四、踏入电磁学的大门

电磁学是当时比较新的科学领域。

回顾电磁学的历史，物理学的历程一直到 1820 年的时候都是以牛顿的物理学思想为基础的。自然界的“力”——热、电、光、磁以及化学作用正在被逐渐归结为一系列流体的粒子间的瞬时吸引或排斥。人们已经知道磁和静电遵守类似引力定律的平方反比定律。在 19 世纪以前的 40 年中，出现了一种反对这种观点的动向，这种观点赞成“力的相关”。1820 年，奥斯特发现的电磁现象马上成了这种新趋势的第一个证明和极为有力的推动力，但当时的人又对此捉摸不定和感到困惑。奥斯特所观察到的电流与磁体间的作用有两个基本点不同于已知的现象：它是由运动的电显示出来的，而且磁体既不被引向带电流的金属线，也不被它推开，而是对于它横向定位。同一年，法国科学家安培用数学方法总结了奥斯特的发现，并创立了电动力学，此后，安培和他的追随者们便力图使电磁的作用与有关瞬时的超距作用的现存见解调和起来。

那是在奥斯特的发现后不久，安培发现两个电流之间也存在一种力，并把所有的磁在起源上都是电的这一假说向前推进了一步。1826 年，他建立了一个公式，这个公式把已知的磁现象和电磁现象归结为一种平方反比力，此力沿着两个间距为 r 的电流元 idl、i′dl′的连线

Fii' = ii' dldl' G

r 2

其中 G 是一个包含 r、dl 以及 dl′之间角度的复杂的几何因子。1845 年，诺埃曼推导出同安培力相对应的势函数，并把该理论推广到电磁感应上。另一个由威廉·韦伯作出的推广是把安培定律同静电学定律结合起来以构成一个新的理论，它也说明了电磁感应，把电流作为两组数量相等、方向相反的带电粒子流来处理，这个电流受到一个力，此力方向总是沿着两个粒子 l、l′的连线，但它的大小依赖于这两个粒子沿着该连线的相对速度和加速度。1856 年，科尔劳希和韦伯通过测量静电力与电动力之比从实验中确定了一个具有速度量纲的常数，这个速度常数的大小约是光速的 2／3。这些公式、定律以及诺埃曼的势理论为 19 世纪 70 年代以前欧洲的电磁学理论研究提供了出发点。

对于麦克斯韦来说，前辈们的一切工作都对他有着深远的意义，而其中最有影响力和产生决定性影响的当属法拉第和威廉·汤姆孙。法拉第是英格兰一个铁匠的儿子，家境贫寒，完全凭借自己的天才与勤奋自学成为一名了不起的科学家。他的伟大发现：电磁感应、介电现象、电化学定律、抗磁性、磁致旋光等，都是他以一种不懈钻研的精神，通过追究力的相关关系而产生的。麦克斯韦曾评价说：“这些发现构成了 1830 年以来关于电的一切事物的核心。他对理论的贡献在于逐渐推广了有关电力线与磁力线的观念。法拉第早期关于电磁转动（相当于第一个电动机）的发现使他产生了对引力和斥力的怀疑。1831 年以后，由于他用磁力线穿过感应电路的运动来描述电磁感应取得的成功，他的观念在迅速地向前推进。在他一生中所进行的电磁学实验和他的一系列《电学实验研究》的论文中，他曾猜想：介电过程与电解过程中，这些过程沿曲线的传递是无法同关于直接的超距作用的假说调和起来的，转而把这些过程归因于带电体间空间物质紧邻部分的递次作用。在他关

于顺磁性与抗磁性的著作中，他提出了导磁性的概念。1852 年，他写了一篇富有建树的概念性论文，在这篇论文中，他对磁现象和电磁现象作了一般定性描述，在描述中推广了邻接作用原理。他的推广基于以下假说，那就是：磁力线具有使本身缩短和从旁侧互相推斥的物理性质。麦克斯韦工作的主要功绩就是后来对这一假说进行了定量表述。

汤姆逊的贡献始于 1841 年，当时他还是一名剑桥大学的学生。他的第一篇论文在静电学方程与热流方程之间建立起形式上的类比，通过适当的代换，可将一个电学问题转换成热学理论问题。1845 年，他在继续对法拉第的观点进行研究时提出了第一个对电力线的精确的数学描述。在电学历史上，汤姆逊的功绩是非凡的，他的方法和理论对麦克斯韦的研究有着举足轻重的作用。他第一次提出了电象方法、磁力与弹性固体转动应变之间的第二个形式类比，而最重要的是，随着他涉足热力学，还将能量原理应用于电学，作了许许多多工作。

