dQ=C dT-RTdP

（2·29）

P P

这是气象学中热力学第一定律的常用形式。

式中，dQ 为单位质量空气由于热传导、辐射引起的热量变化；CP 是空气的定压比热。如果讨论的对象是单位质量的干空气，实测 CP=1.005J/（g·K）； R 为比气体常数，对干空气来说，比气体常数 Rd=0.287J/（g·K）。

当系统是绝热变化时，即 dQ=0 时，其状态的变化，即向外作功是要靠系统内能负担，（2·29）式可写为

C dT- RTdP = 0 (2·30)

P P

dP

或 CPdT = RT P

上式将气体的压力变化和温度变化联系起来。在大气中，气压变化主要由空气块的位移引起。在绝热条件下，当空气质点上升时，压力减少，dP＜0， 这时 CPdT＜0，因而温度要降低；当空气质点下沉时，压力增加，dP＞0，这时 CPdT＞0，因而温度要升高。

对（2·30）式在（P0，P）及（T0，T）范围内积分

∫T dT = R ∫p dP

T0 T Cp p0 P

1n T = R 1n P

T0 CP P0

R

T  P  CP

T =  P 

(2·31)

0

因为 R

CP

0

= 0.287J / (g·K) ≈0.286，则1.005J / (g·K)

T P

= （

0 P0

）0.286

（2·32）

（2·32）式是干绝热方程，亦称泊松（Poisson）方程。它给出了干绝热过程气块初态（P0 ，T0）和终态（P，T）之间的内在联系，即绝热变化时温度随气压变化的具体规律。例如初态为 P0=1000hPa，T0=273K，就可以算出气压变为 1050hPa 时，温度将变为 276.7K；当气压变为 900hPa 时，温度将变为 265K。

  1. 干绝热直减率和湿绝热直减率

气块绝热上升单位距离时的温度降低值，称绝热垂直减温率（简称绝热直减率）。对于干空气和未饱和的湿空气来说，则称干绝热直减率，以γd

表示，即γd

 dTi

= - dZ  。其中i表示某一气块。

将（2·30）式等号两边同除以dZ并整理，则

γ = RTi

ρg =

g · Ti

（ 2· 33）

d ρRT C T

P

对于所讨论的大多数大气过程而言，能够满足准静力条件，即气块的气压 Pi，时时都与四周大气的气压 P 处于平衡，即 Pi=P 及 Pi+dPi=P+dP。又因为

dP = -ρg dZ

此为静力学基本方程，其中ρ为周围大气的密度。则

dPi = dP = -ρg

dZ dZ

再运用状态方程（2·33）式则为

γ = RTi

g

ρg =

  • Ti

d C ρRT C T

P P

在实际大气中，Ti 与 T 之差通常不超过 10 度，以绝对温标表示的比值

Ti 接近于1，所以常取

T

γ = g

d C

(2·34)

P

若忽略 g 随高度和纬度的微小变化及 Cp 随温度的微小变化，取

g=9.81m/s2，CP=1.005J/（g·K）=1.005×1000gm2/（s2 ·g·K）=1005m2/

（s2·K），以度/100m 为γd 的单位，则

9.8m / s2

γd = 1005m2 / (S2 • K) ≈0.98K / 100m(或0.98℃ / 100m)

实际工作中取γd=1℃/100m，这就是说，在干绝热过程中，气块每上升100m，温度约下降 1℃。必须注意：γd 与γ（气温直减率）的含义是完全不同的。γd 是干空气在绝热上升过程中气块本身的降温率，它近似于常数；而γ是表示周围大气的温度随高度的分布情况。大气中随地-气系统之间热量交换的变化，γ可有不同数值，即可以大于、小于或等于γd。

如果气块的起始温度为 T0，干绝热上升△Z 高度后，其温度 T 为T=T0-γd△Z （2·35）

下面来讨论饱和空气绝热变化的情况：饱和湿空气绝热上升时，如果只是膨胀降温，亦应每上升 100m 减温 1℃。但是，水汽既已饱和了，就要因冷却而发生凝结，同时释放凝结潜热，加热气块。所以饱和湿空气绝热上升时因膨胀而引起的减温率恒比干绝热减温率小。饱和湿空气绝热上升的减温率，称为湿绝热直减率，以γm 表示。

设 1g 饱和湿空气中含有水汽 qsg，绝热上升，凝结了 dqsg 水汽，所释放出的潜热为

dQ＝-Ldqs （2·36）

式中 L 表示水汽的凝结潜热。上式右边的负号表示当有水汽凝结时得到热量，因为这时水汽减少，dqs＜0，则 dQ＞ 0；当水分蒸发时消耗热量，这时 dqs＞ 0，则 dQ＜0。

应用饱和湿空气的热力学第一定律的形式，则为