小学数学几何题解答

第一部分填空题

【题 1】 由 3 个大小完全相等的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是 24 厘米，其中一个正方形的面积是（ ）平方厘米.

【思路或解法】 由 3 个大小完全相同的正方形拼成一个长方形，只有一种拼法，就是把三个正方形排成一排.根据拼成的“长方形的周长是 24 厘米”，就可求得它的长与宽的和是（24÷2=）12 厘米，进而推得这 12 厘米就相当于正方形的 4 条边的长，那么一条边的长为（12÷4=）3 厘米，其中一个正方形的面积是（3×3=）9 平方厘米.因此括号里要填 9.

【题2】 长12米，宽6米的长方形，如果长和宽都减去原来长度的 1 ，

3

那么它的面积减少了（ ）％.

**【思路或解法】**原来长方形的面积是（12×6=）72 平方米；如果长和

1   1  



1

宽都减去原来长度的3 ，那么减去后长方形的面积是12 × 1−  × 6 × 1 − 

 3   3 

=}32平方米.被减去的面积是（72－32＝）40平方米；它的面积减少了(40 ÷ 72

≈0.556=）55.6％，括号里要填写 55.6.

【题 3】 周长 360 厘米，宽 75 厘米的长方形红布，裁剪成底 35 厘米、高 15 厘米的直角三角形小旗，最多可以裁剪成（ ）面.

【思路或解法】 周长 360 厘米，宽 75 厘米的长方形红布，它的长是

（360÷2-75=）105 厘米，它的面积是（105×75=）7875 平方厘米.底 35 厘米、高 15 厘米的直角三角形小旗的面积是（35×15÷2=）262.5 平方厘米。所以，这块长方形红布最多可以裁剪直角三角形小旗（7875÷262.5=）30 面.

【题 4】 长方形的宽一定，长和周长（ ）比例.

【思路或解法】 根据“长方形的周长=（长＋宽）×2”可以推得长方形的宽=周长÷2-长.从推得的关系式可以看出，周长÷2 与长的关系不是乘法和除法关系，换句话说，宽既不是“商”，也不是“积”，而是差.所以， 长方形的宽一定，长和周长不成比例.

【题 5】 用两个边长是 2 厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（ ）厘米.

【思路或解法】 用两个边长是 2 厘米的正方形拼成一个长方形，只有一种拼法，拼成的长方形的长是（2＋2=）4 厘米，宽是 2 厘米.所以，这个长方形的周长是［（4＋2）×2=］12 厘米.

【题 6】 一根铁丝折成的长方形，宽是 7 厘米，它的面积是 63 平方厘米.如果把这根铁丝折成一个正方形，它的面积是（ ）平方厘米.

【思路或解法】 已知折成的长方形的宽是 7 厘米，面积是 63 平方厘米，就可求得它的长是（63÷7=）9 厘米，进而求得铁丝长是［（7＋9）× 2=］32 厘米.把 32 厘米的铁丝折成一个正方形，它的边长是（32÷4=）8 厘米，它的面积是（8×8=）64 平方厘米.

【题 7】 一个长方形，长 25 厘米，若长减少 5 厘米就变成了正方形， 面积比长方形减少了（ ）平方厘米，原长方形周长是（ ）厘米.

【思路或解法】 已知长方形的长 25 厘米，若长减少 5 厘米就变成了正方形，可知这个长方形的宽是（25-5=）20 厘米（也是正方形的边长），

这时的正方形的面积比长方形减少了（5×20=）100 平方厘米.原长方形的周长是［（25+20）×2=］90 厘米.

【题 8】 一个长方形的周长是 24 分米，宽与长的比是 1∶2，这个长方形的长是（ ）分米，宽是（ ）分米.

【思路或解法】 长方形的周长是 24 分米，那么它的长与宽的和就是

（24÷2=）12 分米.根据“宽与长的比是 1∶2”，就可按比例分配求得

长是( 2 

 2 

 12× 1+ 2 =8分米，宽是12 × 1 + 2 =4分米，题中括号分别填写8和4 .

【题 9】 长方形的长是 3 分米，宽 2.4 分米，它的周长是（ ）分米， 面积是（ ）平方分米.

【思路或解法】 根据“长方形的周长=（长+宽）×2”可以直接计算出它的周长是［（3+2.4）×2=］10.8 分米，它的面积是（3×2.4=）7.2 平方分米.

【题10】 一块长方形地，周长是120 2

3

（ ）平方米.

【思路或解法】 已知长方形地的周长是 120 米，就可求得长与宽的和

2

是（120÷ 2 = ） 60米.

 60× 2



= 40米.

又知宽是长的 3 ，就可求得宽是

这块地的面积是（60×40=）2400 平方米.

3 

【题 11】 用 64 分米长的铁丝围成一个长方形，长与宽的比是 5∶3， 围成的长方形的面积是（ ）平方分米.

【思路或解法】 用 64 分米长的铁丝围成一个长方形，它的长与宽的和是（64÷2=）32 分米.已知长与宽的比是 5∶3，就可求得长是（32×

 5   3 

 32 × 5 + 3 = 20分米，宽是32 × 5 + 3 =12分米.所以围成的长方形的面积是

（20×12=）240 平方分米.

【题 12】 把 8 米长的铁丝围成一个长方形，使长与宽的比是 5∶3， 面积是（ ）平方米.

【思路或解法】 “把 8 米长的铁丝围成一个长方形”，意思是长方形的周长是 8 米.那么长与宽的和是（8÷2=）4 米.已知长与宽的比是 5∶3，

就可求得长是 4 × 5  2.5米，宽是 4 3 1.5米.所以长方形的面积是

 5 + 3 =  × 8 =

（2.5×1.5=）3.75 平方米.

【题 13】 一个正方形的一条边长如果增加 2 厘米，面积就增加 16 平方厘米.原正方形的面积是（ ）.

【思路或解法】 一个正方形的一条边长增加 2 厘米，面积就增加 16 平方厘米，可知这个正方形的边长为（16÷2=）8 厘米.原正方形的面积是（8

×8=）64 平方厘米.

【题 14】 一个长方形的铁丝框长 10 厘米、宽 6 厘米，它的周长是

（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米.若把这个铁丝拉直，再做成一个正方形，正方形的边长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米.

【思路或解法】 长方形的铁丝框长 10 厘米、宽 6 厘米，它的周长是

［（10+6）×2=］32 厘米，它的面积是（10×6=）60 平方厘米.如果把它再做成一个正方形，它的边长是（32÷4=）8 厘米，它的面积是（8×8=）64 平方厘米.

【题 15】 用 4 个边长是 4 厘米的正方形拼成右边的图形（连接点是正方形边上的中点），这个图形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米.

【思路或解法】 被遮住的小正方形是3个，每个遮住周长的 1 .4

4

个小正方形的周长是（4×4×4=）64 厘米，4 个小正方形一共遮住周长

（4×4

1

× 4 ×

3 = ）12厘米，所以图形的周长是（64 - 12 = ）52厘米.用同样

的道理，4 个小正方形的总面积是 4×4×4=64 平方厘米，被遮住的面积是

（4 ×4

1

× 4 ×

3 = ）12平方厘米，所以图形的面积是（64 - 12 = ）52平

方厘米.

【题 16】 一个正方形的面积是 4 平方厘米，阴影部分的面积是（ ）

( )

平方厘米，占图形面积的. ( ) .

【思路或解法】 从图中可以看出，两个图形的重叠部分是每个正方形

的 1 . 已知每个正方形的面积是4 平方厘米，所以阴影部分的面积是

4

 1   1 

 4 × 4 =1平方厘米.图形的面积是 4 × 2 − 4 × 4 = 7平方厘米，阴影部分的面

占图形面积的（1÷7 = ） 1 .

7

【题 17】 一个正方形与一个长方形的周长相等，长方形长与宽的和是 12 分米，这个正方形的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米.

【思路或解法】 一个正方形与一个长方形的周长相等，长方形长与宽的和是 12 分米，它的周长是（12×2=）24 分米，那么这个正方形的周长也是 24 分米，这个正方形的边长是（24÷4=）6 分米，它的面积是（6×6=） 36 平方分米.

【题 18】 下图右边的小正方形周长是 12 厘米，左边图形的周长是

（ ）厘米。

【思路或解法】 左边图形由 5 个小正方形组成，移动三条边，变成 3 个小正方形，所以图形周长是（12×3=）36 厘米.

【题 19】 边长是 4 分米的正方形，它的周长是（ ），面积是（ ）.

【思路或解法】 正方形的周长=边长×4，因此边长是 4 分米的正方形，它的周长是（4×4=）16 分米.正方形的面积=边长×边长，所以它的面积是（4×4=）16 平方分米.

【题 20】 正方形的边长是 a 分米，它的面积是（ ）平方分米， 周长的一半是（ ）分米.

【思路或解法】 根据“正方形的面积=边长×边长”，可以算得正方形的边长为 a 分米，它的面积是（a×a=）a2 平方分米.它的周长的一半是（a

×4÷2=）2a 分米.

【题 21】 图中每个小正方形的面积是 25 方厘米，大正方形的周长是

（ ）厘米.

【思路或解法】 每个小正方形的面积是 25 平方厘米，大正方形的面积是（25×4=）100 平方厘米.要这样想：哪两个相同的自然数相乘积是 100

呢？只有 10 与 10 相乘它的积是 100，所以，大正方形的边长是 10 厘米.（也可先求小正方形的边长）.

【题 22】 一个正方形最多可以画（ ）条对称轴.

【思路或解法】 根据“沿着一条直线对折，直线两边的图形完全重合， 这条直线就是对称轴”的概念，一个正方形除可以沿着两组对边中点的连线对折，使两边的图形完全重合以外，还可以沿着它的两条对角线对折，使对角线两边的图形完全重合.所以正方形最多可以画（2＋2=）4 条对称轴.

【题 23】 正方形的周长与边长（ ）比例.

【思路或解法】 正方形的周长与边长成正比例.

【题 24】 边长是 2 分米的正方形，它里面的最大圆的面积是正方形的面积的（ ）％.

【思路或解法】 正方形的边长，就是它里面最大圆的直径.正方形的

  2 2 

面积是（2×2 = ）4平方分米；它里面的最大圆的面积是 3.14× 2

=3.14



平方分米；最大圆的面积是正方形面积的（3.14÷4=0.785=）78.5％，把 78.5 填入括号里.

【题 25】 正方形的边长扩大 2 倍，它的周长扩大（ ）倍.

【思路或解法】 正方形的边长扩大 2 倍，它的周长也扩大 2 倍.

【题 26】 从边长 6 厘米的正方形中剪去一个最大的圆，剩下的是原

来的面积的（ ）％.

【思路或解法】 从边长 6 厘米的正方形中剪去一个最大的圆，这个最大的圆的直径就是正方形的边边长 6 厘米.

