干政切瓜

有一个小同学，名叫干政，是安徽省含山县人。他 12 岁初中毕业时就考进了中国科技大学少年班。进科大只学了三年（科大的学制是五年）就考取了出国研究生，在全国几百名考生中他得了第二名。如今，他才 18 岁，出国两年，已在美国著名的普林斯顿大学攻读博士学位了。当年在少年班招生考试复试时，科技大学的老师找到他的家里，在进行了难度很大的笔试之后， 又进行口试：

老师问：“一个西瓜，横切一刀，竖切一刀，吃完之后，有几块西瓜皮？ 干政答：“四块。”

“横切两刀，竖切两刀呢？”

“10 块。”小干政仍不加思索地回答。“横三刀、竖三刀呢？”

“20 块。”小干稍想了一下回答。“横 N 刀，竖 N 刀呢？”

“让我推导一下。”小干政拿起笔推导几下，写出一个公式： 2（N+1）²-4N（N 是自然数）

老师看了公式，满意地点了点头，又问起下一个问题

⋯⋯

原来是这么回事：

因为老师问的不是切成几块，而是问吃过西瓜剩下几块皮。那么，当横切两刀，竖切两刀时，就切成了个“＃”字形，共有九块西瓜，但“＃”字形中间的那一块西瓜吃过后不是上、下共有两块皮么！所以，干政回答是 10

块。当横三刀、竖三刀，就共有 4×4=16 块西瓜，而中间那四块，每一块都

是上、下两块皮，吃完后是 8 块皮，所以干政回答是 20 块。往下就以此类推了。