欧几里德和他的《几何原本》

从公元前 4 世纪末亚历山大帝国分裂为一些大小王国起，到公元前 1 世纪它们完全被罗马灭亡止，这是希腊人统治近东文明古国的时期。这些王国的文化与古典时代的希腊文化有着继承的关系，当时的各种著作也是用希腊文书写的。不过，这一时期的文化与古老的东方文化传统也是分不开的，其中包含了东方人民的贡献。以前希腊人的文化中心是雅典，而这一时期的文化中心则是埃及的亚历山大里亚。

自然科学在这一时期有明显的发展，这与东方古国天文、数学的长期发展的传统是分不开的。这一时期涌现出了许多杰出的学者，其中就包括了古典几何学的奠基者——欧几里德。

很多数学家建议，应该为把数学点做了最高类型的抽象的发明者竖一座纪念碑，因为这种抽象从一开始就是科学工作的必要条件。然而，欧几里德不需要。他，全凭着他的一本著作《几何原本》而稳居世界最著名的数学家之列，流芳千古。《几何原本》是世界上最优秀的教科书之一，是数学界的

《圣经》，它为建立数学的通天大厦打下了第一块基石，而他的著者——欧几里德，在 20 世纪以前一直是几何学的同义词。

数学有它自己独特的见解和智慧，超越它对科学的任何可能的应用，任何瞥见了科学对它本身的意义的聪明人，它都慷慨地给予奖励。对数学乃至人类历史有过卓越贡献的欧几里德，他仅仅把自己能为人类做的思想和方法留下来了，然而他自己却似轻鸿一只，踏雪无痕。

到目前为止，人们无法为几何学之父树碑立传，像对其他许多名人那样。从他的相貌到他的脾气，从他的曾祖父到他的玄孙儿，欧几里德虽是名扬天下，然而有关他生平的资料却几乎没有传留下来，这不能不说是一件憾事。

我们连他的出生年、月、日和地点都无从查考，甚至出生在哪个洲都不知道，也就更不要说出生城市的名字了。他生活的年代，只能靠一些记载来推定。普罗克洛斯（公元前 412～前 485）在公元前 450 年左右给欧几里德的

《几何原本》第一卷作注，写了一本《几何学发展概要》。《概要》中指出， 欧几里德是托勒密一世（前 367～前 282，托勒密王朝的建立者）时代的人， 早年求学于雅典，深谙柏拉图的学说，他的《几何原本》里引用了许多柏拉图学派的人物如欧多克斯、泰特托斯的成果，可能他也是这个学派的成员。

《概要》是研究希腊几何学史的重要原始参考资料之一。另一资料是帕玻斯的《数学汇编》。《汇编》中提到阿波罗尼奥斯长期住在埃及的亚历山大， 和欧几里德的学生呆在一起，这说明欧几里德在亚历山大教过学。

今天，人们对这位几何学的先驱者的了解也仅限于此。然而关于他如何教导人们治学的历史小故事却较为详细地留传下来了。

《几何发展概要》里记述了这样一则轶事：托勒密王问欧几里德，除了他的《几何原本》之外，有没有其他学习几何的捷径？欧几里德回道：“几何无王者之道。”意思是说，在几何学里，没有专门为国王铺设的平坦的大路。这句话后来推广为：“求知无坦途”，成为传诵至今的箴言。

做学问是无贵贱贫富之分的，是无捷径可走的，欧几里德的认识在今天对我们仍然具有启迪作用。

根据托比亚斯的记载，欧几里德不仅是一位温良敦厚、和蔼可亲的教育家，而且对于愿意献身于科学研究的人，他总是循循善诱，耐心地引导他走

进科学的殿堂。可是他十分反对那些在学习上不肯花功夫刻苦钻研、投机取巧的作风。

有一个青年学生，慕名跟欧几里德学几何学，他在刚刚开始学习第一个几何命题的证明时，就问欧几里德，他学习了几何学以后将会得到什么，欧几里德没有直接回答，略作沉思，对他旁边的另一个学生说：“给他三个钱币吧，因为他想在学习中获得实利。”

