第二节 商业数学的发展

明代的商品经济相当发达，因此，明代在数学理论上虽然没有什么建树， 但随着商品经济的发展，商业数学得到了较大的发展，其突出表现是在当时一些重要数学著作中出现了更多的与商业贸易有关的应用问题。吴敬《九章详注比类算法大全》（现通称《九章算法比类大全》）可说是这方面的代表作。

吴敬，字信民，浙江仁和（今杭州市）人，曾任浙江布政使司的幕府。他对浙江的经济情况如田赋、税收、人口等非常熟悉，常协助当地财政官员进行工作。吴敬于景泰元年（1450）写成《九章算法比类大全》这部数学杰作。全书分十卷，共一千三百二十九个应用题。第一卷前另有“首卷”，称为“乘除开方起例”，主要介绍大数记法、小数记法、度量衡的单位、乘除算法中用字的解释、整数四则运算和分数四则运算等，并给出一百九十四个应用问题的解法。第一卷至第九卷按《九章算术》分类法分为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈朒和勾股。各卷内容都是对该类应用问题的解法，其中最初几个问题主要引自杨辉《详解九章算法》、刘徽《海岛算经》、王孝通《缉古算经》等，称为“古问”。而结合当时社会情况的应用问题， 则称为“比类”。此外还有用诗词形式表达的应用问题。第十卷专论“各色开方”，包括开平方，开立方，开高次方，开带从平方和开带从立方等。吴敬在该书“比类”中收集的许多题目，是与当时人们生产和生活实践特别是与商业贸易有关的应用问题。这是商品经济发展在数学中的反映。十五世纪中，欧洲南部各城市的商品经济也很发达，商业数学也有相应的发展。在吴敬《九章算法比类大全》写成后二十八年，意大利出现了一部相类似的著作

《脱雷维沙算术》（Treviso 为威尼斯附近的一个地名）。其中有不少相当于吴敬书中的问题和解法，如“异乘同除”、“就地抽分”、“合伙经营”、“互换乘除”等。这说明在资本主义发展的萌芽时期，商品经济反映到数学上，东西方有类似的步伐①。吴敬这部著作的体例和内容，对程大位《算法统宗》等后世数学著作有较大的影响。

另外值得一提的是王文素的《算学宝鉴》。王文素，字尚彬，山西汾城人。他以三十余年之功，于嘉靖三年（1524）写成《算学宝鉴》一书，书名全称《新集通证古今算学宝鉴》。全书共四十一卷。这是继吴敬《九章算法比类大全》之后又一部商业数学巨著。书中介绍了珠算，也运用了筹算，包含有结合社会需要的各种应用问题，内容相当丰富。但可惜的是迄今不知这部著作是否有刊本行世。现较易见到的是北京图书馆藏抄本的影印本②。

① 钱宝琮：《中国数学史》，科学出版社 1964 年版，第 134—136 页。

② 见郭书春主编：《中国科学技术典籍通汇·数学卷（二）》，河南教育出版 1993 年版。