五、《自然哲学的数学原理》

1685 年，牛顿 43 岁，正处于他科学创造才华的巅峰时期。在皇家学会的一些成员，特别是哈雷的敦促下，牛顿开始着手撰写了一部直到今天仍被誉为“个人智慧的伟大结晶”的科学巨著——《自然哲学的数学原理》（以下简称《原理》）。

20 年前，牛顿在家乡避疫时的惊人创造期前后共 18 个月。他将自己多年的发明与发现写成《原理》这部伟大著作，也只花了同样长的时间——18 个月。这可算是一种巧合。在写作期间，牛顿想要把脑海中充满的 20 余年来他在科学上探索的成果全部写出来；巨大的工作量使他倾注全力、废寝忘食，他终日沉浸在计算、论证、定理、方程式、图表、数学与符号之中。

牛顿在写作《原理》时的许多个人生活细节，被他的秘书汉弗莱记载了下来。《原理》的原稿就是经过汉弗莱的整理、抄写后交给出版者的。这位青年秘书后来回忆到，在牛顿撰写《原理》时，他从来没见到过牛顿笑。但他认为牛顿是一位“很温和、沉静、谦逊、从来不发脾气的人。”在汉弗莱的日记中还写道：“他总是在沉思，把全部时间都用在了工作上，很少运动或休息娱乐。他经常在半夜两三点钟才休息，有时甚至要工作到天亮以后⋯⋯”

汉弗莱还回忆到：“他吃饭很不经心，甚至常常忘记吃饭，以致我给他送饭时，经常会发现在餐桌上前次送的饭他还没有吃。当我提醒他忘记进餐时，他往往会吃惊地反问：‘我真的没有吃过吗？’然后缓缓地走到餐桌旁，心不在焉地随便吃一点东西。”

牛顿的秘书也从来没有见到过牛顿毫无节制地喝葡萄酒或啤酒之类的饮料。除了假日，他很少到餐厅吃饭；要好的朋友和他聚会时，他也从没时间去理发：头发不梳、领带系不正、穿着磨掉后跟的皮鞋。

从这些回忆里，我们可以看出一位献身于科学的人的形象：他专心致志于自己的工作，整天沉浸在科学研究之中，对于周围的一切全然不知。

在撰写《原理》时，牛顿按照逻辑排列，把这本书分为三部分。第一部分是《物理运动论》的扩充，这一部分很快就完成了；1685 年底，第二部分也完成了；1686 年 4 月，第三部分完成，这就标志着《原理》这一科学巨著最终出现在世人面前。经过哈雷的提议，皇家学会决定立即将这部重要著作复印。然而，当学会清查所存经费时，却发现所剩款项已不足以支付《原理》出版的费用——在当时，出一本书要花大量的钱。

一个月过去了，皇家学会还没有得到足够的经费。哈雷不想让牛顿的这一杰作无法问世，于是便向学会提出自己愿出资代学会支付出版费用。正因为哈雷的努力，牛顿的书才得以很快问世。这件事充分显示了哈雷的高尚人格；他自己也并不富裕，况且还有家庭的负担。为了让人类科学宝库中增添一笔巨大财富，哈雷几乎倾其所有，他与牛顿这种建立在共同事业基础上的支持和友谊是非常崇高的，其价值是无法用金钱来进行衡量的。在哈雷的全力支持下，《原理》终于在 1687 年正式出版了。

牛顿的这部著作决非简单地总结前人的知识，而是反映牛顿本人成就的一部科学巨著，是科学史上极有创见性的作品，占有重要的地位。牛顿不但总结出力学的基本定律，而且还发明了证明这些定律的数学方法。书中所叙述的一些运动定律，以前从来没有人像他讲得那样透彻。《原理》这部书精

辟地解答了几个世纪以来最有才智的人都无法回答的问题。这本杰出的著作的全部内容显得严正、简明而宏伟，使这部书及其作者——伊萨克·牛顿在科学成就上达到了登峰造极的地步。

《原理》出版后，销量很好，第一版很快销售一空；半年后，这本书即使以高于定价的几倍的钱，也难以买到。有一位年青的学者，因为没能买到这本书，就索性手抄其中有关部分。

牛顿在《原理》中讲述了很多东西，这里只能把重要的内容概述如下：这本书的开头，作者以导言的方式，开门见山地写明了他所确立的三大

运动定律：

第一定律：一切物体除非受到外力作用，否则原来静止的将保持静止，原来运动的将保持匀速直线运动。

这个定律导入了“惯性”的概念，所以又叫做惯性定律。要理解这个定律很容易，例如：假设你坐在一辆时速为 40 公里的汽车上，汽车忽然煞车，那你的身体将会向前倾，这是因为虽然汽车借助外力停住了，而你此时仍处在运动的状态中。反过来，如果你坐的车突然加速或停车后突然启动；那你的身体就会向后仰。而你所感觉到的这个使你向前倾或向后仰的力就是惯性在日常生活中的表现。所以，惯性就是物体有保持原有静止或运动状态的特征。一个物体所具有的惯性量，与用以使物体减速或加速，停止或改变方向所需的力成正比。