从这里我们也可以看出，欧几里德对于科学是持一种正直、专一的治学态度的，他是极力反对那种不肯刻苦钻研，更反对那种急功近利的狭隘的实用观点的。欧几里德之所以能在几何学上取得如此伟大的成就，毫无疑问是与他的为人和治学态度密不可分的。

当我们开始从数学史中理出一条特殊的线索时，我们很快会产生一种沮丧的感觉：数学本身就像一个巨大的墓地，不断地添进新的需要永久纪念的死者。对于这些新来者，如同对 5000 年前为永久纪念而安葬在里面的少数死者一样，必须这样展示，从而使他们似乎仍保持着生前的活力；事实上必须造成这样的错觉：他们的生命从来没有终止。从数学产生那天起，教学家们就一起宣称：数学真理是不朽的，不可磨灭的；昨天如此，今天如此，明天如此，永远如此；它们是形成永恒真理的真正材料，是人类在生、死和衰退的循环往复背后瞥见永恒。数学和其他学科一样，是一点一滴逐步完善起来的。在介绍欧几里德的几何成绩之前，我们不能不先了解一下当时几何学的发展情况。

3700 年前，古希腊的阿赫美斯写了一本文牍员手册，这本手册汇集了计算容器和仓库的容量，土地面积、土木工作业的多少等一系列算法，当时人们已经知道了相似形以及比例论。不仅知道了有理数，还发现了无理数，甚至无穷大的概念也有人在使用了，诸如圆周长、圆面积的计算等也已积累了不少算法。那时候，古希腊的哲学和逻辑学思想比较发达，已经有了像亚里士多德的“三段论”推理法——大前提、小前提与结论的逻辑演理方法，“在我看来，一个数学家，就他是一个数学家而言，无需专心于哲学——并且， 许多哲学家也表示过这种意见。”亨利·勒贝格如是说过，因为哲学与数学是相通的，可以说，到公元前 3 世纪的时候，已经到了一个经验与知识非常丰富，资料成堆的阶段。因此，这时正是希腊文化全面渗透东方世界的一个极盛的时期。

欧几里德深受前面拓荒者的影响，如伊奥尼亚学派、比达哥拉斯学派、柏拉图学派等等。

希腊第一个哲学学派——伊奥尼亚学派的创建者泰勒斯对数学的最大贡献是：开始命题的证明，为建立几何的演绎体系迈出了重要的第一步。

毕达哥拉斯约生于公元前 6 世纪中期，是萨摩斯岛上的一个贵族派，在当地贵族派失败后，他逃到了意大利南部的克罗顿。他是毕达哥拉斯学派的代表人物。

他认为，万物的始基就是数，由数而有形，有了形然后才有万物。他把抽象的数的概念看作是第一性的，由此也陷入了唯心主义。他的思想中也有某些朴素的辩证法的因素，例如，他认为“一”就同时具有奇数的偶数的性质（“一”加奇数即得偶数，“一”加偶数即得奇数）。这些认识不仅是对哲学发展的贡献，而且也是对数学发展的杰出贡献。

毕达哥拉斯最突出的贡献就是发现了“毕达哥拉斯定理”。

毕达哥拉斯是以其毕达哥拉斯定理而闻名于世的。据说，在发现了人所共知的“毕达哥拉斯定理”之后，华达哥拉斯兴高采烈，兴奋异常，宰了 100 头牛来祭掌管文艺、科学的女神谬斯，以酬谢神的默示，故而其定理在中世纪叫“百牛大祭”。这一定理在中国古代亦有证明，称“勾股”定理，毕达哥拉斯学派用数来解释一切，并且将算术和几何紧密联系起来，这就为原本算术的几何也提供了线索。他们的许多成果后来都成为《几何原本》的重要内容。

希波战争以后，雅典实际上就已是人文荟萃的中心。智人学派提出了几何作图的三大问题，希腊人的兴趣并不在于图形的实际作出，而是在尺规的限制下从理论上去解决这些问题，这是几何学从实际应用向演绎体系靠拢的一大步。以至后来《几何原本》用公理的形式规定下来，从而成为希腊几何的金科玉律。智人学派的安带丰提出的“穷竭法”，经欧几里德的改进，最后成为《几何原本》中主要的证明方法。

