行星状星云外壳的发展可能就是这样一种情况。(a)如果电子的辐射斥力超过了恒星对质子的引力，恒星便束缚不住这些氢离子，证明在这种情况下就会出现上述的抛射现象。(b)试证明一颗主要由 He4，C12，O16 或 Si28 组成的恒星，在它的外部包壳被抛射之前其光度? 质量比可高达 8×104L

_⊙/M⊙。

1. 太阳风是由温度高达～2×106K 的日冕产生的。风速约为 400 公里·秒−1，高于质子的声速；在这个温度下电离氢的声速约为 130 公里·秒−1。试说明这一差异的部分原因如下：对于一团有限气体来说，粒子的运动速度方向是随机的；如果这团气体可以自由膨胀，当体积变得非常大、以致粒子间的碰撞很少出现时，全部粒子都将沿着径向运动。在所有恒星风内发生的过程大概都与上述情况相类似。假定冕内的质子、电子和磁场这三者是能量均分的。

2. 彗星内的电离气体因受斥力的作用背向太阳沿着直线彗尾运动。这一过程看来是以下述方式进行的：我们相信，象 CO 这一类最初出现于彗头内的分子要同太阳风中的质子发生电荷交换。在这个过程中， 一个电子从 CO 分子转移给质子，而且交换作用的截面是很大的，达 10−15 厘米 2 左右。于是，新生的 CO+离子就被迫随同太阳风所携带的磁场一起运动；磁场的方向基本上与风的方向正交。如果在任何给定的磁力线上大约有半数质子经历了电荷交换，试利用表 9.1 中有关太阳风的数据计算彗尾内离子的运动速度。

3. 我们相信 X 射线源天蝎 X? 1 是一个银河天体，其中电子密度约为 1016 厘米−3 的等离子体从半径为～109 厘米、温度为 5×107K 的一个

范围内发出 X 射线。人们已经提出了几种可能的模型，有一种模型认为， 能量是由跌落在一颗白矮星表面上的物质的引力能产生出来的。考虑到物质吸积得越快，由它所产生的辐射的强度就越高，因而物质在白矮星表面上的跌落率必然很大，比方说要在一颗密近双星内通过虹吸作用使物质落在白矮星的表面上。试计算所必要的物质跌落率，并通过引力能和热能间的比较从数量级上证明这种跌落所产生的能量是足够的

（Pr68）。人们还提出了许多涉及到白矮星和中子星的其他模型，我们希望能通过这些模型的不同的预期结果来对它们各自的可能性作出判断。

问题解答

1. 由式(4.117)有 cv=R/（γ? 1）。理想气体定律给出 T=P/Rρ， 于是就得到式(9.23)的结果。

2. 因为 u>>c，我们可以写出

1

vD = 3 (−2u + 2u

= 3c ² / 4u

2u

) ~ 3

9c ²

(−1+ 1+ 8u2 )

9.3(a)

ρ总 ~

从表 1.2

4×10³⁰

4π (1.5×10¹⁴ ) ³

3

~ 4×10

−13

克·厘米⁻³

ρFe / ρ总

ρFe

~ 8.9×10⁵ / 4.7×10¹⁰ ~ 2×10⁻⁵

~ 8×10⁻¹⁸ 克·厘米⁻³

PFe

= ρFe

mFe

kT ~ 10⁻¹¹T，由式(4.78)T ~ ( L )^1/4

16πR ²σ

对于 T～103K，PFe～10−8 达因·厘米−2～PFe 蒸发

因此，铁可能凝聚的地方离太阳的距离要大于

R ~ (

L

16πσT⁴

)1/2

~ 10¹² 厘米

1. 碳凝聚的地方离太阳的距离大约是铁的四分之一。

2. 10

   天文单位处的温度大于 T～160K。利用表 9.3 中 H2O 的数据可以导出有关 H2O 的两个系数 A 和 B 的大致数值，于是我们发现在整个星云范围内蒸发压 PH O 10−7 托～10−4 达因·匣米−2。另一方面，如果假定全部氧元素都以 H2O 的形式出现，则由表 1.2

因此，H2O 就有可能在星云的边缘凝聚。但是，由于再靠近太阳温度就迅速上升，因而 H2O 凝聚的地方到太阳的距离就不可能比大行星来得近。但是，我们应该注意的是象氨（NH3）这一类其他物质的存在可能会使蒸发压有所降低，因为这时的 H2O 分子被束缚得更牢固了。

1. 对于圆周运动由力的平衡导得

rω ² =

3

4πρs³

4πMρs³G ( 3r ²

Lπs²

− 4πcr ² )

1 3×4×10³⁴

速度 = ωr = [ ( MG −

)]1/ 2

速度差为

r

1 3×4×10³⁴

16πρsc

1 3×4×10³⁴

∆v = [ r (MG −

]^1/2 − [ (MG −

32πsc r

64πsc

)]1/2

对于ρ=2 和 4 克·厘米−3，以及 s～10−3 厘米，得Δv～105 厘米·秒−1。

1. (a) 从问题(3.7)我们知道，半径为 s、密度为ρ的一个物体，

   其总俘获截面等于几何截面的两倍

4π 2G ρR 2 = 1

2

0

(b)

dM = 4πρR² dR = ρ V πR² = ρ V π[R² + 2MGR]

dt dt 0 0 0 0 2

4ρdR =

8π GR²

∫ dt = τ

ρ0 V0 [1 + 2 ]

0

dM 3 ρ V³

开始时

= 2ρ V πR²

= 0 0 ~ 1010 克·秒−1

dt 0 0

4 ρ G

(c)

对于大天体 dM ∝R⁴ ，因为M∝R³，所以又有

dt

9.6

dM ∝M 4/3

dt

开始时 dM ~ 4πs² ds ρ = 10⁻² ρ



V s²

dt dt ^{0 0}

s = 10⁻² ρ0 V0 t ~ 3×10⁻¹⁰ t

4π

s 为粒子的半径。从问题(9.5(a))我们知道，当

s ~ [3V² / 8πρG]^1/2 ~ 10⁸ 厘米

时引力开始起作用，所以对于一个 s 106 厘米=10 公里的天体来说，引力的作用可以忽略不计。于是增长过程所需的时间为

10⁶

t ~ ~ 3×10¹⁵ 秒 ~ 10⁸ 年

3×10⁻¹⁰

9.7 nHRaν=1

因为大部分原子处于最低能态，我们就用 aν～6.3×10−18 厘米 2，所以有

1.6×10¹⁷

R ~ 厘米

nH

1. 对赖曼 a 来说，振子强度 f 为 0.42，所以

σ

这就给出了吸收距离为

3λ²f

~ 2π

~ 3×10

−11 厘米2

1 3×10¹⁰ −

但是，

~

⌠n H n H

厘米 ~ 2×10 ⁷ R

1. 多普勒位移可能使得某个原子不能吸收另一个原子在中央发射频率处的辐射。因此，平均吸收截面为

cσγ/ν<v2>1/2

而平均自由程约为

ν < v2 >1/2

cγσn

1013

~ n

H H

9.8 对于 T～100K 的气体来说，kT～1.4×10−14 尔格，而惯性矩 1～ 10−26 克·厘米 2 的微粒要使 kT～Iω，就有ω～106 弧度·秒−1。因此， 角动量 L～Iω有一个热平衡值，该值同样为 L～10−20 克·厘米 2·秒−1； 这并不是什么巧合。在 N=M/m 次碰撞中所获得的“随机”角动量变成了“系统”角动量，并为下一轮 N 次碰撞所改变。这些碰撞所赋予微粒的随机角动量与微粒的初始角动量一样大，然而取向是完全任意的，与原始方向不一样。

1. 表 9.5 给出碰撞平均自由程约为 20 克·厘米−2，对于密度为10−23 克·厘米−3 来说，这就给出了程长约为 2×1024 厘米，以及寿命约为6×1013 秒。

∴ dε ~ 1.6×10⁻¹⁴ ε秒⁻¹

dt

表 9.4 中的能损率约为 10−6Z2 电子伏特·秒−1，因此对于所有能量超过～ 109 电子伏特的核来说，碰撞损失是主要的。

1. 对电子来说，在图 9.11 中所涉及的主要能量范围内，表 9.4 所给出的典型能损率为 10−6 电子伏特·秒−1。对于～108 电子伏特，寿命约为 1014 秒。如果把问题(9.9)时的结果也考虑在内，便得出宇宙线转移给星际介质的能量为 10−12 尔格·厘米−3/1014 秒，即～10−26 尔格·厘米

−3·秒−1。

如果考虑到银河系内气体所占有的体积为 1066 厘米 3，则总的辐射损失率约为 1040 尔格·秒−1。银河系的总光度比这一数值高 103～104 倍； 但是大约只有其中的 1%可以对星际介质产生加热作用；在最暗的云内辐射是不客易穿透的，这时宇宙线的加热作用可能就成为一种主要的因素。

1. 离开恒星距离为 R 处的一个电子所受到的辐射斥力为

LσT

4πR²c

~ 1.8×10⁻³⁶ L

R 2

式中σT 是汤姆孙截面(6.102)。质子的引力是 mH（MG/R2）。

对太阳来说，斥力与引力之比为

σT L⊙

4πcM ⊙ Gm H

~ (3×10⁴ ) ⁻¹

对于 L/M 比太阳大～3×104 倍的一颗恒星来说，电子在斥力的作用下把质子也一块带走。对 He4，C12 等等来说，每个电子带走一个质子和一个中子，这时所需要的质光比就要大一倍。

1. 冕内每个质子的总能量为 3kT/2。因为有磁场存在，质子以及电子就会随着太阳风的扩张而一起运动，所以电子的随机运动也就能够转变为质子的扩张速度。在质子速度损耗的同时总的磁场能也会减少； 这是因为 B∝r−2，所以能量与 B2r3 成正比也就是与 r−1 成正比。这时，电子、质子和磁场这三种能源对从太阳发出的每个氢原子质量 mH 所提供的能量均为 9kT/2。对于 T=2×106K 来说，我们就有 v～(9kT/mH)1/2～4× 107 厘米·秒−1。

2. 如果有半数质子经历了电荷交换，那么其余半数质子所携带的动量就必然要分配给同样数目的 CO+离子。一氧化碳离子的质量是质子质量的 28 倍。进行了电荷交换的质子所转移的动量是极少的，所以只有剩下的那些质子在提供动量。总的说来，速度应该放慢大约 29 倍。如果质子的初始速度为 400 公里·秒−1，那么最终的离子速度约为 14 公里·秒

−1。实际上所观测到的速度要比这来得高，这里可能有两方面的原因：一

方面是电荷的交换并没有全部完成，于是对应每一个离子可以分配到好几个质子；另一方面是来自太阳风质子的一般补充压力进入运动得比较慢的等离子体，并且通过这种质子? CO+等离子体中磁场所产生的压力转移作用，使等离子体加速离开太阳。

1. 自由跌落在白矮星表面上的一个质子的能量为 mMG/R，对于B～109 厘米来说就是～107 尔格。这等于～105 电子伏特，因而质子就能够发出这么高能量的 X 射线。温度为 5×107K 时的实际能量为 5×103 电子伏特。等离子体的辐射作用就好象是一层光学厚度很薄的气体，从图8.3，8.4 以及方程(8.64)和(8.65)进行外推就可以看出这一点。

第十章 宇宙的结构

1. 有关宇宙的若干问题

在前面的一些章节内，我们讨论了有关恒星和恒星系统的若干问题，并且对太阳——它是一颗最近、最容易研究的恒星——周围的一些天体进行了比较详细的观察。现在，我们要对太阳、恒星以及恒星系统所处的太空环境来作一番研究，也就是说我们要来了解有关宇宙的一些性质。

我们首先要问的、具有刺激性的问题是： (1)宇宙的形状是怎样的？

1. 它有多大？

2. 它的质量是多少？ (4)它存在了多长时间？

(5)它的化学组成是什么？

这是在研究任何一个物体时通常都会提出一些最简单、最基本的问题。而且我们会发现，为了确定宇宙的有关性质，从概念上设想一些简单的实验性观测方案那是比较容易的。但是，要把这些设想变为现实却非常的困难，正因为如此，大部分上面这些问题迄今为止只是局部性地得到了一些解答。

为了解决这个问题我们可以采取两条迥然不同的途径。第一条途径是观测，我们应该尽力观测宇宙的“本来面目”；另一条途径是综合， 我们提出一些假设性的宇宙模型，并注意观测结果同这些模型的符合情况。表面上看，这第二道工序似乎是多余的，我们所要做的全部工作好象就是观测而已。然而情况绝非如此！

任何观测必须、而且也只能在理论的框架中加以解释，即使那种理论仅仅是由构成常识的一些偏见组成的也行。常识本身就意味着是一种模型，它是三维的：时间测量完全可以同距离测量分离开来；物体服从牛顿运动定律；能量和动量的守恒定律同时成立。我们可以用心地来进行观察，看看常识在宇宙学中能把我们带到多远。我们将会发现，它在不少地方都是很有用处的；但是，弄得不好也可能会带来很大的概念上的错误。

宇宙的各向同性和均匀性

如果我们用现代最强有力的望远镜来对宇宙进行尽可能仔细的观察，那么我们就会发现，不论朝哪个方向去看，宇宙在我们眼前所呈现的图案本质上都是相同的。我们发现，在宇宙的深处布满了星系，而且从各个方向来看星系的种类和数目大致上都是相同的。偶尔也会出现统计上的变化，然而这种变化是随机性的。无论从哪个方向去看，星系的总体颜色也是相同的，我们在颜色上所察觉的唯一的系统性差异同星系的距离有关；但是，遥远星系光谱中的宇宙红移好象同观测的方向也没有什么关系。

严格来说，仅仅当我们所观测的视野限于银道面以外的天区时，所有上面这些结论才能成立。银河的吸光作用极其强烈，以至我们始终只

能对其知之任之，别无它法。

与方向无关的性质称为各向同性。就我们所知，宇宙是各向同性的。除了时间箭头（见后面的 10.11 节）之外，没有任何标记可以说明存在有什么与众不同的方向。

下面我们再来考虑所有这些效应同距离之间的关系。我们要问自己，宇宙深处的各种条件同我们这儿的局部条件相比是否会表现出某些不同之处。宇宙红移是我们所观测到的唯一效应吗？或者还会不会存在与距离有关的其他一些因素呢？要是红移确实是唯一的一种效应，那么我们可以用某种膨胀宇宙模型为前提，来解释所有的观测事实。红移是作为遥远星系退行所引起的多普勒位移来考虑的，我们的意思就是说， 如果这种由速度产生的位移不存在的话，那么远方的那部分宇宙着来就应当同我们这儿的局部环境一致无异的了。在这样一种模型内。宇宙不同部分之间不存在任何结构上的差异，因而我们就可以把宇宙看作是均匀的。

讨论到这一步，我们应该停下来重新作一番考虑。我们的推论并非严格正确！我们忘记考虑到这样一个事实：宇宙的范围极其广大，我们的全部信息都是通过光讯号来取得的，有时候这些光讯号在到达我们之前已经旅行了几十亿年。我们今天所观测到的某个遥远星系的外貌，不见得就一定同在这个星系附近的一位本地观测者所看到的情况一模一样，它应当更象这样一位观测者在好几十亿年前所看到的样子；那时， 星系当然就比较年轻，因此，我们能否预期到这样一种结果，即随着观测视野的推远，我们所看到的遥远星系会越来越年轻呢？

并非必然如此！而正是在这一点上，理论模型开始发挥它的重要作用。我们必须考虑到可能存在的两种完全不同的模型，也就是演化模型和稳恒态模型，这些模型各有其不同的演化历史。

在大部分演化模型中，物质最初以一种高密度状态集聚在一起，到了某个阶段——这个阶段所占的时间范围是不会太长的——星系就形成了。由于星系彼此间的退行引起了某种宇宙膨胀，也造成了我们所观测到的红移。在这样的模型内，离我们越远的星系看起来应该越是年轻。迄今为止我们还没有谈到随着年龄的增长星系的外貌该发生什么样的变化，或者说没有考虑到怎样才能把年老的星系同年轻的星系区分开来， 有关这方面的情况确实也没有一个人知道。但是，由于能量总是以星光的形式在不断地释放出来，因而我们应当可以预料，星系的外貌迟早总会发生某些变化。我们的结论是，遥远的星系至少看上去应该同邻近的星系“有所差异”。如果某种这一类差异——不管它的具体表现形式如何——可以通过天文观测得到确认，那么我们就为证明演化宇宙的正确性取得了强有力的证据。

现在，让我们来研究一下稳恒态模型。这儿所提出的是这样的一种宇宙图象，它始终是一直存在着的，而且还将会继续存在下去。随着遥远的星系远离我们流逝而去，新的物质就从宇宙的每一个地方创生出来，而新创生的物质便形成了新的星系。通过这样的不断补充，物质的密度就可以永远保持不变；因宇宙膨胀所造成的空缺，正好从新物质的创生而得到补偿。

在稳恒态模型中，大致相同的时间内创生出来的两个星系必然会彼

此作相对的退行，并且退行速度始终是增加的。随着星系之间的彼此分离，就会在原来各个星系间的空间中形成新的、比较年轻的星系。这些比较年轻的星系本易，同样会彼此远离开去，从而留下新的空位，以为后来不断诞生的各代星系栖身之用。于是，在任何选定的空间范围内， 就会包含有各种不同年龄的星系；其中相对来说年轻星系为数较多，而随着年龄的增长，星系的数目就会越来越少；这是由于老年星系经历了一段退行时间，彼此间分得很开，因而它们的数密度必然就比较低。

在稳恒态宇宙中，对相隔好几十亿年的两个历元来说，某一给定范围内各种星系的分类情况大体上是相同的。不管什么天区，总是既有年轻星系，也有老年星系，而且两者彼此混杂在一起，它们之间的比例始终保持不变。正由于这个原因，不论我们是在今天观测某一遥远天区， 还是从几十亿年前来观测它，这种观测时间上的差异是无关紧要的。即使对每个具体的星系来说，它们所占有的位置前后有所不同，然而这一天区的样子必然自始至终大体上没有什么变化。

这种思想的一个重要结果是，在稳恒态模型中，我们今天所观测到的某一遥远天区的景色，应该同该天区内部一位本地观测员所体验到的景色大致相同。因此，由于光行时间所带来的延迟，应该不会影响到空间某一给定区域内所观测到的星系的年龄分布情况。这种年龄分布应该同某个观测者在他自己周围那一块局部天区内所观测到的年龄分布相一致。因此，稳恒态理论预言，从总体来说，遥远星系的样子就同邻近星系一样；相反，演化理论声称，位于不同距离处的星系在外貌上应该存在差异。到目前为止，这种差异还没有得以确认，但是，这也许仅仅是因为望远镜还无法对能够展现出这类差异的那些非常遥远的天区给出精确的观测结果。

从原则上来说，我们可以通过观测的方法寻求遥远星系在年龄上的差异，从而在稳恒态模型和演化模型之间作出鉴别。但是，实际上我们还不具有能够可靠地完成这类比较的手段。

我们还可以介绍一下关于鉴别稳恒态模型和演化模型的另一种检验方法。在稳恒态宇宙中，不论在哪一个历元，或者无论从哪一个地方来观测，星系际的平均距离永远也不会改变。对演化模型来说情况恰恰相反。在演化宇宙中，我们通常假定大多数星系是在某一个特定历元形成的。因此，过去年代的星系际距离应该比现在来得近。只要观测遥远星系之间的距离，我们也就是在测量它们好几十亿年前的间隔，那个时候这些星系仍然还紧紧地靠在一起。因此，远距离星系的数密度应该同邻近星系的密度有所不同。对于星系数密度的计数工作已经从光学和射电两种天文技术进行了努力，最新的射电天文结果是有争议的。这些结果可能说明了数密度随距离不同会出现少许的变化，也可能并没有说明这一点。这种变化仍然是有争论的（Sh68），也许本来就并不显著。要是在数密度上存在明显的差异，那当然就排除了用稳恒态模型来描述宇宙的可能性。

显然，对于宇宙视均匀性的观测可能是十分重要的，在不同的天区内所观测到的、有关星系的数目以及星系的种类，可以为宇宙过去的历史以及今后的演化情况提供资料。但是，只有通过对不同宇宙学模型进行仔细的研究，才能对观测结果作出正确的理解。常识也许会拒绝物质

不断创生的可能性，然而从常识出发来考虑问题的途径不再是令人满意的了。我们从来也没有观测到物质在创生出来，因而从常识的角度来看也就不存在物质创生的观念，然而这样一个事实是无关紧要的，唯一重要的问题应当是我们需要的物质创生率是否会高于实际观测所能发现的水平。

宇宙学原理

在可以就任何理论进行深入的讨论之前，我们一定要对宇宙作出某些假设。其次，这些假设，或者说公理，必须是自治的；不过，我们还希望能通过同这些假设所作的预言有关的观测证据，来证实这些假设是可以成立的。

宇宙学原理就是其中的假设之一（Bo52），它又可以有不同的表达形式。这儿，主要的假设是认为我们在空间和时间中并没有处于一种特殊的、与众不同的地位。因此，我们的局部地区物理学，以及从我们的局部地位对宇宙所作的观测，应该同位于宇宙中不同区域的其他观测者的相应内容没有显著的差别。

完善的宇宙学原理认为，对于任何一个观测者来说，不管他位于什么地方，也不管他处于宇宙历史中的哪一个时间，他所看到的宇宙的样子，始终和位于另外某一个地方的一名观测者，在同一时刻或者甚至完全不同时刻所观测到的样子是完全相同的。这条原理具有极为深远的意义，具体来说，稳恒态宇宙就是在它的基础上发展起来的。

许多宇宙学家始终没有接受这条完善的宇宙学原理，他们所赞成的是一条作了更多约束的宇宙学原理，后者认为在（作了适当规定的）任意一个时刻，宇宙中不同位置的观测者所观测到的宇宙特征总是相同的，不同的只是存在一些局部性的微小变化。

在某种意义上说，所有这些原理都是哥白尼假说的推广，这就是说我们决不能以为我们自己是一些得天独厚的观测者。

宇宙学原理仅仅具有统计学上的意义，因为，一个星系看上去同它的周围邻居们显然并不相同；尽管如此，当它连同若干个简单的抽象性概念一起应用时还是非常有用的。

第一个抽象概念就是基础的概念。在任何宇宙模型中，基础是一些几何点的某种集合，而所有这些点子都以模型所要求的理想化方式在运动着，具体的每一个星系相对于这一基础的运动速度是随机的。另一方面，在某一位对基础处于相对静止的观测者看来，遥远星系的预期平均运动应当为零。同样，对这样一位观测者来说，3K 微波背景辐射也应当是各向同性的。因此，对基础保持相对静止的某种状态，可以通过若干种实测途径来加以确定。这样一种状态在宇宙学中起着基本的作用；因此，我们就把对基础处于相对静止的粒子称为基础粒子，而把处于同样含义下相对静止状态中的观测者称为基本观测者，引入这样两个定义是 很有用处的。

如果一位基本观测者带了一只手表，那么这样一只表对基础是相对静止的，它所量度的就是这位观测者的原时，而由作局部运动的钟所测得的时间就会同这个时间有所不同。我们可以考虑把一位基本观测者的原时定义为宇宙时间尺度，而所有的基本观测者都可以用这种时间来对

他们的测量结果进行互相比较。例如，在描述某种宇宙模型的演化情况时，我们通常就会用宇宙图来反映某个特定宇宙时间的宇宙的相貌。相反，我们也可以用所谓宇宙相片，它只是反映了对某个特定的基本观测者来说的、宇宙在任何给定时间的样子。为了弄清楚这两种概念之间的差别，我们应该注意，宇宙图上的全部星系都是静止的，而图本身可以处于不断膨胀之中。另一方面，在宇宙相片上看来，遥远星系应当正在远离观测者退行而去，至少在目前阶段就是这样。

物质的创生

在稳恒态宇宙学理论中，最令人不可思议的部分就是它认为物质正在不断地被创生出来，而且这并不是通过从一种物质来形成另一种物质

——比如，我们可以在实验室内用氧和氢来生成水——那样的途径。这种物质居然是从虚无中创生的！

事实会是这样吗？某些理论家推测，这种物质应当是从一种新的场创生出来的，但是，迄今为止这样做主要是为了保持物理学的守恒定律不致受到破坏。因而从这样的意义上来说，这种新场——称为 C 场—— 就是一种人造膺品。

在稳恒态宇宙中，观测者应当会看到物质从各个不同的地方创生出来，而我们也许会感到奇怪的是物质的创生率能不能直接地观测到。计算创生率应有的大小是很容易的。考虑一个半径为 r 的球体积，这个半径以正比于 r 的某个速率不断膨胀，设这一速率为 Hr。

球体积的膨胀速率为

dr = Hr dt

(10.1)

d(4πr ³ / 3) dt

= 4π ² dr = 4πr ³H

dt

(10.2)

如果在膨胀过程中球的密度要保持不变，比如说具有某个值ρ0，那

么增加的那部分体积就必须用密度为ρ0 的物质来填满，所以在一个半径为 r 的球内物质的创生率便为 4πr3Hρ0。把这个数值除以球体积，我们就得到单位体积内物质的创生率为 3Hρ0。量 H 就是哈勃常数，它是宇宙膨胀的某种量度，必须通过观测来加以测定。目前，H 的最优估值大致是

①

H=75 公里·秒−1·百万秒差距−1

=25×10−18 秒−1 (10.3)

这意味着对距离为 1 百万秒差距的天体来说，典型的退行速度为 75 公里·秒−1。如果天体的距离为这一距离的 N 倍，那么退行速度也同样增大N 倍。

把星系的数密度（见 2.10 和 2.11 节）乘上典型的星系质量，就可以求得ρ0 的大致数值，由此求得的密度大约是 10−30 克·厘米−3。这是密度ρ0 的一个下限，因为在宇宙中可能还存在大量的、不发光的不可见物质。现在，我们就可以算得创生率为

3Hρ0~10−47 克·厘米−3·秒−1 (10.4)

如果物质以氢的形式创生出来，那么上述数字就意味着创生率为每五十

亿年、每一升体积内大约一个氢原子。目前来说，这么微小的创生率是我们无论如何也测不出来的。

宇宙的均匀各向同性模型

到目前为止来说，观测工作没有发现在宇宙中存在有任何特殊的方向，也没有任何密度特别高的天区。观测资料是同一个均匀各向同性的宇宙模型相一致的，就是说在这样一个宇宙中，不存在任何可供特别挑选的位置或者方向。

处于宇宙中任何位置上的观测者，不论他选择哪一个方向去进行观测，总可以看到遥远的星系有红移现象，也就是说从表面上来看它们都在不断退行之中。

为了对这样一种宇宙建立一个模型，我们假定红移确实是标志着某种真正的膨胀。这一假定已经在宇宙学中牢固地确立下来，其主要原因是除此一招别无他法。在遥远星系的红移发现之初，人们曾经提出若干种可能的解释。由于同观测事实不符，或者在其他一些方面站不住脚， 一个又一个不同的假设都被抛弃了。速度红移则是迄今还不能加以放弃的唯一的一种假设，它保留了下来，而且也许正是造成红移的真正原因。今天，人们还在不断地探求不同的解释机制，这方面的工作也许会一直进行下去，直到最后能使有关星系退行的假设建立在一个比较牢固的基础之上。

重要的问题是应该通过某种方法把宇宙模型具体化，从而使得位于这一模型中每一个点上的观测者，可以看到对他作退行运动的遥远星系中所有其他的观测者。二维空间的一种简单模型就是一块橡胶薄膜（图10.1），假定在这块薄膜上以某种随机的方式标上许多点子。现在，如果使薄膜在长度 L 和宽度 W 这两个方向上分别伸长确定的量αL 和αW， 那

图 10.1 (a)平坦宇宙的膨胀；(b)弯曲宇宙的膨胀

么全部距离就按比例因子（1+α）增大。如果薄膜上的点子所代表的就是星系，那么某个星系要是离开一个给定星系的初始距离为r=(x2+y2)1/2，薄膜伸展后这两个星系间的距离就是（1+α）r={[（1+α） x]2+[（1+α）y]2}1/2，这儿 x 和 y 分别为沿 L 和 W 方向上的距离分量。

一块平的橡胶薄膜并不是有关均匀各向同性膨胀宇宙的唯一的二维模型，我们也可以用一个橡胶做的气球，并且在气球表面标上一些点子来代表星系。设给定某一时刻气球的半径为α，两个星系对气球中心所张的角为χ，沿气球表面所测得的星系间距离就是弧长αχ。如果气球膨胀时角χ保持不变，但是半径增大到某个新的数值，比如说是α＇=?

