四、透镜

折射面是两个球面（或一个球面，一个平面）的透明体，叫透镜。1.透镜的种类

凸透镜。中央部分比边缘厚的透镜叫凸透镜。凸透镜能会聚光线，也叫会聚透镜。
凹透镜。中央部分比边缘薄的透镜叫凹透镜。凹透镜能发散光线，

也叫发散透镜。

关于透镜的一些基础概念

薄透镜如果一片透镜的厚度，比该透镜两折射面所属球面半径小得很多，这片透镜叫做薄透镜。我们一般见到和使用的透镜都是薄透镜。以下所介绍的也只限于薄透镜。

主光轴两个折射面球心的连线叫做透镜的主光轴。

光心：在主光轴上有一个特殊点叫光心，射入透镜的光线通过光心，光进行的方向不改变，即射出透镜的光线和射入透镜的光线保持平行。

副光轴：通过光心的其它直线叫副光轴。

凸透镜的焦点和焦距：跟凸透镜主轴平行的平行光束经凸透镜折射后会聚在主轴上的一点 F，叫凸透镜的主焦点，主焦点到光心的距离叫焦距，用 f 表示。平行光可以从凸透镜的两方入射，所以在它的两方各有一个主焦点 F1 和F2，因此有相对应的两个焦距 f1 和f2。只要透镜两边是相同的媒质，f1=f2=f

（如图 1—8）。

跟主轴成一定角度与某一副轴平行的平行光束，经凸透镜折射后会聚在副轴上的一点，叫副焦点。很明显副焦点有很多。对于近轴光线，副焦点都在通过主焦点与主轴垂直的平面内，这个平面叫做焦平面（如图 1—8）。每个凸透镜都有两个焦平面。

凹透镜的焦点和焦距：凹透镜和凸透镜相似，也有主焦点、副焦点和焦平面。所不同的是凹透镜发散光线，平行光束经过它的折射散开的光线不能交于一点，而在光线的反向延长线上交于一点 F，这一点也叫焦点，是虚焦点，从焦点到光心的距离叫焦距 f（如图 1—9）。一般为区别焦点的实虚，凸透镜的焦距取正值，凹透镜的焦距取负值。

透镜成象规律（1）凸透镜成象。凸透镜成象可运用几条特殊光线来描述：

经过光心的光线不改变方向；平行于主轴的近轴光线折射后通过焦点。通过焦点的光线折射后平行于主轴。

求一发光点 S 的象 S’。求一物体 AB 的象 A’B’。

u 和 f 是正值，如果 v 是正值，象就是实象，v 是负值，象就是虚象。

1 1 1

u + v = f

凸透镜成象公式是利用相似三角形对应边成比例的关系得出的。同理也可得出放大率公式。

放大率公式：

K = A' B' = v

AB u

结合上图可知式中： U=OB 叫物距， V=OB’叫象距， f=OF 是焦距。

K = A' B' = v 是直线放大率。

AB u

当 K＞1 时，说明象比物长；

当 K＜1 时，说明象比物短。

凹透镜成象。凹透镜成象可用以下几条特殊光线来描述：经过光心的光线不改变方向。

平行于主轴的近轴光线折射后，它的反方向延长线交于虚焦点。通过虚焦点的光线折射后平行于主轴。

凹透镜成象作图法如图 1—13、1—14。

（因透镜有两个焦点，作图时必须注意什么情况要用哪一侧的焦点，所以凹透镜应特别注意）

求一发光点 S 的象 S’；求一物体 AB 的象 A’B’。凹透镜成象公式：

1 1 1

u + v = f

式中 u 是正值，v 和 f 是负值放大率公式：

K = A' B' = v

AB u

凸透镜的成象公式和凹透镜的成象公式以及放大率公式是完全相同的。因此，这两个公式只要在不同的情况下 u、v、f 取不同的符号即能适应两种透镜各种情况。

一般将实物放在镜前，因此 u 取正值。f 的正负，决定于焦点的实虚。

凸透镜：f＞0；凹透镜：f＜0。

V 的正负，决定象的实虚。V＞0：成实象。 V＜0；成虚象。

透镜象的各种情况

凸透镜：凸透镜的成象情况可用表 1—1 说明：