恒星和恒星模型

我们有幸能找到考察恒星内部并获得恒星内部有关知识的可能性。恒星的现象壮观而令人惊讶，但恒星并非仅能被观赏的怪物，它们是宇宙中具体的物体，是遵守物理定律的物体。前面我们虽然没有明确说明，但已经把能量定律应用到恒星上去了，并且还估算了一颗恒星依靠它储存的能量能够生存的时间。在恒星内部，也像在宇宙其他地方一样，不仅要遵守能量定律，同时还要遵守所有其他的物理定律。

下面简要地说明一下，怎样借助于物理定律和已知恒星物质的性质，来确定一颗恒星的结构，从而可以借助计算机，在某种程度上去了解恒星的内部。对于普通的恒星，只要知道了它的气体总质量以及它的化学组分，无须对它进行观测，就可以通过解一些方程组而得知它的整个结构。我们不仅可以计算出恒星的表面温度和光度，同时还可以把恒星画成点在赫罗图中表示出来，而且还能计算出它的直径。更有趣的是，甚至人们还可以得知它内部各处的压强、温度和密度。对于想更深入了解这些细节的读者，可以先看“原始太阳模型”的那一节。

重力和气体压强

如果忽略快速进行的中间过程，则恒星应始终处于平衡状态。作用在内部各层上的恒星物质的重力和气体压力互相平衡。假如没有气体压强，所有的恒星物质都会向恒星中心塌缩。但如果没有重力，气体压强就可以把全部物质抛散到空间中去。因此在恒星内部必须可以进行自动调节，使得在每一处的这两种效应都互相抵消。这个平衡条件有助于我们计算出恒星内部各处的气体压强。我们已经看到，爱丁顿利用这个条件估算出了太阳中心处的压强，并由此而得出该处的温度为 4000 万度。为了能够成功地进行计算，人们还必须对组成恒星的气体有所了解。

组成恒星的物质并不是什么奇特而神秘的物质，它们就是我们在地球上早已熟知的物质。对于作为恒星主要组成成分的氢和氦，以及其他元素的性质，长期以来人们在实验室里早就进行过研究。虽然在地球上物质的密度不可能像恒星内部那样大，温度也不可能有恒星的温度那么高，但我们掌握的知识已经完全能够使我们估算出恒星内部的物质性质。有一个特别幸运的环境可帮助我们了解恒星内部的物质性质。我们生活在气体密度很小的地球上。如果将大气中的空气或其他的气体进行压缩，使密度达到水的密度或者更高，则它们的压强的变化方式会更加复杂。气体可以变成液体或者固体，但变化以后它们的所有性质也随之变得更加复杂。因此没有人能确切地知道地球中心处的物质性质。人们对地球内部的情况知道得

很少，之所以这样，是因为当原子被强烈压缩而彼此靠得很近时，它们的原子壳层会互相干扰，不同原子的壳层相互间怎样作用的细节，至今还不能计算出来。

但恒星内部的情况恰好相反，那里的温度很高。虽然恒星内部物质的密度很高，但同时温度又很高，因而使得原子早就失去了它们的电子壳层。电子已不再被束缚在原子核上，即原子核和电子都可以自由地飞行。这时一个粒子占据的空间比由电子和原子核组成的氢原子占据的空间要小得

多。正因如此，虽然灼热的恒星内部密度高达每立方厘米内包括 100 克或更多的物质，但它们仍然是稀薄气体，因此我们对太阳中心要比对地球中心了解得更清楚。即使恒星内部的密度再增大，但由于温度很高，我们仍可以很好地了解它们的气体性质。只有当恒星物质冷却下来，并使原子开始按照晶格进行排列时，物质的性质才会变得复杂起来。但这只是对很少数的恒星才显得重要，主要是温度很低的白矮星。

能量的产生和能量的转移

恒星的中心区域温度很高，在那里核反应不断发生，因而产生核能。阿特金森和赫特曼斯，贝特以及冯·魏茨泽克在 20 年代和 30 年代曾指出，恒星内部原子核是如何互相发生作用的，在此期间其他的物理学家也纷纷计算出每 1 克恒星物质在一定的密度和温度下能释放出多少能量。

