六、物理学

在声学方面，朱载堉对乐器的共振现象作了细致的分析。在今天看来， 二个音的振动频率成整数比或简单分数比，就可以发生共振，在音乐学上， 就能产生悦耳的和声效果。在朱载堉看来，成整数比的二个音称为“正合”， 成简单分数比的二个音称为“旁合”，并且说，“旁合为和，正合为同”。“正合”也称为“应”，“弹宫宫应，弹徵徵应，日应；弹宫徵和，弹徽商和，日和。”他又说，“凡丝弦之属，宫与宫协为正合（商以下做此）；宫与徵协为旁和（商与羽协，羽与角协做此）。正合为同，旁合为协。”“筝弦隔六为正合，隔三隔四为旁合”。

在瑟中，他又详细举了撮八（又称隔八）为正合，而上生撮四、下生撮五为旁合。例如，瑟第 1 与第 8 弦，第 15 与第 22 弦皆为宫音，第 2 与 9，

第 16 与第 23 弦，皆为商音；第 3 与 10，第 17 与 24 弦皆为角音；第 4 与 11，

第 18 与 25 弦皆为变徵音；第 5 与 12，第 19 弦皆为徵音；第 6 与 13，第 20

弦皆为羽音；第 7 与 14，第 21 弦皆为变宫音。这些弦都是撮八正合音。这些音是纯八度相合。由弦线较长的音生弦线较短的音为下生，即由低音生高音，如宫与徵，商与羽，角与变宫等为旁合，亦即撮五旁合，反之为上生， 则是撮四旁合，如变宫与变徵，羽与角，徵与商等。这些音是纯五度相和。这些发音分析，在音乐物理学上又称为谐和分析，也是和声学中的基本内容之一。在音乐实践中，朱载堉吸取了民间笙师的经验，利用复音乐器笙的几个和声管来验证律管和其它乐器的发声，作了极好的和声实验。

为了要测定准确的黄钟律管，朱载堉认为，不能以黍粒决定它的容积， 而改用水银。因此，他相当准确地测定了水银密度。他所测定的水银密度与现代测定的水银密度比较，当 0℃时，误差为+0.2672 克/厘米 3。当 20℃时， 误差为+0.3165 克/厘米 3。平均误差为 0.2912 克/厘米 3，近似于 0.3 克/厘米 3。其精确性令人惊讶。

朱载堉的又一个物理学工作是测定了地磁偏角。在世界上最早发现地磁偏角的是宋代沈括，但他没有具体记下偏斜角度及地理位置。朱载堉用“正方案”对地磁偏角作了具体的测定。所谓“正方案”，它是由郭守敬发明的一种利用桌影来测定南北方向的仪器。桌置于该仪器平板的中心，以此中心为圆心画有同心圆若干。同心圆可按需要画上刻度，如朱载堉将圆分为百刻。当南北方向测定后，指南针的方向与南北方向的夹角即是磁偏角。根据朱载堉的测量，其地磁偏角为

1 1

3 ×360° = 4.8° = 4°48′

100

朱载堉是在 1567—1581 年间在北京测得的这个磁偏角。也就是说，在那

个时候北京的磁偏斜为偏离地理南北方向朝东 4 度 48 分。