第八章 光的反射和折射

隔着墙壁看得见东西

在前一世纪的九十年代，人们用“爱克斯射线机”这个响亮的名字到处售卖一种有趣的器具。我还记得，当时我还是一个小学生，第一次拿到这个巧妙玩意儿时候的高兴的心情。这是一个管子，可以使你隔着不透明物体清楚看到后面的一切东西！我曾经用它不但隔着厚纸，还隔着真正的爱克斯射线都透不过的刀锋，看到了后面的东西。这个玩意儿构造上并不复杂，只要看一看图 89，就可以明白。原来那个管子里有四面装成 45 度倾斜的平面镜，把光线反射几次，这个光线就仿佛绕过了不透明的物体一般。

这一类东西在军事上得到了广泛的应用。战士们坐在战壕里，可以不必把头探出战壕外面就能够望到敌人，他们只要向一架叫做“潜望镜”的仪器里望去就得了。

光线从走进潜望镜折射到观察的人的眼睛，这一段路程越长，潜望镜所能够看到的视界就越小。要把潜望镜的视界放大，就得装置一连串的镜片。但是玻璃是会吸收一部分通过潜望镜的光线的，因此所望到的物体的清晰度会受到影响。这一点使潜望镜的高度受到一定的限制，最高只能够到二十米左右；更高的潜望镜只能够有极小的视界和不清楚的景象，特别是在天气阴暗的时候。

潜水艇上的人员向他准备攻击的敌舰观测，也是使用潜望镜的——这是一根长长的管子，上端露在水面上。这种潜望镜要比陆地用的那种复杂得多，但是原理却完全相同。光线从装在潜望镜上端的平面镜（或三棱镜） 反射过来，沿着管子向下，经过底部的平面镜反射以后，落到人的眼里。

放在前面还是后面？

日常家庭生活里有不少的事情，许多人是在很不合理地做着的。我们前面已经说过，许多人不会使用冰来冷却食物——他们不知道应该把食物放到冰的下面，却把它放到冰的上面去。就连镜子这样普通的东西，到现在还不见得每个人都会正确使用。许多人照镜子的时候，总把灯放在身后，想“照亮镜子里面的像”，不知道要照亮的正是他自己！

许多妇女都是这样做的，我们这本书的女读者，无疑会是把灯放在前面的人。

镜子可以看得见吗？

这儿又是一个实例，说明我们对于普通镜子还不够认识：对于这一节的题目，就一定有许多人尽管每天都在看镜子，还是会回答得不正确的。

谁要是认为镜子是可以看得见的，那他就错了。一面光洁的极好的镜子是看不见的。能够看得见的只是镜框，玻璃的边缘，以及一切映在镜里的像——但是镜子本身，只要它没有污点，是看不见的。一切有反射作用的表面——不是漫射的表面——本身都是看不见的。（所谓漫射的表面，

是指把光线向各方面反射出去的表面。我们平常把反射表面叫做磨光面， 漫射表面叫做磨沙面。）

所有利用镜子所做出的表演或者观察——就象方才那两节所叙述的一样，正都是根据镜子本身看不见的这个特性，看得见的只是镜子里反映的物体。

在镜子前面画图

镜里的像跟原物不相同，从下面的实验里更可以显著地看出来。

在你面前竖直的放一面镜子，在镜子前面的桌子上铺一张纸，请你在这张纸上画一个随便什么图，比方说画一个长方形和一条对角线。但是画的时候眼睛不许望着手，只许看着镜子里的手的像。

你一定就会发觉，本来是非常简单的一个题目，竟简直没有法子交卷。多年来，我们的视觉已经跟动作的感觉得到了协调，但是镜子破坏了这种协调，因为它把我们手部的动作变了样。我们多年的习惯要对你每一个动作抗议，你想把一条直线画向右面去，但是你的手却要向左边移去， 等等。

假如你在镜子前面画的不是那么简单的图，而是比较复杂的图，或者是写些什么东西，那么，只要你的眼睛是向镜里的像看着画的，就会更加出你意外，得到的会是一幅非常可笑的混乱的图画！

吸墨纸上吸印的字，也是反转的。试把一张吸墨纸上吸印到的字迹一一读出来。我相信你会觉得很困难；所有的字都跟平常的不同。但是，试把一面镜子直竖在这吸墨纸前面，你就可以看到镜子里的字迹跟平常的完全一样了。是镜子把吸墨纸从普通字迹上印到的反转的字迹又反了一次。

捷径

我们都知道，光在同一种介质里的传播是依直线进行的，也就是说是依最近的路径进行的。但是，当光从一点射出不是直接射到另一点，而是经过镜面的反射射到另一点的时候，光也仍旧是依最短的路径进行的。

让我们跟着光的路径看去。假设图 93 上 A 点表示光源，MN 线表示镜面，ABC 线表示光从蜡烛到人的眼睛 C 的路径。直线 KB 跟 MN 垂直。

根据光学的定律，反射角 2 等于入射角 1。知道了这一点，就很容易证明从 A 点到镜面再到 C 点的所有可能走的路线里，ABC 是最短的一条。这我们可以把光线的路径 ABC 跟另外一条路径比如 ADC 来比较一下。从 A 点向 MN 作一垂线 AE，把它延长到跟 CB 线的延长线相交于 F。然后把 F、D 两点用直线连接起来。首先让我们证明三角形 ABE 和 FBE 全等。这两个三角形都是直角三角形，而且有公共的直角边 EB；此外，EFB 和 EAB 两角相等，因为它们分别跟角 2 和角 1 相等；这样就证明了两个三角形 ABE 和 FBE 全等。于是得到 AB=FB，AE=FE。现在再来看两个直角三角形 ADE 和 FDE，它们有公共的直角边 ED，又上面已经证明 AE=FE，所以两个三角形 ADE 和 FDE 也全等。因此，AD 和 FD 也自然相等。

