12．波动

Waves

1. 水波

2. 水波的反射

3. 波长不同的水波通过宽度相等的孔产生的衍射

人们交流思想感情相互交谈时，信息是通过空气中形成的声波来传递的；电台播送的语言、音乐等声音信号和电视台播送的图象信号、伴音信号是通过发射天线发送的无线电波来传递的；光纤通信则是利用光波来实现信息传递的。各种波之间虽然存在着差异，但它们在传播过程中都具有共同的特征，例如都存在着反射现象（本章导图 2）、折射现象。波是物质运动的一种形式，波既传递信息，也传递能量。这一章我们将学习有关波的基础知识以及它们在实际中的一些应用。

一、机械波

一颗石子落入湖水中，在平静的湖面上就会激起一圈圈不断向外扩展的同心圆，这就是水波（本章导图 1）。我们可以利用图 12-1 所示的发波水槽观察水波的产生。拨动弹簧片 BC 使它上下振动时，悬挂在弹簧片端点的小球 A 就会周期性地与槽内水面接触，产生一系列以 A 为圆心的水波。海水在大风等外界因素的扰动下形成的海浪，也是水波。地壳由于运动和挤压，常会释放出巨大的能量，一定范围内的地面便发生振动，这种振动在地壳内部和地球表面的传播就形成地震波。

从以上现象可知，由于外来的扰动，水面、地球表面上的某一质点或某一部分质点引起的机械振动，会沿着这些物体传播开去。水面、地球表面就成为传播振动的媒介物，我们把这种传播振动的媒介物叫做介质。介质中某一点发生的机械振动能够向各个方向传播，机械振动在介 质中的传播过程，叫做机械波。

机械波的形成

我们可以利用图 12-2 所示的实验来观察波的形成。在投影仪上水平放置一玻璃板，玻璃板上放一金属细链 AB，B 端固定，让 A 端在玻璃板上沿着垂直于细链的方向振动，便可在屏幕上观察到细链上出现凸凹相间的波形，表明振动从 A 端传到 B 端。

振动为什么会沿着细链传播呢？我们可以把介质看成是由大量质点组成的物质，当介质中某一个质点发生振动时，由于相邻质点之间都存在着相互作用力，就会带动它周围的质点跟着振动起来，这些振动的质点又会带动各自周围的质点发生振动，这样，振动就在介质中逐渐传播开去。

以细链为例，把它的每一个环简化成一个质点，如质点 1、2、3⋯（图12-3）。各个质点之间是相互联系着的，所以当质点 1 开始振动后，就会带动邻近的各个质点依次振动，并且由于它们开始振动的时刻依次滞后，因此，从任一时刻来看，这些相邻质点所处的位置就不完全相同， 但各个质点振动的周期、振幅都和质点 1 相同，于是就形成了波形。图

12-3 表示质点 1 开始振动后，每隔四分之一周期，细链上波形变化的情

形。可以看出，在细链上所形成的凸凹相间的波形沿着波的传播方向传播开去。

我们还可利用图 12-4(a)所示的实验，观察螺旋弹簧中波的形成。螺旋弹簧每一圈的间距是均匀的，把这样的螺旋弹簧 CD 套在水平放置的日光灯管上，D 端固定，C 端与固定在弹簧片 M 上端的振动球 P 相连。当 P 球沿水平方向左右振动时，C 端就按图 12-4(a)中箭头方向左右振动。可观察到弹簧上出现疏密相间的波形，并从 C 端沿弹簧传播到 D 端。图 12

－4(b)上画出了每隔四分之一周期时，螺旋弹簧上波形变化的情形。 上述两个实验表明，要在介质中产生波，必须要有波源的振动和传

播振动的介质。机械波传播的只是振动这种运动形式，而介质本身并没有随着波发生迁移。

远离波源的质点能够振动，表明它们获得了能量。这是由于波源在振动时，首先将能量传递给邻近的质点，而邻近的质点在引起较远质点振动时，又把能量传递过去。这样，能量就由近及远地传递给远离波源的质点。所以波动也是能量传递的一种方式。

问题探讨

S：我看到河水中浮着的木块，随着水波上下振动的同时又向前运动，这是不是说明介质随着水波一起发生了迁移？

T：观察水面发生的波动时，要排除河水流动或风的吹动等因素。你不妨观察游泳池水面上的漂浮物（如救生圈），记下水面平静时它所在的位置，再观察发生水波时它的位置，你一定可以发现漂浮物只在原来位置发生上下振动，并没有随着水波一起漂浮开去。所以，在波的传播过程中，介质并没有发生迁移。