  6 2 

正方形的面积是（6×6 = ）36平方厘米，最大圆的面积是3.14 ×  2

=28.26



平方厘米，剩下的面积是（36-28.26=）7.74 厘米.所以，剩下的是原来的面积的（7.74÷36=0.215=）21.5％.

【题 27】 直线上两点间的一段叫做（ ）.

【思路或解法】 直线上两点间的一段叫做线段.线段可以测量.

【题 28】 角的一条边是（ ）线.

【思路或解法】 从角的概念“从一点引出两条射线就组成一个角”可以知道，角的一条边是一条射线.射线只有起点，因此不能度量.

【题 29】 如果两条直线相交成直角时，那么这两条直线（ ）.

【思路或解法】 如果两条直线相交成直角，那么这两条直线叫做互相垂直.

【题 30】 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长，叫做这点到直线 的 （ ）.

【思路或解法】 根据“从直线外一点到这条直线所画的线段中，以和这条直线垂直的线段为最短”的性质，可知从直线外一点到这条直线所画的垂线的长，叫做这点到直线的距离.

【题 31】 在锐角、直角、平角、周角等名词中，选择恰当的填在括号内.

64°（ ） 177°（ ） 360°（ ）

180°（ ）84°（ ） 90°（ ）

【思路或解法】 根据“小于 90°的角叫做锐角”可知 64°和 84°的角都是锐角；根据“大于 90°而小于 180°的角叫做钝角”可知 177°的角叫做钝角；根据“平角是 180°”可以知道 180°的角是平角；根据“周角是360°”可知 360°的角是周角.

【题 32】 图中有（ ）个长方形.

【思路或解法】 图中单独的长方形有 2 个，由两个单独的长方形合成的长方形有 1 个.合计共有 3 个长方形.

【题 33】 图中共有（ ）个角.

【思路或解法】 图中单独角有 3 个；由两个单独角组成的角有 2 个； 由三个单独角组成的角有 1 个.合起来一共有（3＋2＋1=）6 个角.

【题 34】 图中一共有（ ）个三角形.

【思路或解法】 图中单独的三角形有 3 个；由两个单独的三角形组成的三角形有 1 个；由三个单独的三角形组成的三角形有 1 个.合计一共是（3

＋1＋1=）5 个三角形.

【思路或解法】 图中一共有 4 个三角形；有 1 个长方形；有 3 个梯

形.

【题 36】 图中含花的正方形有（ ）个.

【思路或解法】 含花的小正方形有 2 个；由四个小正方形组成的含花正方形有 7 个；由 9 个小正方形组成的含花正方形有 4 个；由 16 个小正方形组成的含花正方形有 1 个.合计（2＋7＋4＋1=）14 个.

【题 37】 在一条直线上有 A、B、C 三点（如图），那么在这图上有

（ ）条线段有（ ）条射线.

【思路或解法】 以 A 点作起点，有 AB、AC 两条线段；以 B 点作起点， 有 BC 一条线段，合计 3 条线段。从 A 向左引出了一条射线；从 C 点向右引出了一条射线，合计两条射线.把 3 和 2 依次填在括号里.

【题 38】 图中共有（ ）条线段.（ ）个角.

【思路或解法】 图中单独一条线段的有 9 条；两条线段组成一条的有3 条；三条线段组成一条的有 2 条；四条线段组成一条的有 1 条.合计有（9

＋3＋2＋1=）15 条.

图中单独 1 个角的有 12 个；两个角组成 1 个角的有 3 个；三个角组成一

个角的有 2 个，四个角组成一个角的有 1 个.合计有（12＋3＋2＋1=）18 个角.

【题 39】 角的大小与（ ）无关.

【思路或解法】 根据“从一点引出两条射线，就组成一个角.”可以联想到，射线的长短，与两射线之间所夹的部分的大小是无关系的.所以我们说，角的大小与角的两条边的长短无关.

【题 40】 在同一平面内，（ ）叫做平行线.

【思路或解法】 在同一平面内的两条线段，无论怎样延长也不相交. 象这样在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以在括号里要填上不相交的两条直线.

【题 41】 三角形是由（ ）条线段围成的图形，它有（ ）条边，（ ）个角.三角形按角分类，可分为（ ）三角形、（ ）三角形、和（ ）三角形.

【思路或解法】 由三条线段围成的图形叫做三角形，它有三条边和三个角.三角形按角分类，可分为：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形； 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.

【题 42】 一个三角形中∠1 是 55 度，∠2 是 64°，则∠3 是（ ）

度.

【思路或解法】 因为三个形三个内角的和是 180°，所以∠3 是（180

°-∠1-∠2=180°-55°-64°=）61°

【题 43】 在一个直角三角形中，一个锐角是 38°，另一个锐角是

（ ）度.

【思路或解法】 因为直角三角形两锐角和是 90°，所以另一个锐角是（90°-38°=）52°

【题 44】 在直角三角形中，直角和一个锐角的和是 125°，另一个锐角是（ ）度.

【思路或解法】 因为三角形内角和是 180°，所以另一个锐角是（180

°-125°=）55°

【题 45】 一个三角形，其中两个角的和小于第三个角，这是个（ ） 三角形；若两个角的和等于第三个角，这是个（ ）三角形；若三个角相等，这是个（ ）三角形。

【思路或解法】 在三角形中，如果其中两个角的和小于第三个角，那么第三个角一定大于 90 度，这个三角形是钝角三角形；若两个角的和等于第

三个角，那么第三个角一定是 90 度，这个三角形是直角三角形；若三个角相等，这是个等角三角形，又叫做等边三角形或者正三角形.

【题 46】 图中∠1 是（ ）度.

【思路或解法】 从图中可以看到，它是由两个等腰直角三角形部分重叠组成的图形，重叠部分是一个两底角相等（45°）的三角形，即等腰三角形.所以∠1 的度数是（180°-45°-45°=）90 度.

【题 47】 三角形 ABC（如图）是等边三角形.其中∠1=∠3，∠2=∠4， 求∠5=（ ）度.

【思路或解法】 三角形 ABC 是等边三角形，每个角都是 60°.因为∠ 1=∠3，所以∠1=60°÷2=30°，∠2=30°；因为∠2=∠4，所以∠2=60°÷

2=3O°，∠4=30°.已知∠1 和∠2 都是 30°，所以∠5=180°-30°-30°=120

°.

【题 48】 图中∠1 是（ ）度.

【思路或解法】 从图中可以看到，与 140°相邻的角是（180°-140

°=）40°.图中为直角三角形，所以∠1 是（180°-90°-40°=）50 度.

【题 49】 在一个等腰三角形中，已知一底角与顶角的和为 130°，一个底角是（ ）度.顶角是（ ）度.

【思路或解法】 根据“等腰三角形的两个底角相等”和“三角形内角和是 180°”，可以推算出另一个底角是（180°-130°=）50°.已知一个底角与顶角的和为 130°，可知顶角为（130°-50°=）80 度.所以题第一个括号里填 50，第二个括号里括 80.

【题 50】 在一个直角三角形中，最小角与最大角的比是 1∶5，最小角是（ ）度.

【思路或解法】 在直角三角形中，两个锐角的和为（180°-90°=） 90°.已知最小角与最大角的比是 1∶5（也就是两个锐角的比是 1∶5），

 1 

就可求出最小角的度数，即 90°× 1 + 5 =15度.

【题 51】 一个三角中只有两个锐角，这个三角形可能是（ ）三角形，也可能是（ ）三角形.

【思路或解法】 因为直角三角形有两个锐角，所以只有两个锐角的三角形可能是直角三角形；又因为钝角三角形也有两个锐角，所以只有两个锐角的三角形也可能是钝角三角形.

【题 52】 直角三角形的一个锐角是 50°，那么它和另一个锐角度数的比是（ ）∶（ ）.

【思路或解法】 直角三角形中的直角是 90°，又知一个锐角是 50°， 就可求得另一个锐角为（180°-90°-50°=）40°，所以一个锐角和另一个

锐角度数的比是（50°∶40°=）5∶4.

【题 53】 一个三角形三个内角度数比是 2∶3∶5，最大的一个角是

（ ）度；最小一个角是（ ）度.

【思路或解法】 已知三角形三个内角度数的比是 2∶3∶5，它们的总比份数是（2+3+5=）10.三角形的内角和是 180°，就可按比例分配求得

最大的一个角是180°× 5 = 90度；最小的一个角是180× 2  36度.

 10   10 =

【题 54】 直角三角形的直角与一个锐角的比是 15∶8，这个三角形的两个锐角分别是（ ）度和（ ）度.

【思路或解法】 直角三角形的直角是 90°，它与一个内角的比是 15∶ 8，如果设一个内角的度数为 x°，那么列成比例式是 15∶8=90∶x，x=48.180

°-90°-48°=42°，所以，这个三角形的两个锐角分别是 48°和 42°.

【题 55】 一个三角形，三个内角度数的比是 3∶5∶2，这个三角形是

（ ）三角形.

【思路或解法】 根据三角形内角和是 180°和三角形三个内角度数的比是 3 ∶ 5 ∶ 2 ，就可按比例分配求得三个内角的度数是

 5   3   2 

180 × 3 + 5 + 2 = 90°180°× 3 + 5 + 2 = 54°和180°× 3 + 5 + 2 =

36°.三个内角有一个内角为 90°，所以这个三角形是直角三角形.

【题 56】 从上午 7 时 55 分到 8 时 30 分，在时钟里，分钟旋转的角度是（ ）度.

【思路或解法】 一个钟面是 360°，两个数码之间所夹的角为 360°

÷12=30°，分钟从 7 时 55 分旋转到 8 时 30 分共旋转了 12-11+6=7 个数码（7个两个数码间的夹角），因此分钟旋转的角度应填（30°×7=）210°.

【题 57】 一个三角形的一个内角是 30°，另外两个内角的度数比是2∶3，这两个内角分别是（ ）度和（ ）度.

【思路或解法】 已知三角形的一个内角为 30°，那么另外两个内角和为（180°-30°=）150°，又知另外两个内角的度数比是 2∶3，就可

按比例分配求得一个内角是  150°×

2

3 + 2

= 60°，另一个内角是

 3 

150°× 5 = 90°.

【题 58】 时针指向 9，分针指向 12，时针和分针组成的角是（ ）

角.

大扇形面积： 120 ×6² ×3.14 = 37.68（平方厘米）

360

90°，90°的角是直角，所以，时针指向 9，分针指向 12，时针和分针组成的角是直角.

【题 59】 顶角是 70°的等腰三角形，按角分是（ ）三角形.

【思路或解法】 顶角是 70°的等腰三角形，它的一个底角是[（180

°-70°）÷2=]55°.三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.所以括号里应填锐角两字.

