二、良师益友

希尔伯特很幸运。他的家乡虽然远离柏林这个文化中心，但那里的哥尼斯堡大学是一所具有优良科学传统的大学。高斯时代欧洲仅次于高斯的数学家雅可比就曾执教于此。

1880 年秋，希尔伯特一进大学就发现大学的生活和预科学校的严格校规有着天壤之别，简直是要多自由就有多自由：教授们想教什么课就教什么课， 学生们想学什么就选什么课上，这里不规定最少必修课的数目，不点名，平

时也不考试，直到为取得学位才考一次。意想不到的自由使许多学生把大学第一年的时间全花到了饮酒和斗剑上——这些是学生互助会的传统活动。不过，这对于 18 岁的希尔伯特来说，这种自由却为他提供了专心攻读数学的良好条件。在他心目中，对他将来的职业从没有过丝毫动摇。他父亲虽然坚持让他学习法律，可他却不顾父亲的反对报名学了数学。

当时经过 19 世纪前半叶的发展，数学这株枝叶繁茂的大树，在一些前辈数学家的精心修剪下已经形整貌美。在大学的第一学期，希尔伯特听了积分学、矩阵论和曲面的曲率论三门课，根据惯例，学生在第二学期可以转到另一所大学听讲，他选择了海德尔堡大学。在海德尔堡，希尔伯特选听了著名的拉撒路·富克斯的课，这位先生的课别具一格——他课前不大做准备，课堂上习惯于把自己置于险境：对要讲的内容现想现推，好让学生得到瞧一瞧数学思维的实际过程的一个机会。这种“现想现推”式的数学成了希尔伯特终生难于忘怀的教益。

接下去的一学期，本来允许希尔伯特再转往柏林听课，但他深深地依恋着他出生的家乡，于是他毅然返回了哥尼斯堡大学。1882 年春季，当他再次决定留在家乡的大学的时候，年仅 17 岁的赫尔曼·闵可夫斯基已在柏林学习了三个学期后回到了哥尼斯堡。

年轻的闵可夫斯基当时胸怀壮志，完全沉浸在一项很深奥的研究之中， 他希望以此赢得巴黎科学院的数学科学大奖。那年巴黎科学院出榜征解的题目是：将一个数表示成 5 个平方数之和。闵可夫斯基的研究结果大大超过了原问题。科学院接收答案的截止日期到了，按照竞赛的要求，文章非译成法文不可，而闵可夫斯基的文章却来不及译成法文了。事已如此，他还是决定投搞应征。在最后一刻，他听从了大哥麦克斯的建议，在文章开头写了一个短短的附注。他在附注中解释道：因为数学问题本身强烈地吸引着他，致使他疏忽了竞赛规则；他并表示希望，科学院不会以为“假如我少给了些什么， 实际我给出了更多的东西。”

1883 年春，比赛揭晓后，刚满 18 岁的闵可夫斯基果然同英国著名的数学家亨利·史密斯共享了这份大奖。此情此景，希尔伯特看在眼里，喜在心头。他不顾父亲的反对，很快和这个与自己家庭背景不同的年青人成了朋友。希尔伯特比闵可夫斯基大 3 岁，两个人的性格在许多方面极不相象。闵可夫斯基十分腼腆、略有些口吃。这使他与任何一个学数学的同学很难在第一年里就建立起亲密的友谊。但是他们两个人的心是相通的，他们都深深地爱数学，而且都怀有一种深沉的乐观主义。尽管当时许多人对一般的科学抱有极度悲观的看法，认为某些问题无论如何是无法解答的。但是希尔伯特和闵可夫斯基却早已确信“每一个确定的数学问题必定能得到一个准确的答案：或者给所提问题以实际的肯定回答；或者证明问题是不可解的，因为所有企图证明它成立的努力必然失败。”

1884 年春天，年仅 25 岁的阿道夫·赫维茨从哥廷根到哥尼斯堡任副教授，他像闵可夫斯基一样，也享有数学天资早熟的盛名：在预科学校上学时， 他的老师汉尼巴尔·舒伯特十分欣赏他的数学才能，所以常在星期天专门向赫维茨传授自己擅长的学问——后来人们称之为“舒伯特演算”。在舒伯特的鼓励下，赫维茨的父亲从朋友那借来钱供儿子继续上学。后来赫维茨在菲力克斯·克莱因的门下获得了博士学位。

希尔伯特发现新老师的外表“谦恭、朴实”，而“他那双闪耀着聪慧和

快意的眼睛，就像是他精神的映照”。希尔伯特和闵可夫斯基很快就与赫维茨建立了密切的关系。每天下午“准五点”，三个人必定相会“去苹果树” 下散步。这种学习方法对希尔伯特来说，要比钻在昏暗的教室或图书馆啃书本好了不知多少倍。

日复一日的“散步”中，他们全都埋头于讨论当前数学的实际问题，他们之间相互交换对问题新近获得的研究体会，交流彼此的想法和研究计划，他们以这种最悠然有趣的学习方式，考察着数学世界中的各个王国。赫维茨有着广泛“坚实的基础知识，又经过很好的整理，”所以他是理所当然的领头人，并使其他两位心悦诚服。从那时起，他们之间就结下了终身的友谊。亚历山大曾对人报怨说：“父王将会征服一切，再没有什么留给我们去

攻克。”但是，希尔伯特他们没有亚历山大的担忧，因为： 数学这个世界是无穷无尽的。