9．电流和电路

Electric current and Electric circuit 1．高压输电导线与绝缘瓷瓶

  1. 热敏电阻温度计

  2. 电子计算器的印刷电路

  3. 高压电缆

  4. 太阳能电池

大规模使用电能，对人类社会的发展起了巨大的推动作用，科学技术也由此得到进一步发展和提高，利用电能更是现代社会生产和日常生活所不可缺少的。人类对电的认识，从现象到规律，进而探讨其本质， 都是在理论和实践相联系的发展过程中逐步深入的。电学作为物理学的一个重要分支，是一门应用十分广泛的学科，也是发展工农业生产和高科技的重要基础。

电路一般是由电源、用电器、电键和连接电路的导线所组成。电路的主要作用是进行电能的传输与转化，而电能的转化是通过电流做功来实现的。这一章是在初中的基础上，进一步学习电流和电路的有关规律及其应用。

一、欧姆定律

我们在初中已学习过欧姆定律，知道电流强度跟电压和电阻的关系。这个定律是德国物理学家欧姆（1789—1854）经过多年研究，克服不少困难才发现的。当时，还没有测量电流强度的仪器，欧姆制作了一台电流扭秤，用它来测量导线中的电流强度。他用许多粗细相同、长度不同的铜导线依次接入电路，仔细测量电路中的电流强度，得到了大量的实验数据，才找到电路中电流强弱变化的规律，总结出欧姆定律。欧姆定律是电流的基本定律，是直流电路计算的理论基础。欧姆定律应用广泛，利用它可研究导体中导电理论，设计输电电路、各种电器和仪表

（如电流表、电压表）等。

电流

电荷的定向移动形成电流。形成电流的条件是，既要有能自由移动的电荷——自由电荷，又要存在电场。若导体两端存在电压，导体内部就存在了电场，导体中的自由电荷在电场力作用下作定向移动，导体中就得到持续电流。

历史上，人们把电流看作是正电荷的定向移动而形成的，因此习惯上规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。实际上，导体中的电流可能是正电荷的定向移动，也可能是负电荷的定向移动，还可能是正、负电荷同时相向移动。

方向不随时间改变的电流叫做直流电。方向和强弱都不随时间而改变的电流叫做稳恒电流。通常所说的直流电是指稳恒电流。

将同一个灯泡，用导线连接在不同的电池两端，灯泡亮暗不同，这是因为通过灯丝的电流强弱不同。物理学中是用电流强度来描述电流的强弱的。通过导体任一截面的电量跟通过这些电量所用时间的比值，叫做电流强度（electric cur-rent intensity）。电流强度简称电流，符

号是 I。如果时间 t 内通过导体任一截面的电量为 q，那么，电流可用下式表示

I = q 。

t

我国法定计量单位规定，电流的单位是安培，简称安，符号是 A。

欧姆定律

导体两端有电压，导体中就有电流。导体中电流跟导体两端所加的电压和导体的电阻的关系，可用欧姆定律来描述，即导体中的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比。如果用 U 表示某段导体两端的电压，I 表示导体中的电流，R 表示这段导体的电阻，欧姆定律可以写成如下的公式

I = U 。

R

我国法定计量单位规定，电阻的单位是欧姆，简称欧，符号是Ω。它可以根据欧姆定律来规定，如果导体两端的电压是 1 伏，通过导体的

电流是 1 安，那么导体的电阻是 1 欧。

一段导体中的电流跟导体两端电压的关系可用（I-U）图象表示。在直角坐标中，用纵轴表示电流 I，横轴表示电压 U，根据欧姆定律可以作出电流随电压变化的图象（图 9-1），即 I-U 曲线，通常称之为伏安特性曲线，它是一条通过坐标轴原点的直线。根据图象可以求得导体的电阻。

实验表明，欧姆定律对金属导电、电解液导电都是适用的，但一般不适用于气体导电的情况。

[例题]

一个镍铬线制成的电阻器，测得通过它的电流 I 和相对应的电压 U 的数据如下表所示。

I(A)

0

0.52

0.68

0.88

1.42

 1.56

U(A)

0

1.50

2.10

2.70

4.20

 4.80

  1. 试根据表中所列数据作出表示 I-U 关系的图象，并根据这一图象判断这个电阻器的 I-U 变化关系是否符合欧姆定律？

  2. 从图象计算这个电阻器的电阻。解：(1)作出的 I-U 图象（图 9-2）是一条通过坐标轴原点的直线，可见，通过该电阻器的电流跟电压的关系是符合欧姆定律的。

(2)在图线上取一点 P，过 P 点分别向纵轴和横轴作垂线，得出 P 点的电压值和电流值分别为 3 伏和 1 安，则可算出电阻器的电阻

R = U = 3 伏

= 3欧。

I 1安

阅读材料 木材含水率测定仪

应用欧姆定律可以测定木材的含水率。因为干木材是绝缘体，当它含有一定水分时，木材的电阻就会随含水量的增大而变小，因此，在木材上加一定的电压后，测定通过的电流，根据电流的大小就能知道木材所含水分的多少。根据这个原理制造了木材含水率测定仪（图 9-3）。该仪器中用电压为 15 伏的叠层电池作电源，使用时将仪器上固定距离的四

个探针插入木材 6 毫米深处，然后按下键Ⅰ（或键Ⅱ），仪器面板上的

指示灯便发出红光，根据发光指示灯的不同位置，就可知道木材的含水率。含水率与探针间木材的电阻大小有一定关系，如电阻为 150 千欧时， 含水率为 24％；电阻为 500 千欧时，含水率为 23％。

思考

  1. 根据R = U ，能不能说“电阻与电压成正比，与电流成反比

I

”， 为什么？

  1. 一个无线电元件，测得通过它的电流 I 和相对应的电压 U

    的数据如下表，试判断通过该元件的电流和电压的关系是否符合欧姆定律？

I(A)

0

0.5

1.0

2.0

4.0

U(V)

0

4.76

5.80

7.06

8.56

练习五

  1. 一个灯泡的灯丝电阻是 1210 欧，要使通过灯丝的电流是 0.18 安，应该给灯泡两端加多大的电压？

  2. 一个标有“2.2V，0.28A”字样的小灯泡，把它接在电压为 1.5 伏的干电池上，通过的电流是多大？

  3. 有一根电阻丝，两端的电压为 U 时，通过的电流为 I。若两端的电压增加 0.1 伏时，通过的电流增加 0.02 安。这根电阻丝的阻值多大？

  4. 一个工作电压为 220 伏的电热杯，要调换一根电热丝。现在有两

根电热丝，电阻值分别为 300 欧和 500 欧，允许通过它们的最大电流都

是 0.6 安，应该选择哪一根电热丝。

  1. 图 9-4 中图线 A、B 分别表示两个导体中的电流跟导体两端的电压的关系，问哪一条图线表明导体有较大的电阻。为什么？

二、电阻定律 电阻率

导体具有导电的性质，又有阻碍电流的作用。导体具有的对电流的阻碍作用，叫电阻。不仅金属具有电阻，电解质溶液等其他导体也有电阻。电阻的大小是由不同导体的导电特性所决定的。

电阻定律

我们在初中已学过导体的电阻跟导体的长度、横截面积和组成导体的材料性质有关，现在我们进一步研究导体的电阻 R 跟它的长度 l 和横截面积 S 的关系。

图 9-5 是一个多用表，用多用表可直接测出导体电阻的大小。使用前先把选择开关扳到欧姆档上，选好量程后，把两根表笔直接相接，调整调零旋钮，使指针指在电阻刻度的零位[图 9-5(a)]，然后把两根表笔与待测电阻 R 两端相连接，根据指针所指示的刻度，即可读出电阻的大小[图 9-5(b)]。

先用多用表测出同种材料、粗细相同而长度不同的导体的电阻，得

出电阻 R 与长度 l 的关系，如图 9-6 所示。这表明材料和粗细一定时， 导体的电阻 R 跟它的长度 l 成正比，即 R∝l。

再用多用表测出同种材料、长度相同而粗细不同的导体的电阻，得出电阻 R 与横截面积 S 的关系，如图 9-7 所示。这表明材料和长度一定

时，导体的电阻R跟它的横截面积S成反比，即R l

S

大量实验结果表明：**在温度不变时，导体的电阻跟它的长度成正 比，跟它的横截面积成反比。这就是电阻定律。**电阻定律的公式是

l

R = ρ S 。

式中ρ是比例常数，它的数值是由导体的材料性质所决定的，叫做电阻率。

电阻率

不同材料组成的导体，即使长度和横截面积都相同，它们的电阻也是不相同的，这是由于不同导体的电阻率ρ是不相同的。电阻率ρ反映了各种材料导电性能的强弱。

l

根据公式R = ρ S ，得电阻率

ρ = RS 。

l

式中 R 的单位是欧，l 的单位是米，S 的单位是米 2，则电阻率ρ的单位是欧·米，符号是Ω·m。

下表是几种金属导体在 20℃时的电阻率。

材料

电阻率(Ω· m)

材料

电阻率(Ω· m)

材料

电阻率(Ω· m)

银

1.6 × 10-8

 铂

1.0 × 10-7

康铜

5.0 × 10-7

铜

1.7 × 10-8

 铁

1.0 × 10-7

镍铬合金

1.0 × 10-6

铝

2.9 × 10-8

 汞

9.6 × 10-7

铁铬铝合金

1.4 × 10-6

钨

5.3 × 10-8

锰铜

4.4 × 10-7

铝镍铁合金

1.6 × 10-6

金属导体的电阻率跟温度的关系

电阻率跟温度有关。实验指出，绝大多数金属的电阻率随着温度升高而增大。例如一个“220V，25W”的白炽灯泡的灯丝电阻，在灯泡不发光时，阻值是 150 欧；在灯泡正常发光时，阻值是 1936 欧，相差很多。这是由于金属导体的电阻率在不同温度时不相同而引起的。

实验结果表明，金属导体在 0℃附近、温度变化不大的情况下，金属导体的电阻率ρ跟温度 t 的关系是：

ρ=ρ0(1+at)。

式中ρ0 是金属在 0℃时的电阻率，ρ是 t℃时的电阻率，a 叫做电阻温度系数，单位是 1/℃。如果忽略导体的长度和横截面积随温度的变化，则电阻跟温度的关系为：

R=R0(1+at)。

利用金属的电阻跟温度的关系，可制成电阻温度计。通常用铂做成电阻丝的温度计叫做铂温度计，它比水银温度计精确，而且测量范围可从-263℃到 1000℃。有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，如康铜、锰铜，因此常用来制作标准电阻。在中学物理中一般不要求考虑导体电阻率跟温度的关系。

*半导体

把各种材料的电阻率由小到大排列起来，组成电阻率表如下所示：

从上表中，可以看出金属的电阻率较小，合金的电阻率较大，非金属和一些金属氧化物更大，而绝缘体的电阻率极大。锗、硅、硒、氧化铜、硼等的电阻率比绝缘体小而比金属大，我们把这类材料叫做半导体(semiconductors)。

半导体的电阻率常随周围环境条件的改变而变化，利用半导体的电阻率随温度升高而减小的这一特性，可以制成热敏电阻。如图 9-8 的实验中，使热敏电阻温度升高，电路中电流增大[图 9-8(a)]；温度降低， 电流减小[图 9-8(a)]。本章导图 2 是一个用热敏电阻制成的半导体温度计，它的灵敏度、精确度都比较高。图 9-9 是一个用热敏电阻制成的体温计。热敏电阻还广泛应用于电子器件的自动调节和控制等方面，是自动化设备的一种重要元件。

半导体在光照射下，电阻率会改变，这类半导体可制成光敏电阻。如图 9-10 的实验中，用光照射光敏电阻，电路中电流将增大[图 9- 10(a)]；停止照射，电流又变小[图 9-10(b)]。光敏电阻可察觉光强度的变化，因而，它同样是自动控制、遥测技术中的重要元件。例如，机器上装有用光敏电阻控制的制动装置，一束光照射在光敏电阻上，操作时， 若手伸入了危险区，光就被截断，光敏电阻阻值迅速增大，通过控制电路，机器就自动停止运转，保证了操作工人的安全。在货物传送带旁安装了用光敏电阻控制的计数器，就可对货物进行自动计数。

用半导体制成的**晶体二极管，具有单向导电的特性。**晶体二极管 有正、负两极，它的符号是9．电流和电路 - 图1。如图 9-11 的实验中，当晶体二极管的正极接电池的正极、负极接电池的负极时，二极管的电阻很小，电路中有电流通过[图 9-11(a)]，叫做导通，小灯泡发光。当晶体二极管的正极接电池的负极、负极接电池的正极时，二极管电阻变得十分大，电路中几乎没有电流通过，叫做截止，小灯泡不发光[图 9-11(b)]。晶体二极管的单向导电性，在电子线路中有着十分广泛的应用。为了缩小电路体积，电子线路都采用印刷电路，本章导图 3 是一个电子计算器的印刷电路。现代复杂的电子设备的元件多达几百个，为了尽可能缩小体积，就产生了集成电路。课本彩图 4 是一个在显微镜下显示的集成电路，集成电路中有些部件起到二极管的作用。

超导现象

1911 年科学家发现，当温度降到接近绝对零度时某些金属材料的电阻会突然减小到零，这种现象叫做超导现象，处于这种状态的物体叫做超导体。把电阻突然变为零的温度叫做超导体的临界温度，也叫超导体

的转变温度。各种不同超导体的临界温度是不同的，但都很低。目前， 世界各国科学家都在寻找临界温度更高的超导体。自 1986 年以来，对氧化物高温超导体的研究，有了突破性的进展，目前各国实验室公布的铋、锶、钙、铜、氧超导体的比较稳定的临界温度已达 125K。制备临界温度很高的超导体会给超导体的广泛应用带来诱人的前景，如把超导体用于远距离输电，可以大大减少电能损耗和节省材料。因为电能在输送过程中，除了发电机线圈发热损耗一部分电能外，还有相当部分的电能损耗在输电线路上，如果采用超导材料制成发电机线圈和输电导线，发热现象将大大减少，每年可节省上万亿千瓦时的电能。利用超导现象可以制成磁悬浮列车，目前火车的最高速度不超过 300 千米/时，要再进一步提高火车运行的速度，就必须减小轮子和铁轨间的摩擦力，最好是让火车离开铁轨悬浮起来行驶，以进一步减小阻力，磁悬浮列车就解决了这个问题。1995 年 5 月，我国制成的超导磁悬浮列车已进入试验阶段，速度可达 500 千米/时以上。有关超导的理论及其应用，正在深入研究中。

[例题]

一根长 100 米的铁丝，质量为 1.56 千克，它的电阻是多大？（铁的密度是 7.8×103 千克/米 3）

解：由公式R = l

R，必须知道ρ、l、S。

ρ S 可知，要求铁丝的电阻

其中ρ可以查表、l 是已知的，所以应从铁丝的质量 m、密度 D 和长度 l， 求得铁丝的横截面积 S。

由 m=DV=DSl， 得

S = m ，

Dl

再代入电阻率公式

ρDl 2

R = m 。

由查表知道

则铁丝的电阻

ρDl 2

ρ=1×10-7 欧·米。

1×10−7 ×7.8×103 ×(102 ) 2

R = m =

1.56

欧 = 5欧。

思考

  1. 把一根导线剪成相等的两段，再并在一起使用时，它的电阻将怎样变化？

  2. 滑动变阻器的构造如图 9-12 所示。在使用时，滑片 P 起什么作用？一般使用时为什么不可把 C、D 两接线柱直接连到电路中？若滑片 P 向右滑动时能使电路中电阻变大，应怎样连接变阻器的接线柱？

练习六

  1. 一根长 120 米的铜线的电阻是 0.51 欧，这根导线的横截面积是多大？

  2. 有铜线和铁线各一根，它们的质量和横截面积都相等，求它们的电阻之比。

  3. 用图 9-13 的实验装置来测定材料的电阻率。已测得这种材料制

成的导线长为 0.5 米、横截面积为 2 毫米 2 时，电流表的读数是 0.4 安，

电压表的读数是 0.1 伏，那么，这种材料的电阻率是多大？是什么材料？

  1. 一卷长 1 千米的铜电线，测得它的电阻等于 10 欧，这卷电线的质量是多大？（铜的密度为 8.9×103 千克/米 3）

  2. 要绕制一个阻值是 1000 欧的电烙铁心子，需要用多长的横截面

积是 0.02 毫米 2 的镍铬线？

  1. 某段导线的电阻是 2 欧，如果把它均匀拉长到原来的 5 倍，这段导线的电阻将变为多大？

三、电功电功率

电功

电路中有电流通过时，总是存在着电能与其他形式能的转化，例如电流通过白炽灯泡，灯丝发热发光，电能转化成内能和光能；电流通过电动机，电动机转动时，电能转化成机械能。电能转化了多少可以用电流做了多少功来量度，电流做的功简称电功，电功的表示式如下

W=UIt。

上式表明一段电路上电流做的功跟这段电路两端的电压、通过的 电流和通电时间成正比。

我国法定计量单位规定，电功 W 的单位是焦耳，简称焦，符号是 J。

电功率

电流所做的功跟完成这些功所用的时间的比值，叫做电功率。电功率可用下式表示

P = W = UI 。

t

上式表明，一段电路上的电功率跟这段电路两端的电压和通过的 电流成正比。

电功率 P 的单位是瓦特，简称瓦，符号是 W。

额定功率 实际功率

白炽灯泡、电烙铁、电熨斗等用电器，都标有电压和电功率的数值， 这是用电器的额定电压和额定功率。

用电器的额定功率和实际功率是有区别的。我们可通过以下的实验来研究。如图 9-14 的电路中，L 是标有“6V，0.3A”字样的小灯泡，它表明小灯泡的额定电压是 6 伏，额定电流是 0.3 安。所以额定功率 P=UI=6

×0.3 瓦=1.8 瓦。如果 L 两端的电压小于 6 伏，可调节滑动变阻器，使电压由小逐渐增大，从电流表和电压表的读数，可看出 L 两端的电压 U 和通过它的电流 I 的变化。在这过程中，U 和 I 的乘积，即小灯泡的实际功率在逐渐增大，但仍小于它的额定功率。当电压调到 6 伏（即额定电压）时，L 的实际功率达到额定功率，小灯泡正常发光。如果继续调节滑

