=

59049

65536

=

177147

另一种算法即大吕长度也是由蕤宾上生而求得的，这样，大吕及以下各律的“实”数即和此表不同。见王光祈《中国音乐史》上册。

生黄钟术曰：^〔1〕以下生者，^〔2〕倍其实，^〔3〕三其法。^〔4〕以上生者，

^〔5〕四其实，^〔6〕三其法。上九，商八，羽七，角六，宫五，徵九。^〔7〕置

一而九三之以为法。^〔8〕实如法，得长一寸。^〔9〕凡得九寸，^〔10〕命曰“黄 钟之宫”。故曰音始于宫，穷于角；^〔11〕数始于一，终于十，成于三；气始于冬至，周而复生。

【注释】〔1〕“生黄钟术曰”，研究者多认为“黄”字衍。〔2〕“下生”，即“三分损一”，减去原律长度的三分之一，保留三分之二。〔3〕“倍其实”，“实” 指原律长度，加大二倍。〔4〕“三其法”，取其三分之一，以为法。〔5〕“上生”， 即“三分益一”，增加原律长度的三分之一。〔6〕“四其实”，加大原律长度四倍。

〔7〕“上九”至“徵九”，不详。〔8〕“置一而九三之以为法”，据《汉书·律历志》此句下应补“十一三之以为实”七字。“九三之”，即以“三”乘“一”九次，得 19683。

这是夹钟的法数。“十一三之”，即以“三”乘“一”十一次，得 177147。这是中吕的法数。如以 177147 定为黄钟律数，则其他各律数皆成为整数（见王光祈《中国音乐史》及泷川资言《史记会注考证》）。〔9 〕“实如法，得长一寸”，不详。《考

19683

证》解释为 = 1。〔10〕“凡得九寸”，不详。《考证》解释为19683

〔11〕“始于官，于角”，见上文律数注。

177147

19683

= 9 。 穷

神生于无，^〔1〕形成于有，形然后数，形而成声，故曰神使气，气就形。形理如类有可类。或未形而未类，或同形而同类，类而可班，^〔2〕类而可识。圣人知天地识之别，故从有以至未有，以得细若气，微若声。然圣人因神而存之，虽妙必效情，核其华道者明矣。非有圣心以乘聪明，孰能存天地之神而成形之情哉？神者，物受之而不能知其去来，故圣人畏而欲存之。唯欲存之，神之亦存。其欲存之者，故莫贵焉。

【注释】〔1〕“神生于无”，“神”相当于老子所说的“道”，“无”指“虚无” 的境界。《老子》：“天下万物生于有，有生于无。”〔2〕“班”，《考证》引惠栋曰：“班，别也，义与辨同。”

太史公曰：在旋玑玉衡以齐七政，^〔1〕即天地二十八宿。十母，十二子， 钟律调自上古。建律运历造日度，可据而度也。合符节，通道德，即从斯之谓也。〔2〕

【注释】〔1〕“旋玑”，古代观测天文的仪器。“玉衡”，古代天文仪器浑天仪的一个部件。“旋”或作“璇”。《尚书·舜典》：“在璇玑玉衡，以齐七政。”孔安国传：“在，察也。”〔2〕《史记·律书》一篇，前人多疑其非司马迁所著。本篇可以分为两部分，前一部分摭拾兵家言而成，后一部分摭拾阴阳五行家言而成。沈括《梦溪笔谈》卷八说：“《史记·律书》所论二十八舍、十二律，多皆臆配，殊无义理；至于言数，亦多差舛。”“其间字又有误者，疑后人传写之失耳。”这后一部分虽然不能说完全“殊无义理”，但立说多牵强附会，而文字脱误也很多。今试加译注，供读者参考。译注时，我参考了台湾出版的罗宗涛、李时铭的《史记·律书》译文，采用了他们的一些见解和译法。

译 文

圣王衡量事物，建立法度，对事物的计算和定规程的法则，都依据六律为标准，六律实在是一切事物计数的基础。而六律用在军事上，尤其受到重视，所以说：“望见敌人阵地上的云气，就能知道战争是吉利还是凶咎；听到敌人的声音，就能判断战争是胜利还是失败了。”这是多少帝王一直坚信不变的道理。

周武王讨伐商纣的时候，太师吹着律管，听不同的声音。从孟春之律一直吹到季冬之律，都有杀气，但合于宫声。相同的声音互相应和，这是一切事物间自然存在的道理，有什么值得惊怪的呢？

军队，圣人用来讨伐强暴势力，平定混乱局势，铲除艰险阻碍，挽救危急倾覆的事态。就连口内有牙、头上生角的野兽，受到侵犯时都会反扑；更何况是人，具有好尚、憎恶、喜爱、愤怒的气质？喜欢时就产生爱惜之情， 愤怒时就以恶毒手段相加，这是人们性情变化的道理。

当初，黄帝曾在涿鹿作战，从而平息了火德的灾害；颛顼曾和共工对垒， 从而平息了水德的灾害；成汤曾攻打南巢，从而制止了夏朝的暴乱。交替兴起，而又交替灭亡，取得胜利者当政，这是由天命决定的。从那时以后，著名的志士相继兴起，晋国重用舅犯，而齐国重用王子，吴国重用孙武，他们明确地规定了军旅约法，或奖赏或惩罚，必定依法执行，因此，君主终于成为诸侯中的霸主，而自己也得到封赐的很多土地，虽然不能和三代的诰命盟誓相比，但自身受宠，君主尊严，因而显赫扬名于当世，难道不算光荣吗？ 怎么能和社会上那些不明了国家大事，不能衡量轻重缓急，随意谈论道德教化，反对用兵，其结果大至君主受辱，社稷失守，小至遭受侵犯，土地日削， 国势衰败，而一直顽固不化的儒生同日而语呢！所以就家说，不可废除教训人的竹杖；就国说，不可废除刑罚；就天下说，不可停息讨伐的战争。只是运用起来有巧妙和笨拙的不同，实行起来有合理和不合理的区别而已。夏桀和商纣能徒手同豺狼搏斗，徒步追赶四匹马拉的车，勇气是不小的；在历次战争中都取得胜利，使诸侯惶恐顺服，权势是不轻的。秦二世拥重兵，置之于无所作为之地，遍布边境，力量是不弱的；对抗匈奴，不顾结下怨仇，征服於越，不顾招致祸患，权势是不单薄的。但到威力衰竭，权势降落时，里巷居民却构成了敌国。其过失就在于完全凭借武力而不知满足，以贪得为乐而不知停息的缘故。

汉高祖统一天下，边境上三面都有从外部反叛的势力，而大国的诸侯王虽然号称护卫辅佐之臣，却没有尽到臣属的节义。这时高祖正对战争感到厌倦，并且引以为苦，而又有萧何、张良出谋献策，于是停止军事行动，和人民共同休息，对边境反叛势力只采取笼络策略，并没有部署防备力量。