横波和纵波

在波的传播过程中，质点的振动方向跟波的传播方向并不一定相同。在图 12－3 所示的凸凹波中，质点上下振动，波向右传播，质点振动方向与波的传播方向垂直，这种波叫做横波。在横波中，通常把凸 起的部分叫做波峰，凹下的部分叫做波谷。

在图 12－4 所示的螺旋弹簧上形成的疏密波中，质点左右振动，波向右传播，质点振动方向与波的传播方向在同一直线上，这种波叫做 纵波。在纵波中，通常把质点分布较密的部分叫做密部，质点分布较稀的部分叫做疏部。

地震波在地壳中传播的是纵波，沿地面传播的是横波。

练习二十三 1．有了振动一定能够产生波吗？试举例说明。

1. 试指出图12－3中，再经过 1 T，即 1 时，质点17、18、

19的振动情形。

4 t = 12 T

1. 试根据图 12－5 中波的传播方向，在图中画出质点 A、B、C 和 D

   在这一时刻振动的速度方向。

2. 试根据图 12－6 中给出的质点 P

   的振动速度方向，在图中画出这列波的传播方向。

3. 一列从右向左传播的横波，如图 12－7 所示。质点 A、B

   将向什么方向开始振动？哪一个质点先开始振动？

图 12—5 图 12—6 图 12—7

二、波的描述

不论是水波、声波还是其他种类的波，它们的形式虽然不同，但都具有共同的传播特征，可以用相同的物理量来描述。

波长、频率和波速

我们进一步观察图 12－3 的横波传播情况，可以看出质点都在自己的平衡位置附近做周期性的振动。介质中质点完成一次全振动所经历的时间叫做周期，用符号 T 表示。在波传播过程中，各个质点振动的周期都相同，都等于波源的振动周期。介质中的质点每秒完成全振动的次数叫做频率，用符号 f 表示。周期和频率互为倒数，即

T = 1 。

f

在图 12－3 中，从质点 1 开始振动，到振动传播到质点 13，正好出现一个完整的波形，随着振动的继续传播，质点 13 跟质点 1 的振动步调是完全一致的，这两个质点在振动过程中的任何时刻，对平衡位置的位移总是相同的。同样，质点 14 和质点 2，质点 15 和质点 3，等等，它们在振动过程中的任何时刻对平衡位置的位移也总是相同的。

沿着波的传播方向，两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位 移总是相同的质点间的距离，叫做波长(wavelength)。波长用符号λ 表示。

图 12—8 图 12—9

在横波中，两个相邻的波峰中央的距离或两个相邻的波谷中央的距离，都等于波长，如图 12－8 所示。在纵波中，两个相邻的密部中央的距离或两个相邻的疏部中央的距离也都等于波长，如图 12－9 所示。

问题探讨

S：根据波长的定义，我认为在图 12－10 中金属细链上的 M 点和 N 点，它们是位移相同的两个相邻质点，所以它们之间的距离 l 是一个波长。这样理解对吗？

T：不对，你没有理解“位移总是相同”的含义。波长是指在波的传播过程中位移总是相同的两个相邻质点间的距离。图中质点 M、N 在这一时刻它们的位移虽然相同，但下一时刻它们的位移就不相同了。在图中， 跟 M 点相邻、并且任何时刻位移总是相同的点是 P 点，所以 M 点跟 P 点之间的距离 L 等于一个波长。

从图 12－3 中还可以看到，质点 1 振动一个周期后，质点 13 开始振动，即在一个周期里，波在介质中传播的距离是一个波长。所以，波传播的速度 v 跟波长λ和周期 T 的关系，可用下式表示

v = λ 。

T

因为T = 1 ，所以上式又可写成

f

v=λf。

即波速等于波长和频率的乘积。这个关系，虽然是从机械波得到的，但是它对其他种类的波也是适用的。

思考

1. 波长是 3 米的波，在波源完成 20 次全振动的时间内，这列波传播了多少距离？

2. 有人说：“波在某一介质中传播时，频率越高，传播的速度就越大。”也有人说：“波在某一介质中传播时，波长越长，传播的速度就越大。”他们的说法对吗？为什么？

问题探讨

S：波从一种介质进入另一种介质传播时，波速、波长和频率都要发生改变，对吗？

T：不对。无论机械波还是其他种类的波，所有的波的频率都是由各自的波源决定的，即波的频率不随介质的不同而改变，而波长和波速则与介质有关。波从一种介质进入另一种介质传播时，波速 v 发生了变