动变阻器，使小灯泡两端电压大于 6 伏，这时小灯泡的实际功率将大于

额定功率。若小灯泡两端电压超过 6 伏较多，小灯泡的实际功率大大超过它的额定功率，则小灯泡很快就会烧坏。另外，如果加在电动机两端的电压过高或过低于它的额定电压，电动机都会烧坏。这说明只有加在用电器上的电压等于额定电压时，它的实际功率才等于额定功率，这时用电器才能正常工作。所以使用电器时，要注意电压不要过高于和过低于额定电压。

S：使用电器时，当用电器两端电压超过额定电压，只要设法使通过用电器的电流小于额定电流，不是仍旧可以使用吗？

T：你的想法是错误的。用电器的电阻一般可以看作是不变的，当用电器两端电压为额定电压时，通过它的电流就是额定电流；若用电器两端电压超过额定电压，通过它的电流也一定超过额定电流，用电器的实际功率就超过了额定功率，所以是不允许的。

[例题]

一个标有“220V，100W”字样的白炽灯泡，它的灯丝电阻是多大？ 若把它接到 110 伏的电压上，灯泡的实际功率是多大？

解(1)：灯泡的额定电压 U 额=220 伏，额定功率 P 额=100 瓦，灯泡正

常发光时，通过灯丝的电流I = P额

U额

= 100 安 = 0.455安。220

灯丝的电阻

R = U额

I

= 220 欧 = 484欧。0.455

当灯泡的两端电压为 110 伏时，通过灯丝的电流

I实

灯泡的实际功率

= U实

R

= 110 安 = 0.227瓦， 484

P 实=U 实I 实=110×0.227 瓦=25 瓦。

U2

解(2)：设灯丝电阻为R，灯泡的额定功率P额 = U额I = 额 ，灯泡

R

U2

的实际功率P实 = 实 ，因为灯丝电阻R不变，则

R

U2 U2

额 = 实 ，

所以灯泡的实际功率

U 2

P额 P实

1102

P 实 = 实

额

P = 2202

×100瓦 = 25瓦。

思考

  1. 白炽灯泡的灯丝断了以后，如果把灯丝再搭上，使用时会比原来的更亮，为什么？

  2. 一个音响设备，使用的电压有 110 伏和 220 伏两档，以便根据供

电电压调整使用。一个学生使用时，没有仔细观察，就把插头插入插座中，结果音响设备被烧坏，这是什么缘故？

练习七

1．一盏电灯接到电压是 220 伏的电路中，通过电灯的电流为 0.27

安，在 10 分钟内电流做了多少功？ 2．日常使用的电功单位是千瓦时，俗称“度”。1“度”等于多少

焦？一只功率为 200 瓦的电冰箱，每天累计工作 6 小时，1 个月耗电多少？ 3．一个标有“220V，60W”字样的灯泡，当电压降低为 200 伏时，

灯泡消耗的功率是多大？当灯泡两端电压升高到 230 伏时，流过灯泡的电流是多大？

4．一个标有“1kΩ，10W”字样的电阻，当这个电阻的两端电压为

40 伏时，能否使用？这时电阻消耗的功率是多大？

四、焦耳定律

电流通过导体，导体会发热的现象，叫做电流的热效应。电炉工作时在相同时间内，通过电炉的电流越大，放出的热量越多；通电时间越长，放出热量越多；但是连接电炉的导线并不发烫，这些现象说明了电流通过导体放出的热量 Q 跟电流 I、通电时间 t 和导体的电阻 R 都有关。它们之间究竟存在怎样的关系呢？下面通过实验来研究。

如图 9-15 所示的电路中，把两段阻值不同的电阻丝串联后放在一个装满酒精的烧瓶里，瓶中插一根细长的玻璃管，电流通过电阻丝产生热量，使酒精因热膨胀在玻璃管内上升，根据酒精在玻璃管内上升的情况， 就可以比较在不同的情况下电阻丝放出热量的多少。在实验中分别控制电阻 R、时间t 不变，可以看到电阻丝放出的热量 Q 随着电流 I 的增大而增大；控制电流 I、时间 t 不变，可以看到电阻丝放出的热量 Q 随着电阻R 的增大而增大；以及控制电流 I、电阻 R 不变，可以看到电阻丝放出的热量 Q 随着时间 t 的增大而增大。电流通过导体产生的热量 Q 与电流 I、电阻 R 和通电时间 t 的定量关系，是英国物理学家焦耳从实验研究得出的：电流通过导体所产生的热量跟电流的平方、导体的电阻和通电时间成正比。这就是焦耳定律。焦耳定律的公式是

Q=I2Rt。

式中电流 I 的单位是安，电阻 R 的单位是欧，时间 t 的单位是秒，热量 Q 的单位是焦。

各类电热器，如电热水器、电烙铁、电熨斗、恒温箱，都是根据焦耳定律的原理设计的，电热器的发热部分都是采用电阻率很大、熔点很高的电阻丝制成的。

为了安全，电路中一般都装有熔丝，熔丝是用铅锡合金制成的，熔点很低。当电路中通过的电流超过允许值时，所产生的热量足以使它升温熔化，从而自动切断电路。

每种不同截面的熔丝都有一定的使它熔断的电流值，熔丝的截面积越大，熔断电流就越大。应根据需要选用熔丝，千万不可用粗铜丝来代

替，因为电流过大时，它不会切断电路，但导线可能因电流过大而发热， 使绝缘层燃烧引起火灾。

[例题]

一台标有“220V，1000W”字样的电热水器，在额定电压下使用，每分钟放出热量多少？若把这台热水器接到 110 伏电路上，每分钟放出热量又是多少？解：热水器的发热部分是电阻，它的电功率 P=UI=I2R。所以每分钟放出热量

Q=I2Rt=Pt=1000×60 焦= 6×10-4 焦。

当电压变为 110 伏时，热水器的功率就不是 1000 瓦，要先求出热水器的电阻，再计算它放出的热量。

根据热水器的额定电压和额定功率可求出电阻，即

U U 2

P = UI = U× R = R ，

R = U

P

每分钟放出的热量

2202

= 1000 欧 = 48.4欧。

Q' = I'2 Rt = (

U') 2 ×R×t =

R

U'2

R

1102

t = 48.4

×60焦 = 1.5×104 焦。

电功和电热

我们已经知道电路中有电流通过时，存在着能量转化的过程。如果电路是只有电阻的纯电阻电路，电能都转化为内能，这时电功跟电流所产生的热量（简称电热）相等，即 W=Q。

如果电路中有电动机或电解槽等用电器，那么，在这类非纯电阻电路中，电能就不都转化为内能，而有部分电能转化为机械能或化学能。这时，电功 W=UIt，电热 Q=I2Rt，电功 W 大于电热 Q，它们的差就是转化的机械能或化学能的量值。因为这类电路中，加在电路两端的电压 U 大于 IR，因而电功就只能用 UIt 来计算。

思考

按照供电局的规定，安装大功率的空调器，要调换原有的电线，这是为什么？

练习八

  1. 如果某发电厂的输出电压是 3300 伏，输送的电功率为 3300 千瓦，

输电导线的电阻是 2 欧。每秒钟导线上放出多少热量？ 2．有阻值分别为 R1 和 R2 的两个电阻，将它们分别接到同一电压上，

求相等时间内它们放出的热量之比。若让它们通过相等的电流，求相等时间内它们放出的热量之比。

3．把一台电热水器接在电压是 220 伏的电路上，半小时内放出的热

量为 1.584×106 焦。求这台热水器的电阻。

五、串联电路

节日夜晚，在商店、宾馆门口，可以看到成串的小灯泡，如同闪闪发光的帷幕，这许多小灯泡是串联后接在电源上的。串联是电路连接的基本方式之一，家用电器的开关和电器是串联的，测量电流的电流表也是串联在电路里的。

串联电路的基本特点和分压作用

把电阻 R1、R2、R3⋯依次连接起来，就组成串联电路。串联电路的基本特点是：

  1. 电路中各处的电流相等，即 I=I1=I2=⋯；

  2. 总电压等于各部分电压之和，即 U=U1+U2+⋯；

  3. 总电阻等于各个电阻之和，即

    R=R1+R2+⋯。导体的串联，相当于增加了导体的长度，总电阻大于任一个分电阻。

因为串联电路各处的电流相等，由I = U1

R1

= U2 = R2

可知，串联电

路中各个电阻两端的电压跟电阻的大小成正比，这就是说，串联电路的总电压不仅等于各部分电压之和，而且各部分的电压是根据各电阻大小按比例分配的，阻值越大的电阻，它两端分配的电压也越大。因此，串联电路具有分压作用。只要任何一部分电阻发生改变，整个串联电路中各部分的电压分配也会发生相应的变化。

在电路电压大于用电器额定电压的情况下，往往可以选用一个适当阻值的电阻跟用电器串联，由于这个电阻分担了一部分电压，电路中的电压重新分配，用电器就能在额定电压下正常工作。

[例题 1]

如图 9-16 所示，电阻 R1=3 欧，R2=9 欧，R3=8 欧，把它们串联后接到电压 U=20 伏的电路上。经过一定时间，电阻 R2 由于内部局部短路，阻值降为 5 欧，则三个电阻上通过的电流改变了多少？每个电阻两端的电压改变了多少？

解：设开始时，通过三个电阻的电流为 I，电阻 R1、R2、R3 的电压分

别为 U1、U2、U3。后来通过这三个电阻的电流为 I′，

电阻R 、R 、R 的电压分别为U' 、U' 、U' 。

1 2 3 1 2 3

根据串联电路的特点，得

I = R

U

  • R + R

= 20 安 = 1安。

3 9 8

1 2 3

U1=IR1=1×3 伏=3 伏； U2=IR2=1×9 伏=9 伏； U3=IR3=1×8 伏=8 伏。

由于电路的电压 U 不变，R2 的阻值改变后，通过三个电阻的电流将发生变化，由串联电路的分压作用可知，每个电阻的电压也会发生相应的变化。

I' = R

U

  • R' + R

= 20 安 = 1.25安。

3 5 8

1 2 3

1 = I′×R1 = 1.25×3伏 = 3.75伏；

' = I′×R' = 1.25×5伏 = 6.25伏；

3 = I′×R3 = 1.25×8伏 = 10伏。

电流改变了

△I=I′－I=（1.25－1 安）=0.25 安。每个电阻两端的电压改变了

△U = U' －U = （3.75 - 3）伏 = 0.75伏；

1 1 1

△U = U' －U = （6.25 - 9）伏 = －2.75伏；

2 2 2

△U = U' －U = （10 - 8）伏 = 2伏。

3 3 3

[例题 2]

如图 9-17 所示的电路中，滑动变阻器 R 跟固定电阻 R0 串联，R0=50 欧，假如要求通过 R0 的电流在 50 毫安～500 毫安的范围内变化，那么， 所加的电压 U 应多大？滑动变阻器的总阻值多大？

解(1)：通过固定电阻 R 的最大电流为 500 毫安，这时滑动变阻器 R 的阻值应为零，电压 U 的大小是

U=Imax×R0=500×10-3×50 伏=2.5 伏。

通过固定电阻 R0 的最小电流为 50 毫安，这时滑动变阻器的阻值应为最大（即总阻值）。因

U 25

I min = R

U

  • R ，

则 R = I

min

－R0 = (50×10− 3 - 50)欧 = 450欧。

电压 U 应选 25 伏。滑动变阻器的总阻值为 450 欧。解(2)：电压 U 的大小跟解(1)相同为 25 伏。

根据串联电路的分压作用，UR∶UR =R∶R0，这时通过 R 和 R0 的电流

Imin=50 毫安，

UR =Imin×R0=50×10-3×50 伏=2.5 伏， UR=U－UR =(25－2.5)伏=22.5 伏。

由上面比例式可得

R = UR

UR 0

×R0

= 22.5 ×50欧 = 450欧。2.5

串联电路的功率分配

串联电路中，各个电阻的功率可用公式 P=I2R 来计算，因通过各个电阻的电流是相等的，所以串联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成正比。

我们还可以从实验来观察，把标有“220V，40W”字样和标有“220V， 100W”字样的灯泡 L1 和 L2 串联后接到电压为 220 伏的电路中（图 9-18）。可以看到 L2 的亮度反而比 L1 的亮度要暗，这是因为 L2 的电阻比 L1 的电阻小，根据串联电路的分压作用，L2 两端的电压比 L1 两端的电压小，通过 L2 和 L1 的电流相等，由 P=UI 可知，L2 的实际功率比 L1 的实际功率小。

这表明了在串联电路中，阻值小的电阻消耗的功率小，阻值大的电阻消耗的功率大。

[例题]

如图 9-18 所示的电路中，一个标有“220V，40W”字样的灯泡 L1 和另一个标有“220V，100W”字样的灯泡 L2 串联后，接到电压为 220 伏的电路中，求 L1 和 L2 的两端电压之比和 L1、L2 的实际功率之比。

解：设灯泡 L1 的电阻力 R1，灯泡 L2 的电阻为 R2。由电功率公式

U 2

P = UI = R ，

U 2

可得 R = P 。

根据灯泡上所标字样，可知它们的电阻

U2

R1 =

1

U 2

2202

= 40

2202

欧 = 1210欧，

R2 = =

P 2

100

欧 = 484欧。

设L 、L 串联后的电压为U' 、U' ，根据分压作用，得U' ∶U'

1 2 1 2 1 2

= R1 ∶R2 = 1210∶484 = 10∶4。

设L 、L 串联后的实际功率为P' 、P' ，根据串联电路功率跟电阻成

1 2 1 2

正比，得P'∶P' = R ∶R = 10∶4。

1 2 1 2

思考

  1. 如图 9-19 所示的电路中，为什么当变阻器接入电路的电阻增大时，原来正常发光的灯泡会变暗？

  2. 一个标有“110V，20W”字样的用电器和另一个标有“110V，40W” 字样的用电器，串联后接到电压为 220V 的电路中，这两个用电器是否都能正常工作？为什么？

练习九

  1. 三个电阻 R1、R2、R3 串联后，接到电压为 U 的电路中。已知 R1∶ R2∶R3=3∶2∶1，求通过三个电阻的电流之比（即 I1∶I2∶I3=？）和每个电阻两端的电压之比（即 U1∶U2∶U3=？）。

  2. 三个电阻 R1=3 欧，R2=5 欧，R3=4 欧，将它们串联后接入电路中。已知电阻 R2 两端的电压是 10 伏，求电阻 R1、R2 两端的电压。

  3. 如图 9-20 所示，电阻 R1=25 欧与 R2 串联后接到电路上，把电压表接到 A、C 两端，测得读数为 6 伏；把电压表改接到 B、C 两端，测得读数为 2 伏，求电阻 R2 的阻值。

  4. 欲把一个标有“110V，20W”字样的用电器接入电压为 220 伏的电路中，为了使用电器能正常工作，应接入多大的电阻？电路又该怎样

连接？

  1. 有两根材料相同的金属丝，第一根的长度是第二根的 2 倍，第一

根的横截面积也是第二根的 2 倍，把它们串联后接在电路中，求它们放出的热量之比。

  1. 图 9-21 的电路中，已知 R2=R4，电压 UAD=150 伏，UCE=70 伏，求UAB。

六、并联电路

在生产和生活中使用的许多用电器都是并联的。并联也是电路连接的基本方式之一，家用电器，如电灯、电冰箱、电视机都是并联在电路中的，这样才可能分别使用它们，测量电压的电压表也是并联在待测电路两端的。

并联电路的基本特点和分流作用

把电阻 R1、R2、R3⋯的一端都连接在一点，另一端都连接在另一点， 就组成了并联电路。并联电路的基本特点是：

  1. 电路的总电流等于各支路的电流之和，即 I=I1+I2+⋯；

  2. 并联各支路两端的电压相等，即 U=U1=U2=⋯；

  3. 并联电路总电阻的倒数等于各个支路电阻的倒数之和，即

1 = 1 + 1 + 。

R R1 R2

导体并联相当于导体的横截面积增大，所以总电阻比并联的任一导体的电阻都小。

因为并联支路两端电压相等，由 U=I1R1=I2R2=⋯可知，并联电路中各支路的电流跟支路的电阻成反比，这就是说，并联电路中的总电流 不仅等于各支路的电流之和，而且各支路中的电流是根据各支路电阻的大小按反比例分配的，阻值越大的支路中，电流越小，因此，并联电路具有分流作用。只要任何支路上的电阻值发生改变，各支路中的电流分 配也会发生相应的变化。

家用电器（如电冰箱、洗衣机）的金属外壳都要用导线接地，且接地要良好。这样，万一用电器因绝缘失效而使外壳带电，操作人员接触外壳时，由于人体与接地导线是并联的，而导线电阻远远小于人体电阻， 用电器漏电电流几乎全部从接地导线中通过，由此保障了操作人员的安全。

［例题 1］

如图 9-22 所示，一阻值为 20 欧的电阻 R0 与滑动变阻器 R 并联后， 接到电压 U=30 伏的电路两端，干路电流 I=2.5 安，求滑动变阻器 R 的阻值。

解(1)：通过电阻 R0 的电流为

U

IR 0 =

0

= 30 安 = 1.5安。20

通过滑动变阻器的电流为

IR=I-IR =（2.5-1.5）安=1 安，

U 30

滑动变阻器的阻值

R = 欧 =

R

1 欧 = 30欧。

解(2)：根据并联电路的分流作用IR ∶IR=R∶R0，

[例题 2]

R = IR 0 ×R IR

= 1.5 ×20欧 = 30欧。1

如图 9-23 所示，甲、乙两电阻箱并联后接到电路中。开始时，甲电阻箱的电阻 R1=20 欧，乙电阻箱的电阻 R2=30 欧。现将甲电阻箱的电阻改为 R'1=24 欧，且要求通过甲、乙电阻箱的电流大小的比例保持不变，则乙电阻箱的电阻变为多大？