历经两朝，至孝文帝即位后，将军陈武等上奏议说：“南越、朝鲜，自从秦朝全盛时就内附为臣子，后来陈兵边境，阻塞道路，迟疑观望，伺机而动。高祖时，天下刚刚平定，人民才过上稍微安定的生活，不宜于再进行战争。现在陛下以仁爱恩惠抚养百姓，德泽广被于四海之内，应当趁着官民都乐意听命效力的时候，征讨叛逆势力，统一天下。”孝文帝说：“我只能任用文臣治理天下，没有考虑过用兵的事情。从前遇到吕氏作乱，朝廷的功臣宗室都不以拥立为羞耻，使我居于本不应属于我的帝位，我经常战战兢兢， 惟恐王业中途发生变故。况且战争是凶恶的事件，虽然能实现宿愿，但战事一起，就必然劳民伤财，何况还要使百姓远征，这怎么说呢？而且过世的皇帝都知道役使人民不宜过于频繁，所以不曾考虑过用兵的事。我怎么敢自己逞能？现在匈奴入侵，军队和官吏抗击无功，边疆人民中父子长期手执兵器作战，因此，我常常感到不安，悲伤哀痛，没有一天会忘怀的。目下既然不能抗拒匈奴，解除边患，但愿严阵以待，部署侦察的斥候，朝廷与匈奴结好议和，互通使节，能使北部边境人民安居休养，这就是很大的功绩了。暂时先不要议论战争的事情。”从此，百姓在境内外都免除了徭役，得在自己的村落中休养生息，天下富足，谷米只十几个钱一斛，鸡犬之声相闻，炊烟连绵万里，可以说已经达到和平快乐的境地了！

太史公说：文帝时，正当天下刚刚摆脱了战争的灾难，人人安居乐业， 官府听任他们按照自己的愿望行动，尽量不扰乱他们，所以百姓都感到顺心安宁。从六七十岁的老翁就没有到过集市，而游玩戏乐，就像小儿一样。他们就是孔子所称赞的道德高尚的君子吧！

《尚书》上说到“七正”、“二十八宿”。乐律历法是上天所以运行“五

行”、“八正”之气，使万物滋生成熟的根源。舍就是日月留住的地方。舍是舒缓气力的意思。

“不周风”起于西北方，掌管毁灭生息。“东壁”宿处于不周风的东面， 掌管辅助生息。往东到达“营室”宿。营室掌管孕育并生产阳气。往东到达“危”宿。危是垝坏的意思，表明阳气的毁坏，所以称之为危。它合于十月， 在十二律中与应钟相感应。应钟和阳气相应，这时阳气还不能发挥效用。它在十二支中属于亥。亥同该，是隔碍的意思。表明阳气仍然潜藏在地下，所以称之为该。

“广莫风”起于北方。广莫表明阳气潜藏于地下，阴气仍然比阳气盛大， 所以称之为广莫。往东到达“虚”宿。虚就是能实能虚的意思，表明阳气蕴藏在虚宿，等到冬至节，一片阴气往下潜藏，一半阳气往上舒展，所以称之为虚。往东到达“须女”宿。须女，表明万物各自于所生之处变化，阴阳二气还没有分离，还互相需要，所以称之为须女。它合于十一月，在十二律中与黄钟相感应。黄钟是阳气先聚于黄泉之下而又冒出地面的意思。它在十二支中属于子。子，是滋生的意思；滋生，表明万物正滋生于地下。它在十干中属壬癸。壬的意思即任，表明阳气孕育万物于地下。癸的意思即揆，表明万物的滋生已可揆度预期，所以称之为癸。往东到达“牵牛”宿。牵牛，表明阳气牵引万物生出地面。牛，是冒出的意思，表明土地虽然冰冻，但万物却能冒出地面而生长。牛能耕田，万物得以种植。往东到达“建星”宿。建星是培养各种生物的意思。它合于十二月，在十二律中与大吕相感应。大吕在十二支中属于丑。

“条风”起于东北，掌管生育万物。条的意思即调理万物，使之顺利出生，所以称之为条风。往南到达“箕”宿。箕，表明是万物的根基，所以称之为箕。它合于正月，在十二律中和泰蔟相感应。泰蔟，表明万物丛聚而生， 所以称之为泰蔟。它在十二支中属于寅。寅，表明万物刚出生时生机勃勃的样子，所以称之为寅。往南到达“尾”宿。尾，表明万物刚出生时像个尾巴一样。往南到达“心”宿。心，表明万物刚出生时嫩芽上顶着种子的皮壳。往南到达“房”宿。房，表明是万物的门户，出了门口就冒出地面了。

“明庶风”起于东方。明庶，表明万物都冒出地面了。它合于二月，在十二律中和夹钟相感应。夹钟，表明阴气和阳气互相夹杂糅合。它在十二支中属于卯。卯的意思和茂相同，表明万物长势茂盛。它在十干中属甲乙。甲， 表明万物初生时冲破种子的皮壳而长出幼芽；乙，表明万物初生时须经冲挤的曲折历程。往南到达“氐”宿。氐，表明万物都已来到。往南到达“亢” 宿。亢，表明万物都已茂盛地出现了。往南到达“角”宿。角，表明万物都长出枝条，好像走兽长出的角。它合于三月，在十二律中和姑洗相感应。姑洗，表明万物生长旺盛，焕然一新。它在十二支中属于辰。辰，表明万物的振兴。

“清明风”起于东南角，掌管以风吹动万物。往西到达“轸”宿。轸， 表明万物日益壮大兴旺。往西到达“翼”宿。翼，表明万物都有羽毛翅膀。它合于四月，在十二律中和中吕相感应。中吕，表明万物都向西移动。它在十二支中属于巳。巳，表明阳气已经竭尽。往西到达“七星”宿。七星的意思是说阳气的数已经达到七，所以称之为七星。往西到达“张”宿。张，表明万物都已张开。往西到达“注”宿。注，表明万物开始衰败，阳气向下倾注，所以称之为注。它合于五月，在十二律中和蕤宾相感应。蕤宾，表明阴

气弱小，所以称之为蕤；阳气痿缩不能发挥效用，所以称之为宾。 “景风”起于南方。景，表明阳气运行已经到了尽头，所以称之为景风。

它在十二支中属于午。午是阴气阳气交错的意思，所以称之为午。它在十干中属丙丁。丙，表明阳气彰明较著，所以称之为丙；丁，表明万物正在茁壮之时，所以称之为丁。往西到达“弧”宿。弧，表明万物凋落，即将枯死。往西到达“狼”宿。狼，表明万物是可以度量的，能衡量万物，所以称之为狼。

“凉风”起于西南角，掌管土地。土地可以清除断绝万物赖以生存之气。它合于六月，在十二律中和林钟相感应。林钟，表明万物将趋向死气，但已达到丰富成熟的地步。它在十二支中属于未。未，表明万物都已成熟，有滋味。往北到达“罚”宿。罚，表明万物生气断绝，可以砍伐了。往北到达“参” 宿。参，表明万物可以搀杂混合，所以称之为参。它合于七月，在十二律中和夷则相感应。夷则，表明阴气残害万物。它在十二支中属于申。申，表明阴气伸展，正发挥效用，侵害万物，所以称之为申。往北到达“浊”宿。浊， 是触犯的意思，表明万物都受到触犯而死亡，所以称之为浊。往北到达“留” 宿。留，表明阳气仍然存留，所以称之为留。它合于八月，在十二律中和南吕相感应。南吕，表明阳气移入而深藏。它在十二支中属于酉。酉，表明万物衰老，所以称之为酉。

“阊阖风”起于西方。阊是倡导的意思，阖是闭藏的意思。它表明阳气引导万物出生，而阳气本身却隐藏在黄泉之下。它在十干中属庚辛。庚，表明阴气使万物变更；辛，表明万物得到新生，所以称之为辛。往北到达“胃” 宿。胃，表明阳气隐藏，就像进入仓府中一样。往北到达“娄”宿。娄，招致万物并加以容纳。往北到达“奎”宿。奎，掌管残害万物，并像府库一样加以收藏。它合于九月，在十二律中和无射相感应。无射，表明阴气旺盛地发挥效用，阳气在地上已经不存在了，所以称之为无射。它在十二支中属于戌。戌，表明万物完全毁灭，所以称之为戌。律数：

九乘以九，是八十一，为宫声律数。宫声律数减去三分之一，是五十四， 为徵声律数。徵声律数加上三分之一，是七十二，为商声律数。商声律数减去三分之一，是四十八，为羽声律数。羽声律数加上三分之一，是六十四， 为角声律数。