化，由公式λ = v 可知，波长λ也会发生相应的变化。图12－11所示是

f

一列波从介质 1 进入介质 2，波速、波长都发生了变化，波在介质 2 中的速度 v2 小于在介质 1 中的速度 v1，波长λ2 也相应地小于λ1，但波的频率并没有变化。

图 12—11

[例题]停泊在海中的甲、乙两艘渔船，在海浪冲击下每分钟作 100

次全振动，两船相距 12 米（两船连线跟波的传播方向一致）。当甲、乙两船同时都处在海浪的波峰时，在两船之间还有一个波峰。试求：(1)渔船振动的周期；(2)海浪的波长；(3)海浪传播速度的大小。

解：(1)根据已知条件，渔船每分钟作 100 次全振动，则渔船每作一次全振动所需的时间，即周期是

T = 60

100

秒 = 0.6秒。

1. 已知两船同时都处在海浪的波峰时，它们之间还有一个波峰，也就是两船之间的距离为 2 倍波长，即 2λ=12 米，所以海浪的波长

λ = 12 米 = 6米。2

1. 根据波速、波长和周期间的关系，可以求得海浪传播速度的大小

是

横波图象

v = λ =

T

6

0.6

米 / 秒 = 10米 / 秒。

为了形象地表示波动，可以建立一个平面直角坐标系，用横坐标表示介质中连续的各个质点的平衡位置，用纵坐标表示各个质点偏离平衡位置的位移，这样就可以画出某一时刻的波的图象。该图象是一条正弦

（或余弦）曲线，由此表明了波动的周期性。它与过去学过的简谐振动

图象相比，两者很相似。这是由于简谐振动在介质中传播形成的波是简谐波，它的图象也是正弦或余弦曲线。但是它们的物理意义是不同的。

图 12—12

图 12－12(a)表示某一时刻细链上形成的波形，图 12－12(b)是这一时刻的波的图象。波的图象表示各个质点在这一时刻的位移。根据波的图象就可以知道质点的振幅和这列波的波长，以及在已知波的传播方向的情况下，任一质点在该时刻的振动方向。

波形是随时间而改变的，同一列波，在传播过程中，不同的时刻有不同的波的图象。

思考

在横波图象中，是不是任何两个波峰间的距离都等于一个波长？ 练习二十四

1. 一列波的波长是 0.17 米，波速是 340 米／秒，试求这列波的频率。

2. 频率为 4.0×1014 赫的波，在某介质中的传播速度是 2.25×108 米／秒，求这列波在该介质中的波长。

3. A、B 两列波的传播速度都是 3.0×108 米/秒，已知波 A 的频率为

184.25 兆赫，波 B 的频率比 A 高 6.5 兆赫，试分别计算 A、B 两列波的波长。

1. 一波源在 2 分钟内作 96 次全振动，它的频率、周期各是多少？

如果该波源产生的波在某介质中传播的速度是 16 米/秒，那么，这列波的波长是多少？

1. 地震引起的纵波和横波在地表附近的传播速度分别等于 9.1×103

米/秒和 3.7×103 米/秒。某观测站记录了一次地震时纵波和横波到达的

时刻，发现两者相差 4.0 秒，试求地震的震源与这个观测站间的距离。6．某列波的图象如图 12－13 所示，那么，这列波的波长是多少？

介质中各质点的振幅是多大？ 图 12—13 图 12—14

7．图 12－14 所示是某一时刻的波形，如这列波沿 x 轴正方向传播， 那么，A、B、C、D 各质点在这一时刻的速度方向如何？如果波沿 x 轴的反方向传播，以上各质点的速度方向又如何？这 4 个质点中，可以知道

这一时刻位移准确值的是哪几个质点？对应的位移值各是多少？8．图 12

－15 所示是一列沿 x 轴正方向传播的波在某一时刻的图象。试回答：(1) 这列波的波长是多少？(2)这一时刻质点 P、Q、R 的位移各是多大？(3) 以后这3 个质点中哪一个质点最先回到平衡位置？(4)如果要求这列波的波速，还需要知道什么物理量？