解：设开始时通过甲、乙电阻箱的电流分别为 I1、I2，则

I1R1=I2R2，

I1 = R2 = 30 = 3 。

I2 R1 20 2

设甲电阻箱的电阻变为 R'1 时，乙电阻箱的电阻

为 R'2，通过的电流分别为 I'1、I'2，而电流比例不变，则

I'1R'1=I'2R'2，

' = I'1 R' I'2

= 3 ×24欧 = 36欧。2

并联电路的功率分配

并联电路中，因为电阻两端的电压都相同，每个电阻的功率可用公

U2

式P = R 来计算，所以并联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成反比。

一个标有“110V，40W”字样的灯泡 L1 和另一个标有“220V，100W” 字样的灯泡 L2，它们的电阻分别是

U2

R = 1 欧 =

P1

1102

40

欧 = 302.5欧，

U 2

R = 2 =

P2

2202

100

欧 = 484欧。

把这两个灯泡并联起来接入某一低压电路中，根据并联电路的分流作用可知，通过灯泡 L1 的电流比通过灯泡 L2 的电流大，由公式 P=UI 知道， 灯泡 L1 的实际功率比灯泡 L2 的实际功率大。这表明了在并联电路中，阻值大的电阻消耗的功率小，阻值小的电阻消耗的功率大。

[例题]

一用电器的电阻 R0=300 欧，正常工作时通过的电流 I0=1 安，把它接到电路中（图 9-24）。当单刀双掷开关 K 与电阻 R1 相接时，电路中的电流 I=2.5 安；当 K 与电阻 R2 相接时，电路中的电流 I'=5 安。K 与 R1 或 R2 相接时，用电器都能正常工作。求 R1 和 R2 各自的阻值和消耗的功率。

解：当 K 与 R1 相接时，通过 R1 的电流I1=I－I0=(2.5－1)安=1.5 安。

根据并联电路的分流作用

I0∶I1=R1∶R0，

R1 消耗的功率

R = I 0 R0

I1

= 1×300 欧 = 200欧。1.5

P = I2 R = 1.52 ×200瓦 = 450瓦。

1 1 1

当 K 与 R2 相接时，通过 R2 的电流

I2=I′－I0=4 安， I0∶I2=R2∶R0，

R2 消耗的功率

R = I0 R 0

I2

= 1×300 欧= 75欧。4

P ＝I 2R ＝42 ×75瓦 = 1200瓦。

S：我认为并联电路中，并联电阻支路的数目增多或并联电阻的一个电阻的阻值增大，它们的效果是一样的，都是使并联电路的总电阻变小。这样考虑对吗？

T：不对。这两种情况是不一样的。并联电阻支路的数目增多，相当于导体的横截面积增大，总电阻是减小的。并联电阻中一个电阻的阻值变大，相当于这个电阻的横截面积变小，并联部分总的横截面积也随着变小，总电阻要增大而不是减小。这两种情况，你还可以用并联电阻的关系式去验证。

思考

  1. 如图 9-25 所示，教室里有 6 盏日光灯，墙上有 3 个电灯开关，

每个开关接通时，有 2 盏日光灯发光。有的同学认为，这 6 盏日光灯的接法是，2 盏日光灯（横向一排）串联，然后 3 组并联接到电源上。你认为是这样连接的吗？为什么？

  1. 有两个电阻 R1 和 R2，试证明：R1 和 R2 并联后的总电阻比 R1、R2 都小。

  2. 如图 9-26 所示，电阻 R1 和 R2 并联后，接入电路中，已知 R1 的阻

值。给你一个电流表，如何求 R2 的阻值和电压 U。

练习十

  1. 三个电阻 R1、R2、R3 并联后接入电路中，已知 R1∶R2∶R3=3∶2∶

1，求通过各个电阻的电流之比和各个电阻消耗的功率之比（即 I1∶I2∶ I3=？，P1∶P2∶P3=？）。

  1. 有阻值为 200 欧、300 欧和 600 欧的三个电阻，求它们并联后的

总电阻。

  1. 如图 9-27 所示的并联电路中，R1、R2 为已知电阻。若已知干路电流为

    I，求通过 R1、R2 的电流。

4．电阻 R1=20 欧、R2=30 欧和 R3 并联后（图 9-28），接到电压 U=12 伏的电路两端，干路电流 I=1.8 安，求电阻 R3 的阻值。

5．两个用电器的电阻分别为 1210 欧和 484 欧，把它们并联后接到

电压为 220 伏的电路中，求通过每个用电器的电流及其消耗的功率。6．在图 9-29 的电路中，电压 U=6 伏。当电键 K 断开时，电流表的

读数是 1.5 安；K 闭合时，电流表的读数是 2 安。求 A 灯和 B 灯各自的电阻和总电阻。

7．将长为 l 的电阻丝放入水中，通电 10 分钟，水开始沸腾。把电阻丝剪成 l/2 长的两根，并联起来再放入温度、质量都和第一次相同的水中，电源电压也和第一次相同，那么要经多长时间水才沸腾？

七、电路计算

在一般电路中，往往同时用到串联和并联两种连接方法。家庭电路中的电灯、电扇、电冰箱、电视机、洗衣机等用电器都是并联后接在干路上的，但在各支路中，例如日光灯和镇流器串联着，电扇跟调速器串联着，有的用电器还串联着指示灯。对于这种既有串联又有并联的电路， 我们也可以利用串联电路和并联电路的特点来进行计算。

[例题 1]

在图 9-30 的电路中，R1=110 欧，R2=100 欧，R3=900 欧，AB 间电压U=12 伏，求通过每一个电阻的电流和电压表的示数。

解：先求得总电阻，再算出干路的电流和电阻 R1 的电压，就可算出

通过每一个电阻的电流和电阻 R2、R3 并联电路两端的电压。并联部分电路的电阻

R并 =

R 2 R3

R2 + R3

= 100×900 欧 = 90欧， 100 + 900

电路的总电阻 R=R 并+R1=(90+110)欧=200 欧。干路电流

I = U =

R

12

200

安 = 0.06安，

R1 两端的电压 U1=IR1=0.06×110 伏=6.6 伏，

电压表的示数 U 并=U－U1=（12－6.6）伏=5.4 伏。通过 R3 的电流

I = U并 = 5.4 安 = 0.006安。

3

3

通过 R2 的电流

900

I2=I－I3=（0.06－0.006）安=0.054 安。

通过 R3、R2 的电流，也可根据并联电路的分流作用来计算：

I3∶I2=R2∶R3，即 I3∶（I－I3）=R2∶R3，

I 3 =

IR 2

R 2 + R 3

= 0.06×100 安 = 0.006安， 100 + 900

I 2 = I－I3 = 0.054安。

I2=I－I3=0.054 安。

[例题 2]

图 9-31 的电路中，干路导线的电阻 R=2 欧，电灯 C 的电阻 RC=400 欧，电炉 D 的电阻 RD=40 欧，AB 间电压 U=220 伏保持不变。求：(1)电键K1 闭合、K2 断开时，电灯 C 的功率；(2)再闭合电键 K2，电灯 C 和电炉 D 的功率。

解：(1)电键 K1 闭合、K2 断开时，电灯 C 与 R 串联。应先求得总电阻，

然后算出干路电流、电灯两端电压和电灯的功率。

R 总=RC+R=（400+2）欧=402 欧。

干路电流

电灯两端电压

I = U = 220 安 ，

总 402

U = IR = 220 ×400伏 = 218.9伏，

灯

电灯 C 的功率

PC

C

U2

= 灯

RC

402

(218.9) 2

= 400

瓦 = 119.8瓦。

(2)再闭合电键 K2，这样，电炉 D 和电灯 C 并联，再与 R 串联，总电阻改变了，因而灯泡两端的电压和功率也都要改变。

并联电路电阻

R = RC RD = 400×40 欧 = 400 欧，

并 R C + RD 400 + 40 11

总电阻

R = R + R =  400 + 2欧 = 38.4欧。

干路电流

总' 并

 11 

U 220

并联电路两端电压

I总' =

总'

= 38.4 安 = 5.73安，

U并'

= I R

= 5.73× 400 伏 = 208.4伏，

11

电灯 C 的功率

(U并' ) (208.4) 2

电炉 D 的功率

PC' = =

C

40 瓦 = 108.5瓦，

U 2 (208.4) 2

PD = 并 ' =

R D

40 瓦 = 1085瓦。

可见并联支路增多，并联总电阻减小，干路中电流增大，输电导线上电压增大，用电器两端的电压就要降低，实际功率减小。

在生活中我们都知道，晚上七、八点钟电灯的亮度要比深夜时暗一些，这就是因为晚上七八点钟时，家家户户都“用电”（课本彩图 8 就是万家灯火的景象），电路里用电器并联得多，负载增大，并联部分总电阻减小，电路中电流增大，输电线上电压增大，灯的两端电压就要变小，所以灯就比深夜时暗一些。

*分压器

把滑动变阻器接成图 9-32 的电路，就成为一个分压器。在图 9-32 的电路中，当滑动变阻器的滑片 P 从 A 移到 B，负载电阻 R'的两端电压就从 U 逐渐减小到零。所以可以根据需要调整分压器，使负载电阻上得到连续变化的电压。电位器就是把滑动变阻器接成分压器的元件，在收音机、电视机等电路中，它可以用来控制音量、调节亮度等。

图 9-33 和课本彩图 1 是几种常用的电位器。

思考

图 9-34 所示的电路中，已知电阻 R1 的阻值较大为 1 千欧，电阻 R2 的阻值较小为 10 欧。当 R1 的阻值由 1 千欧变为 900 欧时，R2 保持不变； 当 R2 的阻值由 10 欧变为 9 欧时，R1 保持不变。这两种情况，总电阻的变化哪种明显？

练习十一

1．把 6 盏阻值都是 480 欧的电灯并联起来，做成一个电灯变阻器， 这个变阻器的最小阻值和最大阻值各是多少？如果要使这个变阻器的阻值为 120 欧，应接通几盏灯？

2．在图 9-35 的电路中，已知 UAB=100 伏，R1=R2=30 欧，R3=10 欧。求下列三种情况中 C、D 间的电压：(1)K1、K2 都断开时；(2)K1 断开、K2 闭合时；(3)K1、K2 都闭合时。

  1. 给你 3 个阻值都等于 R 的电阻，你有几种不同的连接法？试作图表示，并分别求出它们的总电阻。

  2. 在图 9-36 的电路中，A、B 间的电压 U 恒定不变，电键 K 原来断开，闭合 K 后两个电流表的示数各有什么变化？并说明你是怎样分析的。

  3. 在图 9-37 的电路中，导线 AC，CD，EF，FB 的电阻都是 0.5 欧（导线 CF、DE 的电阻忽略不计），A、B 间电压为 4 伏，灯泡 L1、L2 的电阻都是 12 欧。那么灯泡 L1 和 L2 两端的电压及其功率各是多少？

八、闭合电路的欧姆定律

电源电动势

我们通常说干电池的电压是 1.5 伏，蓄电池的电压是 2 伏，这是指电池没有接入电路时，电池两极间的电压。这一电压可以近似地用电压表来测量，如图 9-38 所示。测量结果表明，同类型的干电池两极间的电压都相同，同类型的蓄电池两极间的电压也都相同。干电池和蓄电池都是电源，它们都是把化学能转化为电能的装置，但两种电源两极间的电压是不同的，这是组成电源的材料、结构不同的缘故，这表明干电池和蓄电池把化学能转化为电能的本领大小是不同的。在物理学上用电动势来描述电源的这一特性。电源的电动势，在数值上等于电源没有接入 电路时两极间的电压。电动势的符号是ε，单位是伏。

不同的电源具有不同的电动势，电源电动势的大小表征了电源把其他形式的能转化为电能的本领的大小。

内电压和端电压

闭合电路是由两部分组成的，一部分是电源外部的电路叫做外电路，另一部分是电源内部的电路叫做内电路。内电路也有电阻，叫做内电阻，简称内阻。如发电机的电枢电阻，电池内部的溶液电阻。当电路中有电流时，内、外电路的两端都有电压，内电路两端的电压叫做内电压，外电路两端的电压叫做端电压，简称端压，也叫外电压。

闭合电路的内电压和端电压跟电源电动势有一定的关系，下面用实验来进行研究。图 9-39 所示的是一个可以改变内阻的伏打电池，电压表V1 接在电池的正极 A 和负极 B 上，是测量端电压的。电压表 V2 接在 a、b 上，a、b 是位于两极内侧的探针，是测量内电压的。调节滑动变阻器 R， 可以改变外电阻的大小；调节挡板的位置，可以改变内电阻的大小。根据电压表 V1、V2 的示数，可以找到闭合电路的电阻改变时内电压和端电压变化的规律。从实验中知道，当端电压 U 增大时，内电压 U′减小；当内电压 U′增大时，端电压 U 减小，而内电压和端电压之和对给定的电源来说是一个定值，它跟电池没有接入电路时，直接用电压表近似地测得的电池两极间电压的大小是相等的。这表明，在闭合电路里，内电压和端电压之和等于电源的电动势。即

U+U′=ε。

闭合电路的欧姆定律

设外电路的电阻为 R，内电路的电阻为 r，通过电路的电流为 I。根据欧姆定律，端电压 U=IR，内电压 U′=Ir，而ε=U+U′，可得出

ε=IR+Ir，

I =   ε 。

R + r

这表明，闭合电路里的电流跟电源的电动势成正比，跟整个电路 的电阻成反比。这就是闭合电路的欧姆定律。

闭合电路中的能量转化

电源是把其他形式能（如化学能、机械能）转化为电能的装置，电源电动势的大小表征电源把其他形式能转化为电能的本领的大小，如电动势为 1.5 伏的干电池，表示使用这种电池时，电路中每通过 1 库电量时，电源所转化的能量为 1.5 焦，也就是在 t 时间内转化的电能为εq 或εIt，电流通过外电阻 R 和内电阻 r 时，电能转化为内能的大小为

I2(R+r)t。根据能量守恒定律，

εIt=I2(R+r)t，

I =   ε 。

R + r

这就是闭合电路的欧姆定律。[例题 1]

在图 9-40 的电路中，电阻 R=3.5 欧，电源的电动势ε=1.5 伏，内阻r=0.25 欧，求电压表的示数。

解：根据闭合电路的欧姆定律，得

I =   ε =

R + r

1.5

3.5 + 0.25

安 = 0.4安。

电压表的示数表示端电压的大小U=IR=0.4×3.5 伏=1.4 伏。

[例题 2]

在图 9-41 的电路中，电池的电动势ε=1.5 伏，内阻 r=1 欧，电阻R1=6 欧，电流表的示数为 0.3 安，求电阻 R2 的大小。

ε

解：根据I = R + r ，可得

R ε  1.5 

= I − r =  0.3 − 1 欧 = 4欧。

根据并联电阻关系

1 = 1 + 1

R R1 R2

R = R1R

= 6×4 欧 = 12欧。

2 − R 6 − 4

思考

描述闭合电路的物理量共有 6 个：电动势ε、端电压 U、内电压 U′、外电阻 R、内阻 r 和电流 I。如果已知 U、I、r，能否求出其他几个物理量？怎样求？是不是知道任意 3 个量，就可求出其余 3 个量？

练习十二

  1. 一个电池的电动势为 3 伏，当外电阻为 5.8 欧时，电路中的电流

为 0.5 安，求电池的内阻。

  1. 在图 9-42 的电路中，电阻 R1=3 欧，R2=3.5 欧，电压表的示数为

9 伏，电池的内阻为 1.5 欧，求电池的电动势。

  1. 一个电池的电动势为 4.5 伏，内阻为 0.5 欧，把它接在电阻 R=4

    欧的电路中，端电压是多大？如果在 R 上再并联一个 6 欧的电阻，端电压是多大？

  2. 外电路的电阻为 R，将它接到内阻是 1 欧的蓄电池上，这时端电压为 3

    伏；如果在 R 上再串联一个 6 欧的电阻，这时端电压为 4 伏。求

电阻 R 的阻值。

端电压与外电路电阻的关系

电源的电动势是由电源本身决定的，跟电路的组成没有关系。而闭合电路中端电压却与外电路的组成有关。电源的内阻可以看成是不变的。在图 9-39 的实验中，调节滑动变阻器 R，使外电路电阻由小逐渐增大，电压表 V1 的示数也由小逐渐增大；外电路电阻由大逐渐减小，V1 的示数也由大逐渐减小。这说明闭合电路中端电压 U 随着外电阻 R 的增大而增大，随着 R 的减小而减小。为什么端电压 U 与外电阻 R 有这样的关系呢？

ε

根据闭合电路的欧姆定律I = R + r 和ε = U + U′ = U + Ir，可以得出端

电压 U=ε-Ir，从式中可以看出，由于电源电动势ε和内阻 r 均不变，当外电阻 R 变大时，电流 I 要减小，内电压 Ir 也减小，端电压 U 就增大； 当外电阻 R 变小时，电流 I 要增大，Ir 也增大，端电压 U 就会变小。

当外电路断开，即发生开路时，外电阻 R 变成无限大，I 变为零，Ir 也变为零，端电压 U 等于ε，即外电路断开时的端电压等于电源的电动势。在电源没有接入电路时，可以用电压表直接接在电源两极间，近似测量电源的电动势就是根据这个道理。

当外电路发生短路（又称捷路）时，外电阻 R 趋近于零，端电压 U=IR

ε

也趋近于零，电流I 短≈ r 。可见，外电路短路时的电流取决于电源的电

动势和内阻。电池的内阻一般都很小，若形成短路，则电流很大，会损坏电源，因此要避免短路。外电路连接在电动势很大的发电机上时，更要防止短路，因为短路电流很大，很容易引起火灾。

S：根据欧姆定律，当导体两端电压 U 保持不变时，通过导体的电流I 随着电阻 R 的增大而减小，闭合电路的端电压 U 却随着外电阻 R 的增大而增大，这是为什么？

T：部分电路欧姆定律所描述的是，在电压 U 保持一定的情况下，电阻 R 增大，电流 I 要减小，电流跟电阻成反比；而闭合电路欧姆定律则描述了整个闭合电路中，当外电路电阻 R 增大时，电路中电流 I 要减小， 内电压 U′变小，由于电源电动势ε是不变的，端电压 U 就会增大。这里已不存在电压 U 不变这个前提了，因此，不能把部分电路欧姆定律对 U、I、R 中的两个变量 I、R 的讨论，跟闭合电路的欧姆定律中关于端电压 U、电流 I、外电阻 R 这三个变量的讨论混同起来。

[例题 1]

