中西方数学的融合

明末清初，西方初等数学开始陆续传入我国，使我国的数学研究出现一个中西融会贯通的局面。鸦片战争以后，西方近代数学开始传入我国，我国数学转入一个以学习西方数学为主的时期。

在西学东渐的过程中，徐光启的《几何原本》、梅文鼎的《梅氏丛书辑要》，以及李善兰等人的翻译和著述，促进了中西方数学的融合。

1604年，徐光启考中进士后，担任翰林院庶吉士，在北京住了下来。在此之前，意大利传教士利玛窦到我国，在宣武门外置了一处住宅长期留居，进行传教活动。

徐光启在公余之暇，常常去拜访利玛窦，彼此慢慢熟悉了，开始建立起较深的友谊。

利玛窦用古希腊数学家欧几里得的著作《欧几里得原本》做教材，对徐光启讲授西方的数学理论。

经过一段时间的学习，徐光启完全弄懂了欧几里得这部著作的内容，深深地为它的基本理论和逻辑推理所折服，认为这些正是我国古代数学的不足之处。于是，徐光启建议利玛窦同他合作，一起把它译成中文。

1607年的春天，徐光启和利玛窦译出了这部著作的前6卷。付印之前，徐光启又独自一人将译稿加工、润色了3遍，尽可能把译文改得准确。然后他又同利玛窦一起，共同敲定书名的翻译问题。

这部著作的拉丁文原名叫《欧几里得原本》，如果直译成中文，不大像是一部数学著作。如果按照它的内容，译成《形学原本》，又显得太陈旧了。

利玛窦认为，中文里的“形学”，英文叫做“Geo”，它的原意是希腊的土地测量的意思，他建议最好能在中文的词汇里找个同它发音相似、意思也相近的词。

徐光启查考了10多个词组，都不理想。后来他想起了“几何”一词，觉得它与“Geo”音近意切，建议把书名译成《几何原本》，利玛窦感到很满意。

1607年，《几何原本》前6卷正式出版，马上引起巨大的反响，成了明代末期从事数学工作的人的一部必读书，对发展我国的近代数学起了很大的作用。

1607年以后，徐光启翻译了《几何原本》之后，介绍西方三角学的著作有《大测》和《测量全义》等。在传入的数学中，影响最大的是《几何原本》。

《几何原本》是我国第一部数学翻译著作，其中的许多数学名词如“几何”等为首创，徐光启认为对它“不必疑”、“不必改”，“举世无一人不当学”。《几何原本》是明清两代数学家必读的数学书，对研究工作颇有影响。

1646年，波兰传教士穆尼阁来华，跟随他学习西方科学的有数学家方中通等人。穆尼阁去世后，方中通等人据其所学，编成《历学会通》，想把中法西法融会贯通起来。

《历学会通》中的数学内容主要有《比例对数表》、《比例四线新表》和《三角算法》。

前两书是介绍英国数学家纳皮尔和布里格斯发明增修的对数。后一书除《崇祯历书》介绍的球面三角外，尚有半角公式、半弧公式、德氏比例式、纳氏比例式等。

方中通个人所著的《数度衍》对对数理论进行解释。对数的传入是十分重要，它在历法计算中立即就得到应用。

清初学者研究中西数学有心得而著书传世的很多，影响较大的有梅文鼎《梅氏丛书辑要》和年希尧《视学》等。

梅文鼎是集中西数学之大成者。他对传统数学中的线性方程组解法、勾股形解法和高次幂求正根方法等方面进行整理和研究，使濒于枯萎的明代数学出现了生机。年希尧的《视学》是我国第一部介绍西方透视学的著作。

清代康熙皇帝十分重视西方科学，他除了亲自学习天文数学外，还培养了一些人才和翻译了一些著作。

1712年，多学科科学家明安图、天文历算家陈厚耀等，康熙皇帝的旨意下编纂天文算法书，完成了《律历渊源》100卷。以康熙“御定”的名义于1723年出版。

其中的《数理精蕴》分上下两编。上编包括《几何原本》、《算法原本》，均译自法文著作；下编包括算术、代数、平面几何平面三角、立体几何等初等数学，附有素数表、对数表和三角函数表。