但是，也许有人会说：当给一个物体向前推动的力后，根据这一定律，物体应该保持运动下去，但实际情况却是，在没有任何外力阻挡的情况下，物体运行一定距离后就会停止，这该如何解释呢？好，现在就回头看第一定律的第一个句子“一切物体除非受外力作用”，物体受力向前运动的同时，就在受外力的作用，这个外力就是无处不在的摩擦力。正是因为有摩擦力的存在，我们这个世界才会安全，否则一切物体受到一点外力就会永远运动下去，那岂不是天下大乱了。

第二定律：当物体受到外力作用时，它的加速度与作用力成反比，与物体的质量成正比，加速度的方向与作用力的方向相同。

牛顿的运动第二定律为科学家测量力提供了一个重要方法。根据物体的质量和物体的速度变化，便可计算这个外加力的大小。第二运动定律提供的数学关系能使科学家计算出地球表面上任何一点的引力大小。对于现代科学工作者制定人造卫星运动轨道，这一定律具有非常重要的价值。

第三定律：两物体间的作用力与反作用力在同一条直线上，大小相等，方向相反。

牛顿自己对第三定律作了这样的注释：“任何东西拉引或推压另一个东西时，同时也要被那另一个东西所拉引或推压。如果你用手指推压一块石头，那末手指也要被石头所推压；如果有一匹马拉引一块系于绳上的石头，那么这匹马（如果我可以这样说）将被相等的力往后拉向石头。”这一定律即是作用力与反作用力的定律。

在今天，最能体现牛顿第三运动定律的重要性的，恐怕就是喷气式飞机和火箭领域的应用了。

就喷气式飞机来说，它是由喷气引擎喷出的气体的后推力，反作用于引擎本身，从而产生前推力的。而喷气引擎是吸气式的，在引擎里燃烧的热气是以引擎从大气中吸进的空气为燃料的。火箭又是另一种情况，它自身携带

燃料，能在没有空气，因而也没有空气阻力的外空间飞行。在接近于真空的太空中，牛顿的第三定律很理想地起着作用。因为外空间没有空气阻力，火箭引擎内部的强大推力便产生同样大小的、反方向的、使火箭前进的推力。正是这股推力，使火箭达到极高的速度。现在，人造探测器已经能飞出太阳系，而它们飞行所依据的基本原则，就是牛顿的运动第三定律。

在现代科技领域里，乃至我们的日常生活中，牛顿的三大运动定律，都具有重要的意义。现代物理学与天文学工作者探求新知识所用的方法，基础正是建立在这些定律上的。如摩天大楼的建筑、稳定桥梁的结构、机车的奔驰、飞机的飞行、船只的行驶，甚至精确时刻的测定⋯⋯这些都离不开牛顿运动定律的实际运用。相反地，如果在工程建筑、机械制造以及应用等方面，不仔细考虑到或运用牛顿力学的基本定律，常常会发生意想不到的事故。

但要注意的是，牛顿运动三定律中所说的“运动”，实际上只是机械运动，并不能包括物质间的一切运动。这里所说的“不动”，也只是相对的不动，而非绝对的不动。因为，地球整天不停地转动，所以地球上的任何东西，当然也都跟着它不停地动；况且，世界上的一切东西，它自身就在不停地运动、不断地发展着，是根本没有绝对不动的。这一点，牛顿当时还不可能认识到。

牛顿在《原理》中首先列举的运动定律，是在前人积累的丰富的动力学知识的基础上，再加牛顿本人大量的观察、实验、计算等辛勤劳动才总结出来的。牛顿曾一再表示，运动定律的得出，在很大程度上是因为他从前人同时代的科学家那里获得了许多有用的知识。例如，他利用了开普勒所提出的科学知识以及数学计算，运动第一、第二定律是以伽利略提供的宝贵数据为基础的；第三定律也从惠更斯、雷安、胡克的研究成果中获得了有益的启示。

