四、涉足天文学

《算术研究》出版后，20 年间没有引起人们的关注。它既没有给高斯带来荣誉，也没有给他带来利益。为了出版这部书，他甚至还欠了债。这是他转向应用研究的一个原因。

1801 年 10 月的一天，齐美尔曼因将赴魏玛工作，临行前来看望高斯。他顺便带来了一期查赫出版的《每月通讯》。齐美尔曼也许是无意，但是正是他带来的那本期刊上刊登的一篇《对皮亚齐教授 1801 年 1 月 1 日在巴勒莫发现天体的观察》一文，使高斯改变了研究方向，开始涉足天文学领域。

事情可追溯到 1776 年。那一年，德国数学家堤蒂斯提出了一个求太阳与诸行星之间距离的经验法则。他在数列 0、3、6、12、24、48、96（从第三项起，每一项是前一项的两倍）的每一项上都加 4，得到 4、7、10、16、28、52、100。堤蒂斯说这些数字几乎就等于与太阳到水星、金星、地球、火星、木星和土星的距离之比，这就是所谓的堤蒂斯—彼得定律。但 28 例外，在该处没有行星，这就留下了一个谜。1781 年，英国天文学家赫舍尔发现了天王星，并证实了它正处于 196（2×96＋4）位置时，堤蒂斯—彼得定律就更令人折服了，人们坚信在 28 这个位置上应该还有一颗行星。1801 年元旦的晚上，意大利天文学家皮亚齐终于在巴勒莫发现了这颗处于 28 位置的新星，命名为“谷神星”。他继续观察这颗新星，跟踪观察几天后，他发现这是一颗小行星。不幸的是，皮亚齐在 2 月 21 日突然病倒，观察被迫停止、他在病床上挣扎着把观察结果告诉欧洲同行。可是，当时正值拿破仑远征埃及，地中海已经被英国舰队严密封锁。等到欧洲天文学家们得知这个姗姗来迟的消息时，小行星已经靠近太阳，消失在太阳耀眼的光芒之中。

这件事给当时的天文学界提出了一个难题。如何根据少量的观察结果推算出该行星运动的轨道？当时很多著名的天文学家如蔡赫、奥尔贝斯等人千方百计地来寻找失踪的“谷神星”，但都未成功。

高斯看了齐美尔曼送来的文章后，决定计算行星运动的轨道。高斯根据皮亚齐提供的仅 9°的一段小弧的观察数据，经过几个星期的计算，得出“谷神星”在 360°上的运动轨道，同时创立起由三次观测决定小行星运动轨道的计算方法。1802 年，人们利用高斯的计算结果，重新找到了谷神星。从 1802 年起，高斯又相继算出了智神星、婚神星和灶神星的轨道，还作了规模极大的关于行星摄动的计算。

在计算行星运转轨道时，高斯高超的计算技术和顽强奋斗的毅力得到了充分的体现。有一个有趣的对比，1769 年，欧拉为了计算一颗彗星的轨道，足足进行了三天紧张的工作，致使后来瞎了一只眼睛，而同样的计算，高斯却只用了一个小时。高斯幽默地说：“如果我在 3 天内连续进行欧拉那样的计算，显然，我也会双目失明的。”其实，高斯在计算时也花了很大的力气。在计算“智神星”时，他必须算出约 33.7 万个数字，他 1 天计算 3300 个数

字，共花了 100 多天的时间。在 3 个多月的时间内，共记录下 4000 个左右的计算结果。

高斯对此说：“我对数学上复杂的运算总是爱不释手，只要我认为是一件有意义的事，值得向人们推荐，我都愿意竭尽全力去完成，哪怕是钻牛角尖。”从这里，我们可以看到高斯忘我工作的精神和对科学执着追求的精神。

高斯在天文学上取得的一系列重大成就，使他名声大振，贺电、请柬、

奖金、学位证书和科学院院士头衔纷至沓来。哥廷根市政府授予高斯“哥廷根巨人”的光荣称号。在一次学术会议上，德国著名自然科学家洪堡（1769

—1859）问法国大数学家拉普拉斯，谁是德国最大的数学家。拉普拉斯说： “帕夫。”洪堡大吃一惊，问：“那么高斯呢？”拉普拉斯说：“高斯是世界上最伟大的数学家。”