这样一来，我们可以把路线 ABC 用跟它相等的路线 FBC 来代替（因为AB=FB），把路线ADC 用路线 FDC 来代替。把这两条路线 FBC 跟 FDC 比较，

可见直线 FBC 要比折线 FDC 短。因此，路线 ABC 要比 ADC 短，而这正是我们需要证明的！

无论 D 点在什么地方，只要反射角等于入射角，路线 ABC 总比路线ADC 短。这样，光线在光源、镜子和人的眼睛之间进行，果然是选择所有可能的路线里最短的一条。这一点，还在第二世纪时候就由希腊的机械师和数学家亚历山大城的希罗指出了。

乌鸦的飞行路线

学会了在上述一类情况下选择最短的路线，你就可以用来解答一些要动脑筋的问题。下面是这类题目里的一个。

在一株树上歇着一只乌鸦，地上撒着许多谷粒。乌鸦从树上飞到地上，衔了一粒谷粒，飞到对面的栅栏上。问：乌鸦应当在什么地方衔取谷粒，才能够使它飞最短的路？

这个题目跟方才那一个完全相象。因此不难立刻得出正确的答案来： 这只乌鸦应当模仿光线，也就是说，它应当使角 1 等于角 2。我们前面已经看到，这样的路线是最短的。

关于万花镜的新旧材料

大家都知道有一种玩具，叫做万花镜，这东西里面的一些各种形状的碎片，经过几块平面镜反射以后，会形成美丽的图案；而且，只要把万花镜略一转动，就会有各种不同的图案出现。万花镜虽然这样普通，但是还很少有人知道，一只万花镜究竟能够变出多少种图案来。假定你手里有一只万花镜，里面有 20 块玻璃碎片，而且你在每分钟里把这万花镜转动 10 次。要把这只万花镜里的一切花样全部看完，需要多少时间呢？

对于这个问题，即使是想象力最丰富的人也不可能猜到它的正确答案。为了使躲藏在这只小玩意儿里的一切变化全部变化完毕，恐怕要等到海枯石烂以后了。

万花镜的无穷尽的各种各样的变化，早就引起了装饰艺术家的注意。这些艺术家虽然有丰富的想象能力，但跟万花镜无穷尽的发明天才来比， 还是差得很远。万花镜可以立刻就创造出惊人美观的图案，可以给糊墙纸或织造品提供很好的新图样。

在今天，万花镜这玩意儿，大概已经不再在群众中间引起很大的兴趣了，但是在一百多年前，当它还是一个新鲜玩意儿的时候，却引起了广大群众对它的爱好。人们纷纷用散文或诗句来颂扬它。

在俄国，万花镜最初出现的时候，就曾经受到赞赏和欢迎。寓言作家伊兹迈依洛夫在 1818 年七月出版的《善意者》杂志上有一篇文章，就是讲到万花镜的，他说：

我看到了关于万花镜的广告，就想法弄到了这个奇妙的玩意儿—— 我向里面望去——是什么呈现在我眼前？

在各种花样和星形的图案里面， 我看到了青玉、红玉和黄玉，

还有金刚钻，还有绿柱玉， 也有紫水晶，也有玛瑙，

也有珍珠——一下子我都看到！

我只用手转一个方向，眼前又是新的花样！

其实，不但是诗，就是用散文，也不可能把你在万花镜里所看到的美景都描写出来。万花镜里的图案，只要你手动一下，就立刻会变换，而且各各不同。是多么美丽的图案呀！假如能够把它们绣到布上，该多么好呀！ 但是往哪儿找这么鲜艳的丝线呢？这真是消遣的好事情，看万花镜真要比做无聊的游戏好多了。

据说万花镜在十七世纪就已经发明了。不久之前它重新盛行起来，而且经过改进。一位法国富人花了 20，000 法郎订制了一只万花镜。他叫匠人把最贵重的宝石放到万花镜里去。

接着这位寓言作家讲了一个关于万花镜的有趣的笑话，最后他用一种在当时落后的农奴时代特有的忧郁语调，结束了他的文章：

制造优等光学仪器出名的皇家物理学家和机械师罗斯披尼造出的万花镜每只要 20 卢布。无疑地，喜欢这玩意儿的人要比喜欢他的理化讲座的人更多，遗憾和奇怪的是，这位好心肠的罗斯披尼先生竟没有从他的理化讲座上得到过什么好处。

万花镜在很长一段时期里只是当做一种有趣的玩具。只有在今天，它才给用来画制图案。不久以前发明了一种仪器，可以用来拍出万花镜图案的照片，于是就可以利用机械想出各种可能的花样了。

迷宫和幻宫

假如你变成了万花镜里的小玻璃块，那时候你会感受到些什么样的感觉？这是可以用实验的方法来让你体验的。1900 年在巴黎举行的世界博览会里，观众就曾经有过这个机会——博览会里有一座所谓“迷宫”，实际上就是一只大万花镜，只是不会动的罢了。这是一座六角大厅，大厅的每面墙壁都装着一面极端光洁的大镜子，大厅的各个角上都装着柱子，墙上有檐板跟天花板相连。观众走进这座大厅里，就会觉得自己是在不知道多少座大厅和柱子中间的不知道多少个跟自己一模一样的人群里；这些大厅和人四面八方包围着他，一直伸展到他目力看不清的地方。