（1+β）α，这儿β是半径的相对增长数。现在，星系间的距离为（1+ β）αχ，我们发现距离的相对增长数与χ无关。这意味着如果宇宙在某个给定时刻是均匀各向同性的话，那么在各向同性的膨胀过程中原来的状态就会一直保持下去。

如果β随时间的变化率为 ，则两个星系之间的退行速度为 a χ， 同张角χ成正比。把彼此间的退行速度除以距离，我们就得到比例α

χ/αχ= 。我们在这儿所讨论的是一种线性的距离? 速度关系，因为， 要是把两个星系间的距离增大，那么它们之间的退行速度就会随着间距按比例地增大。

在 2.10 节和图 2.4 中，我们看到遥远星系以及星系团是服从这样一种线性关系的，至少大体上如此。

半径为 a 的球可以用下面的方程来表达

x² + x² + x² = a ²

(10.5)

1 2 3

式中 x1，x2，x3 是三个互相正交的笛卡儿坐标。球面上的长度元 dl 为

dl ² = dx² + dx² + dx²

(10.6)

1 2 3

用方程(10.5)消去坐标 x3，我们有

(x dx + x dx )²

dl ² = dx² + dx² + ^{1 1 2 2}

(10.7)

1 2 a2 − x2 − x2

1 2

我们可以用球面极坐标把 dl2 表达为

dl2=a2(dθ2+sin2θdφ2) (10.8)

我们完全可以用严格类比的方法对一个四维球重复上面的过程。现在，我们所涉及的不再是二维平面或者三维空间；说得确切一点，我们关心的是在三维方向上表现为各向同性和均匀性的一个空间；而且同三维方法中所用到的式(10.5)到(10.8)这些方程相类似，我们要来研究在一个四维超球面上的一个三维超曲面的性质。这时，问题(10.1)证明了与方程(10.8)相应的关系具有以下的形式

dl2=a2[dx2+sinx(sin2θdφ2+dθ2)] (10.9)

问题 10.1 对于一个超球面有以下的方程

x² + x² + x² + x² = a ²

(10.10)

1 2 3 4

试证明怎样从上式出发求得关系式(10.9)，并进一步证明用三维极坐标来表示时我们有

dl ² = dr ² + r ²dθ ² + r ² sin² θdφ ² +

其中已引入了新的变量

( rdr )²

a² − r ²

(10.11)

r=asinx (10.12)

考虑在普通三维空间中半径为 R 的一个球。在这个球的两维球面上， 球面距离由 Rθ给出。在现在所用的极坐标系统中，圆的周长为 2πRsin θ①；随着离开极点距离的增大，圆的周长也增大，在极距为πR/2 处达到极大值 2πR。极距再增大，圆就开始变小，并在极距为πR（对映位置）处收缩为一个几何点。

问题 10.2 试证明在一个四维超球面上(i)圆的周长与半径之比小于 2π； (ii)一个球的表面积是

S=4πa2sin2x (10.13)

(iii)随着 x 角的增加，球变得越来越大，当距离为πa/2 时这个球的表面积达到极大值 4πa2；然后便开始缩小，当距离为πa 时收缩成为一点。此外，试证明式(10.9)所表示的长度元确定了总的体积为

v = ∫ 2π ∫ π ∫ π a ³ sin ² xsinθdxdθdφ

(10.14)

0 0 0

所以

V=2π2a3 (10.15)

我们可以选择一个参数λ

λ = 1

a 2

(10.16)

它规定了空间的曲率特性。曲率半径为无穷大时λ=0，这时，空间便具有零曲率，这样一个空间称为平坦空间，或者叫欧几里德空间。当λ＞ 0 时，我们就说空间具有正曲率。如果用? a2 取代式(10.10)的右端—— 就象下面的(10.17)式那样，则我们也可以定义λ＜0 的为负曲率空间。注意，上面所述的两种二维宇宙具有不同的曲率常数。薄膜模型就是欧几里德空间，而气球模型具有正曲率。

问题 10.3 负曲率空间，也就是双曲空间，有时又称为伪球形空间，在这样一个空间中有

x² + x² + x² + x² = −a²

(10.17)

1

这儿 a 是实数。试证明

(i)

2 3 4

dl2=r2(sin2θdφ2+dθ2)+(1+r2/a2)−1dr2 (10.18) 式中 r 可以取从 0 到∞之间的任意值。

(ii) 定 义 r=asinhx（x 可 以 取 0 到 ∞） dl2=a2[dx2+sinh2x(sin2θdφ2+dθ2)] (10.19)

试证明圆的周长和半径之比大于 2π。(iii)证明一个球的表面积为

S=4πa2sinh2x (10.20)

S 可以无限止地增大。(iv)这一空间的体积是

v = ∫ 2π ∫ π ∫ ∞ a³ sinh² x sinθdxdθdφ

(10.21)

0 0 0

其值为无穷大。

总之，我们看到正曲率空间具有有限的体积，它是闭的。当 x 值超过π继续增大时，又会把我们带回到已经由 0 到π之间的 x 值所确定了的某个区域之中。负曲率空间是开的。闭空间的体积是有限的，方程(10.15)给出了这一体积的大小；而开空间的体积则是无限的。

稳恒态宇宙只能存在于平坦空间。之所以必然如此，其原因是在一个弯曲的膨胀空间中，曲率半径应当始终在不断地改变，而这就意味着在不同距离的地方所观测到的星系的数目总是在不断地变化，因而实际上这便成了对宇宙演化状态（年龄）的某种量度。这个结论并不意味着在弯曲宇宙中物质就一定不可能创生出来；但是，它确实意味着这样一种宇宙应当处于不断演化之中，而且可以通过观测来发现这一点。

我们通常知道，宇宙学模型的曲率是用常数 k 来描述的，其可取的值为+1，0 或? 1。k 就是黎曼曲率常数，上述三个 k 值分别描述了正曲率、零曲率和负曲率三种宇宙，k 表示了方程(10.16)中参数λ的代数符号。

在我们的气球宇宙模型中，靠近观测者的星系所张的角直径很大。

同样大小的星系，随着距离的增大，角直径就越来越小，当距离为πa/2 时角直径便达到某个极小值，这儿 a 就是气球的曲率半径。此后，角直径又开始增大，一直到气球的对跖点——也就是在距离为πa 的地方，所观测到的角直径便达到了它的极大值 2π。这时，观测者可以从他所愿意的任意一个方向上来观测这个星系，并且会发现这个特定星系不管从哪个方向上来看离开他的距离都是一样的。图 10.2 说明了这些效果。

图 10.2 (a)平坦空间的距离? 角直径关系； (b)三维球面上的距离? 角直径关系

在严格类比的三维超曲面上也会发现这些效应。为了检测出对于射电天文观测源来说是否存在某个极小的角直径，人们进行了多方面的观测。迄今为止，这些观测都还没有获得成功，因为某些类星体的真直径是非常小的，而现有技术的发展还不足以对这些微小的角度作出精确的测定。

测量宇宙的几何特性

至少从原理上讲，我们有可能根据天文观测来确定宇宙的大小和曲率（Ro55）*，（Ro68）*。在直接观测量同比较抽象的宇宙的几何特性之间，最简单的定量关系是对那些处处都表现出具有完全的均匀性和各向同性特征的模型推导出来的。本节就要对这些关系作一定的介绍；它们最大的优点就是同描述宇宙学模型的演化特性时所用的专门动力学理论——比如说广义相对论——毫无关系。实际上，我们可以对宇宙在目前宇宙时间中所表现的几何特性给以一定的描述，至于宇宙在到达今天这种状态之前曾经是怎样演化过来的，或者它在未来的岁月中又将会怎样地演化，对于这样一些问题我们不可能——或者，对这个问题来说也并不需要——给以任何的说明。就我们现有的认识阶段来说，对问题的讨论作这样的限制是有好处的。我们还不知道宇宙曲率的大小和符号； 而值得庆幸的是我们至少可以取得有关这一问题的许多资料，这里并不需要首先知道描述宇宙演化的动力学定律，因而也就避免了由此而来的种种麻烦。

根据群论理论（Ro33）（Wa34）可以证明，描述均匀各向同性空间的最一般性度规是罗伯逊? 沃尔特（Robertson? Walter）度规，

ds2=c2dt2−dl2 (10.22)

对于这一度规有

dl2=a2(t){dx2+σ2(x)[dφ2+sin2θdφ2]} (10.18)

这儿 dl2 是均匀各向同性三维空间的度规。函数σ(x)的形式是 sinx，x 或 sinhx，这取决于三维空间的黎曼曲率 k 是等于 1，0 还是? 1。

在这样的表示方法中：

1. 一个静止星系的宇宙线是一条曲线，其中 x，θ和φ均为常数， 沿着这条曲线的 ds 即为宇宙时间间隔 dt 的某种量度。

2. 任何光讯号的宇宙线是一条零测地线，这意味着该条曲线具有特征 ds=0。

3. 如果我们选择一种特殊的宇宙时间：t=常数，dt=0，那么我们就可以借助度规? ds2 来测量宇宙中的空间距离。这时，如果我们知道了 k

和 a(t)这两个值，那么宇宙曲率 k/a2 也就完全确定了。为此，我们来考虑这么一张宇宙图，它表示了位于（x，θ，φ）=（0，0，0）处的一个观测者 O 以及位于（x0，θ0，φ0）=常数的曲线上的一个星系。当 a(t) 随时间而变化时，在辅助三维空间中的常数间隔 dl(10.23) 就会使ds2? c2dt2 的值不断地改变。具体来说，如果有一束光线，从 t1 运动到t0（图 10.3），我们就可以令 ds=0，然后沿着某一根固定视线（θ，φ） 对方程(10.22)进行积分，于是就得到

t cdt

∫ t 0 a(t) = x

(10.24)

图 10.3 星系和观测者之间的关系（Ro55）

这就是观测者 O 在 t0 时间所测量到的，距离参数 x 和发射时间 t1 之间的关系。我们要记着，这儿称为距离参数而不是距离。因为，我们究竟应 该把什么内容叫做“距离”这是不太清楚的。也许，宇宙距离（见方程(10.12)）

r=a(t0)σ(x) (10.25)

是一种有用的量度，它代表了宇宙时间为 t0 时在辅助三维空间中所观测到的距离。

关于距离问题还存在其他一些不同的表达方法。我们将会看到，根

据遥远天体的视光度，我们可以用量 a(t0)σ(x)（1+z）作为距离的一种有用的量度。这儿 z 是红移的某种量度，下面的方程(10.26)给出了有关z 的表达式；在方程(10.26)之后我们还要对星系的光度加以推导，结果可见方程(10.32)。现在提一下这个问题仅仅是由于这样的一个原因：如果对我们通常在谈到距离时所涉及的全部概念没有提出某种严格的类比，那么对有关问题的讨论会是十分麻烦的；但是，在宇宙学研究中所用的更一般性的数学空间中，我们不可能指望把所有这些特性统统纳入某个单一参数之内。

如果光线发出的时间间隔为（t1 ，t1+dt1），接收到的时间为（t0 ， t0+dt0），那么我们可以从两条途径来计算增量dt0：一种是对方程(10.24)进行微分，另一种是在方程(10.22)中令 ds=0，并用不变的距离参数 x 取代 dx；这两种方法实际上是等价的。如果发射讯号的频率为ν1，而接收到的讯号频率为ν0，那么

ν0dt0=ν1dt1

因为在传播过程中光波总的振荡次数是守恒的。由于波长λ=c/ν，我们有

z ≡ λ0 − λ1 = dt 0 − 1 = a( t 0 ) − 1

(10.26)

λ1 dt1 a(t 1 )

方程(10.26)确定了我们所测得的、对 t1 时间发出的辐射而言的红移参数 z。

问题 10.4 方程(10.26)还不是一种有用的形式，因为我们不知道

a(t)随时间的具体变化情况。但是，如果我们假定 a(t)的变化是有规则

的，那么就可以根据 a(t0)的各阶导数用泰勒展开式来确定 a(t1)，试证明

• • ••

z = a 0 (t − t ) + [( a 0 ) ² − 1 a 0 ](t

− t )² +

(10.27)

0 1

0 0

• ••

2 a 0

式中a 0 和a 0 是t 0 观测时间所求得的、a(t)对时间的一阶和二阶导数。

下面我们就可以来讨论关于从 0 点进行观测时某个星系所张的角直径δ的问题了。如果从局部地区测得该星系的真直径为 D，那么我们可以定义一个参数距离 dx，使得 D=a1dx。但是，如果在 t1 宇宙时间星系的中心具有确定的位置（x，θ，φ），则方程(10.23)说明了下面这样一个事实：如果在与视线垂直同时又与星系长轴垂直的方向上画一个圆，那么这个圆的总参数长度就是 2πa1σ(x)，这个长度相当于θ和φ可能取的全部数值范围。由此可见，星系的线直径相当于一个整圆上的某一段弧 D/2πσ(x)a1，所以角直径为

δ = D a1σ( x)

(10.28)

为了把这个公式转化为用现时历元测得的 a0(t)所表示的形式，我们仍然可以利用方程(10.26)，于是得到

δ = (z + 1) D

a 0σ(x)

(10.29)

这第二个关系式对观测宇宙学是很有意义的，它与 N(x)中的 x 有关，而这儿 N(x)是表示参数距离小于或等于 x 的星系的数目。如果在度规 dl2(10.23)所定义的辅助三维空间中，星系的数密度为 n，那么只要把演化效应略去不计，n 就与 t 无关：在一个均匀模型中它也与 x 无关：

N(x) = 4πn x σ² ( x)dx

0

(10.30)

现在，我们在上面这个公式中用更一般性的函数σ来表示函数 sin 或sinh，而 sin 和 sinh 只是在关系式(10.13)和(10.20)这两种特殊情况

（k=+1 及 k=? 1）中才会出现，图 10.5 说明了这些概念。问题 10.5 试证明可以把式(10.30)展开成级数关系式

N(x) = 4πn x³ (1 − k x² + ) (10.31)

3 5

如果要用(10.29)和(10.31)这两个关系式对观测结果进行解释那就必须知道 z 的大小。但是，距离一远星系就相当暗，这时 z 往往是很难测定的。因此，我们也许宁肯用总的观测流量而不用红移参数，前者是一个比较容易测定的量。为此，我们就需要对观测者 O 在我们的历元时刻所观测到的遥远星系的视光度有更多的了解。为了确定这一视光度， 我们必须进一步假定光子是守恒的，而且能量与频率之间的关系由普朗克表达式ε=hν给出，其中 h 是一个与宇宙时间无关的普适常数。

如果 L1 是星系在发射时间的热光度，那么 O 点所观测到的视热光度

■为

• = L1 · 1

(10.32)

4πa²σ² ( x) (1 + z) ²

这儿第一项代表辐射因几何位置引起的减弱因子，因为4πa ²σ ²就

是在辅助三维空间中以发出光线的星系为中心、以该星系到观测者之间的距离为半径所作的一个球面积（方程(10.13)和方程(10.20)）。第二项表示红化，式中所出现的是（1+z）的平方项。其中一个因子（1+z） 正是由于在观测者看来，光谱频率——因而也就是每个光子的能量—— 有所减小而引起的。第二个（1+z）因子的出现是因为所有可能的频率同时都减小了，其中包括由星系发出的光子在到达观测者所在地时的强度。在单位时间间隔内，观测者所接收到的光子数要比单位时间内星系所发出的光子数来得少，前者只是后者的（1+z）分之一。这相当于时钟普遍地有所减慢，也就意味着单位时间内到达 O 点的能量减少了。

我们现在要做的是，纯粹用一些可观测的量来表示角直径关系式(10.29)。如果把方程(10.32)中的光度■用角直径δ(10.29)的平方来除，我们就得到

log ■ = 2 logδ − 4 log(1 + z) + log

L1 4πD ²

(10.33)

通常情况下，观测工作是在辐射探测器接收灵敏度比较高的某个确定的

光谱频率范围△ν内进行的。设这一光谱范围内 O 点的光子接收强度为

△■，用△L1 表示在发射频率范围△ν1 内相应的光子发射强度，要是有红移，它就会迭加在接收谱带△ν之上，于是

log∆■ = 2 logδ − 3log(1 + z) + log

∆L1

4πD ²

(10.34)

现在回到方程(10.32)，我们要把这个式子转化为热星等之间的某种关系。我们现在写出

m = M1

+ 5log[σ (x)(1 + z) a 0 ] (10.35)

10

式中的 a0 现在是用秒差距来量度的，并且还要除以 10；这样做是完全必要的，因为我们规定绝对星等就是距离为 10 秒差距时天体的视星等。知道了现有的观测值，我们就可以用它的展开式来替代星等 M1

•

M1 = M0 − M₀ ( t 0 − t 1 ) +

(10.36)

问题 10.6 试证明，如果我们把关系式(10.35)进一步展开为 z 和 x 的幂级数，则可以得到

••

m = M − 45.06 + 5log( a 0 z) + 1.086(1 + a 0 a 0

− 2μ)z +

(10.37)

0 •

a ₀

式中

•

μ = 0.46 M 0 a 0

a 0

•

2

0

(10.38)

μ是星系星等变化的某种量度。量

••

q ≡ − a0 a 0

2

0

(10.39)

在宇宙学中是经常出现的。在方程(10.37)中，含有对数的那一项给出了红移? 距离线性关系。如果 ≠0，则哈勃常数

•

H ≡ a 0

a 0

(10.40)

就会发生变化，利用 H 我们可以写出下面的一级近似式（方程(10.25)， (10.27)）：

cz=a0Hx (10.41)

这说明我们可以把 cz 看作为星系的线性速度，而把 a0x 看作是它的距离。如果在整个过去的年代里始终保持了这样一种线性的速度关系，那么最早的宇宙应当是一个点，而宇宙的生涯就只能是在某个时间 1/H 之前从这个点源开始的。

q0 有时称为减速参数，它的观测值是很不确定的。观测资料还无法

把具有不同 q0 值的宇宙模型区别开来，我们可以用表格的形式列出对应于不同空间曲率 k 的各个 q0 值。

问题 10.7 试从 q0 的定义，以及在稳恒态宇宙学中 a(t)与 etH 成正比这样一个事实，证明对于一个稳恒态宇宙来说，有 q0=? 1。

图 10.4（还可见图 2.4）中画出了有关的观测资料。由图可见，对于不同的模型是很难加以区别的。

利用式(10.37)中所包含的有关星系视星等的信息，我们可以回到表达式(10.31)，这样就能确定小于某一给定视星等限 m 所应当观测到的星系的数目。在表达式(10.31) 中用星等代替距离，我们就可以得到

（Ro55）。

表 10.1

1 dN

••

3 kc² a a

= 1.382{1− (1 − μ)z + [ + + ^{0 0} (1 + μ)

N dm

7

2 •

5a ²

2 2

••

2 a²

d(log N)

− 2 μ + μ

• K]z +

} = 0.4 d(log S) (10.42)

上式是按红移 z 来展开的，logS 的含义在下面讨论。z 的线性项仅仅取决于星系绝对星等的变化率μ，而 z 的平方项还同 K 项有关

••

K ≡ 0.46 M 0

H 2

(10.43)

在射电天文学中，我们经常用到的是（2.11 节）有关从某个星系所接收到的局部流量 S 的对数，这时方程(10.42)所给

图 10.4 红移? 星等关系（Ho56）。曲线 A 对应于 q0～2.5，对曲线 B

有K = 0，q = 1 ，曲线C代表了稳恒态模型（还可参见图2.4）

0 2

图 10.5 (a)平坦空间中星系的距离? 计数关系；(b)球面上的距离? 计数关系。因为这时以观测者为中心、以任意给定距离为半径所作的圆或者曲面，总是要比平坦空间中相应的圆或平面来得小，所以在球面宇宙中任意距离处所计得的星系数也就要比平坦宇宙（或者说欧几里德宇 苗）中所计得的星系数来得少

出的结果在 logS－logN 图（图 2.7）上就是斜率 dlogN/dlogS，它表示了各个不同模型的特征。因为对射电源来说，logS 是“射电星等”的(2.5)−1 倍，所以我们看到(10.42)式的右边可以写为 0.4d（logN）/d

（logS），这时的 K 和μ可以解释为射电频段内的两个演化参数。

关系式(10.34)，(10.37)和(10.42)都有一个共同的缺点，这就是说，我们必须首先取得诸如表达式(10.38)或(10.43)中所固有的那一类独立观测资料，然后才能得出有意义的宇宙学结论。如果没有下面的事实，上述的问题是并不严重的。这个事实是，在今天我们考虑的大多数宇宙学模型中，象图 10.5 中所说明的那种宇宙的曲率效应，要是确实有所明显反映的话，那么所涉及的距离必然是十分遥远的，以至那儿的星系以及星系中的恒星在它们的讯号传到地球上来的这段时间中可能已经经历了非常充分的演化过程。因此，我们完全不知道怎样才能可靠地测出对时间的导数 0 或 0。今天，我们知道星系的结构常常会经受突然性的灾变。比方说，来自星系 M82 核区的物质的爆炸，或者巨球状星系M87 的极其强有力的射电“喷流”等等，这一些便是星系发生灾变的明证。如果类星体具有宇宙学距离的话，那么我们还可能在亮度上观测到更大程度的变化，而且在类星体演化中的不同时期，它所发出能流的谱范围可能会发生极大的变动。在研究迄今所取得的观测结果时，我们必须把所有这一切牢牢地记在心里。不管在哪一种场合下，人们总要对星系演化的速率提出一些有说服力的假设，而这些假设便构成了在推导方程过程中所引进的那些必不可少的改正因子的基础。

