立竿见影与圭表

寒暑的更叠伴随着正午太阳位置的高低变化。夏季，烈日当空，树木、房屋投下短小的阴影，人们要想找个阴凉的地方躲避火辣辣的太阳也很困难，而冰封雪盖的隆冬，行人拖着长长的淡影，似乎也显得缺乏生气。随着季节的变化，投影的长短也跟着变化，且年年如此，这就启发人们在思考，能不能在地上竖立一根标竿，看它中午时的影长变化来指示季节，这是不难做到的。旭日东升，逐步向上，影子便从西方转向西北。正午的影子，自然射向正北方，也比较短。夕阳西斜时，影儿便偏往东北了。就全年来说夏天的中午，太阳位置高，影子也短；冬天的太阳较低，中午的影子也较长。中午影子最短的那天是夏至，最长的那天即冬至，古代亦称“日北至”和“日南至”。这是非常直观的名称。如取上午与下午影子一样长的影端两点联接起来，那它的中点与标竿入地处的联线方向就是南北方向，它应同中午的竿影相合，这根标竿就称为“表”。大约至迟在殷商时期，人们已经懂得用表来测日影定季节了。最早的表是用木制的，或用竹竿，也有用石柱的，它们都是容易得到的材料，为了测量日影长度，周代使用一种专门尺子——土圭。“土”是度量的意思，“圭”是一条尖头的玉器，土圭就是量度日影的一把玉尺。

周初定都镐定（今陕西西安市附近），但还有个东都洛邑（今河南洛阳），是奴隶主统治中原地区的政治中心，相传周公姬旦曾在洛邑东南约一百里的阳城（今河南登封告成镇）树立起圭表测量冬至和夏至的日影，来定出一年的长度和季节。从此，观测冬至与夏至，成为一件重要的大事。《左传》上曾记录着一段历史事项：公元前 654 年冬至那天，刚好碰到十一月初一，朔日。鲁国的僖公带领群臣举行了仪式，宣布新月即将出现。之后，他还亲自登上观测台，去观看太阳照射在表上投下的影子。有关官员则记下情况存作资料。这是当时的规定礼节。

土圭长一尺五寸，它是怎样定下来的呢？表，又有多高呢？周代，人们的概念中还不懂得地球是个球体。他们认为阳城是大地的中心——地中。测定日影，那是个理想的地上点。容易想象到影长同表高是成正比例的。他们看到八尺的表，于中午日影最短的夏至日，影长一尺五寸。于是就立下了一个标准，表高八尺，圭长一尺五寸。八尺，与中等身材的人的眼睛差不多同样高。再则，那时已知，一直角三角形如短边是六尺，长边是八尺，其斜边刚好为十尺，都是整数。定为表高八尺，也许就是这个缘故吧。冬至日最低的太阳，一定使表旁拖着一条长长的影子。在阳城，那天中午的表影又是多少呢？据记载，汉代初年，都城长安的天文台——灵台上，八尺表身已改为铜制，圭身长一丈三尺。这就是配合冬至的日影测量而定的。

1965 年，在江苏省仪征县发掘了一座汉古墓，墓主人大概对天文学有些兴趣。墓中陪葬虽不多，但其中有一件长方体的铜器却引起人们的注意，它上面的刻度表示长为 1 尺 3 寸（汉尺），活动的部分可以直立起来，高是 8 寸。因此许多人都认为这可能是一个小型的活动圭表，也许是洛阳灵台上八尺之表的缩小模型吧。

一年有多少天？粗看起来好像不是件难事，只要计算太阳在天上从冬至

点回到冬至点用多长时间就行了。可是大家都知道，当太阳从东方地平线还未升起的时候，它的光辉就己经淹没了所有的星星，哪里谈得上直接观测太阳在恒星间的位置呢？然而，我们聪明的祖先还是想出了其他的办法，来测量一年有多少天。早在春秋中期就已知道这个时间是 265 天还多一个畸零

数，约为四分之一天，这可能就是供助圭表测影的方法得到的。公元 85 年，东汉的编和李梵制订四分历，他们年复一年地仔细丈量着日影。他们发现第二年冬至日影其实不与上年的一样长。第三年和第四年仍然如此，要到第五年，冬至日影才同第一年的长度相等。算算日子，一年 365 日。这第五年

却超过了一天。即四个年头共有 1461 日。这样，他们通过用圭表做实验，证明了以

前所得的数据，一年确是365 1 日。

编和李梵是相当幸运的，因为他们连续五年的冬至都遇上了晴天，这给测量日影的长度带来了很大的方便，发现第五年才同第一年一致。如果其中有一年碰上阴天那只有前功尽弃了。这种倒霉的事也许有不少天文学家都碰到过，但是又有什么办法呢？谁能避开老天爷变幻不定的脸色呢？肯定有许多人在想办法，历史上记载下来的最早的是祖冲之。

祖冲之测定了大明五年（461 年）冬至前后若干天的影长，根据古书记载冬至前的十月十日测得影长 1 丈 7 寸 7 分半，冬至后的十一月二十五日测

得影长 1 丈 8 寸 1 分，二十六日 1 丈 7 寸 5 分强，祖冲之就根据这几个数据算出了冬至的日期和时刻。

祖冲之的方法被后代历法家所采用，他的方法有两大优点，第一是不受冬至日阴云不见太阳的影响，只要在冬至前后若干天测量日影就行了。第二是可以推算出冬至的近似时刻，这是因为冬至时刻不恰好是在正午，用圭表不能直接观测到。利用此法求得冬至时刻对于历法的推算有实际意义。