由于《数理精蕴》是一部比较全面的初等数学百科全书，并有康熙“御定”的名义，因此对当时数学研究有一定影响。

综上述可以看到，清代初期数学家对西方数学做了大量的会通工作，并取得许多独创性的成果。

后来，随着《算经十书》与宋元时期数学著作的收集与注释，出现了一个研究传统数学的高潮。其中能突破旧有框框并有发明创造的有焦循、汪莱、李锐、李善兰等。

他们的工作，和宋元时期的代数学比较是青出于蓝而胜于蓝的；和西方代数学比较，在时间上晚了一些，但这些成果是在没有受到西方近代数学的影响下独立得到的。

与传统数学研究出现高潮的同时，阮元与李锐等编写了一部天文数学家传记《畴人传》，收集了从黄帝时期至1799年已故的天文学家和数学家270余人，和明代末期以来介绍西方天文数学的传教士41人。

这部著作收集的完全是第一手的原始资料，在学术界颇有影响。

1840年鸦片战争以后，西方近代数学开始传入我国。首先是英人在上海设立墨海书馆，介绍西方数学。

第二次鸦片战争后，清代朝廷开展“洋务运动”，主张介绍和学习西方数学，组织翻译了一批近代数学著作。

其中较重要的有李善兰与伟烈亚力翻译的《代数学》和《代微积拾级》；华蘅芳与英人傅兰雅合译的《代数术》、《微积溯源》和《决疑数学》；邹立文与狄考文编译的《形学备旨》、《代数备旨》和《笔算数学》；谢洪赉与潘慎文合译的《代形合参》和《八线备旨》等。

在这些译著中，创造了许多数学名词和术语，至今还在应用，但所用数学符号一般已被淘汰了。“戊戌变法”以后，各地兴办新法学校，上述一些著作便成为主要教科书。

[旁注]

徐光启　（1562年～1633年）。明代末期数学和科学家、农学家、政治家、军事家，谥“文定”。是中西文化交流的先驱之一。所翻译的《几何原本》，对发展我国的近代数学起了很大的作用。

方中通　（1634年～1698年）。清代期初著名数学家、天文学家和著作家。所著《数度衍》几乎包罗了当时刚传入的所有西算知识以及当时所能见及的中算知识，是一部数学上的百科全书，对于民间数学知识的传习，起了积极的影响。

梅文鼎　（1633年～1721年）。清初著名的天文、数学家，为清代“历算第一名家”和“开山之祖”。著作有《明史历志拟稿》、《历学疑问》、《古今历法通考》、《勿庵历算书目》等。

李善兰　（1811年～1882年）。清代数学家、天文学家、力学家、植物学家。在数学方面的著作有多种，如《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》等。主要贡献是求自然对数的方法，级数求和的“李善兰恒等式”以及素数论。

洋务运动　又称“自强运动”、“同治维新”，是清代后期至清代末期清朝廷洋务派官员在全国展开的工业运动。该运动自1861年底开始，至1895年大致告终，持续了近35年。在客观上为我国民族资本主义的产生和发展起到了促进作用，为我国近代化开辟了道路。

戊戌变法　指1898年以康有为为首的改良主义者通过光绪皇帝所进行的资产阶级政治改革。主要内容是：学习西方，提倡科学文化，改革政治、教育制度，发展农工商等。这次运动遭到守旧派的强烈反对，历时仅103天的变法终于失败。因此戊戌变法也叫“百日维新”。

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在翻译西方数学著作的同时，我国学者也进行一些研究，写出一些著作，较重要的有李善兰的《尖锥变法解》和《考数根法》；夏弯翔的《洞方术图解》、《致曲术》和《致曲图解》等，都是会通中西学术思想的研究成果。