图 98 上画着横线的那 6 个大厅，是原来大厅经过一次反射以后所产

生的像。在二次反射以后，得到的像画着竖线，就是又产生了 12 个大厅。

第三次反射的结果，又添了 18 个大厅（画着斜线）。每反射一次，大厅的数目也就跟着增加，它的总数要看镜子磨光的光洁程度和两面相对的镜子平行的准确程度来决定。一般说，大厅的第 12 次反射还可以辨别得出，

这就是说，在大厅里能够看到 468 个大厅。

造成这种景象的原因，凡是懂得光的反射的人，一定都会明白：这座大厅里有平行的镜子三对和不平行的镜子十二对，因此，它们可以有这许多次反射，是一点也不奇怪的。

巴黎博览会里还有一座所谓“幻宫”，在这里面可以看到更奇妙的光学现象。这座“宫”的设计人除了设计出多次反射以外，还使它能够在瞬息之间改变全部景象。他们仿佛造出了一只活动的大万花镜，把参观的人装在里面。

这座“宫”里景象的变换是这样的：每块镜子做的墙壁在离墙角不远的地方竖直割裂，这样得到的墙角能够绕着柱子里的轴旋转。图 99 上可以看到，可以用 1，2，3 三个墙角变出三种变化来。假定角 1 夹着热带森林的布景，角 2 夹着阿拉伯式大厅的装饰，角 3 夹着印度庙宇的装饰。那么，只要转动墙角的机关动了一下，大厅里热带森林的景象就突然变成印度的庙宇或者阿拉伯式的大厅了。原来这里全部的秘密就只是根据光线的反射这么个简单的物理现象。

光为什么和怎样折射？

光从一种介质进入到另外一种介质的时候，它的进路会曲折，这一点有许多人认为是大自然在耍脾气。真的，光在进到新的介质以后，为什么不保持原来的方向前进，却选择了屈折的路径呢？关于这件事情，如果用军队在容易走和不容易走的地面交界的地方行进的情形来做比喻，就会完全明白了。下面是前一世纪的天文学家和物理学家赫歇耳关于这个问题所说的话：

请设想有一队兵士正在行进，那里的地面有一段是平坦容易走的，有一段是高低不平不容易走，因此走起来就不可能太快的。两段地面的分界线，恰好是一条直线。现在，再设想这队兵士的队伍正面跟这条分界线成某一个角度，因此同一横排的兵士到达这条直线不会在同一时间，而是有迟早的不同。每个兵士一跨过分界线走上不平的地带，就不可能走得象以前那么快，因此，也就不可能再跟那些还没有跨过分界线的同一排兵士保持在一条直线上前进，而慢慢的落后了。这时侯假如兵士不走乱队伍，仍旧依着队形前进，那跨过了分界线的部分不可避免地要落到其余部分的后面，因此在跟分界线相交的点上曲折成一个钝角。又因为每个兵士一定要合着节拍踏着步子前进，也不能够抢先，每个兵士就自然会依着跟新的队伍的正面成直角的方向前进，因此每个兵士越过分界线以后所走的路径， 第一，会跟新的队伍正面相垂直，第二，路程的长短和在平坦地面上在同一时间里面能够走的路程长短的比，恰好跟新的行进速度和旧的行进速度的比相等。

我们不难应用手头现成的东西，在桌子上做一个小实验。把桌面的一半用台布盖好，然后，使桌子略略倾斜，把一对装牢在一根轴上的小轮子

（例如可以从损坏了的玩具汽车上拆下来）放在高的一头让它滚下去。假如轮子滚动的方向跟台布的边恰好成直角的话，那么它滚动的路径是不会发生屈拆的。这表示了光学里的一条定律，就是垂直射向不同介质分界面的光线，是不发生屈折的。但是，如果轮子的滚动方向跟台布的边缘成某一个角度的偏斜，轮子滚动的路径就要在这个边缘上发生屈折，也就是说在行进速度不同的介质的边缘上发生屈折。这里我们不难发现，当轮子从滚动速度比较大的那一部分桌面（没有桌布的部分）滚到滚动速度比较小

的那一部分桌面（有桌布的部分）的时候，它的路径的方向是折近界线的垂线或者所谓“法线”的。在相反的情形，就要折离这法线。

从这里我们可以顺便提出重要的一点，就是光的折射是在两种介质里光的行进速度不同这一个基础上面产生的。这速度上的差别越大，那么折射的程度也越大；表示光的折射程度的所谓“折射率”，就是

4

这两个速度的比值。你知道光从空气进到水里的折射率是 ，那你同时

3

就可以知道光在空气里行进的速度，等于在水里的1 1 倍。

3

这里还可以看到光的传播的另一个特性。如果说光线反射的时候是依最短的路径行进的，那么在折射的时候是取最快的路径的：除了这一条折射路线之外，没有一个别的方向可能使光线这么快到达它的“目的地”的。

什么时候走长的路比短的路更快？

那么，难道说走折曲的路径比走直线能够更快地到达目的地吗？是的，如果全程各段的行进速度不一样，那情形的确是这样。

举例来说，假定有一个人住在两个火车站之间，而离一个火车站很近。他想尽快走到比较远的那个车站上去，他会骑马向反方向走到比较近的车站，在那里搭上火车到他的目的地去。从他的村庄到他的目的地，如果一直骑马前去，走的路会近一些，但是他宁愿骑马搭火车走一段比较长的路，原因是这样走会比较快到达目的地。在这里，走长的路就比走短的路更快。