能量是在灼热的恒星中心区域内产生的，然而它又必须以辐射方式为主穿过恒星的外壳向外逃逸。恒星物质的一个重要性质是它们对光辐射以及热辐射的透过率。尤其在恒星的最外层，那里的原子不能把电子壳层完全去除掉，于是由内部辐射来的光量子将被剩余的原子壳层所吸收，经过一定时间以后又被释放出来。这样由内向外移动的光量子是由一个原子跳到另一个原子，经过被吸收、发射、偏转以及克服了很多障碍和歧途之后，才能到达恒星的表面，并从那里最后离去。因此恒星物质的透过率对于整个恒星的结构是十分重要的。为了得知它，需要进行复杂的计算。但是天体物理学家很幸运，因为这些计算工作由于原子的吸收性质对其他领域也很重要，所以已经被原子物理学家完成了。

二次大战后我们从其他方面得到了预想不到的帮助。在原子弹爆炸中心会产生强烈的光和热辐射，它们将被附近的空气物质吸收和再发射。为了在原子弹爆炸之前就预先知道它的威力，于是原子弹实验者必须准确知道气体对于光辐射和热辐射的透过率。

虽然要考虑保密，但部分必要的计算结果还是允许发表出来，以提供给天体物理学家参考使用。在美国的洛斯阿拉莫斯原子研究中心，有整整一个组的科学家们在从事天体物理工作。无论是东方或是西方的科学家都很有成效地使用着由他们计算出来的，关于恒星物质在不同密度和温度情

况下的透过率表格。东方和西方的一致表现在苏联科学院的杂志上发表了洛斯阿拉莫斯研究者们所计算出的部分表格。

沸腾的恒星物质

有时恒星内部由内向外的辐射流很强，而物质的透过率很小，使得能量在恒星内部被阻塞。于是恒星会借助其他方式把能量由内部带到外部去。这种过程在地球上早已为人们所知道。如果将一个炉底板加热，它将辐射出一部分能量到空间中去，与此同时人们还发现另一种传能方式。炉底板上部的空气被加热后膨胀，使得它的密度下降，热空气上升，因而它原来的位置又被冷的空气所占据。被加热的空气就从炉底板处带走一部分能量到空间的其他位置上去。这种能量传输方式称为对流。如果我们用一个加热器来使房间变热，这时能量就是通过辐射和对流两种方式传输的。在一个露天的火炉上面，在一条被太阳照射而变热的柏油马路上面，热的空气团上升并向上带走热量。而冷的空气则由上向下降落，然后经过一定时间被加热后，又再向上升去。对流在地球大气的能量传输中起着重要的作用，因此气象学家比天体物理学家更早地研究了对流问题。

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有很多恒星，当辐射不能转移其全部能量而必须有对流存在时，它们内部的物质会陷入沸腾的运动之中。在太阳的外表层内不仅有辐射方式进行能量传递，而且有被加热的气团向外传递能量。我们只需一架小型望远镜并配备一个滤光片以挡住耀眼的光线，就能看到太阳的沸腾气体。太阳表面的光亮是不均匀的，我们可以看到直径约为 1000 公里的高温发亮的上

升气团，在它们的旁边则是温度低而发暗的下降气体物质。图 4-1 为太阳表面某一瞬间的照片。由图可看到不断变化着的斑状结构，天文学家称它们为米粒组织。它说明在地球上早已为人们所熟知的对流现象在恒星内也同样存在。

计算机中的恒星

这里仅列举几个例子来说明如何借助于已知的定律和物质特性，去了解恒星内部的情况。利用这些知识——其中大多数是早在二次大战前就已知道，就可以尝试在书桌上直接计算恒星的结构。第一个进行这种尝试的是慕尼黑高等技术学校的热力学教授罗伯特·埃姆登（Robert Emden）。他在 1907 年出版的《气体球》一书成为恒星结构理论中的经典著作。在他以后有英国的阿瑟·爱丁顿，随后又有托马斯·考林（Thomas Cowling）和苏布拉玛扬·钱德拉塞卡（Subrahmanyan Chandrasekhar）等人。他们在 20 年代和 30 年代塑造了能够粗略反映恒星内部状况的“恒星模型”。

随着近代计算机设备的发展，这个问题被重新考虑。我们将利用计算机对恒星在一定程度上进行模拟计算。这是什么意思？这就是说，我们让计算机知道决定恒星结构的有关定律，再让计算机存储反映恒星物质特性的信息，即给计算机输入例如在各种密度和温度情况下的气体压强数据。我们让计算机按照一定的程序工作，这个程序可以使恒星物质中的氢按某种规则转变为氦，并释放出相应的能量。它可以使计算机知道恒星内部释放出的能量应如何穿过恒星物质而到达表面。在什么时候能量应以辐射方式，什么时候又以对流方式进行传递。所有这些个别的信息全都包括在这样一个大型计算程序之内。

