“活力守恒”原理

机械运动是最简单的运动形式，所以在近代自然科学的发展中，以机械运动为研究对象的力学是最先达到体系化的一门学科。而在力学、特别是作为它的重要组成部分的动力学的发展中，“活力守恒”这个原理起到过独特的作用。到了 19 世纪中叶，这个原理被发现是能量守恒原理的一个特殊情况，在赫尔姆霍茨等人确立他们的能量守恒观念中，都直接起到了它的重要作用。

动力学的重要奠基者伽利略通过摆和斜面的研究曾经认识到，物体在下

落过程中所得到的速度，能够使它重新回到原来的高度，但不会更高。这已包含了重力场中机械能守恒的思想。1669 年，惠更斯通过完全弹性碰撞的研究指出：一个静止的物体同一个与它有同一质量的运动物体碰撞时，后者会立即静止下来，原来静止的物体却获得了这个速度前进。如果两个质量相同的物体以不相同的速度发生正碰撞，则互相交换速度。这两个实例实际上表明了完全弹性碰撞中动能守恒。惠更斯还明确总结出：“当两个物体发生碰撞时，质量和速度平方的乘积之和，在碰撞前后保持不变”，即

m v ² + m v ² = m v ′² + m v ′ ²

1 1 2 2 1 1 2 2

式中 v1、v2 是质量分别为 m1、m2 的两个物体在碰撞前的速度，v1′、v2′分别为二物体碰撞后的速度。惠更斯所引入的物理量 mv2，在 1686 年被德国哲学家、数学家和物理学家莱布尼茨称为“活力”。莱布尼茨根据自由落体定律的计算结果认为，如果用活力作为物体运动的量度，就可以得出整个宇宙中力（即“能”）不会增加也不会减小，其总和保持不变的结论。1695 年他又指出，力和路程的乘积与活力的增量成正比。

莱布尼茨的观点遭到牛顿的反对，牛顿认为如果以 mv2 作为运动的量度，那么整个宇宙的运动量并不是一个恒量。约翰·伯努利认为牛顿没有真正理解活力守恒法则，他说：“活力是守恒的，也就是说，一个或多个物体在作用前的活力，与作用后的活力应该相等，所以我把它称为活力守恒”。约翰·伯努利甚至还指出，在非完全弹性碰撞中，物体不能完全恢复原状，有一部分活力看来是消失了，但是，在这个过程中“碰撞使物体受到了压缩，活力可以看作是保存到压缩体里了，因而活力并没有丧失”。这就是说，活力的表面“丧失”，只是因为它转变为其他形式。到 1738 年，丹尼尔·伯努利则把活力守恒原理应用于流体的运动，得到了著名的“伯努利方程”：

ρv ² ρv ²

¹ + ρgh + p =² + ρgh

2 1 1 2 2 2

其中ρ为流体的密度，v 为流速，g 为重力加速度，h 为流体的高度，p 为压强。从方程不难看出，它表示的正是流体在运动中其动能、势能和压力能的守恒。他指出，活力守恒就是“实际的下降等于潜在的上升”。到 18 世纪后半叶，瑞士科学家欧勒得出，在有心力作用下运动的一个质点，在它位于离引力中心有同样距离的任何位置时，其活力都是相等的。总之，到了 1800 年，物理学界已普遍认识到。在一个以中心力作用着的物体系统内，活力仅仅取决于系统的位形和依赖于位形的力函数。

这个历史表明，能量守恒思想可以追溯到相当早的时候。当然，上述这些论断都还不能算作是对机械能守恒定律的确切表述，不过却为后人确立能量守恒原理提供了一个方面的基础。

随着动力学的进一步发展，逐渐形成了“功”、“能”等重要概念。伽利略常常将力与路程的乘积称为“矩”，莱布尼茨则是从与“ ph”（重

量与高度的乘积）具有等值的运动的思想出发，提出“活力”是运动的量度。不过，活力这个概念出现以后，除少数人外，很少受到重视并把它作为一个基本定量单位。更多的人则采用力与路程的乘积这个更具有力学直观性的量。从 1820 年起，在法国出版的一系列有关机械技术理论的著作和论文中， “功”这个概念逐渐成为一个独立的重要概念。特别是在分析机器的运转过程中，功的概念是被作为一个基本参数看待的，显示出了它的重要性。法国

工程师萨迪·卡诺用升高的重物与升高的高度的乘积来评价机器的功效，他把这个乘积称为“作用矩”。法国数学家蒙日把功称为“动力效应”。法国物理学家科里奥利在《对机器效率的计算》一书中，坚决认为活力应表示

为 1 mv²，因为这样一来它在数值上就会等于它所做的“功”，这就是现

在所说的功能。法国工程师彭塞利可能是受到科里奥利的影响，在《工程机械学导论》中明确地推荐了“功”这一术语，并明确地形成了用所作的功等于所产生的动能来表示的守恒定律。⋯⋯总之，这一时期许多人都用力和距离的乘积作为衡量发动机功率大小的标准。这样，“功”这一概念就由 19 世纪初科学家们重视动力机效率的研究而被引入了物理学。

至于“能量”这一概念，最早出现于英国物理学家托马斯·杨在 1807 年出版的《自然哲学讲义》一书中，他指出：“在应用力学碰到的几乎所有情况中，对于产生运动所必要的功，并不是和力矩成正比，而是与这个功所引起的运动的能量成正比”；“应该用能量一词来表示物体的质量或重量与速度的平方的乘积”。不过，他所提出的能量概念，在很长一段时间里很少引起人们的注意。直到 19 世纪 40 年代，人们还是用“力”的概念来表示能量。

到了 1847 年，赫尔姆霍茨在他的《论力的守恒》中才对功与活力的关系作出了清晰的数学论证。他指出，举高一个重物需要作功 mgh，而物体在降

落下来时又得到速度v＝

可知

2gh，它以这个速度也可上升到同一高度h。计算

mv ²

A = mgh = 1 vm²

≠ mv²

因此，“以

2 这个量来表示活力的量，这样一来，它就变得和功的

大小的量度一样了”。

在动力学中引进的另一个重要概念是“力函数”或“势函数”。

1755 年，欧勤在关于流体力学的研究中，引进一个函数 S，从而将理想流体的分速度 u、v、w 分别表示为

∂s ∂s ∂s

由此得出了方程

u = ∂x v = ∂y w = ∂z

∂²s

∂x²

∂²s

+ ∂y²

∂²s

+ ∂z2 = 0

1777 年，法国数学家和物理学家拉格朗日把引力的研究提高到数学分析的高度，指出空间任一点上，万有引力的分量可以简单地用某个函数 v 的微商的负值表示，即

fi = − ∂v

∂xi

1782 年，他又证明函数 v 满足下述方程：

∂²v

∂x²

∂²v

+ ∂y²

∂² v

+ ∂z2 = 0

后来，法国物理学家和天文学家拉普拉斯修改了拉格朗日的方法，把上式表

为

∇ ²v = 0

1813 年，法国数学家泊松把上述方程推广到静电学中，并给了它一个更

一般的形式：

ρ为“荷”的密度。

∇ ²v = −4πρ

1828 年，英国数学家乔治·格林明确提出了“势”的概念，指出泊松说的 v 就是势函数。1834 年，英国物理学家哈密顿也引进了“力函数”以表示只与相互作用着的粒子的位置有关的力。他还把现在称为“势能”的东西称为“张力之和”，而把动能称为“活力之和”。到了 40 年代，由于德国数学家和物理学家高斯的工作，“势”这个新函数才得到了普遍的应用。