唯一不用满足上述要求的例外情况就是稳恒态模型，在这类模型

中，我们可以简单地认为，在观测历元时刻局部地区所观测到的各种条件正是代表了宇宙中任何部分所具有的特征，而且对所有的时间来说一直都是如此。但是，即使这样，我们仍然会碰到由下面这样的事实所带来的另一种困难：进行观测的频谱范围同遥远天体所发出的辐射的频谱范围是不一样的。因此，如果要在波谱的可见区进行观测，那么我们至少需要对有关观测者附近天区内的辐射源的紫外特性取得充分的了解。人们正是在不断地收集这一类的资料；现在，利用轨道天文台可以进行这方面的观测工作了。所以，局部性河外天体在某些波长范围内的辐射情况迄今还没有进行仔细的研究，而看来也许只有等到我们对这些波长

范围内的辐射规律取得比较完整的认识之后，才能对观测资料作出许多宇宙学的解释。

宇宙的拓扑学

到目前为止我们总认为宇宙是简单连通的，这就是说它具有最简单 的拓扑结构。在二维模型中，我们所讨论到的有球面、平面、或者具有负曲率的双曲面。

还存在若干种比较复杂的曲面，其中有一些是很容易构造的。如果我们取一张矩形纸片，并且对它的四条边分别标以 a，b，c，d 字母，如图 10.6(a)所示；那么第一步我们先把 a 和 b 两条边粘结起来，这样就可以得到一个圆柱面。

但是，实际上粘结 a，b 两边的方法有好几种。我们可以把纸片先扭一个弯再进行粘结，这样就得到了一个梅比乌斯（Mφbius）带，图 10.6(b)中两个箭头的方向说明了纸片扭曲的情况。

如果不仅把 a，b 两边，而且把 c，d 两边也粘结起来，那么我们就可以得到一个轮胎或者一个克莱茵瓶，前者是纸片没有扭曲时做成的， 后者是先把纸片扭一个弯后所得的结果，图 10.6(c)表示了这两种结构。

梅比乌斯带和克莱茵瓶都是自我封闭的。从面的外侧出发，兜一个 圈后我们可以重新回到出发点，但这时却到了面的内侧；在这个过程中并不需要翻过面的边缘，或者在面上穿一个孔钻过去。不过，在方向上是有变化的。如果按某一特定方向画上一个箭头，那么当它转一圈回到出发点时箭头的指向就倒了过来（出现在带的反面）。

人们对这些模型的研究是很不充分的，它们有许多与众不同的特性。在某些自我封闭模型内，一只右手套在宇宙中周游一圈回到出发点处时，会成为一只左手套。在另外一些模型内，一位观测经过长途跋涉也许会回到他自己的童年时代。也还有这样一些模型，当人们在其中漫游一周回到原来的出发点时，他的时间箭头同他周围环境正好相反。如果采用复杂的拓扑形结构，那么某些负曲率空间就不是开空间。显然， 在宇宙的拓扑学研究中人们仍然有大量的工作要做（He62）。

宇宙尺度上的动力学

在第三章中，我们用物理学中的牛顿定律对星系的质量作了估算。用这种方法所算得的星系团的质量，同根据光度估算到的质量是大致相符的。因此，在这样大的尺度上用牛顿力学来研究宇宙中所发生的事件， 由此引起的误差大概不会超过一个数量级。但是，对于大尺度的现象来说，牛顿理论的某些特征就会给研究工作带来一些困难：

1. 引力讯号的传播时间变得很长，所以我们不能再认为作用力是瞬即传播的了。应该在考虑这种时间延迟的前提下对运动定律作出修正。 (b)已经在实验室内作了充分验证的狭义相对论定律，应该在整个宇

宙中的每一个局部地区都保持成立。牛顿力学中也没有考虑到这一特征，但应该做到这一点。

如果我们用广义相对论的场方程来取代牛顿运动定律，上面两个缺陷以及其他的一些困难就可以得到克服。但是，这并不意味着广义相对

论本身在处理甚大尺度宇宙现象时就不会有它自己的缺点。对于广义相对论的验证尺度并没有超过太阳系的范围[o（1013 厘米）]，我们不清楚在 o（1028 厘米）的宇宙尺度上，同样的定律是否还能成立。几乎任何的物理学定律都没有涉及到这样大的范围。

在非常致密的爆发天体或者致密的坍缩天体中，广义相对论可能也会碰到一些困难；前者如宇宙本身，当它的年龄仅为～10−23 秒时就是一种致密的爆发天体，而诸如黑洞就属于后一类天体。巴考尔（Bahcall） 和弗朗奇（Frautschi）指出（Ba71b），在这样一类高密度的爆发或坍缩状态中，如果距离相差 10−13 厘米，也就是基本粒子的大小范围，则速度差可以接近光速。这说明对于涉及到高度致密态的理论来说，应该把量子效应考虑进去。

几种简单的宇宙模型

如果我们掌握了适当的动力学理论，它们可以用来研究涉及到整个宇宙那么大尺度的各种现象，那么我们就可以来描述不同模型的演化情况，并给出它们的历史发展过程。尽管事实上有关动力学的问题至今还没有得到最后的解决，我们仍然可以充分利用现有的资料，以便至少能够对有关演化宇宙的若干理论模型逐一加以简单的介绍。然后，我们就可以把宇宙的观测特征同这些模型进行拟合，并尽力剔除那些同观测不符的模型。

1. 稳恒态宇宙

首先由邦迪（Bondi）和戈尔德（Bo48）以及霍意耳（Hoyle）（Ho48） 提出；这种宇宙是平坦的，无论在什么时间、无论从什么地方来看，它都具有相同的样子。膨胀速率在空间和时间两个方面都是均匀的。不论离开观测者有多远距离，从统计学角度来看，老年星系和年轻星系总是以某种确定的比例分布于宇宙空间。

1. 爱因斯坦的静态宇宙

在宇宙膨胀发现以前，爱因斯坦（Ei17）根据他的广义相对论场方程提出了一种宇宙模型。这个模型是静态的，它不存在膨胀。爱因斯坦根据宇宙的半径，利用广义相对论力学计算了这样一个宇宙的密度；因为，如果我们认为宇宙中的压力很小，可以忽略不计，那么对应于静止状态的密度值是唯一的。实际上，大多数相对论模型都假定在动力学研究中压力可以忽略不计。这种假定与观测并不矛盾，而如果压力可以忽略的话，则计算工作就会大大地简化。爱因斯坦宇宙是球形的（k=1）， 它的曲率半径 a 是一个常数（图 10.7）。

1930 年，勒梅特和爱丁顿（Eddington）发现，爱因斯坦宇宙是不稳定的（Ed30）。只要对于爱因斯坦所假定的理想化条件出现有少量的偏离，其结果必然是要末不断地膨胀下去，要末就会发生加速性的坍缩。他们俩人就利用这一不稳定性建立了一种模型。这一点特别有意思，因为星系也许就可以在这种不稳定阶段中得以诞生。

1. 德西特（De Sitter）模型

在爱因斯坦于 1917 年提出他的静态模型后不久，德西特（deS17） 指出，可以从广义相对论的场方程得出第二个模型，这个模型所在的是平坦空间，k=0，它是一个膨胀模型。最初，德西特模型只有理论上的意

义；但是在二十世纪二十年代末期，哈勃发现了宇宙膨胀（Hu29），从而重新引起人们对这个模型的广泛兴趣。它的主要缺陷是这样一个宇宙的密度必须为零。不过，无论怎么说宇宙的密度总是很低的，因而这也就不能算是一种令人不能容忍的困难。

1. 爱丁顿模型

这种宇宙模型是从爱因斯坦状态开始的，然后它要经受某种扰动， 引起扰动的因素同星系的形成过程有关，而形成星系的气体最初是作均匀分布的；宇宙在经受扰动之后便开始作均匀的膨胀。它的一项困难是我们还不能肯定星系的形成是否不应该造成某种不稳定性，而这种不稳定性所带来的后果应当是收缩而不是膨胀。这个模型是很有意义的，因为它充分地注意到了宇宙学问题并不仅仅是一个几何学问题这样一个事实。作为一种模型，还必须能说明宇宙中所存在的物质的物理状态。星系可能是从某种均匀分布的原始气体凝聚收缩而来的，要是这种气体处于高速膨胀之中，那么怎样才能做到克服这种膨胀的作用，并迫使气体收缩而为星系呢？我们不知道应该怎样来回答这个问题，但是爱丁顿和勒梅特试图对此提出某种比较合乎逻辑的推测性看法。

1. 勒梅特模型

勒梅特（Le50）提出了另外一种模型：宇宙从一种高度紧缩状态开始膨胀，最初的膨胀速度是很高的，然后便越来越慢，一直到达某种停顿状态，这时几乎同爱因斯坦状态完全一样。星系就在这一阶段中形成， 并引起新的一轮膨胀，这个新的膨胀阶段便无休止地一直进行下去（图10.7）。

图 10.7 几种宇宙学模型。对不同的曲线来说，a(t)和 t 的标度是不同的。图中唯一重要之点是每条曲线的形状，而不是它们具体尺寸

勒梅特模型的一个有趣的特征是，宇宙的初始密度极高。我们可以计算出在那个时候必然出现的温度和压力，因此也就可以确定应该发生哪一些核反应。我们可以取得有关宇宙早期阶段中物质的化学组成方面的信息，这里的早期阶段指的是在星系有机会形成之前。我们可以要求， 这样得到的化学组成，应该同星系内所观测到的某些最年老恒星表面物质的化学组成一致。

这样就指出了宇宙的化学特征的重要性。一个宇宙学模型不仅一定要能够模仿宇宙的总体密度和压力，或者星系的存在，而且一定要能够对那些形成最年老恒星的物质的化学组成作出比较具体的预言。至于后来形成的那些恒星的化学组成就不需要通过这种方式来进行预报了，因为恒星内部发生了核反应，所以早的几代恒星可以产生出较重的化学元素，然后又通过抛射或爆炸过程把这些元素分布到星际空间中去。后面的几代恒星就可以吞食这些最新形成的物质，在它们的大气中也就会含有这些化学元素了。

1. 弗里德曼（Friedmann）模型

到现在为止，我们所介绍过的那些相对论宇宙学模型都有一个共同的特征。它们都涉及到相对论场方程中所出现的一个非零宇宙常数Λ， 这些方程（10.44，10.45）将在下面予以讨论。这个常数相当于在宇宙基底上的一种张力，所以为使宇宙膨胀就一定要对它做功；换一种方式

说，功可以在某种膨胀过程中推算出来，它仅仅同Λ值的大小有关。弗里德曼（Fr22）假设这一常数等于零，实质上就是干脆否认它的存在。这样一个常数是否应该采用的问题是多年来热烈争论的焦点之一。

目前来说，用它或者不用它只是一种尝试性的问题。但是，某些希望还是存在的，这就是说我们可以通过对一个星系团内的星系的动力学研究来部分地确定Λ的实际数值。由于含Λ项的存在，维里方程的形式会有所改变，所以当然不会再要求星系的动能严格地等于星系团势能? V 的一半（Ja70b）。至于利用现有的技术怎样才能观测到这一类效应，而工作的困难程度又究竟如何，对此仍然是有争论的。

在弗里德曼模型中可以有两种黎曼曲率，即 k=? 1 或 k=+1。某些模型是从一种极其致密的状态出发的，然后膨胀可以一直不断地进行下去。另外一些模型从某种致密状态开始，先是膨胀，然后是收缩，最后坍缩到原始的致密状态。这种循环可以不断地重复进行，于是这一类模型就作脉动式的演化。重复循环后核物质的状态是不清楚的；为了知道所观测到的宇宙化学组成是否同这种循环过程相一致，人们已经作了一定的努力。原则上讲，一个脉动宇宙可以存在于无限的过去，而且也许会在无限的未来一直存在下去——差不多就象一个稳恒态宇宙一样。尽管这种脉动模型无须以物质的创生为先决条件，但它必须保证在经过某一个坍缩阶段后能够形成恰当的化学组成。

(b)到(f)这几种模型都有一些类似的数学表达形成：罗伯逊（Ro33） 和沃尔克（Walkθr）（Wa34）发现，在一个均匀各向同性空间中，爱因斯坦场方程简化为与曲率半径 a 有关的两个简单的微分方程

•

k + a ²

kρ = −Λ + 3(

c2 a 2

•• •

) (10.44)

kP =

c2

Λ − (

2a a+ a ² + k c2 a2

) (10.45)

这儿 k=8πG/c2=1.86×10−27 厘米·克−1，其中 G 为（牛顿）引力常数；k

有时称为爱因斯坦引力常数。Λ是宇宙常数，而ρ和 P 为宇宙的密度和压力；小圆点表示对时间取导数。

问题 10.8 对于爱因斯坦宇宙有 a=常数及 k=1。(i)试证明

1

Λ = c2 a 2

• kP c2

(10.46)

并证明宇宙的密度ρ具有确定的数值

ρ = 2 − P c²a ²k c²

(10.47)

我们知道，就目前而言，P/c2<<ρ。要是我们生活在一个爱因斯坦宇宙中，则Λ当然只能为～c−2a−2，而ρ～2(c2a2k)−1。

(ii)证明，如果 k=0，P=0，则一个静态宇宙必然要求Λ=0 及ρ=0， 而只有 a 是不确定的。

问题 10.9 德西特模型是平坦的，而且空无一物，有 k=ρ=P=0。试证明膨胀宇宙的尺度因子 a 服从以下关系

a = a e ( Λc² /3)^1/2 t

而从哈勃常数 H 所求得的宇宙年龄为

(10.48)

1 = (10.49)

H

问题 10.10 如果在场方程中宇宙常数Λ=0，且具有零压力，试导出以下关系

••

a = − 4πGρ a 3

及 H²q

= 4πGρ

3

(10.50)

因而从(10.40)式还可求得

(2q 0

− 1) =

k H 2a 2

(10.51)

问题 10.11 试验证 P=0 时爱因斯坦宇宙的不稳定性。注意，某种无

穷小膨胀会引起ρ＜2(kc2a2)−1? Pc2，所以即使 =0，我们有 ＞0，因而膨胀必须继续进行下去。如果初始扰动是某种收缩，我们也可以得出类似的结论。

问题 10.12 试就某种弗里德曼宇宙（Λ=0）证明

1. 如果 k=1，且对于一个处于初始阶段的高密度宇宙有 P/c2=ρ/3， 则解的参数形式为

a=b0sinx，t=b0(1−cosx) (10.52) 式中 x 为参变量。

1. 对于这个宇宙的晚期阶段，k=1，P=0，则有

a=a0(1−cosx)，t=a0(x−sinx) (10.53)

注意，x 随 t 单调增大，所以（1? cosx）最后必然趋向于零。宇宙先是变大，但是后来就发生坍缩。

1. 对于双曲宇宙（k=? 1）的高密度阶段，有a=b0sinhx，t=b0(coshx−1)

   (10.54)

2. 对于双曲宇宙的晚期阶段有

a=a0(coshx−1)，t=a0(sinhx−x) (10.55)

奥伯斯佯谬

假设在欧几里德空间内均匀地分布着许多恒星。在离开观测者的距离范围为r 到r+dr 之间的一个球壳内，全部恒星所发出的光线与4πr2dr 成正比。其中进入观测者望远镜的那部分光线又与 1/r2 成正比，这是因为光线的强度是随距离的负二次方而下降的。所以，观测者从厚度为 dr 的每个球壳中所接收到的光量应当只是同 dr 成正比。如果把对距离积分的上限取为无穷大，那么我们发现观测者所接受到的光线也应该具有无穷大的亮度。之所以造成这种无穷大的结果，仅仅是因为我们没有考虑到恒星的自遮光效应。如果有两颗恒星位于同一视线方向上，那么前面那颗恒星就会使观测者无法看到位于较远球壳内的第二颗恒星。要是把遮光效应也考虑进去的话，天空的亮度应该只相当于布满了普通亮度恒星的球面那么亮，但并不是无穷亮。当然，这仍然要比白昼的天空明亮得多；而实际上夜晚的天空更要比这来得暗。

对于在欧几里德空间面前顶礼膜拜、而且对宇宙具有无限大尺寸和

无限大年龄的观点深信不疑的那些人来说，上面的结论显然就是一种佯谬。奥伯斯于 1826 年首先提出了这一推论，他认识到这样一种宇宙学观点是站不住脚的。

如果我们企图通过引入弯曲空间来避免上面的推论，那结果必然是徒劳的。在这样一种空间内，以观测者为中心作的一个球的球面积，具有方程(10.13)或(10.20)的形式——表面积 S=4πa2σ2(x)仅仅是距离 x的函数。位于球壳内恒星的数目与 S(x)dx 成正比。但是，从那个壳层到达观测者的光量也是随因子 S(x)的增大而下降，这两项因素互相抵销，于是接受到的光线与距离无关，这同平坦空间所求得的结果是一样的。接下来我们还可以提出一条理由——星际尘埃也许会把光线吸收

掉。但是，在一个无限老的宇宙内，尘埃应当已经同恒星处于某种辐射平衡状态，因而它所发出的光线就同吸收掉的光线一样多。这时，尘埃要末就象恒星一样闪闪发光，要末就蒸发为气体，而这些气体或者可以让光线畅通无阻，或者可以发出象恒星那样明亮的光线。

只要星系本身在一定程度上也是作某种随机分布，那么关于明亮夜间天空的推论仍然是有效的，这时我们需要考虑的仅仅是恒星在宇宙中的总体空间密度。尽管恒星以星系这样一种群居的形式出现，而不是在整个天空作均匀分布，但这对上述推论的有效性没有任何的影响。

除非我们打算承认，对于这样大尺度上的现象来说，任何物理学定律都是不能成立的——当然，在这种情况下我们决不会再听任自己去同宇宙学纠缠不清；否则的话，我们就只能在下面三种结论中认定一条

（Bo52），（Ha65）；

1. 距离一大，恒星的密度和光度就会减小。(b)物理学常数随时间而变化。

(c)恒星存在着大规模的整体运动，从而造成谱线的位移。

举个例子来说，如果宇宙还是非常年轻，那么恒星发出辐射的时间也必然是不长的，在这种情况下推论(a)应当可以成立。

某些宇宙学家认为，诸如引力常数这一类物理量可以随时间的推移而发生变化，而推论(b)就构成了这类宇宙学的基础。由于这些常数要影响到恒星的发光强度，所以恒星也许只是在最近这些时期内才开始发出明亮的光辉。这样的话，宇宙就不会包含有奥伯斯所算得的那么多辐射量。

推论(c)指出，一个膨胀宇宙不一定就很明亮，因为来自遥远星系的辐射传到观测者这边需要一段时间，而这就会使辐射的强度减弱。在靠近宇宙地平线那边，星系的红移已接近于无穷大，当这些星系所发出的 光子到达观测者这边时，它的能量以及到达强度已接近于零。事实上， 当超过一定的距离后，就再也没有任何能量会传给观测者了。至于这一距离究竟有多远就同各个具体的宇宙学模型有关，这个问题将在下一节中加以讨论。

大多数人都用推论(a)和(c)来解释奥伯斯佯谬。这个佯谬颇有用处，因为它对宇宙学模型提出了一些相当严格的条件。一种模型如果的确有道理，那它就必须保证夜间天空确实处于黑暗状态。

宇宙的地平线

如果在航行于大海之中的一艘远洋轮船上，有一个人想要确定地平线的距离，那么他只需要往水中放下一个浮筒，然后在浮筒于地平线上消失之前的最后一瞬间量出它的距离就可以了。要是这个人动作十分敏捷，那这时他也许还来得及爬上轮船的桅杆再看一看这只浮筒，但是不用多久浮筒终于又第二次消失在地平线之外。这里，有两点是值得注意的。

首先，地平线的距离同观测者的位置有关。如果我们要确定一种我们所需要的地平线距离，那就应该根据位于海平面之上某个特定高度上的某个基本观测者来加以选择。

第二，不管观测者升到离海平面有多高，总会存在某个绝对地平线， 超出这一范围之外的部分观测者就永远也不可能看到了。观测者不可能看到去对跖点一半路途更远的地方，它的绝对地平线把地球表面分成了两个半球。

对位于宇宙中某一给定位置上的一名观测者来说，他同样可以确定一种地平线，而超出这一地平线以外的部分他也是无法看到的。事实上， 规定地平线的方法可以有若干种。到地平线的距离也许同观测者的运动速度有关，所以我们最好根据基本观测者来确定地平线，这样一位观测者相对于他周围的星系的平均运动来说是静止不动的。

W．林德勒（Rindler）对不同宇宙学模型中的地平线作了某种分类

（Ri56）*，他确定了三类地平线：事件地平线、粒子地平线、以及最后还有绝对地平线。

1. 在某些宇宙学模型中，遥远的星系离开观测者作退行运动，而且退行的速度在不断地增大，稳恒态宇宙就是其中的一例。在这一类宇宙中会存在着这样一个宇宙时间 t1（图 10.8a），对于某个特定的星系 P 来说，到了 t1 时间它同观测

图 10.8 (a)事件地平线。P 点所发出的光线要在宇宙时间为∞时到达 A 点。P 点以远的地方所发生的事件超出了 A 的事件地平线，就和 P 点处 t1 时间之后发生的事件一样。t1 之前于 P 点出现的事件在有限的宇宙时间内到达 A 点。随着 t0? t1 值的增大，极限光子沿着一条渐近线与 A 一起运动

1. 粒子地平线。光线在一个四维球形膨胀宇宙中的实际轨迹。t1 宇宙时间在 P 点形成的粒子，在 t0 时间之前不会出现于 A 点的地平线之上者 A 之间的距离就会以恰好等于光速的速度增大①。在 t1 时间之前，这个星系所发出的辐射最终可以传到观测者这边来；但是在 t1 时间之后， 它所发出的辐射就再也不可能传给观测者了，因为这时两者之间那段距离的增大速率已经超过了光速。因此，发生在 t1 之前的事件可以传到观测者这边来，而在 t1 之后发生的那些事件对于这位观测者来说必然是永远也看不到了。要是有一些事件刚好发生在 t1 时间之前不久，那么它们一定表现出有很大的红移，而且会出现时间膨胀。由于时间膨胀的结果， 必然使得观测者要在t1 之后的无限长时间内才能接收到正好在t1 时间所发出的事件讯号。当然，对他来说在 t1 时间之后出现的任何事件仍然是

一点也观测不到的。于是我们就会发现一个有趣的现象，对于一位观测者来说，某个时间他所看到的那些粒子就会永远看到，尽管它们会变得越来越暗而且产生红移。这样，我们就可以把事件地平线定义为时空宇 宙中的一个超曲面，它把所有的事件分成了两大类：对于某一位给定的观测者来说，有一类事件在过去是、现在是、而且将来仍然是一直可以观测到的；而另一类事件对他来说是永远不可见的。

1. 在别的一些宇宙学模型中，另一种不同的地平线有着重要的地位。考虑一个物质最初处于高度致密状态下的爆炸模型，当 t=0 时这个宇宙突然发生爆炸，原来相距很远的两个粒子 P 和 A 可能以近乎光速的速度彼此远离。由于它们之间的距离会变得很大，于是最初由粒子 P 发出的光线在很长的一段时间内不可能到达 A 点。具体来说，t1 时间 P 点所发出的光线，在 t0 时间之前不可能到达位于 A 点的观测者。在 t0 之前， 这位观测者对粒子 P 的存在毫无所知，在 t0 之后他可以接收到 P 点所发出的信息。实质上，粒子 P 在 t0 时间进入观测者的地平线（图 10.8b）。

现在，我们可以就给定的宇宙时间 t0，对任何基本观测者确定一个粒子地平线。它是一个曲面，把所有的基础粒子分成了两类：一类是观 测者已经所看到的，另一类则还没有看到。

很明显，可以有这样的一类模型，对于它们来说粒子地平线和事件地平线都是存在的；勒梅特模型就属于此类。因为存在着从某种致密状态发生的一次原始爆炸，粒子地平线一定存在；又因为在经过了处于爱因斯坦状态下的星系形成时期之后，跟着发生的是星系的加速运动，所以事件地平线也必然会发挥它的作用。

1. 我们也许会为地平线同一名运动着的观测者之间的距离而感到有些不可思议。显然，如果观测者本身朝着某个快速退行中的星系作加速运动，那么他的事件地平线就可以扩大。我们可以证明有下面的几种结果（Ri56）。

1. 对一个不存在事件地平线的模型来说，基本观测者迟早总能观测到所有一切事件。

2. 在一个有事件地平线，但是不存在任何粒子地平线的模型中， 观测者可以发现任何一个指定的事件，条件是只要他愿意去作一番旅行，并且动身的时间应该足够早。

情况(i)取决于粒子的退行速度不可能大于光速，这时就不存在任何的事件地平线。情况(ii)同这样一个事实联系在一起：对任何给定的粒子来说，它必定在遥远的过去年代内的某个时间中，曾经处于某个基本观测者的事件地平线之内。

1. 要是在一个模型中既有事件地平线，又存在粒子地平线，那么在开始时同某个基础粒子相处在一块的一位观测者看来，存在一类对他来说绝对不可见的事件，不管他在整个空间中怎样旅行也没有用。这类事件就确定了一个绝对地平线，我们通过下面的论述来证明这一点。