现在不妨再花一分钟时间看一看另外一个例子。一位骑马的通讯员， 要从 A 点把一份报告送到 C 点的司令官那里。在他和司令官帐幕之间隔着一片沙地和一片大草地，沙地和草地的分界线是一条直线 EF。马在沙地里走是很困难的，这儿的速度只等于在草地上速度的一半。问：为了尽快把报告送到，这位骑马的通讯员应该选择怎么样的路线？

初看最快的路径自然应当是从 A 到 C 的直线。但这是完全错误的，而且我也不相信会有走这条路径的通讯员。沙地上难走他是明白的，这使他正确地考虑到难走的沙路应该越短越好，就是越过这沙地的路线应该越斜得少越好；当然，这样做会加长了越过草地上的路；但是在草地上可以走得比较快，速度等于沙地的两倍，因此路长一些也还是有利的，使得全程可以在较短时间里走完。换句话说，他走的路线应该在沙地和草地的分界线上拆曲，使草原上所走的路线跟分界线的垂线所成的角，比沙地上所走的路线跟这垂线所成的角大。

懂几何学的人，可以用勾股弦定理算出直线 AC 果然不是最快的路线，如果照我们这里图上所画的尺寸来说，假定我们沿 AEC 折线行进的话，可以更快到达目的地。

图 102 上注明，沙地阔 2 公里，草地阔 3 公里，BC 长 7 公里。于是按照勾股弦定理，AC 的全长就是

= = 8.60公里。

2

部分是沙地上所走的路，这段路很容易看出是等于全长的 5 ，就

是等于 3.44 公里。由于沙地上行进速度只等于草地上的一半，3.44 公里的沙路就得花上草地上走 6.88 公里的时间。因此，走完全长 8.60 公里的 AC 直线的路程所要花的时间，等于在草地上走 12.04 公里所花的时间。现在我们给折线路程 AEC 也来做一次同样的计算。折线的 AE 部分是

2 公里，所花的时间等于在草地上走 4 公里的时间；EC 部分

呢，ΕC = = = 7.61公里。总加起来，走完ΑΕΧ折线，所花

的时间相当于在草地上走 4+7.61=11.61 公里。

照这样说，看起来比较“短”的直路，实际上相当于在草地上走 12.04

公里，而比较“长”的折线路却一共相当于在草地上走 11.61 公里。你看， 比较“长”的路竟要比那比较“短”的路近 12.04－11.61=0.43 公里，就是大约近半公里！我们这里还没有指出最快的路线。理论告诉我们，最快的路线应该是（这儿得找三角学来帮忙了）使 b 角的正弦跟 a 角的正弦间的比（sinb：sina）等于草地上速度踉沙地上速度间的比，就是 2∶1。换句话说，要选最快的路线，一定要使 sinb 等于 sina 的两倍。这样跨过分界线的 M 点，应该离 E 一公里。

那时候

sin b =

6 ，而sina = 1 ，

sinb 和 sina 的比是：

sinb = ∶ =

sin a

∶ = 2，

就是恰好等于两个速度的比。

那么，这全部路程换算做在草地上走的路程，等于多长呢？试演算一下：AM=■，这相当于在草地上走 4.47 公里，MC=■=6.70 公里。全程长4.47＋6.70=11.17 公里，就是要比直线路程短 0.87 公里，因为我们已经知道那直线路程的长度是相当于草地上 12.04 公里的。

这儿你可以看见，在本题所说的条件下，把行进路线屈折是比依直线走更有利的。光线就正是选择了这样的捷径，因为光的折射定律就完全适合解答这个题目的一切数学上的要求的：折射角的正弦跟入射角正弦的比，恰好等于光在新的介质里的速度跟它在原来的介质里的速度的比；从另一方面来说，这个比值就是光在这两种介质间的折射率。把光的反射和折射的定律结合到一起，我们就可以说光线在不管什么情形下都是依最快的路径行进的，这在物理学上就叫“最快到达的原理”（费马原理）。

假如介质不是均匀的，它的折射能力是逐渐改变的，例如在大气里—

—在这种情形下，仍旧是合于最快到达的原理的。这可以解释从天体来的光线在大气里稍微折射的现象，这种折射天文学家叫“大气折射”。大气的密度是向下层逐渐加大的，在这样的大气里，光线的折射路线是凹向地面的，这样光线在上层空气里走的时间比较久，因为那里它可以走得更快些，而在不容易走快的下层里走的时间比较短；结果它就会比沿直线路径更快地到达目的地。

最快到达的原理（费马原理）不只在光的现象适用，对于声的传播以及一切波动也完全适用，不管波动是属于哪一种类的。

读者一定很想知道，波动的这种特性是怎样解释的。这种特性在最近的物理学理论上，起了很大的作用。因此我把现代物理学家薛定谔对于这一点的解释①介绍在下面。

从方才谈的兵士行进的例子出发，而且假定光线是在密度逐渐改变的介质里行进，现代物理学家说：

假定兵士都握着一根长杆子，使得队伍的正面能够保持整齐。现在司令员下令用全速跑步前进！假如地面的情形是逐渐改变的，比方说，起初队伍的右翼移动得比较快，以后左翼才跟了上去——这样队伍的正面就自然而然会转了过去。这里我们就可以看出，他们所走的路径就不是直线而是曲折了的。至于这条路径在时间上应该是最快到达目的地这一点，那是很明显的，因为每个兵士都是用最大速度在跑的。

新鲁滨孙

儒勒·凡尔纳的一部小说《神秘岛》里，讲到几个主角在那荒无人烟的地方，没有火柴和打火器，是怎样取火的。我们知道鲁滨孙是靠闪电帮忙的，靠闪电燃着了一株树木，——《神秘岛》里的新鲁滨孙，却不是靠偶然的外界帮助来取火。而是靠那位博学的工程师的机智和他对于物理学定律的渊博的知识。

