较大质量恒星的演化史

至今还没有得到解决的氯和中微子实验对于天体物理学家的自信心并没有产生很大的影响，因为还有其他的例子可以说明计算结果和天文观测是一致的。本章将要讲述这些例子。在这章里我们要研究质量远大于太阳质量的恒星的演化。由于质量较大的恒星消耗核能源比较快，所以它们属于能源已在很大程度上被耗尽的恒星。天体物理学家可以检验，由计算机预测到的这些恒星的演化过程是否和宇宙中真实的过程相符合。

但是要用计算机去模拟计算一颗恒星从早期直到相当晚期的演化阶段，还存在很多困难。绝不可以认为，只要有一台战后出现的大型计算机就能很好地、自动而准确地进行计算了。为了要知道恒星随时间的演化，首先需要发明新的计算方法。

外行人可能会奇怪，为什么单纯有台大型计算机还不能解决某一计算任务，还需要有新的计算方法？一般地说，从事观测的天文学家都很明白，如果有一台新的望远镜或是一个新的天文卫星，人们就能观测到更遥远的天体。然而发明一个新的数学方法也可以取得相同的进展，这一点就不那么容易被人所理解，因为数学方法并不能做成木制模型或纸模型，或者是做成彩色幻灯片，也不致于使人们为它举办由主管部长亲自出面主持的庆典。

路易斯·亨耶和亨耶方法

从 1955 年霍伊尔和史瓦西发表文章以后，和太阳质量差不多的，类似

太阳恒星的演化理论就停顿下来了。在红巨星区域，模型的中心温度为 1 亿度，这时应该开始氦的聚变反应，但是一旦这种新的核反应在模型中发生时，计算方法就宣告失效。人们已经知道，在这类恒星中氦燃烧会进行得很激烈、很快。例如 1952 年利昂·梅斯特尔(Leon Mestel)曾在剑桥大学所做的博士论文中就指出了这点。但是人们并不知道，利用当时采用的方法会使计算机失效，它根本算不出模型来。

对于较大质量恒星，情况还要更糟糕一些。人们只能计算到中心对流区域内氢逐渐被消耗的阶段。一旦氢耗尽时，计算机立即就“畏惧”了，根本得不到进入红巨星区域的恒星模型，因而还达不到像霍伊尔和史瓦西已做到的程度，他们曾经得到了类似太阳的恒星在红巨星区域的模型。这种状况一直到 50 年代末都没有新的进展。

与此同时计算机工业却不断地把功率更高的机型投入到市场上来。即便这样，问题并未得到解决。霍伊尔和他的同事们曾试图计算较大质量恒星的演化，但没有取得大的成果。史瓦西也是徒劳地想让类似太阳的恒星

通过氦燃烧阶段。这时在日本以物理学家林忠四郎(Chuchiro Hayashi)为首的一个小组，他们用台式计算机，并采用手算的方法，计算一个简化的模型，试图得到较大质量恒量在其中心氢耗尽后的命运。后来证明，日本人的计算结果和实际情况是比较接近的，但还是需要发明新的计算方法。在月球背面有座亨耶环形山。这是国际天文学联合会 1970 年为纪念在

这年年初逝世的路易斯·亨耶(Louis Henyey)而给它取的名字。亨耶曾在天体物理的许多领域内工作过，但他给天体物理带来的影响最大的工作当然是计算方法的发明。今天人们称这种方法为亨耶方法。

1961 年 8 月国际天文学联合会在加利福尼亚州的伯克利举行大会。会上宣读了大量的各种专题报告。其中有一个报告是伯克利大学天文系的路易斯·亨耶作的。这个报告是关于一个新的恒星模型计算方法。在这以前人们早已传说亨耶发明了一种新方法。几年前他的小组已发表过一篇文章，但是那篇介绍新方法的文章非常难懂。任何人，甚至可能包括亨耶本人在内，都甚感费解。不过现在这种方法已大大简化和改进了。