今天人们可以利用计算机来模拟一颗恒星，并从理论上得知它的演化情况。计算机将把恒星内各层的温度、密度、气体压强以及向外的能量流打印在一个很长的表格内。一份这样的表格就描述了一颗恒星在某一时刻的结构。我们说计算机给我们提供了一个恒星模型。

原始太阳模型

假定我们已经有了这样一个计算程序，和一台足够大的计算机，我们就要利用它们来构造一个恒星模型。首先必须给出恒星物质的化学组成，即各种化学元素的混合比。这些化学元素是我们观测太阳时得到的，并且几乎在观测所有的恒星时都可以再次得到。我们假设，在 1000 克的恒星物

质中有 700 克氢和 270 克氦，其余的 30 克是重元素（主要是碳和氧），在以后的计算中计算机必须严格地按照这样的化学组成来确定物质的性质，首先是恒星物质的辐射透过率。计算机还需要知道我们这个恒星模型的质量是多少，例如它的质量和太阳的质量相同，于是计算机就会按照程序已考虑到的自然定律和已知的物质特性去算出一个恒星模型。当今的计算机其计算速度相当快，不到一分钟就可以完成上述任务。我们利用以上规定的太阳数据所得到的恒星模型要比真实太阳稍小一些，这个模型的直径只有太阳直径的 92％。它辐射的能量也比我们观测到的少——它的光度只有真实太阳的 75％。它的表面温度为 5620 度，比太阳的温度约低 180 度。现在我们先不去考虑它们二者之间的差别，而来详细观察一下这个恒星模型。它正好落在赫罗图中的主序位置上，在真实太阳的下方。

图 4-2(a)再次显示这个太阳模型的内部结构①。图中采用的表示方法本书内还要经常用到。在每个图的下面有详细的文字说明。

在这个模型的中心，物质密度为每立方厘米 100 克，大约相当于 13

倍铁的密度，压强为 1300 亿大气压，中心区域的温度为 1000 万度。在这

① 虽然曾有很多天体物理学家计算过许多太阳模型，但这里我们仅采用库尔特·冯·森布施《Kurt von Sengbusch)1967 年哥廷根所写的博士论文中的太阳模型数据，在以后叙述太阳的演化史时也依据他的结果。

样温度下会发生核反应，并以质子-质子链反应产生能量！就是说，我们得到了一个由氢的聚合反应提供其光度的恒星！在它的内部能量以辐射方式向外传递，然而在它的外部仅仅以辐射方式还不够，必须有对流将能量传输到表面，于是出现了在太阳表面的气体物质的上升和下降运动。

我们总结如下：根据太阳的化学组成，我们用和太阳相同的质量的物质，塑造了一颗恒星。它在赫罗图中位于主序上。在它的内部氢燃烧转变为氦，它的外层也和太阳一样存在着对流，其他的特性和太阳很相似。

但为什么我们所得到的模型和真实的太阳并不完全相同？产生区别的原因何在？是不是我们的程序有错误？我们将会看到，产生和真实太阳不同的原因很简单，这是由于我们给出的物质的化学组成完全均匀而造成。真实太阳向外辐射已远超过 30 亿年了，因而在它的中心区域新产生了更多的氦。然而这一点是我们没有考虑到的。我们设计的太阳其中心和外部都有相同的化学组成，即构造了一个刚开始发生核反应还处于生命起始点的太阳。这是一个原始太阳。在讨论原始太阳如何变为今天的太阳之前，让我们用计算机来计算化学组成相同、但质量不同的恒星模型。

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原始主序的发现

我们让计算机计算一个化学组成和太阳相同，但质量是太阳质量两倍的恒星模型。不到一分钟计算机就打印出显示这个新模型的表格。结果是这颗恒星同样是靠氢的聚合反应来提供能量的。用同样的方法我们还可以让计算机计算一系列质量不同的恒星模型，得到的结果又能是什么样呢？我们发现，所有恒星都是靠氢的聚合反应来提供能量的。所不同的是，一个相当于太阳质量的恒星和所有小质量恒星是通过质子-质子-链反应得到核能，然而在大质量恒星内部氢是通过碳循环反应而变为氦的。