用一个电流表和一个电阻箱来测量电源的电动势和内阻，电路如图9-43 所示。当电阻箱的电阻是 4.7 欧时，电流表的示数是 1.2 安；电阻

箱的电阻是 2.7 欧时，电流表的示数是 2.0 安。求电源的电动势和内阻。解：第一种情况：R1=4.7 欧，I2=1.2 安；

第二种情况：R2=2.7 欧，I2=2.0 安。根据闭合电路的欧姆定律ε=I1(R1+r)=1.2×(4.7+r)， ε=I2(R2+r)=2.0×(2.7+r)，

从上面两个式中消去ε，可求得内阻 r，

r = I 1R1 − I 2 R2

I 2 − I1

= 1.2×4.7 − 2.0×2.7 欧 = 0.3欧。2.0 − 1.2

电动势 ε=I2(R2+r)=2.0×(2.7+0.3)伏=6 伏。

[例题 2]

在图 9-44 的电路中，当电键 K 断开时，电压表的示数为 1.5 伏；当电键 K 闭合时，电压表的示数为 1.2 伏，电流表的示数为 1.5 安。求电池的内阻 r 和外电阻 R。

解：电键 K 断开时，电压表的示数就是电池的电动势；K 闭合时，电压表的示数是端电压。即ε=1.5 伏，U=1.2 伏，I=1.5 安。

根据ε=U+Ir，得内阻

r = ε − U = 1.5 − 1.2 欧 = 0.2欧。

I

又因 U=IR，则外电阻

1.5

R = U = 1.2 欧 = 0.8欧。

I 1.5

[例题 3]

在图 9-45 的电路中，电源的电动势为ε，内阻为 r，外电路 R 为定值电阻。当滑动变阻器的滑动片 P 向右移动时，三个电表的示数将怎样变化？

解：当 P 向右移动时，滑动变阻器使用部分的电阻 R′增大，外电

ε

路的电阻R外 = R + R′也增大。根据I = R外 + r ，I将减小，即电流表A

的示数减小。由 U=ε-Ir 可知，Ir 减小，端电压 U 将增大，即电压表 V1 的示数增大。又因 R 两端的电压 UR=IR 减小，故 R′两端的电压 U′R=U

－UR 应增大，即电压表 V2 的示数将增大。

思考

在闭合电路中，如果端电压升高，表明外电路的电阻发生了怎样的变化？如果端电压突然下降为零，又表明外电路发生了什么情况？

练习十三

  1. 关于闭合电路的性质，下面说法中正确的是 [ ] A．电源被短路时，电流为无限大； B．电源被短路时，端电压最大； C．外电路断路时，端电压为零； D．外电路电阻增大时，端电压也增大。

  2. 在图 9-46 的电路中，当电键 K 闭合后，电流表和电压表的示数分别为 I1

    和 U1；当可变电阻 R 的滑动片向右移动后，电流表和电压表的示数分别变为 I2 和 U2。则有 [ ]

A．I1<I2，U1<U2；

B．I1<I2，U1<U2； C．I1>I2，U1>U2； D．I1>I2，U1<U2。

  1. 在图 9-47 的电路中，R1=6 欧，R2=4 欧，电压表的示数为 3.6 伏，

    电池的内阻 r=0.4 欧。求：(1)电流表的示数；(2)电池的电动势。

  2. 蓄电池的电动势是 2 伏，内阻是 0.04 欧，用它来点亮小灯泡。

如果连接蓄电池和小灯泡的铜导线共长 4 米，横截面积为 0.5 毫米 2，端

电压是 1.98 伏，小灯泡的电阻是多大？ 5．用一个电压表和一个电阻箱来测量电源的电动势和内阻，电路如

图 9-48 所示。当电阻箱的电阻为 9.8 欧时，电压表的示数为 1.96 伏；

当电阻箱的电阻为 4.9 欧时，电压表的示数为 1.92 伏。求电池的电动势和内阻。

  1. 在图 9-49 的电路中，电池的电动势为 2 伏。现在知道电路中有一部分断开，用电压表检查结果是：UAE=2 伏，UBC=0，UCD=0，UDE=2 伏， 则此电路中 [ ]

  1. 电阻 R 处断开；

  2. 电灯 L 处断开； C．R、L 处都断开； D．变阻器 R′处断开。

  1. 如图 9-50 所示的电路中，当电键 K 闭合后，把滑动变阻器的滑动片向右移动时，电流表和两个电压表的示数将如何变化？

九、电池组

手电筒内通常用两节干电池作为电源，晶体管收音机内用三节或四节干电池作为电源，工厂内搬运货物的电瓶车是用多个蓄电池作为电源，火车上照明用的电源，汽车发动机启动用的电源都是用多个电池组成的。每一个电池有一定大小的电动势和允许通过的最大电流，当用电器需要比较高的电压和比较大的电流时，往往要把几个电池连接起来组成电池组，才能满足需要。电池组一般都是用相同的电池组成的。

串联电池组

如图 9-51 所示，把第一个电池的负极和第二个电池的正极相连接， 再把第二个电池的负极和第三个电池的正极相连接，像这样依次连接起来，就组成了串联电池组。

由 n 个相同电池组成的串联电池组中，如果每一个电池的电动势都是ε，内阻都是 r，则串联电池组的电动势等于各个电池电动势之和， 串联电池组的内阻等于各个电池内阻之和。即ε串=nε，r 串=nr。

当用电器的额定电压比单个电池的电动势高时，可用串联电池组作为电源。但用电器的最大工作电流必须小于每个电池允许通过的最大电流。使用串联电池组时，应注意不要把电池接反，这样会使电池组的电动势减小。

[例题]

4 个相同的电池，每个电池的电动势为 1.5 伏，内阻为 1 欧，把它们

接成串联电池组对电阻为 6 欧的电路供电，求电池组的端电压。

解：接成串联电池组，根据ε串=nε=4×1.5 伏=6 伏，r 串=nr=4×1 欧=4 欧，已知 R=6 欧。

由闭合电路的欧姆定律可知，

ε

I = 串

R + r

= 6 安 = 0.6安， 6 + 4

端电压 U=IR=0.6×6 伏=3.6 伏。

并联电池组

如图 9-52 所示，把所有的电池的正极连接在一起，成为电池组的正极，把所有电池的负极连接在一起，成为电池组的负极，就组成并联电池组。

由 n 个相同的电池组成的并联电池组中，如果每一个电池的电动势为ε，内阻为 r，则并联电池组的电动势等于一个电池的电动势，它的

内阻等于一个电池内阻的n分之一。即ε

= ε，r = r 。

并 并 n

并联电池组能提供较大的电流，因为每个电池中通过的电流只是总电流的一部分。所以当用电器的最大工作电流大于单个电池允许通过的最大电流时，可以用并联电池组作为电源。

思考

找一找家中有没有用于电池做电源的用电器，它用几节干电池？电池是怎样连接的？

练 习 十 四 1．由三个相同的电池连接成串联电池组，当外电阻是 2.5 欧时，电

流为 1.65 安；外电阻为 3.5 欧时，电流为 1.32 安。求每个电池的电动

势和内阻。

2．在图 9-53 的电路中，R1=12 欧，R2=60 欧，RL=30 欧，电源由串联电池组成，已知每节电池的电动势为 1.5 伏，内阻为 1 欧。要使通过RL 的电流为 0.2 安，需串联几节电池？

阅读材料 新型电池

随着工业生产的发展，科学研究、空间技术和军事上的需要，最近几十年内已制成了很多新型电池，如在第二次世界大战时使用的锌汞电池，20 世纪 40 年代供导弹使用的锌银电池，50 年代供卫星使用的硅光电池和 60 年代供载人飞船用的各种燃料电池（课本彩图 5 是各种化学电池）。

镍镉电池 镍氢电池

镍镉电池是一种新型的蓄电池，它的正极为氧化镍，负极为镉。两极用隔膜分开，以氢氧化钾溶液为电解液。放电时，电动势为 1.2 伏。由于镍电极和镉电极有良好的充、放电可逆性，镍镉电池充放寿命大于500 次，但镉对人和环境有污染，所以镍镉电池都是密封的。随着科学技

术的进步，电子产品朝着便携化、无线化方向发展，人们期望能开发出性能更优越的小型化、单位质量的能量高、无污染的密封电池。镍氢电池就是这种新型电池，它以储氢材料作为负极替代镍镉电池中的镉电极。镍氢电池的电动势为 1.2 伏，但单位质量的能量比镍镉电池高，且无污染。预计今后镍氢电池将在很大程度上替代镍镉电池。

锌汞电池

锌汞电池的电解液是氢氧化钾溶液，负极是锌膏（锌粒与电解液相混合），正极是氧化汞。它的体积很小，最初产品是钮扣式，后来为圆筒形。这种电池的电压非常稳定，可用作不附加稳压装置而要求稳压供电的电源，它能在较高温度（70℃）下使用，通常用作电子手表、宇宙飞船中仪表和心脏起搏器的电源等。这种电池的缺点是汞有毒，容易造成环境污染，低温性能不良，价格贵。

锌银蓄电池

锌银蓄电池的正极为银片，负极为锌片，电解液是氢氧化钾溶液。放电时的电动势在 1.5 伏附近，可维持比较长的时间。在相同容量的情况

1 1

下，这种蓄电池的体积和质量只有铅蓄电池的 3 ～ 4 ，便于携带，一

般用在人造卫星和导弹上。缺点是寿命短，价格贵。

太阳能电池

太阳能电池是利用某些半导体材料在光的照射下能直接将光能转化为电能的一种装置。具有这种性质的半导体材料有硅、锗、硒、硫化镉和砷化镓等，目前实际应用的只有硅光电池。1958 年在人造卫星上首次使用硅光电池，可靠地工作了 6 年之久，目前已是人造卫星、宇宙飞船和星际站的主要能源之一。由于太阳能电池价格昂贵，比用煤或石油发电的成本约高 1000 倍，因此它在地面上的大规模应用受到一定限制。目前，已将硅光电池应用于无人灯塔、浮标、山地气象站和地震观测站等， 也有将硅光电池作为轻型飞机和汽车的动力。

燃料电池

燃料电池是燃料与氧发生化学反应时释放化学能，化学能又直接转化为电能的一种原电池。主要由燃料、氧化剂、电极、电解液和隔膜等组成，作为燃料的物质有氢、甲醇、煤气、丙烷等。将燃料和氧（或空气）分别通入负极和正极，在电极的催化作用下进行电化学反应，从而产生电流，燃料电池在不断补充燃料和氧气的条件下，可连续发电。燃料电池具有效率高、噪声低、污染少、适应性强等特点。由于辅助系统的结构复杂，并且要用价格昂贵的金属作催化剂，成本较高，因而燃料电池仅限于一些特殊场合，如为载人飞船、无人气象站、灯塔作电源用。

十、多用表

多用表（旧称万用表）是一种可以测量电流、电压和电阻的多用途电表，也是装制和修理各种收音机、录音机、电视机和电子仪器等必备的一种检测工具。

多用表是由一个灵敏电流计（俗称表头）加上若干其他电路元件所

组成的，

它的外形如图 9-54 所示。上半部是表头，表头上有表盘、指针和调整定位螺丝。表盘上刻有电流、电压、电阻等各种测量项目的多量程的刻度。有的刻度是均匀的，可以合用；有的刻度是不均匀的，只能专用。下半部是选择开关，它的四周刻着各种测量项目和不同量程，其中电压档还分直流（用符号“—”表示）和交流（用符号“～”表示）两种， 电流档只有直流毫安档，在测量时不要接错。面板上还有欧姆档的调零旋钮（T）和测试笔插孔。

测量前，应先检查表针是否停在左端的“0”位置。如果没有停在“0” 位置，要用螺丝刀轻轻地转动表盘下方的调整定位螺丝（P），使指针指零。然后将红表笔和黑表笔分别插入正（＋）、负（—）测试笔插孔。

测量时，应把选择开关旋到相应的测量项目和量程上，读数时，要用跟选择开关的档位相应的刻度。

直流电压的测量如图 9-55 所示，将选择开关旋到直流电压的 5 档范围内。如果不能确定被测电压的大约数值时，应先将选择开关旋到最大量程上，根据指示的数据，再选择适宜的量程，使指针的偏转角度能适当大些。测量时，将红、黑表笔与被测电源或电阻器等接成并联，同时要使电流从红表笔流入电表，根据指针所指的刻度和量程，读出数值。

图 9-56 图 9-57

交流电压的测量测量方法与直流电压的测量相似，只要将选择开关旋到交流电压范围即可。

直流电流的测量 要注意多用表上直流电流档是毫安档（图 9-56）， 不能测量比较大的电流。测量时，将选择开关旋到直流电流档的范围内。在选择好量程后，断开被测电路，将红、黑表笔串联在被测电路中，同时要使电流从红表笔流入电表，根据指针所指的刻度和量程，读出数值。

电阻的测量如图 9-57 所示，将选择开关旋到欧姆档范围内。在选择好量程后，先要把两根表笔的金属杆相接触，并调整欧姆档的调零旋钮， 使指针指在电阻刻度的零位上（注意电阻档刻度的零位在刻度表盘的右端）。然后再把两表笔分别与待测电阻的两端相接并进行测量。换用欧姆档的另一量程时，需要重新调整调零旋钮，才可进行测量。在测量时， 待测电阻要与别的元件和电源断开，并应注意不要用手接触表笔的金属杆。测量后，不要把选择开关放在欧姆档，以防表头内电池漏电，应将它旋到交流电压档的最大量程处或“off”处，以保护电表。

本章学习要求

  1. 掌握欧姆定律。

  2. 理解电阻定律。

  3. 知道电阻率。

  4. 知道超导现象及其应用。

  5. 理解电功的概念。

  6. 掌握电功率的概念。

  7. 理解焦耳定律。

  8. 理解串联电路的特点和分压作用。

  9. 理解串联电路中的功率分配。

  10. 理解并联电路的特点和分流作用。

  11. 理解并联电路中的功率分配。

  12. 知道电动势的初步概念。

  13. 知道闭合电路的内、外电路。

  14. 知道电源存在内电阻。

  15. 知道电源电动势等于内、外电路上电压之和。

  16. 掌握闭合电路的欧姆定律。

  17. 理解闭合电路中的能量转化。

  18. 学会“用电流表、电压表测电源的电动势和内阻”实验中的有关技能。

  19. 理解端电压跟外电路的电阻的关系。

  20. 理解断路和短路时的端压和电流。

  21. 理解串联电池组的总电动势和总内阻。

  22. 会用多用表测电流、电压和电阻。

复习题

  1. 单选题
  1. 标有“6V，12W”字样的小灯泡，正常工作 4 分钟，通过灯泡灯丝横截面的电量是 [ ]

A．2 库； B．8 库；

C．480 库； D．20080 库。

  1. 一根电阻丝的电阻是 1 欧，将它截成等长的 10 段，再把这 10 段并联起来，则它的阻为 [ ]

A．0.01 欧； B．0.1 欧；

C．1 欧； D．10 欧。

  1. 如图 9-58 所示，A、B、C 为 3 个规格相同的小灯泡，DE 间的电压为 U，且保持不变。电键 K 断开时和闭合时，A 灯功率之比是 [ ]

A．4：1； B．3：2；

C．9：4； D．2：3。图 9-58 图 9-59

  1. 在图9 - 59的电路中，要使通过R

1

1的电流只有总电流的 n ，则

R1 和 R2 的关系是 [ ]

(A)R = nR ；

(B)R = R2 ；

1 2 1 n

C．R1=(n-1)R2； D．R1=n2R2。

  1. 把三个阻值都是 12 欧的电阻，采用串联、并联或混联都不可能获得的总阻值是 [ ]

A．36 欧； B．24 欧；

C．18 欧； D．8 欧。

(6)在图 9-60 的电路中，R1=10 欧，R2=20 欧，R3=30 欧，接在电源

上时，它们的电功率分别为 P1、P2、P3，则 [ ] A．P1＞P2＞P3； B．P1＝P2＝P3；

C．P1＜P2＜P3； D．P1＜P2＜P3。

图 9-60 图 9-61

  1. 在图 9-61 的电路中，滑动变阻器的最大阻值为 R，电源的电动势为ε，内阻为 r。当滑动变阻器的滑动片 P 由左向右滑动时，电压表的示数最大值和最小值分别是 [ ]

(A)  ε ，0；

r 2

(C)   εR ，0；

(B)ε，0；

(D)   εR ，   εr 。

R + r

R + r R + r

  1. 在室内照明电路上接用一个电炉后，发现电灯变暗了。这是因为

[ ]

A．电炉从电灯上分出了一部分电流； B．输电线上电压增大，电灯两端的电压下降； C．电炉的额定电压大于电灯的额定电压； D．原来电灯上的电压有一部分分给了电炉。

  1. 用某种材料做成的两根长度相等的电阻线，它们的阻值分别是 10

欧和 2.5 欧。如果前一根电阻线的直径为 1 毫米，求后一根电阻线的直径。

  1. 在图 9-62 的电路中，R=4 欧。当电键 K 与接线柱 1

    相接时，电压表的读数为 1.5 伏；电键 K 与接线柱 2 相接时，电压表的读数为 1 伏。求电源的电动势和内阻。

  2. 在图 9-63 的电路中，A、B 两点间的电压保持 120 伏，电阻 R0=30

    欧。当转柄变阻器的转柄 K 从一个接触点转到相邻的另一个接触点时， 通过 R0 的电流改变 1 安，那么变阻器上 3 段电阻线的电阻 R1、R2、R3 各是多少？

  3. 在图 9-64 的电路中，A、B 间的电压 UAB=18 伏，电阻 R1=4 欧，

R2=6 欧，通过电阻 R2 的电流为 1 安，求 R3。

6．在图 9-65 的电路中，R1=110 欧，R2=100 欧，R3=900 欧。当 AB 间电压为 12 伏时，CD 间的电压是多少？R2 上的电流是R3 上电流的几倍？通过 R1 的电流多大？R1 两端的电压是多少？

  1. A、B 两根铜导线质量之比为 2∶1，长度之比为 2∶3。分别求两导线串联和并联时，电流通过导线所放出的热量之比。

  2. 有一金属丝长 1 米，电阻为 15 欧。现将金属丝两端连接成一闭合线圈，使电流从 P 点流入，Q 点流出，如图 9-66 所示。已知 PQ 间短弧线长 20 厘米，PQ 间的电压为 6 伏，求流过长弧线的电流 I1，流过短弧线的电流 I2 和 PQ 间的总电阻。