【题 60】 一个等腰三角形，顶角和底角度数的比是 5∶4 时，这个等

腰三角形的顶角是（ ）度.

【思路或解法】 已知一个等腰三角形，顶角和底角度数的比是 5∶4，

 5 

就可求得顶角是180× 5 + 4 =100度.（题中的底角指两底角）.

【题 61】 三角形的三条边长的比是 1∶1∶1，这个三角形叫（ ）， 它的三个内角度数都是（ ）.

【思路或解法】 已知三角形的三条边的长的比是 1∶1∶1.可以断定这个三角形是等边三角形.根据“等边三角形三个内角都相等”的性质，可以求得它的三个内角度数都是（180°÷3＝）60°.

【题 62】 平角的度数是直角度数的（ ）倍.

【思路或解法】 平角是 180°，直角是 90°，平角的度数是直角的度数的（180÷90°=）2 倍.

【题 63】 有一个周长是10米的等腰三角形，底边长是周长的 1 . 它的

5

一条腰长是（ ）米.

1  1 

【思路或解法】 底边长是周长的 5 ，底边长是10× 5 = 2 米.

根据“等腰三角形的两腰相等的”特点，就可求得这个等腰三角形的一条腰长是［（10-2）÷2=］4 米.所以括号里填 4.

1

【题64】 一个等腰三角形的一个底角度数是顶角的 4 ，顶角是

（ ）度，另外一个底角是（ ）度.

【思路或解法】 如果设顶角度数为 1，那么一个底角的度数就是 1/4，

1

另一个底角的度数也是

 1 +

1 + 1 = 1 1

4 ，三个内角的度数就是

4 4  2

根据三角形内角和是180°，就可求得顶角为180°÷ 1 120°，

 1 

 1 2 =

另一个底角为120°× 4 = 30°.

【题 65】 一个钝角和一个直角的度数的比是 5∶3，这个钝角是（ ）

度.

【思路或解法】 已知一个钝角和一个直角的度数比是 5∶3，直角是

90°，如果设钝角为 x 度，就可得比例式 5∶3=x∶9，x=150°.这个钝角是

150 度.

【题 66】 在一个三角形中∠1 是 38°，∠2 是 52°.这个三角形是

（ ）三角形.

【思路或解法】 根据三角形的内角和是 180°，就可求得∠3=180°

-38°-52°=90°.有一个角是 90°的三角形是直角三角形，所以这个三角形是直角三角形.

【题 67 】 图中是两直线相交组成的四个角，若∠ 1=30°，则∠2=

（ ）度，∠3=（ ）度.

【思路或解法】 从图中可以看到，∠1＋∠2=1 个平角=180°，已知

∠1=30°，所以∠2=180°-30°=150°.又∠2＋∠3=1 个平角=180°，而∠

2=∠150°，那么∠3=180°-150°＝30°

( ) 1

【题68】 一个直角的度数的( ) 是一个平角的度数的 6 .

1  1 

【思路或解法】 一个平角的度数的 是 180 °× =

6 

6 

( )

30°（一个平角等于180°），根据题意，要求一个直角的度数的( ) 是

30°就要用除法计算，即（30°÷90° = ） 1 .所以，一个直角度数的

3

1 / 3是一个平角度数的 1 .

1 2 1 .

6 （也可用 6 乘以 直接得 3 ）

【题 69】 等边三角形的每个角是（ ）；直角三角形的一个锐角是 30 度，另一个锐角是（ ）度；等腰三角形的一个底角是 40 度，它的顶角是（ ）.

【思路或解法】 根据“等边三角形的三个内角相等”的性质，就可算出它的每个角是（180°÷3=）60°；又根据“直角三角形两个锐角度数和是90 度”和“一个锐角是 30 度，就可算出直角三角形的另一个锐角为（90°

-30°=）60°；已知等腰三角形的一个底角是 40 度，它的顶角是（180°-40

°×2=）100°.

【题 70】 一个直角三角形两个直角边的和是 14 分米，它们的比是 4∶ 3，这两条直角边分别是（ ）分米和（ ）分米；如果第三边上的高是

4.8 分米，第三边长（ ）分米.

【思路或解法】 已知一个直角三角形两直角边的和是 14 分米，它们



的比是4∶3，就可按“按比例分配”求得两条直角边为14×



4 

4 + 3 =

8分米和（14×

3

4 + 3

= ）6分米，进而求得这个直角三角形的面积是（8

×6÷2=）24 平方分米.要求第三边长多少分米，就要用 24 平方分米乘以 2

除以 4.8 分米，即得 10 分米.

【题 71】 用 54 厘米长的铁丝围成一个三角形，三条边长度的比是 3∶ 2∶4，最长的一条边是（ ）厘米.

【思路或解法】 把 54 厘米按照三条边长度的比进行分配，得到最长

的一条边就是本题要求的数量，即54× 4  24厘米..

 3 + 2 + 4 =

【题 72】 一个三角形三个内角度数的比是 2∶5∶8，其中最小的角是

（ ）度，最大的角是（ ）度.这个三角形是（ ）三角形.

【思路或解法】 已知三角形的三个内角度数比是 2∶5∶8，根据三角形内角和是 180°就可分别算出其中最

小角是 2 

 8 

 180°× 2 + 5 + 8

= 24 度，最大角是 180 °× 2 + 5 + 8

=

96 度.因为这个三角形有一个角是钝角，所以它是一个钝角三角形.

【题 73】 一个直角三角形两个锐角度数的比是 4∶5，这两个锐角分别是（ ）度和（ ）度.

【思路或解法】 直角三角形两个锐角和为 90°，根据两个锐角的度

数比就可求得一个锐角是 90×

4

4 + 5

= 40度，另一个锐角是（90 - 40）

=50 度.

【题 74】 在一个直角三角形中，一个锐角和此三角形中最大的一个角的比是 1∶5，这个锐角是（ ）度.

【思路或解法】 直角三角形中的最大角就是直角.已知一个锐角和此三角形中最大的一个角的比是 1∶5，就是直角三角形中一个锐角与直角的比是 1∶5，如果设一个锐角为 x，那么比例式就是 x∶90=1∶5，x=90°÷5=18

°.所以这个锐角是 18 度.

【题 75】 一个三角形顶角的度数是两个底角度数的和，这个三角形就叫做（ ）三角形.

【思路或解法】 一个三角形顶角的度数是两个底角度数的和，可知它的顶角度数是（180÷2=）90 度.有一个角是直角（90 度）的三角形就叫做直角三角形，所以这个三角形叫做直角三角形.

【题 76】 一个等腰三角形的顶角与一个底角度数的比是 1∶2，顶角度数是（ ）度.

【思路或解法】 已知一个等腰三角形顶角与一个底角度数的比是 1∶ 2，可知它的三个内角度数的比是 1∶2∶

2，所以顶角度数是

1

°× 1 + 2 + 2

= 度.

【题 77】 一个等腰三角形的顶角是 110°，它的一个底角是（ ）度.

【思路或解法】 根据“等腰三角形两个底角相等”和“三角形的内角和是 180°”，就可求得顶角是 110°的等腰三角形，它的一个底角是[（180

°-110°）÷2=]35°.

【题 78】 等腰三角形顶角的度数是一个底角的 5 倍，顶角是（ ）

度.

【思路或解法】 三角形内角和是 180°，已知顶角的度数是一个底角

的 5 倍，这就是说，一个底角当作 1 倍，等腰三角形有两个底角，一共当作

2 倍.三个内角合起来就是（5＋2=）7 倍.所以顶角是（180÷7×5≈）128.571 度.

【题 79】 等腰三角形的顶角和一个底角的和是 115 度，它的一个底角是（ ）度.

【思路或解法】 已知等腰三角形的顶角和一个底角的和是 115 度，那么它的另一个底角就是（180°-115°=）65°.由于等腰三角形的两个底角的度数相等，因此它的一个底角也是 65 度.

【题 80】 一个三角形的两条边相等，且这两条边的夹角是 60°，按边分，这个三角形是（ ）三角形.

【思路或解法】 三角形的两条边相等，可以判定这个三角形是等腰三角形.又知这两条相等的边的夹角是 60°，就是等腰三角形的顶角是 60°. 根据“等腰三角形的两底角相等”，就可以计算出它的一个底角也是[（180

°- 60°）÷2=] 60°.因为这个三角形的三个角都相等，所以它是一个等边三角形，又叫正三角形.

【题 81】 一个三角形的三个内角的度数比是 4∶3∶2，三个内角中最小的角是（ ）度.

【思路或解法】 三角形的内角和是 180°，把 180°按 4∶3∶2 进行分配，就可分别得到三个内角的度数，在进行分配时，哪一个角占的比

份数小，这个角的度数也就少.所以，三个内角中最小的角是 °× L 

4O 度.

180

4 + 3 + 2 =

【题 82】 一个三角形中至多可能有（ ）个锐角，至少可能有（ ） 个钝角.

【思路或解法】 因为三角形的三个内角和是 180°，它可以满足三个锐角的要求.但如果一个三角形中有两个钝角，它的度数和将超过 180°，且第三个角出现小于 0 度的角，这是不存在的.所以，一个三角形中至多可能有三个锐角，至少可能有一个钝角.

【题 83 】 等腰三角形的一个底角是 70 度，另外两个内角分别是

（ ）度和（ ）度.

【思路或解法】 已知等腰三角形的一个底角是 70 度，那么另外一个底角也是 70 度.根据三角形内角和是 180.，就可求得顶角为（180°- 70°

×2= ）40 度.

【题 84】 两个完全一样的三角形（右图，单位：厘米）拼成一个平行四边形，这个平行四边形的最大周长是（ ）厘米.

【思路或解法】 要使两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的周长为最大，那么拼合时要使三角形中的一条最短边合拢， 如右图所示.这时的平行四边形的周长为[（7+ 5）×2] =24 厘米.

【题 85】 已知三角形的面积是 5 平方厘米，一条边上的高是 2 厘米， 这条边长（ ）厘米.

【思路或解法】 根据“三角形的面积= 底×高÷2”可推导出三角形的底=三角形的面积×2÷高.按照这个导出公式就可算出这条边长是（5×2

÷2=）5 厘米.

【题 86】 一个三角形的面积是 18 平方厘米，一个和它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方厘米.

【思路或解法】 根据“两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的高和底分别就是三角形的高和底，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的 2 倍”就可算出和面积是 18 平方厘米的三角形等底等高的平行四边形的面积是（18×2=）36 平方厘米.

【题 87】 平行四边形的底是 8 厘米，面积是 24 平方厘米，高是（ ） 厘米.

【思路或解法】 根据“平行四边形的面积=底×高”就可推得：平行四边形的高=面积÷底.把题目中的数据代入推得的公式里，就可算得高是（24

÷8=）3 厘米.

【题 88】 一个梯形上底是 10 米，下底是 6 米，高是上底的一半，它的面积是（ ）平方米.