黄钟长八十一寸，大吕长七十五寸又三分之二，太蔟长七十二寸，夹钟长六十七寸又三分之一，姑洗长六十四寸，仲吕长五十九寸又三分之二，蕤宾长五十六寸又三分之二，林钟长五十四寸，夷则长五十寸又三分之二，南吕长四十八寸，无射长四十四寸又三分之二，应钟长四十二寸又三分之二。钟律产生的方法：子律长定为一分，丑律长就是三分之二，寅律长是九分之八，卯律长是二十七分之十六，辰律长是八十一分之六十四，巳律长是二百四十三分之一百二十八，午律长是七百二十九分之五百一十六，未律长是二千一百八十七分之一千二十四，申律长六千五百六十一分之四千九十六，酉律长一万九千六百八十三分之八千一百九十二，戌律长五万九千四十九分之三万二千七百六十八，亥律长十七万七千一百四十七分之六万五千五百三十六。

钟律产生的方法如下：向下生的，实数加二倍，法数加三倍；向上生的， 实数加四倍，法数加三倍。上九，商八，羽七，角六，宫五，徵九。以“一” 为基数，以“三”乘“一”九次，求得法数。实如法，得长一寸。凡得九寸，

命曰“黄钟之宫”。所以说五音以宫声为开端，以角声为终结；数以一为开端，以十为终结，而以三为关键；阳气的升起开始于冬至，经历一年后而重新升起。

“神”本来生存于虚无之中，而“形”则出现于有了天地万物之后。有形体然后有律数，有形体然后有五声。所以说神产生气，气化而成形体。形体的质理各有类别，可以分类。有的没有定形，不能归类，有的同形而归于同类，类属是可以分辨的，可以识别的。圣人知道天地万物的分别，能从各种形体以至虚无之时，了解到其隐约如气、其深微如声等事物。但圣人是借助神来了解万物的，人虽然巧妙，自己却应发挥情理，研核万物的神奇道理， 自然就聪明起来。假如没有圣人的心灵和聪明，还有谁能了解天地间由神而产生形体的情况呢？神存在于万物之中，但万物不知其行踪，所以圣人怕它离去，总想把它保存下来。正是由于想保存它，神就留下来。凡是想保存它的人，能重视它就是最好的办法了。

太史公说：观察旋玑、玉衡，以了解日月五星所表现的七种政事的变化， 这就是指二十八宿说的。十干、十二支和钟律从上古就定下来。建立乐律之后，推算历法，制定各种法度，就都有据可依了。以符节相合表示信任，共同遵守道德，就是从这里开始的。

史记卷二十六 历书第四

陈久金 注译

昔自在古，^〔1〕历建正作于孟春。^〔2〕于时冰泮发蛰，^〔3〕百草奋兴， 秭 先滜。^〔4〕物乃岁具，^〔5〕生于东，次顺四时，卒于冬分。^〔6〕时鸡三 号，卒明。^〔7〕抚十二月节，卒于丑。^〔8〕日月成，故明也。^〔9〕明者孟也， 幽者幼也，幽明者雌雄也。雌雄代兴，而顺至正之统也。^〔10〕日归于西，起 明于东；月归于东，起明于西。^〔11〕正不率天，^〔12〕又不由人，则凡事易坏 而难成矣。

【注释】〔1〕“昔自在古”，自此至“难成矣”这段文字与《大戴礼记·诰志》类似，字句略有不同。“古”，《大戴礼记》作“虞夏”。〔2〕“历建正作于孟春”， 古历一年分为四季，一季分为孟仲季三个月。孟春指春季的第一个月。上古时以黄昏时北斗斗柄的指向来定季节。指北为子月，指北偏东为丑月，东偏北为寅月，正东为卯月， 依次类推。称为一年十二月建。以傍晚时斗柄指子之月为正月的历法，又简称为子正， 顺次有丑正、寅正等。“建正作于孟春”，即是指以寅月为正月。〔3〕“泮”，融解。“发”，奋起。〔4〕“秭 ”，音 z!gu9，子规鸟，即杜鹃。“滜”，有二解：一音

h2o，义与“嗥”同。文意为子规先鸣；一音z6，义同“泽”，《索隐》释作“子规鸟

春气发动，则先出野泽而鸣”，即以此为解。〔5〕“具”，具备。言一岁万物循环一次。〔6〕“卒”，尽。“冬分”，即冬至。〔7〕“卒”，同前释作尽，不必引申作其它解释。言古历以鸡三号毕，天明时，为一日之始。〔8〕“抚”，循。“抚十二月节， 卒于丑”，言一年十二月终于丑月。《正义》释作一天中的丑时，不确。〔9〕“日月成，故明也”，此六字义不明，或是“日月成行，故有明幽”之义。《诰志》作“日月成岁，历再闰以顺天道，此谓岁”。〔10〕“雌雄代兴，而顺至正之统”，昼曰“雄”， 夜曰“雌”；春夏曰“雄”，秋冬曰“雌”。“雌雄”即阴阳。言阴阳循环，形成正常的秩序。〔11〕“日归于西，起明于东；月归于东，起明于西”，言每日太阳从东方升起，落于西方；每月月初时月亮初见于西方，月末时消失于东方。〔12〕“正不率天， 又不由人”，《诰志》作“政不率天，下不由人”。古时“政”、“正”二字通用。此下三句言如果上不顺天道，下不顺民情，则一切政治措施都易坏难成。

王者易姓受命，必慎始初，改正朔，^〔1〕易服色，推本天元，^〔2〕顺承 厥意。〔3〕

【注释】〔1〕“正朔”，即正月朔日，“改正朔”包括改定岁首和初一。〔2〕“推本天元”，即推算天运的初始状态，也就是推算上元。后世关于不设上元不能成为官方历法而只能称作民间小历的思想，皆出于此。〔3〕“厥”，其。王者受天命，则“厥意”即指天意。

太史公曰：神农以前尚矣。盖黄帝考定星历，^〔1〕建立五行，^〔2〕起消 息，^〔3〕正闰余，^〔4〕于是有天地神祇物类之官，是谓五官。各司其序，不 相乱也。民是以能有信，神是以能有明德。民神异业，敬而不渎，故神降之嘉生，民以物享，^〔5〕灾祸不生，所求不匮。

【注释】〔1〕“考定星历”，即考星定历。月序和节气以星出没的方位来确定。

〔2〕“五行”，也称五气或五节，春木、夏火、季夏土、秋金、冬水。每行七十二日， 也以星的出没方位考定。〔3〕“消息”，《正义》引皇侃云：“乾者阳，生为息；坤者阴，死为消，”“消息”即阴阳，春夏为阳为息，秋冬为阴为消。〔4〕“正闰余”，

《集解》引《汉书音义》曰：“以岁之余为闰，故曰闰余。”农历和阳历都有闰余，农历以一年十二月之余日为闰余，阳历以日余为闰余。“正闰余”为以闰余调整季节。〔5〕“嘉”，指嘉谷。“物”，指牺牲。“神降之嘉生，民以物享”，言神降嘉谷以利民生， 人献牺牲以给神享。

少皞氏之衰也，九黎乱德，^〔1〕民神杂扰，不可放物，^〔2〕祸灾荐至， 莫尽其气。^〔3〕颛顼受之，乃命南正重司天以属神，^〔4〕命火正黎司地以属 民，^〔5〕使复旧常，无相侵渎。