  3. 在图 9-67 的电路中，L1、L2、L3 都是“6V，3W”的小灯泡，接在电压 U=9 伏的电路上，当电键 K 断开或闭合时，3 个灯泡消耗的电功率各是多少？

  4. 一个电阻 R，将它接到内阻是 2 欧的电池的两极，这时通过 R 的电流为 1 安。如果在 R 上串联一个 6 欧的电阻，再接到这个电池的两极，通过 R 的电流变为 0.5 安。求电池的电动势。

  5. 在图 9-68 的电路中，电池组由 6 个蓄电池串联而成，每个电池的电动势ε=2 伏，内阻 r=0.2 欧，电阻 R1=5 欧，R2=12 欧，R3=30 欧， 并知道通过 R2 的电流为 0.3 安。

求：(1)干路电流；

  1. 电池组的端电压；

  2. 此时滑动变阻器使用部分的电阻； (4)内、外电路上消耗的电功率。

10．电磁感应

Electromagnetic induction

  1. 发电机的电枢线圈

  2. 电磁灶

  3. 油开关

1820 年，丹麦物理学家奥斯特发现电流产生磁场的现象以后，科学家们就进一步研究能否利用磁场来产生电流。1831 年，英国物理学家法拉第发现了磁铁和线圈有相对运动时，线圈中产生电流的现象，这种现象就是电磁感应现象。这一发现不仅进一步揭示了电现象与磁现象之间的联系，而且对科学和技术的发展具有重大意义。现代生产技术中，电能的大规模生产和输送，发电机（本章导图 1）和变压器的制造，就是在这一理论基础上实现的。

一、电磁感应

磁通量

在第 8 章中学习了磁场的知识后，我们已经知道磁感强度是表示磁场强弱的量，并可以用磁感线在磁场中分布的疏密程度来表示磁感强度的大小。怎样用磁感线分布的疏密程度定量地表示磁感强度的大小呢？ 为此，要建立磁通量的概念。穿过磁场中某一个面的磁感线的条数， 叫做穿过这个面的磁通量。磁通量简称磁通，符号是φ。我国法定计量单位规定磁通量的单位是韦伯，简称韦，符号是 Wb。并规定在磁场中某处，穿过垂直于磁场方向的单位面积上的磁感线的条数和该处的磁感强度大小相等。如果某个面的面积为 S（图 10-1），垂直穿过这个面的磁通量为φ，则磁感强度

于是，磁通量φ可写成

B = φ 。

S

φ=BS。

图 10-1 图 10-2

如果某个面不跟磁场方向垂直（图 10-2），可以作出该面垂直于磁场方向上的投影面积 S0，则穿过这个面的磁通量φ=BS0。当该面法线与磁场夹角θ=0°时，φ=BS；θ=90°时，这个面与磁场方向平行，穿过这个面的磁通量φ=0。

电磁感应现象

我们在初中已经学习过，闭合电路的一部分导体做切割磁感线运动时，电路中会产生感应电流的现象，现在再来观察几个现象：将磁铁在闭合线圈中插入或拔出时，可以看到电路中会产生感应电流（图 10-3）； 将通电线圈在闭合线圈中插入或拔出时，可以看到电路中会产生感应电流（图 10-4）；当通电线圈电路中的电键闭合或断开时，或电键闭合后， 用滑动变阻器改变通电线圈中的电流时，可以看到闭合电路中也都会产

生感应电流（图 10-5）。图 10-3

图 10-4

图 10-5

以上这些产生感应电流的情况虽然不同，但却有着一个共同之处， 那就是穿过闭合电路的磁通量都发生了变化。我们把这种由于穿过闭合 电路的磁通量变化而产生感应电流的现象叫做电磁感应现象。

产生感应电流的条件

只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就产生感应电流，这就是产生感应电流的条件。这里要注意两点：一是穿过电路的磁通量必须发生变化，二是电路必须闭合。

问题探讨

S：在初中学习电磁感应现象时，是讲“闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，电路中就产生感应电流。”这与现在所讲的结论不是不相同了吗？

图 10-6 图 10-7

T：初中所讲的结论与我们现在所讲的结论是一致的。如图 10-6 和图 10-7 所示，当闭合电路的一部分导体 AB 在匀强磁场中向右做切割磁感线运动时，闭合电路的面积变小了，而磁感强度不变，所以穿过闭合电路的磁通量也变小了。可见，现在所讲的由于磁通量变化产生感应电流的情况，包含了初中所讲的、导体做切割磁感线运动产生感应电流的情况。

思考

如图 10-8 所示，闭合线圈 CDEF 在匀强磁场中运动时，会产生感应电流的是哪种情况？

图 10-8

练习十五

  1. 图 10-9 中，闭合线框 abcd 在匀强磁场中平行移动时，线框中有没有感应电流？为什么？

  2. 图 10-10 中，一个闭合铜环从高处落下，穿过一条形磁铁，在接近和离开磁铁的过程中，穿过铜环的磁通量如何变化？

  3. 一个不闭合的铝环，用一根绝缘线系住固定在 O 点（图 10-11）。在铝环静止的情况下，把磁铁的 N 极插入铝环。这时穿过铝环的磁通量有没有变化？铝环里有没有感应电流？

图 10-9 图 10-10 图 10-11

二、楞次定律

楞次定律

从上一节的实验中可以看到，如果穿过闭合电路的磁通量的变化情况不同，闭合电路中产生的感应电流的方向也是不同的，那么，感应电流的方向跟磁通量的变化有什么关系呢？下面我们再通过实验来研究。把一个条形磁铁的 N 极移近（或插入）和离开（或拔出）线圈时，

可以看到灵敏电流计指针偏转方向是不同的。同样把磁铁的 S 极移近（或插入）和离开（或拔出）线圈时，可以看到灵敏电流计指针的偏转方向也是不同的[图 10-12(a)、(b)、(C)、(d)]。分别把条形磁铁的 N 极、S 极移近（或插入）线圈时，可以看到电流计指针偏转方向也是不同的， 也就是线圈中产生的感应电流方向是相反的[图 10-12(a)和(C)]。如果我们把感应电流产生的磁感线方向标出，就会发现线圈中感应电流的磁感线方向跟磁铁在线圈中的磁感线方向是相反的。

图 10-12

当磁铁的 N 极或 S 极分别离开线圈（或拔出）时，会发现线圈中感应电流的方向也是相反的[图 10-12(b)和(d)]。如果我们把感应电流产生的磁感线方向标出，就会发现线圈中感应电流的磁感线方向跟磁铁在线圈中的磁感线方向是相同的。

当磁铁移近闭合线圈时，穿过线圈的磁通量增加，这时产生的感应电流的磁感线方向与磁铁在线圈中的磁感线方向相反，以阻碍穿过线圈的磁通量的增加；当磁铁离开线圈时，穿过线圈的磁通量减少，这时产生的感应电流的磁感线方向与磁铁在线圈中的磁感线方向相同，以阻碍穿过线圈的磁通量的减少。

可见，感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 这是德国物理学家楞次（1804—1864）在 1834 年首先发现的，这个规律叫做楞次定律。根据楞次定律可以判定感应电流的方向。

[例题]

如图 10-13 所示，一个电磁铁向一个闭合线圈靠近时，试判定感应电流的方向。

解：先根据电磁铁中的电流方向，确定线圈两端磁极的极性，再画出在线圈中的磁感线的方向（图 10-13 中的实线）。因为电磁铁靠近线圈时，穿过闭合线圈的磁通量增加，根据楞次定律可知，感应电流的磁感线方向（图 10－13 中的虚线）与电磁铁的磁感线方向相反。再用右手螺旋定则就可以确定感应电流的方向。

应用楞次定律判定感应电流方向时，一般的步骤是：先确定引起感应电流的磁感线方向，再明确穿过闭合电路的磁通量是增大还是减小， 然后从楞次定律得出感应电流的磁感线方向，最后用右手螺旋定则判定感应电流的方向。

右手定则

闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，电路中产生的感应电流的方向跟磁感线的方向、导体运动的方向有关，这三个方向之间的关系，可以用右手定则来表示：伸开右手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且跟手掌都在同一个平面里，把右手放入磁场中，让磁感线垂直穿入掌心，大拇指指向导体运动的方向，那么其余四个手指所指的方向就是导体中产生的感应电流的方向（图 10－14）。

图 10-14 图 10-15

用右手定则跟用楞次定律判定感应电流方向的结果是一致的。图 10

－15 是图 10－14 的俯视图，当导体 ab 向右运动时，穿过闭合电路的磁通量减少，根据楞次定律可知，感应电流的磁场要阻碍磁通量的减少， 所以感应电流的磁感线方向跟原来磁感线方向相同，用右手螺旋定则判定 ab 中电流方向是 b→a，这跟用右手定则判定的结果完全一致。在判定导体做切割磁感线运动而产生感应电流的方向时，用右手定则比用楞次定律简便。

思考

  1. 关于电磁感应现象，下面的说法是否正确。

  1. 感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化，因此感应电流的磁场总是跟原磁场方向相反。

  2. 感应电流的方向总是要使感应电流的磁场阻止引起感应电流的磁通量的变化。

  1. 如果图 10－15 中电流计接在导体 ab 的左边（图 10－16），当导体 ab

    向右运动时，ab 中产生的感应电流方向与图 10－15 中是否一致？ 为什么？

练习十六

  1. 图 10－17 中，闭合电路中的一部分导体（图中的圆表示导线的截面）在磁场中运动，试确定导体中感应电流的方向。

  2. 图 10－18 中，A 是一个用细线悬挂起来的铜环，一个线圈与电池组相连。当闭合电键 K 的瞬时，铜环将会跟线圈相吸还是相斥？

图 10-17 图 10-18

  1. 如图 10－19 所示，指出下述情况中小磁针 N 极的偏转方向： (1)电键 K

    闭合时；

    1. 电键 K 闭合后；

    2. 电键 K 闭合后，调节变阻器使电流增强时； (4)电键 K 断开时。

  2. 图 10－20 中，导线 AB 和 CD 互相平行，CD 和电池相连。试确定电键 K 闭合和断开瞬间，导线 AB 中感应电流的方向。

图 10-19

5．A 和 B 是两个导体圆环，为了使 B 环中产生如图 10－21 所示方向的感应电流，那么，A 环中的电流方向是顺时针或逆时针时，电流分别是增大还是减小？

图 10-20 图 10-21

6．有一条形磁铁从高处自由落下，在下落途中穿过一个固定着的闭合线圈。试说明磁铁从接近到离开线圈的过程中，它的整个运动过程是

不是自由落体运动？为什么？

三、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律

我们知道闭合电路里必须有电源才有电流，电流是由电源的电动势产生的。在电磁感应现象中，闭合电路中有感应电流，所以必有电动势。在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势，产生感应电动势的那部分导体就相当于电源。当电路中有磁通量变化时，电路里就有感应电动势，如果电路是闭合的，电路中就有感应电流；如果电路是断开的， 电路中虽然没有感应电流，但感应电动势还是存在的。感应电动势的大小跟哪些因素有关呢？

我们在电磁感应现象的实验（图 10－3）中可以看到，将磁铁在线圈中插入或拔出得快一些，感应电流就大；插入或拔出得慢一些，感应电流就小。这说明穿过线圈的磁通量变化得快，感应电动势就大；穿过线圈的磁通量变化得慢，感应电动势就小。可见感应电动势的大小跟穿过电路的磁通量变化的快慢有关。我们把单位时间内穿过电路的磁通量的变化量叫做磁通量的变化率。

法拉第通过精确的实验发现，电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。这就是法拉第电磁感应定律。法拉第电磁感应定律的公式为

ε = k ∆φ （单匝线圈的感应电动势）。

∆t

∆φ

式中 ∆t 是穿过线圈的磁通量的变化率，也就是在时间Δt内，磁通

量的变化量是Δφ。k 是比例常数，它的数值跟式中各量单位的选择有关，Δφ用韦伯作单位，Δt 用秒作单位，ε用伏作单位，这时 k=1，上式就可写成

ε = ∆φ 。

∆t

一个线圈实际上是由许多单匝线圈串联组成的，所以线圈中感应电动势是各个单匝线圈中感应电动势的总和，n 匝线圈的感应电动势是单匝线圈感应电动势的 n 倍，即

ε = n ∆φ 。

∆t

[例题]

一个 200 匝的线圈，在 0.02 秒时间内线圈中的磁通量的变化量为 6

×10-5 韦，求线圈中的感应电动势的大小。

解：已知Δt=0.02 秒，Δφ=6×10-5 韦，n=200 匝，根据法拉第电磁感应定律公式，线圈中感应电动势的大小为

ε = n ∆φ

∆t

= 200×

6×10−5

  1. 伏

＝0.6 伏。

导体作切割磁感线运动时的感应电动势的大小

如图 10－22 所示，在磁感强度为 B 的匀强磁场中，有一矩形线框abcd，线框的平面跟磁感线垂直，可移动的导线 dc 的长度为 l，它在跟磁感线垂直的方向上以速度 v 向右运动。在时间Δt 内，dc 从原来位置移到 d＇c＇，移动的距离为 vΔt，线框 abcd 的面积变为 abc＇d＇，面积的变化量为 lvΔt，则穿过闭合电路的磁通量变化量Δφ=BΔS=BlvΔ t。

根据法拉第电磁感应定律，电路中感应电动势的大小为

ε =  ∆φ = blv 。

∆t

可见，在磁场中导体做切割磁感线运动时，导体中产生的感应电动势ε的大小，跟磁感强度 B、导体的长度 l 和速度 v 成正比。当 B、l、v 三者方向互相垂直时（图 10－23），感应电动势的大小为

ε=Blv。

式中 B 的单位是特，l 的单位是米，v 的单位是米/秒，ε的单位是伏。如果导体的运动方向跟磁感线方向平行（图 10－24），导体不切割磁感线，不产生感应电动势，即ε=0。如果导体的运动方向跟磁感线方向有一夹角θ（图 10－25），导体产生的感应电动势与它以速度 v＇作垂直切割磁感线运动时产生的感应电动势相同①，这里 v＇=vsinθ，所以感应电动势的大小的一般表达式为

ε＝Blvsinθ。[例题]

图 10－26 中，匀强磁场磁感强度 B=0.1 特，方向垂直纸面向外，导线 ab 有效长度 l=50 厘米，以 v=6 米/秒的速度沿金属框向左匀速运动， 导线 ab 的电阻 r=0.4 欧，金属框电阻不计，电阻 R=0.6 欧。求：(1)感应电动势的大小；(2)感应电流的大小和方向。

解：导线 ab 在磁场中做切割磁感线运动，产生感应电动势。导线 ab 相当于电源，它的电阻就是电源的内阻，由闭合电路的欧姆定律可求得感应电流。

  1. 感应电动势大小ε=Blv=0.1×0.5×6 伏=0.3 伏。

  2. 感应电流大小

I = ε =

R + r

0.3

0.6 + 0.4

安= 0.3安。

感应电流的方向可用右手定则判定，在导线 ab 内是由 b 流向 a。

思考

  1. 如图 10－27 所示，一个闭合线框 abcd，在磁感强度为 B 的匀强磁场中转动时，在什么位置线圈中的感应电动势最大？在什么位置感应电动势等于零？

  2. 只要导线在磁场中运动，导线中就一定产生感应电动势。这种说法是否正确？为什么？

① 这是根据速度矢量的分解以及分矢量和合矢量的等效替代关系得出的结论。

练习十七

  1. 长 20 厘米的导线，在磁感强度为 1 特的匀强磁场中运动，导线

和它的运动方向都跟磁感线方向垂直，要使导线中产生 1 伏的感应电动势，导线运动的速度多大？

  1. 飞机两机翼的尖端相距 20 米，飞机以 200 米/秒的速度水平飞行。

如果地磁场垂直于地面方向的磁感强度为 5×10-4 特，求机翼两端的电压。

  1. 如图 10－28 所示，匀强磁场的磁感强度 B=0.2

    特，矩形线圈的边长ab=cd=20 厘米，bc=ad=15 厘米，若线圈的电阻不计，固定电阻 R=0.5 欧，线圈以 cd 边为轴匀速转动，ab 边的线速度大小为 2 米/秒。如图所示时，线圈平面与磁场垂直，求线圈转到跟图示位置成 90°（即 ab 边转到纸面外）时，通过 R 的感应电流的大小和方向。

  2. 如图 10－29 所示，在磁感强度为 B 的匀强磁场中，有一金属框， 金属杆

    OO＇可以沿框无摩擦地滑动，OO＇长ι，电阻为 R，金属框的电阻不计，在框上固定着两个阻值都是 2R 的电阻。当 OO＇以速度 v 向右匀速滑动时，OO＇两端的电压多大？

四、自感

电车的导电弓经过两段电源线的断开处时，会跳出电火花（图 10－ 30）；正在工作的电风扇，在调换转速档时，开关盒中也有电火花产生。这种电火花的产生，都是由于自感现象引起的。

自感现象

自感现象也是一种电磁感应现象，它在无线电技术和各种电器设备中，有着广泛的应用，如日光灯中的镇流器。下面我们用实验来观察自感现象。

在图 10－31 所示电路中，A1 和 A2 是两个同样规格的灯泡，A1 和线圈 L 串联，A2 和变阻器 R 串联，这两部分电路并联。合上电键 K，调节变阻器 R，使灯泡 A1 和 A2 同样明亮，再调节变阻器 R＇，使两个灯泡正常发光，然后断开电键 K。当再接通电路时，可以看到跟变阻器 R 串联的灯泡A2 立即正常发光，而跟有铁心的线圈 L 串联的灯泡 A1 却是逐渐亮起来的。

图 10-30 图 10-31

这是因为电路接通时，通过线圈 L 的电流增大，穿过线圈 L 的磁通量就增大，根据楞次定律可知，线圈中会产生感应电动势，以阻碍线圈中电流的增大，所以通过灯泡 A1 的电流只能逐渐增大，灯泡只能逐渐亮起来。我们再来观察图 10－32 的实验。灯泡 A 跟带有铁心、电阻较小的线圈 L 并联。接通电路，灯泡 A 正常发光；断开电路时，灯泡 A 的亮度瞬间增大，然后才熄灭。