图 12—15

三、波的干涉

前面研究的是从波源发出的一列波的传播特性。在实际情况中，常可看到几列波同时在介质中传播。那么，两列或几列波在介质中相遇时， 将会发生什么现象呢？

波的叠加

将两块石子投到水面上的两个不同地方，会激起两列圆形水波。它们相遇时会互相穿过，各自保持圆形波继续前进，与一列水波单独传播时的情形完全一样，这两列水波互不干扰。

观察其他波动现象，同样可以发现在同一介质中传播的几列波相遇时，每一列波都能保持自身的频率、波长、振动方向和传播方向不发生变化，这叫做波的独立传播原理。

两个或几个运动着的物体相遇时，发生碰撞，结果它们原来的运动状态一定会发生改变。只有波相遇时会互相穿过，相遇后跟没有遇到其他波一样，能保持本身特性继续传播。

两列波相遇时是怎样互相穿过的呢？我们可以仔细观察下述实验。图 12—16

将橡皮绳 AB 平放在光滑地板上，在 A 端发出波 1，在 B 端发出波 2，

1

处的两个波源经过 2 周期后都停止振动，就会有两列波分

别从橡皮绳的两端出发相向传播（图 12－16）。可以看到，这两列波相遇时，绳上该处质点的位移等于两列波单独传播时引起的位移的矢量和

（图 12－17）。

在两列波重叠的区域里，任一时刻某一质点的位移，等于这两列波单独传播到该点时引起的位移的矢量和，这叫做波的叠加原理。这一原 理对于一切波都是适用的。

图 12—17

波的干涉

一般地说，振动频率、振动方向都不相同的几列波在介质中叠加时， 情形是很复杂的。我们只讨论一种最简单的但却是最重要的情形，就是两个振动方向、振动频率都相同的波源所发出的波的叠加。

在图 12－18 所示的发波水槽实验装置中，振动着的金属薄片 AB，使两个小球 S1、S2 同步地上下振动，由于小球 S1、S2 与槽中的水面保持接触，构成两个波源，水面就产生两列振动方向相同、频率也相同的波， 这样的两列波相遇时产生的现象如图 12－19 所示。图 12－19(a)是从发波水槽上方拍摄的照片，从照片中可以清晰地看到，在振动着的水面上， 出现了振动加强和振动减弱区域相互间隔分布的情况。

为什么会产生这种现象呢？我们可以用波的叠加原理来解释。

图 12－19(b)是产生上述现象的示意图。S1 和 S2 表示两列波的波源， 它们所产生的波分别用两组同心圆表示，实线圆弧表示波峰中央，虚线圆弧表示波谷中央。某一时刻，如果介质中某点正处在这两列波的波峰中央相遇处[图 12－19(b)中的 a 点]，则该点(a 点)的位移是正向最大值，等于两列波的振幅之和。经过半个周期，两列波各前进了半个波长的距离，a 点就处在这两列波的波谷中央相遇处，该点（a 点）的位移就是负向最大值。再经过半个周期，a 点又处在两列波的波峰中央相遇处。这样，a 点的振幅就等于两列波的振幅之和，所以 a 点的振动总是最强

的。这些振动最强的点都分布在图 12－19(b)中画出的粗实线上。某一时刻，介质中另一点如果正处在一列波的波峰中央和另一列波的波谷中央相遇处[图 12－19(b)中的 b 点]，该点位移等于两列波的振幅之差。经过半个周期，该点就处在一列波的波谷中央和另一列波的波峰中央相遇处，再经过半个周期，该点又处在一列波的波峰中央和另一列波的波峰中央相遇处。这样，该点振动的振幅就等于两列波的振幅之差，所以该点的振动总是最弱的。如果两列波的振幅相等，这一点的振幅就等于零。这就是为什么在某些区域水面呈现平静的原因。这些振动最弱的点都分布在图 12－19(b)中画出的粗虚线上。可以看出，振动最强的区域和振动最弱的区域是相互间隔开的。

频率相同的波，叠加时形成某些区域的振动始终加强，另一些区 域的振动始终减弱，并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔，这种 现象叫做波的干涉(in－terference)。形成的图样叫做干涉图样。

只有两个频率相同、振动方向相同的波源发出的波，叠加时才会获得稳定的干涉图样，这样的波源叫做相干波源，它们发出的波叫做相干 波。

不仅水波，一切波都能发生干涉，干涉现象是一切波都具有的重要特征之一。

思考

图 12—20

1. 甲、乙两同学分别用竹竿击打湖面，湖面上就产生两列水波，那么，在两列水波相遇处，会获得稳定的干涉图样吗？为什么？

2. 如图 12－20 所示，相干波源 S1、S2 发出的两列波，在介质中相遇叠加，实线表示这两列波的波峰中央，虚线表示这两列波的波谷中央。问图中 a、b、c、d 四个质点，哪些点振动最强。哪些点振动最弱。