【思路或解法】 根据“梯形的面积= （上底+ 下底）×高÷ 2”可以直接计算题中梯形的面积，即[（10+6）×（10÷2）÷2=]40 平方米.

【题 89】 先用毫米量一量，然后填空.

1. 直角梯形的上底是（ ）毫米.

2. 直角梯形的下底是（ ）毫米.

3. 直角梯形的高（半圆的直径）是（ ）毫米.

4. 阴影部分的面积是（ ）.

【思路或解法】 先进行实际测量，得直角梯形的上底是 23 毫米，下底是 39 毫米，高是 30 毫米.然后按“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2” 进行计算，求得梯形面积是[（23+39）×30÷2=]930 平方毫米.再求出半

  30  2 

圆面积是 3.14× 



2 

÷ 2 = 353.25平方毫米，所以阴影部分的面积是



（930-353.25=）576.75 平方毫米.

【题 90】 一个梯形，面积是 15 平方厘米，上底是 6 厘米，下底是 4 厘米，高是（ ）厘米.

【思路或解法】 根据“梯形的面积= （上底+下底）×高÷2”可以推得：梯形的高=梯形的面积×2÷（上底+下底）.把题目中的已知数量代入推得的公式，就可求出高是[15×2÷（6+ 4）=]3 厘米.

【题 91】 平行四边形的对边分别（ ）并且（ ）.

【思路或解法】 根据“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”， 可知平行四边形的两组对边是分别相等和平行.

【题 92】 用一根铜丝围成一个边长 8 分米的正方形，如果把它拉成平行四边形，面积减少 16 平方分米，这个平行四边形的高是（ ）分米.

【思路或解法】 边长是 8 分米的正方形，把它拉成平行四边形后，平行四边形的底仍是 8 分米.平行四边形的面积是（8×8-16=）48 平方分米.所以平行四边形的高是（48÷8=）6 平方分米.

【题 93】 一个长方体，正好割成三个体积相等的正方体.这样，增加

( )

的表面积相当于原来长方体的表面积的 ( ) .

【思路或解法】 从“一个长方体，正好割成三个体积相等的正方体” 可以推得：这个长方体有一组相对的面是正方形，且其切割面就是这样的正方形.每割一次增加两个切割面，切割（3-1=）2 次，增加了（2×2=）4 个切割面.与此同时又可推得：原长方体的一个长方形面相当于 3 个切割面，因此，原长方体的表面就相当于（3 ×4+2=）14 个切割面，所以增加的表

面积相当于原来长方体的表面积的 4 = 2 .

 14  7

【题 94】 从一个长方体上，截下一个体积为 32 立方厘米的小长方体

后，剩下的部分正好是棱长为 4 厘米的正方体，原来这个长方体的表面积是

（ ）.

【思路或解法】 从“剩下的部分正好是棱长为 4 厘米的正方体”可以推出，原长方体有一组对面是正方形，且是边长为 4 厘米的正方形，进而推得截下一个体积为 32 立方厘米的小长方体的高为（32÷（4×4）=）2 厘米. 把这个小长方体与剩下的正方体拼成原来的长方体，它的长为（4+2=）6 厘米、宽为 4 厘米、高为 4 厘米，表面积就是（6×4×4+ 4×4=）112 平方厘米.

【题 95】 如下图，长方体长 3 厘米，宽 3 厘米，高 2 厘米，把它的

外表全部涂上红漆后，切成 1 立方厘米的小正方体.

1. 它共有（ ）个小正方体；

2. 一面有红漆的小正方体有 （ ）个；

3. 两面有红漆的小正方体有（ ）个；

4. 三个面有红漆的小正方体有（ ）个.

【思路或解法】 从图中可以看到：一层有 3 排，每排有 3 行，共计（3

×3=）9 个小正方体；2 层就有（9×2=）18 个小正方体（或者 3×3×2=18 个小正方体）.因此.（1）题括号里填 18.

不靠棱的小正方体每一层只有正中一个，所以（2）题中一面有红漆的小正方体只有 2 个.

靠棱但不占有顶点的小正方体每层有 4 个，所以（3）题中两面有红漆的小正方体有（4×2=）8 个.

靠棱且占有顶点的小正方体每层有 4 个，所以（4）题中三面有红漆的小正方体有（8）个.

【题 96】 把两块大小相同的正方体拼成一个长方体.已知长方体棱长

的总和是 32 厘米，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ） 立方厘米.

【思路或解法】 把两块大小相同的正方体拼成一个长方体，只有一种拼法，就是并排拼起来.拼成后的长方体长是宽的 2 倍，也是高的 2 倍.已知

长方体的棱长是 32 厘米，那么其中一组长、宽、高的长度和是（32÷4=）8 厘米，进而推算得宽与高各是[8÷（2+1+1）= ] 2 厘米，长是（2×2=）4 厘米.所以这个长方体的表面积是（4×2×4+2×2×2=）40 平方厘米，体积是（4×2×2= ）16 立方厘米.

【题 97】 一根 1 米长的木料锯成相等的三段，表面积比原来增加 20 平方厘米，这根木料的体积是（ ）立方厘米.

【思路或解法】 每锯一段，木料的横切面就要增加 2 个，一根木料锯成相等的三段，只需锯（3-1= ）2 锯，因此增加的横切面为（2×2= ）4 个. 从已知表面积比原来增加 20 平方厘米，就可求得每一个横截面的面积是（20

÷4= ）5 平方厘米.所以这根木料的体积是（5×100=）500 立方厘米.

【题 98】 长方体长、宽、高分别是 3 厘米、2 厘米和 1 厘米，它的棱长的总和是（ ）厘米，底面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ） 平方厘米，体积是（ ）立方厘米.

【思路或解法】 长方体的 12 条棱是由 4 组长、宽、高的长度之和组

成，已知长方体长、宽、高分别是 3 厘米、2 厘米和 1 厘米，那么它的棱长总和为[（3+2+1）×4=]24 厘米，它的底面积是（3×2=6）平方厘米，表面积是[（3×2＋2×1＋1×3）×2=] 22 平方厘米，体积是（3×2×1=）6 立方厘米.

【题 99】 一个长方体，所有棱长的和是 72 分米，长、宽、高的比是3∶2∶4，它的体积是（ ）.

【思路或解法】 由“所有棱长的和是 72 分米”就可求得长、宽、高的和是（72÷4= ）18 分米.已知“长、宽、高的比是 3∶2∶4”可知长、

宽 、 高 的 长 度 分 别 是

 1 8 ×

3

3 + 2 + 4

= 

6 分 米 、

 2  

< /PGN0026.TXT / PGN > 18× = 4分米、

× 4 = 8分米.算出了长方

 9 

18

9

体的长、宽、高的长度，那么它的体积是（6×4×8=）192 立方分米.

【题 100】 面积为 12 平方分米，周长为 16 分米的长方形，长和宽的比 是 （ ）.

【思路或解法】 已知周长为 16 分米的长方形，它的长与宽的和为（16

÷2= ）8 分米.已知这个长方形的面积是 12 平方分米，长与宽的和是 8 分米， 长和宽各是多少呢？把 8 分解成两个自然数，其乘积要为 12，只有一种可能， 那就是把 8 分成 6 和 2.所以面积为 12 平方分米，长和宽的比是（6∶2=）3∶

1.

【题 101】 一辆卡车车箱底面为 4.8 平方米，运送一种长方体包装箱. 包装箱的棱长分别为 0.5 米、0.4 米、0.3 米.如果码三层，这辆卡车最多能装（ ）个包装箱.

【思路或解法】 要求这辆卡车最多能装多少个包装箱，就要选取包装箱最小的一个面来装车.包装箱最小的一个面是（0.4×0.3=）0.12 平方米， 车箱底面能装（4.8÷0.12=）40 箱，码三层就能装（40×3=）120 箱.所以这

辆卡车最多能装 120 个包装箱.

【题 102】 一个长方体和一个圆柱体的底面积和体积都相等，它们的高（ ）.

【思路或解法】 长方体的体积= 底面积×高，所以长方体的高=体积

÷底面积；又圆柱体的体积=底面积×高，所以圆柱体的高=体积÷底面积. 已知长方体和圆柱体的底面积和体积都相等，所以它们的高也必定相等.

【题 103】 用棱长一厘米的正方体木块摆成一个长 5 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米的长方体，需要用（ ）块木块.

【思路或解法】 这道题实际上就是求一个长方体的体积.题中所摆出的长方体，就是一个长 5 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米的长方体.这个长方体的体积是（5×4×3=）60 立方米. 所以需要用 60 块棱长一厘米的正方体木块.

【题 104】 把长 40 厘米的长方体横截两段，表面积增加 50 平方厘米， 这个长方体的体积是（ ）立方厘米.

【思路或解法】 把一个长方体横截成两段，要增加大小相等形状相同的两个截面.已知把长 40 厘米的长方体横截成 两段，表面积增加 50 平方厘米，就可算得它的一个截面面积 是（50÷2=）25 平方厘米.因为一个截面面积相当于长方体的底面积，所以这个长方体的体积是（25×40=）1000 立方厘米.

【题 105】 一个底面是正方形的长方体，底面周长是 24 厘米，高是10 厘米，它的底面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米.

【思路或解法】 已知底面正方形的周长是 24 厘米，它的 边长是（24

÷4=）6 厘米，底面积是（6×6=）36 平方厘米，表面积是（6×6×2+6×10

×4）= 312 平方厘米，体积是（6×6×10=）360 立方厘米.

【题 106】 将 45 立方分米的水倒入长 5 分米、宽 3 分 米，高 6 分米的鱼缸内，水面距缸边还有（ ）分米.

【思路或解法】 先计算出 45 立方分米的水倒入长 5 分米、宽 3 分米的鱼缸内水柱的高是（45÷5÷3= ）3 分米.然后用鱼缸的高 6 分米减去鱼缸内水柱的高 3 分米，就是水面距缸边还有多少分米.即水面距缸边还有（6- 3=）3 分米.

【题 107】 用三个长 3 厘米、宽 2 厘米、高 1 厘米的长方体，拼成一个表面积最小的大长方体，它的表面积是（ ）.

【思路或解法】 要把三个长方体拼成一个表面积最小的大长方体，其拼合面必须是三组对面中最大的一组面.因此，拼成的长方体的长仍是 3 厘米，宽仍是 2 厘米.高是（1＋1＋1=）3 厘米.所以，拼成一个表面积最小的大长方体的表面积是（3×2×2+3×3×4=）48 平方厘米.

【题 108】 如果把 24 个体积都是 1 立方厘米的正方体小木块拼成一个长方体，共可拼成（ ）种不同的长方体.