这是因为电路断开时，流过线圈 L 的电流减弱，穿过线圈的磁通量

也减少，线圈中会产生感应电动势，以阻碍线圈中电流的减小。这时线圈 L 起了电源作用，通过 L 和 A 组成闭合回路，线圈产生的瞬时高电压直接加在灯泡两端，使灯泡突然亮一下然后熄灭。

由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象，叫做自感现象，在自感现象中产生的感应电动势叫做自感电动势。

∆I

实验表明，自感电动势的大小，跟通过线圈的电流变化率 ∆t 成正

比，即

= L ∆I 。

自 ∆t

式中比例常数 L 叫做线圈的自感系数，简称自感或电感。我国法定计量单位规定，自感系数的单位是亨利，简称亨，符号是 H。实验证明，线圈的自感系数由线圈本身的特性所决定，跟线圈的匝数、长度、面积以及线圈中有无铁心等因素有关。一个线圈的自感系数越大，表示这个线圈在同一电流变化率时，对电流变化的阻碍作用越大。

自感现象的应用

图 10－33 是日光灯的电路图，它主要是由灯管、镇流器 L 和起动器S 组成。灯管内充有稀薄的水银蒸汽，当水银蒸汽导电时就发出紫外线， 使涂在灯管内壁上的荧光粉发出柔和的光。激发水银蒸汽导电所需的电压比 220 伏电源电压高得多，因此，日光灯在开始点燃时，需要一个高出电源电压很多倍的瞬时电压；而在日光灯正常工作时，又只允许通过不大的电流，电流过强会烧坏灯管。这两个要求都是由镇流器来完成的。镇流器是一个带有铁心的线圈，外观如图 10-34 所示。

日光灯的起动器（图 10-35）是一个抽去空气再充有少量氖气的小玻璃泡，里面装有两个电极，一个是固定不动的静触片，另一个是用双金属片制成的倒 U 形动触片。电路未接通时，起动器里的静触片与动触片是断开的。由于日光灯电路中的镇流器、起动器和灯管两端的灯丝是串联在一起的，闭合电键后，电源电压（220 伏）就加在起动器的两端，使玻璃泡内的氖气发生辉光放电，这时产生的热量使动触片膨胀伸展，跟静触片接触而接通电路，镇流器的线圈和灯管的灯丝中就有较大电流通过。由于起动器被短路，它两端的电压就降低，氖气便停止放电，动触片冷却收缩，当两触片分离时，电路自动断开。这时，镇流器由于自感作用而产生的瞬时高电压加在灯管两端，使灯管成为电流通路而发光。发光后灯管两端电压降到 100 伏左右，起动器不再工作。日光灯正常工作时，通过灯管的电流时刻在变化，镇流器线圈中的自感电动势总是阻碍电流变化的，镇流器又起着限流作用。

在有些情况下，自感现象是不利的，要加以防止。如在自感系数很大、电流又很强的电路中，在切断电路的瞬间，由于电流在很短时间内减小为零，产生的自感电动势很大，开关的闸刀跟固定夹片间的空气电离而成为导体，形成强大的电火花，烧坏开关，甚至伤害工作人员。因此，这类开关要浸放在绝缘性能良好的油中（通常也叫油开关），防止电火花的产生，以保障安全。本章导图 3 所示的就是几种不同规格的油开关。

思考

在绕制精密的定值电阻时，为了消除使用过程中，由于电流变化引起的自感现象，往往采用双线绕法，如图 10-36 所示。为什么双线绕法可以消除自感现象？

*五、涡流及其在技术上的意义

一般家庭中都装有电能表，用电时，电能表中的铝盘转动带动计数装置，能够自动记录消耗的电能。当不用电时，铝盘就立即停止转动， 这是什么原因？电机和变压器的铁心不是用整块金属制成，而是用硅钢片叠合而成，这是为什么？原来这些问题，都与涡流有关。

涡流

涡流是由于电磁感应现象而产生的。在生产技术中，有些情况要设法减弱涡流，有些情况则要利用涡流。

下面我们用实验来观察涡流的产生。

如图 10-37 所示，用整块金属做成一个摆，让它在电磁铁两极中间摆动。当电磁铁没有通电时，摆可以摆动较长时间才停下；当电磁铁通电后，两极间存在磁场，摆很快就停下[图 10-37(a)]。

金属摆在磁极间摆动时，总有部分切割磁感线，使金属块里产生感应电流，并且很容易在金属块内就近形成回路，像旋涡似的，因此叫做涡电流，简称涡流。由于整块金属的电阻一般很小，涡电流一般都很强， 涡电流受到磁场对它的作用力很大，根据楞次定律可以推知，这力是阻碍摆的运动的，使摆迅速停下来。如果换成齿形的金属摆[图 10-37(b)]， 情况就不一样了，涡流只能在每个齿的狭小范围内形成，因此，涡流以及磁场对涡流的作用都大大削弱了，这就说明了齿形摆比整块金属摆在磁极间能够摆动较长时间的原因。

涡流在技术上的意义

在很多情况下，涡流会引起导体发热，既大量浪费了电能，又破坏电气设备的绝缘等。如图 10-38(a)所示，在块状铁心上绕绝缘导线，当导线中通过交流电时，铁心中会产生很强的涡流，所以电机和变压器如果采用整块的铁心，由于涡流造成的能量损失很大，效率就很低。为了减少涡流损失，电机和变压器的铁心都采用表面绝缘的硅钢片叠合而成，如图 10-38(b)所示。

涡流也有可以利用的一面。本章导图 2 是一个电磁灶，它的结构示

意图如图 10-39 所示。灶的台面是块平整度高、耐冲击的非金属板，下面有励磁线圈、电力转换装置、控制系统等。交流电通过电力转换装置， 使励磁线圈产生交变的磁场，金属烹饪锅体内，由于电磁感应而产生强大的涡电流，放出大量的热用于烹饪。

电能表俗称火表，在初中已经学过，电能表可以记录用电户所消耗的电能。电能表的部分结构示意图如图 10-40 所示，电流线圈是跟负载串联的，电压线圈是跟负载并联的，当负载电流通过电流线圈产生交变磁通量时，便在铝盘上产生涡电流；这时电压线圈的磁场对涡电流的作

用力，推动铝盘转动起来，这两者（负载中的电流 I 与负载上的电压 U） 既决定了铝盘转动的快慢，也反映了负载所消耗的功率（P=UI）。电能表中的永久磁铁也在铝盘中产生涡流，永久磁铁的磁场对涡流的作用， 是阻碍铝盘转动的，这样便使负载一定时，铝盘的转速得以保持恒定； 而当负载停止时，永久磁铁对涡流的作用，使转动着的铝盘迅速停止转动。

利用涡流还可使金属导体加热熔化。如高频感应炉可以冶炼金属， 可以在提炼硅单晶时去除杂质。在真空技术方面，可用感应加热方法， 加热待抽空仪器的金属部分，去除吸附在金属面上的气体。

阅读材料 电磁感应现象的发现

1820 年，丹麦物理学家奥斯特发现电流能使其周围的磁针偏转以后，引起了研究电和磁的关系的热潮。法国物理学家安培积极地研究了这一问题，可惜他一直着眼于观察放在磁铁近旁的导线中是否有电流的稳态现象，没有考虑暂态现象，结果失败了。1825 年另一位科学家科拉顿，他把一块磁铁插入螺旋线圈内，想观察线圈中是否产生电流。为了排除磁铁移动时对电流计的影响，他用很长的导线把连接线圈的电流计放到另一间房间里。他把磁铁插入螺旋线圈后，飞快地奔到放电流计的房间里去观察电流计指针是不是偏转，结果也失败了。实际上科拉顿的实验装置，设计是完全正确、合理的，他同样是没有考虑暂态效应。英国物理学家法拉第在 1821 年 9 月，发现通电的导线能绕磁铁旋转，他想电力可以转变为机械力，那么机械力能不能转变为电力呢？他下决心要解决这一问题，并在日记中写下“转磁为电”。他开始也从稳态现象去考虑，实验一直没有成功。他整整花了 10 年时间，千方百计设计各种实

验，经历了无数次失败，终于在 1831 年 8 月获得成功。

法拉第在一个圆形软铁环两边绕上 A、B 两组线圈（图 10-41），并把 B 组线圈与电流计相连接。当 A 组线圈接上电池时，他看到电流计的指针突然晃动一下就停止不动。当他拆掉电池的瞬时，指针又偏转了一下，可是偏转方向相反。法拉第把这叫做“伏打电感应”。

法拉第并不满足已经取得的成就，他坚信磁能够转化为电。同年 10月，他在一个纸做的空心圆筒上，用铜线绕了一个大线圈，把它接到电流计上，当一块条形磁铁插进空心圆筒时，电流计指针摆动了，“转磁为电”的理想终于实现，法拉第称之为“磁电感应”。实际上，“伏打电感应”是变压器的原始模型，“磁电感应”则预告了发电机的诞生。这两种电磁感应现象的发现，为电能的大规模生产与应用奠定了基础。在法拉第发现电磁感应现象不久，德国物理学家楞次公布了他的发

现（后被称为楞次定律），这样对电磁感应现象的研究得到更进一步完善。

本章学习要求

  1. 知道磁通量。

  2. 知道电磁感应现象。

  3. 理解产生感应电流的条件。

  4. 理解楞次定律。

  5. 会用灵敏电流计。

  6. 学会“研究电磁感应现象”实验中的有关技能。

  7. 会用右手定则。

  8. 知道法拉第电磁感应定律。

  9. 知道感应电动势。

  10. 理解导体作切割磁感线运动时感应电动势的大小。

  11. 知道自感现象。

  12. 知道自感系数。

复习题

  1. 单选题
  1. 关于感应电流的磁场方向和引起感应电流的磁场方向关系的说法中，正确的是 [ ]

A．感应电流的磁场方向总是与引起感应电流的磁场方向相反； B．感应电流的磁场方向总是与引起感应电流的磁场方向相同；

  1. 引起感应电流的磁通量增加时，感应电流的磁场总是与原磁场的方向相反；

  2. 引起感应电流的磁通量减少时，感应电流的磁场总是与原磁场的方向相反。

  1. 如图 10-42 所示，当条形磁铁向闭合螺线管靠近从实线位置移到虚线位置的过程中，螺线管内将 [ ]

A．不产生感应电流； B．产生的感应电流的方向如图所示； C．产生的感应电流的方向与图中所示相反； D．有无感应电流不能肯定，因条件不够。

  1. 如图 10-43 所示，一位同学自右向左看导体圆环时，要使圆环中产生逆时针方向的感应电流，下列采用的方法中，不正确的是

[ ]

A．使通电螺线管远离圆环； B．使螺线管中电流（方向如图）增大； C．使螺线管中电流（方向如图）减小； D．将螺线管中铁心向左抽出。

  1. 如图 10-44 所示，有一固定的超导体圆环，在其右侧放着一条形磁铁，此时圆环中没有电流；当把磁铁向右方移走时，由于电磁感应， 在超导体圆环中产生了电流，那么下列说法中正确的是 [ ]

A．电流的方向如图中箭头所示，磁铁移走后，电流很快消失； B．电流的方向如图中箭头所示，磁铁移走后，电流继续维持； C．电流的方向与图中箭头方向相反，磁铁移走后，电流很快消失； D．电流的方向与图中箭头方向相反，磁铁移走后，电流继续维持。(5)如图 10-45 所示，一条形磁铁下落，穿过闭合线圈 abcd 时，线

圈中感应电流方向是沿 [ ]

A．abcda； B．adcba；

C．先沿 abcda，后沿 adcba；

D．先沿 adcba，后沿 abcda。

  1. 如图 10-46 所示，在软铁棒 F 插入通电线圈的过程中，电阻 R 上的电流方向是 [ ]

  1. 从 A 经 R 流向 B；

  2. 从 B 经 R 流向 A；

  3. 先从 A 经 R 流向 B，再从 B 经 R 流向 A； D．没有电流。

  1. 如图 10-47 所示，当滑动变阻器的滑动片 P 向左移动时，线圈Ⅱ、Ⅲ中感应电流的方向是 [ ]

  1. 从 a 经电流计到 b，从 c 经电流计到 d；

  2. 从 a 经电流计到 b，从 d 经电流计到 c；

  3. 从 b 经电流计到 a，从 c 经电流计到 d；

  4. 从 b 经电流计到 a，从 d 经电流计到 c。

  1. 如图 10-48 所示，一个水平放置的矩形线圈 abcd，在细长磁铁的S 极附近保持水平下落，由位置Ⅰ经过位置Ⅱ到位置Ⅲ，在下落过程中， 线圈中感应电流方向为 [ ]

A．abcda； B．adcba；

C．从Ⅰ到Ⅱ为 abcda，从Ⅱ到Ⅲ为 adcba；

D．从Ⅰ到Ⅱ为 adcba，从Ⅱ到Ⅲ为 abcda。

  1. 如图 10-49 所示，闭合矩形线圈 abcd

    从静止开始竖直下落，穿过一个匀强磁场区域。此磁场区域竖直方向的长度大于线圈 bc 边的长度。不计空气阻力，线圈从静止开始下落到穿出磁场的过程中，穿过线圈的磁通量怎样变化？线圈中感应电流的方向如何变化？

  2. 如图 10-50 所示，一水平放置的导体框架，宽度 l=0.5

    米，框架电阻不计。固定电阻 R=2 欧，导体 ab 在框架上无摩擦滑动，当 ab 以 v=4 米/秒匀速运动时，电路中产生的感应电流为 0.4 安，求匀强磁场的磁感强度。

  3. 如图 10-51 所示，有一长 2 米、宽 0.5 米的长方形金属框架

    cdef，在它上面搁置一根直导线 ab，导线可在框架上无摩擦地滑动，框架和导线都是用每米电阻为 0.1 欧的材料制成。整个框架置于磁感强度B=1.04特的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。导线 ab 从中央位置开始以 v=0.25 米/秒的速度向右匀速滑动，经 3 秒后到位置 a＇b＇， 求这时通过 ab、cd 和 ef 中感应电流的大小和方向。

  4. 如图 10-52 所示，匀强磁场的宽度是 20 厘米，磁感强度是 0.05

    特。有一金属杆 ab 长为 40 厘米，以 2 米/秒的速度向纸内作匀速运动； 金属杆和连接的导线电阻不计，电阻 R 为 0.2 欧，求通过电阻的感应电流的大小和方向。

  5. 如图 10-53 所示，有一磁感强度是 0.1

    特的匀强磁场，方向水平垂直纸面向外。在垂直于磁场的竖直面内放有金属导轨，金属杆 ab 长 10 厘米，可在导轨上无摩擦运动，导轨电阻不计，电阻 R 为 0.2 欧。当 ab 杆下落后作匀速运动时，电阻 R 上消耗的电功率为 0.008 瓦，求 ab 杆作匀速运动的速度。

11．交流电 Alternatiog current

振荡电路 Oscillating circuit

  1. 新安江水电站

  2. 正在组装的大型发电机转子

  3. 超高压大型变压器

  4. 莱顿瓶

  5. 几种电容器

工农业生产和日常生活中的许多用电器都使用交流电，交流电不同于直流电，交流电的大小和方向都随时间而变化。交流电具有便于输送的优点，可以通过电网连接，进行合理调配，输送到需要用电的各个地区（课本彩图 2 和 3 分别是发电厂和发电机，彩图 9 是输电线路）。本章我们将学习有关交流电的产生、交流电的规律和振荡电路的知识。

一、交流电的产生

法拉第发现电磁感应现象的一个重大应用是导致发电机的制造成功。交流电就是从交流发电机中产生出来的。图 11-1 是最简单的交流发电机模型。

交流电的产生

现在我们来观察交流电是怎样产生的。在图 11-1 所示的实验装置中，有一个放在匀强磁场中的矩形线圈 abcd，线圈两端分别通过滑环 K、L，电刷 P、Q 与灵敏电流计相连。当线圈以 OO＇为轴缓慢匀速转动时， 可以观察到与线圈两端相连的灵敏电流计指针的偏转角度时大时小，偏转方向时左时右，线圈每转一周，指针就左右摆动一次。这表明线圈中产生的感应电流的大小和方向都在发生周期性变化，这种大小和方向都随时间作周期性变化的电流叫做交流电（alternating current）。

图 11—1

在磁场中作匀速转动的线圈为什么会产生周期性变化的电流呢？这是因为矩形线圈绕 OO＇轴转动的过程中，线圈的 ab 边和 cd 边做切割磁感线运动时，它们的速度方向是时刻变化的（bc 边和 da 边始终不切割磁感线）。现在我们取线圈转动一周过程中的四个特殊位置来进行分析。当线圈平面跟磁感线垂直时[图 11-2(a)]，由于 ab 边和 cd 边的速度

方向跟磁感线平行，不切割磁感线，所以线圈中不产生感应电动势，也没有感应电流，我们把线圈所处的这个位置叫做中性面。

当线圈从中性面按逆时针方向转过 90°，处在图 11-2(b)的位置时， ab 边和 cd 边的速度方向跟磁感线垂直，由右手定则可以判定，线圈中的感应电流是沿 dcbad 方向流动的。

再转过 90°时，线圈又转到中性面[图 11-2(C)]，这时线圈中感应电流等于零。

当线圈再转过 90°，处在图 11-2(d)位置时，ab 边和 cd 边的速度方

向跟磁感线又成垂直，但由于 ab 边和 cd 边的速度方向跟线圈经过图(b) 所示位置时相反，所以线圈中的感应电流是沿 abcda 方向流动的。

再转过 90°，线圈又处在中性面[图 11-2（e）]，感应电流又等于零。接着在以后的转动中，将重复上述过程。所以，线圈在转动过程中产生的感应电流的方向就发生周期性改变。

闭合线圈中的感应电流是由感应电动势产生的，那么，线圈中的感应电动势又是怎样变化的呢？如图 11-3 所示，设匀强磁场的磁感强度为B，作匀速转动的矩形线圈的 ab、cd 边长均为 l，选取线圈经过中性面时开始计时，经过一段时间，若线圈平面与中性面夹角为θ，这时，cd 边线速度 v 跟磁感线方向的夹角也为θ，cd 边中产生的感应电动势的大小ecd=Blvsinθ。同理，ab 边中也产生相同大小的感应电动势，eab=Blvsin θ。所以，整个线圈中产生的感应电动势可用下式表示。