你如果看过这部小说，大概还记得那位天真的水手潘克洛夫打猎回来的时候看见工程师和那位通讯记者坐在熊熊的火堆前面的那种惊奇情形。

“可是谁生的火呢？”水手问道。“太阳，”史佩莱回答。

通讯记者并没有开玩笑。的确，使水手这样惊奇的火堆，竟是太阳生起来的。那水手惊奇得简直不能相信自己的眼睛，他惊讶得楞住了，甚至都没有想到问一声工程师。

“这么说，你大概带着放大镜吧？”水手终于向工程师问道。“不，但是我做了一面。”

说着，他把这面放大镜指给水手看。这只是两块玻璃，是工程师从他自己和史佩莱的表上拿下来的表玻璃。他把两块玻璃对合起来，中间装满了水，用泥土把接合缝粘好，——于是就得到一面地道的放大镜，工程师用它把太阳光聚在干燥的地苔上，就取得了火。

我想，读者一定很想知道，为什么一定要在两块玻璃中间装满水。难道这两块表玻璃中间是空气就不能把太阳光聚集起来吗？

不错，的确是不可能聚集的。表玻璃的内外两个表面是平行的，是两个同心球面；但是我们已经从物理学上知道，光线射过这种平行表面的介质，是几乎不会改变它的方向的。接着这光线射过了另一块同样的玻璃， 这里它也同样地不会折射，因此，通过这两块玻璃以后，光线并不会聚集

① 在斯德哥尔摩接受诺贝尔奖金时宣读的报告（1933 年）。

到焦点上。要想使光线聚集到一点，一定要用一种透明的又能够使光线屈折得比在空气里大的物质装在这两块玻璃之间。儒勒·凡尔纳小说里那位工程师就正是这样做的。

普通盛水的玻璃瓶，假如它是球形的，也可以用来取火。这件事情从前的人早就知道，他们并且注意到这时候瓶里的水仍旧是冷的。曾经发生过这样的事情，一只盛水的圆瓶放在打开着的窗口上，竟燃着了窗帘和台布，并且灼伤了桌面。从前药房橱窗里时常用装有颜色水的很大的圆瓶做装饰，这种瓶有时候竟会引起极大的灾害，使得附近容易燃烧的药品燃烧起来。

一只小圆瓶装满了水，可以把太阳光聚集来烧沸表玻璃上所盛的水： 这只要用直径 12 匣米的圆瓶就可以了。如果用直径 15 厘米的圆瓶，在焦

点①那里可以得到摄氏 120 度的温度。用盛水的圆瓶来点香烟，就跟用玻璃透镜一样容易。关于用玻璃透镜来燃着烟草，还是罗蒙诺索夫就已经在他的一篇《谈玻璃的用处》的诗里，有过这样的描写：

我们在这里用玻璃从太阳处取得了火焰， 愉快地学着普罗米修斯的榜样。

咒骂着那无稽谰言的卑劣， 用天火吸烟，哪里会有罪孽！

但是我们应该指出，这种水做成的透镜的取火作用是要比玻璃透镜弱得多的。这是因为第一，光在水里的折射要比在玻璃里小得多，其次，水会吸收光线里极大部分的红外线，而红外线对于物体的加热是有重大作用的。因此我们可以用很简单的计算来证明，儒勒·凡尔纳那部小说里所提到的那个聪明的取火方法，其实是并不可靠的。

有趣的是，这种玻璃透镜的特性，古代的希腊人早就知道了，那还是在眼镜和望远镜发明以前的一千多年呢。这件事情，希腊喜剧诗人亚理斯多芬（公元前 440—前 380）在著名的喜剧《云》里就曾经提到过。在那个喜剧里，索克拉特向斯特列普吉亚德提出了一个问题：如果有人写了一张债券，说你欠他五个塔兰特①，你要怎样去把它消灭呢？

斯：我想到一个消灭这张债券的方法了，而且是这么好的一个方法， 你得承认它是再奇妙没有的了！你一定看见过药房里用来燃着东西的那种精致而透明的东西吧？

索：就是那个“取火玻璃”吗？ 斯：正是。

索：那就怎么样呢？

斯：等公证人写的时候，我把这东西放到他身后，把太阳光射过去， 把所有文字全给烧掉⋯⋯

为了帮助读者了解，让我提醒大家，亚理斯多芬时代的希腊人是在涂蜡的木板上写字的，这种蜡碰到热就会熔化。

① 这里的焦点是离圆瓶极近的。

① 古币名。

怎样用冰来取火？

其实，就是冰块也可以用来做制造透镜的材料，因此也就可以用来取火，只要它相当透明就行。冰在折射光线的时候，本身并不烧热和熔解， 它的折射率只比水略低一些，因此，我们既然能够用盛水的圆瓶取火，也就一定可以用冰块透镜来取火。

冰制的透镜在儒勒·凡尔纳的《哈特拉斯船长历险记》那部小说里起过很大的作用。当这批旅行家失落了他们的打火器、在摄氏零下 48 度的极冷天得不到火的时候，克劳波尼博士正是用这个方法燃着火堆的。

“这简直太不幸了，”哈特拉斯向博士说。“是的，”博士回答。

“我们连一个望远镜都没有，如果有望远镜，倒可以把透镜拿下来取火了。”

“是呀，”博士回答说，“可是真太遗憾了，我们竟没有这个东西； 太阳光倒相当强烈，有了透镜是一定能够烧着火绒的。”

