二、天文学和天体物理学的巨擎

从 1906 年开始，爱丁顿把自己毕生的精力投入到了天文学之中。就在这一年，荷兰格罗宁根大学的天文学教授卡普坦有了一项革命性的发现。卡普坦是研究恒星运动的伟大先驱者，他的发现如下：

在卡普坦之前，天文学界一直认为在本地静止标准中恒星运动是完全没有规则的，不存在任何偏优的运动方向。所谓本地标准就是说，在这个标准中，太阳附近恒星的平均速度为零。恒星自行与视向速度反映了恒星的运动， 而要研究这种运动，其中的一个基本问题就是要确定“太阳运动”，即确定太阳在附近恒星平均运动速度为零这一标准中的“本动速度”。

当时的天文学界认为，如果假定恒星的运动速度是随机的，看不出有任何的偏优方向，那么投影在天区上恒星自行的分布必定将表现一个拉长的椭圆（如图 1）。但经过仔细研究测量后，卡普坦发现并非如天文界以往认识的那种情况，而是一种双叶曲线（如图 2）。

爱丁顿对卡普坦的发现进行了这样的评述：

“我手中有厚厚的一叠《格罗宁根大学校刊》谈到了恒星的运动，但其中最令人感兴趣的则是第 6 期。在这一期上记载了卡普坦关于两个星流的伟大发现，这种理论的应用，首次揭示了恒星系统中的某种结构，从而为研究这些分布得相当分散的单颗恒星间的关系开辟了一个崭新的纪元。”

爱丁顿随即深入研究了卡普坦的发现，他提出了一种假设：太阳附近的恒星从运动形式上可以看作是属于作相对运动的两个星群或两个星流，而且每个星群的内部都各自作着随机运动。爱丁顿以此来解释了上述有关恒星自行分布的观测特征。这一假说就被称为卡普坦—爱丁顿的二星流假说。这样， 爱丁顿就提出了恒星运动分布的参照公式：

j³ 2 2 j³ 2 2

dN = N

1 e− j1 |V−V1 | dV + N

2

2 − j2 |V −V2 | 2 3

2

在这一公式中，N1 与 N2 分别为两个星流中恒星平均速度的个数；V2 与 V2 是这两个星流在本地静止标准中的速度；j1 与 j2 则表示两个星流中恒星平均速度的倒数。

在格林尼治天文台工作的 5 年间，爱丁顿应用参照公式写了一批高质量的恒星运动学论文。在论文中，他发展了用来确定两个星流的参数 N1、N2、V1、V2 以及 j1、j2 的分析方法；他还利用了他所能得到的恒星运行数据来确定这些参数。爱丁顿的这些论文将理论与观测实践出色地结合了起来，反映了他在分析天文观测数据时的出色洞察能力。卡普坦—爱丁顿的二星流假说经过后人的发展，至今仍在天文学界广泛应用。

1914 年，爱丁顿出版了自己的第一部著作《恒星运动与宇宙结构》，这

是他从事天文学研究近 10 年的系统总结。这部书的大部分是对当时有关恒星运动知识的系统论述。但该书的最后一章“论恒星系统的动力学”则完全是爱丁顿自己的创见，这一章中，在说明了双星相遇不可能有效地改变单个恒星的运动方向之后，爱丁顿得出的结论认为：决定恒星在六维相空间中分布的函数 f（x、y、z、u、v、w、t），必定是由恒星在整个系统扁平状引力势作用下运行时的动力学轨道来决定的，也就是由六维方程（现在被称为无碰撞的玻耳兹曼方程）的解所决定。

在 1915—1916 年发表的论文中，爱丁顿试图得到一个适用于球对称恒星系统的自洽解，经过深入研究他取得了成功。在这个带有普遍性的问题上， 爱丁顿第一次指出了怎样用维里定理来建立星团中恒星的平均动能与它的平均势能之间的关系。爱丁顿的这一理论，至今仍然适用。

由于以上种种的出色研究，我们可以认为爱丁顿是恒星动力学这门学科的奠基人，而到今天，这门学科已经是一门有自己特点的分支学科了。

在对恒星动力学进行深入地研究并取得了重大的成就后，爱丁顿又把自己的主要研究方向转入有关恒星结构与演化的学说。他对恒星结构的兴趣， 最初是在 1916 年由于努力探索造父变星的变化结构而激发出来的，经过 10