假定有一名基本观测者，他位于宇宙中的某个位置 A 处。于是，可以存在一个临界粒子 P，它一开始就严格地以光速退行，在时间 t=∞时进入 A 的粒子地平线。设 P 和 A 之间的初始距离(10.25)为 D。然后，我们再来考虑这样的一位基本观测者，他位于视线 AP 方向上比 P 点再远

一段距离 D 的 B 点上。同样，P 也必然在 t=∞时进入 B 的粒子地平线。如果 A 点的观测者以光速朝着 P 运动，那么他会发现 P 是静止的，因而他应当在 t=∞时才能到达 P。B 以光速相对 P 作退行，因此他应当在时间t=∞时进入 A 的粒子地平线；但是 B 以远的所有粒子对 A 来说当然是永远不可能观测到的。位置 B 便对初始位置在 A 点的一名基本观测者确定了一个绝对地平线（图 10.9）。

图 10.9 位于 A 点的观测者的绝对地平线（见正文）

具有物质和反物质的宇宙模型

如果隔开一段距离，那反物质几乎是探测不到的：由反氢形成的光谱同氢光谱一模一样，因此对于一个遥远的星系来说，不论它是由物质还是由反物质所组成，我们看上去应当是相同的。

由于这些原因，我们就无法知道我们的宇宙是否仅仅由普通的物质

——象我们在地球上所观测到的质子和中子——所组成的呢，或者在宇宙中有没有可能还存在着大量的反物质。

两条出路，各有难处。要是没有任何反物质存在，或者为数甚少， 那么我们怎样来解释宇宙的这种非对称性呢？形成反质子和质子的几率看来应该是相同的。那么决定宇宙应该主要由质子和电子组成的原因又是什么？我们看不出有任何明显的理由可以对此作出解释！

开始，我们可以设想质子和反质子可能是随机形成的，而且具有相同的形成几率。这种情况就同随机游动过程（第四章）一样，于是我们应当预料到在粒子和反粒子这两者之间总有一种会比较地多一些。然后，如果大规模的湮没反应使物质遭到毁灭，反应的过程是

P + P→π介子→μ介子 + 中微子

→电子 + 正电子γ量子 + 中微子

(10.56)

那么现在剩下的就只能是产生较多的那一类粒子，显然，这就是质子。这条思路是走不通的；因为，在随机游动过程中，经 N2 步后的波动（即对于平均状态的偏离）等于 N。由于目前的宇宙包含了 N～1078 质子，那么质子和反质子的原始数目必须为 10156。但是，毁掉了这么一批数目大得惊人的粒子后，所产生的辐射量应当是压倒一切的，肯定没有任何证据可以说明有这样的辐射存在。因此，波动假说必须予以抛弃。

我们还可以这样的争辩：物质和反物质也许由于某种什么原因被分离了开来，各自形成星系或恒星那么大的天体，而这些天体之间发生相互作用的几率是很低的。要是这样的话，我们就应当对造成这种分离的原因作出解释。物质和反物质之间看来不存在互相排斥的某种作用力

（Sc58b，见 3.7 节），因而我们必须寻找其他的解释机制。

如果宇宙中的反物质确实是很丰富的话，那么我们可以从两条途径去进行探索。第一，从反物质区产生的宇宙线粒子，可能会不断地跑到地球上来。因此，宇宙线流中反粒子所占的比例就是其宇宙丰富度的一种标志。遗憾的是，对于能量最高的那些宇宙线粒没有作有关这方面问题的分析，做这类实验目前还是不可能的。能量较低的宇宙线没有说明

有大量的反质子存在，但是这些粒子可能有着较为局部性的发源地，因而从这一点上来说我们还不能排除反星系存在的可能性。

证认反质子的另一条途径就是设法观察物质和反物质交界处的湮没反应。这种湮没反应最终应当会释出 100 百万电子伏特能量的伽玛射线。目前为止，我们还没有取得有关这类辐射的充分的观测资料。因此， 问题仍然还没有得到解决，宇宙并非不可能处于由半数物质和半数反物质组成的那么一种状态。

在把阿尔芬（Alfvén）和克莱茵（Κl71）*这两个人的思想联合起来后所发展的一种理论中，就提出了存在着这样一种状态的可能性。在这个理论中，原始宇宙的成份一半是物质，一半是反物质，称为双等离子体。这样一个宇宙模型应该由一些孤立的“总星系”所构成，于是不同的部分就可以由宇宙地平线分隔开来，而它们之间也没有什么联系。在上述的前提下，这一理论认为，我们所在的局部宇宙开始时的范围是相当大的，然后它发生了引力坍缩，随着密度的增加以及质子? 反质子湮没反应出现几率的增大，双等离子体在某个时候便开始发生剧烈的反应，这时引力坍缩便告结束。于是，物质中的基本部分统统遭到毁灭， 同时产生了巨大的能量，这些能量足够在接下来的宇宙膨胀中发挥它的威力。

如果我们仅仅假定收缩过程在到达史瓦西半径 Rs(8.111)之前结束，那我们就可以得出一些很有意义的结论。上述假定意味着达到最大程度收缩时的半径 R（见图 10.10）服从不等式

这儿 M 是所观测到的那部分宇宙的质量。

图 10.10 克莱茵? 阿尔芬宇宙的半径与时间的函数关系

有一种观点认为 R 不会比 Rs 大很多：如果我们取 M～1054 克，这也就是从目前的天文观测所推算出来的最合理的质量值，那么我们发现在最大程度收缩时的半径为 R～1026 厘米。要是大多数物质应该大约在半径为 R 的时候猝然遭到毁灭，那么每个粒子在通过 R 这么一段距离中发生湮没反应的几率必然接近于 1：

nσR～1 (10.58)

这儿σ为湮没和碰撞的截面，碰撞使粒子作随机运动并最终使粒子发生湮没。n 是该一时候的数密度：

M

n ~ R3 m

(10.59)

mH 为质子质量。由最后两个方程得到

Mσ

R2 m ~ 1

(10.60)

如果再考虑到有关半径的不等式(10.57)，并消去一些项后，我们就得到

当然，正如提出该理论的两位学者所指出的那样，这个式子是应该可以

验证的。把关于σ、mH、G 以及 c 的已知数值代入上式后，我们发现对于σ～10−25 厘米 2 有

M 1055 克 (10.62)

这个结果看来同观测是一致的。因此，这两位学者认为，他们在宇宙物理量和原子物理量之间建立了某种关系，而这当然是非常有意义的。

下面的设想是很有趣的：如果 M 比上面所假定的数值略为大一些， 或者说

c⁴σ

M＞ 4G ²m

(10.63)

这时坍缩就应当会越过史瓦西奇点一直进行下去，那么我们今天当然也就不会存在于世了。我们之所以能逃脱这一厄运，仅仅是因为质量 M 小得恰到好处——尽管已经到了岌岌可危的地步！

即使我们这部分宇宙经受了坍缩，其他一些部分只要它们的质量足够小就仍然可以原封不动地保留下来。因此，在这样一种由许多互相分离、而又近乎彼此独立的部分所组成的宇宙中，并不是每一样东西都会丧失殆尽的。从概念上来说，即使存在有许多黑洞的一个宇宙也不会有太多的与众不同之处；它同样应当分隔为好几个部分，而在这些部分之间通讯联系是不可能建立起来的。

星系的形成

星系形成的问题是同宇宙演化紧紧地联系在一起的。因此，关于星系及其过去历史的研究不仅有它本身研究范围内的意义，而且也为深入了解我们所居住的宇宙的性质提供了一种方法。

实际上，这儿所涉及到的是两个几乎丝毫没有关系的问题。第一， 我们必须知道，这么多的物质怎么会集聚在一个很小的范围内，从而形成了星系。当然，无论在过去还是现在，星系可能都是自然形成的；而且，至少在某个时期内，也可能会从星系核所在的区域向外抛出物质。这些概念应当可以为某些形式的稳恒态理论所接受。但是，通常情况下我们总是把星系看作是一些从普遍存在的宇宙介质中形成的天体，因而我们要寻求能使星系在这类介质中形成的某些特有的不稳定性。这儿所考虑的稳定性问题要比恒星形成问题（4.20 节）中涉及到的稍微复杂一些。原因有两个方面：其一，要对每单位质量宇宙物质确定某种合理的势能是有一定困难的；其二，宇宙的高速膨胀看来会使介质具有某种稳定性，从而能反抗收缩过程的进行，因此星系居然能以足够快的速度凝聚成长，这是令人难以理解的。我们要在下面比较详细地讨论这个问题； 但是，我们首先要注意，这儿还存在第二条途径，星系按照这条途径形成时同宇宙的演化会有更为密切的关系。因为，如果假定有足够的物质可以通过这种或那种方式集聚在一起，那么我们接下来就要问这样一个问题：一旦集聚起来之后，这种物质将会表现出什么样的性质。星系中含有老年恒星的晕是怎样形成的，星系盘又会怎样地演化？如果掌握了这些情况（见图 10.11a，它说明了一种可能性），那么正如后面 10.14 节中所说明的那样，我们就必然会对有关化学元素的形成问题取得更为深入的了解，因而也就能对银河系确定一个合适的年龄。我们应当会知道初始不稳定性是在什么时候建立起来的，而且也许能知道当时所处的

宇宙密度又是多少。这样一来，我们对宇宙尺度上所发生的动力学过程的了解必然会大大地前进一步。

让我们比较细致地来研究一下有关星系形成的几种不同的情况。(a)星系由爆炸形成的可能性

二十世纪五十年代末期，苏联的安巴楚勉提出了一种看法，他认为星系可能不是由河外物质凝聚而成的；按照他的看法，应该通过物质从某些确定区域的向外爆发过程来形成星系。他注意到星系是通过某种爆炸过程成对形成的，我们可以举出若干件观测事实来证实他的这种假设。

1. 星系好象从来不会单独地出现，它们总是构成星系对或者更大的星系集团。

2. 有些星系对或多重星系由发光的物质桥联接在一起。在某一些场合下，单是星系在视线方向上的运动速度就

图 10.11 星系演化途径的两种可能性。(a)哈勃提出的演化序列；(b) 在这种演化方式中，星系核的一次对称性爆炸造成了一个棒旋星系，接着由于自身的旋转便发展成为规则的旋涡星系，然后理经过扩散变成椭圆星系，并最终演变为球状的一团，之后又可能会发生下一轮的爆炸。也许还会有这样的可能性，即旋涡星系始终保持它的旋涡结构，椭圆星系始终维持椭圆的形状。对此我们还不太清楚

已高达每秒数千公里，可见万有引力不大可能把这些星系束缚在一起。因此，它们看来是在最近诞生的，而且也许已经是一些成熟的、或近乎成熟的星系。

1. 一般说来，如果有一个同外界没有什么物理学上联系的孤立的群或团，那么它的成员星系的质量好象总是要比能把这些星系通过引力的作用束缚在一起的质量来得小。因此，维里表达式(3.38)——它说明了势能和动能之间的关系——要能成立，那么在星系之间必然存在大量的、被星系所束缚住的不可见物质。如果牛顿力学在这样的尺度上仍然有效的话，则不可见物质的总质量应当比可见物质大一个数量级左右。 (iv)通过对诸如 M82（Ly63）和 M87 这一类星系的研究，已经证实了

在星系内部确实发生着一些大规模的爆炸性活动。人们发现，M82 从它的核区把大量的氢抛入星际空间；而 M87 正在抛出一个气体喷流，内中包含了相对论性粒子，我们可以通过这些粒子所发出的同步加速辐射来观测这个喷流。

(v)类星体有时也会带有喷流（Ha63）。这些天体中观测到有速度很高的吸收线，从而说明物质正在以大约 104～105 公里·秒−1 的速度向外爆发。这些类星射电源也许正是代表了星系在形成之中。

如果这类爆发起源机制的确是星系形成的实际途径（例如，见图10.11b），那么凝聚理论中所碰到的许多困难也许就可以迎刃而解了。但是，目前来看观测资料还不够充分，因而还不能对这类灾变式形成机制的后果作出定量的估计。我们也没有很好的学说可以作为验证这类爆炸起源假设的理论指导。

1. 稳恒态宇宙中星系的形成

如果我们认为爆炸起源假设不能成立，那么在稳恒态宇宙中星系的

形成就会存在一些问题。因为，在那样的情况下，凝聚形成的速率完全取决于哈勃常数 H 值的大小。之所以这样，是因为在稳恒态宇宙中任何一项特征必须通过某种什么方式不断地进行繁殖，繁殖一代的时间是（见

10.4 节）

τs=(3H)−1 (10.64)

为了说明这里的困难，我们来考虑一种最有利的简单情况。设已经存在一个质量为 M 的星系，为了形成一个新的星系，我们假定只要求河外物质以足够大的速率跌入原有的那个星系，使得经过τs 这么一段时间后总的引力束缚质量达到 2M。一旦星系的质量增加了一倍之后，我们可以发现它随之就分裂为两个星系，也就是形成了一个附加的星系。显然， 这要比星系在某一部分空间中自然形成来得容易，因为在自然形成过程中一开始并不存在任何具有吸引力的“种子”星系。但是，这里有一个先决条件，那就是在造成这种分裂之前必须吸积足够数量的物质。

在最有利的情况下，外部气体除了退行速度外不再具有任何其他形式的运动。要是还存在热运动速度，那么它也会起到反抗引力收缩的作用。因此，我们假定宇宙气体在创生时的温度为零。首先，我们来建立一个模型，在这个模型中牛顿力学仍然有效。这一点是可以做到的，因为我们所考虑的速度和质量都不算大。于是，起作用的便是中心引力势。靠近质量 M 的粒子主要应受 M 的影响，距离一大，粒子便主要受宇宙斥力的影响（图 10.12）。于是，能量守恒所要求的速度关系是

( dr ) ² − ( dr0 ) ² = H ² (r ² − r ² ) + 2GM(r ⁻¹ − r ⁻¹) (10.65)

dt dt ^{0 0}

图 10.12 稳恒态宇宙中星系对物质的吸积情况

式中 G 是引力常数，r 是粒子离开 M 的瞬时距离，而 r0 是某个初始距离。我们来设想这样一种情况：在某个时间 t0 之前，所有的粒子都具有速度Hr；当 t=t0 时，M 的引力场开始发挥作用，于是对 t＞t0 我们有

( dr ) ² = H ²r ² + 2GM(r ⁻¹ − r ⁻¹ ) (10.66)

dt ⁰

第二，如果 r0 不大，星系的引力就可以使最初朝外运动的物质减速，并最终使它回过头来反方向运动。至于初始距离很大的那些粒子将永远不停地离开 M 向远方飞跑。但是，也会存在某种处于临界状态的粒子，其初始距离为 r0max，当 t=∞时它的速度刚好可以减小到零。因此，在时间

τs内星系所能够收集到的最大物质量为4πρr ³ / 3，其中在半径为r

0

的球内所创生出来的物质没有考虑在内。下面，我们在计算出 r0max 之后还要回到这个问题上来。

怎样来计算 r0max 呢？我们知道，对于初始距离小于 r0max 的那些粒子

来说，当 t=∞时它具有负速度 V≡(dr/dt)＜0，而初始距离超过 r0max 的那些粒子则有 V＞0。因此，我们应当寻求 V2=0 和 d(V2)/dr=0 这两个条件同时满足时方程(10.66)的解。

问题 10.13 试证明满足上述要求的解为

r0 max

= ( 8GM )1/ 3

27H ²

(10.67)

稳恒态理论对于宇宙的总体密度有各种不同的说法，有的认为是3H2/8πG，或者是 3H2/4πG，而有的干脆主张根本不存在任何确定的密度值。如果取比较大的值 3H2/4πG，则我们发现最初包含在球

（4π / 3）r ³ 内的物质总数为8M / 27。这个数字代表了在时间τ

s

内，可以跌入质量 M 凝聚范围内的最大物质量，而不管 M 可取的值为多少。

现在，如果我们把在τs 这段时间中半径 r0max 范围内所可能创生的质量同上面求得的结果一并加以考虑，那么我们就可能把物质的吸积量增大一倍，但是总的质量仍然大大地低于所要求的数量 M。我们可以比较严格地证明，对于稳恒态宇宙来说，如果星系仅仅通过引力的作用来形成的话，那么所需要的密度至少应当为ρmin=15H2/4πG（Ha61）。就目前对哈勃常数的估计来说，ρmin 大约为 10−28 克·厘米−3，这要比从凝聚物质（星系）总数所估得的密度大两个数量级以上。尽管现有的观测结果还没有作出绝对否定的结论，然而这样的密度毕竟是太高了，如果说在稳恒态宇宙中星系是通过星系际气体的坍缩过程形成的话，那么可能就得求助于非引力的形成机制。

1. 演化宇宙中星系的形成

稳恒态宇宙中所固有的那些困难在演化模型中同样也是存在的。要是只考虑引力的自吸引作用，那由于宇宙膨胀的缘故物质是很难凝聚起来的。就演化宇宙来说，困难之一在于开始的时候不存在任何的大尺度凝聚块，而这对星系的形成来说是很需要的，它们是星系形成的核心。这种核心可能只有在稳恒态宇宙中才会出现，因为它们始终是存在的。然而，在演化宇宙中，我们所假定的出发点是一种均匀的、处于迅速膨胀之中的介质，这样的介质对于形成星系来说，不大可能会具备足够的不稳定条件。

如果我们所考虑的是弗里德曼所提出的那一套宇宙，那么星系形成的过程看来会有很大的困难。在 1946 年所发表的一篇经典文献中，利夫希茨（Lifshitz）对这一组宇宙模型的稳定性问题进行了分析（Li46）； 他证明，不稳定性的发展速度完全不足以形成任何象在星系中所观测到的凝聚物质这一类的天体。他在得出这一结论的过程中对各种最有代表性的干扰因素进行了分析，这里所考虑的干扰是一些原始扰动，由于它们的存在就可以发展出较大的凝聚块。不过，他假定这些扰动的发展是彼此独立无关的。近年来，人们已经对若干个这种干扰因素作非线性迭加的情况进行了研究。这样做看来对凝聚比较有利，也许星系的形成就应当解释得通了（Ko69）。

要是上面这条路子走不通，那么在演化宇宙中，看来只有爱丁顿? 勒梅特模型才能做到通过引力的凝聚作用来形成星系，因为这两个模型在爱因斯坦状态中所停留的时间很长，星系就可以在这样的模型中形成了。但是，这种情况下，星系的形成应当只是在过去才有可能。上面(a) 这一小节中的五种观测事实充分说明了目前阶段中星系形成的情况，这是爱丁顿? 勒梅特模型所无法加以解释的。

还有，爱因斯坦场方程中的宇宙常数Λ实际上是否可能具有非零的数值，许多宇宙学家对于这一点感到没有把握。当然，正是这个常数使得勒梅特模型可以出现一个静止阶段，然后再继续作第二阶段的高速膨胀。

从以上种种情况我们可以清楚地看出，在任何宇宙学模型中，要收集足够的物质来形成一个星系是有困难的。条件是如此的苛刻，如果星系确实要能存在的话，也许就一定得对所有的宇宙学模型加上若干项相当严格的限制。星系形成理论的目的之一就是应该把这些限制的具体情况弄个水落石出，从而对我们所栖居的宇宙取得更为深刻的了解。

1. 我们自己银河系的形成问题

对我们自己的星系来说，在有关它最初如何诞生的问题上我们所掌握的线索确实是比较多的。资料主要来自银河系内最年老的那些恒星的轨道参数。这些老年恒星的金属含量很少，因此，同那些较近时期形成的富金属星相比，前者的紫外星等大得出奇。U，B 星等之差δ（U—B） 随着年龄的增大而增大。

现在，我们可以来看一下太阳附近天区内恒星的轨道特征。伊根

（Eggen）、桑德奇和林登? 贝尔（Lynden? Bell）做了这方面的工作

（Eg62）。他们发现，银河系内最年老的那些恒星的运动特征是：偏心率大，轨道角动量低，垂直于银道面方向上的速度很高，图 10.13 表明了这些情况。所有这些特征给我们提出了这样一种可能性：在最早的时候，几乎所有的物质都沿着向径方向朝银河中心进行坍缩；或者也可能都从银心沿着向径方向朝外抛出。正如奥尔特（Oort）所指出的那样

（Oo65），对于金属含量很少的天琴 RR 型星来说，它们绕银心所测得的每单位质量角动量为太阳附近银盘或旋臂中恒星的八分之一。因此，从最早同晕星族有关联的物质怎样会形成盘星族的问题是一个真正的谜。也许，晕、盘两族的恒星有着完全不同的起源，冯·霍尔纳（VonHoerner） 发现（voH55），

图 10.13 恒星的年龄及其轨道特征：对银心的角动量，绕银心运行轨道的偏心率 e，垂直于银道面方向的速度｜W｜，以及离开银道面的高度Zmax。δ(U? B)大的是银河系内的老年恒星（Eg62，请参见正文）

球状星团的轨道特征同晕族恒星是类似的。

在经常闯到地球上来的陨星中，有一类叫碳粒陨星，如果我们假定它们代表了过去年代内形成太阳的原始物质，那么就可以求得银河系的大致年龄。我们对钍和铀的同位素 Th232，U235 及 U238 的含量进行了分析， 这些元素是在 r 过程中形成的（8.12 节），三者之比为 1.6∶1.6∶1， 它们的α衰变半衰期分别为 1.4×1010，7.1×108 及 4.5×109 年。目前对 Th232∶U238 这一比值的测定还不大可靠，但是最好的估计看来是 3.3∶ 1，而 U238 与 U235 之比为 1∶0.007。

问题 10.14 如果银河系诞生时所形成的铀和钍占 60%，而剩下的40%是在银河系诞生同太阳系诞生之间大约 5×109 年中陆续形成的，试证

明银河系的年龄应该只有 7×109 年左右。如果全部金属都是以某种均匀

的速率陆续形成的话，银河系的年龄应该有 200 亿年。对于这个年龄仍然是有争论的（Di69）。

自然界的常数是随时间变化的吗？

我们怎么知道在宇宙的整个历史中光速就是一成不变的呢？或者， 它确实是自始至终保持同一个数值吗？普朗克常数、引力常数或者电子的电荷会不会在非常缓慢地发生着变化，只是在宇宙尺度上这种变化还觉察不出来呢？事实上，我们甚至有没有可能来回答诸如此类的问题呢？

第一个想到这类问题并发现了某些定量标志当推狄拉克（Di38）， 他注意到自然界的一些常数经过适当的组合之后，可以得出 1039 或 (1039)2=1078 这样的无量纲数。一般来说，这种无量纲数可以由宇宙量与微观量之比来加以构成。当然，我们并不指望在任何场合下所得到的比值刚好就是 1039，不过幂指数部分总是应该很接近 39 和 78 这两个数。狄拉克认为，如果这不是巧合的话，那就说明了在微观量和宏观量

之间，也就是在原子或亚原子物理量与宇宙物理量之间确实存在着某种关系。宇宙在不断地膨胀，因而宇宙的大小也在发生着变化，所以，在原子尺度上应该也会发生相应的变化。实际上，如果用宇宙半径同原子或原子核的大小之比来构造一些无量纲的量，那么我们就可以由此看出这样的变化应该会达到多大的程度。

(a)我们相信宇宙的半径约为 1028 厘米。(b)玻尔原子轨道半径为

1. 电子的康普顿波长是

1. 经典的电子半径为

e2

mc²

= 3×10⁻¹³

厘米 (6.168)

1. 原子核的范围大约也是 10−13 厘米。 (7.7)

把(a)同后面四个量相比，我们就得到范围为 1036～1041 的一些数。

狄拉克认为，既然这些数是无量纲的，那么由于某种什么原因它们应该不会随着时间的推移而发生变化。因为一个纯粹的无量纲数同构成这个数的时间和长度是没有关系的，所以这些数在宇宙演化过程中应该保持为常数。至于在宇宙量和微观量之间究竟发生了什么样的作用，从而使这些无量钢量在演化宇宙中始终是一些常数，对于这样的问题我们是不知道的。一般来说，自从爱因斯坦试图把马赫原理引入他的广义相对论引力理论以来，引力场一直是我们所考虑的唯一合适的候选因素。实际上狄拉克关于不变无量纲数的假设是马赫原理的另一种说法，也是用马赫原理来寻求物质的甚大尺度性质同局部范围性质之间的同一性时所得的结果。引力实际上是可以起作用的，这一点可以用原子物理量和引力物理量所构成的某个无量纲长度体现出来。我们注意到，在上面所提到的四个比值中，没有一个出现有引力常数 G。但是，我们可以构造这样一个比例

这儿 mp 是质子的质量。如果假定电磁力不存在，整个原子的结构只靠引力来维持，那么上面所算得的长度就代表了在这样的前提下氢原子所应当有的半径。因此，引力长度和电磁力作用下的玻尔轨道半径之比刚好是

e2

mmp G

= 10³⁹

(10.69)

由此我们得出了这样的结论：电磁力和引力在强度上同样也相差 39 个数量级；因为，(b)和(f)这两个长度之比，正好就是质子和电子之间相互吸引的电磁力和引力之比：FE/Fg=e2/mGmp。

