§3 和弦的协和性

——音程、频率比、音分、调式、和弦

在钢琴上，音调每相差“八度”，在其间按等比等分成十二份，即十二个“半音”。每两个半音（“小二度”）构成一个“全音”即“大二度”。一个“全音”加上一个“半音”叫作“小三度”。两个全音构成“大三度”。然后又有两个全音加上一个“半音”成为“纯四度”。三个“全音”是“增四度”。再加上一个“半音”成“纯五度”。逐步加上去，有“小六度”，“大六度”，“小七度”，“大七度”以至十二个“半音”或六个“全音”即成“八度”了。这些“度”，“全音”， “半音”都表示音调间不同的距离，就是“音程”。

前面讲过，音调与频率基本上有一一对应的比例关系，因此音程还可以用“频率比”来表示。

对于听觉或音乐实验、理论分析以及乐器制作来说，如果音程间每个台阶是“半音”，就嫌太大了。于是把钢琴上的“半音”等比地等分为 100 份，每一份是一个“音分”，这也是一种“音程”。

“音程”在音乐上是一个非常重要的基础知识。音调按不同音程关系由低至高顺序排列，就构成不同“调式”的音阶。音阶由七个声音构成的叫做七声音阶，由五个音构成的叫做五声音阶。在钢琴上任意取一个音为调式主音，称作为“第一音”。其高八度音也是调式主音，是七声音阶的 0043 第八音。如果七声音阶中第三、第四音和第七、第八音之间是半音，其余第一、二，第二、三音，第四、五音，第五、六音和第六、七音之间都是全音，则听起来自然是 dol、rei、 mi、 fa、 sol、 la、te、 dol（高八度）。用简谱写是 1、2、3、4、5、6、7、i（图 3-7）， 即为自然大调式的音阶即自然大音阶。

如果从调式主音开始，七声音阶中第二、三音和第五、六音之间是半音，其余各音之间即第一、二，第三、四，第四、五，第六、七，第七、八音之间都是全音，则听起来就是 la、te、dol、rei、mi、fa、sol、la（高八度），用简谱写是 6、7、1、2、3、4、5、6（图 3-8），即为自然小调式的音阶即自然小音阶。

和声小调式也是一种常用的调式，它仅仅是在自然小调式的音阶中把第七音升高半音，听起来是 la、te、dol、rei、mi、fa、se、la（高八度），简谱是6 、 7 、1、2、3、4、^#5、6，如图3 - 9所示。

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此外，还有旋律小调式等各有不同音程排列。

从音乐上讲，两个以上的音同时发声就有了和声效果，由此出发， 发展了和声学，和声学中最基础的理论是和弦理论，即三个或三个以上的音按三度叠置就构成“和弦”。

按前所述，音程可以用“度”或“频率比”或“音分”来表示，因此，多少度音程就有相应的频率比或音分值。和弦中几个音的关系也有一定的频率比。

所谓“大三和弦”是一个“大三度”再叠置一个“小三度”，听起来是“dol、mi、sol”（“1、3、5”）或“fa、la、dol（高八度）”

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（“4、6、i”）或“sol、te、rei（高八度）”（“5、7、2 ”）

等，而小三和弦则是一个“小三度”再叠置一个“大三度”，即听起来

是“la（低）dol、mi”（“ 6 、1、3”）或“rei、fa、la”“2、4、6”

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或“mi、sol、te”（“3、5、7”）等。

对比“大三和弦”和“小三和弦”的听感，我们总是觉得大三和弦更和谐些，这是因为大三和弦的三个音的频率比为 4∶5∶6，要比小三和弦的三个频率比 10∶12∶15 更接近小整数比（不同律制有些小差别，我们在以后还要讲到）。凡是两个音或几个音的频率比越小，那它们在一起发声就越谐和，这可以解释为它们的谐波有更多的重合的地方。例如一个基频为 f1∶f2∶f3=400∶500∶600 赫的大三和弦，f1 的三次谐波

（400×3=1200 赫）与 f3 的二次谐波（600×2=1200 赫）重合，f1 的五次谐波（400×5=2000 赫）、与 f2 的四次谐波（500×4=2000 赫）重合。对于小三和弦就比较差些，即如果一个小三和弦基频比是f1∶f2∶f3=400∶ 480∶600 赫兹，那么谐波的第一次重合是 f1 的六次谐波（400×6=2400 赫）与 f2 的五次谐波（480×5=2400 赫）与 f3 的四次谐波（600×4=2400 赫），图 3-10 是大三和弦谐波的频谱。

从音程看也是如此，在“纯律”的情况下，八度音程的两个音的频率比是 1∶2，五度是 2∶3，四度是 3∶4，大三度是 4∶5，小三度是 5∶ 6 或 27∶32，大二度是 8∶9 或 9∶10，小二度是 15∶16 或 24∶25，频率比越来越大，协和程度就越来越差。