麦克斯韦的电学研究始于 1854 年，当时他刚从剑桥毕业不过几星期。他读到了法拉第的《电学实验研究》，立即被书中新颖的实验和见解吸引住了。在当时人们对法拉第的观点和理论看法不一，有不少非议。最主要原因就是当时“超距作用”的传统观念影响很深。另一方面的原因就是法拉第的理论的严谨性还不够。法拉第是实验大师，有着常人所不及之处，但唯独欠缺数学功力，所以他的创见都是以直观形式来表达的。一般的物理学家恪守牛顿的物理学理论，对法拉第的学说感到不可思议。有位天文学家曾公开宣称： “谁要在确定的超距作用和模糊不清的力线观念中有所迟颖，那就是对牛顿的亵渎！”在剑桥的学者中，这种分歧也相当明显。汤姆逊也是剑桥里一名很有见识的学者之一。麦克斯韦对他敬佩不已，特意给汤姆逊写信，向他求教有关电学的知识。汤姆逊比麦克斯韦大 7 岁，对麦克斯韦从事电学研究给予过极大的帮助。在汤姆逊的指导下，麦克斯韦得到启示，相信法拉第的新论中有着不为人所了解的真理。认真地研究了法拉第的著作后，他感受到力线思想的宝贵价值，也看到法拉第在定性表述上的弱点。于是这个刚刚毕业的青年科学家决定用数学来弥补这一点。

1855 年，麦克斯韦发表了第一篇关于电磁学的论文《论法拉第的力线》。论文分为两个部分，并有例子。论文的第一部分是对力线与不可压缩的流体流线之间类比的解释。同汤姆逊对于该题目的处理比起来，这篇论文包含的广度更大，而且它还包含一篇关于物理学不同分支之间类比的哲学意义的具有启发性的公开演讲。这是麦克斯韦后来不止一次谈及的问题。在 1856 年 2 月，他在剑桥使徒社俱乐部宣读了一篇题为《论自然界的类比》的论文，而

《论法拉第的力线》中就包含有这篇论文的很多观点。不过不同的是，作为专门谈论类比问题的文章，《论自然界的类比》把论题放到了更为广泛的背景之下进行讨论，文体虽然含蓄隐晦，但包含着科学哲学思想的闪光之处。麦克斯韦受到康德的哲学观影响很深，他相信人的全部知识与其说是关于事物的，不如说是关于关系的。麦克斯韦在类比方法中所看到的用处是两重的，一是类比在不同领域间进行技术融合，二是类比是分析的抽象化与假说方法之间一个极好的折中。在实际科学研究的工作中，麦克斯韦注意到，把电流同象热传导与流体运动这样不同的现象类比，将使物理学家不致轻率地假定“电不是像水那样的物质就是象热那样的骚动状态？”。类比是几何的类比，是关系之间的相似性，不是有关事物之间的相似性。

在《论法拉第的力线》中，麦克斯韦首先阐述了有关流体的性质，以便于加以类比。他主要考虑到流体运动所通过的阻力介质，改进了流体动力学类比的陈述。他认为，当不可压缩的流体从一种介质进入具有不同多孔性的另一种介质时，流动是连续的，但在穿过边界时，压强差会增加。同样，当一种介质用具有不同多孔性的的另一种介质替换的时候，由于在边界引入适当的流体源，可以在形式上取得相同的结果。这些结果有助于计算，并有助于说明磁性材料和电介质材料中发生的若干过程。

麦克斯韦把类比应用于磁学，根据前人的结果他区分了两个矢量：磁感应力与磁力，后来他用符号 B 和 H 来表示。在流电学中，相应的量是电流密度 I 和电场强度 E。B 和 H 之间的区别提供了描述“磁晶感应”的钥匙，磁晶感应是法拉第在晶体磁性材料中观察到的一种力。麦克斯韦认为：这两个量 B 和 H 同磁力的两个定义是一样的，对并行发展的静磁力理论和电磁理论有着重大作用。因为在此之前，两个磁矢量 B 和 H 已经使很多科学家大伤脑筋，而麦克斯韦的类比讨论所确定的结果使得这一问题豁然开朗。

电流与磁力线之间存在着极为相似之处，法拉第曾定性地看到这一点，这也正是麦克斯韦论文第一部分结尾的论题。第二部分完全是涉及电磁学的。在这个部分，麦克斯韦发展了关于电磁过程的一个新的形式理论。出发点是一个闭合电路的磁效应与一个具有同样周长的均匀磁化铁壳的磁效应之间的同一性，这种同一性安培曾经确定过，在运用解析方法时，麦克斯韦仿效了汤姆逊的《磁学的数学理论》，并广泛运用了汤姆逊 1847 年首次证明的一条定理。麦克斯韦采取由汤姆逊开始的分析路线，列出了一个用于描述电流与磁力线的四个矢量之间关系的一套方程组。用这个方程可以得出电磁感应建立时的电动势和一个电磁系统的总能量，用新的函数提供了方程式以表示寻常磁作用、电磁感应及闭合电流之间的力。麦克斯韦循着法拉第对假想的物质应力状态的某些想法，把这种函数叫做电致紧张函数。

这篇论文是麦克斯韦迈入电磁学大门的第一步，虽然基本上是对法拉第力线概念的数学翻译，但却是重要的一步，因为麦克斯韦从入手就使用了数学方法，而且又是选定了法拉第学说的精髓——力线思想，来作自己研究的起点，这是非常具有开创性的。在论文中，麦克斯韦除了解释法拉第的工作和给出电致紧张函数外，还包含着许多新观念的萌芽。麦克斯韦在以后的工作使这些观念重新发出了活力和光彩。