第十一章 统计的研究方法

在经典物理学中，因果关系始终被看成是一对一的关系。但我们也必须考虑到多对一关系的可能性，即几个不同的事件 w1，w3，等等直至 Wn 将被看作是同一事件 U 的结果。这样就涉及到自然界的某种有限制的秩序，其中奋不同类型可区别如下：

（1）n 是有限的；（2）n 是无限的，但所有的 w 都发生在有限域中；（3） n 是无限的，w 并不发生在有限域中，但在该域中有聚点。这儿我们有了不同级别的秩序。现在的问题是什么时候才允许谈到无论何种秩序。看来似乎对这一问题的回答一定会为规则性或合律性提供一个定义，因为它将仅仅是对完全不规则性的否定。但是概率演算为我们给出了不规则性的定义：只要在极广泛的观察系列中出现了数据的某种平均分布，我们就说那里没有秩序存在。笼统地说，这是这样的一种分布，在这分布中，全部可能性里面没有哪一种可能性是突出的。这是用概率演算所作的构述，至于要回答如何才能把这种演算应用于实在，我们说，只有合律性的缺乏——或不规则性——才是由这种演算的为真性来定义的。由于概率规则的严格的为真性或有效性只有通过对实际上并不存在的无限多个事例的应用才能得到肯定，因此我们并没有通过上述方法得到一个严格的合律性的定义。就象我们已经讲过的那样， 不规则性遍布于四维世界的类空层内，而类时纤维方向上的次序则为因果律所陈述。换句话说，只存在接续性定律，不存在共存性定律。

经典物理学把这运用于热的分子运动论，例如，当陈述一定体积气体的初始条件时，假定分子瞬时位置和瞬时速度的分布是完全不规则的。在此假定下，对于这样一群为数庞大的分子（此处分子被处理为遵从力学定律的弹性球体），演算出的最可几行为正好就符合于经验上发现的气体定律。一个特殊的结果就是所谓熵定律的有效性——这一微观定律，由于它涉及到宏观自然过程的进行方向问题，从而在物理学中占有重要的地位。

经典的微观定律无论是属于力学或电动力学，都不允许在较早一较晚时间方向及其相反方向之间作出任何区别，因此，唯一的选择就是把过去到现在这一优先的方向归因于自然的初始条件。而这就是从玻尔兹曼对熵的解释中得来的结论，根据这种解释，熵好象可以说是分子无序性的度量。对应子熵较大的宏观状态，能设想的分子分布数远远大于熵较小的宏现状态所具有的分布数。给定的一个熵较小的状态，根据分子无序性的假定——的确，这一假定别的什么也没有讲——，该状态向一个熵较大的状态的转变比任何其他事件都具有更大的概率。这样，熵定律就是概率定律，它仅仅表述了在类空方向上无律性的这种不规则性的存在（这样，它也就表述了共存性定律的不存在）。

如果熵定律具有通常归之于其他自然律的那种严格的有效性，那么星系诞生与灭亡这种宇宙过程就不会具有循环的性质了。后者即永恒循环学说在其极端形式下所主张的或象阿雷尼厄斯所描述过的那样。但是如果该定律仅仅只具有可能的有效性（所谓布朗运动的现象使这一解释似乎显得是正确的），那么自然过程在原则上就不再是不可逆的，而且时间的间隔越长，世上出现按照熵减少的方向进行的过程可能性就越大。如果宇宙是有限的，那么这一点对于整个宇宙过程来说也会是对的，于是时间将交换过去与未来并沿着相反的方向展示一切。但是我们如果在这里来研究这种说法究竟意味着

些什么那就未免走得太远了①。

① 比较”宇宙的时间性演化”（本书附录第 92 页起）。