原子派学派的德谟克利特用原子法得出一个重要结论：锥体体积是同底等高柱体的三分之一，后来也是《原本》中的重要问题。

柏拉图学派的首创人物是柏拉图。柏拉图生于公元前 429 年，死于公元

前 347 年，他出身雅典贵族家庭，从小受过良好的教育。他认为世界有两个： 理念世界和现实世界。理念世界是永恒的，真实的，完善的，超经验的；现实世界则是无常的，虚幻的，暗淡的，可感知的。现实世界只不过是理念世界的微弱而又不完全的反映，而理念世界才是现实世界的本原。这种哲学观点显然是唯心主义的，然而它在数学上却别开生面，对人启迪颇多。

柏拉图学派对欧氏的影响无疑是最大的。柏拉图是继毕达哥拉斯之后对古希腊几何学作出较大贡献的人，他尽管不是专门的几何学家，可是他十分注意几何，传说他在雅典的“科学院”里，公开挂出牌子宣称“不懂几何学的人不许入内！”他的一些主张对于几何原本力图在少数定义和公理的基础上建立演绎体系也是有很大影响的。而且这个学派的另一个重要人物欧季克斯，是古希腊仅次于阿基米德的伟大数学家。摆在欧几里德面前的主要问题， 不仅仅是去证明各个命题，而且以逻辑的方法把所有的未证或已证的命题串联在一起，使每一个命题的证明都建立在前题的基础之上。假如要想达到这个目的，就要找出一些本身即真理的所谓公理。在此基础上，用演绎法去整理全部命题。欧季克斯的工作正好是这种设想的具体化，这对于尚处在茫然中的欧几里德来说，无疑是一个富有启发性的样板，因而成为欧氏黑夜里的一盏明灯。

柏拉图的门徒亚里士多德无疑是形式逻辑的奠基者，他为整个几何大厦的基础构件的选择制定了合理的标准，他给出了“定义”的定义。亚里士多德对公理和公设所作的区别，自然也被欧几里德采纳，他的逻辑思想为日后将几何整理在严密的体系之中创造了必要的条件。

到了公元前 300 年左右，古希腊几何学已积累了大量的知识，逻辑的理论也日趋成熟，由来已久的公理化思想已大势所趋，此时，形成了一个严整的几何结构已是“山雨欲来风满楼”之势，呼之欲出，应期而至了。

有一首诗如是说：他把珍珠串成项链/漂亮的珍珠/用丝线串起来/才能成为灿烂夺目的项链。

欧几里德就正是这样一位把珍珠串成项链的人，他把前人的研究成果总结之后，构建了雄伟壮观的几何学理论大厦。

《几何原本》应该说是集体产物。这正如大数学家外尔所说：“如果不知道远朔古希腊各代前辈所建立和发展的概念方法和结果，我们就不可能理解近 50 年来数学的目标，也不可能理解它的成就。”然而，没有创造木石砖瓦的建筑师，利用现有材料来建成大厦也是一项极不平凡的创造。公设的选择，定义的给出，内容的编排，方法的运用以及命题的严格运用，这些都需要有高度的智慧并付出巨大的劳动。正如每日不停劳作的首饰匠，每一件首饰的做成都是一个新的创造。

欧几里德依据自己的构想，在前人浩瀚无涯的理论大海里，精心筛选珠贝，用自己那非凡的逻辑推证能力，使选择出的每一项定理能合理地与另一项定理相吻合，必要时补上失掉的环节和证明。最终，形成了一个独特的体系，后人把该体系的几何学称为欧几里德几何学，简称欧氏几何。

看似简单的工作，然而却包含了无比艰辛的汗水，这也正如欧几里德所说：“求知无坦途。”

在欧几里德之前，已有好几个数学家试图做过几何的结合整理工作，其中有毕达哥拉斯的学生希波克拉底和西底斯等，然而都失败了，或是没有获得理想的结果。而经得起历史检验的，也就只有欧几里德的《几何原本》。在漫长的岁月里，它历尽沧桑却盛誉依旧，表明它有着顽强的生命力。