“怎么办呢，我们只好吃生的熊肉充饥了，”哈特拉斯说。“是的，”博士沉思地说，“必要时只好这样。但是我们为什么不⋯⋯” “你想出了什么办法？”哈特拉斯好奇地问。 “我有了这么一个念头⋯⋯”

“一个念头？”水手长叫了起来。“只要你一有了念头，我们就得救了！”

“但是不知道能不能成功，”博士犹疑不定地说。“你到底想出了什么办法？”哈特拉斯问道。 “我们不是没有透镜吗？我们要把它造出来。” “怎样造法？”水手长感兴趣地说。 “用冰块来造。”

“难道你真要⋯⋯” “为什么不呢？我们需要的不过是使太阳光聚集到一点，这用冰块跟

用最好的水晶一样有效。但是我要选用一块淡水的冰块，它比较坚实也比较透明。”

“如果我没有弄错，这块冰块，”水手长指着一百步外的一块冰块说， “从它的颜色来看，应当恰好是你需要的那种。”

“你说得很对。请你带着斧头。走呀，朋友们。”

三个人一同向那块冰块走去。果然，那块冰块是淡水凝结成的。博士下令砍下一大块冰来，这冰的直径大约有一英尺大小，他们先用斧头把它砍平，然后用小刀精修，最后用手把它磨光，这样果然成功了一块透明的透镜，仿佛用最好的水晶做成的一般。大阳那时侯还很明亮。博士拿着这块冰迎着阳光，把太阳光聚集到火绒上。几秒钟以后，火绒就燃着了。

儒勒·凡尔纳的这个故事并不完全是幻想的，用冰制的透镜来燃着木料的实验，最早还是在 1763 年在英国就做成功，用的冰块透镜是极大的。从那时候起，人们做过许多次实验，都得到良好的成绩。当然，要用斧头、小刀和手（还是在摄氏零下 48 度的严寒天气！）想做出一块透明的冰块

透镜是很困难的，——但是也可以用一个很简单的方法来做这种冰块透镜：把水加到有合适形状的碟子里，让它结冰，然后把碟子略热一下，便可以把做好的透镜拿出来了。

做这个实验的时候，不要忘记一定要在睛朗而严寒的天气在露天里做，不要在房间里面隔着窗玻璃来做，因为玻璃会吸收太阳光里的大部分热能，留下来的热会不够引起燃烧的。

请太阳光来帮忙

请再做一个同样简单的在冬天很容易做的实验。在有阳光照射的雪面上，放两块同样大小的布，——一块白色，一块黑色。过了一二小时去看， 你会发现黑布低陷进雪里去了，但是白的一块仍旧留在雪面上。这个区别的解释很简单：黑布底下的雪要熔化得快些，因为黑布吸收了射在它上面的太阳光的大部分热能；白的那一块呢，却刚刚相反，它把太阳光的大部分反射出去，因此，它所受到的热没有黑布那样多。

对于这个有意思的实验，美国的著名政治家、物理学家富兰克林有过下面一段描写：

我在缝工那里拿了几块各种颜色的方形的布片，有黑色的、暗蓝色的、鲜蓝色的、绿色的、紫色的、红色的、白色的以及许多别的颜色的。在一个有太阳的早晨，我把这些布片都放到雪上。几小时以后，受热最多的那块黑布深深地陷到雪里去，甚至陷到太阳光已经射不到那样深；暗蓝色那块也陷到雪里，差不多跟黑色的相同；鲜蓝色的陷进的少得多；其余各块布片，颜色越鲜明的陷下得就越少。至于白色那一块，仍旧留在原来的雪面上，根本没有陷下去。

对于这件事情，富兰克林感叹地接下去说：

一个理论，假如不可能从它那里得到一些好处的话，那么这个理论还有什么意义呢？难道我们不能够从这个实验得出结论说，在热天穿黑色的衣服不如穿白色合宜，因为黑衣服在日光底下会使我们的身体受到比较多的热，如果再加上我们自己的活动，也会生出热来，会使得我们身体觉得太热吗？难道男女在夏天戴的帽子不应该用白颜色，以免太热了会引起中暑？⋯⋯还有，涂黑了的墙壁难道不能够在整个白天里吸收足够的太阳热，以便在夜里仍旧保有某种程度的热量，保护水果不会冻坏吗？难道细心的观察的人不能够发现别的多多少少有价值的小问题吗？

这些结论和应用有什么意义，可以从 1903 年“高斯”号轮船到南极去探险的实际例子里找到答案。这艘轮船冻结在冰里了，一切用来帮助它解脱这个困难处境的方法都没有用。人们用了炸药和锯子，但是也只能够打开几百立方米的冰。那船却仍旧不能够恢复自由。后来人们只好试一试请太阳光来帮忙：人们用黑灰和煤屑在冰面上铺了 2 公里长 10 米阔的一大片，从轮船边上铺起，一直铺到冰的最近一条宽裂缝上。那时候正好是南极的夏天，连续许多天都是好天气——于是，太阳光竟做了炸药和锯子

所做不到的工作。冰逐渐熔解开来，沿着黑色的那一带破裂了，这艘轮船就此脱离了冰的羁绊。

关于海市蜃楼的新旧材料

大家一定都知道海市蜃楼这个现象的发生原因。在沙漠里沙地受到炎热太阳的晒炙，接近沙面的热空气层比上层空气的密度小，这就使它有了跟镜子一样的作用。从很远的物体射来的倾斜光线，在射到这些空气层之后，会把行进的路线曲折起来，使得它射到地面以后会再从地面折射向上，射到观察的人的眼里，就好象用极大的入射角从镜面反射出来的情形一般。观察的人因此就好象看到在他面前的沙漠里展开了一片水面，反映着岸边的景物。