【思路或解法】 24 个体积都是 1 立方厘米的正方体的小木块拼成一

个长方体，这个长方体的体积就是 24 立方厘米.要求用 24 个这样的正方体拼

成多少种不同的长方体，实际上就是求乘积等于 24 的两个自然有哪些.因为

24=1×24 = 2×12=3×8= 4×6，所以体积等 24 方立厘米的长方体，它的长

和宽分别有 1 厘米和 24 厘米，2 厘米和 12 厘米，3 厘米和 8 厘米，4 厘米和

6 厘米.故用 24 个体积都是 1 立方厘米的正方体小木块能拼成 4 种不同的长方体.

【题 109】 一个长方体的长、宽、高分别是 a 米、b 米、h 米.如果宽增加 2 米后，新的长方体体积比原来增加（ ）立方米.

【思路或解法】 长方体的长、宽、高分别是 a 米、b 米、h 米，它的体积是（a×b×h=）abh 立方米.宽增加 2 米后的宽是（b＋2）米，因此，新的长方体的体积是[a×（b＋2）× h=]（abh+2ah)立方米，所以新的长方体的体积比原来增加（abh＋2ah-abh=）2ah 立方米.

【题 110】 把 6 个棱长为 2 厘米的正方体拼成一个长方体，它的表面积是（ ）平方分米或（ ）平方分米；体积是（ ）立方分米或（ ） 立方分米.

【思路或解法】 把 6 个正方体拼成一个长方体只有两种拼法，即 1×

6=6（把 6 个正方体排成一排）；2×3=6（每排 2 个拼 3 排，每排 3 个拼 2 排），因此它的表面积分别为（2×2×6×4＋2×2×2=）104 平方分米和[（2

×2×3＋2×2×3×2＋2×2×2）×2]=88 平方分米，体积是[（2×2×2）× 6×1×1=]48 立方分米和[（2×2×2）×3×2×1=]48 立方分米.

【题 111】 修建一个长方体蓄水池，要挖长 18 米，宽 15 米，深 6 米的坑.需挖土（ ）方；在池四壁与底面抹上水泥，抹水泥的面积是（ ） 平方米.

【思路或解法】 需挖的土方就是长方体坑的体积，即（18×15×6=） 1620 立方米.要在池四壁与底面抹上水泥，抹水泥的面积是（18×15＋15×6

×2＋18×6×2=）666 平方米.

【题 112】 一个长方体的长、宽、高分别是 8 厘米、7 厘米、6 厘米， 后把它截成两个体积相等的小长方体，这两个长方体的表面积最大的是

（ ）平方厘米.

【思路或解法】 把一个长 8 厘米、宽 7 厘米、高 6 厘米的长方体切成两个体积相等的小长方体，只有三种切法，一种是沿长的中点连线切，使之切成长 4 厘米、宽 7 厘米、高 6 厘米的小长方体两个，它们的表面积比原来

增加了（6×7×2=）84 平方厘米.一种是沿宽的中点连线切，使之切成长 8

厘米、宽 3.5 厘米、高 6 厘米的两个长方体，它们的表面积比原来增加了（8

×6×2=）96 平方厘米.一种是沿高的中点连线切，使之切成长 8 厘米，宽 7

厘米、高 3 厘米的小长方体两个，它们的表面积比原来增加了（8×7×2=）

112 平方厘米.所以，切成两个相等的小长方体表面积最大的是[112+（8×7

＋7×6＋6×8]×2=）404 平方厘米.

【题 113】 从一个长方体上截下一个棱长 5 厘米的正方体后，剩下的是一个长方体，它的体积是 30 立方厘米，原来的长方体最长的一条棱是（） 厘米.

【思路或解法】 从一个长方体上截下一个棱长 5 厘米的正方体，可以推得这个长方体的切面是一个边长是 5 厘米的正方形.已知剩下的长方体体积是 30 立方厘米，就可求得剩下长方体的长是（30÷25= ）1.2 厘米.进而可计算出原来长方体的长是（1.2＋5= ）6.5 厘米，所以，原来的长方体最长的一条棱是 6.5 厘米.

【题 114】 一个长方体棱长总和是 60 厘米，长、宽、高的比是 2∶2∶ 1，这个长方体的体积是（ ）立方厘米.

【思路或解法】 已知一个长方体棱长总和是 60 厘米，它的一组长、宽、高的长度和是（60÷4=）15 厘米.又知长、宽、高的比是 2∶2∶1，

 2   1 

就可分别求得长是15× 2 + 2 + 1 = 6厘米，宽也是6厘米，高是15× 5 = 6

厘米，它的体积是（6×6×3=）108 立方厘米.

【题 115】 用 4 个棱长 1 分米的正方体木块，拼成一个表面积最大的长方体，它的表面积是（ ）平方分米；如果拼成一个表面积最小的长方体，它的表面积是（ ）平方厘米.

【思路或解法】 要拼成表面积最大的长方体，拼合面所占的面积要是最小的，于是把 4 个正方体木块拼成一排，它的表面积是（1×1×4×4＋1

×2=）18 平方分米.要拼成表面积是最小的长方体，拼合面所占的面积一定要是最大的.于是把 4 个正方体木块拼成两排和两行.它的表面积是（1×1×2

×8=）16 平方分米.

【题 116】 一个正方体和一个长方体拼在一起，成了新的长方体.新长方体表面积比原来长方体的表面积增加 60 平方厘米.正方体的表面积是

（ ）平方厘米.

【思路或解法】 一个正方体和一个长方体的一组正方形面中的一个面拼合后，一共拼去了两个正方形面.因此拼成后的长方体，一共只增加了

（6-2=）4 个正方形面.这 4 个正方形的面积就是新长方体所增加的 60 平方厘米的体积.所以正方体的表面积是（60÷4×6=）90 平方厘米.

【题 117】 一个长方体木块，长、宽、高的比是 5∶4∶3，把它锯成一个最大的正方体，正方体的棱长比原来长方体的长的比份数少（ ）. 这个正方体比原来长方体体积的比份数少（ ）.

【思路或解法】 从长方体中锯最大的正方体，要以长、宽、高三个长度中最短的长度数作为棱长来锯取.因此，本题所锯成的最大的正方体.它的棱长的比份数只能是 3，比原长方体的长的比份数要少（5-3=）2.这个正方体比原来长方体体积比份数要少（5×4×3-3×3×3=）33.

【题 118】 有一张长 20 厘米，宽 16 厘米的长方形硬纸板，在它的四角各剪去一个边长为 2 厘米的正方形，折成一个无盖的长方体形状纸盒.这个纸盒的容积是（ ）立方厘米.

【思路或解法】 根据一张长 20 厘米、宽 16 厘米的长方形硬纸板，在

它的四角各剪去一个边长为 2 厘米的正方形，折成一个无盖的长方体形状纸盒，这个纸盒的长是（20-2×2=）16 厘米，宽是（16-2×2=）12 厘米，高是2 厘米.所以这个纸盒的容积是（16×12×2=）384 立方厘米.合 384 毫升.

【题 119】 两个立方体棱长之比是 1∶3，表面积之比是（ ），体积之比是（ ）.

【思路或解法】 立方体就是正方体.根据“两个立方体棱长之比是 1∶ 3”可以推想到一个立方体的棱长为 1，另一个的棱长为 3，这两个立方体的表面积的比就为[（1×1×6）∶（3×3×6）]=1∶9，它们的体积比为[（1

×1×1）∶（3×3×3）]=1∶27.从这题的解答中，可以得出：（1）立方体棱长平方的比等于立方体表面积的比；（2）立方体棱长立方的比，等于立方体体积的比.

【题 120】 棱长是 4 分米的正方体，体积是（ ），表面积是（ ）.

【思路或解法】 按“正方体的体积=棱长×棱长×棱长”计算公式.

就可求得正方体的体积是（4×4×4=）64 立方分米.又根据“正方体的表面积就是它六个面的面积之和”的事实，就可求得棱长是 4 分米的正方体的表面积是（4×4×6=）96 平方分米.

【题 121】 一个正方体的棱长是 b 厘米.一个圆柱底面半径和高也是 b 厘米，这个圆柱体积是正方体体积的（ ）倍.

【思路或解法】 已知一个圆柱底面半径和高是 b 厘米，它的体积是

（3.14×b2×b=）3.14b3 立方厘米.已知一正方体的棱长是 b 厘米，它的体积是（b×b×b=）b3 立方厘米.这个圆体的体积是正方体的体积的（3.14b3÷ b3=）3.4 倍.

【题 122】 正方体的棱长是 a 分米，它的表面积是（ ）.

【思路或解法】 已知正方体的棱长是 a 分米，它的表面积是（a×a

× 6=）6a2 平方分米.

【题 123】 正方体的棱长之和 36 厘米，它的体积是（ ）立方厘米，表面积是（ ）平方厘米.

【思路或解法】 已知正方体的棱长之和 36 厘米，它的每条棱长是（36

÷12= ）3 厘米；它的体积是（3×3×3=）27 立方厘米；它的表面积是（3

×3×6=）54 平方厘米.把 27 和 54 分别填到题中对应的两个括号里就是了.

【题 124 】 用 84 厘米的铁丝焊成一个正方体模型，它的体积是

（ ）立方厘米.

【思路或解法】 根据“正方体的 12 条棱的长度相等”性质，可以算出正方体的棱长是（ 84÷12=）7 厘米，所以正方体模型的体积是（7×7× 7=）343 立方厘米.

【题 125】 棱长是一分米的正方体，它的表面积是（ ）平方分米、体积是（ ）立方分米、棱长之和是（ ）分米.

【思路或解法】 棱长是一分米的正方体，它的表面积是（1×1×6=） 6 平方分米，体积是（1×1×1=）1 立方分米，它的棱长之和（即 12 条棱的长度和）是（1×12=）12 分米.

【题 126】 一个表面积为 54 平方厘米的正方体，它的体积是（ ）.

【思路或解法】 根据“正方体六个面的面积叫做正方体的表面积的概念”可以计算出正方体一个面的面积是（54÷6=）9 平方厘米.已知正方体一个面的面积是 9 平方厘米，可以推得它的边长为 3 厘米，也就是正方体的棱长为 3 厘米，所以，它的体积为（3×3×3=）27 立方厘米.

【题 127】 一个正方体的每条棱长都扩大 3 倍，它的体积扩大（ ）

倍.

【思路或解法】 我们先设一个正方体的棱长为 1，那么它的体积是（1

×1×1=）1（个体积单位）.再把它的棱长扩大 3 倍，扩大后正方体的体积是

（3×3×3=）27（个体积单位）.27÷1=27，所以，它的体积扩大 27 倍.

【题 128】 一个正方体，切成两个小长方体后，这两个小长方体的表

( )

面积总和比原来正方体的表面多 ( ) .

【思路或解法】 正方体有 6 个正方形面.把一个正方体切成两个小长方体，无论你怎么切，它的表面积总和比原来的正方体增加两个正方形面（两个切面），即（6+2=）8 个正方形面.所以切成的两个小长方体的表面积总

和比原来正方体的表面多（2÷6 = ） 1 .