年的不懈努力，他在 1926 年出版了《恒星内部结构》一书。

在恒星内部结构这一领域中，爱丁顿认识并确立了我们目前可理解的以下几个基本原理：

1、辐射压对维持恒星的平衡必定起着重要的作用，而且恒星的质量越大，这一作用也就越明显。

2、在恒星内部取得辐射平衡的那些地方，温度梯度是由能源的分布与物质对辐射场不透明度的分布这两个方面共同确定的，这一点与对流平衡的情况不同。

3、影响不透明度“K”的主要物理过程是由软 X 射线区中的光电吸收系数所决定的：即决定于高度电离原子最内部的 K 层以及 L 层的电离情况。

4、当电子散射是恒星不透明度的主要原因时，对于能够维持给定质量为M 的恒星来说，光度有一个上限，最大光度是由下列不等式所决定的：

4πCGM

L＜

ε

在不等式中，σε为汤姆逊散射系数；这一最大光度现在通称为“爱丁顿极限”。爱丁顿极限在目前有关 X 射线源以及黑洞周围吸积盘光度的研究中起着重要的作用。

5、在一级近似中，普通恒星（即主序星）的质量—光度—有效温度的关系对整个恒星中的能源分布并不十分敏感。因此，即使在对恒星能源缺乏详细了解的情况下，仍然可以建立某种关系来同观测进行比较。

6、氢燃烧成氦是恒星能量来源的最主要途径。

爱丁顿在 70 年前研究得到的这些理论问题，在今天的科学研究中仍有着巨大的指导意义。

在进行理论研究的时候，爱丁顿有着他独特的思考途径。下面就从他的理论展开加以阐述与分析。

爱丁顿得出结论：随着恒星质量的增大，辐射压作为恒星平衡的一个因素其重要性也不断增加。他是以一位科学家所特有的想象与推论得到了这条结论。在《恒星内部结构》一书中，爱丁顿写道：

“在一颗被云层包围的行星上从来就很少有人听说过关于恒星的事，有人就一系列大小不同的气体球计算了它们的辐射压与气体压力之比。球的质量比方说从 10 克开始，以后依次为 100 克、1000 克、10000 克⋯⋯于是第 n 个球就包含有 10ⁿ 克的物质。”下面的表给出了他的结果中比较有趣的部分：

“表中小数点后的部分总是主要包含了一长串的‘9’与’‘0’，只有在 33—35 号球这一特定质量范围内表的内容才变得令人感兴趣，但紧接着又是大串的‘9’与‘0’。如果认为物质与气体压力及辐射压之间存在互相较量，那么这种争斗将完全是一边倒的，只有编号为 33—35 的球是例外的，我们可以预料到那儿会有什么事情发生了。

所‘发生’的事情与恒星有关。

我们的物理学家与天文学家一直是在浓浓的云层下面工作，现在假设将这层云的帷幕拉开，以使他们得以直视天空。他将会在那里发现有 10 亿个气

体球，而且质量几乎都处于第 33—35 号球之间，这也就是说它们的质量介于1/2 的太阳质量与 50 倍的太阳质量之间。已知最轻的恒星质量约 3×10³² 克， 而最重的约 2×10³⁵ 克，但大多数则在 10³³—10³⁴ 克之间，辐射压向气体压力 抗争的严峻挑战正是在这个范围内展开。”

在这段叙述中，爱丁顿所说的“有人”即是他自己。他的结论具有奠基的重要意义，但在推论过程中爱丁顿有个重要的问题没有提到。这个问题是， 尽管在这些计算中明显地包含了与质量及星等大小有关的某种自然常数组合

（包括所有的零），但爱丁顿忽略了它，没有将其分离出来。实际上，在自然研究的范围内，决定球体质量的自然常数组合为：

k 3 ¹ 1

[( ) ⁴

]2 ①

H a G 3/ 2

在式子中，H 表示质子质量，G 是引力常数，k 与 a 分别为玻耳兹曼常数与斯忒藩常数。斯忒藩常数的值为：

8π ⁵

a = 15

k

h3 C3 ②

式中，h 为普朗克常数。将它代入①式后，我们就会发现所涉及到的有关质

量大小的自然常数组合是：

hC ³ 1

( ) 2 ≈ 5.2 × 10³⁴ 克

G H ²

现代恒星结构与演化理论的种种成功，大部分来自上述的自然常数组合，它提供了某种质量，而同时又有着正确的星等。但这一切都离不开爱丁顿的最初努力。

在研究关于恒星的不透明性的问题时，爱丁顿与爱利兹进行了有益的讨论，爱利兹是一位 X 射线与 Y 射线问题的专家，通过与他的讨论，爱丁顿吸取了他许多有益经验。就在这时，克莱默斯发表了一篇著名的论文，第一次对适用于光致电离的原子截面从理论上进行了实际演算，这正是爱丁顿在研究恒星不透明性所需要的。但爱丁顿并没有马上采用，而是又经过了自己重新推算论证，最后才采用了克莱默斯的研究成果。由此可见爱丁顿对于科学研究态度的严谨。在爱丁顿的众多理论中，关于恒量能量来源的推论称得上是极有预见性的。1920 年 8 月，他在英国学术协会会议上的演讲中说：