在《原理》的第一卷中，牛顿在一开始就简明地叙述了他的“流数法”。除去 20 年前他曾经写过关于“流数”的简要论文外，他还是第一次正式公开发表他的“流数法”。

然后，他讲到了物体在某一固定点的引力作用之下的运动，像卫星沿着围绕行星的轨道运动，或行星沿着围绕太阳的轨道运动。他说明，这些轨道均匀椭圆形，引力和距离有着密切的关系。在这里他还引用了万有引力定律，用以说明引力中心是在椭圆形轨道的一个焦点上。根据这些理论，研究者就可以在任何时间推算出行星在轨道上的位置。

随后，牛顿又明确指出：所有天体都是相互吸引着的——太阳吸引着行星，同时行星也在吸引着太阳。这显然是牛顿第三定律的运用。同时，他还认为，太阳系中最大的行星与太阳相比，也显得微不足道，所以在说明行星的运动时，除太阳的引力外，其他引力都可以忽略不计。这种考虑同样也可以用于计算卫星的运动。例如：月球距其所绕转的地球附近，它只要是同地球间发生引力作用，故太阳的引力作用基本上可不作考虑。

牛顿还进一步认识到引力理论的基础是建立在这样的一个事实上的：宇宙间物质的每一个质点都施加引力于其他物质的第一质点之上。通过这个原理，牛顿分析了海洋的潮汐现象。他认为，太阳与月球的引力共同促成地球上的海洋发生定时的涨落，事实正是如此，又是牛顿奠定了潮汐理论的基础。

《原理》的第二卷讨论了物体在有阻力的介质中的运动情况。牛顿认为这种阻力——例如空气的阻力——与物体运动的速度是成正比例的。由此可见，牛顿在飞机问世的两个多世纪以前，就预见到了飞机设计师们必须处理

的一个重要问题，即飞行器的形状与空气阻力的关系。

在这一卷里，牛顿还讨论了摆动、流体的波动和光学等方面的一些问题。他还应用了波的运动学说解释了声波在大气中的传播。

在《原理》的第三卷中，牛顿运用了他的万有引力定律及三项运动定律，把太阳系的各种引力现象做了杰出的总结。他用种种证明，出色地证实了木星、土星、地球等行星与太阳的引力，同时为他的平方反比定律提供了有力证据。最后他叙述了与他的荣誉密切相关的万有引力定律：宇宙间任意两个物体都是相互吸引的，引力的大小与两物体的质量乘积成正比，并且与它们距离的平方成反比”。

牛顿更进一步阐明，由于在宇宙空间运行的行星没有遇到什么阻力，所以它的运动将永远保持下去。而且每颗行星都是以太阳为焦点在椭圆形的轨道上围绕太阳运转。进而他总结道：一切天体必须遵循万有引力定律，因此两个互相吸引的天体，应在相似的运行轨道上围绕公共重心互相绕行。

现在我们知道，牛顿为什么称它为万有引力定律，他的意思就在于“万有”这两个字上。因为这一吸引力适用于任何地方的任何物体。它不仅适用于天体，并且也能说明为何水是从高处流向低处，为何篮球入筐后会重新落到地面上，为何长时间没人进入的房间会落满了灰尘等等现象。

牛顿在《原理》的结尾处有一章专门谈论了慧星这种特殊的天体。在牛顿之前，科学家们都认为这种拖着长尾巴不时出现的神秘宇宙来客是无法解释的。但牛顿认为：慧星也同样要遵从万有引力定律，它们也是在太阳引力下运动着的物体，只不过它们的运动轨道是很扁的椭圆形。哈雷便根据牛顿的理论和引力定律计算了在 1682 年出现的一颗大慧星的轨道数据，并且发现

这颗慧星的轨道与 1607 年及以前的 1531 年所观测记录的两颗慧星的情况极

为相似。这三颗慧星出现的时间都相差 76 年，所以哈雷最后认定这三次记录

的实际上是同一颗慧星，它是按 76 年一周期的频率绕太阳运转，所以也是

76 年“拜访”地球一次。于是他预言：这颗慧星将于 1758 年再度出现。在

哈雷去世的 17 年后，他的预言应验了，这颗慧星再度“来访”地球。所以，这颗慧星就以哈雷的姓氏命名为：哈雷慧星。以后它又在 1835 年、1910 年、1986 年三次回到地球身旁。

以上就是《原理》一书的梗概。在牛顿以后，人类在自然科学方面的伟大成果层出不穷，但追本溯源，许多都与这本非凡的著作有直接的联系。如在 1846 年发现海王星之前，它的轨道就已经依据万有引力定律计算出来了，然后才在实测中发现了它。现代计算人造卫星的轨道，当然更离不开牛顿的伟大成果。