3

【题 129】 一个正方体的表面积是 36 平方分米，它的一个面的面积是（ ）平方分米？

【思路或解法】 根据“正方体六个面的总面积叫做正方体的表面积” 可以推得：正方体一个面的面积=六个面的面积÷6.把 36 平方分米除以 6， 就得到一个面的面积，即（36÷6=）6 平方分米.

【题 130】 一个正方体，棱长增加一倍，它的体积就扩大（ ）倍.

【思路或解法】 先设这个正方体的棱长为 1 个长度单位，那么它的体积为（1×1×1=）1（个体积单位）.这个正方体棱长增加一倍就是（1＋1=） 2 个长度单位，它的体积就是（2×2×2=）8（个体积单位）是棱长未增加一倍前的体积的（8÷1=）8 倍.所以，一个正方体，棱长增加一倍，它的体积就扩大 8 倍.

【题 131】 一个正方体容器棱长 4 厘米，装满水后倒入一个深 9 厘米的圆锥形容器内刚好装满.这个圆锥形容器的底面积是（ ）.

【思路或解法】 正方体容器棱长 4 厘米，装水是（4×4×4=） 64

立方厘米.它与一个深 9 厘米的圆锥形容积相等，如果设圆锥形容积的底面积

1

为S，那就是 3 ×

9S = 64，所以这个圆锥形容器的底面积S是（ 64÷3 = ）

21 1 平方厘米.

3

【题 132】 把棱长为 a 厘米的两个正方体拼合成一个长方体，长方

( )

体的表面积是原来表面积的 ( ) .

【思路或解法】 把棱长为 a 厘米的两个正方体拼合成一个长方体，其表面积比原来的两个正方体要减少两个面的面积.长方体的表面积足（a×a

×6×2-2a2=）10a2，原来两个正方体的表面积为（a×a×6×2=）12a2.

 10a²  5

所以，长方体的表面积是原来表面积的

 12a

 = .



【题 133】 至少由（ ）个棱长是 5 厘米的正方体可拼成一个较大的正方体，这个大正方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米.

【思路或解法】 根据“正方体的体积=棱长×棱长×棱长”可以推断， 至少要8 个棱长是5 厘米的正方体才可拼成一个较大的正方体.这个大正方体的表面积是（(5×2）×（5×2）×6=）600 平方厘米，体积是（（5×2）×

（5×2）×（5×2）=）l000 立方厘米.

【题 134】 有两个完全相同的长方体恰好拼成一个正方体，正方体的表面积是 36 平方厘米.如果把这两个长方体改拼成一个大长方体，它的表面积是（ ）平方厘米.

【思路或解法】 正方体的表面积是 36 平方米，每个正方形面的面积是（36÷6=）6 平方米.如果把这两个长方体改拼成一个大长方体，它的表面积要增加两个分割面，也就是要增加（6×2=）12 平方米.所以它的表面积是

（36＋12=）48 平方米.

【题 135】 正方体的棱长增加 50％，它的表面积增加（ ）%，体积增加（ ）％.

【思路或解法】 设正方体的棱长为 1，它的表面积为（（1×1）×6=） 6（个面积单位）体积是（1×1×1=）1（个体积单位）把它的棱长增加 50

％是（1+1×50％=）1.5.它的表面积为（（1.5×1.5）×6=）13.5（个面积单位），比原来的表面积增加（13.5-6=）7.5（个面积单位），比原来增加了（7.5÷6= ）125％.它的体积是（1.5×1.5×1.5=）3.375（个体积单位）， 比原来增加[（ 3.375-1）÷1=]227.5％.

【题 136】 把一个棱长为 7 厘米的正方体切成两个长方体，切成的这两个长方体的表面积的总和是（ ）平方厘米.

【思路或解法】 把正方体切成两个长方体，只有一种切法，且其切面为两个边长是 7 厘米的长方形.原正方体的表面积为 6 个面，增加两个切面后为（6+2=）8 个面.所以切成的两个长方体的表面积的总和是（7×7×8=）392 平方厘米.

1

【题137】 小圆半径是大圆半径的 2 。大圆面积比小圆面积多12平

方厘米，小圆面积是（ ）平方厘米.

1

【思路或解法】 “小圆半径是大圆半径的 2 ”，反过来，大圆半径就

是小圆半径的 2 倍，进而推得大圆面积是小圆面积的（22=）4 倍.已知大圆面积比小圆面积多 12 平方厘米，利用两数差和两个数的倍数差，就可求得小圆的面积是[12÷（4-1）=]4 平方厘米.

【题 138】 图中圆周长是 9.24 分米，正方形的面积是（ ）平方分米.

【思路或解法】 已知圆的周长是 9.24 分米，圆的直径是（9.24÷ 3.14=）3 分米.从图中可以看到，要求的正方形的面积是圆的外接正方形， 因此，正方形的边长等于圆的直径，所以正方形的面积是（3×3=）9 平方分米.

【题 139】 大圆半径是小圆半径的 2 倍，大圆周长与小圆周长的比是

（ ）∶（ ），小圆面积与大圆面积的比是（ ）∶（ ）.

【思路或解法】 设小圆半径为 1，则大圆半径为（1×2=） 2.根据“圆的周长=直径×π”的求圆的周长公式，就可求得大圆周长与小圆周长的比是[(π×4）∶（π×2）=]2∶1.根据“圆的面积 S=πr2”又可求得小圆面积与大圆面积的比是[（π×12)∶（π×22）=]1∶4.把所得的两个比分别填入两个括号里，就是本题的答案.

【题 140】 有一个半圆面，半径是 5 厘米，它的周长是（ ），面积 是 （ ）.

【思路或解法】 已知圆的半径是 5 厘米，它的半个周长是[3.14×（5

×2）÷2=]15.7 厘米，它的半圆面周长是（15.7＋5×2=）25.7 厘米.它的面积是（3.14×52÷2=）39.25 平方厘米.题中括号里分别填 25.7 厘米和 39.25

平方厘米.

【题 141】 圆周率在平时计算时只取 3.14，实际上是个（ ）小数.

【思路或解法】 计算时圆周率取 3.14，实际上是个无限不循环小数.

【题 142】 一个周长是 31.4 分米的圆，直径是（ ），面积是（ ）.

【思路或解法】 根据“圆的周长÷圆周率=直径”的公式，就可求得直径是（3.14÷3.14=）10 分米.又根据“圆周率×（半径）2=圆的面积”

  10 2 

就可求得圆的面积是3.14×



2 

=78.5平方分米.



【题 143】 一个圆形花池，直径是 2.4 米，周长是（ ）米，面积是（ ）平方米.

【思路或解法】 直径是 2.4 米，周长是（3.14×2.4=）7.536 平

  2.4 2 

方米，面积是3.14×



2 

=4.522平方米.



【题 144】 圆的半径增加 1 倍，它的直径扩大（ ）倍，面积扩大

（ ）倍.

【思路或解法】 圆的半径增加 1 倍，也就是圆的半径扩大 2 倍.它的直径就要扩大 2 倍.它的面积就必须扩大（22=）4 倍.

【题 145】 一个圆的直径是 4 厘米，它的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米.

【思路或解法】 已知一个圆的直径是 4 厘米，它的周长是（3.14×

  4  2 

4 = ）12.56厘米，面积是3.14 ×  2 

=12.56平方厘米.



【题 146】 一个圆的周长是 47.1 米，它的面积是（ ）平方米.

【思路或解法】 已知一个圆的周长是 47.1 米，它的直径是（47.1÷ 3.14=）15 米，它的半径是（15÷2=）7.5 米，它的面积是（3.14×7.52=）

176.625 平方米.

【题 147】 圆是轴对称图形，它有（ ）条对称轴.

【思路或解法】 圆是轴对称图形，圆的直径就是圆的对称轴.在一个圆中，圆的直径有无数条，所以圆有无数条对称轴.

【题 148】 小圆半径 3 厘米，大圆半径 3.5 厘米，大圆面积与小圆面积的最简比是（ ）.

【思路或解法】 根据“两个圆的面积比等于它们半径的平方比”就可很快得到大圆面积与小圆面积的最简比是（3.52∶32=12.25∶9=）49∶36.

【题 149】 画一个周长是 18.84 厘米的圆，圆规两脚间的距离是

（ ）厘米.

【思路或解法】 画圆时，圆规两脚间的距离就是半径.一个周长是18.84 厘米的圆，它的半径是（18.84÷3.14÷2=）3 厘米，所以画周长是 18.84

厘米的圆，圆规两脚间的距离是 3 厘米.

【题 150】 一个圆的周长是 9.42 厘米，它的半圆周长是（ ）厘

米.

【思路或解法】 半圆周长由两部分组成，一部分是圆的周长的一半，

一部分是圆的直径.圆的周长的一半是（9.24÷2=）4.62 厘米，圆的直径是

（9.42÷3.14=）3 厘米.所以半圆周长是（4.62+3=）7.62 厘米.

【题 151】 半圆形花坛的周长是 514 分米，它的面积是（ ）平方分米.

【思路或解法】 半圆形花坛的周长 514 分米是由圆周长的一半加上直径得来的，我们只能采用假设与猜想的办法来寻找周长的一半.因为π取值3.14，而 514 的十位数和个位数也是 14，故猜直径为 200， 514-200=314，

  200 2 

正好是3.14 ×200÷2的结果. 所以半圆形花坛的面积是3.14 × 



2 

÷ 2 =



15700 平方分米.

【题 152】 圆周率的值是（ ），它表示（ ）与（ ）的关系是（ ）倍.

【思路或解法】 圆周率的值是个无限不循环小数，用π表示.它表示圆的周长与直径之间的关系是π倍.

【题 153】 圆的半径和圆的面积（ ）比例.

【思路或解法】 从小学阶段所学的知识范围来作答，应该是圆的半径和圆的面积不成比例.但是，圆的半径的平方与圆的面积又成正比例.所以在回答本题时，最好把上面两点讲明，以免产生不必要的误解.

【题 154】 图中小扇形面积与大扇形面积的最简比是（ ）.

【思路或解法】 图中小扇形的圆心角是 60°，大扇形的圆心角是（360

°-60°=）300°.设扇形的半径为 r，

 3.14 × r ²   3.14 × r ² 

小扇形的面积是

× 60° = 0.523r² ，大扇形面积是

× 300° =

 360°   360° 

2.617r2 ，所以小扇形的面积与大扇形的面积的最简比是（ 0.532r2 ∶

2.617r2=1∶5.仔细想一下，本题可直接用小扇形的圆心角度数比大扇形的圆心角度数，然后化简就是了，即〔60°∶（360°-60°）〕=1∶5.