【注释】〔1〕“九黎乱德”，即诸侯作乱。九黎为远古时位于中国南方的少数民族。此句谓九黎不服从少皞氏的统治。〔2〕“放物”，即方物。《易》云：“方以类聚，物以群分。”今民神杂扰，群类混淆，故说“不可方物”，〔3〕“气”，可理解为时节。“莫尽其气”，谓人们无法享尽天年。〔4〕“南正”，观测昴星以定春夏的历官。〔5〕“火正”，观测大火星以定秋冬的历官。天为阳，地为阴；春夏为阳，秋冬为阴；神为阳，民为阴。故有“命南正重司天以属神，命火正黎司地以属民”之说。其后三苗服九黎之德，〔^{1〕故二官咸废所职，而闰余乖次，〔2〕孟陬殄}

灭，^〔3〕摄提无纪，历数失序。^〔4〕尧复遂重黎之后，不忘旧者，使复典之， 而立羲和之官。明时正度，则阴阳调，风雨节，茂气至，民无夭疫。年耆禅舜，申戒文祖，^〔5〕云“天之历数在尔躬”。^〔6〕舜亦以命禹。由是观之， 王者所重也。

【注释】〔1〕“服”，从。言三苗也学九黎的样子作乱。〔2〕“乖”，违背、错乱。“次”，十二次。言斗建与月序错乱。〔3〕“孟陬”，正月。“陬”，音 z#u。“殄”，音 ti3n。“殄灭”，即消灭。言由于闰余错乱，使正月消失，也就不得其正了。〔4〕“摄提无纪，历数失序”，古时以斗柄所指定十二月建，摄提星在斗柄延长线上，所以也可以摄提星定月序。由于闰余乖次，孟陬殄灭，也就无法用摄提星来纪月了，所以历数失序，即月的次序混乱。〔5〕“申戒文祖”，言于文祖庙申戒舜。〔6〕“天之历数在尔躬”，言观象授时的职责由你承担。

夏正以正月，殷正以十二月，周正以十一月。盖三王之正若循环，^〔1〕穷则反本。天下有道，则不失纪序；无道，则正朔不行于诸侯。

【注释】〔1〕“三王之正若循环”，此为三正循环的理论，子丑寅三正作循环交替。夏用寅正，殷用丑正，周用子正，秦汉又用寅正。

幽厉之后，周室微，陪臣执政，史不记时，君不告朔，^〔1〕故畴人子弟 分散，^〔2〕或在诸夏，或在夷狄，是以其◻祥废而不统。^〔3〕周襄王二十六 年闰三月，而《春秋》非之。^〔4〕先王之正时也，履端于始，^〔5〕举正于中，

^〔6〕归邪于终。^〔7〕履端于始，^〔8〕序则不愆；举正于中，民则不惑；归邪

于终，事则不悖。

【注释】〔1〕“告朔”，周朝君主和诸侯都有每月于庙告朔的祭礼。〔2〕“畴人”，一说谓家业世世相传之人，一说谓知星人，系指懂天文知历算的人。〔3〕“◻ 祥”，《集解》引如淳曰：“今之巫祝祷祠淫祀之比也。”〔4〕“《春秋》非之”， 指周襄王二十六年（鲁文公元年），鲁历于三月置闰，由于当时习惯于岁终置闰，故《左传》文公元年批评说闰三月“非礼也”。语出《春秋左氏传》，而非《春秋经》。〔5〕“履端于始”，指制历时将各种天文数据的起始点排齐，选择一共同的起点，如十一月、朔旦、冬至、夜半，也即首先确定一个历元。〔6〕“举正于中”，将每年中间各个月都放正。〔7〕“邪”，音 y*，同“余”。言将余分放在岁末，即岁终置闰。〔8〕“履端于始”，此下诸句言履端于始，历法推算起来就会井井有条；举正于中，就会便利人

民的应用，不会弄错；归邪于终，月序和季节就不会错乱。

其后战国并争，在于强国禽敌，〔^{1〕救急解纷而已，岂遑念斯哉！是时}独有邹衍，明于五德之传，〔^{2〕而散消息之分，〔3〕以显诸侯。而亦因秦灭 六国，兵戎极烦，又升至尊之日浅，未暇遑也。而亦颇推五胜，〔4〕而自以为获水德之瑞，〔5〕更名河曰“德水”，而正以十月，〔6〕色上黑。然历度 闰余，未能睹其真也。}

【注释】〔1〕“禽”，通“擒”。〔2〕“明于五德之传”，邹衍《主运》说： “终始五德，从所不胜，木德继之，金德次之，火德次之，水德次之。”即木胜土，金胜木，火胜金，水胜火，土胜水。邹衍认为，政权的更迭是按五行相胜的顺序进行的。

〔3〕“消息”，即阴阳。所以司马迁说邹衍“深观阴阳消息，而作怪迂之变”。〔4〕“颇推五胜”，《邹子》说：“五德从所不胜，虞土，夏木，殷金，周火。”〔5〕“自以为获水德之瑞”，秦也相信五胜之说，周火德衰，水胜火，故秦得水德。〔6〕“正以十月”，指以十月为年始。秦用颛顼历，行夏正，以十月为年始，闰在后九月，沿用闰在年终的习惯。

汉兴，高祖曰“北畤待我而起”，〔^{1〕亦自以为获水德之瑞。虽明习历}及张苍等，咸以为然。是时天下初定，方纲纪大基，高后女主，皆未遑，故袭秦正朔服色。

【注释】〔1〕“北畤”，刘邦也以为汉获水德，水位在北方，故汉代祭祀天地的地方叫北畤。“畤”，音zh@。

至孝文时，鲁人公孙臣以终始五德上书，言：“汉得土德，〔^{1〕宜更元，} 改正朔，易服色。当有瑞，瑞黄龙见。”〔^{2〕事下丞相张苍，张苍亦学律历， 以为非是，罢之。其后黄龙见成纪，张苍自黜，所欲论著不成。而新垣平以望气见，颇言正历服色事，贵幸，后作乱，故孝文帝废不复问。}

【注释】〔1〕“汉得土德”，依邹衍五行相胜说，周火，秦水，汉土。〔2〕“瑞黄龙见”，五行与五色相应：木青，火赤，土黄，金白，水黑。汉土德为黄色，故说有黄龙之瑞。

至今上即位，招致方士唐都，分其天部；〔^{1〕而巴落下闳运算转历，然} 后日辰之度与夏正同。乃改元，更官号，封泰山。因诏御史曰：“乃者，〔^2〕有司言星度之未定也，广延宣问，以理星度，未能詹也。〔^{3〕盖闻昔者黄帝 合而不死，〔4〕名察度验，〔5〕定清浊，〔6〕起五部，〔7〕建气物分数。〔8〕} 然盖尚矣。书缺乐弛，朕甚闵焉，〔^{9〕朕唯未能循明也。〔10〕}绩日分，〔^11〕 率应水德之胜。〔^{12〕今日顺夏至，〔13〕黄钟为宫，林钟为徵，太蔟为商，南 宫为羽，姑洗为角。自是以后，气复正变，羽声复清，名复正。以至子日当冬至，〔14〕则阴阳离合之道行焉。十一月甲子朔旦冬至已詹，其更以七年为 太初元年。〔15〕年名‘焉逢摄提格’，〔16〕月名‘毕聚’，〔17〕日得甲子， 夜半朔旦冬至。”〔18〕}

【注释】〔1〕“分其天部”，即将赤道分判为二十八个不等的部分。太初历二十八宿的分度与颛顼历不同，是唐都重新分判的。〔2〕“乃者”，以往。〔3〕“詹”， 同“瞻”，引申为省视。言以往有司言二十八宿星度未定，广泛征求意见，也未能弄清。

〔4〕“合而不死”，指建立符合天象的历法，循环无穷。〔5〕“名察度验”，即察名验度，意谓能明察天象的名称，测定其行度。〔6〕“定清浊”，定律吕的清浊。〔7〕“起五部”，即立五行。〔8〕“建气物分数”，建立起节气物候相距的日数。〔9〕“闵”，