亨耶不属于发表文章又多又快的人，所以那天下午所有对恒星演化理论的进展感兴趣的人都来听他的报告。我听不懂但很勤快地作了记录。会议以后我能有半年时间到普林斯顿的马丁·史瓦西那里工作。我可以证明，史瓦西是怎样根据他的记录将亨耶讲述的方法重新整理出来的。以后我才着手看我的记录，几天以后我也明白了亨耶方法的原理。史瓦西立即应用这个方法去研究长期折磨他的类太阳恒星的氦燃烧问题，并在很短时间内就使演化程通过了几乎爆发式的快速演化阶段。亨耶方法使他能够模拟计算一颗恒星的演化，并顺利通过了以前无法通过的演化阶段！经过在帕萨迪纳逗留以后，我在 1962 年秋回到了慕尼黑。口袋中装有我对亨耶方法的加工品。

阿尔弗雷德·魏格特在这期间已经移居到慕尼黑，并在我们的马克斯普朗克研究所工作。他和一位保险公司的女数学家埃米·霍夫迈斯特(Emmi Hofmeister)已经准备好和我一起用亨耶方法来塑造恒星模型。天体物理研究所（这期间它已由原来物理研究所中的天体物理部分变成了天体物理研究所）的计算条件一开始就很好，真是一切道路畅通。我们想模拟计算较大质量恒星从主序到红巨星区域的演化。对于这类恒星，只要当它们离开主序时，通常的方法就会失效。

1963 年 3 月，我们所选择的一颗质量为 7 个太阳质量的恒星，不仅离开了主序而且远远地深入到红超巨星区域，开始了氦聚变为碳的反应。我们给伯克利的亨耶发去了一个电报：“亨耶方法已在慕尼黑工作，感谢你！”

在这些星期里，一颗 7 个太阳质量的恒星的演化史诞生了。

一颗 7 个太阳质量的恒星的演化史

为什么正好选 7 个太阳质量？我们选择这颗星来进行计算的原因是希望它在演化的后期有一定把握经过所谓造父变星演化阶段，并具有这类变星的全部性质。而在这以前没有人能看到一颗普通的主序星怎样在演化过程中变成造父变星的。现在有了强有力的亨耶方法，就有希望达到这个目的。果然，这颗恒星在演化过程中甚至多次地经过了造父变星阶段。关于这点我还要再提到，但现在我想先按顺序地介绍一下 7 个太阳质量的恒星的演化过程。

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先从主序阶段开始。这时恒星内部的化学组成是均匀的，并且是由含氢丰富的物质组成的。恒星具有主序星的所有性质。图 6-1、图 6-2 给出了这颗星在主序以后的变化。图 6-1 中的各图表示恒星在不同演化阶段的内部结构，是从图 6-1(a)所示的化学组成均匀的初始模型开始。图 6-2 给出这颗星在赫罗图中的演化程，图中同时还给出其他质量不同的恒星的演化程。演化程是由主序开始，而且也正如我们所希望的那样，进入到红超巨星区域。以前有人曾经说过，恒星的氢储量可以维持供能很长时间。由图 2-11 就可粗略地看出，7 个太阳质量的恒星根据它的氢储量可以生活几千万年，并且要在相当长的时间内，氦才会在对流核内逐渐增多。这期间恒星的总结构仅有微小的变化：它的半径略微地增大了一点，表面温度先是下降然后又上升，光度增大了一点点。恒星在赫罗图中先慢慢地往右移动（图 6-2），然后又转为向左移动，但它在整个这段时间里一直停留在主序带内。由氢燃烧开始到中心核内的全部能源耗尽大约要经过 2600 万年。在这以后，恒星的内部将会发生大的变化。

由于中心核内产生的能量已不够维持它的辐射，于是在一个壳层内发生了氢燃烧，这个壳层就处于氢已燃烧完的核的外面。这和太阳演化史中所出现的壳层源一样（图 6-1(b)）。在壳层外部的物质仍是含氢丰富的原始物质，而在壳层源以内则仅仅是氦了。所以恒星现在有一个氦核，并在氦核的外表层内发生氢聚变为氦的反应。

这以后的恒星演化进行得很快。壳层源内部的氦核向内收缩并变热，它外部的恒星外壳向外膨胀并不断变冷。表面温度大大降低，相反光度却维持不变。在赫罗图中恒星水平地向右移动。它变成了红超巨星（见图

