<二>循环冗余码 CRC

奇偶校验虽然实现简单，但检错能力差，一般只用于低速传送环境。在通信系统中广泛采用的是另一种校验码。——CRC 循环冗余码。

CRC 码是把待发送的二进制数据序列当作一个多项式 f（x）的系数，发送之前用收发双方预定的一个生成多项式 G（x）去除，求得一个余数，将余数加到待发送的数据序列之后就得到 CRC 检验码。发送方将校验码发往接收方，接收方用同样的生成多项式 G（x）去除收到的二进制数据序列，如果余数为 0 则说明传输正确，否则说明收到的数据有错。接收方通知发送方重发。

CRC 的生成多项式是经过长期研究和实践而确定的，因此 CRC 码的检错能力很强，实现也不复杂，是目前应用最广的检错码。

常用的 CRC 生成多项式有以下几种： CRC—12 G（x）=x12+x11+x3+x2+x+1

（1100000001111） CRC—16G（x）=x16+x15+x2+1

（11000000000000101）

CRC—32 G（x）=x32+x26+x23+x22+x16+x12+x11+x10+x8+x7+x5+x4+x2+x+1

（100000100110000010001110110110111）

生成多项式的位数越多，检错能力越强。

我们用下面的实例说明 CRC 校验码的生成过程： 例 假定待发送数据序列为 11011011（8 位）

生成多项式 G（x）=x4+x2+1 即为 10101（5 位，最高次数为 4）

①将待发送序列左移 4 位，得 110110110000

②将左移后得到的二进制序列用生成多项式比特序列（10101）按模 2

算法去除得余数 0110

③将余数 0110 加到移位后的比特序列 110110110000 中得

，这就是 CRC 校验码。