四、波的衍射

波在传播过程中，遇到障碍物时，在障碍物的边缘会产生什么现象呢？遇到孔隙时，在孔隙的边缘又会出现什么现象呢？

池塘中的水波遇到木桩时，水波能够绕过木桩继续传播；海中的波涛，也能绕过设置在海中的灯塔继续前进，好像木桩、灯塔并不存在一样。

波能够绕过障碍物或孔隙继续前进的现象，叫做波的衍射(diffraction)。

不仅水波有衍射现象，一切波都能发生衍射，通过衍射把能量传送到“阴影”区域。波的衍射也是一切波都具有的重要特征之一。

然而，并不是在任何情况下，波都会产生明显的衍射现象的，让我们来观察下面的实验。

在图 12－21 所示的发波水槽中，让金属弹簧片 AB 带动板条 CD 一起上下振动，在水槽中产生平面波且向前方传播。如果在波前进的方向上放一块较长的挡板 PQ 作为障碍物[图 12－21(a)]，可以观察到在 PQ 后面的水面是平静的，即水波的衍射现象并不明显。如果换用一块较短的挡

板 P＇Q＇，则水波能绕过障碍物 P＇Q＇继续传播[图 12－21(b)]，这时就好像 P＇Q＇不存在一样。

图 12—21 图 12—22 图 12—23

如果在水波前进的方向上放置左右两块挡板 M、N，并在两者之间留有一定的距离，形成孔隙（图 12－22），改变 M、N 之间的孔隙宽度，可以观察到水波通过孔隙的情形是不同的。当孔隙宽度远大于水波的波长时，水波通过孔隙后差不多与原来的相同，没有明显的衍射现象[图 12

－23(a)]；减小孔隙的宽度，使它与水波的波长接近，这时水波通过孔隙，在靠近孔的边缘处发生了弯曲[图 12－23(b)]；继续减小孔隙宽度， 使它更接近水波的波长时，水波通过这一狭缝后便成为近似于点波源发出的圆形波，衍射现象更加显著。

可见，能够发生明显的衍射现象的条件是：障碍物或孔隙的尺寸比波长小，或者接近波长。

图 12—24

思考

在图 12－24 中，从波源 S 发出的一列波可以传播到小孔 A。已知小孔的大小与波长接近，那么，这列波经过小孔后将如何传播？

*五、声波

在初中我们已经学习过有关声音的一些知识。知道发声物体——声源都是振动着的。位于空气中的声源振动时，将引起周围空气周期性的压缩和松弛，产生相应的疏密变化，并不断向外传播，就形成了声波。空气分子的振动方向跟波的传播方向在一直线上，在空气中传播的声波是纵波。

声源的振动由声波传送到人耳，使鼓膜作受迫振动，于是就产生了声音的感觉。能引起人耳听觉的振动频率范围约在 20 赫到 20000 赫之

间，低于 20 赫和高于 20000 赫的声振动，就不能引起人的声音感觉。传播声音的介质，可以是空气，也可以是别的物体。把耳朵贴在铁

轨上，就能听到远处的火车行驶的声音，这是固体传声。岸上的脚步声和说话声可以把水中的游鱼惊走，这是由于水把声音传给了鱼。实验表明，气体、液体、固体都是传播声音的介质，只是在不同介质中，声波传播的速度不同。气体中声波的传播速度与温度有关。声波在空气中的传播速度 0℃时是 330 米/秒，20℃时是 344 米/秒，30℃时是 349 米/秒。下表是几种介质中的声速。

[例题]在室温下，某一频率的声波在空气中传播时，波速是 340 米/

秒，波长是 0.34 米；当它进入另一介质中传播时，波长是 1.45 米。求这列声波在另一介质中的传播速度。

解：波从一种介质进入另一种介质传播时，频率 f 不变。

已知λ1=0.34 米，v1=340 米/秒，λ2=1.45 米。由波速、波长和频率的关系式，可以写成

f = v1

λ1

= v2 ，

λ 2

所以 v2 = λ2 v

λ1

= 1.45 ×340米 / 秒 = 1450米 / 种。

0.34

这列声波在另一介质中的传播速度是 1450 米/秒。

声波的反射和折射

对着远处山崖发出呼喊，不一会儿就能听到回声，这就是声波的反射现象。声波的反射现象是很常见的。夏季雷雨时，在一次闪电后，常会有“雷声隆隆”的感觉。这是由于闪电引起的空气振动在各个距离不同的云层界面发生多次反射的结果。在会议厅里讲话、音乐厅里演奏时， 为了避免声波在墙壁、天花板上多次反射而产生回声的干扰，可采用帐幔等各种吸音装置。高架道路两侧装置的隔音挡板，是利用声波反射以减少车辆行驶时发出的噪声对环境的污染。