6-1(c)和图 6-2）。这个转变仅用了 50 万年。在这个相对很短的时间里恒星由左到右穿过了整个赫罗图。

在红超巨星区域出现了一个新的现象。外层在温度下降时变为不透明，因此在这里能量的传递要靠对流来进行。于是，恒星内出现一个很厚的外对流层，它从表面一直延伸到内部。恒星总质量的大约 70%暂时都在

外对流层内。有物质上下运动的外对流层还没有深入到能够使中心区域新产生的氦和外部混合，氦仍然保留在中心附近。

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同样红超巨星区的内部也进入到了一个新的演化阶段。当外部区域向外膨胀时，已燃烧完的氦核却强烈地向内收缩，并使中心的密度可以升高到每立方厘米 6 千克。被这样压缩的物质不断变热，最终可以使温度达到

1 亿度。正如我们已经知道的，这个温度可以使氦转变为碳。从恒星在主

序有氢聚变开始，经过 2650 万年后它又开发出一个新的能源，即氦聚变为碳（见图 3-4）。和以前的氢燃烧一样，现在氦燃烧也是集中在最内部的中心附近，并且在这里同样也出现了一个相对小的对流核。恒星的光度现在由两个能源来提供：在壳层内有氢转变为氦，在中心有氦转变为碳的核反应〔见图 6-1(d)〕。

这以后恒星的演化将变得相当复杂。最内部的核内碳在增多，而氦不断被消耗。从氦开始燃烧起经过 600 万年以后，中心的氦就全部烧尽了。和从前一样，现在又出现一个使氦变为碳的壳层源。恒星的化学组成现在已不那么简单了：外层仍然是原始的，即从恒星诞生时就有的以氢为主的混合物；在它的下面有一氦层，氦层内部还埋有一个碳球。核反应是在两个交界面上发生的，即在原始混合物与氦过渡的交界以及更内部在碳和氦的交界面上。所以恒星现在有两个壳层源〔图 6-1(e)〕。在赫罗图中恒星多次地来回运动，但大部分时间是停留在红巨星区域。最外部的壳层源很快熄灭了，恒星只能依靠氦聚变来产能〔图 6-1(f)〕。以后的过程变得更复杂、中心区域的温度迟早要达到使碳转变为其他元素，并且使核反应继续下去。

这就是我们在 1963 年所得到的 7 个太阳质量的恒星的历史。以后又有很多科学家进行了类似的不同质量的恒星的演化计算。美国的皮埃尔·德马尔凯(Pierre Demarque)和伊科·伊本(Icko Iben)计算了很多演化程。现在厄巴纳市伊利诺伊大学当教授的伊本尤其注意研究恒星核反应的各个细节。他现今的工作是寻找恒星如何能够将内部形成的元素同位素带到表面的机制。因为在有些恒星大气里出现了一些元素，它们是不久前在很深的内部刚刚形成的。波兰的博丹·巴钦斯基(Bohdan Paczy-nski)也是研究恒星演化的先驱者。他是在一个不利的条件下起步的，因为华沙的计算机功能比他的同行们的计算机的功能要差得多。然而他还是将一个复杂的按亨耶方法编制的程序在这个计算机上进行了运算。粗略地说，2 个太阳质量到大约 60 个太阳质量之间的恒星，它们的演化和以上所说的 7 个太阳质量的恒星的演化很相似，而较小质量恒星的演化和太阳的演化相似。

演化程与星团的赫罗图

今天，还不太清楚恒星以后会怎样演化。但我们已经可以用上面叙述的这段演化过程和观测进行比较，以检验计算机得到的关于恒星内部的演化过程是否与观测到的实际情况相符合。以前曾经说过，令人遗憾的是我们不能直接对恒星的性质，如它的光度和表面温度，在时间上连续地、一个接一个地观测，以证明它在赫罗图中是否真正沿理论演化程由主序移动到红巨星区域。所以只能用间接和观测进行比较的办法来检验这个理论。让我们看看图 6-2 所示的一个太阳质量和 7 个太阳质量的恒星的演化程。它们都是由主序移动到红巨星和红超巨星区域。假设它们都是同时开始氢聚变的，那么大质量星经过几百万年以后就已向右移动了，而小质量星仍要停留在主序上长达几十亿年之久。