欧几里德是历史上第一个创造了一种比较完备的数学理论的人，而他的

《几何原本》，可以称之为科学著作的数学书。

《几何原本》共有十三卷，它除了平面几何和立体几何之外，还包括了数论、比例论等内容。整个著作以 23 个定义开始，同时列置了 5 条公设和 5 条公理，然后按逻辑次序，系统而有组织地排列命题，并且以严格的方法开展命题证明、《原本》的内容、方法及其公理化体系的结构等，这就在整个数学发展史上起了巨大的作用。这部书里面所采用的逻辑方法基本上有分析法、综合法和归纳法等三类几何证明方法。其中归纳法现在已经成为数学上一个至关重要的推理方法了，而这一方法确实是由欧几里德的《几何原本》开始的。

《几何原本》被看作一本数学史，这是由于它的所有内容明确地反映了当时的希腊数学状况，同时，它的内容不仅包括了古希腊的几何学，而且几乎包罗了希腊古典时期的数学的全部内容。

欧几里德的《几何原本》，长期以来一直被人们誉为数学界的《圣经》， “有幸闯入数学圣地的人们，他们手里持的敲门砖必是《几何原本》”，可见其影响之深广。

《几何原本》中几乎所有的定理和证明方法在欧几里德以前就众所周知了，然而这并不是该书的重要性之所在。欧几里德的卓越贡献就在于他对教材的编排和大纲的编订上。

欧几里德精心挑选的一套定理和公理，用他那严谨的逻辑推理天才，缜密的思路为辅佐，按由浅及深，循序渐进的规律，认真编排。这本书臻于完美，因而刚一问世就取代了所有以前的教科书，使他们从人们记忆中消失了。以至现在各国的中学教材的几何内容，基本上是《几何原本》的前六卷及后三卷的内容。在《几何原本》问世之后的 2000 多年的漫长岁月里，世界许多民族都用自己的语言发行了《几何原本》的翻译本，一直把它作为唯一的几何学标准教科书，《几何原本》是毫无争议的最优秀的教科学。

《几何原本》的伟大意义在于它是用公理法建立起演绎的数学体系的最

早典范。与此同时，在训练人们逻辑思维能力作用上，其影响力大大超过了亚里士多德的任何一篇逻辑论文。它的推理的生动范例，一出现就迷住了众多的思想家。

无论是科学家，还是哲学家、政治家，他们无不为《几何原本》中所显露出来的逻辑辩证所折服。

那位自幼家境贫寒、挚爱读书又很难得到书的前美国总统林肯，当选上议员以后，他已经是日理万机，但《几何原本》却成了他的随身必备品，由于他同时是一个律师，所以他把它作为训练头脑、增强能力、特别是在逻辑语言上的能力的魔书。伟大的物理学家柏斯卡，把《几何原本》当作“制作” 的工具，因为一旦打开《几何原本》，使本来敏感得近于脆弱的他就会抛弃一切，陷入“另一个无比精妙”的世界。

《几何原本》在 1482 年印刷出版了第一版，这也是西方最早印刷的教科

书。从 1482 年开始，一直到 19 世纪末，《几何原本》的印刷本用各种文字

出版了 1000 版以上，而在此之前，它的手抄本也统治了几何学达 1800 多年。纵览世界文化的长河，世界文明的发展已达数千年之久，然而还没有任何一部科学论著，能够象欧几里德的《几何原本》那样长期、巩固地为广大学子所传诵，它在世上流传之广，影响之大，仅次于基督教的《圣经》，因而它也就被誉为数学界的“圣约”。

《几何原本》的问世，标志着几何学大厦的建立，为数学史上的一件大事，博得了全世界的盛赞。在 2000 多年间，它被数学家奉为楷模，被哲学家誉为真理，不论哪个主义的学者，几乎都把欧氏几何作为人类理性的典型。几何的定律就是物理世界的真理。我国明代著名科学家徐光启，也对它倍加推崇。他说：“此书有四不必：不必疑，不必揣，不必试，不必改；有四不可得：欲脱之不可得，欲驳之不可得，欲减之不可得，欲前后更置之不可得。有三至三能：似至晦，实至明，故能以其明明他物之至晦；似至繁，实至简， 故能以其简简他物之至繁；似至难，实至易，故能以其易易他物之至难。易生于简，简生于明，宗其玄妙在明而已。”虽说中国是一个哲学家、科学家、思想家辈出的文明古国，而且也有《周髀算经》、《九章算术》这类数学精华的贡献，但系统的几何论还是没有形成。中国接触欧氏几何较晚，然而对其热忱和崇拜不亚于西方，这也是欧氏几何影响之大之广的见证。

