八、改革天文学

帝谷死后不到两天，皇帝顾问巴尔维茨前来看望开普勒，并根据皇帝的命令委派开普勒管理已故丹麦天文学家的仪器和未完的事业。对开普勒来说，这一委任等于是认他为帝谷的继承人——接任他的皇家数学家的职务。开普勒继任帝谷的工作，继续编制同帝谷的观测录中的成千个数据相协

调的《鲁道尔夫星行表》。帝谷的观测记录到了开普勒手中，竟发挥了意想不到的惊人作用，使开普勒的工作变得严肃起来。他发现自己的得意杰作—

—开普勒宇宙模型，在分析帝谷的观测数据、制订行星运行表时毫无作用，不得不把它摒弃。不论是哥白尼体系、托勒密体系，还是帝谷体系，没有一个能与帝谷的精确观测相符合。这就使他决心查明理论与观测不一致的原因，全力揭开行星运动之谜。为此，开普勒决定把天体空间当做实际空间来研究，用观测手段探求行星的“真实”轨道。

开普勒要解决的问题包括两方面：第一，用什么方法测定行星（包括地球）运动的“真实”轨道，如同观测者能从“天外”看行星绕太阳运行一样；第二，分析行星运动遵循什么样的数学定律。

如今已很少有人想到，开普勒如何从行星的使人眼花缭乱的视行中推出它们的“真实”轨道。只要想到人们永远不可能看到行星的真实运动，而只能从运动着的地球上看到它们在天空的什么方向，就知道问题的困难了。假如行星所作的是简单的匀速运动的方式，问题会好办得多，可是实际情况比这要复杂得多，而且地球本身同样是以某种未知方式绕太阳运动，这就使问题变得无比复杂和困难了。

开普勒用一个绝妙的方法把这种杂乱无章的现象理出一个完整清楚的头绪来。他同哥白尼一样，敏锐地领悟到，“要研究天，最好先懂得地。”他也把着眼点放在地球上，力图先摸清地球本身的运动，然后再研究行星的运动。要研究地球本身的运动，首先必须确定地球同太阳之间的距离在一年中是怎样变化的；只有当人们弄清这种变化后，才能确定地球轨道的真实形状及它的运行方式。

开普勒使用的测量地球与太阳之间的距离的方法就是目前在大地测量中常常使用的三角测量法。即将太阳视为已知点，地球视为遥远的另一已知点，要测量地球（在其轨道上）与太阳间的距离，还需要另外找一定点，可是在行星系统里，除了太阳是唯一“静止”的中心天体外，再也找不到第二个这样的定点。如果找到这样一个定点，就可以用下述办法来测定地球的轨道。

每年都会有这样一个时刻，地球正好处在太阳和“定点”的连线上，这时，从地球上来看“定点”，我们的视线就会同“定点”到太阳的连线重合，我们可以把这一“定点”在天空中的位置（它代表某一恒星）记录下来。以后，地球运行到轨道的另一位置，这时它同太阳和“定点”的位置形成一个三角形。在这个三角形中，太阳到“定点”的距离可以测得，是已知的。地球到太阳和太阳到“定点”所形成的角以及太阳到地球和地球到“定点”所形成的角的大小可以通过对“定点”的观测来测得，这样，知道两个角和一条边的长度，在三角形中，另一条边，即地球（在轨道上）与太阳的距离就可以得到。用同样的方法，可以在一年中经常这样做，把每一次测量地球到太阳的距离时地球所在的点连成一条曲线，这条曲线所显示的就是地球的轨道。

那么到哪里去找这一“定点”，即天空中的恒星呢。聪明的开普勒不费力便找到了，它就是火星。火星虽然也在动，但开普勒想出一条“动中取静”

的妙计。那时，天文学上对火星的运动已经知道得很清楚了，它绕太阳运行的周期（一个“火星年”）是精密测定了的。它既然是在一个闭合的轨道上运行，就总会有太阳，地球火星处在同一直线上的时刻，而且每隔一个火星年之后，火星又要回到同一位置上来。因此，火星虽然是动的，但在某些特定时刻（每隔一个火星年）又是固定在同一位置上，在这些特定的时刻，太阳到火星的距离是确定不变的，而地球这些时刻，它会到达自己轨道的不同位置。这时，对太阳和火星同时进行观测，就成为开普勒测定的地球轨道的手段。地球的轨道一经测定，地球及其向经（地球与太阳的距离）在任何时刻的实际位置和距离变化，也就可以成为已知条件。反过来，以地球向经作为已知条件，从观测数据中推求其它行星的轨道和运动，对开普勒来说，就不是太困难的事情了。