同“悯”，忧伤。〔10〕“循明”，执行明政。《史记正讹》认为“循”为“修”字之误。〔11〕“绩”，纺织。意谓现今将时间像纺织一样按年月日组织起来。〔12〕“应水德之胜”，意谓应胜水德的土德。五行土胜水。〔13〕“夏至”，《索隐》云：“谓夏至、冬至。”〔14〕“子日当冬至”，谓正逢子日为冬至。〔15〕“以七年为太初元年”，以元封七年为太初元年。〔16〕“焉逢”为甲，“摄提格”为寅。则此历太初元年为甲寅年。这是司马迁新历改定的年名。太初二年端蒙单阏为乙卯，以下顺此类推。它与干支纪年和汉初的太岁纪年都不衔接。〔17〕“毕聚”，正月的异名。“聚”，同“陬”。新历以冬至所在月为正月。〔18〕“夜半朔旦冬至”，此历以太初元年冬至朔旦夜半为历元。

历术甲子篇^〔1〕

【注释】〔1〕“历术甲子篇”，此为司马迁新历以甲子日为历元的历名。

太初元年，岁名“焉逢摄提格”，月名“毕聚”，日得甲子，夜半朔旦冬至。〔1〕

【注释】〔1〕“夜半朔旦冬至”，以上讲历元所在。

正北；〔1〕

【注释】〔1〕“正北”，此指太初元年冬至时太阳在正北方向。四分历以一回归年为三百六十五又四分之一日，一昼夜太阳自东向西运行十二个方位，一个方位为一个时辰。第一年冬至在夜半，故日在正北。第二年冬至有日余四分之一日，即在卯时正东， 第三年在午时正南，第四年在酉时正西，第五年到正北，下文始元元年“正西”，地节三年“正南”，初元元年“正东”，分别为以后的第十九、三十八、五十七年，冬至分别有闰余四分之三、四分之二和四分之一日，故日在正西、正南、正东。

十二；〔1〕

【注释】〔1〕“十二”，为太初元年月数，以下有闰之年为“十三”。

无大余，无小余；^〔1〕

【注释】〔1〕“无大余，无小余”，此指太初元年正月的合朔时刻，大余指干支序数，以甲子为零起数，小余为日余，以九百四十为朔日法（小余的分母）。

历元时合朔在甲子夜半，故大余甲子日干支序数为零，小余也为零。无

大余，无小余；^〔1〕

【注释】〔1〕“无大余，无小余”，此指太初元年冬至日的干支和时刻，由于历元冬至日为甲子夜半，敌大余干支序数为零，小余也为零。

焉逢摄提格太初元年。^〔1〕

【注释】〔1〕“太初元年”，自“正北”起至“太初元年”止，载此年冬至时的太阳方位，一年的日数，岁首的合朔时刻和冬至时刻，最后载年名。以下同此。

十二；

大余五十四，小余三百四十八；^〔1〕

【注释】〔1〕“大余五十四，小余三百四十八”，自历元时起，一年十二个月后， 每个朔望月为二十九又九百四十分之四百九十九日，积日数为三百五十四又九百四十分之三百四十八，日数以六十余弃之，得余数五十四，这就是大余五十四、小余三百四十八的来历。

大余五，小余八；^〔1〕

【注释】〔1〕“大余五，小余八”，一回归年为三百六十五又四分之一日，日数以六十除弃之，得五又四分之一日。取气日法（节气日余的分母）为三十二，四分之一日余为八分，故有大余五，小余八。以下仿此。

端蒙单阏二年。^〔1〕

【注释】〔1〕“端蒙单阏二年”，乙卯岁。“端蒙”为乙，《尔雅》作“旃蒙”。

闰十三；^〔1〕

【注释】〔1〕“闰十三”，一平年十二个月积三百五十四又九百四十分之三百四十八日，一回归年经十二月后，尚余十日又九百四十分之八百二十七日，经三个平年之后，岁余达三十二日有余，积满一月，故于此年置闰。四分历以十九年为一章，在十九年中共积满七个闰月。