《几何原本》成了步入科学殿堂的第一个台阶，欧几里德之后的许多数学家、科学家、思想家的成就里都蕴含着欧氏几何所带来的光芒。

例如古希腊大数学家阿基米德现存的最早著作《板的平衡》一书，它就采取了欧氏的《几何原本》的形式，从一些基本的公理（假设）出发，然后， 提出杠杆定理的数学推导以及各种形状物体、重心的求法。

牛顿光芒四射的诸多成就也深受欧氏的影响，这种影响不仅是非常巨大的，而且也是十分显著的。牛顿在写《自然科学的数学原理》这一巨著时， 也用几何形式，也就是用《几何原本》相类似的形式写下来的。许多不同的科学家都竭力仿效欧几里德，他们试图从少数几个原始前提下推导出自己的结论。象罗素和怀特海德这样著名的数学家和斯宾诺莎这样的哲学家都曾做过这样的尝试。

我们能够穷述《圣经》对它虔诚信徒的影响吗？不能。同样，我们也不能穷尽欧几里德的《几何原本》这部数学“圣经”对无数的科学家、政治家们的影响。

“如果一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力；相反如果没有问题了，则就预示着它的发展将衰亡或中止⋯⋯数学的研究也需要自己的问题⋯⋯来发现新方法、新观点以达到更为广阔和自由之境界”。德国数学家希尔伯特如是说。

《几何原本》不但给人们以科学思维的方法，而且同时，这本书也是促使数学得以创新发展的重要争论之源。经后世人对它进行大量的研究表明， 在《几何原本》一书中尚有很多缺陷和问题。其中争议最大的是第一卷中的第五条公理，也就是“欧几里德平行公设”。13 世纪英国培根曾在他的书中说，牛津大学的学生，能够细心钻研《几何原本》卷 1 的第五命题的已属凤毛麟角，所以，第五命题被称为“一群废物”，后来又叫做“笨蛋的难关”。后人为这个公理打了 2000 多年的笔墨官司，最终引出非欧几何才算完结。

然而是由于对现有知识的探讨和怀疑，才有新的进展，后来平面几何、解析几何、平面解析几何的问世，他们的创设者笛卡尔等人无不承认他们与欧几里德的《几何原本》有割不断的联系，数学的大厦一层一层往上建，越来越壮观⋯⋯，从这个意义上来说，欧氏几何的问世，不但总结了以往的数学成就，而且也为几何学乃至数学的发展提供了新的生命力。

《几何原本》传到中国，已是 17 世纪初的事了。它是中西文化交流的产物。

15 世纪以前东西方经济交流多系地方产品的小规模交换，而文化交流则往往具有某种贵族的和宗教的性质。国家和民族间的交往与交流，归根到底只是与极少数特权阶层有关的事。可是在新航路开辟以后，欧洲殖民主义者西班牙人、葡萄牙人、荷兰人、英国人和法国人等，以强大的中央集权国家作为后盾，强制地进入美洲大陆和亚非腹地，剥削和奴役那里的土著居民， 强制传播欧洲的宗教，推行欧洲的文化，改变那里的生活方式。特别是在 18 世纪英国产业革命之后，欧洲人把亚洲、非洲和美洲当作殖民地，当作投资场所和商品销售市场，从而引起整个世界的经济变革和社会变革。16、17 世纪以后，尤其是从 18 世纪起，随着世界市场的形成，世界上各种文明有逐渐融合的趋势。世界经济逐渐联结成为一个整体，如果还想闭关锁国、自给自足，已经行不通了。因此中国关闭的大门和日本封锁的海岸先后被西方的商品大炮轰开，武器只是执行了商品执法官的职能。在新时代，世界各国的交往与交流已经无需用事例来证明，也难以用数字来精确统计了。