图 11—3

e=2Blvsinθ。

当线圈平面转到跟磁感线平行时，ab 边和 cd 边的速度方向跟磁感

π

线的方向垂直，即当θ = 2 时，线圈中的感应电动势达到最大值。如果

用εm 表示感应电动势的最大值，则εm=2Blv。所以，在任意位置时，线圈中产生的感应电动势的瞬时值可用下式表示

e=εmsinθ (1)

上式表明，在匀强磁场中，匀速转动的线圈内产生的感应电动势是按正弦规律变化的。

如果线圈与外电路组成闭合电路，用 R 表示整个闭合电路中的电阻， 则电路中感应电流的瞬时值可用下式表示

式中的 εm

R

i = e = ε m sin θ 。

R R

是电流的最大值，如果用Im表示，则电流的瞬时值也可用下

式表示

i=Imsinθ (2)

可见，电路中的感应电流也是按正弦规律变化的。这种按正弦规律变化的交流电叫做正弦交流电。

交流电的图象

交流电的变化规律还可以用图象形象地表示出来。

图 11—4 图 11—5

以直角坐标系的横轴表示线圈平面跟中性面之间的夹角θ，纵轴表示正弦交流电动势 e，可以画出电动势 e 与θ之间的关系图象[图 11- 4(a)]，e-θ图象是一条正弦曲线。由于线圈作匀速转动，线圈平面转过的角度θ是跟时间 t 成正比的（θ=ωt），这样也就可以画出 e-t 图象， 图 11-4(b)所示的 e-t 图象是以线圈经过中性面时开始计时的，e-t 图象也是一条正弦曲线。

同理，可以画出正弦交流电流的 i-θ图象[图 11-5(a)]和 i-t 图象

[图 11-5(b)]。

从以上图象中可以看出：线圈中的感应电动势、电流都是随着线圈平面跟中性面之间的夹角的变化作周期性变化的；在线圈转动一周（2π 弧度）的过程中，出现两次最大值，一次是正值，一次是负值。线圈平面每经过中性面一次，电流的方向就要改变一次。

如图 11-6 所示，将交流信号发生器（一种能产生正弦交流信号的仪器）和示波器连接起来，可以观察交流电压按正弦规律（u=Umsinθ，式中 Um 是交流电压的最大值）变化的图象。

图 11—6

交流发电机

实际的交流发电机虽然比图 11-1 所示的要复杂，但它的基本组成部分仍然是线圈（通常叫电枢）和磁极。磁极不动，电枢转动的发电机叫做旋转电枢式发电机。电枢不动，磁极转动的发电机叫做旋转磁极式发电机。旋转磁极式发电机的磁极在中央，电枢嵌在外壳内，电枢占有的空间可以很大，它能提供几千伏到几万伏的输出电压，输出功率可达几十万千瓦，大型发电机都是旋转磁极式的（本章导图 2 是正在组装的大型发电机转子）。发电机是把机械能转变成电能的装置。例如，水电站中的发电机就是把水流的机械能转变成电能的（本章导图 1 是新安江水电站）。

练习十八

1．某交流电流的 i-t 图象如图 11-7 所示，试根据图象回答：

  1. 哪些时刻电流等于零？这些时刻线圈平面与中性面的夹角多大？

  2. 哪些时刻电流最大？这些时刻线圈平面与中性面的夹角多大？

    (3)试写出当时刻 t=t＇时，线圈平面与中性面的夹角的表达式。2．矩形线圈的 ab 边长为 50 厘米，bc 边长为 20 厘米，在磁感强度

是 0.1 特的匀强磁场中绕 OO＇轴匀速转动，如图 11-8 所示。ab 边和 cd 边的线速度均为 4 米/秒。试求线圈平面跟磁感线平行时，线圈中产生的

感应电动势。若线圈的电阻为 0.2 欧，则线圈中电流的瞬时值为多大？

3．阻值为 2 欧的矩形线圈，在匀强磁场中匀速转动，产生正弦交流电。已知从中性面转过 30°角时的感应电动势是 10 伏，求线圈中电流的最大值。

二、描述交流电的物理量交流电的周期和频率

交流电是周期性变化的电流，跟所有的周期性运动一样，它变化的

快慢可以用周期或频率来表示。我们把交流电完成一次周期性变化所需要的时间，叫做交流电的周期。交流电在每秒钟内完成周期性变化的次 数，叫做交流电的频率。周期 T 和频率 f 的关系是

T = 1 或 f = 1 。

f T

我国工农业生产和日常生活中使用的交流电，周期是 0.02 秒，频率

是 50 赫。

交流电的有效值

交流电的电压和电流的瞬时值是时刻在变化着的，为了使交流电跟直流电的实际效果可以比较，一般用有效值来表示交流电的大小。

交流电的有效值是根据热效应来规定的。让交流电和直流电分别通过阻值相同的电阻，在相同时间内，如果产生的热量相同，那么，这个直流电的数值就叫做该交流电的有效值。交流电动势、交流电压和交流电流的有效值分别用ε、U 和 I 表示。

实验和理论表明，正弦交流电的有效值与最大值之间存在着如下的关系：

ε = εm ，U = Um ，I = Im 。

我国照明电路的电压为 220 伏，工农业生产中使用的动力电路的电

压为 380 伏，就是指交流电的电压有效值分别是 220 伏、380 伏。测量交流电压和电流的交流电压表和交流电流表的示数都是有效值。交流用电器上标明的额定电压或额定电流值，也是指有效值。我们以后讲到的交流电的数值，凡是没有特别说明的，都是指有效值。

[例题]

一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，从中性面开始计时，每转一周需时 0.02 秒，线圈中产生的感应电动势 e 与时间 t 的关系图象如图 11- 9 所示。(1)试求这一感应电动势的最大值、有效值、周期和频率；(2) 写出这一感应电动势随时间变化的关系式。

图 11—9

解：(1)从图中可以读出感应电动势的最大值εm=10 伏。根据有效值与最大值的关系式，可知电动势的有效值

ε = εm =

伏 = 7.07伏。

从图象可知交流电的周期 T=0.02 秒，频率

f = 1

T

= 1

0.02

赫 = 50赫。

(2)因为线圈匀速转动，线圈平面与中性面之间的夹角θ跟时间 t 成正比，即

θ = 2π ，

t T

θ = 2π t， T

或 θ=2πft=100πt。

所以这一感应电动势随时间变化的关系式为

e=10sin100πt 伏。

问题探讨

S：我认为一个只允许在直流电压为 220 伏电路中工作的电阻，一定

不允许在 220 伏交流电路中工作，因为这一交流电压的最大值为 311 伏，

超过了 220 伏。这个想法对吗？

T：这个想法不对，220 伏交流电压是指电压的有效值。从电流通过电阻时产生的热效应来说，这个电阻在 220 伏直流电压下产生的热量，

与在相同时间内，在 220 伏交流电压下产生的热量是相等的。所以这个

电阻可以在 220 伏交流电路中工作。

思考

  1. 频率为 50 赫的交流电，每秒钟内电流方向改变几次？

  2. 如图 11-10 所示，把电压最大值为 100 伏的交流电、电压为 100

    伏的直流电分别加在两个完全相同的灯泡上，若后者的灯泡正常发光， 则前者的灯泡是否能正常发光？怎样才能使两个灯泡的亮度相同？

练 习 十 九 1．某电路可提供的交流电压分别为 110 伏、220 伏和 380 伏，它们

的最大值各是多大？

  1. 频率为 50 赫的交流电，它的电压有效值为 10 伏，电压随时间变

化的图象如图 11-11 所示。试在图中填入纵坐标和横坐标相应的单位， 并指出纵轴上 A、B 点和横轴上 C、D、E 和 F 点的数值。

  1. 已知电阻的阻值为 10 欧，交流电流的最大值为 100 毫安，那么，

    在这个电阻上消耗的电功率是多大？10 秒钟内产生的热量是多少？

三、变压器

我国供电系统中，照明电路的电压为 220 伏，动力电路的电压为 380 伏。但实际上，在各种用电器中，需要的电压是多种多样的。例如，电视机内部的电子线路，有的需要 12 伏的工作电压，而显像管却需要数万

伏的工作电压；电子计算机中的电子线路需要 5 伏的工作电压，而终端显示屏却需要上万伏或几万伏的工作电压；工厂中机床上的照明灯需要24 伏的安全电压，但电动机却需要 380 伏的工作电压。

为了适应各种不同的需要，就要有一种改变交流电压的设备，这就是变压器(transformer)。

变压器的构造

图 11-12(a)所示是最简单的变压器结构示意图。图 11-12(b)是电路图中变压器的符号。

变压器是由一个闭合铁心和绕制在铁心上的两个线圈组成的。使用时，一个线圈跟交流电源连接，这个线圈叫做原线圈，也叫做初级线圈。另一个线圈跟用电器（负载）连接，这个线圈叫做副线圈，也叫做次级线圈。原、副线圈都是用表面有绝缘层的导线绕制的，铁心由表面有氧化膜的彼此绝缘的硅钢片叠合而成。

变压器的工作原理

利用变压器可以改变交流电的电压。在图 11-13 所示的实验中，图

  1. 将交流电电压升高；图(b)将交流电电压降低。

变压器为什么能升高或降低电压呢？当在变压器原线圈两端加上交流电压 U1 后，原线圈中就有交流电流通过，在铁心中就产生交变磁通量。由于铁心是闭合的，这一交变磁通量同时穿过副线圈，副线圈中就产生了感应电动势，在副线圈两端就有交流电压 U2。当副线圈与负载组成闭合电路时，副线圈中就有交流电流通过。由于副线圈的每一圈中产生的感应电动势的大小是一定的，副线圈匝数越多，它两端的电压就越高， 匝数越少，电压就越低。进一步研究知道，在不考虑线圈内阻的情况下， 变压器原线圈两端电压和副线圈两端电压之比等于原、副线圈匝数之比，即

U1 =

U 2

n1 。

n2

式中 n1、n2 分别表示变压器原、副线圈的匝数。如果 n2 大于 n1，U2 就大于 U1，这种变压器叫做升压变压器[图 11-13(a)]。如果 n2 小于 n1，U2 就小于 U1，这种变压器叫做降压变压器[图 11-13(b)]。改变原、副线圈的匝数比，就可以把电源电压改变成所需的电压。

原、副线圈中电流 I1、I2 之间又有怎样的关系呢？

变压器在改变交流电的电压、电流传输电能的同时，由于铁心和线圈发热，总要损失一部分能量，实际变压器的输出功率总比输入功率小一些。但是，通常变压器的效率还是很高的，可达 94%～95%，大型变压器（本章导图 3）可高达 97%～99.5%。我们把不考虑能量损耗的变压器， 叫做理想变压器。对于理想变压器来说，变压器的输出功率 U2I2 等于它的输入功率 U2I2，即

U2 I 2 = U1I1。

由 U1

U2

可得 I1

I 2

= n1 ，

n2

= n 2 。

n1

可见，变压器工作时，原线圈和副线圈中的电流跟它们的匝数成 反比。

变压器的输入功率决定于输出功率

利用变压器传输电能，当负载增加，需要增大输出功率时，输入功率是否也会发生相应变化呢？我们知道，当变压器已经选定并接入电路中工作时，它的输入电压、输出电压也就确定，但副线圈接入的负载发生变化时，功率也会随着变化。对理想变压器来说，当副线圈断开时， 副线圈中电流等于零，输出功率也等于零，所以原线圈也不输入功率； 而当副线圈负载增大时，输出电流 I2 增大，输入电流 I1 也随着增大，这就是说，输出功率增大时，输入功率也随着增大。所以，变压器的输入功率是由它的输出功率决定的。当然，变压器使用时，输出功率最大不可超过它的容量。

思考

  1. 变压器可以改变稳恒的电压吗？为什么？

  2. 在降压变压器中，绕制原、副线圈的导线相比较，哪个线圈导线较粗？为什么？

练习二十

  1. 变压器的原线圈为 1140 匝，副线圈为 570 匝，把原线圈接在 220

伏的交流电源上。变压器工作时，如果副线圈中的电流为 2.2 安，试求副线圈两端的电压和原线圈中的电流。

  1. 某变压器的副线圈为 24 匝，输入电压为 220 伏时，输出电压为 6

伏。当它工作时，通过副线圈的电流为 2 安，试求这台变压器的原线圈匝数和通过原线圈的电流。

  1. 如图 11-14 所示，变压器原、副线圈的匝数比为 2∶1，输入交流电压为 220

    伏。A 是熔断电流为 1 安的熔丝，灯 L 的电阻值最小为多大时， 变压器仍能正常工作？

  2. 如图 11-15 所示，组成变压器副线圈的金属环槽内，放满了准备

熔化的金属碎屑。变压器的原线圈为 1400 匝，加上 220 伏交流电压时，

测得原线圈中的电流为 1 安，试求通过金属环中的电流。

四、电能的输送

工商业发达、人口众多的城市，需要大量的电能。这些电能除由附近的发电厂提供外，有时还需要由较远的发电厂供给。为此，需要架设较长的输电线路，把电能从发电厂输送给用户（彩图 6 是架设中的高压输电线）。然而输电导线本身有电阻，电流通过输电导线时，一部分电能将转化成内能，这样的电能损失是不可避免的。怎样才能减少这种损失呢？根据焦耳定律 Q=I2Rt 可知，要减少输电导线上的电能损失，有两种办法：减小输电导线的电阻和减小输电导线上的电流。

lρ 可知，在发电厂与用户之间距离已经确定，输

S

电导线的长度 l 无法减小的情况下，要减小电阻应选用电阻率小、截面积大的导线。所以输电导线都是采用电阻率较小的材料，如铜或铝，但要增大导线的横截面积，必然要耗用很多金属材料，同时因为输电导线的自重增大，将给架设输电线带来很大困难，所以用减小电阻的办法来减少输电线路上电能的损失是很有限的。

由于输电导线中产生的热跟电流的平方成正比，所以通过减小输电导线中的电流来减少电能损失，将是一个有效的途径。若电流减小为原来的十分之一，电能的损失就可减小为原来的百分之一。在保证输送电功率不变的条件下，利用升压变压器升高输电电压，就能减小电流，所以远距离输电中一般都采用高压输电。在图 11-16 的实验中，在输电导线 AB、CD 电阻不变的情况下，用变压器 B1 升高电压，采用高电压输电[图

11-6(b)]就可以减少输电线路上的电压损失（U 线=IR 线）和电能损失， 可以观察到图(b)中的小灯比图(a)中的小灯亮。

发电厂中的大型发电机，机端电压最高不超过 18 千伏，但这样高的电压还不符合远距离输电的要求，所以还必须通过升压变压器，把电压升高到所要求的数值，如华东地区超高压输电电压为 500 千伏（彩图 9

是 500 千伏变电所）。为了便于用户使用，在用电地区必须再把电压降

低，图 11-17 是发电、输电和配电的示意图。

图 11-17

S：在远距离输电过程中，由于输电导线的电阻 R 为定值，电压 U

升高，电流I = U 将增大，采用高压输电后，输电导线上损耗的功率P =

R

I2R 不就更大了吗？

T：这个想法是不对的。如果你认为 U 表示输送的电压，R 表示输电导

线的电阻，把输电导线中的电流写成I = U ，显然是错误的。你混淆了

R

输电电压 U 和输电导线上损失的电压 U 线这两个不同概念。你将升压变压器输出的、加在输电导线两端的电压，误认为是全部损失在输电导线上的电压。事实上，输电导线在输送一定的电功率 P 时，变压器输

出电压U越高，则输电导线上的电流I = P 越小，因此它的电压损耗

U

U 线=IR 线和功率损耗 P 线=I2R 线必然都减小

*五、三相交流电 感应电动机

我们只要留意观察，就会发现马路旁电线杆上的电线共有 4 根[图11-18(a)]，而进入居民家庭的进户线只有两根[图 11-18(b)]。这是因为电线杆上架设的是三相交流电的输电线，进入居民家庭的是单相交流电的输电线。

三相交流电的产生

什么是三相交流电？它是怎样产生的呢？我们可以利用图 11-19 的实验装置来说明。处在匀强磁场中的三个相同线圈固定在同一转动轴上，每个线圈的平面互成 120°角（图 11-20），每个线圈又分别跟一个灵敏电流计连接，组成三个独立回路。实验时，使线圈匀速转动，就可以观察到三个灵敏电流计的指针都有偏转，但它们达到最大值的时刻有先有后。这个装置就是最简单的三相交流发电机模型。从三相交流发电机中产生的电流，叫做 b。设每个线圈转动一周的时间为 T，由于三个线圈互成 120°角，它们各自产生的感应电动势达到最大值的时刻都相差

T 。若以图11- 20中线圈AX经过中性面时开始计时，则三个线圈中产3

生的感应电动势 e 跟时间 t 的关系图象就如图 11-21 所示。如果把三个线圈分别与负载连接起来，三相发电机就相当于三个独立的交流电源同时对外供电，如图 11-22 所示。

在实际应用中，三相发电机内部的线圈和负载都不是如图 11-22 那样连接的。一种是把发电机的三组线圈的末端 X、Y、Z 连在一起，从每组线圈的始端 A、B、C 引出导线（图 11-23），这叫做电源的星形连接（符号是 Y），接线 OO＇叫做中性线。中性线通常是跟大地相连的，所以又叫做零线。从每组线圈的始端引出的导线，叫做端线，也叫做相线。马路旁电线杆上的 4 根电线，其中 3 根是相线，1 根是零线。居民家庭中的进户线，一根是相线，另一根是零线。

三相交流电的电压

在三相电源作星形连接时，电源提供两种电压，一种是相线跟中性线之间的电压，叫做相电压，用 U 相表示；另一种是每两根相线之间的电压，叫做线电压，用 U 线表示，如图 11-24 所示。理论计算和实际测

量都表明，在三相电源的星形连接中，线电压是相电压的 3倍，即

U线 = 3U相 。

如果把发电机内部三个线圈的始端、末端依次连接（图 11-25），这种连接方式叫做三角形连接（符号是△）。在电源作三角形连接时，线电压就等于相电压，即

感应电动机

U 线=U 相。

在初中我们已经学习了直流电动机，直流电动机常应用于电力交通工具中。在工农业生产中，还有一种广泛使用的电动机，叫感应电动机。只要将三相交流电接入感应电动机，感应电动机就会转动起来。