在星团里有各种质量不同的恒星，如果它们的年龄相同，那么大质量星要比小质量星处于更晚的演化阶段。为了能用图形来说明这点，阿尔弗雷德·魏格特和我在 60 年代想出了一个办法，即用图形表示出一个星团在

不同时间的演化进程。我们人为地构造了一个星团，它由 190 颗质量不同

的恒星组成，这些恒星的质量从 23 个太阳质量到 0.5 个太阳质量不等。假

定它们随质量的分布和一个真实星团的分布大致相同，即让它有 6 颗星大

于 10 个太阳质量，42 颗星的质量在 1 个太阳质量到两个太阳质量之间。对于这个人造星团，人们可以计算它每颗星的演化程。

从所有星都是主序星的时刻开始，画出这个人造星团的赫罗图。我们得到一个完全通常的主序（图 6-3(a)）。300 万年以后最亮的星，当然也是质量最大的星，已经将中心的相当部分氢耗尽了，因此它离开了主序。从氢燃烧开始，经过 3000 万年后大质量恒星都明显地向右运动了（图 6- 3(b)）。这个人造星团中有几个成员，即质量最大的几颗星，已经历了我们今天所知道的恒星演化全部阶段，因此它们所处的演化状态已是理论计算还没有达到的。在这里以及在以后的图中，我们将这些星取消。

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年龄为 3000 万年的赫罗图表现出具有观测到的赫罗图的许多特征。在主序上由下往上直到某一光度值为止还有恒星占据，主序右边有红超巨星。图 6-3(c)给出从氢燃烧开始，经过 6600 万年以后的人造星团的赫罗图：主序自上往下有更多的区域已经没有恒星了，而在红巨星区域有一些星（现在已经包括质量稍小一些的星）。

图 6-3(d)给出了人造星团在 42 亿年，即成年时期的赫罗图。它和上一个图相比形状完全不同。在主序下部出现一向右的弯曲，然后接着有一个很陡的向上的分支。造成和以前图形不同的原因在于小质量星的演化程不同，因为现在是类太阳恒星运动到红巨星区域了。这个图形的特征结构

可以在年龄极老的星团中找到，比如可以将人造星团的图和图 2-9 所示的球状星团的赫罗图相比较。通过比较还可以清楚知道现今理论所达到的极限。观测者会发现和理论完全相同的现象，即恒星集中于主序的下部，以及在一条先向右弯然后向上走的曲线上。此外观测者能在一条接近于水平的带上发现有很多恒星，它们在可见光范围的亮度比太阳大 100 倍。然而这条所谓的球状星团的赫罗图中的水平分支，在我们的人造星团的赫罗图中是没有的。显然真实星团中所观测到的这些星是处于理论还达不到的演化阶段中。正如前面已经说过的，我们将那些已经历了全部演化阶段而处于理论还不能达到的演化阶段的恒星从人造星团中取消了。

以上说明了观测得到的星团赫罗图的基本特性，并确切知道了为什么只有在主序的下面部分有恒星分布，而主序上面部分的恒星已向右拐到红巨星区域。我们相信由计算得到的模型反映出恒星的真实过程。为了说明这点还应提到另外的一个提示。

脉动星

现在再回到 7 个太阳质量的恒星的演化程。至今我们还没有进一步讨

论，在赫罗图中这颗星多次地穿过了图 6-2 中由两条平行虚线所夹的一条特殊有趣的带。所有的造父型变星都落在这条带内。

造父一是仙王星座中的亮星之一。1784 年约翰·古德利克(John Goodricke)感觉到这颗星的亮度不是恒定不变的，后面我们还要再次提到这位英年早逝的英国聋哑人的一个重要发现。很快人们发现它是有节奏地变亮和变暗，其周期为 5 天（见图 6-4）。极大时的亮度大约为极小时亮度的 2.5 倍。以后人们知道了很多这类星。它们的光变周期在 1 天到 40

天之间，表面温度大约为 5300 度。根据它们的光度可以知道，它们不是主序星，而是已经演化了的星，即红超巨星。

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7 个太阳质量恒星的演化程多次通过这个阶段。第一次是由左向右穿