如果这个比值应该是常数，那么只要宇宙演化对引力常数值发生影响，我们就应当预料到电子的质量和电荷要发生变化。

再比如说，宇宙质量和原子或核的质量之比又意味着什么呢？这是一个特别有意义的量，因为宇宙质量除以质子质量后，所得到的正好就是宇宙内质子的数目 N。我们有

N = M = 10⁷⁸ (10.70)

mp

有关这一比值的令人莫明其妙的问题是，由于粒子越过宇宙地平线向外流去，这显然就一定会破坏 N 的不变性，而产生破坏效应的时间尺度大致为哈勃常数的倒数 T=H−1=4×1017 秒。经过 1010 年这么一段时间后，N 就应当发生显著的变化。是不是这样一来也许就破坏了狄拉克关于这些巨大的无量纲常数必须保持不变的论点呢？

对这个问题的回答有两条路子可走。第一，我们可以明确的说，逸出宇宙地平线的粒子流确实是动摇了狄拉克的论点。另一方面，我们也可以说，狄拉克的观念同宇宙的稳恒态理论是完全一致的。在这样的模型中，由于经常不断地有物质补充进来，从而使 N 保持为常数，于是实际上也就使所有的宇宙参数都保持为常数，这样一来微观量就根本不需要作任何的改变。

这是稳恒态理论的一个富有吸引力的特征，因为，正如我们将要看到的那样，不管我们手头所占有的观察结果是多么的粗糙，全部资料都说明了自然界的物理常数很可能是不随时间而变的。

每当我们谈到力、质量和长度的无量纲比值时，我们总可以从时间、长度以及质量这三个参数的一些比值，来有效地构成这些独立的（无量纲）量，即使不是全部，也可以构成其中的大部分。总之，我们通常就是根据这三个基本参数来描述所有的物理学研究对象。

尽管如此，我们还要提出几个另外一类的无量纲数，其中一部分原因在于它们具有普遍的意义，而另一方面原因是迄今为止所构成的全部比值都同物质的电磁或引力特性有关；我们并没有对核的强相互作用和弱相互作用作很多的考虑。

因此，我们还可以来看一下从不同的时间尺度之比所构成的一些无量纲常数。

(a')如前所述，宇宙时间尺度为 T=H−1=4×1017 秒。

最后这两个数不是完全独立的，它们通过精细结构常数联系在一起，这一常数的大小约为 1/137。这些短暂的时间足以表现核相互作用的特征， 这种相互作用的时间尺度通常就在 10−22 秒左右。我们又一次发现，宇宙和微观这两种时间尺度之比大约是 1038～1041。

核的大小及核的时间尺度，同纯电磁力作用下的相应物理量并没有太大的差别，造成这一事实的原因在于，强相互作用同电磁相互作用的强度是比较接近的。两者的差别大约只有三个数量级，而我们在这里讨论的是有关大约 39 个数量级的问题。

弱相互作用在这儿一点也没有加以考虑，也许甚至不应当指望用它们来配成一幅说明宇宙和原子间相互作用情况的合理的图象。也许我们根本不应该指望从一种简单的观念引出太多的内容来！

最后，我们还可以提到一个仅仅用引力和宇宙参数就可以构成的无量纲常数

ρ G ≈ 1

0 H

(10.73)

式中ρ0 是宇宙的密度。这是一个观测的结果，要使上面的关系式严格成立，ρ0 的值应当取～10−28 克·厘米−3，这同我们所估计的星系质量密度很接近，后者约为 10−30 克·厘米−3；尽管如此，我们必须记着，星系的质量可能只是提供了宇宙所包含的总质量的一部分。这样一个数字也代表了使宇宙具有球状外形所应当有的密度值，比如说，爱因斯坦或与之有关的宇宙模型就是一些球形宇宙。

上面我们举出了若干种情况，它们可以使自然界的无量纲数正好等于 1039 或 1039 的低次幂（包括零次幂），有关这方面的问题就讨论到这儿。许多科学家认为这不过是一些巧合而已，另一些人则认为它们可能构成了某些基本关系的基础，而这些关系是我们应该作出解释的。我们不准备加入这场争论之中，但是应该继续进行观测，这样才能对由狄拉克的观念所引起的、有关自然界常数随时间而演变的问题开展进一步的探索研究。

这些常数的变化速度应该有多快呢？我们当然是不知道的，但是， 哈勃常数的倒数 H−1 可能会提供某种适当的时间单位，以使我们应该可以根据这一单位来测出常数的变化情况。

如果由于宇宙引力场的作用引起了微观尺度上的全部变化，那么弄清楚最近几十亿年内引力常数是否发生显著的改变可能是很有意义的。爱德华·特勒（Edward Teller）首先分析了这个问题（Te48），他探求了地球上作为时间函数的气候变化情况，这种变化应当同由于常数 G 随时间变化所引起的太阳光度的变化以及地球轨道的变化有关。推论过程是相当复杂的，但是结果表明，即使 G 确实有变化的话，那么每年的相对变化为(dG/dt)/G 10−10。

最近，利用雷达观测研究了金星和水星轨道的不变性问题（Sh71），

结果是类似的，其中除牛顿引力理论外没有用到任何其他的假设。在接下来的一些年内，有可能把这类结果的精度提高一个数量级。

威尔金森（Wilkinson）对有关普朗克常数随宇宙时间而发生变化的可能性问题作了一项有趣的研究（Wi58）。他当时所感兴趣的是，在相当于地球年龄这么长一段时期内普朗克常数变化的累积效应。地球和陨星的年龄可以从若干种不同的放射性衰变方式独立地加以测定，其中有的涉及到α粒子的发射，另一些同β衰变有关。这两种过程有着完全不同的物理基础，因而如果自然界常数发生了显著变化的话，那么我们就不可能指望从β和α这两种衰变方式会得到相同的年龄。

威尔金森所引用的证据来自对古代慢性晕轮的一项研究，这些晕轮是在含有少量放射性物质的石块中所观测到的一些球状壳层。随着物质的衰变，任何α粒子都要在粒子穿出石块的那一端形成一圈薄薄的可见壳层，而大部分能量都在穿过石块之后散失掉了。于是，对应于各种不同速度 v 的α粒子就得到不同的壳层，这些壳层很容易用给定的α衰变方式来加以证认。这样，我们就可以得出两点有趣的结论：

1. 带电粒子穿过物质的过程是纯电磁性的，这种粒子的物理性质在2×109 年、或者也许再长一点的时间内不会有任何的变化。否则的话壳层就应当发生扩散现象，而不会是一些薄片。这一点是很有意思的，因为威尔金森所讨论的α衰变方式既牵涉到电磁力，又与核力有关。

2. 某些发射α粒子的核也可以通过β衰变进行发射，这两类衰变之比称为分支比。威尔金森可以得出这样的结论：如果分支比在过去的2×109 年内总的增大或者减小了 10 倍左右，那么我们就应当发现，引起晕轮的某些α粒子应该不存在了，而另一些粒子则会增强一倍，由于没有发现任何这一类的反常现象，因此在过去的几十亿年内，与这项研究有关的许多基本物理常数所发生的任何变化可能都是很微小的。

有关基本物理常数变化情况的探索工作刚刚才开始，这方面的研究也许最终会导致我们对宇宙取得更好的了解。

时间箭头

我们往往认为时间始终是在增加的，然而，这是对什么而言的呢？ 而“增加”又意味着什么呢？

最简单的回答当然应该说时间是由钟来测量的一种量。我们对钟的作用是很清楚的，然而也就是仅仅如此而已！当然（3.10 节），钟可以有各种不同的类型，而我们也许想要把这些钟拿来作一番比较，以便知道所有这些钟是否在以相同的速率走动，或者还想知道另外一些问题， 比如说某一类钟是否普遍地比别的钟走得慢。

这儿，我们总认为各种可能有的钟始终只是在一个方向上走动。但是，在这样的情况下，我们根本不可能判断时间究竟是在“朝前”还是“朝后”走动，因为这两个方向是不可能加以区别的。

对引力和电磁过程来说，我们不知道怎样确定时间箭头的方向。不管地球在绕太阳的轨道上是顺行还是逆行，描述地球绕太阳作轨道运动的物理学都是同样适用的。如果把时间也来一下反转，那么对于太阳系中的地球和所有其他行星来说，以前它们按照什么样的轨道走过来，现在也会沿着同样的轨道按原路转回去。但是，这些轨道同对全部有关的

运动速度作一种简单的反转之后所能预报的一组未来轨道不应当会有任何的差异。

同样，我们可以用电子在磁场中的轨道运动来确定时间。这儿，有趣的是电子运行的轨道同正电子的轨道一模一样，只要正电子沿着同样的路径在时间上倒退回去就行了。

这两个例子都说明了一种基本的对称性，而这种对称性看来渗透到自然界的一切物理过程之中：如果我们把时间箭头 T 反转，把物质所带电荷的极性 C 反转，再把所有的位置和运动的符号 P 反转（这又称为反演），那么由此所观测到的结果，同没有发生任何反转或反射的原始过程中所得到的结果是无法加以区别的。动作 P 称为宇称动作；C 称为电荷共轭；而 T 叫做时间反转动作。物理学的一条基本定理要求，同时进行 CPT 三个动作后，全部物理过程都保持不变。

因为存在这些对称性，我们显然无法知道在我们所生活的这个世界中，到底是时间在往前跑、还是在往回转，宇宙是在不断地膨胀、还是在不断地收缩。这些宇宙运动和电荷没有任何关系，所以电荷共轭当然也就不会引起人们的注意。我们只不过自以为我们是由物质组成的，但是实际上也许正是我们通常称为反物质的那一种东西。

那么，我们怎样从实际上来确定时间箭头所指的方向呢？很长时间以来，人们认为热力学第二定律以唯一的方式确定了时间的方向。这条定律指出，随着时间的增加，任何孤立的系统往往会越变越没有规则。光线开始集中在恒星表面附近，以后就发散出去，充满整个空间，逆过程决不可能出现。充满在整个空间中的光线再也不会集中起来注入到单个致密天体之中。这种有规则的运动通常是不会发生的，尽管从某种简单的时间反转观点来看完全允许做到这一点。它们的可能性不能说没有，然而实际上根本不可能办到。热力学第二定律从根本上指出，随着时间的增加，系统就越来越杂乱无章，这是因为使系统处于无规则情况的状态可以有很多种，而能使它高度规则化的状态是极其稀少的。如果任何给定状态出现的可能性同所有其他状态都是一样的话，那么命运总是使演化后的系统处于某种不规则状态，而不会出现任何有规则的结构，前者为数极多，后者寥寥无几。

但是，我们可以争辩说，热力学第二定律实际上只是宇宙膨胀的必然结果：一个无干扰系统不会表现出随时间的任何系统性变化，宇宙膨胀正是这儿所需要的干扰因素。因为宇宙在膨胀，总是有更多的虚无空间不断地创生出来，而星光就可以流入这部分空间并把它填满。遥远的星系发生了红移，天空看上去是黑色的，而热力学上的不平衡状态自动地得以维持下去。在一个静态宇宙中，平衡状态是可以达到的，时间的方向性也就不存在了。

让我们来看一下把所有这一切反转过来后的情况：如果宇宙可以坍缩，遥远的星系就会以很大的速度向我们接近，而我们应当观测到它们有很大的蓝移，夜间天空就变得明亮了，也许光线就会从夜间天空流入恒星，而不是按另一种方式到处乱跑。在这些条件下第二定律还能成立吗？或者说，我们会不会发现随着宇宙的坍缩，物理过程就朝着更规则的方向发展呢？

如果朝不规则方向发展的趋势同宇宙膨胀有关——正如戈尔德所认

为的那样（Go62），那么时间箭头就同朝向规则状态的流动很有关系； 但是，我们仍然无法区别时间是朝前跑还是往后退，因为时间的反转也许同宇宙坍缩、随机性的减小、星系蓝移等等现象有关。

因此，我们怎样看待我们在宇宙中所观测到的一切，这取决于我们怎样来定义时间箭头。如果我们先从楼梯上跌下来，然后就受了伤，那么宇宙是膨胀的，时间箭头“朝前”，而物理系统就往往会向随机状态发展。如果我们先使自己受了伤，然后跑上楼去，实际上时间就在往后退，那么宇宙是收缩的，而物理系统越变越有规则。因而我们所讨论的也许只是一个定义的问题。

由于我们并不喜欢把这样一个基本问题建筑在这么一种不能令人满意的随意状态之上，因而我们希望也许会有比较简捷的方法来确定时间箭头的方向。在过去的几年内，这样一类的可能性已经展现在我们的面前。

1956 年，杨振宁和李政道（Le56）指出，在弱相互作用中，宇称可能会遭到破坏，这一点通过各种各样的实验很快地得到了证实。因此， 我们认识到，同时进行 CP 两个动作后的不变性看来是普遍成立的。这应当意味着对某个物体的电荷所实行的反转必然会对它的初始物理特性产生一个镜象。在电磁过程中这无疑是正确的，一个正电子在负方向上运动所走过的轨迹，就同电子以同样的速度沿着正方向通过同样的电磁场时的运动轨迹一样。相同的规则看来对于其他形式的相互作用同样是正确的，其中也包括了“弱”相互作用，β衰变就是后者的一个例子。CP 不变性，加上前面所谈到的 CPT 不变性，这就说明了物理学定律在时间上仍然应当保持它的不变特性。

但是，在二十世纪六十年代中期，普林斯顿（Princeton）大学的一个小组（Ch64b）发现了在中性Κ介子的衰变中偶尔会出现 CP 对称性遭到破坏的情况。这应当说明了在这些反应中时间反转同样有可能遭到破坏，因为不然的话 CPT 不变性就不能成立，于是物理学定理必然会遇到许多最基本的困难。要是时间反转对称性确实遭到了破坏，那么我们至少可以确定时间的一个主要方向，而关于时间箭头问题的讨论也许就比较容易了。因此，人们进行了一系列的实验，想通过这些实验来探求时间反转的不对称性。到目前为止人们还没有发现这种对称性有任何的破坏。

为了说明我们正在探求中问题的性质属于哪一类型，有一个例子可能是有用处的。

如果我们来考察一下Λ0 粒子（它始终具有零电荷）的衰变产物Λ0→P+π− (10.74)

也就是一个质子和一个带负电荷的π介子，那么我们所讨论的就是一种弱相互作用。开始的时候，我们可以认为Λ0 的自旋方向朝上，如图10.14(a)所示。质子垂直于该自旋方向离开粒子运动，而质子本身的自旋是未知的，它可以有三个互相垂直的分量 a，b，c，图中表示了这种情况。时间反转后，所有的自旋方向都发生了改变，速度的方向也是如此。但是，这些分量的数值却没有变化。把整个过程绕 c 轴转 180°就得到图(c)，这时Λ0 粒子的自旋方向与初始自旋方向相同，质子也沿着与初始方向相同的方向运动，但是自旋的 c 分量现在反转了过来。因为我们所

做的 180°的旋转只不过相当于一种观测角度的问题，所以只要时间反转对称性成立，我们应当预料到(a)，(c)两张图必然是完全一样的。但是， 也正因为这一点，质子自旋的 c 分量只能等于零。因此，只有当质子自旋 c 分量的大小始终为零时，Λ 0 衰变中的时间反转对称性才能成立。在有一些实验中质子是从碳靶上散射出来的，我们可以通过这一类实验来确定质子自旋的方向。迄今为止有关

图 10.14 Λ0 粒子衰变为一个质子和一个π介子，图中表示Λ0 粒子的自旋处于“朝上”的方向。虚线表示了质子的速度矢量，它的自旋分量是用实线表示的，而Λ0 粒子的自旋方向用粗箭头指示。时间反转变换后所观测到的衰变情况如图(b)所示，而(c)则表示再旋转 180°后的结果。如果这个过程应该表现出时间反转不变性，那么质子的自旋分量 c 必然为零（Ov69）

这方面的实验说明了 c 分量实际上等于零，观测结果相对于零的差异仅仅是由于衰变时π介子和质子间强相互作用所引起的一种偏差，它是可以预测出来的。算出这一改正数后可以从实验所测得的 c 值中加以扣除， 最后的 c 分量实际上就等于零了，这正是时间反转不变性所要求的结果。

同时，我们发现对Λ0 衰变来说宇称遭到了破坏，因为在这样一种反演的情况下所有线动量的方向都发生了改变；但是自旋的符号没有改变，它可以看作是两个有向量的矢量积。如果要使宇称不受破坏，那么质子的速度和它的自旋分量 b 应该始终具有同样的关系，而要能满足这一条件 b 值就必须为零。实际情况是 b 值并不为零，有时候 b 分量与速度矢同向，而有时候则两者反向，但是其中总有一个方向是主要的。因此，在这一过程中宇称就受到了破坏，不过我们还不知道联合动作 CP 是否也会遭到破坏。问题的复杂性之一在于，如果我们知道发生了 CP 遭到破坏的事件，那么通常情况下用 T 的对称性很难对事件发生的地点加以检验，反过来的情况也是一样。但是，在接下来的几年中发现 T 对称性受到破坏的可能性看来是存在的，到那个时候我们也许就可以把时间的主要方向确定下来了。我们现在清楚地知道，时间对称性的问题乃是观测物理学所要研究的问题之一，我们完全没有必要把它放到哲学的范畴中去加以讨论。

核尺度上所发生的基本过程看来同宇宙的重要结构特征有着很密切的关系，这一点好象也是不成问题的了。我们要是能掌握这种关系那该多好啊！

问题解答

10.1

x² = a ² − r ²，r ²

= x² + x² + x²

4

(rdr) ²

1 2 3

dx² = ，dx² + dx² + dx ² = dr ² + r ²dθ² + r ² sin² θdφ²

4 a 2 − r 2 1 2 3

这样就得到了式(10.11)。再把(10.12)式代入后就给出式(10.9)。

10.2 圆的半径是 ax=常数。

从(10.9)式我们知道，在距离 ax 处的长度元为

dl ² = a ² sin² x(sin² θdφ² + dθ ² )

1. 如果我们选择θ=π/2，这就相当于化成了平面问题，于是圆的

周长为

∫ dl = ∫ 0

a sin xdφ = 2πa sin x

所以周长与半径之比为

1. 球上的面积元为

x−12πsinx≤2π

dσ=(asinxsinθdφ)(asinxdθ) 于是整个球的面积是

∫∫ (a sin x sinθdφ)(a sinxdθ) = 4πa ² sin ² x

1. 由式(10.9)可知三维体积元是dV=(adx)(asinxdθ)(asinxsinθdφ)

=a3sin2xsinθdθdφdx 由此就可得出(10.14)和(10.15)两式。

r ²dr ²

10.3

1. x²

= −a ² − r ²，dx ² = −

(a ² + r ² )

r ²dr ²

dl ² = dr ² + r ² (sin² θdφ ² + dθ ² ) − a 2 +

这和式(10.18)是等价的，其中 r=asinhx。

1. dl²

= a² sinh² x(sin² θdφ² + dθ ² ) +

a ² (d sinh x)²

1 + sinh² x

但是 1+sinh2x≡cosh2x，dsinhx=coshxdx

所以我们就得到式(10.19)。因为 ax=常数，θ=π/2，dl=asinhxdφ，故圆的周长为 2πasinhx≥2πax。

1. 这时，我们知道面积元是

dσ=(asinhxsinθdφ)(asinhxdθ)

就一个 ax=常数的球面来说，对全部θ和φ积分就得到式(10.20)。(iv)类似地，体积元为

dV=(asinhxdθ)(asinhxsinθdφ)(adx) 由此导得式(10.21)。

10.4 1+z=a(t0)/a(t1)。按(t1−t0)表为泰勒展开式有

• ••

1 + z = a [a + a (t − t ) + a (t − t ) ² / 2]⁻¹

0 0 0 1 0 0 1 0

上式按(t0? t1)展开即得式(10.27)。

10.5

x 3

sinh² x = (x + +

x4

) ² = x² + +

6 3

kx⁴

= x² − +

3

x3

sin² x = ( x − +

，k = −1．

x4

) ² = x² − +

6 3

kx⁴

= x² − +

3

，k = 1．

N(x) = 4π nx³ (1 − k x ² + )

3 5

10.6 对式(10.27)求逆级数后我们有

••

∆ ≡ t − t = z a 0 [1− z(1 − a 0 a 0 )]

这时积分(10.24)就变为

t

0 1

cdt

•

a 0

e za

•

2 a ²

••

z² a a a

x ~ ∫

0 ~ [ ⁰ − ⁰ (1 − ^{0 0} )]

t −∆

0

•

a 0 − a 0 (t 0 − t)

a • 2 • •

0 a 0 a 0 a2

0

现在，由于σ(x)～x，我们就有

••

5log( σ(x)a 0 (1 + z)) = 5log{[ a 0 z][ c ][1 + z (1 + a 0 a0 )]}

取到一阶项有

10pc

• •

•

a 0

za0

10pc ^• ₂

0

A

M0 (t 0 − t 1 ) = − M0 •

a 0

∵A<<1，所以得

及 log(1 + A) = 2.303

••

m = M 0

− 45.06 + 5log a 0 z +

a 0

2.5

2.303

(1 + a 0 a 0

2

0

− 2μ)z

••

10.7 q = − a 0 a0

2

0

• ••

a = a H， a = a H ² ∴ q = −1

0 0 0 0

10.8 (i)在式(10.45)中因为 = =0，所以有

于是，从式(10.44)和(10.45)就得到式(10.47)。

(ii)把题中给出的两个值代入(10.44)和(10.45)就必然得出应有的结果。

10.9 由式(10.44)和(10.45)得到

• •• •

3a²

Λ = c2 a 2 =

它的解就是式(10.48)。宇宙年龄是

2a a+ a ²

c 2 a2

• = H⁻¹ =

3 / Λc² 。

a / a

10.10 由式(10.44)和(10.45)给出

•• • ••

a 4πρG a ² a a

所以 − = = − ( ) = H ²q

a 3 a 2 • 0

a 2

及 2q 0 − 1 =

••

• 2a a

•

a 2

− 1 = k

a 2

= k

h2 a 2

10.11 开始时，由式(10.44)，(10.45)知

6 =ac2(2Λ− ρ)

如果ρ因为某种扰动而减小， ＞0，宇宙就发生膨胀，它会引起ρ的进一步减小，这个过程可以一直进行下去(Ed30)。

所以对于初始阶段有 a=? (1+ 2) 。由式(10.52)可以设法解出

• ••

a = cot x， a =

0

它们可以满足上面的微分方程。

− 1

sin³ x

1. 到达这一演化阶段时式(10.45)变为

2a =−( 2+1)

式(10.53)的试探解满足上面的方程，因为

• −1 ••

2 −1

a = sin x[1 − cos x]

a = −1[a 0 (1 − cos x) ]

1. 现在要求满足的方程是

   a=1− 2，按照上面的步骤可知式(10.54)是满足这个方程的。

2. 同样，对于双曲宇宙的晚期阶段来说，式(10.55)满足

2 a=− 2−1．

1. 对式(10.66)所加的两项要求是

v² = 0 = H²r ² + 2GM[ 1 − 1 ]

dV² dr

= 0 = 2H ²r −

2GM

r 2

r r0 max

；r ³ = GM ．

H2

把这一结果代入第一个关系式后就给出 r=3r0max/2，因此有

3

0 max

= 8 GM

27 H ²

1. 如果 Th232 和 U238 是从过去的某一个时间 t 以来，分别按速率 dnr/dt 和

   dnU/dt 陆续形成的话，那么现有的丰富度比 R 应该是

∫ t dnT 2 −t/ τT dt

R = dt

∫ t dnU 2−t /τ_U dt

0 dt

式中τT 和τU 为以十亿年计的半衰期。

14 [1 − e− 0.69 t/ τ_T ]

∴ R = 4.51.6 [1− e− 0.69 t /τU ] = 3.3

故 t～200 亿年，但是这与比值 U238∶U235 不一致。

如果 60%的物质是在时间 t 时已经形成。而剩下的 40%在 t 和 50 亿年前形成，则这一比例应当是

e −0.69t /τ_T

R = 1.6[0.6 e − 0.69 t /τU

由此得出 t～70 亿年。

+ 0.4 τT

τU

e−3.45/τ_T

e −3.45/τU

− e−0.69 t/ τ_T

− e− 0.69t /τU ] = 3.3

第十一章 宇宙中的生命

1. 引言

从史前时期以来，人们就一直为人类是从哪里来的、生命又是从哪里起源的这样一些问题而深感奇怪。人们慢慢地认识到，地球不过是绕太阳运行的一颗行星，太阳又仅仅是我们银河系内大约 1011 颗恒星中的

一个成员，而银河系本身也只不过是分布于整个宇宙之中近 1011 个这类天体系统中的一个而已。于是，人们就开始清楚地意识到，在其他的行星上，在其他某个恒星的附近，或者在另个某个星系中生命也是可能存在的。宇宙学原理（10.3 节）从哲理上给这种观念以更大的魅力。

人们总是认为，生命是某种极为普通的物质形态，它一定遍及于整个宇宙之中。从这种观点来说，在太阳系内其他行星上，或者在太阳系附近其他恒星的周围发现某种不管怎样原始的生命形态的几率看来是很大的。尽管如此，对于生命应该在哪里存在我们仍然不能作出明确的预言。主要是因为我们还不懂得生命有机体的热力学，也不知究竟可取哪些不同的形态。