利用圭表，除了测定冬至和夏至，编订历法，推算二十四节气外，还有好几种用途。

一种是测定方向。除前面说过的简易测量外，如果画许多同心圆，树表于圆心，当上下午表影顶点落在同一圆周上时，将这些对应的点联接起来，它们的中点轨迹与圆心联线，便是南北方向。它必然应该同正午日影相重合。在夜里，当视线通过表顶凝望北极时，这方向亦即是南北方向。搭建房屋，修筑城市的道路，统治阶级营造宫殿宗庙或举行祭祀，等等，都需要确定南北方向。《诗经》上说“揆之以日，作于楚室”。就是用观测日影决定方向盖宫殿的记录。

再一种是丈定土地。周王室分封土地给诸侯，诸侯又将部分土地给予家臣。他们要划出疆域界线，量度长短阔狭，核定田亩大小等。丈量用的基本尺码，大致就是土圭。早在周秦时期，人们说，同一日子内，南北两地的日影长短倘使差一寸，它们的距离就相差一千里。虽然这数字并不准确，但人们已有了如何在大范围内测量土地的概念了。

为了提高圭表测影的精度，需要解决许多问题。表竖得笔直吗？地面是否歪斜？圭身恰好正南正北无误吗？表太高而使表顶影子有点模糊又怎么办？影子长度能不能量得非常准？自从有了圭表以来，直到汉以后的一千几百年中，不少人为这些问题绞尽脑汁想方设法来改进表影测量工作。

早在周代，人们就在表顶旁边挂一根悬锤，从而校正表身，使它位于铅

直线方向。六世纪初期，祖冲之的儿子祖暅在表下石圭面上开凿了沟槽，灌上水，用以校正它的水平状态。其作用就像现代的水准管一般，这项改进为后世的圭表所采用。祖暅又在平整得很好的场地上立下一根直挺挺的表竿。他用一套校正好的漏壶计量时间。待恰好中午时刻，于表影尽头再立一根表竿。到了夜晚，他通过这第二根表竿去望准北极方向，再在视线之北更立下第三根表竿。当三竿刚好位于一直线上时，这直线无疑即南北子午线了。

北宋的沈括，对这方面问题用三座铜表做得更加细致周到。他将圭表放在一间密闭的屋子里，暗黑的屋子使影子不会因四周日光的漫射而减淡。他又在圭面安设一座小小的附表，让附表的影端同表的影端重合，加深影端浓度，使之清晰。他还将矩形的表顶，削成向南的斜面，使平顶成一条线状，可以使影子尽头更清楚些。

日影又称晷影。对它的量度，早在西汉时期，已经能够做到量得的单位以“分”计算。一分等于 2．34 毫米。经过大约 1000 年之久，到 11 世纪中叶北宋皇祐年间，周琮等人树起新表，耐心地测了 3 年日影。在精细的工作中把日影长度单位取为半分，误差出入不超过 1．17 毫米，这是难能可贵的。

至 13 世纪后期的元代初叶，天文学又有了新的发展。一直到这个时候，我国天文学家始终走在欧洲的前面。这时，郭守敬创造了相当于四层楼房高的四十尺高表，配着一百二十八尺长的石圭。对关系到测量精度的那些问题，郭守敬作出了划时代的改进。他将表顶改为用双龙高擎着的开有水槽取平的铜梁。石圭面上凿有环通的水沟。他设法使圭身处于子午线方向。他将表略向前倾，梁上挂下三条铅垂线，取锤尖联线为表影起点。他制作了能产生铜梁影子的针孔像的景符，梁影细如发丝。这些还不算，郭守敬又采取测定长度的技术措施，使影长尺寸能量到半厘，即 0．12 毫米。这同近代游标卡尺量到 1／10 毫米非常接近，真是何等令人惊叹啊！他取冬至前后相同的日子里的日影，成对地反复量取计算，所得冬至时刻，自然是极为准确的了。由此郭守敬和他以前的杨忠辅一样也算得了回归年的长度为 365．2425 日，这与现今通用的公历即格里历相同，但是比它却要早 3 个世纪。

郭守敬的高表虽已在历史的演变中消失了，然而今天还遗留着它的一座模式——登封告成镇上巍峨的观星台。它是郭守敬在 1279 年年底在古阳城旧址南侧建立的。近年来，有关部门曾测量过它那石圭的方位，发现它与正南北方向几乎完全一致。这是世界上又一处著名的古天文台完整的遗址。台旁还留有唐代开元年间南宫说所立八尺石表，夏至日日影不超出基座，是公元8 世纪初期的遗物。1975 年经国务院拨款修葺，现在已修整一新，是全国重点文物保护单位。

圭表由实际需要而逐步改进，由大自然的启发而产生，改进工作大体是从两个方面进行的，一是加高表身，使表影增长，减少相对误差；一是设法读准影长，使结果精确。总之目标就是提高精度。这两方面的努力到郭守敬可算达到了顶端，他既建造高表，又改进读数装置，发明了景符和窥儿，使观测精度得到了很大的提高，并又使圭表的用途增多，扩大到能观测月亮和星星。这一思想方法在现今的天文仪器制造中又一次得到了体现。建造高表相当于增大望远镜的口径，使得到更大的光量，放进读数装置相当于改进望远镜的接收设备，终端设备的改进可以在较小口径的望远镜下得到比较好好的结果，还可以使望远镜的用途增多。古代改进圭表的历史过程同现今改革望远镜有着相似的思想方法，这是历史给我们的启示。