过造父变星带，大约需要几千年。第二次是由右向左穿过它，需要 35 万年，因为在这之前恒星内部的氦早已开始燃烧，在氦燃烧控制下运动得比较

慢。如果一个恒星的演化程穿过造父变星带它将会怎样呢？为什么在这个带内的恒星的光度会发生变化？这种变星的周期又由什么来决定？今天人们知道，不仅恒星的光度会变化，而且恒星还会膨胀和收缩，其周期和光变周期相同，即恒星在脉动。为什么当恒星进入到赫罗图中某一确定的带内时，它就会脉动起来？

实际上这个问题在爱丁顿 1926 年出版的恒星内部结构一书中就已经

有了答案。可是在 1944 年阿瑟·爱丁顿爵士去世时，他还不知道早在 20 年前他已接近于解决这个问题了。

1952 年苏联数学家谢尔盖·热瓦金(Sergej Zhevakin)将这个问题和爱丁顿的工作联系起来并又向前推进了一步。然而他的工作开始时并没有受到重视，直到 1960—1961 年由科罗拉多州博尔德的约翰·考克斯(John Cox)，纽约哥伦比亚大学的教授诺曼·贝克(Norman Baker)和我在慕尼黑通过仔细地计算，才证明爱丁顿-热瓦金理论可以很好地解释造父变星的脉动。虽然我们今天还远远没有达到详细了解这类变星的所有性质的地步，但是大体上已经知道它们为什么会脉动。我想借助一个简单的模型使它形象化，当然这只能解释一些本质的效应。

造父变星的箱式模型

恒星是通过它本身的引力而聚集在一起的。在一颗普通的恒星里引力和气体压力正好处于平衡。我们常说的恒星的这种平衡性质可以用一个简单的模型来使它形象化。在图 6-5(a)中有一个可移动的重活塞从上面将箱子密封起来，箱子内部有被活塞压缩并且逃不出去的气体。虽然重力企图将活塞向下拉，但它不能降到底部，它将停留在箱子的某一高处。因为如果活塞继续向下移动，气体就会被过度地压缩，气体压强将变得很大，迫使活塞又返回到静止位置。如果活塞静止了，那么作用在活塞上的重力和与它相反的气体压力正好处于平衡。这种状态和恒星内部每一点重力和气体压力的平衡状态相当。如果用强力将活塞由平衡位置往下压，然后松开，于是活塞开始振动。如果活塞的位置低于平衡位置，气体压力要大于活塞的重力，活塞将被向上推。如果活塞的位置高于平衡位置，则气体压强过小，重力将把活塞向下拉。这期间它不会简单地就停留在平衡位置上，因为当它处于运动时，它的惯性会使它超过平衡位置，从而使它在两个极端之间来回摆动。这就是说运动活塞是围绕一个中间位置而振动。在这里气体起着弹簧的作用，气体被活塞压缩时所得到的能量又在膨胀时还给活

塞，而活塞在再次压缩它时又将能量给予气体，因此没有能量损耗。假定在模型中摩擦很小，可以被忽略，于是活塞就可以任意长时间地作周期振动。这种振动是非阻尼的，就是说活塞偏离中心位置的极大值是不变的。振动的周期由模型的特性决定，例如由活塞的质量以及气体的平均温度决定。

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恒星的情况大致和这相似。如果能把恒星从各个方向均匀地压缩，然后又松开，那么增大的气体压强又会把物质从各个方向向外推出去，并且物质被推出时要超过平衡位置。但这又造成重力大于气体压力，重力又要把气体拉向恒星中心，恒星将会脉动起来。一旦它离开了平衡位置，它就会继续振动。恒星振动的周期也和箱式模型的振动周期相似，只要恒星的性质如它的质量和内部的温度分布。已知时，就可以计算出来。

但是在这里我们无论对箱式模型或是对恒星都太简化了。活塞当然有摩擦损耗。给它一次冲击以后，它的振动会一次比一次减小，振动是阻尼的。经过一段时间以后活塞就停止了（见图 6-5(b)）。对于恒星来说，摩擦不很大，但有其他对振动起阻尼作用的机制存在。人们可以估计出来，一颗人为振动的恒星，在大多数情况下经过大约 5000—10000 次振动，也

