数的发明

扳着指头数

古时候的人，数东西、数数都是扳着手指头数，一个人有10个指头，从1数到10，10个指头扳过一遍，记个整数，再从头数起，很自然形成了“逢十进一”。

可是，原始民族互相不往来，在记数的时候，各有特点，逢几进一也就是五花八门了。

有的民族，数数的时候，习惯使用一只手，数来数去只有5个指头，于是，记数就成了“逢五进一”。这叫五进制。

美洲的玛雅人，数数的时候，喜欢手脚并用，数完手指再数足趾。手和脚的指头共有20个，就来了个“逢二十进一”，它是二十进制。奇怪的是，在丹麦语中，至今仍然留有二十进制的痕迹。在丹麦语中，60是用3×20来表达的，90这个字的意思是“5个20上的一半”。意思是说，先数4个20，到了第5个20取它的一半，也就是4×20+10。

古巴比伦人却采用六十进制。表达243这个数，就应该是4个60加3，也就是4×60+3。六十进制有它的优点，60的质因数是2、3、5，约数很多，有2，3，4，5，6，10，12，15，20，30。做除法的时候，60可以被许多数整除，出现小数的机会少。

今天，计算角度和时间，仍然部分采用六十进制，比如1小时等于60分钟。

此外，还有二进制、八进制等等。

不过，作为记数，目前全世界都统一用十进制了。

给数字定位

今天，给你两个数字8和1，可以毫不费力地组成18和81两个数。你心里很清楚，8在个位上是8，在十位上就是80。

可是在古埃及，81这个数，必须写为8个10，再写一个1，才能组成81。所以，在读出81以前，必须做一个加法10+10+10+10+10+10+10+10+1=81。

玛雅人使用的是二十进制，81必须写作2……，上面的每一个点表示20，下面那个点是1，这就是20+20+20+20+1=81。

欧洲人使用罗马数字，数字很多，L代表50，X代表10，I代表1，那么，必须写作LXXXI，就是50+10+10+10+1=81。

刚才说到的三种记数法，还带有刻木记事和结绳记事的痕迹。一条长绳上有许多结，大结是10，小结是1，总数是多少，你去边算边数呗！如果记的是一个上万的大数，恐怕就很难数了。

难就难在没有采用位值制。位值制，在我国公元前4世纪的《墨经》上就说得很清楚：一少于二而多于五，说在建位。1这个数，在个位上就比2少，换到十位上就比5多。每个数字的大小，除了本身的数值，还要看它在整个数中所处的位置。采取这个办法，记数只需要几个数字就够了。

我国是最早采用十进位加位值制的国家。

十进位值制是一大发明，对数学的发展有划时代的意义。

“0”从哪儿来

今天我们使用的数字一共是10个：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。从1到9，几乎是同时出现的，惟独0是一个特别的数字，出现得很晚。

只有了解零，才会发明出“0”这个数字。可是，最初的人认为零只代表“没有”，既然是“没有”，摸不着看不见，也就不需要用数字来表示了。在我国古代，遇到10、100、1000……这些带有0的数，就另外采用十、百、千、万的符号来表示。在埃及，也是另有符号的。

我国古代采用十进制，又同时使用位值制，很快就发现了零的用处不小。比如，要记下203这个数，就少不了中间那个零，于是在表示时，只好在2和3之间留一个空位，记作二三。

零是个空位，很容易被忽视，天长日久，就改用看得见的正方形来表示空位，203就记作二□三。到了写在纸上的时候，画个圆圈比画个正方形方便一些，203又记作二〇三，这就有点像0了。我国的数学书中，最早出现0的时间是1247年。

今天通行世界的阿拉伯数字是印度发明的。印度的数字中，最早也没有0，需要0的时候，用“·”来代替，203的最初写法是2·3。

令人不解的是，0传到欧洲以后，罗马教皇曾经下令禁止使用，甚至对带头使用0的人施加刑罚。

十个数码的来历

0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，这十个数字，有人叫做数码，我们习惯上把它称作“阿拉伯数字”。“阿拉伯数字”，这是欧洲人的叫法，他们是从阿拉伯人那儿见到这些数字，才逐渐接受了的，所以印象深刻。

查一查历史，这十个数字的老家，其实并不是阿拉伯，而是印度。

印度早在公元前2500年，就出现了数字，那时的数字很简单，1就是一竖，2就是两竖……7就是七竖。过了2000多年，通行两种数码。这两种数码仍然没有定型，还在演变，变到8世纪，才出现德温那格利数码，形成今天的“阿拉伯数字”的雏形。

这时，印度的一位数学家来到了阿拉伯的巴格达，带来了这十个数码。埃及也是文明古国，本来有自己的数码，曾有一种非常好看的象形数码，可惜使用不方便。于是，印度数码就代替了阿拉伯数码，并且流传开来。

这一套数码，不但书写方便，而且适合十进位值制，只用十个数码就能组成所有的数。这就容易流传开来，并且引起欧洲人的注意。意大利数学家斐波那契曾到阿拉伯周游，看到这套数码使用很方便，1200年回国以后，写了一本《算盘书》，把这十个数码介绍到了欧洲。

13世纪的欧洲，仍然是一个保守的欧洲，对这套数码曾加以反对，意大利的佛罗伦萨城曾用法律禁止使用新数码！

然而，欧洲人还是接受了它，此后，印度-阿拉伯数字就走向了全世界。

“+”“-”“×”“÷”的来历

说来也怪，古代数学曾经有过辉煌的成就，会列方程，能计算精确的圆周率，却没有使用过“+”、“-”、“×”、“÷”这些最简单的符号。

你不妨设想一下，不使用“+”、“-”、“×”、“÷”这些简明的数学符号，怎么表示十位数的除法？怎么去解一个方程？你可能想得出办法，但那是一件困难而复杂的事，也可能写出别人看不懂的算式。

数学的发展在呼唤人们发明简单明了的数学符号。

1489年，德国人魏德迈首先使用了“+”号和“-”号。魏德迈是一个精于计算的人，他在财会业务中，用“+”来表示过多和盈余，用“-”来表示不足和亏欠，并且写进了商业算术书中。

后来，有人说，魏德迈在计算中，曾自言自语：“在横线上加一竖就表示增加，就叫加号吧。从加号中拿掉一竖就是减少，就叫减号吧。”这只能是后人的一种猜测。

第一次把“+”和“-”当做数学符号使用的人，是德国数学家史蒂夫。他于1544年在自己的代数专著中，首先使用了“+”和“-”。

“=”号出现在1557年，是英国牛津大学雷克德创造的。他认为两条平行线是最相同的了，就用“=”来表示相等。

“×”号出现的年代是1631年，比“+”号晚了150多年。最早使用“×”号的是英国的奥特莱特。而“÷”号出现的年代更晚，到了17世纪末期，瑞士人哈纳认为，用一条横线把两个圆点分开好比把一个整数分成几份。这就是除号。