说得更正确些，我们应该说靠近炙热沙面的热空气层，反射光线的情形不是象镜子，而是更象从水底望去的水面。在这里，产生的不是普通的反射，而是物理学上叫做“全反射”的那种。要得到全反射，应该使光线极斜地射进这层空气层——要比图 107 所画的斜得多；否则入射角就不会超过“临界角”，因此就不可能得到全反射。

顺便让我们提出这个理论里容易使人误会的一点：照方才所说的那个解释，密度比较大的空气层应该在密度比较小的空气层之上。但是我们同时知道，密度比较大的也就是比较重的空气总要向下落，把它底下密度比较小的空气挤到上面去。那么，又怎么能够使密度比较大的空气层留在上面，来造成海市蜃楼的现象呢？

答案非常简单，我们要密度比较大的空气层在上面，虽然在稳定的空气里是不会有的，但是在流动的空气里却是可能的。给地面炙热的空气固然不会停留在地面上，它要不断地向上升起，但是立刻就有一层空气来补空，这一层空气接着也受到炙热，就又变成了热空气。这样不断的替换着， 在炙热的沙面上就总会有一层密度比较小的空气层，——虽然不是老是那一层，但是这对于光线的行进是无所谓的。

我们方才谈的这种海市蜃楼，人们很早就已经知道了。这种海市蜃楼在现代的气象学上叫做“下现蜃景”（另外还有“上现蜃景”是由上层空气稀薄发生反射作用造成的）。许多人认为这种古人早已知道的海市蜃楼只能够在南方沙漠里的炎热空气里出现，在北方是绝对不会有的。但是事实上下现蜃景也时常会在我们这里发现。这种现象特别在夏天的柏油马路上时常有发现，因为这些路面的颜色比较深，所以受到太阳光的强烈炙热。这样一来，粗糙的路面看过去竟会象淋过水般的光滑，会反映出很远的物体。这种“海市蜃楼”的光线行进路径象图 108 所示。只要你能够留心些，这种现象是时常可以看到的，并不象你想象的那样难得。

还有一种，是侧面的海市蜃楼就叫做“侧现蜃景”，这种海市蜃楼的存在，一般人恐怕连想都没有想到。其实这就是竖直的墙壁给炙热以后的反射现象。这个现象曾经有一位作家写出来过。这位作家在走近一个炮台堡垒的时候，发现堡垒的混凝土墙壁突然亮了起来，跟镜子一样反映出四周的景物、地面和天空。再走了几步，他又在堡垒的另外一堵墙壁上发现了同样情形，就仿佛那灰色不平的墙壁突然变成了打磨得十分光滑似的。原来那一天天气非常热，墙壁给炙得滚烫——这就是这个谜的解答。图

109 表示堡垒两堵墙壁（F 和 F′）的位置和观察的人的位置（A 和 A′）。原来墙壁给太阳炙得相当热，也会使你看到海市蜃楼的。这个现象并且能够用照相机拍摄出来。

图 110 表示堡垒的墙壁 F，起先是粗糙不平的（左），后来亮了起来

（右），就象镜子一样（这是从 A 点拍摄的）。左面的照片上是一堵普通的灰色混凝土墙壁，那里自然没有反射现象发生，不可能把附近的两个人形反映出来。右面那幅照片呢，表示的仍旧是方才那堵墙壁，只是它的大部分已经起了镜面的作用，因此立得比较近的那一个人在墙壁上就反映出他的像来了。当然，反射光线的并不是墙壁本身，而只是贴近它的炙热的空气层。

在夏天极热的日子，你不妨时常去留意大建筑物的给炙得很热的墙壁，看看有没有这种海市蜃楼发生。无疑的，如果经常这样留心去观察， 发现这种海市蜃楼的机会是一定会很多的。

“绿光”

你曾在海面上观察过日落吗？无疑的，你一定观察过。那么，你可曾一直观察到太阳的上缘跟水平面相平、然后完全消失为止吗？我想也一定观察过的。可是，假如你观察的时侯，万里无云，天空完全明朗，你可曾发现当太阳投出最后一道光线那一瞬间所发生的现象吗？恐怕就不一定了。但是我劝你不要失去机会去做这样的观察：在那一瞬间，投进你眼帘的，会不是红色的光线，而是绿色的，鲜艳的绿色的光线，这个颜色的漂亮，甚至于随便哪一个画家也不可能在他的调色板上调出，就是大自然自己也不可能在别的地方象植物或者最清澈的海水那里调出这样漂亮的颜色。

一份英国报纸上刊出的这节短文，引起了儒勒·凡尔纳写的《绿光》那部小说里的年青女主角的极大兴致，她开始到处旅行，目的只有一个—

—亲眼看到这种绿光。根据小说家的叙述，这位年青的苏格兰女旅行家并没有达到她的目的，没有看到大自然的这个美景。但是这个现象却确实是有的。关于绿光，虽然常常带着许多传说般的说法，但是这个现象的本身倒并不是一个传说。每一位爱好大自然的人，只要他有耐心去寻找，能够看到这个现象，就一定会称赞这个景色的美丽的。