高斯是一个热爱家乡、热爱祖国的人，尽管有很多国家用高薪聘请他，他都没有去。1802 年，彼得堡科学院天文台（今普尔柯沃天文台）曾用高薪邀请他任台长，高斯婉言谢绝了，因为资助他的斐迪南公爵不同意他去，同时他自己也不愿离开祖国和家乡。他在 1803 年 6 月 21 日写给朋友鲍耶的信中说：“我不能离开家乡去俄国彼得堡任台长，因为不仅公爵不同意我去，而且我也十分爱我美好的祖国。如果不是令人生厌的战争阻碍我计划的实现，我真渴望在家乡的一座小小天文台工作，对天文学、星象学和地磁学进行深入的研究，我精神上的罗针将永远被上述工作所吸引。”

1804 年，哥廷根天文台聘请高斯去任台长，高斯舍不得离开家乡布伦瑞克，没有去。后来，因费迪南公爵被捕，在法兰西监狱一次逃亡中丧生，使高斯想在布伦瑞克建立一座天文台的计划落空，他才在家庭生活沉重负担的迫使下离开家乡，1807 年 7 月 25 日去哥廷根天文台工作。

高斯任哥廷根天文台台长初期，正值普法战争失败。普鲁士居民要向法国交纳 10 亿以上的赔偿费。高斯一家也不例外。生活虽然艰苦，但高斯从不接受别人的馈赠。他继续进行天文学的研究工作。

1809 年，高斯的第二本巨著《天体沿圆锥曲线绕日运动的理论》一书正式出版。这部书最初是用德文写的，但是出版商为追求利润，希望高斯用拉丁文写。为了不使这部书夭折，高斯用拉丁文改写了此书。在这部书中，他首先公布了最小二乘法原理的应用，并阐述了在各种观测情况下，如何计算圆锥形轨道的方法和摄动的理论。系统的论述和严谨的证明使这本书成为天文学中的优秀著作。鉴于高斯研究行星轨道及其摄动方面的重大成就和这本著作的出版，法国巴黎科学院在 1810 年授予高斯“优秀著作和最佳天文观测”的荣誉称号，同时颁发巨额奖金。

然而，就是这本给高斯带来荣誉的巨著。同时也给他带来了烦恼。

高斯在这部书中提到他远在 1794 年就发明了最小二乘法，这件事引起了

当时法国数学家勒让德的不满。勒让德在 1806 年《决定彗星轨道的新方法》中提出了最小二乘法。勒让德当即给高斯写信，希望高斯不要掠人之美。高斯表现得十分平静，他不愿意为这件事动肝火。他在写给朋友奥尔伯斯的信中说：“似乎我的命运就是如此——我所有的理论著作都与勒让德发生了冲突。比如，高等算术（数论）、有关椭圆弧长的超越函数的研究和几何基础，而现在又在这里，我在 1794 年所应用的原理，就是为了用最简的方法求得一些绝对不可知的真值，而令误差平方之和为最小，这一原理也同样应用于勒让德的著作中，其中阐述得十分有根有据。”这场风波由于高斯的不申辩而宣告平息。这在很大程度上表现了高斯不贪图名利。

此后，高斯又在天文学方面取得了一系列成果。1808 年，他创立太阳等高法求钟面时与视正午的改正数，用太阳近子午线高度求纬度的方法，还创立同时测定钟差和纬差的多星等高法。1818 年，他建立了高斯形式的任意常数变易法和长期差理论，用以计算行星轨道要素的长期变化。用这个方法，英国天文学家亚当斯（1819—1892）计算出狮子座流星群升高点的长期变化；

美国希尔（1838—1914）则计算出水星、金星的长期摄动。

1815 年，“高斯天文学校（现名）”正式成立，高斯在这所学校中任天文学教授。在他精心培育下，许多优秀学生后来都成了著名的天文学家，如莱比锡天文台台长默比乌斯、柏林天文台台长恩克、马尔堡天文台台长格尔林和曼海姆天文台台长尼古拉等等。

从 1801 年至 1818 年，高斯在天文学领域里大展奇才，为天文学的发展作出了应有的贡献。