计算机可以给出每一个恒星模型的光度和表面温度。于是我们可以在赫罗图中标出这些氢燃烧恒星模型的位置（见图 4-3）。并可发现，它们在图中都落在由左上往右下走向的一条线上。质量最大的恒星落在它的上面部分，质量最小的恒星落在它的最下面。我们新发现了主序。但不是通过对恒星的观测而发现的，我们是根据不同质量的氢燃烧模型的计算表格发现的。以前我们根据太阳和其他主序星的寿命曾经推测它们的光度是由氢的聚变所补偿。现在这个推测已经被证实。恒星的能量完全取决于氢的聚合反应，恒星在赫罗图中分布的这条线就是主序！

主序星的另一个特性也被恒星理论模型所证实。这就是前面已指出的由观测得到的质光关系。如果我们构造一个质量为 10 个太阳质量的恒星模型，那么它的光度将比一个太阳质量的恒星模型的光度大得多。这些恒星模型的光度和质量间的关系和观测得到的质光关系正好一致，如图 2－4

所示。

所有用这种方法得到的恒星模型，它们的情况都和太阳相类似，都再现了刚开始发生氢聚变反应时刻的恒星，即显示出原始恒星的模样。于是由此得到的主序和通过观测恒星而得到的主序是不同的，因为它们是原始恒星的主序，也就是原始主序。但是当恒星还没有明显地耗尽它们的能源时，恒星的变化不是很大，所以原始主序和观测得到的主序的区别也不是很大的。

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由于从恒星模型所提供的能够从外部观测的现象和实际恒星的现象相一致，因此可以认为，用计算机得到的恒星模型也能很好地反映恒星的内部情况。有了这种模型，计算就能使我们看见恒星的内部。这是天文学家通过观察所无法做到的。对于太阳我们已经这样做了。现在我们还要考察另外的两颗恒星，一颗质量大的和一颗质量小的恒星。

角宿一的内部

取一个质量为 10 个太阳质量的恒星模型作为大质量恒星的例子。因为

角宿一的质量大约也是 10 个太阳质量，所以这个计算模型应该能反映出角宿一的特性。实际上由模型给出的表面温度和光度和角宿一的表面温度和光度正好相等。这个恒星模型的内部情况是什么样呢？它的中心温度为2800 万度。在它的中心一个直径为恒星直径五分之一的小球内有碳循环的核反应发生，那里产生的核能补偿了恒星的光度。可产生大量的能量，单纯通过辐射已不能全部被传递出去，因而必须出现对流，使占恒星总质量22％的最内部的物质处于对流状态（见图 4-2（b））。在对流区以外，能量是通过辐射转移的。光量子最终要向外流动到恒星表面，从而决定了恒星的光度。光量子在向外流动的途中不断地被原子或电子阻止或偏转。恒星中心处的物质仍然是气体，密度略低于 8 克／立方厘米，达到了固体铁

的密度，由于恒星物质的重力作用在中心处产生了高达 350 亿的大气压强。以上看到的这些就是室女座最亮的恒星——角宿一的内部情况。

所有质量远大于太阳质量的恒星，其中心区内能量的传输和角宿一相同，都是通过对流传输的。这种情况也可在图 4－2（c）所示的 72 个太阳质量的恒星模型中看到，同时还可以看到，质量较大的主序星它们的直径也很大。

我们已讨论过原始太阳模型，现在开始研究一颗远比太阳质量小的恒星。

天鹅座中的红矮星

在天鹅座中有一颗星，天鹅座 61，它是所有天文学家都很熟悉的。之所以有名，是因为历史上在天狼星的伴星被发现以后，著名的弗里德里希·威廉·贝塞尔于 1837 年至 1838 年间第一次在这颗星上检验了一个新的测量距离的方法（见附录 B）。

天鹅座 61 实际上是一个双星系统，两颗星的质量分别为 0.5 和 0.6

个太阳质量，它们绕着共同的重心以 720 年为周期运动。我们最感兴趣的是其中质量较大的一颗星，即天鹅座 61A。它是一颗主序星，它的表面温度为 4000 度。它比太阳小，并且温度也远比太阳低，所以是一颗红矮星。

如果利用计算机构造一个 0.6 个太阳质量的恒星模型，那么它便会具有和天鹅座 61A 大致相同的外部性质，并且在赫罗图中也将位于相同的位置。这颗红矮星的内部是怎样的？我们已在图 4－2（d）中将这个模型表示出来。它的中心温度只有 800 万度，在那里进行的核反应是质子-质子-