生物系统的热力学

在热力学中要区分三种类型的系统。孤立系统，它与周围环境既不交换能量也不交换物质。封闭系统，仅交换能量但不交换物质。而开放系统则与其周围环境既交换能量又交换物质。生物系统总是开放系统， 但在实现它们的某些功能时，也能象封闭系统一样起作用。

在生命系统中所发生的过程还以某种与时间相关的形式为其特征。无论是时间向前推移或者向后追溯，有些物理过程同样都可以发生。如果观察钟摆摆动的影片，我们将难以断定影片是在正常放映还是在倒片。仅仅当影片同时拍摄出带动钟面指针运动的棘轮机械装置时，我们才能够得知影片确实是在正常放映。摆的运动是可逆的，但棘轮的动作是一种不可逆过程。生命过程必定也是不可逆的。

在不可逆过程中，熵总是不断地增加的。熵是不规则性的某种量度。假若一颗冷的星际微粒吸收了可见星光，然后再发出热辐射，在这个过程中微粒放出了大量的低能光子。在平衡时，发射光子的总能量等于被吸收的星光的能量，但是所发出的辐射之熵是增加了。大量的低能光子沿任意的、不可预测的方向运动，熵的增加正是这种运动方向不规则性的一种量度。原先携带着较大能量的单个光子的初始状态是比较规则的，因此这种特征就由一个较低的熵来表示。

生物系统正因为这种不规则性的增加而繁茂发展。它们把周围环境的规则性转化为不规则性。可是，在这个过程中，它们又增加了它们自身的内部规则性程度。周围环境的熵增加了，内部的熵可以减小，但生物系统加上外界环境后，总的熵总是增加的。因而这没有违反热力学第二定律。该定律指出，在整个宇宙的任何发展过程中，整个熵的总变化永远是正的。

生物系统竟然能如此地增加其内部的规律性，这看起来是很奇怪的，但事实上我们在星际微粒的规则排列问题上已经遇到过类似的过程

（9.8 节）。在那儿我们已经看到，到达银河系内微粒上的各向异性星光， 主要是从位于银道面内的各个方向射来的，这些星光使微粒取得某个规则的定向，也就是使得微粒绕着位于银道面内的角动量轴旋转。一个有确定取向的微粒集合比随机取向的尘埃微粒当然显得更有规律性；而微粒熵的减小是通过吸收熵很小的各向异性星光以及发射熵很大的各向同性红外辐射而实现的。

这些星际尘埃微粒处于一种平稳不平衡状态。这种状态的特征是在 高温热源（恒星）及低温的潭穴（宇宙）之间进行能量传输。尽管有时候微粒在取向、角动量以及其他性质方面会有统计起伏出现，但整个系统并不随时间而发生系统性的变化。

我们希望，通过对平稳不平衡过程的研究将能导致对生物系统特性的更为深入的理解（Pr61）。因为当一株植物吸收了太阳光后——太阳光子的典型能量约是 2 电子伏特——植物将以 0.1 电子伏特能量的光子再发射，总的热辐射能量与吸收的光子能量相同。整个这一作用过程就象是一种平稳不平衡系统。事实上，范围更为广泛的生物过程看来也是以这种方式进行的①。摆钟也是平稳系统，上紧发条的能量是低熵的， 它以不可逆的方式转化为高熵的热能。如施勒丁格（SchrÖdinger）指出

（Sc44），生命有机体与摆钟有热力学上的相似性。

实际上，每一种天体物理过程都是以不平衡为其特征的，因为能量总是从高度致密的能源流到无限广袤的虚无空间去的。当任何生物系统靠近某一个这样的能源时，它就可以充分利用这些能流。由此看来，好象这种或那种形式的生命存在所必需的条件应当是普遍存在的。生命确实可能是很多的，但或许它们以我们还不能识别的形式存在于世。

弗雷德·霍伊尔（Ho57）推测，星际尘埃云可能是有生命的。从热力学观点来看，这种想法可能是虚构的。我们知道，象我们银河系这样的旋涡星系所发射的星光大约有十分之一被尘埃云所吸收。微粒的温度太低了，以致熵能够产生最大程度的增加。可是还不能肯定的是，微粒是否已冷到这种程度，以致根本不能有效地利用所提供的能量。星际微粒的典型温度可能是 10 到 20K，在这样的条件下，微粒内原子的活动能力是很低的，因而一些与生命相联系的普通特性都可能无法存在了

（Pi66）。

弗里曼·戴森（Freeman Dyson）（Dy60）从热力学角度提出了一种类似的设想。他认为，有智慧的文明生物可能会在恒星的周围造起一层薄壳，以用来捕获星光，也就是汲取有用的能量，然后再在红外波段把热量辐射掉。一些红外源可能就是这类天体（Sa66b）。

我们在地球上的经验是：生命会不断地繁殖发展，直到由于能源的缺乏、原材料的缺乏或者由于毒素过多才会停止。在宇宙中不断会有大量的能量倾泻出来，这些能量眼看就要浪费掉。如果竟然没有任何形式的生命去充分地适应这种环境，去利用这样巨大的能量，这似乎就很奇怪的了。

对未知生命形式的探索可能就集中在寻找显著的不平衡性的例子上。比如，火星上的天文学家应当能够发现地球上存在生命的两种最有力的证据。其一是射电流，它相应于几百万度的温度不平衡性。这些射电流是由无线电、电视以及雷达发射器所产生的。其二是有过多的甲烷

CH4。当大气中有氧气存在时，甲烷仅能存在很短的时间，它会转化为 CO2 和 H2O。可以从火星上通过光谱分析发现地球上这种甲烷浓度的不平衡性，而这是由于生存在沼泽中，以及在牛和其他反刍动物肠胃中的沼气细菌给甲烷浓度以不断迅速的补充而造成的（Sa70b）。

自然界和实验室中的有机分子

就算我们并不特别知道寻求外来生命形式的方法，难道当地球外的生命以地球上所熟悉的形式存在时，我们也不能发现它们的痕迹吗？在地球上全部有生命物质中都含有相当复杂的有机分子——例如蛋白质和核酸，我们当然很希望能够发现这类分子的痕迹，或者至少也要发现它们的衰变物。

近几年来的工作表明，可以通过两条完全不同的途径来发现这类复杂的分子，当然还可能有更多的路子可走。第一，通过对微波波段的光谱分析观测到星际分子中有象氰化氢、甲醇、甲醛、甲酸等一类有机分子存在（见 9.4 节）。星际空间中还存在水蒸气和氨，因而在今后几年内很可能会发现更大更复杂的分子①。

第二，通过对 1969 年 9 月 28 日落在澳大利亚默奇森(Murchison） 附近的一块陨星——这是一颗碳粒陨星——的分析，表明存在着许多碳氢化合物和 17 种氨基酸，其中有 6 种可以在有生命的物质中找到

（Kv70）。丙氨酸是这类氨基酸中的一种，它具有下列分子结构式：

一切有机酸均含有羧基：

而氨基酸另外还有一个特征，即含有氨基 NH2。

上述观测结果具有以下的三个特征，因此它们看来与地球上的氨基酸之间是有区别的。

1. 丙氨酸以两种不同的形式出现。一种形式是由 CH3 ，NH2，COOH 以及 H，再加上在它们包围之中的碳原子所构成，它们的排列结构使偏振光产生左旋。在另一种形式中则使偏振光反向旋转。它们分别标为 L? 和D? 丙氨酸。符号 L 来源于 levo 这个词，意思是“左”；而 D 则来源于dextro，意思是右。

所有的氨基酸都可由丙氨酸衍生出来。从 L? 丙氨酸衍生出来的称为L? 氨基酸；而从 D? 丙氨酸衍生出来的则称为 D? 氨基酸。在蛋白质中所发现的全部氨基酸都是 L? 氨基酸。尽管不是所有这些氨基酸都会引起光线的左旋，但从结构来看，它们都是从 L? 丙氨酸衍生出来的。

然而，默奇森陨星的分析表明，D? 和 L? 这两种形式的氨基酸实质上同样丰富。因而这些氨基酸就完全不象是地面酵母促生物原沾污的结果。

地球上的氨基酸绝大多数是左旋形式的。但为什么会这样的呢？这确实是一个谜。因为从化学上讲，右旋和左旋形式是同样可能的，它们彼此互为简单的镜象。之所以左旋占优势，可能是进化论方面的原因在起作用。原始生命可能是存在于一种消旋混合体中，即既有 L? 形式，又有 D? 形式；可是在为生命所必需的原材料而发生的竞争过程中，L? 形式得胜了。

事实上，消旋形式的生命也许不可能以有效的方式存在，因为它寻找养料的效率不高。假若螺栓和螺帽都具有右旋螺纹，一个螺栓就很容易配到一个螺帽。但若要从消旋的混合体中去为螺栓和螺帽配对那就很麻烦了。

1. 默奇森陨星物质的第二个突出的性质是碳同位素 C13 与 C12 之比约是普通地球上所发现的物质的两倍。这也说明它不可能是沾染的结果。

2. 最后，在陨星物质中发现某些氨基酸由非蛋白氨基酸构成，这就更不可能是沾染后的产物了。

因此，酵母促生物原的分子以及其他为生命存在所必需的分子看来在宇宙中到处普遍存在。它们自然不会只在地球上出现。

我们还必然会问，这些分子是怎样产生的。它们是在通常的天体物理条件下得以形成的吗？对这个问题的回答看来应该说“是的”。

根据米勒（Miller）（Mi57a，Mi59）的工作为基础所做的一系列实验表明：若把氨 NH3，甲烷 CH4 以及水蒸气等气体混合在一起，并用紫外线照射，或使其受到电击或放电，也可以用 X 射线、γ射线、电子及α 粒子来进行轰击，这样，就可以通过人工的方法制造出氨基酸以及生命有机体中其他的分子。至此，这些分子还总是在消旋混合体中产生出来的。既然上述实验所用的所有气体都是一些行星大气的组成部分，从宇宙丰富度的角度来看，可以认为这些气体也是普遍存在的。当这些气体受到太阳紫外线、X 射线的照射及宇宙线的轰击，以及受到较近的超新星偶然爆发的照射和其他自然辐射源的作用后，似乎应该能够在这样的行星大气中产生出具有生物学意义的分子来。

上述这些论点不仅应该在太阳系内是正确的，而且在其他类似的系统中也应该如此。或许环绕巴纳德星运行的行星也已经走过了一段非常类似的经历，因此在那里似乎也应该有生命存在。

尽管很容易通过能量轰击形成这一类分子，但它们也同样容易受能量轰击而遭到毁坏。因此，在大气中形成的酵母促生物原的分子除非马上转移到安全的地方去，否则就会被毁坏掉。在地球上，可能就是由雨水把这类分子从大气层内冲刷到了海洋中，在那里海水形成的保护层使它们免受辐射的破坏。

我们看到，生命——或者说高度规则的酵母促生物原的分子——所形成的条件，从热力学观点来看是很容易具备的（见 11.2 节）。一方面具有一个低熵的太阳紫外线或宇宙线辐射能源；同时，通过与大气分子的碰撞或通过在长波波段的再辐射，又具有了将这低熵的能量转化为高熵形式的可能性。

地球上的生命起源

在我们能够对地球上生命起源问题作大致的推测之前，我们应该知道一些关于太阳系刚刚形成后最初几十亿年内地球大气的情况。

原先大气中看来不会有任何的分子氧。占优势的大气分子可能是由于氢的大量存在而被强烈还原了的分子，如甲烷、氨、水蒸气和乙烷。一、二十亿年过去以后，大气中的氢不那么丰富了。也许因为上层

大气中的水蒸气被紫外辐射照射后氢原子被分离了出来，于是游离态氧也就出现了。分离出来的氢原子可能已经从大气中完全逃逸掉了，尽管逃逸的方式看来还没有完全搞清楚（Va71）。

在这种最早期的还原条件下所能形成的生命形式大概是厌氧性的， 设想最先第一个形成的有机体是生活在具有丰富的大有机分子的环境之中（Op61a，b），而这些有机分子又是由 11.3 节所讨论的紫外辐射及其他轰击机制所造成的。于是这个有机体就可以随意地取食和生殖，直到有机分子的供应减少以至不足时为止。这种通过破坏先存分子而获取能量的有机体称为他营养体，显然，它们是比不上自营养体的，后者是一种还能够利用其他形式能量的有机体，能够利用日光的自营养体称为光合自营养体。自营养体可能很快就占了上风。想必它们原先是一些厌氧 菌，但因为氢气不断从大气上部逃逸掉，而氧气却越来越占优势，这时厌氧菌所处的地位就开始显得不及需氧菌优越了。今天的全部高等有机体就是从需氧菌基础上进化来的。当大气中氧的浓度达到现在丰富度的百分之一左右时，呼吸作用就会比发酵作用更为有效了，而需氧菌可能就是在这个时候起源的。

有机生物在它们的遗传结构中，也就是在确定其后代结构的编码中，自然要经受各种的变异。通过 X 射线和其他破坏性轰击的作用，可以人为地增加这种变异率。需氧菌或许就是通过这种变异过程而由厌氧菌形成出来的。因为需氧菌能够利用大气中的氧，它们很快就变成了占优势的生命形式。现今，只有在气体氧能够被设法排除的地方，厌氧菌才能繁殖下去。

在那些得以成功地进化发展的生命形式中，变异性和稳定性之间的平衡看来特别重要。没有变异性，一个有机体就不能适应周围环境的变化；但如果没有一定的稳定性，也就不能进化为较高级的形式。在达尔文的“适者生存”的理论中，那些“适者”可能就是由相当稳定的生命形式经过偶尔的变异而产生出来的。为了使生命的形式能够进化下去， 个体的死亡看来是必要的。可是为了使生命最顺利地进化，每个适应环境的个体应该争取生存，力拒死亡。据推想，存在有一个最适当的优生学的寿命长短。对不同类的生命体，这个寿命长短各不相同。某些雄蜘蛛在交尾后立即就死亡了。而对男人，则必须有一个相当长的寿命，因为还需要他们帮助抚育下一代。

我们认为，小的有机体经过可能的合群而成为较大的有机体，进而导至多细胞形式的形成，并最终导致我们今天所见到的较高级的生命形式。有趣的是，不可逆的热力学过程并不仅仅如 11.2 节所示，在生命的新陈代谢中应该起作用；而且通过变异及由此引进的代谢形式和代谢率的变化，生命更高级的组织形式的发展也可能用不可逆的热力学过程加以描述。

今后几年内，在由热力学方法研究有关生命的理论方面，在实验室

研究合成十分复杂的生物形式方面，以及在探索维持生命所需要的分子在地球外存在的证据方面，应该显示出重要的突破。

通讯和空间旅行

如若宇宙中其他地方也存在生命，他们或许也是有智慧的。又如果他们真是有智慧的，那么他们或许就会组成文明社会。那么我们应该怎样和他们交换信息呢？而其他的智慧生物又可能通过怎样的方式来与我们接触呢？（Sh66）（Dr62）。

这是一个通讯问题。怎样才能在远距离上最有效地发送信息呢？电磁波信号从发送到接收之间需要很长的时间，这对通讯问题又会有怎样的影响呢？对这些问题的研究一直是很活跃的。但还没有能够找到唯一最适宜的途径。这个问题在很大程度上取决于我们最希望用什么方式来做到这一点。

如果你喜欢进行旅行，那么用以相对论性速度飞行的火箭进行旅行对你可能就是最合适的了。但这时你必须考虑在这样的长途旅行中怎样活下去。有人建议用冷冻宇宙飞行员进行这种飞行。但至今还没能够使比青蛙更大的东西成功地冷冻和复活；因此，我们还不清楚，这个技术能否推广到大的哺乳动物。不载人的宇宙飞行，或者经过几代人传种接代后才着陆的宇宙飞行也是可能的。

换一种方式，我们也许仅仅希望限于通过发射射电，可见信号，或者红外，X 射线讯号进行通讯联络。那么这时是否存在有一个最佳的电磁波频率呢？即使说我们找到了这个频率，我们还应该问：仅仅是因为我们所特有的技术能力，才决定了这个频率性能最佳，还是因为有更基本的理由才选择这样一种特殊的通讯方式？很明显，如果我们选择错误的频率来传输我们的讯号，那么结果可能是谁也不能收到。同样，如果我们不知道应该把我们的接收机调谐到怎样的频率，我们也可能会错过了其他文明生物所发来的信息。我们无法对所有一切频率都进行调谐，因为这会引起难以克服的财政开支上的困难。为了使第一次通讯联络有更大的实现把握，我们必须预先猜测出正确的频率。

那么，用超光速粒子又会怎么样呢？在 5.12 节中我们已经提到，它们是以超过光速的速度运动着的粒子。显然，如果超光速粒子存在的话， 它们必将具有许多令人感兴趣的特性。它们或许能以数百万倍于光速的速度而运动，因而就可能使人类与其他智慧生物的有意义的双边谈话成为现实可行。更何况超光速粒子仅仅需要不高的发送能量(5.56)，因而可能是相当经济的。最后，超光速粒子显然会使我们能够摆脱由宇宙地平线问题而产生的强制性的限制（10.11 节）。看来，超光速粒子不容易与通常的物质发生相互作用，这是它的一个缺点。如果不是这样，我们现在就可能已经发现它们了。因而合适的发射器和接收器的制造可能是很困难的问题。

显然，在一个与其他文明生物进行通讯的手段产生之前，还会有无数多的问题需要回答。我们仅仅需要注意，如果超光速粒子能够很容易地产生和接收的话，那么别的文明生物可能就会利用这种粒子而不再去使用其他的通讯手段了。可是我们甚至还不知道，超光速粒子是否能够存在。

为了说明必须考虑的一些问题，思考下面两个问题也许是值得的。问题 11.1 一条宇宙飞船在从地球飞向遥远星系的旅途中慢慢地加

速。由于不断地加速，速度便越来越高，飞船就会与星际气体和微粒发生碰撞，与横贯宇宙空间游弋的光子发生碰撞，以及与磁场和宇宙线粒子发生碰撞。估计上述这些粒子以及星际和星系际空间可能存在的其他粒子和场对飞船的影响。这些影响包括对飞船动量的影响、对飞船上电荷分布的影响以及电荷分布所产生的效应、对船舱的侵蚀和剥落效应、热效应等等。对飞船的飞行来说，最严重的限制条件是什么呢？在第六章和第九章中讨论到的每一件事情几乎都与这个问题有关。

问题 11.2 在能够接收到的信息和发射的信息之间是有一定比率的，这个比值通常与接收器的面积 A 以及接收器对于发射点所张的立体角Ω成正比。我们现在假设发送出去的微粒或波的动量范围为△p，并假设在单位时间内能够被发送出去的讯息比特数——比特率——等于在这段时间内包含在被发送出去的波束中的相格数(4.65)。

1. 试证明，电磁波的比特率为

ν 2

光子比特率 = AΩ c 2 ∆ν

(11.2)

其中ν是光子频率，△ν是发射波束的带宽，并且认为天线仅仅传送一种极化方向的光子。

1. 对超光速粒子系统，如果(4.65)式可以适用，试证明有

超光速粒子的比特率是| AΩ m ³c⁴  ∆N | N >> 1 (11.3)

h 3 N 3

式中假定传送讯号的超光速粒子的速度范围是在 V=Nc 到 V=（N+△N）c 之间，N 是个大数。假若超光速粒子的质量与电子的质量是同一个量级， 并且假定辐射频率为可见光频率，试证明当 N 107 及△N～0.5N 时，超光速粒子的比特率比电磁波的比特率大几个数量级。然而当 N～108 时，证明其比特率及能量消耗就与可见光的相应值差不多了。在证明这个问题时，方程(5.56)是有用的。

问题 11.2 的解答

这个问题是高度臆测性的，特别是考虑到第五章中所叙述的一些困难后，就更觉得是如此：

我们假定，超光速粒子的可区分性是由其相空间参数决定的，而单位时间内所发送出去的可区分的超光速粒子数就决定了比特率。设接收器面积为 A，接收立体角为Ω，单位时间内它可以接收大小为 ANc 的体积内的超光速粒子，其中 N 是以光速 c 为单位的超光速粒子的速度值。对每一种极化模式，这些超光速粒子所据有的动量空间范围是Ωp2dp。因而，在单位时间内入射到探测器上的可区分的超光速粒子数（在这里称为比特率）就是

ANcΩp²dp

| |

h3

利用相对论性表达式

ε2=p2c2+m2c4=m2c4(1−N2)−1

将能量ε和静质量 m 与动量和速度联系起来。这就导出了（虚数的）动

量值

N

p = mc

当速度范围为 dNc 时，所得到的比特率是

| AΩ m3 c4 dN |

N >> 1

h3 N 3

对电磁辐射来说，相应的表达式为

AΩν ²dν

c2

其中ν是频率，dν是频宽。假如在式中频率取为可见光的频率值，质量m 取为电子质量，则只要 N 小于 107 以及 dN/N～dν/ν，那么超光速粒子的比特率就将比电磁波的比特率大好几个量级。在这个速度值时，每个超光速粒子的能量仅约为 10−7mc2 左右，这大约相当于 0.1 电子伏特，而可见光辐射所需要的发射能量则要比这个值高一个量级左右。

如果 N～108，则此时的比特率及单位讯号能量消耗就都将与可见光的相应值差不多了，但它毕竟能够在大约 100 年时间内完成贯穿宇宙的通讯联系。

近来，还提出了一个有关超光速粒子的稳定性问题（Be71）。如果超光速粒子存在但不稳定，那么仍然不宜于用来作为信息的载波。显然， 目前我们关于超光速粒子的各种想法仍然还是臆测性的。

结 束 语

在本书的若干关键之点，我们在一些没有解决的疑难问题面前停顿了下来，某些最重要的问题至今尚未找到答案，它们是：

1. 我们所知道的物理学定律能应用在宇宙尺度上吗？

2. 在宇宙结构和基本粒子的结构之间是否存在某种联系呢？

   (3)宇宙在时间上有否开端和终结，其确切的时间又是什么？ (4)星系是怎样诞生和死亡的？

(5)恒星是怎样形成的，它们又会如何地死去？ (6)宇宙磁场的起源是什么？

1. 宇宙中物质对反物质是否占有某种基本的优势？

2. 生命的起源是什么？会不会存在别的有智慧的文明生物？

   (9)想得更深一些，我们所提的那些问题本身是否提得恰当呢？

附录 A 天文学名词

1. 导言

当我们在天空的照相底片上或是在射电天文的记录中发现一种前所未知的星体时，我们便称它为新的天体。它不一定就是恒星，也可能是星系、行星或者是星际物质云。采用“天体”这个名词所以方便，是因为可以使我们在确定星体的真正特性之前就能对它加以讨论。天文学就是要对地球大气以外的一切自然天体提供精确的描述。

有时一个天体的亮度可能发生变化，或者它的颜色可能改变，或者还可能经历别种形式的变动。这时我们就说发生了一个事件。天体物理学就是要力图对这些标志着天体演化过程的一系列事件作出解释。

宇宙中存在着各种各样不同的天体。其中三个天体与我们日常生活的关系最为密切：这就是太阳，它在白天照亮我们的大气，并造成生命存在所必需的适宜温度；其次是地球，这是我们栖居之地；再其次是月球，它有时会照亮夜间的天空。更暗而又为数甚多的，则是我们在日落后才能看见的星星。

我们所发现的天体可以分为两类。有许多天体是很暗的，只是因为它们离开太阳近，才能被我们看到；另一些是亮的，但距离远得多。第一类天体连同太阳在内组成太阳系，它们构成一个绕公共质心作轨道运动的引力结合群。从许多方面来看，太阳本身在太阳系内具有最大的天文意义。它是距离很近又能被我们详尽地加以研究的一颗恒星。这种研究最终将会正确地揭示出太阳内部在发生什么样的核过程，以及恒星的能量究竟是怎样来的。除了这类观测之外，再加上对行星、彗星和陨星的研究，将会最终揭示出太阳系的历史和生命起源的奥秘，这两个都是引人入胜的课题！

太阳

太阳是一颗恒星。恒星是一些发光的天体，它们的质量范围约为 1032 到 1035 克。恒星在光谱目视部分的光度范围一般为太阳能流的 10−4 到104 倍。恒星的表面温度范围从不大于 1000K 到大约 50000K。我们将在本附录的后面部分介绍恒星相对亮度的测定方法。关于温度的测定在第四章中讨论。

作为一颗恒星来看，太阳具有下列特征：

1. 半径为 6.96×1010 厘米。尽管太阳表面有时会喷出一些日珥，但其基本形状是球形的。相对而言赤道半径仅仅比极半径大 5×10−5∶[(r

_赤道−r 极)/r≈5×10−5(di67b)。

1. 太阳所辐射的总流量为 3.9×1033 尔格·秒−1。其中约有半数辐射为可见光，但光谱的近紫外和近红外部分也辐射相当一部分的能量。在太阳总的光度中 X 射线和射电辐射的贡献甚为微小。