为什么会有绿光出现呢？

对于这个问题，只要你想起当我们通过三棱镜看物体时候所看到的情形，你就会明白了。请你先做一个实验：拿一个三棱镜平放在眼前，底面朝下，然后通过它去观察钉在墙壁上的一张白纸。你就会发现，首先是这张纸显然比原来的位置升高了，其次，纸的上面一边会显出紫色，下面一边却显出黄红色。纸升高是由于光线屈折的作用，纸边有颜色是由于玻璃的色散作用，就是因为玻璃对于不同颜色的光线有不同的折射率。紫色和蓝色的光线要比别种颜色的光线折射得更厉害，因此我们在纸的上面一边看到了紫蓝色；红色的光线折射得最差，因此在纸的下面一边看到了红色。

为了使下面的解释容易明白，在这个颜色边的问题上我们还得多说几句。三棱镜把从白纸反射过来的白光分散成光谱上所有的颜色，造成了那

张纸的许多有颜色的像，依颜色的折射率大小的次序排列在一起，而且互相重迭。在所有颜色都重迭在一起的中间部分，我们的眼睛看过去是白色的（光谱颜色的总和），但是上下边上却露出没有别的颜色重迭上去的单纯的颜色。著名的诗人歌德也曾经做过这个实验，他可没有明白它的道理，认为他已经发现牛顿关于颜色的理论不正确，就写了一篇《论颜色的科学》，这篇文字几乎全部建立在颠倒是非的说法上的。我想我们的读者一定不会重蹈歌德的覆辙，并且不会希望棱镜会增添物体的颜色。

地面大气对于我们的眼睛就仿佛是一个底面朝下的很大的三棱镜。我

们望向已经落到地平线上的太阳，就是通过这个空气三棱镜在观察它的。因此太阳圆面的上面边缘就显出蓝绿色，下面边缘却显出黄红色。当太阳的位置还高出地平线的时候，因为圆面中央的耀眼的光线压倒了边缘的光度比较弱的各种颜色的光线，因此我们根本看不到这种颜色；但是在日出日落的时候，那时整个太阳圆面都隐藏在地平线以下，因此我们能够看到上面边缘的蓝色。这个边缘实际上是两重颜色的，上面是一条蓝色带，下面是蓝绿两种光线混合成的天蓝色。因此，假如接近地平线的空气完全洁净透明的话，我们就能够看见那蓝色的边缘——“蓝光”。但是这蓝光时常会给大气散射了，就只剩下一道绿色的边缘，这就是“绿光”现象。不过，因为地面上的大气在大部分的情形是浑浊不清的，那时候会把蓝绿两种光线全部散射了，那我们就不可能发现什么颜色的边缘，而太阳也就象一个火红色圆球般落下山去了。

普尔柯夫天文台的天文学家季霍夫曾经做过一次“绿光”的专门研究，他告诉我们可以看见这个现象的许多征兆。“太阳下山的时候如果有红颜色，而且用普通肉眼去望也不觉得刺眼，就可以肯定地说，绿光是不可能看见的。”这理由是很清楚的：太阳的红颜色表示在大气作用下蓝绿光线的散失，也就是表示太阳圆面上部边缘的颜色完全散失。这位天文学家继续说道：“反过来说，假如太阳在下山的时候并没有显著改变它原来的黄白色，而且非常刺眼，那就可以相当有把握地希望绿光的出现。但这儿还得有一个条件，就是，地平线看过去一定要十分清楚，没有什么不平的地方，附近没有树林、建筑物等等。这些条件只有在海洋上容易得到； 所以海员对绿光往往很熟悉。”

这样看来，如果想看到太阳的“绿光”，一定要在天空非常洁净的时候观察日出或日落。南方的国家，地平线上的天空要比较清澈，因此“绿光”现象在南方也就可以有比较多的观察机会。但是，“绿光”现象在我们这里，也并不象一般人受了儒勒·凡尔纳的影响以后所想象的那样难得看到。只要你坚持有恒地去寻求，迟早一定会看到的。甚至有人用望远镜也望到过这个美丽的现象。两位阿尔萨斯的天文学家对于这种观察有过这样的记述：

⋯⋯在太阳完全落下去的前一分钟，当太阳的很大一部分还可以看得见的时候，那轮轮廓显明的、在波浪似地动着的太阳圆面，围上了一圈绿色的镶边。这个绿色镶边在太阳还没有完全落下之前，肉眼是不可能望见的。只有当太阳完全消失在地平线下之后，才能够看得到。假如我们用相当高倍数（大约一百倍）的望远镜望去，就可以仔细看到这一切现象：这绿色的镶边最迟在日落前 10 分钟就可以望见；它围着太阳圆面的上部， 但同时在圆面的下部却可以望到一道红色的镶边。这道绿色镶边起初很狭

（视角一共只有几秒），以后太阳逐步低落，镶边就逐渐加阔，有时候会增加到视角半分之多。在这绿色的镶边之上，时常会看到也是绿色的凸出部分，这些凸出部分随着太阳的逐渐消失，仿佛沿着它的边缘滑到最高点；有时候它们甚至脱离了镶边，继续发光几秒钟以后才熄灭。

“绿光”现象一般只延续一二秒钟。但是在特殊情形下，这个延续时间可以显著地加长。譬如说，就曾经有过这样情形，有人看到 5 分钟以上的“绿光”。太阳在很远的山后落下，一位快步行进的人看到了太阳圆面上的绿色镶边仿佛沿着山坡滑落。

在日出的时候，当太阳的上面边缘开始从地平线下面露出的时候，观察“绿光”也是很有意思的事情。这个事实可以证明许多人的一种论断不正确，他们一向认为“绿光”只是眼睛受到日落以前太阳光芒的刺激所发生的光学上的错觉。

太阳并不是能够发“绿光”的唯一天体。有人发现金星在落下的时候发出绿光的现象。