从世界各国各地区的经济文化交流总的趋势来看，如果说中世纪是从东向西流，那么在近代就是从西向东流。因为在中世纪东方比较先进，生产技术和文化水平都高过西方，阿拉伯、印度和中国都高过同时期的欧洲，这就决定了经济文化交流的方向是西向的。到了近代，亚、非、美都变成落后的国家和地区，变成了西方的殖民地，因而西方的资金和商品源源不断地流向东方世界，靠东方人的血汗和眼泪喂肥了西方殖民主义者和贵族资产阶级。

这里所说的“西学”，主要是指西方近代的科学文化；所说的“东渐”， 主要是指传播到中国和日本。1581 年，意大利人利玛窦（Ｍａｔｔｅｏｋｉ ｃｃｉ，1552～1610 年）在葡萄牙国王的支持下来到中国传教。这个耶稣会教士为了适应中国这个封建文明高度发达的环境，为了广交中国的名士、学者和官僚，他努力学习中国语言，潜心研究中国文献，了解中国的历史，地理和社会风俗人情。同时他还把西方的近代科学技术介绍到中国来。这是西学传入中国之始。明万历三十三年（1605 年），利玛窦曾建议罗马教廷，多

派有学问的教士来中国。因此这个时期来华的传教士，有不少人不仅是宗教家，而且是科学家。1621 年来华的邓玉涵，就是欧洲知名的学者，他精通医学、算学和博物学以及多国文字，与伽利略是好友。两人都是研究院的院士。其他如庞迪我、艾儒略、熊三拔、汤若望等人也都是硕学之士。这些西方教士和学者受到中国学者徐光启、李之藻等人的尊敬。1583～1644 年的 62 年间，耶稣会教士来华者共 19 人。他们撰译或与中国学者合作撰译的西学图籍

共 62 种。图籍的数量虽然不多，然而却在中国文化中注入了新鲜血液，有很大的积极作用。

中国学者在摄取西方近代科学技术的过程中非常注意结合中国的实际。徐光启提出“欲求超胜，必须会通”，只有对西方的中国学融会贯通了，才能赶上和超过人家。除徐光启之外，李文藻、王征等中国学者也是按照这个方针对待西学的。例如，在天文学方面，宋元以前的天文台预告的日蚀不够准确，误差常达一日。元明时误差减至三、四刻。西方天文学传入中国以后， 徐光启就综合中西历算之优点，将误差降到半刻左右。明未清初 140 年间， 西学在中国的传播虽有几次曲折，但总的情况还是好的，受到了官府的支持和人民的欢迎。

欧几里德的《几何原本》正是这种“西学东渐”的产物。

《几何原本》“此书为益，能令学理者祛其浮气，练其精心，学事者资其定法，发其百思，故举世无一人不当学”。300 多年前的徐光启可谓中国的几何先驱了，他所说的这番话可称得上金玉良言。

《几何原本》在中国最早的汉译本是 1607 年由意大利传教士利玛窦和徐光启合译出版的。这也是中国近代翻译西方数学书籍的开始。这也打开了中西学术交流的大门，徐光启的译本所根据的底本是德国人克拉维乌斯校订增补的的拉丁文书，他和利玛窦的译本只译了前 6 卷，以后定名为《几何原本》，

“几何”这一名称也由此而来。又过了 250 多年，最后，到了 1857 年，原 9 卷才由英国人伟烈亚力和李善兰共同译出。

这里我们再介绍一下徐光启这位人物及其对中国文化的贡献。

徐光启生于 1562 年，死于 1633 年。字子先，别号玄扈先生，上海县人， 明末官僚。他生活的时代，欧洲正进入资本主义时期，天文、地理、数学、机械力学等方面都有了很大的发展。徐光启吸收了西方先进的科学知识，并和中国传统的科学技术相结合，在天文、数学、生物学和农学方面均获得了新的成就。他组织明朝“历局”工作人员，编制了当时可算很完备的整个天球的恒星图，并采用新的测算法，使日蚀月蚀推测，较前大为精密。他主持编译的《崇祯历书》，是我国天文历算学中一份完整可贵的遗产。他还和意大利传教士利玛窦合译了《几何原本》，不仅把欧洲数学介绍到中国来，还为我国近代数学的科学名词，奠定了基础。如几何、点、线、面、平行线、直角、钝角、锐角、三角形、四边形、斜方形等，都是由他首先使用并确定下来的。他参加翻译的《测量全义》，介绍了西方三角术和球面三角术，引述了许多新公式。三角函数表也是经徐光启等首次介绍到我国的，当时称为

