秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰——宋元数学四大家

13 世纪中叶到 14 世纪初叶，陆续出现的秦、李、杨、朱四大数学家， 是宋元数学的杰出代表，他们的数学著作大都流传至今。

关于四大家的生平事迹，简要介绍如下：

秦九韶（1202—1261 年）字道古，生于四川，他对天文、数学、音律、营造等项无不精究，性机巧且治学十分严谨。他的数学名著《数书九章》， 是在对数学的不断研究和积累之后，于 1247 年写成的。全书共 18 卷，分大

衍、天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市易等 9 大类，每类用

9 个例题来阐明各种算法。书中突出的成就是高次方程的数值解法——“大衍求一术”（一次联立同余式解法）。

李冶（1192—1279 年）原名李治，号敬斋，河北真定人，是我国北方金元之际的有名学者。元世祖忽必烈多次召见他，他都辞官不受，长期过着隐居讲学的生活。他的数学著作有《测圆海镜》（1248 年写成）和《益古演段》

（1259 年写成）。《测圆海镜》共 12 卷，收有 170 个问题，都是已知直角三角形中各线段进而求内切圆和傍切圆的直径等问题。

杨辉（约 13 世纪中叶时人），字谦光，杭州人，著有《详解九章算法》12 卷（1261 年写成，现存残缺）、《日用算法》2 卷（1262 年写成，现存残缺）和《杨辉算法》7 卷（1274—1275 年写成）。在他的著作中，收录了不少现已失传的各种数学著作中的算题和算法，如早期的“增乘开方法”和， “开方作法本源”，都是通过杨辉的著作才得以流传下来的。

朱世杰（约 13 世纪末 14 世纪初时人），字汉卿，号松庭，河北人。他的数学著作《算学启蒙》（3 卷，20 门，259 问，写成于 1299 年）是一部较好的启蒙算书，内容从乘除法运算直到开方、天元术，体系完整，深入浅出。另一部著作《四元玉鉴》（3 卷，24 门，288 问，写成于 1303 年），主要是讲述多元高次方程组解法和高阶等差级数等方面的问题。