频率高于 20000 赫的声波叫做超声波。超声波虽然与一般声波的基本性质相同，但它还有许多特点，从而得到广泛的应用。如利用超声波方向性强的特点，常在海洋作业中用来确定目标的位置。超声波从舰船底部发出后，如果遇到潜艇、鱼群或海底，就会被反射回来，根据发出的超声波脉冲和接收到的反射波脉冲两者的时间间隔和波速，就可以确定潜艇、鱼群的位置或海底的深度。在医学上超声波常用来诊断病人体内某些内脏的病变情况。超声波探伤是超声波在工业方面的应用之一。用超声波探头对金属铸件扫描（图 12－25），根据接收到的从铸件内部反射回来的超声波的强弱和反射时间的不同，就可知道铸件内部是否有伤痕、气孔并可确定伤痕、气孔的大小和位置。

图 12—25

(a)晴朗的白天地面声速 v 大于高空声速 v'(b)晴朗的白天声波折向高 空 图 12—26

在通常情况下，声波是沿着直线传播的，由于温度不同，声波的传播方向会发生偏折。如前所述，声波在温度高的空气中的传播速度大， 反之，声速就较小[图 12－26(a)]。在晴朗的白天，地面气温高于高空气温，声波向高空偏折[图 12－26(b)]。在夜晚，靠近地面的空气温度降低较快，声波向地面偏折。所以，在同样宁静的情况下，夜晚听远处传来的声音较白天清晰。

声波的干涉和衍射

几列声波在空中相遇时，同样遵循波的独立传播原理。歌唱家在音乐厅演唱时，她发出的声波和伴奏乐器发出的声波在大厅中相遇，它们互相穿过，互不干扰，台下的听众，不论座位在什么地方，都能听到歌声和乐器声，并不因声波相遇而有所影响。但是，从相干波源（声源） 发出的两列声波相遇时，也同样会产生干涉现象。

我们可用图 12－27 所示的实验来观察两列频率相同、振动方向相同的声波在空气中相遇时所产生的干涉现象。把两个相同的扬声器 A 和 B 接在音频信号发生器上，观察者在离扬声器几米远的地方移动自己的位置，可以发现听到声音最响和最轻的位置是互相间隔开的，这就是声波的干涉现象。这时扬声器 A 和 B 是两个相干波源，在两列声波的叠加区域内，两列声波的密部中央相遇处（疏部中央相遇处），听到的声音最响；一列声波的密部中央与另一列声波的疏部中央相遇处，听到的声音最轻。

图 12—37

思考

两人谈话，会不会产生声波的干涉现象？为什么？

练习二十五 1．超声波在空气中的传播速度为 340 米/秒，求超声波的最长波长。

1. 拍手后 0.6 秒听到对面高墙反射回来的回声，那么人与墙之间的

距离（设声速为 340 米/秒）是多少？

1. 如果回声到达人耳比原来发出的声音滞后 0.1

   秒以上，人们就能够区分回声跟原来的声音。为了听到回声，反射声波的障碍物至少应离开我们多远？猎人与障碍物相距 1020 米，猎人在射击后几秒钟才听到回

声？设声速为 340 米/秒。

1. 一小艇向着悬崖航行，在距陡峭崖壁 650 米处鸣笛，经 4 秒听到

回声，试问小艇航行的速度多大（设声速为 340 米/秒）。 5．利用超声波可探测确定鱼群的位置。在一条装有超声波发射和接

收装置——声呐的渔船上，当它向选定方向发射频率为 5.8×104 赫的超

声波后，经过 0.64 秒接收到从鱼群反射回来的反射波。已知超声波在水

中的波长为 2.5 厘米，试求鱼群跟渔船之间的距离。

阅读材料 惠更斯原理

在波动中，波源的振动是通过介质中的质点依次传播出去的，因此每个质点都可以看作是新的波源。例如图 12－28 中，水面波在传播时， 遇到一障碍物，当障碍物上小孔的大小与波长相差不多时，就可以观察到穿过小孔的波是圆形的，与原来波的形状无关。这说明小孔可以看作是新的波源。

