追根溯源——数学历史

数学是我国古代科学中一门重要学科，其发展源远流长，成就辉煌。根据它本身的特点，可分为这样几个时期：先秦萌芽和汉唐奠基时期、古典数学理论体系建立的时期、古典数学发展的高峰时期和中西方数学的融合时期。

我国古代数学具有特殊的形式和思想内容。它以解决实际问题为目标，研究建立算法与提高计算技术，而且寓理于算，理论高度概括。同时，数学教育总是被打上哲学与古代学术思想的烙印，故具有鲜明的社会性和浓厚的人文色彩。

数学的萌芽与奠基

我国古代数学发轫于原始公社末期，当时私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，已开始用文字符号取代结绳记事了。

春秋战国时期，筹算记数法已使用十进位值制，人们已谙熟九九乘法表、整数四则运算，并使用了分数。西汉时期《九章算术》的出现，为我国古代数学体系的形成起到了奠基作用。

那是春秋时期，有一个宋国人，在路上行走时捡到了一个别人遗失的契据，拿回家收藏了起来。他秘密地数了数那契据上的齿，然后告诉邻居说：“我发财的日子就要来到了！”

契据上的齿就是木刻上的缺口或刻痕，表示契据所代表的实物的价值。

当人类没有发明文字，或文字使用尚不普遍时，常用在木片、竹片或骨片上刻痕的方法来记录数字、事件或传递信息，统称为“刻木记事”。

我国少数民族曾经使用木刻记事的，有独龙族、傈僳族、佤族、景颇族、哈尼族、拉祜族、苗族、瑶族、鄂伦春族、鄂温克族、珞巴族等民族。

如佤族用木刻计算日子和账目；苗族用木刻记录歌词；景颇族用木刻记录下村寨之间的纠纷；哈尼族用木刻作为借贷、离婚、典当土地的契约；独龙族用递送木刻传达通知等。凡是通知性木刻，其上还常附上鸡毛、火炭、辣子等表意物件，用以强调事情的紧迫性。

其实，早在《列子·说符》记载的故事之前，我们的先民在从野蛮走向文明的漫长历程中，逐渐认识了数与形的概念。

出土的新石器时期的陶器大多为圆形或其他规则形状，陶器上有各种几何图案，通常还有3个着地点，都是几何知识的萌芽。说明人们从辨别事物的多寡中逐渐认识了数，并创造了记数的符号。

殷商甲骨文中已有13个记数单字，最大的数是“三万”，最小的是“一”。一、十、百、千、万，各有专名。其中已经蕴含有十进位置值制萌芽。

传说大禹治水时，便左手拿着准绳，右手拿着规矩丈量大地。因此，我们可以说，“规”、“矩”、“准”、“绳”是我们祖先最早使用的数学工具。

人们丈量土地面积，测算山高谷深，计算产量多少，粟米交换，制订历法，都需要数学知识。在约成书于公元前1世纪的《周髀算经》中，记载了西周商高和周公答问之间涉及的勾股定理内容。

有一次，周公问商高：“古时做天文测量和订立历法，天没有台阶可以攀登上去，地又不能用尺寸去测量，请问数是怎样得来的？”

商高回答说：“数是根据圆和方的道理得来的，圆从方来，方又从矩来。矩是根据乘、除计算出来的。”

这里的“矩”原是指包含直角的作图工具。这说明了“勾股测量术”，即可用3比4比5的办法来构成直角三角形。

《周髀算经》并有“勾股各自乘，并而开方除之”的记载，这已经是勾股定理的一般形式了，说明当时已普遍使用了勾股定理。勾股定理是我国数学家的独立发明。

《礼记·内则》篇提道，西周贵族子弟从9岁开始便要学习数目和记数方法，他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练，作为“六艺”之一的“数”已经开始成为专门的课程。

春秋时期，筹算已得到普遍的应用，筹算记数法已普遍使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上也有相应的提高。

战国时期，随着铁器的出现，生产力的提高，我国开始了由奴隶制向封建制的过渡。新的生产关系促进了科学技术的发展与进步。此时私学开始出现。

最晚在春秋末期人们已经掌握了完备的十进位置值制记数法，普遍使用了算筹这种先进的计算工具。

秦汉时期，社会生产力得到恢复和发展，给数学和科学技术的发展带来新的活力，人们提出了若干算术难题，并创造了解勾股形、重差等新的数学方法。

同时，人们注重先秦文化典籍的收集、整理。作为数学新发展及先秦典籍的抢救工作的结晶，便是《九章算术》的成书。它是西汉丞相张苍、天文学家耿寿昌收集秦火遗残，加以整理删补而成的。

《九章算术》是由国家组织力量编纂的一部官方性数学教科书，集先秦至西汉数学知识之大成，是我国古代最重要的数学经典，对两汉时期以及后来数学的发展产生了很大的影响。

《九章算术》成书后，注家蜂起。《汉书·艺文志》所载《许商算术》、《杜忠算术》就是研究《九章算术》的作品。东汉时期马续、张衡、刘洪、郑玄、徐岳、王粲等通晓《九章算术》，也为之作注。这些著作的问世，推动了稍后的数学理论体系的建立。

《九章算术》的出现，奠定了我国古代数学的基础，它的框架、形式、风格和特点深刻影响了我国和东方的数学。

[旁注]

位置值制　是指同一个数字由于它所在位置的不同而有不同的值。例如，365这组数字中，数字3表示300，6表示60。用这种方法表示数，不但简明，而且便于计算。世界上采用十进位置值制记数法，以我国为最早。

商高　西周初期数学家。与周公旦同时期人。在公元前1000年发现勾股定理的一个特例：勾三，股四，弦五。早于毕达哥拉斯定理五六百年。其数学成就据《周髀算经》记载，主要有三方面：勾股定理、测量术和分数运算。

周公　姓姬名旦，又称“周公旦”，也称“叔旦”。是周代周文王的儿子，是西周初期杰出的政治家、军事家和思想家。他曾先后辅助周武王灭商、周成王治国。他制订和完善宗法、分封等各种制度，使西周奴隶制获得进一步的巩固。

筹算　也称“筹策”；筹，又称“为策”、“筹策”、“算筹”，后来又称之为“算子”。我国古代用竹制的算筹记数，进行加、减、乘、除、开方等运算。约开始于春秋时期，直至明代才被珠算代替。据文献记载，算筹除竹筹外，还有木筹、铁筹、骨筹、玉筹和牙筹，并且有盛装算筹的算袋和算子筒。

张苍　（公元前256年～公元前152年）。西汉时期丞相，封北平侯。校正《九章算术》，制订历法，也是我国历史上主张废除肉刑的一为古代科学家。现有张苍墓，位于原阳县城关镇东北谷堆村。

耿寿昌　西汉时期天文学家，理财家。汉宣帝时任大司农中丞，在西北设置“常平仓”，用来稳定粮价兼作国家储备粮库。后来被封为关内侯。精通数学，修订《九章算术》，又用铜铸造浑天仪观天象，著有《月行帛图》等《日月帛图》、《月行图》，今皆不存。

[阅读链接]

周成王时，在周公主持下，对以往的宗法传统习惯进行补充、整理，制订出一套以维护宗法等级制度为中心的行为规范以及相应的典章制度、礼节仪式。周公“制礼作乐”的内容包括礼、乐、射、御、书、数。成为贵族子弟教育中6门必修课程。

其中的“数”，包括方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢不足、旁要9个部分，称为“九数”。是当时学校的数学教材。九数确立了汉代《九章算术》的基本框架。