链反应。中心的密度为 65 克／立方厘米，小于太阳中心的密度。中心压强

为 750 亿大气压和角宿一的情况近似。内部的能量是通过辐射传输的，但外部和太阳一样存在对流，可是对流区明显变厚。具有厚的外部对流区是红矮星的典型特征。

越是靠近主序的下部，星的温度越低，因而也是更红的矮星，它们的外部对流层就越厚。如果一颗星的质量仅仅只有太阳质量的十分之几，那么它的物质由表面到中心将完全处于对流运动状态。

原始主序的性质

我们已粗略地知道了主序星的性质，这已是很大的进展，因为超过 90

％以上的恒星是主序星。现在我们知道，主序星是靠氢聚变为氦而提供能量的，因此氢原子的性质就决定了主序星的能量状况，从而也就决定了主序星的外部性质。我们用肉眼观看夜空中的恒星时，所感觉到的恒星的颜色和亮度都属于恒星的外部性质。因而可以肯定，我们所看到的恒星也就是氢原子在天空中呈现的特性。假如氢原子具有其他的性质，我们所看到的恒星也将会是另一种样子。

主序可以延伸多长？大自然能不能构造出既有丰富的氢，而质量又可以任意大小的恒星，并使它们依靠氢的聚变而生存？主序向下即向小质量方向能延伸多长？能不能存在质量只有人体质量大小的恒星？

如果让计算机构造相对于太阳质量越来越小的恒星模型，那么这些模型的中心温度将越来越低。很快质子-质子-链反应就会完全中断。常常是最后一个反应，即 He3 核的熔化不能发生，因而使氢聚变为氦成为不可能。如果让恒星质量减小到大约有百分之八的太阳质量，恒星内就不会有氢燃烧，而且它内部的温度已不能使氢核聚变。因此靠氢的聚变而生存的主序星最小只能略低于十分之一太阳质量。这就是主序的终点。如果再要求计

算机构造比这质量更小而又存在氢燃烧的恒星模型，计算机就会抗议。如果想在巨大的宇宙实验室中构造一颗只有千分之一太阳质量的恒星，则会产生各种可能，例如可能成为一个像行星一样的物体，但绝不会成为一颗有氢燃烧的极小恒星。

在大质量方向的主序终点又是怎样呢？如果让计算机塑造一颗具有100、1000 或 100 万个太阳质量的恒星又将会怎样？计算机确实能够塑造出这样大质量的恒星模型，但是它们具有很奇特的性质：只要在一瞬间轻轻地将它们压缩一下，它们中心区域的密度就会明显增大，并使得温度随之上升。由于温度上升，又可以使那里以碳循环方式进行的氢聚变反应加剧，于是释放出的能量可以突然将压缩的恒星物质向外推开。但在这以后中心区域又明显冷却下来，使产能率下降，气体压强也相应下降，于是重力又将向外运动的物质再次向中心压回来，这时下落的物质再次压缩中心区域，使上述整个过程重演。

许多科学家对这个过程进行了精确计算，其中之一是现在在海德堡工作的天文学家依莫·阿彭策勒（Immo Appenzeller）。他指出，这种振动会不断加强，致使恒星外层可以有部分物质以很大速度抛射到空间去而不再返回。每次振动都会使恒星失去一部分质量，一直到这颗超大质量星最后只留下大约不超过 90 个太阳质量为止，于是这种循环就会停止了。它的中心区域将会由于压缩不再产生明显升温现象，核反应过程也不会出现很强的产能率增大，振动也不再加剧。恒星就变成具有 90 个太阳质量的正常恒星。它的氢将会平静地燃烧。

也许有人认为，所有这些过程的发生，正如开始所假设的那样，是有什么人压缩了一下这个超大质量的恒星，然后才使它开始了上述自己不断加强的膨胀和收缩的循环。幸运的是在宇宙中不存在会压缩恒星的人。人们必须考虑到，要想使这种振动能够发生，只需要极小的压缩，稍微偏离平衡状态就可以了。宇宙是充满各种扰动的。即使是没有人从外部对恒星施加作用，单单是恒星内部的原子运动，或者恒星物质在以对流方式传输能量的区域内的运动，就可以使这种振动发生，并且使它一直振动到失去足够多的质量。

这样我们找到了恒星模型的主序的上部自然终点。这和观测所得到的结果正好一致。至今还没有人发现其质量比理论预言的上限还要大得多的恒星。

在某种程度上我们的计算机所构造的模型是正确的，但这种模型只表现了尚处于生命刚开始的原始恒星。在它们的中心区域氢很快就会减少。质量大的星中的氢首先减少，质量小的星经过足够长时间后也会减少，恒星开始变老。在下章里我们将利用太阳模型来研究恒星衰老的过程。