2. 太阳质量为 1.99×1033 克。

3. 我们知道太阳大气主要分为三层，它们是光球、色球和日冕。(i)光球，它是太阳的表面层，可见光就从这一层发出，其温度约为

6000K。

1. 色球，这一层的厚度约为一万到一万五千公里。它处于温度比它低的光球与很热的日冕之间。

2. 日冕，它从 1.03R⊙（约在光球外 20000 公里）处一直延伸到至少有几个太阳半径以外，日冕的外部界限尚未确定，很可能一直延伸到与行星际气体连成一片，后者是以每秒数百公里的速度从太阳喷出的气体。这种由太阳喷射出来的电离气体主要是质子和电子，称为太阳风。日冕的温度约是 1.5×106K。

   1. 黑子和黑子群是太阳表面温度较低的区域，它随太阳自转而运动，从而使我们测得太阳的自转周期为 27 天。这一周期仅仅是从绕太阳作轨道运动的地球上所观测到的视太阳自转速率，太阳相对于远处恒星的真自转周期在纬度 15°处大约只有 25 天半，并随纬度的改变略有变化；太阳表面并不象固体壳层一样转动。太阳呈现出一个十一年的太阳活动周，在这期间内太阳黑子数增至极大随后又降至极小。在极小时太阳上可能一个黑子也没有，极大时单个黑子总数或一个黑子群内的成员黑子数可达 150 个。有约定的黑子数记数方法，人们通过许多天文台的协同工作保持对黑子数进行连续的记录。

十一年周期实际上只是更长的二十二年周期的一半。考虑了黑子对内磁场的排列和极性后太阳的活动周期为二十二年。

1. 太阳上会发生各种各样不同的事件，每一种事件都有它自己的名称。其中最有趣的要算耀斑，它是黑子群附近太阳光的短期爆发。产生可见耀斑的同时太阳还发出宇宙线粒子、X 射线、紫外辐射和射电波。耀斑也与电子和质子云的发射有关，后者构成正常太阳风中的很大一部分。这些粒子的速度约为 103 公里·秒−1，它们可以在一、二天内穿过日

—地距离并冲击地球的磁层（磁场和电离层），同时产生磁暴和极光。这些扰动往往使电离层发生扭曲，结果就难以平滑地反射无线电波。由于无线电通讯依赖于平滑而又连续的电离层的反射作用，所以在这种磁暴出现期间可靠的无线电通讯就会遭到破坏，这种情况有时会长达一天。

太阳系

围绕太阳运行的有各种不同的天体，它们合起来构成太阳系。地球是行星天体的代表。行星是绕日运行的大天体，它们主要靠反射太阳光才能被我们看到，大部分行星本身几乎不发出任何辐射。按离太阳距离增加的顺序来排列的话，大行星是水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星及冥王星。所有的行星都沿同一方向围绕太阳作轨道运动。这个方向称为顺行；而沿相反方向运动的天体，称它们具有逆行轨道。表 1.3 给出行星的一些主要数据。它表明不同的行星在大小、表面温度、化学成份、磁场强度等方面差别很大。天体物理学的目的之一就是要认识这些差异，而其中也许要用太阳系的历史来加以解释。

除了我们所列出的九大行星外，还有许多绕太阳运行的比较小的行星，它们有时也称为小行星。大部分小行星在火星和木星的轨道之间运行，这一区域通常称为小行星带。最大的小行星是谷神星，半径 350 公里，质量约为地球的万分之一。

许多我们所知道的较小的小行星的直径约为 1 公里，这些天体数以

千计。必定还有更多小得看不出的小质量天体在作轨道运动，其中有的可能直径仅有数米或者更小。经常有一些小行星来到地球附近，甚至可以穿过地球的大气层。真正撞到地球表面的天体称为陨星。人们以极大的兴趣研究陨星，因为它们至少对一小部分地球外太阳系天体的物理化学史的研究提供了直接的样品。

比陨星更小的是尘埃微粒，它们同样沿着与行星相类似的轨道绕太阳运动。尘埃微粒常常会进入大气层，它们大部分因穿越大气时发热而燃烧。因燃烧发光而被我们观测到时就称为流星，历史上曾称为射星。 与陨星物质不同的是到达地面的流星物质通常已面目全非，无从识

别。不过，看来确实也有某些碎片会残留下来。人们认为不断落到地球上的细小的尘埃雨就是由这种碎片造成的。这些尘埃大部分来自微陨星，而微陨星则起源于行星际空间。这是一些大小为微米（10−4 厘米） 或亚微米级的粒子，它们穿过大气层漂落下来并撞到地面上。这些微粒的面积? 质量比很大，因而很容易在上层大气中没有过分发热就慢了下来。一旦当它们失去速度后就慢慢地穿过空气漂下。这些微粒中的一部分可能是由较大的流星燃烧而产生的；有一些则可能是原封不动地从行星际空间而来。我们可以在远离工业大城市的北极雪地或深海沉积物中收集到这类微粒。

对这些地球外尘埃的证认是不容易的，比如说要把宇宙尘埃与火山爆发产生的尘埃区别开来就很困难。尽管如此，一些研究工作者认为， 每天降落到地球上的尘埃总数约为几百到几千吨。这些数字可与卫星携带的专用装置所收集到的尘埃量进行比较。但人造卫星上用的测量技术与地面上的相差甚远，因此相互间的比较颇为困难。

在行星际空间存在着这样一块微陨星尘埃云，它同时又可能是环绕地球的一圈稀薄的尘埃带。带内的尘埃因反射太阳光而发光，这就是所谓的黄道光。在清晰度很好的日子里有可能看到黄道光。它的形状犹如人舌，突出在日出前东方地平线或日落后西方地平线上。这片亮光集中在黄道面附近，而黄道面就是地球绕日运行的轨道平面。

我们认为这些行星和行星际天体在不断地相互作用。有迹象表明行星及其卫星常常同和小行星一样大小的巨大陨星相撞，火星和月球的表面都布满了那些我们相信是由碰撞形成的陨星坑。地球上也有这种轰击的痕迹；但我们的大气在几百万年内就侵蚀和毁坏了陨星坑的轮廓，而月球上的这种侵蚀过程则要几十亿年时间。

应当注意，在谈到行星、小行星、陨星、流星以及微陨星尘埃时， 我们只是列举了大小不同而其他性质相同的天体的各个成员。这些天体之间我们所知道的主要差异就是它们的大小，其他差异可能与大小直接有关。例如，很清楚，行星能有大气而微陨星则没有。但造成这一差别的原因就是因为只有大质量的天体才能在它们周围维持着一层大气。小颗微粒的引力不够强，不足以在行星际空间所处的温度条件下保持气体。对不同大小的天体给以不同的名称是因为它们原先就是通过各种不同的技术手段所发现的；尽管我们早就知道行星、陨星、流星以及其他的行星际天体，但我们仅仅在最近才开始认识到它们的起源和相互间的关系。

与行星相似的一类天体就是卫星，或者说月球。卫星绕着它的母行

星作轨道运动，而两者又一起绕太阳运行。从物理构造和大小来看，卫星和行星没有显著的差别。水星的质量只是我们月亮质量的四倍。木卫三、土卫六、海王卫一的质量差不多是月亮的两倍，土卫六甚至还有大气。其他许多卫星的质量比较小，它们看上去很象小行星。土星光环提供了一个卫星现象的极端例子，它是由细小的尘埃——微陨星粒子云构成的，它们全部一起绕行星运行，就象许多互相作用着的极微小的小卫星。

显然，卫星和行星这两类大小相近的天体在若干物理特性上颇为相似，主要差别在于它们的轨道运动。有趣的是小行星可能被木星所俘获而成为它的一个卫星，相反的过程同样也可能发生。

行星和行星际天体之间这种难以明确加以区分的情况并

图 A.1 行星、小行星和短周期彗星轨道的比较。尽管地球、火星、木星具有近乎圆形的轨道，但小行星伊卡鲁斯、赫米斯、爱神星、阿波罗、开普勒以及希达尔戈的轨道都相当扁。彗星恩克、庞斯? 温纳克、坦普尔? 斯威夫特、惠普尔、塔特尔? 贾可比尼? 克雷萨克以及比拉的轨道也都如此。彗星是用发现者的名字来命名的。许多彗星和小行星的远日点在木星轨道附近，故木星对它们的轨道形状有决定性的影响，并能俘获彗星使之从抛物线轨道变为短周期轨道

图 A.2 (a)仙女座星系，NGC224，即梅西耶 31（M31），这是一个带有两个小的伴星系的旋涡星系；其中伴星系 NGC205 是一个椭圆星系，(d) 是它的放大了的象。棒旋星系。(b)是 NGC1300，它的分类是 SBb。以上三张照片为威尔逊山天文台所摄。球状星团(c)是梅西耶 3（M3），也即NGC5272。(e)是布鲁克斯彗星，摄于 1911 年 10 月 21 日。照片仅表示出彗头附近的区域。与彗尾约成 45°方向伸长的线条是背景星，这表明彗星运动方向与彗尾成 45°角，彗尾并没有拖曳在彗头的正后方。照片(c) 及(e)由里克天文台所摄

不是唯一的，类似的问题在恒星和行星之间也同样存在。我们称两个绕公共重心作轨道运动的恒星为双星，其中的一颗常比另一颗小得多，有时两颗星的质量可相差一千倍以上。木星的质量也大约是太阳的千分之一。如同某些天文学家所认为的那样，也许把木星称为恒星更合适些。显然，单有大小还不能把恒星和行星合理地区别开来。或许可以根据内部结构的状况来建立一条识别恒星的比较合理的判据，而人们也正在为明确阐述这种判据而努力（Sa70a）。

我们应该再提一下太阳系内最后一类天体——彗星。彗星的轨道既与严格的行星轨道不同，又与卫星的轨道毫不相似。某些彗星具有绕日运行的椭圆轨道，它们的周期从几年到几百年不等。另一些则具有近乎抛物线的轨道，它们一定是从太阳系的遥远边界来到太阳的附近。彗星这类天体，当它们从远处接近太阳时会因太阳的加热而瓦解：原来处于凝固状态的气体蒸发了，而原来被这些挥发性物质凝结住的尘埃也就散了开来。尘埃和气体分别由于对太阳光的反射和再辐射而被我们看到， 它们使彗星呈弥散形（图 A.2）。气体和尘埃因电子和质子的轰击以及太阳的光压作用而被驱向背离太阳的一边，这时就形成了彗尾。当地球穿

过彗尾的残迹时彗尾中的尘埃便产生流星雨（Wa56）。

恒星系统和星系

在着手介绍单个恒星之前，我们应首先考虑恒星出现的成群现象。恒星常常结合成一些有特定形状的集团，而我们主要是根据这些系

统的大小和外形来进行分类。许多恒星是单个出现的。另一些只有一个伴星，这样的星对称为双星。根据它们分离的程度和空间取向，双星又可分为目视双星、分光双星和食双星。双星的目视分辨极限取决于现有光学技术。它不断地在提高，而现代干涉技术可以使我们分辨出相距仅为 0.01 角秒左右的星对（Ha67）。靠得更近的双星用干涉技术也无法分辨。这种密近星对中的两颗恒星就构成分光双星，它们只能间接地通过两者不同的光谱来加以分辨。我们有时会遇到一类特殊的但也是重要的分光双星，它们互相绕行的轨道大致和观测者的视线在同一个平面内。这时，一颗星就可能掩食另一颗，于是就会观测到光变。这种掩食现象仅当两颗子星十分接近，即相距不大于几个恒星半径时才可能发生。我们把这类系统称为食双星。双星具有重要的地位，因为它们提供了精确测定（太阳之外）恒星质量的唯一途径。我们在有关轨道运动的讨论（3.5 节）中介绍双星质量的测定方法。

密近双星也是很重要的，因为如果两颗星中有一颗开始膨胀，在赫罗图（A.5g 节及图 1.5）上表现为向红巨星分支移动；这时它的表面物质就会更强烈地为伴星所吸引，于是就可能发生物质交换，我们也就有可能看到原来处在恒星内部而这时已被暴露出来的某些部分。这种过程使我们能检核恒星内部的重元素是怎样逐步地产生的，因而也就可以检验恒星内部的化学演化和产能理论（8.13 节）。

双星并不是唯一所知的密近结构形式。还有许多由三颗恒星组成的三合星，更多重的聚星系统也并不少见。也许每五颗“恒星”中就可能有一颗是双星，大约每二十颗“恒星”中可能有一颗聚星。在比太阳质量更大的恒星中，这个比例还要高得多；在我们所观测到的恒星中，单星只占三分之一左右。这一比例随恒星光谱特性不同而异。

有时六、七个以至十来颗恒星形成一个集团，我们称它为星群。还有一种叫星协，它们是由 30 颗左右恒星组成的星群，而其中的恒星彼此都在不断地分离。看来，这些恒星在过去曾有一个公共的起源点。我们相信星协中的恒星是同时形成的，而且在形成后不久就开始分离。通过对星协大小及其膨胀速度的观测，就可以确定膨胀开始的时间以及恒星的确切年龄。

称为星团的恒星群又分为银河星团及球状星团两大类。银河星团通常由 50 颗以至数百颗恒星组成，它们分布得很疏散，而且役有确定的形状，但是都以同一个速度相对周围的星场运动。相反，球状星团要比这大得多（图 A.2），它们包含有几十万颗恒星，外形明显地呈圆（球）形。星团中的恒星看来有着共同的起源。我们相信这些恒星是在很久以前的一段比较短的时间内形成的，并且具有共同的演化史。

星团中并不是仅仅只有单颗的恒星，双星、聚星和星群常在星团中构成小的次级系统。通常恒星和星团都是星系的成员。星系的边界多少是比较明确的，它们是一些具有特定形状的系统，内中包含有 108 到 1012

颗恒星（图 A.2）。有些星系看上去是扁长的，称为椭圆星系或 E 星系。拉得很长的椭圆星系的分类标记为 E7；看不出扁度的圆形星系称为球状星系，分类为 E0.0 到 7 之间的其他数字则依次表示视扁度的逐渐增加。观测到的扁度不一定就反映了星系的实际扁度，这是因为对任意一个星系来说，地球上的观测者只能看到它在某个确定方向上的投影。

椭圆星系除了中心部分最亮以及边缘处密度较低之外，再没有任何其他的特殊结构。相反，旋涡星系（S 系）及棒旋星系（SB 系）则表现出明显的旋涡结构。为了说明它们旋臂张开的程度，在表示旋涡的符号后面再加上字母 O，a，b 或 c。根据这种记法，紧卷旋涡星系记为 SO， 而一个旋臂张得很开、结构松散的棒旋星系则记为 SBc（见图 A.2）。（也可见图 10.11(a)）

人们在对照相底片上的星系进行比较时，总认为近邻星系看起来要比较远的星系来得大。这意味着一个规则星系的角直径可近似作为星系距离的标志。当我们研究不同星系的光谱和距离之间的关系时，发现除了几个近邻星系有光谱蓝移现象（Bu71b）外，所有较远星系的光谱都毫无例外地向红端移动.如果根据星系的角直径或亮度来判断它们的距离，则星系的视距离越远，其红移就越大！这个关系是如此的确定，以至我们现在就是把所观测到的遥远星系的红移看作为它们距离的标志。有些星系的形态并不属于有确定外形的 E，S 或 SB 系，相反，它们

的形状显得没有一定的规则。我们把这样的星系分类为不规则星系，用符号 Ir 表示。对于各种特殊星系就在星系分类符号之后加一个字母 p 来表示，如 E5p。

当然，星系并不只是包含有恒星，在恒星之间还存在星际气体和尘埃。某些旋涡星系内尘埃和气体的总质量与该星系中所观测到的恒星总质量相当。确切的质量比还不知道，因为我们无法肯定星系中所存在的全部气体是否已经都探测到了。

尘埃云的消光作用使远方的星光减弱，我们就可以通过这种消光作用来探测尘埃云。此外，高温电离区附近的尘埃会吸收辐射并在远红外波段再发出辐射。这种发射显然是很有效的，以至某些星系的红外辐射要比其他波段辐射的总和还要强（Kl70a，b)。

对于气体，同样可以利用它们对辐射的吸收或再发射作用来加以探测。通过对光谱中射电、红外、可见光和紫外波段的分光研究，人们证认出许多离子、原子和分子，并且测得了这些气体的温度、密度及视向速度。

星系并不是宇宙中最大的集团，还有许多星系对及星系群。图 1.10 所表示的就是一个星系群。我们太阳所属的银河系又称银河，它是由十来个星系所组成的本星系群中的一员。仙女座星云和银河系是其中最大的两个成员，本星系群其他成员的质量加在一起约为银河系质量的十分之一（表 1.4）。

还存在一种范围更大的星系团，其中所包含的星系数可多达几千个。比星系团范围更大的大尺度成群现象至今还没有定论，也可能并不存在。

星系的这种分类方法在若干临界情况下是有问题的。小的 EO 星系与最大的球状星团没有明显的差别，双重星系有时无法同不规则星系区分

开来。对星系群和星系团的划分也可能掺入人的主观因素。但无论如何这种分类是有用的，它为常见的天体提供了方便的名称，而无需考虑严格的区分标准。

当我们考虑比星系团的尺度更大的结构时，所涉及到的看来就是整体宇宙了。中间看不出任何进一步划分的可能性。最好就把宇宙看作是星系团的随机组合。

飞行在星系际广袤空间的有电磁辐射量子和高能宇宙线粒子——后者的运动速度近乎等于光速。它们就是使我们能探测到遥远天体存在的信息载体。

绝大多数星系都有一个共同的特性，即不管它们的距离有多远，星系或星系团的光谱都有红移，也就是朝光谱的长波端移动。距离越远， 红移就越大。大多数天体物理学家把红移归因于高速度的退行。星系仿佛正在飞快地互相离开，宇宙正在膨胀！

1. 恒星的亮度

   1. 星等尺度

如果我们随便往天上一看就立刻会感觉到某些星星要比另一些来得亮。我们可以用目视的方法把恒星按亮度进行分类。在这样做的时候我们会发现，只有当两个天体的亮度大约相差 2.5 倍时人眼才能对它们有

确定的明暗之分。所以大致可以用 2.5 这个倍数作为恒星视亮度或视目视星等 mv 的级差标志。

一等星（mv=1）比二等星（mv=2）亮 2.5 倍左右，⋯⋯以此类推。星等的范围一直扩展到负数；不过只有太阳、月亮、水星、金星、火星、木星以及三颗恒星：天狼星、老人星和南门二①这些明亮天体才具有负星等。

通常，用倍数 2.5 来计算不同星等恒星的相对亮度是不太方便的。这个倍数不是取决于我们所研究的恒星的某种内在特性，它同眼睛的能力有关，这是很不严密的。既然如此，我们就宁肯用纯粹的十进制来代替它；但亮度比为 10 对目视工作却又不适用。因此，为了兼顾两者的优点便采用了一种折衷的办法。我们这样来定义恒星的星等，使得星等差为 5 等时亮度比正好等于 100。因为 1001/5=2.512，这样仍然可以同眼睛所看到的结果取得很好的一致，而计算工作中则可以利用以 10 为底的常用对数表。

1. 颜色

我们所观测到的恒星亮度，依它是眼睛看到的、还是记录在照相底片上的、或者是由射电望远镜探测的结果而有所变化。对于不同的天体来说，它们在可见光部分及射电波段所发出的辐射强度之比是很不一致的。在若干个不同的波段上用各种不同的探测器来进行观测，就能够粗略地描述出一个天体的波谱。然后，我们可以把这些测量手段所得到的视星等进行比较。为此人们设计了若干种标准滤光片和专用仪器，以便对全世界各个天文台所得到的资料进行相互比较。以下便是由这类方法所得出的几种亮度指标：

mv 表示目视亮度。

mpg 表示照相亮度。照相底片对蓝光要比眼睛更为敏感；故现在这一亮度通常用字母 B 来表示，意思是“蓝色”（blue）。如果要用照相底片来取得等价的目视亮度，就要加上一块能滤掉一部分蓝光而让黄光通过的专用滤光片。

V 或mpv 表示利用照相底片以及上面说到的黄色滤光片获得的仿视亮

度。一般用字母 V 来表示，意思是“目视”(visual)；而 mpg 及 mpv 是早期的符号。

U 表示紫外亮度，这要通过专用的紫外透射滤光片采取得（见表

A.1）。

表 A.1 标准亮度测定所用的有效波长

I 表示用红外照相技术测得的红外亮度。对于比较长的波长，照相底片就不再感光。但是已经定义了若干种红外星等，这样可以对不同观测者用硫化铅、锑化铟或其他红外探测器所测得的各种结果互相进行比较。这些星等用字母 J，K，L，M，N 和 Q 来表示。

表 A.1 列出了测定这些星等所用的波长。

mbol 表示包括所有波长范围在内的天体的总视亮度。这种热星等是由测辐射热计——一种对所有波长的辐射能量都同样敏感的探测器—— 测得的亮度。

1. 色指数

用不同滤光片测得的亮度差给出了恒星颜色的标志。我们可以用蓝色和黄色两种滤光片来测定一颗恒星的星等——亮度的对数，这两种星等之差给出了从这颗恒星所接收到的蓝光与黄光的强度之比。这个量就是所谓色指数：

C=B? V

诸如 U—B 这一类差数也称为色指数。

为了比较恒星的颜色就要取得可靠的色指数，而这一点只有当测量所用的底片和滤光片标准化后才可能做到。即使做到了这一点，相互比较时仍然会有一些误差。为此选择了一些标准星来定出色指数的零点， 这些星的光谱型记号用 AO 来表示（见 A.6）。

1. 热星等改正

通常，恒星的热亮度只能用间接的方法求得。我们能够测定的是视

目视亮度；但是为了估计恒星在整个波谱范围内所发出的总辐射量，就必须对它的表面温度和发射率给以某些假定。这种估计是用热星等改正 BC 这样一个因子来得到的，BC 的定义为恒星热星等与目视星等之差。热星等改正总是正的

BC=mv−mbol

对热星等改正的估计并不是一件容易的事。我们可以用色指数 B—V 来大致估计恒星的表面温度。然后，假定我们又掌握了电磁辐射在恒星大气中的传输规律，这样就能估计出总的辐射输出。一般说来这种假定不见得就一定正确。近十年来，由紫外及红外波段所求得的恒星亮度总的来说与早期理论模型所预报的数值并不一致。当然，现在正在把这些新的资料使用到恒星大气的理论中去，以便提供更可靠的热星等改正值。目前所使用的则是一些对于不同谱指数恒星的暂时性热星等改正表。

1. 绝对星等

对许多工作来说，我们需要知道的是恒星的绝对星等而不是它的视亮度。所以重要的问题是要把视星等转换为绝对星等。我们定义把恒星距离放到离观测者 10 秒差距（1 秒差距=3×1018 厘米，见 2.2 节）处所测得的视星等为绝对星等。

假定恒星距离为 r 秒差距，由于恒星的亮度与观测者到恒星间距离

r 2

的平方成反比，所以恒星的视星等要比它的绝对星等多一项2.5log 2

0

①

r 2

m = M + 2.5log 2

0

= M + 5log r

r0

其中对数符号无下标即表示以 10 为底。因 r0=10 秒差距，进一步得

M=m+5−5logr (A.1)

到现在为止我们还没有考虑到星际尘埃的消光作用。显然，星际消光使恒星的视亮度减小。因此，为了求得 M 的正确数值，必须在方程(A.1) 的右边减去一个正的因子 A

M=m+5−5logr−A (A.2)

估计星际消光 A 往往要比求恒星的距离γ还来得困难。有关情况我们将在下面 A.6a 节中加以讨论。

由于绝对星等 M 需按方程(A.2)求得，因而 M 的数值也就与测定视星等 m 时所用的探测器和滤光片有关。所以下标 v，pv，pg 及 bol 也可以用在绝对星等上，其含义同视星等的下标完全一样。

1. 光度

知道了恒星的绝对热星等后，我们就可以求得恒星所发出的总辐射强度或者说光度 L，如果直接以太阳的光度为单位就有：

L

log(

⊙

1

) = 2.5[ M bol⊙

• Mbol ] (A.3)

太阳光度 L⊙为 3.8×1033 尔格·秒−1，而太阳的热星等 Mbol 为 4.6。恒星的光度范围是很大的。超新星爆发时可以在短时间（几天）内保持同整

个星系一样明亮，最亮的稳定恒星的光度要比太阳大十万倍。另一个极端就是白矮星，它的光度只有太阳的千分之一；甚至比这更暗的恒星也完全可能存在。

1. 赫罗图

纵观天文学全貌，其中最有用的图表之一便是赫罗图，又称 H－R 图， 它表示了任何一个恒星群的亮度和温度间的图解关系。在第二章中我们将会看到赫罗图对于估计星系和星系间距离尺度是很有价值的；更重要的是，由不同年龄的恒星群所作出的这类赫罗图为我们提供了恒星演化理论的主要经验依据。