图 12—28

1. 波线 2．波前 3．波面图 12—29

从波源发出的波经过同一传播时间而达到的各点所组成的面，叫做波面。最前面的波面叫做波前或波阵面。波面是平面的波称为平面波， 如图 12－29(a)所示。波面是球面的波称为球面波，如图 12－29(b)所示。从波源沿着传播方向画出的带箭头的线称为波线，它表示波动的传播方向。在各向同性的介质中，波线是与波面垂直的。平面波的波线是垂直于波面的平行线；球面波的波线沿着以波源为中心的半径方向。

在总结许多实验现象的基础上，荷兰物理学家惠更斯（1629—1695） 在 1690 年提出：介质中波动传播到的各点，都可以看作是新的波源（称为子波源）。在其后的任意时刻，从同一波面上每一点各自发出的波（称为子波），在波的传播方向上所形成的包面，就是下一时刻的新的波面， 这就是惠更斯原理。

惠更斯原理对任何波动过程都是适用的。而且波动经过的介质，不论是均匀的或非均匀的，是各向同性的还是各向异性的，都可以根据这一原理，用几何作图的方法，由已知的某一时刻波面的位置，确定下一时刻波面的位置，从而确定波的传播方向。因而惠更斯原理在很广泛的范围内，解决了波的传播问题。

下面，分别以球面波和平面波为例，说明惠更斯原理的应用。设有一列波从波源 O 以速度 v 在各向同性的均匀介质中向四周传播。已知在 t 时刻的波面是以波源 O 为球心、以 R1 为半径的球面 S1，如图 12－30 所示。根据惠更斯原理，波面 S1 上的各点都可以看成子波的波源。为了作出这一列波在 t+△t 时刻的新的波面，我们以 S1 面上的各点（子波源） 为球心，r=v△t 为半径，分别作出许多半球面，这些半球面的包面，就是 t+△t 时刻的新的波面 S2。显然，S2 是以波源 O 为球心、R2=R1+v△t 为半径的球面，如图 12－30 所示。由此可知，在各向同性的介质中，球面波的新的波前，仍然是与原球面同心的球面。

图 12—30

如果已知某平面波在某一时刻的波面为 S2，用惠更斯原理也可以求出下一时刻的波面 S2，如图 12－31 所示。从图中可知，在各向同性的介质中，平面波的新的波前仍然是平面波。

当一列波在不均匀的各向异性的介质中传播时，同样可以用上述的几何作图法求出新的波面，但新的波面的几何形状和传播方向都有可能发生变化。

惠更斯研究得出的波动理论能很好解释波的衍射等现象，并能导出波的反射定律和折射定律，由此，奠定了光的波动理论基础。

图 12—31

本章学习要求1．知道波是振动的传播。

1. 知道机械波及其产生的条件。

2. 知道波是传递能量的一种方式。

3. 理解横波，知道纵波。

4. 知道横波的图象。

5. 知道波长。理解波长、频率和波速的关系。

6. 知道波的叠加。

7. 知道波的干涉现象及其产生条件。

8. 知道波的衍射现象以及能够发生明显衍射的条件。

复习题

1. 单选题

1. 关于机械波，下列说法中正确的是 [ ] A．作机械振动的物体，周围一定有机械波存在； B．机械波的传播过程是介质中各质点迁移的过程； C．机械波的传播过程是振动形式与能量的传播过程； D．机械波的传播方向一定跟振动方向一致。

2. 图 12—32 所示是某一时刻一列向右传播的横波波形，这一时刻

质点P正好位于平衡位置B

T P将 [ ]

。则经 2 ，质点

1. 到达 O 点向左运动；

2. 到达 D 点向右运动；

3. 回到 B 点向上运动；

4. 回到 B 点向下运动。

1. 在波的传播方向上，任意时刻位移总是相同的两个质点间的距离

A．两个振动情况完全相反的质点之间的距离是一个波长； B．两个振动情况完全相同的质点之间的距离是一个波长； C．只要介质不变，任何频率的机械波的波长都不变； D．波源振动一个周期，波就向前推移一个波长的距离。

1. 不同频率的声波在同一介质中传播，下列说法中正确的是

[ ]

1. 波速不同，波长相同； B．波速相同，波长不同； C．波速、波长都不同； D．波速、波长都相同。

1. 同一频率的波进入不同介质中传播时，下列说法中正确

[ ]

