会下金蛋的母鸡

神话里有个仙人，他有一个神奇的宝盆，装进石子就能变成金子；童话里有个仙女，她有一个神奇的手指，能点石成金；……这些当然都是人们编造出来虚无飘渺的故事。

然而，在数学王国里，却真有一只神奇的会下金蛋的母鸡……

那是在300多年前的法国。

当时巴黎有一位律师，名叫皮埃尔·费尔马，是一个数学爱好者。他把毕生的业余时间都用来研究数学，并且在许多数学领域里做出了开创性的贡献，被人们称为“业余数学家之王”。

费尔马性情好静，不喜欢写书和发表论文，但是喜欢在钻研别人的著作时，在书页的空白处随时写下问题，记下心得。

1637年，费尔马在巴黎买了一本古希腊数学家丢番都的著作《算术》的拉丁文译本。他在这本书第2卷的“将一个平方数分为两个平方数”旁边的空白处写了一段话：“将一个立方数分为两个立方数，一个四次幂分为两个四次幂，或者一般地将一个高于二次的幂分为两个同次的幂，这是不可能的。关于这个结论，我确信已经发现了一种美妙的证明方法，可惜这里空白的地方太小，写不下。”

当然，这段话是费尔马死后，人们为编辑、整理他的论述而查阅他的书籍时发现的。

但是，谁也没有见到过这个“美妙的证明”。费尔马的儿子整理了他的全部遗稿和书信，都没有找到那个“美妙的证明”。

后人把费尔马写在书页空白处的那个结论叫做“费尔马猜想”或“费尔马问题”，但更普遍的是称之为“费尔马大定理”。用数学术语表达费尔马大定理就是：“当n是大于2的整数时，方程xn+yn=zn没有非零的整数解。”

费尔马大定理的证明激起了许许多多数学家的兴趣，高斯（“数学王子”）和欧拉（18世纪最优秀的数学家）都为证明它而花费了巨大的精力，但都没有解决。人们惊呼：费尔马大定理的证明实在太难了！它简直是在向人类的智慧挑战！

为了鼓励人们解决这道难题，许多国家的科学院曾设立多种奖金。17世纪末，德国一个城市的科学家和市民募捐了10万金马克，准备奖给解决这个难题的人，但没有得到结果；19世纪中，法国科学院两次设立3千法郎奖金，也没有得到结果；1908年，德国哥廷根科学院设立奖金10万马克，限期100年，向全世界征求费尔马大定理的证明，到现在为止，仍然没有看到完全的证明！

300多年来，一代一代数学家为了显示人类的智慧，揭示难题背后的数学真理，不断地创造新颖的数学方法，无意中创立和发展了新的数学分支，推动了整个数学的发展，这个意义远远超过了解决这个难题的本身。

1900年8月6日，第2届国际数学家大会在巴黎开幕了。8月9日，德国大数学家希尔伯特向到会的200多名数学家，也是向国际数学界提出了23个问题，这些问题当然都是非常非常难的，是新世纪里数学家们应当解决的。人们奇怪地问希尔伯特，为什么不把费尔马大定理列入这23个问题中去？希尔伯特意味深长地说：“如果我能解决这个问题，我将回避而故意不解决，这是因为我们应当更加注意，不要杀掉这只经常为我们生出金蛋的母鸡。”

希尔伯特把费尔马大定理比作“经常为我们生出金蛋的母鸡”，说明追求一个难题的解决，往往会使人们闯入新的领域里去。例如，德国数学家库麦尔（1810～1893）在研究费尔马大定理的过程中，创立了重要的数学概念——理想数，同时开创了一门崭新的数学分支——代数数论（1884），在现代数学中，代数数论仍然是十分活跃的领域，因为数学家们认为，库麦尔因此而创立的代数数论比费尔马大定理本身还重要得多！

“光阴似箭，日月如梭”，转眼就到了20世纪90年代，证明费尔马大定理的工作也不断取得进展。“说时迟，那时快”，历史的指针指向了公元1993年，距离德国哥廷根科学院1908年悬赏10万马克征求费尔马大定理的证明的100年有效期限，只有短短的14年了！这时，在向费尔马大定理进军的征途中，传出了震惊世界的消息：1993年6月23日，在英国剑桥大学举行的一次小型数学学术会议上，四十多岁的威尔斯（A.Wiles）博士在连续3天的学术报告结束时宣布：他已证明了费尔马大定理！几小时内，费尔马大定理获得证明的消息传遍四方，震惊了国际学术界。

威尔斯出生于英国牛津，小时候听说过“一只会下金蛋的母鸡”故事后，就对费尔马大定理着了迷，立志征服这座无人登顶的数学王国的高峰。就是这条奇妙的定理将他引入数学的殿堂，他选择“数学”作为他的职业。儿时的梦想，虽然带有绚丽的光环，但是，对于已成为数学家的威尔斯博士来说，却是一个耀眼的灯塔，他拟订了一套切实可行的研究方案来实现他童年的梦想——证明费尔马大定理。不过，所有这些研究工作都是极其秘密地进行的，就是在他宣布证明了费尔马大定理的学术会上，人们开始也未能察觉到他报告的最终目标。

威尔斯的工作公布后，很快受到了国际上一些最著名的数学家的喝彩，大多数人认为威尔斯是一位严肃的数学家，他的证明基础是可靠的。

人们正翘首期盼着欢呼费尔马大定理获得证明的最后时刻的到来！

但是，1993年12月4日，威尔斯教授宣布，他于6月对费尔马大定理的证明中“有漏洞”。所以，费尔马大定理仍在证明中！（见《中国数学会通讯》1994年第二期）读者同学，你看了这个故事，有什么想法呢？

让我们听听数学大师希尔伯特的一番话：“正如人类的每项事业都追求确定的目标一样，数学研究也需要自己的问题。正是通过这些问题的解决，研究者锻炼其钢铁意志和力量，发展新方法和新观点，达到更广阔和自由的境界。”

我们了解一些数学问题的历史和意义，可以提高对数学的认识，可以激励自己像前人那样顽强学习，为人类进步事业作出贡献。