《测圜八线表》。

中国传统数学的明显特点是以算为中心，因此没有形成一个严密的公理化演绎体系，明朝末年《几何原本》的传入，正好弥补了中国算术之不足， 然而，实际情况并不理想。明末我国正处在数学发展的低潮。明清两代很少有人对《几何原本》作过专门研究。因为统治者实行闭关锁国，盲目排外的

政策及当时许多知识分子妄自尊大和保守思想的存在，尽管徐光启也曾大力倡导，可惜言者谆谆，听者藐藐。

此外，徐光启在生物学和农学方面的贡献更大。这方面的研究成果，都汇集到了他的不朽科学杰作《农政全书》中了。《农政全书》共 60 卷，约

60 万字，计分农本、田制、农事、水利、农器、树艺、蚕桑、蚕桑广类、种

植、牧养、制造及荒政 12 个部分，举凡农业及与农业有关的政策、制度、措施、工具、作物特性、技术知识等等，应有尽有。《农政全书》不仅总结了17 世纪以前我国农业生产知识情况，而且还融合了部分外来的农业知识。其中《水利》部分编进了徐光启和意大利传教士熊三拔合译的《泰西水利》， 介绍了 17 世纪初西方水力学原理和新式提水工具。

无论怎样，科学的火花最终是被燃起来了，清朝末年及后来的詹天佑、茅以升能以出色的才能为自己的祖国铺路、建桥，这也与他们少年时代深受

《几何原本》的熏陶与启发有很大关系。徐光启曾预言：“窃意百年之后， 必人人习之。”眺望海内外，俯仰古今历史，让每一个当代的中国人都会有许多感慨。

由此可见，由西方传过来的欧几里德的千古不朽的数学名著《几何原本》，对中国近现代数学的发展产生了深远的影响，对一批数学家、科学家的成长也同样产生了深远的影响。因此，它虽然在中华大地上几经风雨的洗礼，但最终放射出了耀眼的光芒。

即使到了科学技术高速发展的今天，这部数学界的奠基之作仍然具有它自身的宝贵价值，它昭示着数学由古至今的漫漫长途的艰难跋涉。

人们会因为太阳有黑子而否认太阳的光芒吗？人们会由于明星不能在人们的眼中永远光亮而忘记掉它曾昭示的黎明的到来吗？不会的。

到现代已有了许多非欧几里德几何学，数学家们终于明白了欧几里德几何并不是可以设计出来的唯一的统一的几何学体系。在过去的 150 年里，出现了诸如黎曼几何等非欧几何。而且本世纪以来，自爱因斯坦广义相对论被公认以来，科学家们就认识到在客观的宇宙中，欧氏几何并非总是成立的。比如在黑洞和中子星相邻的区域内，重力场非常强，这样欧几里德几何学不能准确的描述出那个世界的模样，由此可以得出以下结论：它不能把宇宙作为整体来给以正确的描述。然而这些例子极为特殊，欧几里德几何学在大多数情况下都能非常逼真的反映客观现实，欧几里德的权威性仍然是无可争辨的。现代社会科技发展日新月异，随着人类知识的新的进展也许会发现欧氏几何的另一些局限性，但是无论如何也不能减少凝聚着欧几里德智慧的成就，也不能削弱他的历史意义。

没有欧几里德的《几何原本》，也就不会有非欧几何与公理化方法的最终确立，更不会有几何乃至整个数学如今的完善。正因为这样，所以欧几里德、阿基米德和阿波罗尼奥斯三人一起被称为：“他们决定了以后近 1000 年的数学进程。”

数学真理是不朽的，不可磨灭的；昨天如此，今天如此，明天如此。永远如此。真理的记载和发现者也是如此，欧几里德和他的《几何原本》千古同辉！66