1. 频率不变，波速改变，波长改变； B．频率改变，波速不变，波长改变； C．频率不变，波速改变，波长不变； D．频率改变，波速改变，波长改变。

1. 如图 12－33

   所示，为一列向左传播的简谐波在某一时刻的图象。从图象中可以看出 [ ]

A．该时刻质点 F 的运动方向向上； B．P、Q 两质点的运动方向始终相反； C．A、C 两质点的运动方向始终相同；

D．从图示时刻起，质点 E 比 Q 早回到平衡位置。

1. 如图 12－34 所示，S1、S2 是两个相同频率的波源，它们发出的

两列波在同一介质中相遇发生干涉，图中用实线表示这两列波的波峰中央，虚线表示波谷中央。那么，再经过半个周期后，下列叙述中正确的是 [ ]

A．a 点将变成振动加强点，b 点将变成振动减弱点；

B．b 点仍为振动加强点，c 点仍为振动加强点；

C．c 点将变成振动减弱点，d 点将变成振动减弱点；

D．d 点仍为振动减弱点，a 点仍为振动加强点。图 12—34

1. 图 12－35

   中，(a)、(b)、(c)、(d)所示的都表示水面波遇到孔或障碍物后的传播情况，图中每相邻两条实线间的距离为一个波长，则其中最符合实际情况的图是 [ ]

   1. 图 (a)； B． 图 (b)；

C． 图 (c)； D． 图 (d) 。图 12—35

1. 在波的传播方向上相距为 S 的两点 a、b

   之间只有一个波谷，其波的图象如图 12－36 所示。设四种情况下波速均为 v，且均向右传播， 则从图中所示时刻起，a 点首先出现波谷的图象是 [ ]

A． 图 象 (a)； B． 图 象 (b)；

C． 图 象 (c)； D． 图 象 (d) 。图 12—36

1. 图 12－37 所示是一列横波的图象。此时刻质点 P 的振动速度为v；经 0.2

   秒，质点 P 的振动速度又为 v；再经 0.2 秒，质点 P 的振动速度的大小为 v，但方向相反。则下列说法中正确的是 [ ]

   1. 波向右传播，波速为 10 米/秒；

   2. 波向右传播，波速为 5 米/秒；

   3. 波向左传播，波速为 10 米/秒；

   4. 波向左传播，波速为 5 米/秒。

图 12—37 图 12—38

1. 取橡皮绳上均匀分布的 15 个质点，它们的平衡位置均在同一直线上，如图

   12－38(a)所示。每相邻两质点间的距离均为 a。质点 1 开始振动，经时间 t，振动刚好传到质点 13。这时刻的波形如图 12－38(b) 所示。试用已知量 a、t 表示这列波的波长、周期和波速。

2. 声波在空气中的传播速度是 340 米/秒，在水中的传播速度为 1530

米/秒。某声源发出频率为 680 赫的声波，试求这一频率的声波分别在空气和水中的波长。

1. 某声波在甲、乙两种介质中传播时，波长之比为

   1∶2，那么，这列声波在该两种介质中的传播速度之比是多少？

2. 发生地震的同时产生纵波和横波，若已知纵波的传播速度为 9.1

×103 米/秒，在距震源 31.2×103 米的地震测报站，记录了这两种波到达

的时间差为 5 秒，则横波的传播速度是多少？

1. 蝙蝠有完善的发射和接收超声波的器官，一只蝙蝠以 6 米/秒的

速度垂直于墙面飞行，并同时发射频率为 4.5×104 赫的超声波。若经过

0.01 秒接收到回声，求蝙蝠接收到反射波时与墙面的距离以及蝙蝠所发出的超声波的波长（已知超声波在空气中的传播速度是 340 米/秒）。

1. 在广阔的湖面上，A、B 两浮标相距 27 米。一列波沿 A、B

   连线的方向传播，测得两个浮标每分钟上、下振动 20 次。又观察到当 A 浮标处在波峰时，B 浮标正好处在波谷，且 A、B 之间有一个波峰，试求：

1. 该水波的波长；

2. 该水波的传播速度。

1. A、B 为两个振动完全相同的振源，振幅均为 5 厘米，周期均为

   1. 秒，它们在某种介质中的波速为 50 米/秒。在该介质中有一点 C，距离 A100 米，距离 B80 米，试求：

      1. 该波的波长；

      2. 若 t=0 时刻开始计时，当 t=6 秒时 C 点的位移； (3)C

         点的振幅。