赫罗图可以有许多不同的形式。如第四章所述，色指数是恒星表面温度的一种标志。所以，横坐标有时就表示恒星的色指数，这时我们就不说赫罗图而称为颜色? 星等图。纵坐标可以表示 Mv，Mbol 或光度。如果只是比较距离相等的那些恒星，那么标出视星等就够了。图 A.3 表示昴星团恒星的颜色? 星等图，图 1.6 则说明了 M3 的特性。M3 是我们银河系内的一个老年球状星团，而昴星团则由银河系内最年轻的恒星组成。两张不同的图反映了两个星团在年龄上的这一差别。

图 A.3 经过星际消光效应改正后的昴星团颜色? 星等图。昴星团中包含了一些银河系中最近形成的恒星（Mi57b）

这两张图（以及图 1.4）表明，恒星仅仅出现在赫罗图或说颜色—星等图中的某些确定部位。绝大多数恒星集中在一条称为主星序的相当平直的带形区域内，对昴星团这一点特别明显。主星序一直从图的左上方延伸到右下方，也就是从亮而蓝的星一直延伸到暗而红的星，在主星序的右上部（图 1.5）是一些又红又亮的恒星，它们组成红巨星分支。图上还有一条水平分支，它把红巨星分支的远端与主星序连了起来。这两条分支在图 1.6 中显得格外清楚。在水平分支中我们发现有一些恒星的亮度呈周期性变化。最后，在主星序的左下方还有一些暗的白矮星。通常情况下，图上的其余部分都是空的。

1. 恒星的分类

   1. 分类系统

恒星的分类是很困难的，主要是因为我们发现有许多特殊的情况， 很难把它们纳入任何一种明确的类型中去。当前普遍接受一种“二维” 的分类法。其中的一“维”为恒星的光谱；另一“维”为亮度。因而对每一颗恒星，均给以一个双参数分类码。尽管本节的目的是要对这种码进行描述和说明，但我们应该看到，分类法的最终基础乃是广泛收集如图 A.4 那样的光谱。在图 A.4 中每一条光谱都是某一种类型恒星的代表。

恒星的分类主要根据它们的光谱，而光谱是与恒星颜色有关的。尽管光谱是恒星的主要识别标志，然而恒星分类序列在大多数情况下却是根据恒星表面温度渐降的次序来排列的，也就是根据恒星在长波波段辐射量的逐渐增加来排列的。最蓝的普通恒星标为 O，而随着恒星红色成分的增加，恒星将根据下面的序列进行分类（表 A.2），

99%以上的恒星属于基本序列 B，A，F，G，K 及 M。由符号 O，R，N 及 S 所表示的恒星比较稀少。同样，下列光谱型的恒星也是很少的：Q 表示新星——这类恒星会突然变亮好几个星等，变得比任何非变光恒星都亮得多。

P 表示行星状星云，它是很热的星，四周为高度电离的气体外壳所包围。W.表示佛耳夫? 拉叶星，它们的光谱中呈现出很宽的电离碳、氮和氦的发射带。人们发现在这类恒星中有少数几个是密近双星的成员。 R 型及 N 型表示恒星光谱中有异常强烈的双原子碳分子 C2 氰分子 CN

的谱带。S 星的特点是有氧化钛 TiO 及氧化锆 ZrO 的谱带。

W，O，B 型星常称为早型星。而 G，K，R，N，S 型的星则称为晚型星。

从一种光谱型过渡到另一种光谱型又分为十档。每种光谱型细分为十种次型，由附在光谱型后面的阿拉伯数字来表示。A5 在光谱型 AO 和A9 中间；FO 仅比 A9 略为红一些。

使用这种分类法，我们还能在光谱型后加上一个罗马数字以表示恒星的光度型。每种光度型有一个名字：

L──超巨星Ⅱ──亮巨星Ⅲ──普遍巨星Ⅳ──亚巨星V──主序星

──亚矮星

──白矮星

太阳的光谱型为 GIV，这就表明它是一个黄色的主序星。有时把Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ型总括起来冠以“巨星”的称号，而整

表 A.2 恒星光谱分类*

（续表）

* 主要来源为（Ke63b）（根据(Ca24)）。此外还取材于（Al55）。本表以亨利·德雷伯（Henry Draper）分类法为基础，可作为恒星光谱特征的粗略指导。当然，恒星分类是一个不断改进的过程，因此上面的表可能会有改变。

个 V 型这一群恒星通称为“矮星”。用字母“g”或“d”放在光谱分类记号前，分别表示巨星和矮星。同样，对亚矮星和白矮星就分别加上字母“sd”及“w”。关于超巨星还有一个分类特征，通常我们把它分为两个光度型，根据其亮度的大小分别标为 Ia 及 Ib。

光谱分类符号后面加上字母“e”就表示光谱中有发射线。但这个规则有一个例外，即 Oe5 是表示从 O5 到 O9 中所有的 O 型星；它与有无发射线无关。

光谱型符号后面加字母“p”表示这类恒星有特殊的形态。

图 A.5 无红化主序星（点号）以及微红化超巨星和黄巨星（+号）的 U

—B 及 B—V 之间的关系。直线表示黑体辐射的情况（Jo53）

这里给出的颜色名称（恒星光谱型）与色指数 B—V 几乎是线性对应的。但是同色指数 U—V 的关系就不是这样的了，U—V 的值不随光谱型的变晚而单调减小。具有同一光谱型的巨星和主序星的色指数还有不大的差别。这一个不幸的困难是由于历史的原因造成的，在将来改进的光谱分类法中理应加以修正。我们还可以看到恒星的颜色与相应黑体的颜色接近的程度。图 A.5 表明了这种情况，这种图就称为颜色? 颜色图。

存在有四个有关的因素造成恒星与黑体有颇大的差别：(i)光谱型 A 附近的恒星与黑体的符合程度最差，因为恒星中处于第一激发态的氢原子会产生吸收。我们称之为巴耳末跳变，就是由恒星外层大气中这类受

激原子所产生的、在巴耳末连续谱相应位置处的陡然强烈地增加的吸收。(ii)冷星外层大气中有 H−离子，这些离子选择性地吸收辐射，使这类恒星看起来发蓝。(iii)在星族 I 恒星中，金属的丰富度比较高，它们产生一系列的吸收线，使恒星颜色改变而移向图 A.5 的右下方。(iv)最后，没有一颗恒星看上去是完全黑的，因为恒星外层并不是对一切波长的光线同样地不透明。不同波长的光线实际上是从恒星内部不同深度的地方射到我们这里来的，而恒星在不同深度处的温度是不同的。故由此产生的星光的谱线相应于一个混合温度的黑体辐射，而不是某个具有确定温度的黑体辐射。

单纯由色指数方法来确定恒星光谱型是很困难的，因为还需要正确顾及由星际尘埃产生的颜色变化。小的尘埃粒子吸收和散射蓝光比红光更强烈，所以从遥远恒星射来的星光看起来就要比其真正发射时红些。为求得恒星的真实色指数，必须引入一项星际红化的改正。可是为了进行这种改正，我们必须知道沿一个给定恒星的视线方向总共有多少星际尘埃，以及一定量的尘埃会引起多少颜色变化。通常这些信息是不知道的。我们只得使用循环推理法。我们知道，我们附近的任何一颗给定光谱型的恒星都显示出一定的特征谱线，这些特征谱线或是吸收线或是发射线。因为这些星很近，介入的星际尘埃甚少，因此认为它们的光谱未被红化。由此我们就能够作出一个表，列出每一种色型的谱线特征。对于一颗遥远的恒星，我们宁可根据其谱线而不根据色指数来分类。而色指数则可作为指定分类的验证。如果恒星颜色比预期的要红，我们就得到了星际尘埃红化的证明。在许多实例中，我们通过观察某一给定天体近旁其它恒星是否与该给定天体有同样程度的红化，来检核星际尘埃是否确实存在。如果观察表明星际尘埃确实存在，我们的分析就结束了。其结果就给出了选定天区内恒星光谱的正确证认，同时也给出了这个天区内星际尘埃改变色指数的程度。用类似的方法也可确定星际尘埃的消光作用对恒星总亮度减小的情况。我们可以用这种分析方法来确定所有观测波段上星光减弱的程度。

如前所述，恒星的颜色和光谱取决于其表面温度。表 A.3 中给出了一些有代表性的恒星的有效温度。如第四章所讲，有效温度是由恒星单位表面积上发出的辐射功率来测定的。因为我们对恒星红外及紫外辐射所知有限，我们可以预期（Da70b）这个表所给出的结果在若干年内可能还会有所变化。O 型星的温度不确定性更甚，因此表中没有列出其有效温度。资料的暂定性在表头中作了强调。

我们可以根据恒星光谱的分析，从谱线的增宽而求恒星的自转速度。如果恒星自转轴对视线的倾角为 i。那么我们所得到的将是 vesini， 其中 ve 是恒星赤道处的自转速度。仅当旋转轴与视线正交时，恒星自转产生的多普勒致宽现象才能最充分地显示出来。但通过分析线宽的分布情况，我们可以用统计的方法同时确定转速和 i 角的分布函数（Hu65）。表 A.4 给出了不同类型恒星的某些典型 ve 值。图 1.9 表示这些恒星单位质量的角动量。

表 A.3 暂定的恒星有效温度*

*根据（Ke63）改编，另外参见正文。

表 A.4 光度型 III 和 V 恒星的自转速度（A164）

1. 变星

可以列出主要的两类变星。外因变星，如(i)密近双星，其总亮度可以因为一颗星被另一颗星掩食而改变；(ii)星云状物质中的恒星，这类恒星有时会被星云所食，有时会照亮经过其附近的星云。这类恒星称为金牛 T 型变星。因为这种变化特征首先在金牛 T 型星中发现，故由此而命名。

第二类变星就是内因变星——恒星的光度确实随时间而发生变化。其亮度变化可以是重复的，如周期变星；也可以是不稳定的，如不规则变星；此外，其变化性质也可能是半规则的。它们之间的区分并不总是很明确的。表 A.5 给出了脉动变星的某些主要特征，这些恒星对建立可靠的宇宙距离尺度是重要的。

另一种内因变星就是爆发星，如新星、再发新星、超新星、矮新星及气壳星。

新星亮度在几小时内可增加 10～12 个星等。新星回复到原来的亮度

有时仅需几个月，有时也许要经过一个世纪。这两种极端情况都已经观测到了。新星的最大绝对照相亮度约为? 7 等。

再发新星在数十年周期内星等变亮约 7.5 等。它们的峰值亮度与普

通新星差不多。通常其亮度在 10 到 100 天内减小，但有时也有例外。

超新星约比新星亮 10 个星等。其亮度可达整个星系一样大。已识别到两种类型的超新星。类型Ⅰ极大亮度为 Mv=? 16。类型Ⅱ极大亮度为Mv=? 14，并且显示出普通新星的光谱。

超新星爆发时，可能以大约 1000 公里·秒−1 的速度向星际空间抛出大致为一个太阳质量的物质。这种气体外壳常常作为超新星遗迹留存数 千年。在照相底片上它们看上去象是在原来爆发点周围的一些纤维状弧。

矮新星的亮度变化大约为 4 个星等，极大绝对星等 Mv 可达+4 到+6 等。其光谱型通常为 A 型。它们的喷发为几

表 A.5 脉动变星的性质

周重复一次。

气壳星是具有明亮谱线的 B 型星。这类恒星看上去象是在抛出一些壳层。可以出现一个星等的亮度增加。

耀星会在短期内增加亮度近 1 个星等，然后又复原。它们是低光度的黄矮星或红矮星。其耀斑可能与太阳上的相似，只是出现的规模较大。

北冕座 R 型星会突然变暗达 8 个星等，然后逐渐回复到原来的亮度。在极大时其光谱为 R 型，含碳丰富。

变星并不十分常见，但从两方面理由来看它们是很有意义的。首先， 某些变星的亮度变化很有规律。因此可以把它们作为距离的标志（见第二章）。其次，内因变星是恒星内部或表面不稳定性的征兆。从这个意义上说，变星为处于不同演化阶段的恒星结构，也许还为能量平衡或不平衡情况提供了重要的线索。

金牛 T 型星和新星显然喷发出形成尘埃的物质，我们发现这类星体是强烈的红外辐射发射源。

恒星的空间分布和运动速度

我们通过谱线位移判断恒星的视向速度。对近距离的恒星又通过自行求得其横向角速度，如果再知道恒星的距离，那么还可以计算它的线速度。我们发现，不同光谱型的恒星运动情况很不一致。银道面上的恒星相对速度很低，而构成银晕的恒星相对太阳的运动速度则很大。我们称后一类天体为星族Ⅱ恒星，而把贴近银道面运行的称为星族Ⅰ恒星。实际上这两个星族间没有截然的分界（Ku54），由表 A.6 列出的速度值的连续变化就很好地说明了这一点。恒星的速度与其距银道面的平均高度有关。

恒星是否从形成到现在一直在现行的轨道上运动，这是真正令人感兴趣的问题。假如是这样的话，我们将可以依据速度的大小来定出由星际气体形成恒星的先后次序。如果不是这样，那么不同的速度可能是后来恒星之间远相遇的结果（见 3.14 节）。而假如情况确是如此，那么恒星可能都是在银道面内形成，且初始速度是很底的。对这个问题我们还没弄清楚，但希望恒星动力学的研究将能够阐明这个重要的问题！

根据观测太阳附近恒星的分布，我们至少可以对某种给定类型的恒星在银河系中所形成的数目取得一些概念。如果我们还能象第八章所叙述的那样去计算恒星的寿命，那么我们也就可以判断恒星诞生的速率。对短寿命的恒星，这种诞生率就代表现在形成的速率。一旦知道了某种类型恒星的空间数密度，就可以通过观测来证实我们对恒星寿命的估计

（图 A.6）。这方面的研究还处于初始阶段，因为我们还不能十分肯定， 恒星在其诞生时的外貌应该是怎样的，特别是当它还被某些形成它的尘埃所包围着的时刻就更是如此（1.4 节）（Da67）。

表 A.6 恒星相对太阳的运动速度，以及距银道面的平均高度*

* 恒星速度资料见（Sp51a）。密度ρ，高度 h 资料见（A164）。

** 系指速度在银道面上的投影分量的均方根值。

图 A.6 在 1010 年内（投影在银道面上的）每平方秒差距面积上亮星现在的形成速率ψ。图中还表示出不同亮度恒星的质量（Sc63）

1. 脉冲星、射电星和 X 射线源

   1. 脉冲星

除了蟹状星云脉冲星外，目前为止脉冲星仅在射电波段内得到证认。它们发出宽度约为 1 秒的尖脉冲。脉冲的规律性是其显著的特点， 许多这类天体脉冲频率的相对稳定性达 10−8。

在每个脉冲内还有若干个子脉冲，相对于整个包络线它们在相位和极化方向的变化上都很有规律。我们希望，对这些子脉冲迹线的详尽分析会使我们对发射机制有更透彻的理解。

相干性和脉冲频率已告诉我们，这些辐射源比普通的恒星要小。我们想，我们所涉及的或许是中子星，这些恒星的核由密集的简并态中子组成。对于这种恒星来说，太阳那么大的质量仅仅集中在直径约为 10 公里的体积中。

最普遍接受的脉冲星的模型认为，它是以两个主脉冲间的时间间隔

为自转周期的中子星。但是产生脉冲的方式仍没确定。根据我们现有的全部理论，辐射的方向应该与带电粒子随恒星自转运动的方向相切，因此应该产生角动量的损失，因而恒星自转和脉冲频率相应地都应减慢。仔细观测的结果也确实发现了一些脉冲星有这种变慢的趋势（Go68）。脉冲周期常常还会出现不连续的变化，我们对这类变化还没有能够

理解。另外还有一些明显的特征也还没法解释：(i)巨脉冲，它比普通的脉冲亮数千倍，但仅仅在约一万次脉冲中才会出现一次；(ii)零脉冲， 有时会出现脉冲强度为零的情况；(iii)脉冲结构的突然变化，而又同样突然地回到原来的脉冲样式。这些都是我们应该探索的谜一般的问题。有两个脉冲星与已知的气体超新星遗迹有关。一个在船帆座；另一

个是蟹状星云中的恒星，后者是公元 1054 年所见到的超新星的遗迹。早

在脉冲星发现前 25 年，它就已被证认为超新星的恒星遗迹了。根据探测， 它不仅发出脉冲射电波，而且在目视和 X 射线波段上也是脉动的，象这样的脉冲星就只有这么一颗。

有趣的是蟹状星云脉冲星的周期是一切已知脉冲周期中最短的，只有 0.033 秒。在船帆座方向的脉冲星周期也很短，为 0.089 秒。既然脉冲频率在逐渐变慢，由此推测，这两个快速脉冲星可能是很年轻的天体。根据现在测得的频率减慢的速率，我们可以线性外推过去时间蟹状星云的脉冲周期，并且发现它确实是公元 1054 年爆发的天体。十分奇怪，尽管也在其他的超新星遗迹中对脉冲星进行了彻底的搜查，然而却役能找到。看来仅仅是蟹状星云和船帆座遗迹与脉冲星有关。

宇宙线粒子可能由脉冲星产生，这是脉冲星的一个特别有趣的特性。人们相信，那些产生观测到的脉冲电磁辐射的带电粒子是高度相对论性的；在脉冲星中产生的某些粒子，其能量完全可能与观测到的最高能量的宇宙线能量一样大（5.10 节）。在这种情况下，宇宙线就可能只是一种相当局部性的现象，这就与过去长期的认识不一样了。假若这个假设是正确的，那么我们可以预期，在最高能量处的宇宙线流量是各向异性的。同样，宇宙线的化学组成也应当与普通恒星物质中的化学成分不同，因为中子星内的物质可能在演化过程中已经历过了剧烈的核反应。

不同射频的脉冲到达的时间不同，这是脉冲星的一个有趣的性质。尽管它们的位置是相同的，但脉冲到达的时间却会略有差别，这是因为星际介质以及脉冲星的任意一个外层对不同的射频具有略为不同的折射率。这就使我们能够在沿天体视线的方向对电子进行计数，因而也可以对天体的距离和射电亮度作一个粗略的估计（6.11 节）。

脉冲星——其中约有 60 个是在 1971 年发现的——集中在银道面上。根据距离和集中性，我们断定这些天体是银河系中的恒星。当然， 其他星系无疑也有脉冲星。

1. 射电星

第一颗发现的射电星就是太阳（Re44）。太阳的射电发射很弱，只是因为距离近，我们才能清晰地发现它。太阳射电发现后十多年内，所有发现的射电源都还只是河外射电星系或类星射电源，或者是银河系内诸如超新星或电离氢区一类复杂的星云状物质。然而，近几年来发现了

几类新的射电星。除了脉冲星外，新星和 X 射线发射星在射频波段也有辐射被探测到。对红超巨星、红矮星以及作为红巨星伴星的蓝矮星也进行了射电研究。因为这些天体很暗弱，因而只有使用我们所可能具有的最尖端技术，才适合进行这样的研究（Hj71）。

1. X 射线星

已知一些河外源有 X 射线发射：M87，是一个球状星系，它发射射电波，还明显地带有相对论性粒子喷流。这些喷流显然是从星系中心抛射出来的；3C273，最亮的类星射电源；此外还有几个其他的射电星系和塞佛特星系。另外，从几个星系团所在的方向也测到了 X 射线。但是，一般地讲，现今观测到的 X 射线源大部分是银河源。图 A.7 表明这类 X 射线源在银道面附近的成团性。这些源与恒星有关，并分为几群。

(i)蟹状星云脉冲星发射极规律的 0.33 秒周期的 X 射线脉冲。我们还没测到其他 X 射线脉冲星。

图 A.7 X 射线天图──1971 年（Gi72）。此图是把 1971 年所知的 X 射线源点在银道坐标系上而得到的。注意在银心和银道平面上的集中性。中心源有 2°范围，它与图 9.4 上所画的延伸射电源和红外源均相重合 (ii)半人马座 X? 3 是一个半规则的 X 射线脉冲源。在一天半时间内

它发射脉冲，而脉冲周期慢慢地由 4.84 秒增加到 4.87 秒。然后它在一小时期间内强度又突然下降，半天后又从头开始。这一类源看来就是密近双星。

1. 不少 X 射线源在亮度变化上看来具有某些规律性，这些亮度变化在秒级尺度上出现。但我们还不能确定这些规律性，这些规律性也可能是不真实的。

2. 新星状的 X 射线源。在一个月左右的时间内它会突然亮起来， 然后又消失。每年约发现两个这类天体。某些 X 射线星可能与白矮星、行星状星云或中子星有关，但目前我们还不确知。某些天体物理学家推测，X 射线源与处于最后坍缩状态的恒星，即黑洞有关（8.19 节）。

   1. 类星射电源和类星体

我们把这两类天体分开列出（Ha63，Gr64），是因为我们对它们的性质还没能确切地理解。

类星射电源与某些类型的射电星系有许多共同的特性；特别是类星射电源在可见光波段与塞佛特星系核的可见光波段具有明显的相似性。塞佛特星系是具有致密核的旋涡星系，它在红外波段有很强的发射， 并且呈现十分宽的电离气体发射线。在类星射电源和塞佛特星系核中， 我们都发现有高度电离的气体，根据光谱来判断，说明其温度约为 105～ 106K，数密度约为 106 厘米−3，这就与日冕中所观测到的条件相似。在类

星射电源和塞佛特星系核中，这些气体的光谱显示有 1000 或 2000 公里·秒−1 左右的速度差存在，这说明或者(a)气体是以很高的速度从这些天体里抛射出来的，或者(b)气体以高速度落进天体，或者(c)存在有快速自转，或者(d)存在有大规模的湍流运动。当然更可能同时涉及到两种或叁种因素。

类星射电源有几个月周期的光变现象。因此我们认为它们的直径应小于 1 个光月，即约 1017 厘米。但是这个论据是不充分的，因为它假定了亮度变化是由整个天体造成的；而实际上我们遇到的可能是一个很大的天体，在这个天体的不同部分会各自出现时间尺度为几个星期的爆发现象。

图 A.8 类星体红移? 视目视星等关系图。图中把所有在 1969 年时 z=△ λ/λ值已知的类星体都画上了。注意这张图和图 2.4 的差别（Bu69）

这些类星射电源的光谱也呈现出非常突出的红移。这里有三种可能性：(a)类星体有很大的宇宙距离，(b)它们是新近从我们银河系抛出去的天体，因而具有很大的退行速度，或(c)它们是邻近的天体，我们所观测到的是一种引力红移。看来第二种可能性吸引了许多天文学家，他们指出，类星体在亮度和红移间没有相关性，这与规则星系是完全不同的， 图 A.8 说明了这一点。第三种情况同样有可能是正确的。

如果红移就意味着类星射电源具有宇宙距离，那么它们的光度必定大得出奇。某些类星射电源所发出的能量要超过 1046 尔格·秒−1——比我们银河系发射的能量大一百倍以上！又因为这些天体是如此之小，所以其表面亮度一定要比通常的星系大数十个星等！

“类星射电源”和“类星体”两个术语常常可以互相替代使用。但是，某些天文学家专门用“类星射电源”这个名称表示有强烈射电发射的那些类星体；而类星体这个名称则既表示射电宁静、又表示有很强烈射电发射的类星天体。也即，用“类星体”这个名称作为整个这类致密天体的总称。

光子和宇宙线粒子

地球、太阳和星系都沐浴在由光子和高度相对论性粒子所组成的辐射流之中。星系内的光子要比星系外来得多，因为星光和红外发射产生了一个较强的区域性照度。但有一种相当于 3K 黑体谱的微波辐射，其辐射强度看来在星系内以及在星系周围的宇宙空间中都是一样的（Pe65）。宇宙线粒子、高能电子和核子在地球周围形成了一个比星光和微波

光子合起来还更为密集的能量场；河外空间粒子的分布情况我们还不知道。表 A.7 表明了这些成分的能密度。X 射线和γ射线都是一些高能光子，它们的能密度比可见光和微波辐射小得多。

表 A.7 光子和宇宙线的能密度和数密度

附录 B 天体物理常数①

1. 物理常数

光速 c=2.998×1010 厘米·秒−1

普朗克常数 h=6.626×10−27 尔格·秒

引力常数 G=6.67×10−8 达因·厘米 2·克−2

电荷 e=4.803×10−10 静电单位

电子质量 me=9.1096×10−28 克

质子质量 mp=1.6724×10−24 克

氢原子质量 mH=1.6733×10−24 克

中子质量 mN=1.6747×10−24 克

原子质量单位

amu = (1 / 12)m 12

= 1.661×10⁻²⁴ 克

阿伏伽德罗常数 6.0222×1023

玻耳兹曼常数 K=1.380×10−16 尔格·度−1

电子伏特 ev=1.602×10−12 尔格

斯忒藩? 玻耳兹曼常数 σ=5.67×10−5 尔格·厘米−2·度−4·秒−1 里德伯常数 R∞=2.17992×10−11 尔格

天文常数

年 3.156×107 秒

天文单位 AU=1.496×1013 厘米

（日地平均距离）

秒差距 pc=3.086×1018 厘米=2.06×105AU

=3.261 光年

太阳质量 M⊙=1.99×1033 克

太阳半径 R⊙=6.96×1010 厘米

太阳光度 L⊙=3.9×1033 尔格·秒−1 热星等 Mbol=0 的恒星的辐射功率 3.02×1028 瓦依恩（Aeon）=1æ=109 年