知道了地球运行的轨道，行星轨道从经验中可以推算出来，开普勒下一步要弄清的问题就是行星运动究竟遵循什么样的数学定律。开普勒先需要了解行星轨道所指出的曲线的几何特征是什么？为此，他必须先作某种假设，然后把它用一大堆数字去计算，看它是否与帝谷观测的数据相吻合，如果不是，再找另外的假设进行探索，直到合乎观测事实为止。

开普勒的目光首先盯住火垦。这是因为帝谷的数据中对火星的观测占有最大篇幅，恰好，就是这个行星的运行与哥白尼的理论出入最大。开普勒按照传统的偏心圆来探求火星的轨道。他作了大量尝试，每次都要进行艰巨的计算。在大约进行了 70 次的试探之后，开普勒终于找到一个与事实相当符合的方案。使他感到惊愕的是，当超出他所用数据的范围继续试探时，他发现与帝谷的其它数据不符。

开普勒计算出来的火星位置和帝谷数据之间相差约 8 分，即 0.133 度（这个角度相当于表上的秒针在 0.02 秒瞬间转过的角度）。开普勒完全相信帝谷观测的辛勤与精密。他说，上天给我们一位像帝谷这样精通的观测者，应该感谢神灵的这个恩赐。一经认识这是我们使用的假说上的错误，便应竭尽全力去发现天体运动的真正规律，这 8 分是不允许忽略的，它使我走上改革整个天文学的道路。

当开普勒始终无法找出一个符合帝谷观测数据的圆形轨道后，他就大胆地摒弃这种古老的、曾寄希望的匀速圆周运动的偏见，尝试用别的几何曲线来表示所观测到的火星的运动。开普勒认为行星运动的焦点应该是太阳的中心，从这点出发，他断定火星运动的线速度是变化的，而这种变化应与太阳的距离有关：当火星在轨道上接近太阳时，速度最快，远离太阳时，速度最慢。并且他认为火星在轨道上速度最快与最慢的两点，其向经围绕太阳在一天内所扫过的面积是相等的。然后，他又将这两点处面积的相等性推广到轨道上所有的点上。这样就得出面积与时间成正比的定律。

随后，开普勒看出火星的轨道有点像卵形。非常幸运的是，他首先选中火星，而火星轨道的偏心率在行星中比起来是相当大的。在连接极大与极小速度两点方向的直径似乎伸得长些。这样，终于使开普勒认识到火星是在椭圆的轨道上运动。

太阳系各个行星轨道的具体形状稍有不同，但它都是椭圆形轨道，它们的偏心率都很小，同圆形只有微小的差异。所以行星轨道可以近似地看做圆形，太阳的位置也可以近似地看作位于轨道的中心，这就是使开普勒绞尽脑汁地计算，和帝谷的观测数据只有微小差异的原因。

开普勒发现火星的运行轨道是椭圆以后，又因为椭圆是圆锥曲线的一种，所以，开普勒又利用古代几何学家对圆锥曲线寻找出来的许多性质，去印证自己所作的假设是正确的。并将这两项发现推广到所有行星。

1609 年，开普勒发表了《新天文学》一书和《论火星运动》一文，公布了两个定律：

（一）所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上运动。太阳的位置不在轨道中心，而在轨道的两个焦点之一。

这就是行星运动第一定律。也叫轨道定律。

（二）在同样的时间里，行星向径在其轨道平面上所扫过的面积相等。这是行星运动第二定律，也叫面积定律，

开普勒虽然摒弃行星等速度运动的偏见。但仍维护这一原则，只是把线速度相等换成了面速度相等。这使开普勒分外高兴。有了这个定律，可以计算任何时刻行星在轨道上的位置了。

有了行星运行的形式、状态，制定星行表的工作也就简便了许多。