大余四十八，小余六百九十六；

大余十，小余十六； 游兆执徐三年。^〔1〕

【注释】〔1〕“游兆执徐三年”，丙辰岁。”游兆”为丙，《尔雅》作“柔兆”。

十二；

大余十二，小余六百三； 大余十五，小余二十四； 强梧大荒落四年。^〔1〕

【注释】〔1〕“强梧大荒落四年”，丁巳岁。“强梧”为丁，《尔雅》作“强圉”。

十二；

大余七，小余十一； 大余二十一，无小余；

徒维敦牂天汉元年。〔^1〕

【注释】〔1〕“徒维敦牂天汉元年”，戊午岁。“徒维”为戌，《尔雅》作“著雍”。

闰十三；

大余一，小余三百五十九； 大余二十六，小余八；

祝犁协洽二年。^〔1〕

【注释】〔1〕“祝犁协洽二年”，己未岁。“祝犁”为己，《尔雅》作“屠维”。

十二；

大余二十五，小余二百六十六； 大余三十一，小余十六；

商横涒滩三年。^〔1〕

【注释】〔1〕“商横涒滩三年”，庚申岁。“商横”为庚，《尔雅》作“上章”。

十二；

大余十九，小余六百一十四； 大余三十六，小余二十四； 昭阳作鄂四年。^〔1〕

【注释】〔1〕“昭阳作鄂四年”，辛酉岁。“昭阳”为辛，《尔雅》作“重光”。

闰十三；

大余十四，小余二十二； 大余四十二，无小余； 横艾淹茂太始元年。^〔1〕

【注释】〔1〕“横艾淹茂太始元年”，壬戌岁。“横艾”为壬，《尔雅》作“玄黓”。据《索隐》所说，自太始、征和以下至篇末，其年次皆褚先生所续。

十二；

大余三十七，小余八百六十九； 大余四十七，小余八；

尚章大渊献二年。^〔1〕

【注释】〔1〕“尚章大渊献二年”，癸亥岁。“尚章”为癸，《尔雅》作“昭阳”。

闰十三；

大余三十二，小余二百七十七； 大余五十二，小余一十六；

焉逢困敦三年。^〔1〕

【注释】〔1〕“焉逢困敦三年”，甲子岁。

十二；

大余五十六，小余一百八十四；大余五十七，小余二十四； 端蒙赤奋若四年。^〔1〕

【注释】〔1〕“端蒙赤奋若四年”，乙丑岁。

十二；

大余五十，小余五百三十二； 大余三，无小余；

游兆摄提格征和元年。闰十三；

大余四十四，小余八百八十； 大余八，小余八；

强梧单阏二年。十二；

大余八，小余七百八十七； 大余十三，小余十六；

徒维执徐三年。十二；

大余三，小余一百九十五； 大余十八，小余二十四； 祝犁大荒落四年。

闰十三；

大余五十七，小余五百四十三； 大余二十四，无小余；

商横敦牂后元元年。十二；

大余二十一，小余四百五十； 大余二十九，小余八；

昭阳汁洽二年。闰十三；

大余十五，小余七百九十八； 大余三十四，小余十六；

横艾涒滩始元元年。正西； 十二；

大余三十九，小余七百五； 大余三十九，小余二十四； 尚章作噩二年。

十二；

大余三十四，小余一百一十三； 大余四十五，无小余；

焉逢淹茂三年。闰十三；

大余二十八，小余四百六十一； 大余五十，小余八；

端蒙大渊献四年。十二；

大余五十二，小余三百六十八； 大余五十五，小余十六；

游兆困敦五年。十二；

大余四十六，小余七百一十六； 无大余，小余二十四；

强梧赤奋若六年。闰十三。

大余四十一，小余一百二十四； 大余六，无小余；

徒维摄提格元凤元年。十二；

大余五，小余三十一； 大余十一，小余八； 祝犁单阏二年。

十二；

大余五十九，小余三百七十九；大余十六， 小余十六；

商横执徐三年。闰十三；

大余五十三，小余七百二十七； 大余二十一，小余二十四；

昭阳大荒落四年。十二；

大余十七，小余六百三十四； 大余二十七，无小余；

横艾敦牂五年。闰十三；

大余十二，小余四十二； 大余三十二，小余八； 尚章汁洽六年。

十二；

大余三十五，小余八百八十九； 大余三十七，小余十六；

焉逢涒滩元平元年。十二；

大余三十，小余二百九十七； 大余四十二，小余二十四； 端蒙作噩本始元年。

闰十三；

大余二十四，小余六百四十五； 大余四十八，无小余；

游兆阉茂二年。十二；

大余四十八，小余五百五十二； 大余五十三，小余八；

强梧大渊献三年。十二；

大余四十二，小余九百； 大余五十八，小余十六； 徒维困敦四年。

闰十三；

大余三十七，小余三百八； 大余三，小余二十四；

祝犁赤奋若地节元年。十二；

大余一，小余二百一十五； 大余九，无小余；

商横摄提格二年。闰十三；

大余五十五，小余五百六十三； 大余十四，小余八；

昭阳单阏三年。正南；

十二；

大余十九，小余四百七十； 大余十九，小余十六；

横艾执徐四年。

大余十三，小余八百一十八； 大余二十四，小余二十四； 尚章大荒落元康元年。

闰十三；

大余八，小余二百二十六； 大余三十，无小余；

焉逢敦牂二年。十二；

大余三十二，小余一百三十三； 大余三十五，小余八；

端蒙协洽三年。

十二；大余二十六，小余四百八十一；

大余四十，小余十六； 游兆涒滩四年。

闰十三；

大余二十，小余八百二十九； 大余四十五，小余二十四； 强梧作噩神雀元年。

十二；

大余四十四，小余七百三十六； 大余五十一，无小余；

徒维淹茂二年。十二；

大余三十九，小余一百四十四； 大余五十六，小余八；

祝犁大渊献三年。闰十三；

大余三十三，小余四百九十二； 大余一，小余十六；

商横困敦四年。

大余五十七，小余三百九十九； 大余六，小余二十四；

昭阳赤奋若五凤元年。闰十三；

大余五十一，小余七百四十七； 大余十二，无小余；

横艾摄提格二年。

大余十五，小余六百五十四； 大余十七，小余八；

尚章单瘀三年。十二；

大余十，小余六十二； 大余二十二，小余十六； 焉逢执徐四年。

闰十三；

大余四，小余四百一十； 大余二十七，小余二十四； 端蒙大荒落甘露元年。

大余二十八，小余三百一十七； 大余三十三，无小余；

游兆敦牂二年。十二；

大余二十二，小余六百六十五； 大余三十八，小余八；

强梧协洽三年。闰十三；

大余十七，小余七十三； 大余四十三，小余十六； 徒维涒滩四年。

十二；

大余四十，小余九百二十； 大余四十八，小余二十四； 祝犁作噩黄龙元年。

闰十三；

大余三十五，小余三百二十八； 大余五十四，无小余；

商横淹茂初元元年。正东；

十二；

大余五十九，小余二百三十五； 大余五十九，小余八；

昭阳大渊献二年。十二；

大余五十三，小余五百八十三； 大余四，小余十六；

横艾困敦三年。闰十三；

大余四十七，小余九百三十一； 大余九，小余二十四；

尚章赤奋若四年。十二；

大余十一，小余八百三十八； 大余十五，无小余；

焉逢摄提格五年。十二；

大余六，小余二百四十六； 大余二十，小余八；

端蒙单阏永光元年。闰十三；

无大余，小余五百九十四； 大余二十五，小余十六； 游兆执徐二年。

大余二十四，小余五百一； 大余三十，小余二十四； 强梧大荒落三年。

十二；

大余十八，小余八百四十九； 大余三十六，无小余；

徒维敦牂四年。闰十三；

大余十三，小余二百五十七；

大余四十一，小余八； 祝犁协洽五年。

大余三十七，小余一百六十四； 大余四十六，小余十六；

商横涒滩建昭元年。闰十三；

大余三十一，小余五百一十二； 大余五十一，小余二十四；

昭阳作噩二年。十二；

大余五十五，小余四百一十九； 大余五十七，无小余；

横艾阉茂三年。十二；

大余四十九，小余七百六十七； 大余二，小余八；

尚章大渊献四年。闰十三；

大余四十四，小余一百七十五； 大余七，小余十六；

焉逢困敦五年。十二；

大余八，小余八十二； 大余十二，小余二十四； 端蒙赤奋若竟宁元年。 十二；

大余二，小余四百三十； 大余十八，无小余；

游兆摄提格建始元年。闰十三；

大余五十六，小余七百七十八； 大余二十三，小余八；

强梧单阏二年。十二；

大余二十，小余六百八十五； 大余二十八，小余十六；

徒维执徐三年。闰十三；

大余十五，小余九十三； 大余三十三，小余二十四； 祝犁大荒落四年。^〔1〕

【注释】〔1〕“祝犁大荒落四年”，四分历以十九年为一章，四章为一蔀。这个历表共七十六年，恰为一蔀之数。经一蔀，季节合朔时刻都回到原处，即回到冬至朔旦夜半。

右历书：大余者，日也。小余者，月也。^〔1〕端蒙者，年名也。支：丑

名赤奋若，寅名摄提格。干：丙名游兆。正北，冬至加子时；正西，加酉时； 正南，加午时；正东，加卯时。

【注释】〔1〕“小余者，月也”，当是“小余者，日之余分也”之误。

译 文

在远古的时候，历法的正月设在孟春。这个时候，冰融解了，蛰居的动物也开始活动，各种植物都竞相生长，子规鸟也先叫了起来。万物的生长一岁循环一次，从春天开始，顺着四季生长，尽于冬季。以鸡叫三遍天明时， 作为一天的开始；一年从孟春正月起，经过十二个月的节气，终于丑月。日月交替的运动，形成明暗的变化。明相当于孟，就是长的意思；幽相当于幼， 就是小的意思。幽明就相当于雌雄，代表月与日。雌雄的交替变化，便成年月的更迭。每天太阳隐没在西方，第二天又出现于西方；每个月底时，月亮隐没于东方，第二个月开始时，又出现于西方。如果上不合天时，下不顺民情，那么任何政治措施都容易败坏而难以成功。

随着时代的改变，王天下的人改换了姓名，接受天命而治理百姓，初始时必须要慎重，接位后要改正朔，易服色，推定正确的天运的初始时刻，以顺承上天的意志。

太史公评论说：神农以前已经太久远了，从黄帝开始，考察星象，制定历法，建立起五行的运行，阴阳消长的变化，设立闰余以调整季节，于是有天地神和物类的官，称为五官。五官各自职掌自己的秩序，所以不相混乱。以致于人民能够诚实地事奉神明，神明也有恩赐于人民。人和神所从事的事业不同，敬而不渎。那么神就会赐给人嘉谷，人也以牺牲献给神享用。这样灾祸就不会产生，所求的东西也不至于匮乏。

到了少皞氏衰微的时候，九黎作乱，破坏了原有的法则，扰乱了人与神之间的关系，以至于二者无法区分，各种灾祸也就接踵而来，人也就无法享尽天年。颛顼受命治理天下的时候，就命令南正重主管有关天的事务，负责祀神；命令火正黎主管有关地的事务，负责理民。使恢复已往正常的秩序， 不致互相侵扰。