“只是传统的惰性心理才使得恒星能量来源的收缩说存活了下来，实际上不应该说它是在存活，而只不过是一具没有埋葬的尸体而已。但是，假如我们决定将这具尸体埋葬入土，那么让我们坦率地来看一看，自己所拥有的理论究竟是什么。

恒星正是通过我们所不知道的途径而成为某种巨大的能量贮存库的。这个能量库几乎只能是亚原子能，而我们又知道亚原子能在所有物质中都是大量存在的。我有时梦想人类总会有一天能够将它们释放出来，并利用它为自己服务。只要找到这把钥匙，这个仓库就将源源不断地为人类提供能量。而太阳中的能源足以使它的热量输出继续 100 亿年⋯⋯

阿斯顿先生已经确切地证明了氦原子的质量小于组成氦原子的四个氢原子的质量之和。对此，化学家们是毫无异议的。在氢原子的聚合过程中，质

量损失了

1

120

，氢的原子量是1.008，而氦的原子量却是4。我不准备详细叙

述他的这个极为出色的证明。质量是不可能消失的，因而亏损的部分只能代表了嬗变中所释放出来的电磁质量。因此，我们马上可能推算出氢聚变为氦时所释放的能量。假如最初有 5％的恒星质量是氢原子，它们逐步聚合成各种比较复杂的元素，那么所释放的总能量将会远远超出我们的需求，因此人类也就不必再去寻找其他的能源了。

假如恒星中的亚原子能量果真可以随意地用来维持它们巨大的核熔炉， 那么对于实现我们的梦想看来是走近了一步，这就是设法控制这种潜在的能力以造福于人类，或者相反，造成人类的自我毁灭。”

从爱丁顿的这段话可以看出，早在 70 年前，他已经认识到了太阳能源对人类能源需求的巨大作用；同时也明白利用核聚变原理即能造福于人类，也可以毁灭人类。现代的氢弹爆炸之所以会产生威力极大的能量，正是依靠着氢原子核聚变所产生的巨大能量。

在前面我们已经知道，爱丁顿对恒星内部结构的兴趣，来自于他为寻求对造父变星所表现出来的恒星的可变特性及周光关系作出某种解释所做的努力。天文学家雷特在早些时候对处于对流平衡中气体恒星的绝热脉动的状况进行了分析；爱丁顿则在吸取了他的成果后将其加以推广，用在了根据他自己的标准模型所建立起来的处于辐射平衡状态的恒星上。然后，再将所得到的周期公式与自己的周光关系结合起来，这样，爱丁顿基本上就能对所观测

到的造父变星周光关系作出说明。于是，有关恒星可变特性脉动理论就这样建立起来。

爱丁顿对造父变星可变特性的最初研究，并没有提供诸如恒星的亮度、有效温度及视向速度这些变量之间的正确位相关系。这主要是受到当时研究水平所限，因为这些位相关系只有通过对恒星外层能量传输机制的仔细研究才能搞清楚。在以后的几年中，爱丁顿与克里斯蒂以及其他的一些科学家经过不懈的探索，最终得到了所需要的全部解答。

虽然爱丁顿对天体物理学的主要贡献是在恒星结构方面，但这并非意味着他在天体物理学其他领域内没有大的贡献。他发现了一种可用于解决辐射转移中一些问题的近似方法，即“爱丁顿近似法”。他对恒星大气中谱线形成问题的解决方法，在有关恒星大气理论研究的开创性年代中得到了广泛的应用。此外，爱丁顿还研究过密近双星的反射效应，这是为测定成员星质量而对食双星光变曲线进行分析时所必须考虑到的一种效应。

在上面所述的这些天体学的研究领域中，爱丁顿引入了“稀化因子”这一概念，有了这个概念，就可以在确定星际空间电离状态时用它来对主辐射场的约化强度加以修正。另外，爱丁顿还是将“生长曲线”方法应用于星际吸收线问题的第一位学者。

在《恒星内部结构》一书中，爱丁顿对星系动力学与天体学理论进行了如下预言：“从星际吸收线所确定的视向速度在同银纬的关系上，必然会表现出有某种变化幅度，而这个幅度是恒星吸收线所表现的变化幅度的一半。” 这个预言后来由天文学家斯特鲁维及普拉斯坎特通过实际观测结予了完整的证实。