【题 155】 图中扇形的弧长为 3.14 分米，阴影部分的面积是（ ） 平方厘米.

【思路或解法】 扇形的圆心角为 90°，而 90°的圆心角是所在圆

的周角的 90°

 360°

 1 1

= ，周角的4 所对应的圆周长（弧长）是3.14分米，就可推得

圆的周长是3.14 1  = 12.56分米，进而推得直径为（12.56÷3.14 = ）4分米.因此

 ÷ 4 =

3.14×4²

扇形面积为

×90°  平方分米，阴影部分面积是（12.56- 4×4÷2 = ）4.56



平方分米.

360° 

【题 156】 在一圆内，圆心角是 60°的扇形面积是圆面积的（ ）

％.

【思路或解法】 因为一个圆就可看作一个周角，周角为 360°，而圆

内的圆心角是 60°.要求圆心角是 60°的扇形面积是圆面积的百分之几，就可用 60°除以 360°直接求得，即 60°÷360°≈0.167=16.7％.

【题 157】 把一个圆面按照 7∶3∶5 分成三个扇形，其中最大扇形的圆心角是（ ）度.

【思路或解法】 一个圆可以看作一个周角，一个周角是 360°.把一个圆，也就是把一个周角按照 7∶3∶5 分成三个扇形，其中最大扇形的圆

 7 

心角是 360° × 7 + 3 + 5 =168度.

【题 158】 半径为 8 厘米，圆心角为 54°的扇形面积是（ ）平方厘米.

3.14×8² 

【思路或解法】 按扇形面积计算公式可直接求得扇形面积是 360° ×54°=30.144

 

平方厘米.

【题 159】 有一个扇形，圆心角是 105°，它的面积是与它半径相等的圆面积的（ ）.

【思路或解法】 一个扇形，圆心角是 105°，与它半径相等的圆的周角为 360°.要求扇形的面积是与它半径相等的圆面积的几分之几，就可直

接用105°除以360°得到. 即（105°÷360° = ） 7 .

24

【题 160】 当扇形的圆心角是 36°时，这个扇形的面积是（ ）.

【思路或解法】 求一个扇形的面积是多少，必须先求出这个扇形所在的圆的面积是多少.题中没有给出扇形半径，因此不能计算出这个扇形的面积是多少个面积单位，只能用扇形面积占所在圆面积的几分之几表示，即用

 6° =

1 来表示.



 360°



 10

【题 161】 半径是 1 米，圆心角是 60°的扇形面积是（ ）平方

米.

【思路或解法】 已知 r=1 米，圆心角 n°=60°，就可按扇形面积

πr ²

计算公式S = 360° ×n°进行计算，即半径是1米，圆心角是 60°的扇形面积

 3.14 × 1²

是

× 60°  0.523平方米.

 360° 

【题 162】 半径是 5 厘米，圆心角是 120 度的扇形面积是（ ） 平方厘米.

【思路或解法】 根据扇形面积计算公式S =

πr ²

360°

×n²可以直接进行计

 3.14 × 5²

算，即扇形面积是

× 120°  26.167平方厘米.

 360° 

【题 163】 一种钟表的时针长 4 厘米，当分针旋转四周，时针转动所成的扇形面积是（ ）平方厘米.

【思路或解法】 一种钟表的时针长 4 分米，就是说扇形的半径是 4 分米.当分针旋转四周，时针转动所成的扇形的意思是，当分针与时针重合在一起时起，分针旋转四周回到原处即经过 4 个 60 分，也就是 4 小时，那么时

针必须向前移动 4 个间距，也就是（360°÷12×4=）120°这时所成的

 3.14 × 4²

扇形面积是

× 120 16.75平方厘米.

 360° 

【题 164】 圆柱的体积是一定，它的底面积和（ ）成反比例.

【思路或解法】 根据反比例判别式 x×y=k（一定），判定 x 和 y 成反比例.已知圆柱的体积一定，把计算圆柱体积的公式代入判别式，就是 S× h=V（一定）可知 S 与 h 成反比例.所以圆柱体的体积一定，它的底面积和高成反比例.

【题 165】 圆柱的底面积一定，它的体积和高成（ ）比例.

【思路或解法】 根据圆柱的体积公式V = Sh可以导得 V = S. 已知圆

h

柱的底面积一定，即 V = S（一定），可以判定V和h成正比例.所以，圆

h

柱的底面积一定，它的体积和高成正比例.

【题 166】 一个直圆柱和一个圆锥体的体积都是 3 立方分米，圆柱的底面是 8.1 平方分米，圆锥的底面是 2.7 平方分米.直圆柱和圆锥的高是

（ ）∶（ ）.

【思路或解法】 可利用体积相等列出等式，然后求得直圆柱和圆锥

高的比. 设圆柱的高为a，圆锥的高为b，于是有等式8.1a = 2.7b× 1 .

3

进而可得 a∶b=0.9∶8.1=1∶9.所以，直圆柱和圆锥的高的比为 1∶9.

【题 167】 一个长方形的长是 6 厘米，宽是 4 厘米.如果以长边为轴旋转一周，得出的立体图形的体积是（ ）立方厘米.

【思路或解法】 用一个长是 6 厘米，宽是 4 厘米的长方形旋转一周， 得出的是一个高和长方形的长相等，底面半径与长方形的宽相等的圆柱体. 这个圆柱体的体积是 3.14×42×6=301.44 立方厘米.

【题 168】 一个圆柱的底面半径和高都是 4 分米，这个圆柱体的体积是（ ）立方分米.与它等底等高的圆锥体积是（ ）立方分米.

【思路或解法】 圆柱体的体积=底面积×高.已知圆柱体的底面半径和高都是 4 分米，因此这个圆柱体的体积是（3.14×42×4=）200.96 立方

 1 

分米，与它等底等高的圆锥体积是 200.96× 3 = 66.987立方分米.

【题 169】 有两个圆柱，它们的底面半径的比是 2∶5，体积的比是 2∶ 9，则高的比是（ ）.

【思路或解法】 根据“两个圆的面积比等于两个圆的半径平方的比” 可求得两个圆柱的底面积的比是（22∶52=）4∶25.设底面积为 4 的圆柱的高

为 a，底面积为 25 的圆柱的高为 b，根据它们的体积比是 2∶9 就可列出比例式是 4a∶25b=2∶9，化简为 36a=50b，a∶b=50∶36，即 a∶b=25∶18.所以， 高的比是 25∶18.

【题 170】 一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积的和是 36 立方厘米.圆柱的体积是（ ）立方厘米.

【思路或解法】 等底等高圆柱体体积和圆锥体体积的和是 36 立方厘米，而等底等高圆柱体体积是圆锥体体积的 3 倍，根据两数和与两数的倍数和的关系就可求得圆锥的体积是[36÷（3+1）=]9 立方厘米.所以圆柱的体积是（9×3=）27 立方厘米.

【题 171】 一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积差是 7 立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米；圆柱的体积是（ ）立方厘米.

【思路或解法】 等底等高的圆锥体比圆柱体的体积相差 7 立方厘米.

 1 2

而等底等高的圆锥体比圆柱体的体积相差1−  = .根据两数差与两数的倍数差的

3 3

 2 

关系，就可求得圆柱体的体积是 7 ÷ 3 = 10.5立方厘米，进而求得

 1 

圆锥体的体积为10.5× 3 = 3.5立方厘米.< /PGN0046.TXT / PGN >

【题 172】 把一个底面周长是 9.42 厘米，高 4 厘米的圆柱体，削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积与这个圆锥体的比是（ ）∶（ ）.

【思路或解法】 已知底面周长是 9.42 厘米，那么它的底面半径是

（9.42÷3.14÷2=）1.5 厘米，圆柱体的底面积是（3.14×1.52=）7.065 平方厘米，体积是（7.065×4=）28.26 立方厘米.把这个圆柱体削成最大

的圆锥体的体积是 28.26× 1  立方厘米，削去部分的体积与

 3 

这个圆锥体的比是[（28.26-9.42）∶9.42=]2∶1.这道题只要仔细想一下， 就可知道它们的比是几比几了：因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的 3 倍，所以削去部分是（3-1=）2 比留下部分圆锥体 1，即 2∶1.

【题 173】 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的（ ）.

【思路或解法】 制作一个圆柱形空筒和一个与圆柱形空筒等底等高的圆锥形空筒，用圆锥形空筒装满砂子，倒入圆柱形空筒里，连倒 3 次，正好装满圆柱形的空筒.由此可知，圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一.

【题 174】 做底面半径是 3 分米，高 6 分米的无盖水桶，需要铁皮

（ ）平方分米.

【思路或解法】 这道题实际上是求圆柱体的侧面积加上一个底面积总和.一个底面积是（3.14×32=）28.26 平方分米，侧面积是（3.14×（3×2）

×6=）113.04 平方分米.所以无盖水桶所需要的铁皮是（28.26+113.04=）

141.3 平方分米.

1

【 题175 】 一个圆锥体的体积是 5 立方米，与它等底等

高的圆柱体体积是（ ）立方米.

【思路或解法】 等底等高的圆锥体是圆柱体积的 1 . 已知圆锥体

2

1 1

的体积是 5 立方米，那么和它等底等高的圆柱体的体积就是 5 立方

米的3倍，所以与它等底等高的圆柱体体积是 1 ×3 = 3 立方米.

 5  5

【题 176】 把一个底面直径为 5 厘米，高为 12 厘米的圆柱体沿直径切割成两个半圆柱.表面积增加（ ）平方厘米.

【思路或解法】 把一个底面直径为 5 厘米，高为 12 厘米的圆柱体沿

直径切割成两个半圆柱，要增加两个切割面，这两个切割面是两个宽为 5 厘

米，长为 12 厘米的长方形.因此，这个圆柱体的表面积要增加（5×12×2=）

120 平方厘米.

【题 177】 一个圆柱体的侧面展开后是一个长 12.56 分米、宽 7.85 分米的长方形，这个圆柱体底面的半径是（ ）分米或（ ）分米.

【思路或解法】 一个圆柱的侧面展开后是一个长 12.56 分米、宽 7.85

分米的长方形，如果把长 12.56 分米当作圆柱体的底面周长，那么这个圆柱体底面的半径是（12.56÷3.14÷2=）2 分米；如果把宽 7.85 分米当作圆柱体的底面周长，那么这个圆柱体底面的半径是（7.85÷3.14÷2=）1.25 分米.

【题 178】 一个圆柱的底面周长是 94.2 厘米，高与底面直径相等.它的体积是（ ）立方厘米，它的表面积是（ ）平方厘米.

【思路或解法】 已知一个圆柱的底面周长是 94.2 厘米，高与底面直径相等，就可求得高是（94.2÷3.14=）30

  30 2 

厘米，求得底面积是3.14× 2 

=706.5平方厘米.所以，这个圆柱体的体



积是（706.5×30=）21195 立方厘米；表面积是（706.5×2+94.2×30=）4239 平方厘米.