后来三苗又学着九黎的样子起来作乱，以至于天地二官也荒废了他们的职事。使闰余安排发生错乱。到帝尧的时候，又找到重黎后代中不忘旧业的人，让他们继续执掌此事，重新设立羲和的官职。这样，时节明白了，历度也正了，于是阴阳调和，风雨也按时到来，兴旺景象降临到人间，社会上也无夭疫发生。帝尧年老时让位给舜，在神庙告戒他说：“观象授时的责任在你的身上了啊！”舜年老时也以次告戒禹。从这点看起来，历法一向是王者所重视的工作。

夏朝以寅正的正月为正月，殷朝以寅正的十二月为正月，周朝以寅正的十一月为正月。三代的正月就是这样依次循环的，一周循环完毕，再从头开始。国王的政策贤明，天下太平，则纪年和月序都有条不紊；如果无道，则诸侯各自为政，以皇权象征的国王所制订的正朔，就无法在诸侯间通行。

自从幽王、厉王以后，周王室衰微，原本辅佐的卿大夫执掌国政，史官不能精确地记载四时，国君也废弃了每月初一告朔于庙的礼。于是原本为王家服务的懂得天文历算的人及其后代就四处流散，有的在若干夏朝后裔的国家中任职，有的则到远处边陲的夷狄去为他们服务。这样一来，他们察知吉

凶之兆的方法就被废弃而得不到行用。周襄王二十六年，也即鲁文公元年， 鲁历将闰月置于三月，而《左传》以为不符合礼制。因为古代帝王定历，首先要选定冬至朔旦夜半齐同作为历元，使各种天文数据都排齐于历元这个起始点，然后将年中的月份放在正常的位置，把闰余积累起来，满一个月时就设置一个闰月，放在岁终。把选定各种天文数据齐同的这个时刻作为历元， 则年月日等的次序就不会失误；将年中月序按正常法则排列，则人民使用起来就不会感到迷惑；将闰余置于年终，节气和月序就不会发生错乱。

后来到了战国，各国互相争战，君臣上下所关注的只在于使国家富强起来，战败敌国，或者挽救危急，排解争纷而已，哪有余力去考虑到这些事情呢！那个时候，只有邹衍，懂得五行循环和阴阳消长的道理，以此显扬于诸侯。也因为秦灭六国，战争频繁，加以秦始皇当上皇帝的时间还不久，所以没有顾及。虽然如此，他也相信五行相胜的道理，自以为获得水德的瑞祥， 所以将黄河的名字改名为德水，以十月为岁首，崇尚黑色。至于日月五星的行度和历法中的闰余是否准确，也就未加仔细考虑。

当汉朝兴起的时候，高祖曾说：“五帝中的四帝都兴盛过了，只有黑帝等待我来建立。”这是他自以为得到水德的瑞应，即使懂得历法的官员及张苍等人，也都以为如此。这个时候天下初步平定，各种规章制度才刚刚建立， 不久高祖就去世了，其后高后女主也未来得及考虑，所以仍然袭用秦朝的正朔服色。

到了孝文帝的时候，鲁人公孙臣以五德终始的学说向皇帝上书，称：“汉朝得到土德，应该变更历元，修改正朔，变换服色。汉得土德将会有瑞祥出现的，这个瑞祥就是黄龙。”这件事交给丞相张苍处理，张苍也学过律历， 他认为这种说法不正确，就不予理睬。后来黄龙真的在成纪这个地方出现， 于是张苍就自请罢黜，想要论述汉得水德的论著也就没有完成。这时候，另有一个善于观天望气以预言政治的名叫新垣平的人谒见天子，也很谈论了一些改革历法和服色的事，很得文帝的宠幸。后来他闹事作乱，所以文帝也就不再过问这件事了。

到当今天子接位，招来方士唐都，重新将周天的行度分为二十八个部分， 而巴郡落下闳则依照天体运动的规律，推算历日，为此得到的日月运行和交会的行度和夏正一样。于是就改定历元，更换官号，封泰山。并诏告御史说： “过去主管星历的官员曾说二十八宿的距度未经确定，便广泛地征求意见， 以确定二十八宿的距度。但还是未能弄清。曾经听说黄帝作历，由于符合天象的运行，所以能持续地使用下去，这种历法能够分清各种天体的名称，测定它们的行度，审定律吕的清浊，建立起五气的运行，节气间相距的日数， 和天上各星体相互间的距离。然而，那已经是很久以前的事了，现在有关天文历数的典籍缺佚，乐理也废弛了，这是我未能执行明政的过失，我觉得很难过。如今将时间按年月日像织绸一样地计算清楚了，全都应在胜过水德的土德。现在太阳循着经过夏至、冬至的黄道运行。以黄钟为宫声，林钟为徵声，太簇为商声，南吕为羽声，姑洗为角声。从此以后，节气又定正确了， 作为定调的最高羽声又清了。各种名称也都得到了匡正。以子日逢冬至开始起算，则阴阳离合的规律就通行了。现在，十一月甲子朔旦冬至已经相遇， 于是便改元封七年为太初元年。定年名为焉逢摄提格（甲寅），月名毕聚（正月），以甲子夜半朔旦冬至为历元。

