二 神奇的迷宫——刘老师的第一次讲座

他们的数学老师姓刘。当她听了这三位小探险家的“探险”故事和问题以后，高兴地不住点头，并赞扬他们肯动脑筋提问题的好学精神。她说：“迷宫问题是一个很有趣的数学游戏，而且游迷宫的思想和方法还有些实际应用，比如，用现代电子计算机解题的一种搜索法就应用了游迷宫的思想；如果将来你们要到一个新发现的岩洞里去考察，或者在地道里迷了路，就要用到游迷宫的方法。如何寻找游迷宫的路线，确实能用数学知识来解决，可是这些知识既不是几何，也不是代数和三角，通常不在中学数学课本里介绍， 它的名称叫‘图论’，是数学中的一个分支。但是，你们不必担心，只要使用其中很初步的一些知识就能解决游迷宫问题。如果你们有兴趣，我可以通俗地介绍给大家。”

黄杰一听，高兴得几乎跳起来，他说：“刘老师，那就请您在数学爱好者协会里做几次讲座吧！”

刘老师欣然答应了下来。

游迷宫问题的专题讲座，吸引了很多同学，我们的三位小主人公当然也参加了。下面是刘老师的第一次讲座。题目是：

神奇的迷宫

“我先给大家讲一个古希腊的神话传说。 “古希腊的克里特岛王米诺斯的王后生了一个半人半牛的怪物，取名米

诺陶。皇后为了保护这个怪物的安全，请希腊最有本领的建筑师代达罗斯造了一座著名的迷宫。迷宫里有数以百计的狭窄、曲折、幽深的道路和使人眼花缭乱的阶梯以及很多小房间。不熟悉路径的人一旦走进迷宫，就会因迷失方向而走不出来。迷宫造成后，王后就把米诺陶藏在这座迷宫里。这个怪物靠吃人肉为生，它不仅吃在迷宫里迷路的人，而且米诺斯王还强迫雅典人每九年进贡七个童男、七个童女送到迷宫里给它吞食。这件事给雅典人民造成了深重的灾难。当米诺斯王派使臣第三次到雅典索取贡品的时候，年轻的雅典王子提修斯决心为民除害，自告奋勇和其他十三名童男童女一起去克里特岛。雅典王虽然很伤心，却阻挡不住提修斯的决心，提修斯一行终于出发了。当他被带去见米诺斯王的时候，引起了克里特岛王美丽、聪明的公主阿里阿德尼的爱慕，她偷偷地送给提修斯一个线球，并教他把线球的一端紧紧地拴在迷宫的入口处，然后放着线走进迷宫。她还给提修斯一把魔剑，用来杀死怪物。提修斯得到公主的帮助，把童男童女带进迷宫，找到怪物，经过一番激烈的搏斗，终于用魔剑把它杀死，然后顺着线路，把童男童女安全带出迷宫，为雅典人民做了一件大好事。

“克里特岛迷宫的故事脍炙人口，一直为人们所传颂。一九○○年，英国地质学家兼考古学家阿瑟·伊文思在这个岛的三米深的地层下，发现了一座面积达二万四千平方米的宫殿遗址，共有一千二百到一千五百个房间，据说这就是米诺斯迷宫的遗址。

“上面说的是古希腊关于迷宫的一个古代神话传说。在现实世界中，确实有一种叫做迷宫的建筑物。迷宫建筑是建筑学中的一种学问，据说外国至今还有一座建于一六九○年的迷宫，图 2-1 是它的平面图。

“传说古罗马的埃德萨城也有一座迷宫，它建在一个巨大的山洞里，里面不仅有走道、房间，而且还有迷惑人的阶梯，看上去以为是往上走的，走一段后却发现是往下去的。

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“所谓迷宫，通常是指包括许多被墙壁所围的曲折的道路、绝路（有的还连着一些小房间）所组成的建筑物。青少年乐园新落成的那座建筑物，就是一座迷宫，它的中心有一尊牛头人身的怪物，就取自提修斯的故事。不熟悉路径的人进入迷宫，很容易迷路，绕了半天还走不出来。

“在我国的古典小说里，也有类似迷宫的记载。《三国演义》中有一段描述东吴大将陆逊陷入诸葛亮的八阵图的故事：有一天，陆逊在进军途中， 到了一个叫渔腹浦的地方。看到诸葛亮过去布下的一个石阵，只见它四面八方都有门户，陆逊以为这没什么奥妙，闯入石阵观看，只见怪石嵯峨〔cuóé 〕， 横沙立土重叠如墙。一时间风声阵阵，天色渐暗，当他急着要往回走的时候， 却一直找不到出路，后来幸好一个老人引他出来。这个神奇的石阵看来就是一座迷宫。

“你们一定都看过《水浒》。实际上，‘三打祝家庄’里所描写的‘盘陀路’也是一种迷宫。要进入祝家庄只有通过盘陀路，而这种盘陀路是‘容易入得来，只是出不去’的。第一次攻打祝家庄的梁山泊好汉吃尽了盘陀路的苦头。他们‘走了一遭又转到这里’，弄得不少好汉被活捉，幸亏石秀侦察得盘陀路的走法，才把兵马带了出去。

“我们再举一个现代的例子。大家看过电影《地道战》，那里的地道， 实际上也是神奇的地下迷宫，在抗日战争中，它起了很大作用。实际上，现代的地下人防工事，也是一座座神奇的迷宫。

“前几天，我们班上有几位同学到青少年乐园的迷宫里‘探险’一番，回来后向我提出了一个能不能用数学方法找出游迷宫路线的问题。这个问题提得很好，但是他们提的问题还不够明确，我想把它说得更明确一点，即： “假设从迷宫的每个地方，可以走到任何一个地方，问如何从迷宫入口

进去，游遍迷宫的每一条通道至少一次，再从迷宫的入口出来？我们以后就简称这个问题为游迷宫问题。

“游迷宫问题不仅是一个游戏，而且也有实用价值。当我们发现一个新的岩洞，需要进去考察，这个岩洞就可能是一座迷宫，设计考察路线就要用到游迷宫的知识；一个大型展览馆，也可以设计成一座迷宫，参观路线需要设计得使每个观众恰好经过每件展品一次。这些都要用到游迷宫的知识。

“关于这个问题的条件，还需要补充几句。有的同学可能在儿童杂志的数学游戏栏里见过游迷宫的游戏。你可能会想到，如果手中有一张迷宫平面图，那么仔细观察一下就能从图中找到一条所需要的路线，按找出的路线走就很容易了，何必用到数学知识呢？

“的确是这样的，如果有了平面图，就很好办了。但是，如果你要到一个新发现的山洞里去探险，那是什么平面图也没有的。我们的条件就是要在没有平面图的情况下来研究游迷宫问题。黄杰等几个同学已经试过了，在没有见到平面图的情况下，进入迷宫，到处都是装饰一样的墙壁，拐几道弯就迷失了方向。看来，如果没有一套办法，是很难游遍迷宫再出来的。”

刘老师讲到这里停了一下，问大家是否把我们要讨论的问题弄清楚了？大家回答都清楚了。刘老师让大家休息一会儿，然后再初步议论一下如何来

解决这个问题。