就是经过大约 100 年以后就会停止下来。但是我们由观测可以知道，造父

星本身自 1784 年被发现以来，一直以不衰减的强度脉动。可是根据以上考虑，它的振动应该在相对较短的时间里降低下来。那么能够维持这颗恒星不断振动的原因何在？

爱丁顿在他的书中向人们展示了一种可能的机制。恒星的外层被来自中心的强度很大的辐射所穿过。为了能够用箱式模型来进行模拟，我们可以想象箱子是用对辐射透明的材料制成，辐射自左向右穿过箱子（见图

6-5(c)）。箱子内的气体假定和恒星气体一样对辐射不是完全透明的，它能吸收一部分辐射。

开始时使箱子变热，这样才能使箱内气体和外界的温度差增大，以维持每秒由箱子辐射出去的能量等于通过吸收从辐射中得到的能量。

将处于平衡位置的活塞向下推压一小段路程，则气体被压缩，它的压强和温度升高。原则上可以有以下两种可能性，即气体在最大压缩时吸收更多的能量，或者是吸收更少的能量。首先考虑第一种情况。如果在压缩时吸收变大了，那么当活塞在下面时就比在平衡位置时有更多的能量被吸收。由于这一附加的能量，就使得气体变热，压强增大。因为过压使得活塞强烈地向上移动，直到超过它的平衡位置。这时气体比平衡位置时更稀薄，温度更低，因而有较少的能量被吸收，气体又变冷，压强降低，活塞又被迫向下移动。即使有摩擦存在时也是如此。

在箱式模型中所发生的，也可以在恒星中发生。如果在恒星的某一层里，当物质被压缩时它同样具有能多吸收一部分能量，并将它转变为热能的特性，那么就能激发穿过恒星的辐射发生振动，因为当恒星被压缩时，由内部向外传递的辐射不能很好地穿过恒星的外层。这时气体变热并使恒星膨胀，即在压缩以后恒星会膨胀。当恒星膨胀到最大时，物质又过于透明，它能比正常情况透过更多的向外辐射，内部就变冷并使恒星收缩，即在膨胀之后又发生新的收缩。恒星物质对于向外的辐射所起的作用相当于一个阀门，这个阀门开和关的节奏和脉动节奏相同。

早在 1926 年爱丁顿在书中就已将这个机制阐明，但当时发生一个不幸的悲剧。在爱丁顿时代，人们对于辐射是怎样穿过恒星的详细过程还了解得很少。当时人们的认识是恒星物质具有相反的性质，即它在压缩时变得更透明，这样就出现和上述相反的效应。吸收机制正好起相反的作用，它不会激发振动，而是阻止振动。这就是爱丁顿直到死前把他提的机制放在一边，而不断去寻找造父变星产生脉动的新的解释的原因。

热瓦金对旧概念的新研究

直到 50 年代初人们才比较彻底地研究了恒星物质的透明性质。人们知道了爱丁顿的概念在恒星较深的内部是正确的，但在恒星的外层内情况恰好相反，这里可能出现物质在压缩时变得相当不透明。这种情况发生在恒星的表面温度大约正好为 5300 度左右时。1953 年热瓦金在一篇很普通，并且长时间没有被人注意的文章中指出，在一颗造父变星内，外层物质的透明性质正好能克服恒星中其余部分的阻尼作用而使恒星振动起来。因此是爱丁顿的辐射阀门机制使一颗造父变星克服了阻尼作用而维持振动的。 1963 年，当我们这个慕厄黑小组看到 7 个太阳质量恒星的演化程 5 次

横过造父变星带时，就进一步想到要将过去诺曼·贝克和我本人 1960 年在慕尼黑所做过的计算重新再计算一下。这个计算可以检验一颗恒星是否会发生振动。我们发现，当恒星演化程每次穿过造父变星带时，它就会振动，并且振动周期和观测到的周期完全符合。由这个事实我们得知，造父变星以及它们的振动性质都很自然地可以纳入到恒星演化的模式中来，并且绝大部分都能很好地符合。当恒星在赫罗图中的演化程穿过造父变星带时就会振动，而当它的演化程离开造父变星带时，外层内引起振动的机制就不够充分，恒星就停止振动。

有一次马丁·史瓦西对此是这样讲的：一颗恒星成为造父变星，就像一个人得了麻疹一样，在得麻疹的这个时期可以清楚地看到麻点，但是以后当它完全消去时，就一点也不会感到这个人还曾经得过这种病。