【题 179】 一个圆柱体和一个圆锥体等底也等积.圆柱的高是 10 厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米.

【思路或解法】 已知一个圆柱体和一个圆锥体等底等积，根据等底

1

等积的圆柱体的高是圆锥体的高的 3 ，就可按“圆柱的高是10厘米”求

 1 

得圆锥的高是10÷ 3 = 30厘米.

【题 180】 一个圆锥体的体积是 60 立方厘米，底面积 20 平方厘米， 高是（ ）厘米.

【思路或解法】根据“圆锥的体积V =

1. Sh"

3

就可导得圆锥的高

h = 3V .可将题中所给的已知数量代入导得的公式，就可求得圆锥体的高S

为（60×3÷20=）9 厘米.所以高是 9 厘米.

【题 181】 在一个装有水的底面积为 3.14 平方分米的圆柱形玻璃缸中放有一个物体（全部浸入水中），当把它从缸中取出时，水面下降了 2 分米，这个物体的体积是（ ）立方分米.

【思路或解法】 这是一道应用“等积”的思想来解答的题目.“当把它从缸中取出时，水面下降了 2 分米”，可知这个物体的体积与底面积为 3.14

平方分米，高为 2 分米的水柱的体积相等，所以这个物体的体积是（3.14× 2=）6.28 平方分米.

【题 182】 做一个无盖的圆柱形铝皮水桶，高 2.5 分米，底的直径是2 分米，至少要用铝皮（ ）平方分米.（保留整数）

【思路或解法】 圆柱形无盖的水桶是由圆柱的侧面积和它的一个底面积组成.已知“高 2.5 分米，底的直径是 2 分米”，就可求得侧面积是（3.14

  2  2 

×2×2.5 = ）15.7平方分米，底面积是3.14× 2 

=3.14平方分米. 所以



做一个无盖铝皮水桶至少要用铝皮约（15.7+3.14≈）19 平方分米.

【题 183】 一个圆柱体的底面周长是 6.28 厘米，高是 3.5 厘米，体积是（ ）立方厘米.

【思路或解法】 已知圆柱体的底面周长是 6.28 厘米，它的半径是

（6.28÷3.14÷2=）1 厘米.又知高是 3.5 厘米，所以它的体积是（3.14×12

×3.5=）10.99 立方厘米.

【题 184】 一个圆锥体的体积是 25 立方分米，和它等底等高的圆柱体的体积是（ ）立方分米.

【思路或解法】 根据圆柱体的体积等于和它等底等高圆锥体积的 3 倍，得圆柱的体积是（25×3=）75 立方分米.

【题 185】 有一个圆柱，高 12 厘米，底面半径 3 厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积（ ）立方厘米.

【思路或解法】 圆柱的表面积等于侧面积加上两个底面积.已知圆柱底面半径为 3 厘米，侧面积是（3.14×3×2×12=）226.08 平方厘米，底面积是（3.14×32=）28.26 平方厘米，表面积是（226.08+28.26×2=）282.6 平方厘米，体积是（3.14×32×12=）339.12 立方厘米.

【题 186】 一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，圆柱的底面积是12 平方厘米，圆锥的底面积是（ ）平方厘米.

【思路或解法】 根据“圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体的体积

1

的 3 ”可以推得，等体积和等高的圆锥体的底面积一定是圆柱体的3

倍.已知圆柱的底面积是 12 平方厘米，和它等体积等高的圆锥体的底面积就是（12×3=）36 平方厘米.

【题 187】 把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体的底面直径是 1 分米，圆柱体的高是（ ）厘米.

【思路或解法】 从“把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形”可知这个圆柱的高与底面周长相等.又知“圆柱体的底面直径是 1 分米”，就可

求得圆柱体的底面周长为（3.14×10=）31.4 厘米.所以，圆柱的高是 31.4 厘米.

【题 188】 一个圆柱体削去 8 立方厘米，正好削成一个与它等底等高的圆锥体，这个圆锥体的体积是（ ）立方厘米.

【思路或解法】 根据“圆锥的体积等于和它等底等高圆柱的体积的

1. ”就可推得题中削去的8

3

2

立方厘米相当于圆柱体积的 3 ，也就是圆

 2 1 

锥体积的 3 ÷ 3 = 2倍，所以这个圆锥的体积是（8÷2 = ）4立方厘米.

【题 189】 一个圆柱体和一个圆锥体底面半径相等，圆锥的高是圆

柱高的1 1 倍，圆柱体与圆锥体的体积的最简整数比是（ ）.

2

【思路或解法】 一个圆柱体和一个圆锥体底面半径相等，就是它们的底面积相等.如果圆锥的高和圆柱体相

等，那么圆柱体的体积就是圆锥体体积的3倍，已知圆锥的高是圆柱的1 1 倍，

2

因此，圆柱的体积就是圆锥体积的（3÷

体积的最简比是 2∶1.

1

12 =

）2倍，所以圆柱体与圆锥体的

【题 190】 要做一节底面直径为 10 厘米，长为 12 厘米的烟筒，至少需要一张长（ ）厘米，宽为（ ）厘米的长方形铁皮.

【思路或解法】 烟筒的底面周长就是长方形铁皮的长，即（3.14× 10=）31.4 厘米，烟筒的高就是长方形铁皮的宽，即 12 厘米.

【题 191】 一个圆柱体削去 12 立方分米，正好削成一个和它等底等高的圆锥体，这个圆柱体的体积是（ ）立方分米.

【思路或解法】 根据一个圆柱体的体积等于和它等底等高圆锥体体积的 3 倍，就可以推得削去 12 立方分米，相当于削成的圆锥体积的 2 倍.因此就可求得和圆柱体等底等高的圆锥体的体积是（12÷2=）6 立方分米，

所以, 这个圆柱体的体积是（ 6× 3 = ）18立方分米. （也可直接用12÷ 2

3

求得 18 立方分米.）

【题 192】 一个圆柱体的底面直径是 6 厘米，高 8 厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米.

【思路或解法】 根据“圆柱体的侧面积等于底面周长乘以高”可以算得它的侧面积是（3.14×6×8=）150.72 平方厘米.根据“圆柱的体积=

  6  2 

底面积×高”可算得它的体积是 3.14 ×  2 

× 8  = 226.08立方



厘米.

【题 193】 一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高是 4 分米，那么圆锥体的高是（ ）分米.

【思路或解法】 根据“圆锥体的体积等于和它等底等高圆柱体的体

1

积的 3 ”，就可推得底面积和体积分别相等的圆锥体的高是圆柱体的3倍,

就是（4×3=）12 分米.

【题 194】 如果一个圆锥的底面积和高都是圆柱底面积和高的 2 倍. 这个圆柱体积是圆锥体积的（ ）.

【思路或解法】 设圆柱体的底面半径和高都为 1 个长度单位，那么圆柱体的体积就为（π×12×1=）π（个体积单位）.已知一个圆锥的底面积和

高都是圆柱体底面积和高的 2 倍，那么这个圆锥体的体积就为[π×12

× 2 ×（1× 2）× 1 = 4 π（个体积单位） . 所以这个圆柱体积是圆锥

3 3

 4π 3  3

体积的 π ÷ 3 = π × 4π = 4 .

【题 195】 一个圆锥和一个圆柱等底等高，它的体积差是 33 立方厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米.

【思路或解法】 根据“圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体体积的

三分之一”就可以推得：等底等高的圆柱体的体积比圆锥体体积多 1 

1. ，它们的体积差33

1- 3 =

2

1. 立方厘米就相当于圆柱体的 3 ，所以这个圆柱体

 2 3 

的体积是 33 ÷ 3 = 33 × 2 =49.5立方厘米.

【题 196】 小家做了两个圆柱体模型，第二个圆柱体比第一个高 3 厘米，因此表面积比第一个多 12.54 平方厘米，这两个圆柱的底面半径都是

（ ） 厘 米 .

【思路或解法】 从题目的问题可以知道，两个模型的底面半径是相等的.这样，就可求得两个圆柱模型的底面周长是（12.54÷3=）4.18 厘米.进而求得两个圆柱的底面半径为（4.18÷3.14÷2≈）0.667 厘米.

【题 197】 圆柱体的两个底面是完全相等的两个（），它的侧面展开后是一个（ ）.

【思路或解法】 所谓圆柱体，实际上是指直圆柱体，因此，它的上下两个底面是相等的两个圆.它的侧面展开后可以是个长方形，也可以是正方形，也可以称为平行四边形.

【题 198】 一个圆柱体削去（ ）立方分米，正好削成一个和它等底等高的圆锥体，这个圆柱体的体积是 27 立方分米.

【思路或解法】 已知这个圆柱体的体积是 27 立方分米，削成一个和

它等底等高圆柱体的体积是（ 27 × 1 = ） 9立方分米，被削去部分的体

3

积是（27 - 9 = ）18立方分米（也可用27×1- 1直接求得.）.

 3

【题 199】 把一个底面积是 80 平方厘米，高是 15 厘米的圆锥体钢块， 锻造成和它等底的圆柱体的钢块，高是（ ）厘米.

【思路或解法】 底面积是 80 平方厘米，高是 15 厘米的圆锥体钢块

 1 

的体积是  80 × 1 5× 3 = 400立方厘米. 把 400 立方厘米的钢锻造成

底面积是 80 平方厘米的圆柱体钢块高是（400÷80=）5 厘米.也可这样解

1

答，即根据“等积等底的圆柱体的高是圆锥体高的 3 ”，可直接求得锻造的圆柱

体钢块的高是（15× 1 = ）5厘米.

3

【题 200】 圆柱底面半径是圆锥底面半径的 3 倍，它们的高都是 10 厘米.圆柱体的体积是圆锥体体积的（ ）倍.

【思路或解法】 已知圆柱底面半径是圆锥的底面半径的 3 倍，根据“两个圆的面积比等于它们的半径平方比”可以推得圆柱的底面积是圆锥底面积的（32=）9 倍；又知它们的高都是 10 厘米，“根据等底等高圆锥体的体积等于圆柱体的三分之一”又可推得：圆柱体的体积是圆锥体的体积的

 1 

 9 ÷ 3 = 27倍.

【题 201】 一个圆柱和一个圆锥等底等高，且圆柱体比圆锥体多 12 立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米.

【思路或解法】 根据“圆锥体的体积等于和它等底等高圆柱体的体

1

积的 3 ”就可以推得：圆柱体的体积等于和它等底等高圆锥体的体积

的 3 倍.已知圆柱体比和它等底等高圆锥体体积多 12 立方厘米，就可利用两数差和两数的倍数差求得圆锥体的体积是[（12÷（3-1）]=6 立方厘米.圆柱体的体积是（6×3=）18 立方厘米.