历术甲子篇

历元为太初元年，岁名焉逢摄提格，月名毕聚，甲子夜半冬至。第一章第一年正月冬至时，太阳位于正北向，即夜半子时；

平年十二月；

合朔时干支无大余（即朔日的干支序数为零，为甲子日），无小余（即合朔时刻为九百四十分之零日，为子时夜半）；

冬至时无大余（即冬至干支日序为零，为甲子日），无小余（即冬至时刻为三十二分之零日，为子时夜半）；

焉逢摄提格太初元年（甲寅）。平年十二月；

大余五十四，小余三百四十八； 大余五，小余八；

端蒙单阏二年（乙卯）。闰年十三月；

大余四十八，小余六百九十六； 大余十，小余十六；

游兆执徐三年（丙辰）。平年十二月；

大余十二，小余六百零三； 大余十五，小余二十四； 强梧大荒落四年（丁巳）。平年十二月；

大余七，小余十一； 大余二十一，无小余；

徒维敦祥天汉三年（戊午）。闰年十三月；

大余一，小余三百五十九； 大余二十六，小余八；

祝犁协洽二年（己未）。平年十二月；

大余二十五，小余二百六十六； 大余三十一，小余十六；

商横涒滩三年（庚申）。平年十二月；

大余十九，小余六百一十四； 大余三十六，小余二十四； 昭阳作鄂四年（辛酉）。

闰年十三月；

大余十四，小余二十二； 大余四十二，无小余；

横艾淹茂太始元年（壬戌）。平年十二月；

大余三十七，小余八百六十九； 大余四十七，小余八；

尚章大渊献二年（癸亥）。

闰年十三月；

大余三十二，小余二百七十七； 大余五十二，小余一十六；

焉蓬困敦三年（甲子）。平年十二月；

大余五十六，小余一百八十四； 大余五十七，小余二十四；

端蒙赤奋若四年（乙丑）。平年十二月；

大余五十，小余五百三十二； 大余二，无小余；

游兆摄提格征和元年（丙寅）。闰年十三月；

大余四十四，小余八百八十； 大余八，小余八；

强梧单阏二年（丁卯）。平年十二月；

大余八，小余七百八十七； 大余十三，小余十六；

徒维执徐三年（戊辰）。平年十二月；

大余三，小余一百九十五； 大余十八，小余二十四； 祝犁大荒落四年（己巳）。闰年十三月；

大余五十七，小余五百四十三； 大余二十四，无小余；

商横敦牂后元元年（庚午）。平年十二月；

大余二十一，小余四百五十； 大余二十九，小余八；

昭阳协洽二年（辛未）。闰年十三月；

大余十五，小余七百九十八； 大余三十四，小余十六；

横艾涒滩始元元年（壬申）。

第二章第一年正月冬至时，太阳位于正西方，即日落酉时； 平年十二月；

大余三十九，小余七百五； 大余三十九，小余二十四； 尚章作噩二年（癸酉）。 平年十二月；

大余三十四，小余一百一十三； 大余四十五，无小余；

焉蓬淹茂三年（甲戌）。闰年十三月；

大余二十八，小余四百六十一； 大余五十，小余八；

端蒙大渊献四年（乙亥）。平年十二月；

大余五十二，小余三百六十八； 大余五十五，小余十六；

游兆困敦五年（丙子）。平年十二月；

大余四十六，小余七百一十六； 无大余，小余二十四；

强梧赤奋若六年（丁丑）。闰年十三月；

大余四十一，小余一百二十四； 大余六，无小余；

徒维摄提格元凤元年（戊寅）。平年十二月；

大余五，小余三十一； 大余十一，小余八；

祝犁单阏二年（己卯）。平年十二月；

大余五十九，小余三百七十九； 大余十六，小余十六；

商横执徐三年（庚辰）。闰年十三月；

大余五十三，小余七百二十七； 大余二十一，小余二十四；

昭阳大荒落四年（辛巳）。平年十二月；

大余十七，小余六百三十四； 大余二十七，无小余；

横艾敦牂五年（壬午）。闰年十三月；

大余十二，小余四十二； 大余三十二，小余八； 尚章汁洽六年（癸未）。平年十二月；

大余三十五，小余八百八十九； 大余三十七，小余十六；

焉蓬涒滩元平元年（甲申）。平年十二月；

大余三十，小余二百九十七； 大余四十二，小余二十四；

端蒙作噩本始元年（乙酉）。闰年十三月；

大余二十四，小余六百四十五； 大余四十八，无小余；

游兆阉茂二年（丙戌）。平年十二月；

大余四十八，小余五百五十二； 大余五十三，小余八；

强梧大渊献三年（丁亥）。平年十二月；

大余四十二，小余九百； 大余五十八，小余十六； 徒维困敦四年（戊子）。闰年十三月；

大余三十七，小余三百八； 大余三，小余二十四；

祝犁赤奋若地节元年（己丑）。平年十二月；

大余一，小余二百一十五； 大余九，无小余；

商横摄提格二年（庚寅）。闰年十三月；

大余五十五，小余五百六十三； 大余十四，小余八；

昭阳单阏三年（辛卯）。

第三章第一年正月冬至时，太阳位于正南方，即日中午时； 平年十二月；

大余十九，小余四百七十； 大余十九，小余十六；

横艾执徐四年（壬辰）。平年十二月；

大余十三，小余八百一十八； 大余二十四，小余二十四；

尚章大荒落元康元年（癸巳）。闰年十三月；

大余八，小余二百二十六； 大余三十，无小余；

焉逢敦牂二年（甲午）。平年十二月；

大余三十二，小余一百三十三； 大余三十五，小余八；

端蒙协洽三年（乙未）。平年十二月；

大余二十六，小余四百八十一；

大余四十，小余十六； 游兆涒滩四年（丙申）。闰年十三月；

大余三十，小余八百二十九； 大余四十五，小余二十四； 强梧作噩神雀元年（丁酉）。平年十二月；

大余四十四，小余七百三十六； 大余五十一，无小余；

徒维淹茂二年（戊戌）。平年十二月；

大余三十九，小余一百四十四； 大余五十六，小余八；

祝犁大渊献三年（己亥）。闰年十三月；

大余三十三，小余四百九十二； 大余一，小余十六；

商横困敦四年（庚子）。平年十二月；

大余五十七，小余三百九十九； 大余六，小余二十四；

昭阳赤奋若五凤元年（辛丑）。闰年十三月；

大余五十一，小余七百四十七； 大余十二，无小余；

横艾摄提格二年（壬寅）。平年十二月；

大余十五，小余六百五十四； 大余十七，小余八；

尚章单阏三年（癸卯）。平年十二月；

大余十，小余六十二； 大余二十二，小余十六； 焉蓬执徐四年（甲辰）。闰年十三月；

大余四，小余四百一十； 大余二十七，小余二十四；

端蒙大荒落甘露元年（乙巳）。平年十二月；

大余二十八，小余三百一十七； 大余三十三，无小余。

游兆敦牂二年（丙午）。平年十二月；

大余二十二，小余六百六十五；

大余三十八，小余八； 强梧协洽三年（丁未）。闰年十三月；

大余十七，小余七十三； 大余四十三，小余十六； 徒维涒滩四年（戊申）。平年十二月；

大余四十，小余九百二十； 大余四十八，小余二十四； 祝犁作噩黄龙元年（己酉）。闰年十三月；

大余三十五，小余三百二十八； 大余五十四，无小余；

商横淹茂初元元年（庚戌）。

第四章第一年正月冬至时，太阳位于正东方，即日出卯时； 平年十二月；

大余五十九，小余二百三十五； 大余五十九，小余八；

昭阳大渊献二年（辛亥）。平年十二月；

大余五十三，小余五百八十三； 大余四，小余十六；

横艾困敦三年（壬子）。闰年十三月；

大余四十七，小余九百三十一； 大余九，小余二十四；

尚章赤奋若四年（癸丑）。平年十二月；

大余十一，小余八百三十八； 大余十五，无小余；

焉蓬摄提格五年（甲寅）。平年十二月；

大余六，小余二百四十六； 大余二十，小余八；

端蒙单阏永光元年（乙卯）。闰年十三月；

无大余，小余五百九十四； 大余二十五，小余十六； 游兆执徐二年（丙辰）。 平年十二月；

大余二十四，小余五百一； 大余三十，小余二十四； 强梧大荒落三年（丁巳）。平年十二月；

大余十八，小余八百四十九； 大余三十六，无小余；

徒维敦牂四年（戊午）。闰年十三月；

大余十三，小余二百五十七；

大余四十一，小余八：祝犁协洽五年（己未）。平年十二月；

大余三十七，小余一百六十四； 大余四十六，小余十六；

商横涒滩建昭元年（庚申）。闰年十三月；

大余三十一，小余五百一十二； 大余五十一，小余二十四；

昭阳作噩二年（辛酉）。平年十二月；

大余五十五，小余四百一十九； 大余五十七，无小余；

横艾阉茂三年（壬戌）。平年十二月；

大余四十九，小余七百六十七； 大余二，小余八；

尚章大渊献四年（癸亥）。闰年十三月；

大余四十四，小余一百七十五； 大余七，小余十六；

焉蓬困敦五年（甲子）。平年十二月；

大余八，小余八十二； 大余十二，小余二十四；

端蒙赤奋若竟宁元年（乙丑）。平年十二月；

大余二，小余四百三十； 大余十八，无小余；

游兆摄提格建始元年（丙寅）。闰年十三月；

大余五十六，小余七百七十八； 大余二十三，小余八；

强梧单阏二年。平年十二月；

大余二十，小余六百八十五； 大余二十八，小余十六；

徒维执徐三年（戊辰）。闰年十三月；

大余十五，小余九十三；

大余三十三，小余二十四； 祝犁大荒落四年（己巳）。

以上历书所说：大余是正月朔日和冬至的干支；小余是合朔日的余分和冬至日的余分；端蒙是年的名字，其中地支丑名赤奋若，寅名摄提格，天干丙名游兆；正北表示冬至加子时，正西表示冬至加酉时，正南表示冬至加午时，正东表示冬至加卯时。