在图 11-26 所示的实验装置中，有三组固定着的线圈，它们的平面互成 120°角。线圈中央放一个小磁针，接入三相交流电后，小磁针就旋转起来，这表明三相交流电可以产生一个旋转磁场。

如果将小磁针换成一个日光灯起动器的铝质圆柱形外壳，在铝壳上刻有若干条直槽，当接入三相交流电后，可以观察到铝壳同样会旋转起来（图 11-27）。

感应电动机的结构类似于图 11-27 的实验装置，它由一个定子（固定不动部分）和一个转子（旋转部分）组成（图 11-28）。在定子的内侧凹槽内，嵌有互成 120°角的三组线圈（叫定子绕组），输入的三相交流电就是进入这三组线圈的。转子是由互相绝缘的硅钢片叠合而成的铁心和嵌在铁心周围凹槽中的闭合导体组成的[图 11-29(a)]。组成闭合导体的铜条（或铝条）和两端的铜环（或铝环）连在一起，形状像个鼠笼[图11-29(b)]，所以这种电动机也叫做鼠笼式感应电动机。鼠笼式闭合导体，相当于图 11-27 中的中空铝质圆柱形外壳，在旋转磁场的作用下， 转子导体中产生了感应电流，这一电流受到磁场力的作用，就使转子转动起来。

六、电容器电容

在交流电路中常用的元件，除了电阻器、电感线圈外，还有一种叫做电容器的元件。

电容器

两个靠得很近而又相互绝缘的导体就组成了电容器。常用的电容器是平行板电容器。最早出现的电容器是莱顿瓶电容器（本章导图 4），它可以看成是一种变了形的平行板电容器。实际应用中，平行板电容器的种类很多，图 11-30 是几种常用的电容器。图 11-31 是它们在电路图中的符号。

平行板电容器在使用时，总是使它的一块板带正电荷，另一块板带等量的负电荷。由于异种电荷相互吸引，平行板电容器两板上的电荷， 几乎全部集中在两板相对的内表面上（图 11-32）。我们通常说的电容器所带的电量，是指它的一块板上所带的电量。电容器带电时，它的两板间就一定有电压。

电容

实验表明，对任何一个电容器来说，带的电量越多，两板间的电压就越高，电量跟电压的比是一个定值。不同的电容器，这个比值一般是不相同的。在电压相同的条件下，该比值越大的电容器所带的电量就越多，所以这个比值表示了电容器贮存电荷的本领的大小。我们把这个比值叫做电容器的电容(capacitance)。

如果用 Q 表示电容器所带电量，U 表示电容器两板间的电压，则电容C 可以用下式表示

C = Q 。

U

在法定计量单位中，电容的单位是法拉，简称法，符号是 F。一个电容器，如果带 1 库的电量时，两板间的电压是 1 伏，这个电容器的电

容就是 1 法。

1法 = 1库 。

1伏

电容的常用单位还有微法（μF）、皮法（pF）等，它们之间的换算关系是

1μF=10-6F，

1pF=10-12F。

平行板电容器电容的大小跟什么因素有关呢？我们可以做下面的实验。

在图 11-33 中，A、B 是平行板电容器的两块金属板。A 板的上部装有绝缘手柄 E，B 板固定在静电计①的金属杆上，用导线将 A 板与静电计的金属外壳连接。实验时，先使电容器带电，并始终保持所带的电量不变。

增大电容器两板间的距离[图 11-33(a)]，可以观察到静电计的指针偏转角度增大，即电容器两板间的电压变大。这表明平行板电容器的电容随两板间的距离增大而减小。

保持电容器两板间的距离，减小两板的正对面积[图 11-33(b)]，可以观察到静电计的指针偏转角度增大，即电容器两板间的电压变大。这表明平行板电容器的电容随两板的正对面积的减小而减小。

① 静电计是用来比较两个带电导体间电势差的仪器。使用时把它的金属球跟一个导体连接，金属外壳跟另一个导体连接（图 11-34），静电计指针偏转角度越大，表示这两个导体间的电势差越大。

保持平行板电容器两板间的距离和两板的正对面积，在两板间插入绝缘体——电介质[图 11-33(c)]，可以观察到静电计的指针偏转角度减小，即电容器两板间的电压变小。这表明平行板电容器的电容由于在两板间插入电介质而增大。如果插入不同的介质，电容的增大也不相同。

实验研究表明：平行板电容器的电容，跟两板正对面积成正比， 跟两板间的距离成反比，跟两板间的介质有关。

理论研究指出，对任何电容器来说，电容的大小只决定于电容器的大小、形状以及板间的介质等因素。电容是电容器自身的属性，跟电容器是否带电无关。电容器（本章导图 5）是电子电路和电器设备中的重要元件之一。

电容器的充电和放电

把电容器的两板分别接到电池的正、负极上，跟电池正极相连的金属板就带正电，跟电池负极相连的金属板就带负电，这一过程就是对电容器充电。充电结束时，两板之间的电压跟电池正负极的电压相等[图11-35(a)]，充了电的电容器的两板之间有电场。

如果用导线把电容器带电的两板连接起来，两板上的电荷就互相中和，这一过程就是电容器放电。放电结束时，电容器两板都不带电[图11-35(b)]，两板之间不再存在电压和电场。

练习二十一 1．一个电容器，当它的电量加倍时，电容是不是也加倍？当它的电

量等于零时，电容是不是也等于零？为什么？

  1. 电容为 4.7 皮法、带电量为 9.4×10-5 微库的电容器，两板间的电压是多少？

  2. 某电容器，带电量减少 5.4×10-8 库时，两板间的电压相应降低

200 伏，该电容器的电容是多大？

七、振荡电路

我们在初中已经初步知道电磁波的知识，知道电台和电视台播放的节目，都是通过电磁波发送出来的。要了解什么是电磁波，我们首先要学习振荡电路、振荡电流和电磁振荡的知识。振荡电流可以利用由电容器和线圈组成的电路来获得。产生振荡电流的电路叫做振荡电路。

振荡电流的产生

把电容器 C、电感线圈 L、电流计 G、电池组和单刀双掷开关 K 接成如图 11-36 所示的电路。先把 K 接到触点“1”，电池组对电容器充电。然后把 K 拨向触点“2”，使电容器 C 和线圈 L 组成闭合电路。这时可以观察到电流计的指针左右来回摆动①，这表明电路中产生了大小和方向都作周期性变化的电流。由电感线圈 L 和电容器 C 组成的上述电路就是一种简单的振荡电路，叫 LC 电路。LC 电路中产生的大小和方向都作周期性变化的电流叫做振荡电流。

① 也可将电流计 G 的两端用两根导线与示波器的 Y 输入端连接，可同时观察振荡电流的波形。

下面我们来分析 LC 电路中产生振荡电流的过程。

当开关 K 与触点“1”接通，电池组对电容器充电，使电容器上板电势高于下板电势，两板间的电场方向向下，这时从电池组获得的能量全部集中在电容器的两板间的电场中。当开关 K 刚拨向触点“2”时，由于电容器还没有放电，LC 电路中电流为零[图 11-37(a)]。

接着，电容器通过电感线圈开始放电，由于电感线圈的自感作用， 阻碍放电电流的增大，电流就不能立即达到最大值，而是逐渐增大。在放电过程中，电容器两板上的电荷逐渐减少，电压逐渐减小，两板间的电场逐渐减弱。同时，通过电感线圈的电流逐渐增大，电感线圈中的磁场逐渐增强。电路中的电场能逐渐转化成磁场能。当电容器放电完毕的瞬间，电流达到最大值。这时，电场消失，磁场最强，电场能全部转化为磁场能[图 11-37(b)]。

当电流达到最大值，电容器两板上已没有电荷，但电路中的电流并不立即停止。这是由于电感线圈的自感作用，阻碍电流的减小，而保持原来方向的电流继续流动。这样，使电容器在反方向上重新充电。在反方向充电过程中，随着电流的逐渐减小，电感线圈中的磁场也逐渐减弱， 电容器两极所带的电荷逐渐增多，两板间的电场也逐渐增强。电路中的磁场能逐渐转化成电场能。当磁场消失的瞬间，电流为零，这时电场最强，磁场能全部转化为电场能[图 11-37(c)]。

随后，电容器又开始放电，两板上的电荷逐渐减少，电路中电流逐渐增大，但电流方向跟图 11-37(b)中的电流方向相反，电场能逐渐转化为磁场能。放电完毕的瞬间，电场能又全部转化为磁场能[图 11-37(d)]。

此后，在电感线圈的自感作用下，电流继续流动，再次使电容器充电，充电完毕，磁场能又全部转化成电场能，又回复到初始状态[图 11- 37(e)]。

以后，电路就重复上述过程产生振荡电流。电容器两板上的电荷和电感线圈中的电流以及跟它们相联系的电场和磁场都在作周期性变化， 这种现象叫做电磁振荡。

电磁振荡与简谐振动中能量转化的比较

电磁振荡是电磁运动，简谐振动是机械运动，它们在本质上是完全不相同的。但它们都具有周期性变化的共性，在变化过程中，与电磁振荡相联系的电场能和磁场能，与简谐振动相联系的势能和动能都作周期性的转化。下面把 LC 电路中产生电磁振荡和单摆作简谐振动过程中的能量转化作一比较（图 11-38）。

电磁振荡的周期和频率

电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间叫做周期，一秒钟内完成周期性变化的次数叫做频率。

如果改变图 11-36 中的线圈的自感系数 L 或电容器的电容 C，则电磁振荡的周期和频率都将发生变化。理论研究得出电磁振荡的周期 T，跟自感系数 L、电容 C 的关系是

T = 2π

频率f = ，

式中 T、f、L 和 C 的单位分别是秒、赫、亨和法。

电台、电视台工作时，产生电磁波的振荡电流的频率很高。例如， 中央人民广播电台第一套节目以 540 千赫的频率播出；上海人民广播电

台工作时用几种不同频率，如 990 千赫播出节目；调频台则以 101.7 兆赫、103.7 兆赫的频率播出节目；上海电视一台工作时以 184.25 兆赫的频率播送图象。这种高频振荡电流都由振荡电路来产生。

练习二十二

  1. 要增大 LC 振荡电路中振荡电流的频率，你认为可以有几种途径？为什么？

  2. 一个 LC 振荡电路，如果电感线圈的自感系数为 300 微亨、电容器的电容为 300 皮法，则该电路产生振荡电流的周期和频率各是多大？

  3. 某 LC 电路产生的振荡电流的频率为 1260 千赫，当自感系数不变，而电容的增加量是原来的 3 倍时，振荡电流的频率将变为多大？

阅读材料 直流输电

在输送电能的 100 多年历史中，最早是采用直流输电的。三相交流发电机、变压器和感应电动机出现后，尤其在输电距离增大的情况下， 交流输电就完全取代了直流输电。随着电力工业的发展，要求输电线路的长度增加，这样，对频率为 50 赫的交流电来说，导线的电感、电容的作用已不能忽略，尤其在跨过海峡给海岛输电或者需要穿过人口稠密的城市时，必须采用水下电缆或地下电缆，电缆的金属心线隔着电缆外层包皮与水（或大地）构成的电容，将使电能散失到大地或海水中去。理论和实验都指出，在这种情况下，当电缆的长度超过 50 千米时，交流输电已没有实际意义了。此外，现代的供电系统是把方圆数百千米（甚至更远）内的电厂（或电站）连成一个电力网，要求这样大范围内的许许多多的发电机都同步运行，送出的电流步调都要严格一致，这在技术上难度是很高的。所以直流输电重新得到人们的重视。近代大功率电子器件的制成，以及附属设备的问世，使高压直流输电冲破了技术上的障碍。1954 年，瑞典建成了世界上第一条高压直流输电线路，至今，全世界已

有 40 多个直流输电工程投入运行。葛洲坝-上海高压直流输电工程的正常运行，展示着远距离、大功率的直流输电在我国正获得发展。

图 11-39 是现代高压直流输电线路的示意图。它是将交流系统 A 中的功率通过直流输电输送到交流系统 B 中去。在 A 处设一整流站，通过三相变压器 T1、T2 升压后，变换成所需要的高电压，再经整流器 H1、H2， 将交流电转变成直流电，然后通过输电导线（或水下、地下电缆）输送到 B 处。在 B 处通过 H3、H4，将直流电转换成三相交流电，再经过变压器 T3、T4，变换为交流系统 B 中的电压，这样就完成了直流远距离高压输电的过程。

跟交流输电相比，直流输电明显的优点是： 1．三相三线制的交流输电线路被两线制的两极直流输电线路所代

替，节省了输电导线的材料，减少了线路中电能的损耗；用来架设输电导线的杆塔结构轻而简单；减小了架空的输电导线对通信设备的干扰。 2．利用高压直流电缆远距离输电时，电缆的心线与大地、海水等构

成的电容，对直流电无旁路作用，减少了能量损耗。 3．直流输电的两端交流系统（例如图 11-39 中的交流系统 A 与交流

系统 B），无需同步运行，两侧的交流电网，能以各自的频率和步调运行， 例如有的国家就用直流线路来连结 50 赫与 60 赫的电力系统。

目前，直流输电还存在着一些缺点和技术难题。例如，直流输电中的换流设备，结构复杂、造价昂贵。除换流设备外，还需要加装滤波器等辅助设备。因此，只有在很远的距离输电时，才充分显示出直流输电的优势。

本章学习要求

  1. 知道交流电的产生。

  2. 知道中性面。

  3. 知道交流电的瞬时值、最大值和有效值。

  4. 知道交流电图象。

  5. 理解交流电的周期和频率。

  6. 理解交流电的有效值和最大值的关系。

  7. 知道变压器的构造。

  8. 理解理想变压器原、副线圈的电压、电流跟匝数的关系。

  9. 知道远距离输电过程中采用高压输送，可以减少能量损失。

  10. 知道电容器。

  11. 理解电容的概念及其定义式。

  12. 知道决定平行板电容器电容大小的因素。

  13. 知道电容器的充电和放电。

  14. 知道电磁振荡。

  15. 知道振荡电路中产生振荡电流的过程。

  16. 知道振荡电路中电场能和磁场能的相互转化。

  17. 知道电磁振荡的周期和频率。

  18. 知道电磁振荡的周期公式。

复习题

  1. 单选题

  1. 以下几幅电流随时间变化的图象（图 11-40）中，属于交流电的图象是 [ ]

    1. a，b； B． a，c；

C． b，d； D．b。

  1. 图 11-41 中，四个灯泡的规格均相同，变压器原、副线圈的匝数比 n1∶n2=3∶1，当 L2、L3、L4 都正常发光时，则关于灯泡 L1 的下列说法中正确的是 [ ]

    1. 一定正常发光； B．可能正常发光； C．实际功率小于额定功率；

D．实际功率大于额定功率。

  1. 对于一个电容器来说，下列说法中正确的是 [ ]

    A．如果电量增加，则两板间电压减小，电容变大； B．如果电量增加，则两板间电压不变，电容不变； C．如果电量减少，则两板间电压变大，电容变小； D．如果电量增加，则两板间电压变大，电容不变。

  2. 在 LC 振荡电路中，下列说法中正确的是 [ ]

    A．电容器开始放电时，电路中磁场能最大，电场能为零； B．电容器开始放电时，电路中电场能、磁场能各占一半； C．电容器放电完毕时，电路中磁场能最大，电场能为零； D．电容器放电完毕时，电路中电场能最大，磁场能为零。

  3. 一个 LC 振荡电路，在电磁振荡过程中，电容器每完成一次放电所需要的时间是 [ ]

  1. π

4

π

  1. 2

  2. π

  3. 2π

LC；

LC；

LC； LC。

  1. 图 11-42 是某正弦交流电的电流-时间图象，试根据图象回答：

    1. 这个交流电的有效值； (2)它的周期和频率。

  2. 如图 11-43 所示，矩形线圈的匝数为 10 匝，电阻为 0.2

    欧，线圈的边长分别为 l1=4 厘米，l2=10 厘米。在磁感强度 B=0.75 特的匀强磁场中，以每秒 50 转的转速绕 OO＇轴匀速转动。求线圈中产生的感应电动势的有效值。若将线圈与电阻 R=1.8 欧相连接组成闭合电路，则通过电阻 R 中的电流的有效值是多大？

  3. 一个标有“220V，100W”字样的灯泡，接在交流电源上。正常发光时，灯丝中通过的电流最大值和有效值各是多大？

  4. 某直流电通过阻值是 500 欧的电阻时，电阻上消耗的功率为 24.2

瓦；若改用交流电，要使这个电阻上消耗的功率是上述的 2 倍，则这一交流电的电压最大值是多少？

  1. 一变压器，原线圈的匝数是副线圈匝数的 10 倍，原线圈接在电

压为 100 伏的交流电源上，这个电源装有过载保护装置，允许通过的最

大电流为 1.5 安，那么，

  1. 当副线圈接入一个标有“12V，10W”字样的灯泡时，求原、副线圈中的电流。

  2. 副线圈中最多能够接入多少个上述规格的灯泡？

  3. 若所有灯泡均断开，原、副线圈中的电流又各是多少？

    7．变压器原线圈电压为 220 伏时，副线圈的电压为 22 伏；若将副

线圈增加 100 匝后，它的两端电压将增加为 33 伏。求该变压器原、副线圈原来的匝数。

  1. 将最大值为10 2伏的正弦交流电压，分别加在图11- 44(a)中的

P、Q 两点和图 11-44(b)中的 M、N 两点。若已知电阻之比为 R1∶R2=1∶4， 图 11-44(b)中变压器原、副线圈匝数比为 n1∶n2=1∶2。试求两个电流表的读数之比。

  1. 一电容为 20 微法的电容器，当它所带的电量增加 6.0×10-5

    库时，电容器的两个极板间的电压将增加多少？

  2. LC 振荡电路中，如果 L=800 微亨，C=200

    皮法，则此电路中振荡电流的频率和周期各是多大？

  3. 某 LC 振荡电路，电容器的电容为 30 微法，若振荡电流的频率为 500

    千赫，则电感线圈的自感系数应多大？

  4. 电容为 270 皮法的电容器与电感线圈组成振荡电路时，振荡电

流的频率为 535 千赫；若要使振荡电流的频率增大为 1605 千赫，则应使用多大的电容与该电感线圈组成振荡电路？